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      淺談以落實“四基”為出發(fā)點的高三數(shù)學復習課的建構(gòu)

      2023-01-15 08:47:34王興年
      數(shù)學教學通訊·高中版 2022年12期
      關(guān)鍵詞:四基數(shù)學素養(yǎng)復習

      [摘? 要] 復習是高三數(shù)學課堂的主旋律,為了切實發(fā)展學生,提高復習教學有效性,教師要結(jié)合學情以落實學生“四基”為出發(fā)點精心籌備,從而通過精準定位、巧妙構(gòu)思引導學生完成知識體系的建構(gòu),同時通過交流與探究促進學生綜合運用能力和數(shù)學素養(yǎng)全面提升.

      [關(guān)鍵詞] 復習;發(fā)展學生;有效性;數(shù)學素養(yǎng)

      在傳統(tǒng)的高中數(shù)學課堂,尤其在高三數(shù)學復習課堂上,部分教師常以“提高成績”為出發(fā)點,將自己的知識和經(jīng)驗“強灌”給學生,導致學生創(chuàng)新意識和能力退化,學習中常出現(xiàn)“只知其然而不知所以然”的情況,片面認為數(shù)學學習就是對枯燥公式的計算,只要靠死記硬背和多刷題就能提升成績,然事與愿違,學生的成績并沒有因“強記”和“刷題”而明顯提升. 為更好地開展教學,發(fā)展學生思維,僅憑“講授”和“刷題”是遠遠不夠的,教學中教師不僅要引導學生學會如何獲得客觀知識,還要引導學生將其內(nèi)化為自己的知識,從而形成自己的認知結(jié)構(gòu). 為了實現(xiàn)這一目標,在高三數(shù)學復習課堂上,除了關(guān)注學生“雙基”的培養(yǎng)外,還應(yīng)關(guān)注學生基本思想和基本活動經(jīng)驗的培養(yǎng),引導學生多參與知識梳理、方法整合和思維提煉等過程,充分發(fā)揮學生的主體價值,這樣既能豐富課堂內(nèi)容,優(yōu)化學生的認知結(jié)構(gòu),又能讓學生通過親身經(jīng)歷激發(fā)學習動機,深化知識理解,形成自己的活動經(jīng)驗,以此提升數(shù)學素養(yǎng). 筆者帶領(lǐng)學生復習“向量的概念及線性運算”時,對教學內(nèi)容做了精心的預設(shè),取得了較好的效果,現(xiàn)將教學過程和實施后的感悟呈現(xiàn)出來,以期拋磚引玉,引起共鳴.

      教學過程的設(shè)計

      教學過程的設(shè)計是整個復習藍本的關(guān)鍵環(huán)節(jié),也是教師復習思路體現(xiàn)的載體. 在高三復習階段,將基礎(chǔ)知識和基本技能以及基本思想和基本活動經(jīng)驗結(jié)合在一起,可以為學生在復習的過程中完善認知結(jié)構(gòu)提供四個有效的支點. 根據(jù)筆者的復習經(jīng)驗,可以判定教學過程設(shè)計的主動權(quán)在于教師,而最關(guān)鍵的則是教師自身必須有明確的“四基”意識,只有明確了這一意識,并且在該意識的牽引下,教師所設(shè)計出來的復習流程,才能成為學生鞏固所學知識、完善知識結(jié)構(gòu)、提高解題技能、發(fā)展數(shù)學基本思想方法、豐富數(shù)學解題活動經(jīng)驗以及運用數(shù)學知識解決問題的有效途徑.

      1. 知識梳理

      傳統(tǒng)復習歷來重視知識梳理,但更多的只是將知識結(jié)構(gòu)圖呈現(xiàn)在學生面前. 從考試要求的角度來看,這樣的復習思路并不可取,因為其在客觀上導致知識與題目分離. 當立足學生的“四基”進行培養(yǎng)時,知識梳理的一個很重要的目標就是幫助學生掌握基本知識. 掌握基本知識的判斷依據(jù),不是看學生能不能畫出知識結(jié)構(gòu)圖,而是看學生在運用某一個或者某幾個數(shù)學概念的時候,能否在自己的認知系統(tǒng)當中提取相關(guān)聯(lián)的其他數(shù)學概念或規(guī)律. 也就是說,只有當學生認識到數(shù)學知識間的聯(lián)系時,才算是真正掌握了基本知識. 為改變傳統(tǒng)知識梳理的弊端,教學中教師不妨通過一些“小而精”的問題來檢測學生的實際學情,從而讓學生可以更好地認識自己、認識數(shù)學,結(jié)合自己的實際學情完成知識梳理,逐漸完善認知結(jié)構(gòu).

      如設(shè)計如下習題:

      題1 下列命題正確的是_____. (填序號)

      ①對任意的兩個向量a,b,向量a-b與b-a是相反向量;

      ②在△ABC中,+B-=0;

      ③在四邊形ABCD中,(+B)-(+)=0;

      ④在△ABC中,-=.

      題2 下列命題錯誤的是_____. (填序號)

      ①若a∥b,b∥c,則a∥c.

