復(fù)雜信任網(wǎng)絡(luò)群組綜合評(píng)價(jià)方法及應(yīng)用研究

曾守楨，顧佳星，葉 軍

(1.寧波大學(xué) 商學(xué)院， 浙江 寧波 315211；2.寧波大學(xué) 土木工程與地理環(huán)境學(xué)院， 浙江 寧波 315211)

一、 引 言

現(xiàn)實(shí)生活中，因評(píng)價(jià)對(duì)象涉及專業(yè)面廣、領(lǐng)域復(fù)雜，僅由單個(gè)個(gè)體做出的評(píng)價(jià)主觀性較強(qiáng)，評(píng)價(jià)結(jié)果往往過于片面，無法充分挖掘和體現(xiàn)評(píng)價(jià)對(duì)象的內(nèi)在特征。因此，需要由多評(píng)價(jià)個(gè)體組成的群組對(duì)目標(biāo)對(duì)象進(jìn)行綜合評(píng)估以體現(xiàn)群組智慧，進(jìn)而獲取更優(yōu)更合理的評(píng)估方案。目前，學(xué)界對(duì)群組綜合評(píng)價(jià)方法進(jìn)行了較為廣泛的研究，主要針對(duì)評(píng)價(jià)信息的表達(dá)方式、信息集成方法、群組評(píng)價(jià)技術(shù)等問題展開研究，具體如下：

關(guān)于評(píng)價(jià)信息表達(dá)方式的研究，學(xué)者Zadeh(1965)[1]提出了模糊集(Fuzzy Set，F(xiàn)S)的概念，它是由精確數(shù)學(xué)到模糊數(shù)學(xué)的重大突破，克服了傳統(tǒng)數(shù)學(xué)理論只有“非此即彼”兩種狀態(tài)的缺陷，是處理復(fù)雜評(píng)價(jià)與決策環(huán)境中不確定性和模糊性的重要工具?？紤]到FS通過隸屬度僅描述事物的支持和反對(duì)兩種情形，無法體現(xiàn)出中立的情況，Atanassov(1986)[2]提出了直覺模糊集(Intuitionistic Fuzzy Set，IFS)的概念，通過隸屬度μ、非隸屬度ν和猶豫度π等三要素刻畫模糊性特征，同時(shí)反映了支持、反對(duì)和中立三種情形。但是隨著評(píng)價(jià)與決策環(huán)境越發(fā)復(fù)雜，IFS在約束條件(0≤μ+ν≤1)下往往無法全面測(cè)度和表達(dá)不確定信息。于是，Yager(2014)[3]以及Senapati和Yager(2019)[4]相繼提出了畢達(dá)哥拉斯模糊集(Pythagorean Fuzzy Set，PFS)和Fermatean模糊集(Fermatean Fuzzy Set，F(xiàn)FS)的概念，其中，PFS和FFS的隸屬度μ與非隸屬度ν分別滿足約束條件：0≤μ2+ν2≤1和0≤μ3+ν3≤1。相較于IFS和PFS，F(xiàn)FS的表達(dá)范圍更為廣泛、表達(dá)模糊信息的能力更強(qiáng)?？紤]到實(shí)際復(fù)雜的評(píng)價(jià)環(huán)境，專家有時(shí)無法準(zhǔn)確給出相應(yīng)的隸屬度和非隸屬度值，往往用一個(gè)區(qū)間來表示，因此學(xué)者Jeevaraj(2021)提出區(qū)間Fermatean模糊集(Interval-valued Fermatean Fuzzy Set，IVFFS)的概念[5]，其為評(píng)價(jià)專家對(duì)不確定信息的測(cè)度提供了極大的便利。

目前，IFS和PFS等集成方法的研究得到廣大學(xué)者的關(guān)注，研究成果也頗為豐富[6-12]。由于FFS比IFS和PFS在表達(dá)范圍和能力上更具優(yōu)勢(shì)，因此關(guān)于FFS集成方法的研究也日趨豐富，如Senapati和Yager(2019)[4]提出了Fermatean模糊加權(quán)(冪)平均/幾何集成算子；Rani和Mishra(2021)[13]提出了一系列Fermatean模糊Einstein集成算子，包括Fermatean模糊Einstein(有序)加權(quán)平均/幾何算子；Tan等(2022)[14]進(jìn)一步提出了基于Frank的Fermatean模糊加權(quán)集成算子。由于IVFFS理論是2021年提出的相對(duì)比較新的模糊測(cè)度方法，因此關(guān)于IVFFS集成方法的研究并不多見，目前僅發(fā)現(xiàn)Rani和Mishra(2022)[15]提出的區(qū)間Fermatean模糊加權(quán)平均和幾何集成兩種集成算子。

關(guān)于群組綜合評(píng)價(jià)理論的研究，一個(gè)新的研究趨勢(shì)是與社會(huì)網(wǎng)絡(luò)理論的結(jié)合，主要是考慮社會(huì)網(wǎng)絡(luò)中專家個(gè)體間的信任關(guān)系對(duì)專家權(quán)重與共識(shí)達(dá)成的影響。文獻(xiàn)[16-23]提出了基于專家間的網(wǎng)絡(luò)信任大小來獲取專家權(quán)重的方法，專家的信任度越高，相應(yīng)的權(quán)重越大。關(guān)于共識(shí)達(dá)成與反饋機(jī)制的研究，如Wu等(2017)[16]提出一種基于信任的建議生成機(jī)制，旨在根據(jù)群組綜合評(píng)價(jià)意見對(duì)未達(dá)成共識(shí)的專家意見進(jìn)行調(diào)整；Tian等(2018)[20]提出一種雙重反饋機(jī)制對(duì)未達(dá)成共識(shí)的專家進(jìn)行意見和權(quán)重的雙重修改；Wu等(2015)[17]提出一種反饋推薦機(jī)制以提高群組共識(shí)度，其中專家意見向群組綜合評(píng)價(jià)意見或其余專家綜合評(píng)價(jià)意見方向調(diào)整；Liu等(2017)[24]提出一種信任誘導(dǎo)推薦機(jī)制，其中由共識(shí)度構(gòu)造專家間的信任關(guān)系，進(jìn)而根據(jù)信任關(guān)系調(diào)整未達(dá)成共識(shí)的專家意見。

上述關(guān)于區(qū)間Fermatean模糊集成和群組評(píng)價(jià)的研究存在以下兩個(gè)方面的缺陷：(1)現(xiàn)有區(qū)間Fermatean模糊信息集成的研究比較