      ②若a=b,則a=b;

      ③若=,則A,B,C,D四點構(gòu)成平行四邊形;

      ④在平行四邊形ABCD中,一定有=;

      ⑤若m=n,n=p,則m=p;

      題3 在△ABC中,=c,=b,若點D滿足=2,則=_____. (用b,c表示)

      設(shè)計意圖:在梳理知識時,若簡單地通過“師問生答”的方式進行知識回顧,難免會讓學生感到枯燥乏味,而且這樣梳理知識可能會將其變成簡單的“炒冷飯”,不利于激發(fā)學生的學習興趣,也不利于學生個體認知結(jié)構(gòu)的完善. 基于此,教學中教師不妨在此環(huán)節(jié)引入一些“小題”,引導學生通過“實踐”自主地梳理知識,以此提高自身的學習主動性. 同時,在實踐操作中,教師可以引導學生從不同的角度思考和解決問題,并與其他同學進行互動交流,這樣不僅可以深化學生對知識的理解,而且在交流和互動中可以積累解題經(jīng)驗,有助于解題能力的提升. 例如,對于題3,學生在交流中發(fā)現(xiàn),求解本題時可以從幾何角度和代數(shù)角度兩個途徑把用b,c線性表示為=b+c,進一步拓展得B,C,D三點共線的兩種向量形式,即=k和=λ+μ(λ+μ=1). 這樣通過精心設(shè)計小問題,幫助學生完成知識的梳理并快速建立知識框架,為知識的遷移做好充足準備. 以小題為出發(fā)點,更容易激發(fā)學生的探究欲,有效避免簡單重復概念、法則給學生帶來的枯燥感,有利于提升學生的學習效率.

      2. 方法整合

      這里所說的方法,更多是指解題方法. 復習就是瞄準解題而去的,立足“四基”中的基本方法進行培養(yǎng),教師應(yīng)當認識到這里所說的基本方法并不是指簡單方法,簡單方法是基本的,但是基本方法卻未必是簡單的. 基本方法很多時候類似于“母方法”,其能夠“生”(演繹)出其他很多的解題方法或解題思路. 正是因為看中了基本方法的這一價值,所以復習中教師要重視基本方法的訓練,要讓學生掌握基本方法,并且將基本方法遷移到其他的解題情境中去.

      題4 如圖1所示,在平行四邊形ABCD中,M是BC的中點,N是對角線AC上的點,且=3,設(shè)=a,=b.

      (1)用a,b分別表示,;

      (2)用,分別表示a,b.

      變式:如圖2所示,向量,,在同一平面內(nèi),其模分別為1,1,,與的夾角為α,且tanα=7,與的夾角為45°. 若=m+n(m,n∈R),則m+n=________.

      設(shè)計意圖:借助題4讓學生在解決問題的基礎(chǔ)上梳理出解決問題的常用方法,即代數(shù)法和幾何法. 第(2)問的解決凸顯了向量的代數(shù)屬性,強化了平面向量中的基底思想,提升了學生解決問題的能力. 變式題可以引導學生多角度分析,嘗試多種方法求解,引導學生通過交流和對比,理解坐標法的應(yīng)用. 這樣借助習題加深問題理解的同時,幫助學生形成了完整的方法體系,即代數(shù)法、幾何法和坐標法,這也恰好與向量的三種表示形式相吻合,便于學生更好地理解知識方法,理解數(shù)學本質(zhì).

      題5 如圖3所示,在△ABC中,點O是BC的中點,過點O的直線分別交直線AB,AC于不同的兩點M,N,若=m,=n,則m+n的值為________.

      變式:已知點G為△ABC的重心,過點G作直線與AB,AC兩邊分別交于M,N兩點,且=x,=y,求+的值.

      設(shè)計意圖:三點共線的向量形式的結(jié)論及應(yīng)用是一個重要的考點,為此在教學中有必要進行鞏固強化. 由O是線段BC的中點,可知=+;由M,O,N三點共線,可知=λ+μ(λ+μ=1);又=m,=n,于是=+. 由平面向量基本定理可知=λ,=μ,故m+n=2. 從解題過程可以看出本題主要體現(xiàn)了“算兩次”的思想,對向量“算兩次”用同一組基底向量表示,得到一個線性方程,這是一個重要的算法,在解題中有著重要的作用. 變式題是原題基礎(chǔ)上的一個變形,將中點變成了重心,進一步強化共線理論和“算兩次”思想方法的應(yīng)用. 這樣通過應(yīng)用實現(xiàn)了思想方法的提煉和整合,讓學生在思想方法的指導下快速形成解題思路,提高解題效率.

      3. 拓展提升

      通過前面知識和方法的梳理和整合,學生的認知體系已逐漸趨于完善,為了更好地應(yīng)對高考,提升學生的綜合運用能力,在高中復習課堂上有必要加深一點問題的難度,進而實現(xiàn)知識的拓展和能力的升華. 實際上,拓展提升非常類似于新的情境的創(chuàng)設(shè)以及解題方法的遷移,這是非常重要的一個復習環(huán)節(jié),也是學生解題能力提升的核心環(huán)節(jié). 教師在復習的過程中致力于拓展提升,應(yīng)當遵循兩個基本原則:一是瞄準高考,分析歷年的高考題型,幫助學生確定好數(shù)學解題方法運用的范圍;二是瞄準學生,看看學生的能力基礎(chǔ)在哪里. 如果能夠遵循這兩個基本原則,那么就能夠在拓展提升的過程當中,切實有效地發(fā)展學生的解題能力,提升學生的解題水平.

      題6 如圖4所示,在△ABC中,E,F(xiàn)分別為AC,AB的中點,BE與CF相交于G點,設(shè)=a,=b,試用a,b表示.

      題7 如圖5所示,在△ABC中,點M是BC的中點,點N在AC上,且AN=2NC,AM與BN相交于點P,試用,表示.

      設(shè)計意圖:對于題6,學生容易發(fā)現(xiàn)點G為△ABC的重心,根據(jù)重心性質(zhì)知道點G為線段BE的三等分點,于是容易得出與a,b的線性關(guān)系;對于題7,將中點改為三等分點,此時點P不是△ABC的重心了,那么點P分線段AM的比是不是一個確定值呢?利用共線定理和平面向量基本原理可得AP∶PM=4∶1,這樣問題也就迎刃而解了. 與題6相比,題7的難度略有提升,但其更具一般性,更有研究價值.

      這樣通過切合學生實際的“問題串”的設(shè)計,使學生的思維盤旋上升,不僅激發(fā)了學生參與的熱情,而且?guī)椭鷮W生總結(jié)歸納了解決問題的思想方法. 同時,通過探究幫助學生認清了向量在數(shù)與形兩方面的本質(zhì)特征,有助于解題能力提升.

      4. 反思總結(jié)

      通過前面三個階段的探究,引導學生對知識點、思想方法進行回顧和總結(jié),進而在解決問題的同時,形成完善的知識方法體系. 對于高三數(shù)學復習課堂來講,反思總結(jié)也是關(guān)鍵的一步,只有通過不斷總結(jié)和反思,才能真正領(lǐng)悟問題的本質(zhì),從而找到解決問題的合適切入點,以此提高解題效率. 在此筆者特別想強調(diào)的是,反思總結(jié)一定要交給學生自主完成,因為只有學生自主反思總結(jié)出來的才能夠納入其自身的認知體系當中,才能夠真正成為其自身能力的一部分.

      教學反思

      高三數(shù)學復習課堂大多始于知識的梳理,其目的是通過回顧激活已有認知,并通過知識點間的關(guān)聯(lián)性將相關(guān)知識進行串聯(lián),形成完善的知識結(jié)構(gòu). 針對不同的內(nèi)容,不同的教師所采取的教學手段也會有所不同,切忌將知識進行簡單羅列,如果這樣做不僅難以讓學生形成深刻的印象,而且會使教學枯燥又低效. 在本節(jié)復習教學中,筆者將知識點融入小題組中,在解決問題的過程中學生可以自主參與知識的回顧和梳理. 當然這些小題組是需要教師精心設(shè)計的,既要有針對性又要兼顧全面性,既要有基礎(chǔ)性又要注意延伸性,同時還要注意層次性,只有有效地設(shè)計才能讓學生在問題的引領(lǐng)下提煉出相關(guān)的知識和方法,使學習變得更加主動、積極. 在知識梳理過程中,教師要多鼓勵學生進行互動和交流,充分發(fā)揮個體優(yōu)勢,實現(xiàn)優(yōu)勢互補,從而使認知體系更加完善,這樣學生主動參與、主動建構(gòu)的知識框架更能深入人心.

      同時,對于高三數(shù)學復習,除了知識的梳理外,還要重視思想方法的整理歸納,進而讓學生掌握問題的核心和本質(zhì),提煉出解決問題的通性通法,形成解題策略,提高解題能力. 在此階段,問題的設(shè)計要具有一定的開放性,能引導學生進行多角度分析,進而總結(jié)出解決問題的基本方法,如幾何法、代數(shù)法和坐標法. 同時,問題的設(shè)計還要具備一定的由淺入深的層次性,能引發(fā)學生深度思考,使學生在不斷探索和研究中發(fā)揮最大的潛能,進行高效復習.

      另外,在課堂教學中應(yīng)引導學生進行必要的探究活動,通過有效拓展和延伸,發(fā)散學生的思維,提高學生的綜合應(yīng)用能力. 不過在探究活動的設(shè)計上要切實符合學生實際學情,切勿盲目拔高,否則容易挫傷學生的信心,影響學生參與的積極性.

      總之,要使高三數(shù)學復習課更加高效,教師就要充分了解學生,結(jié)合學生學情進行精準定位,合理預設(shè),從而通過恰當問題的引導,幫助學生完善認知體系,提升學生解決問題的能力.

      作者簡介:王興年(1970—),本科學歷,中學高級教師,從事高中數(shù)學教學工作.

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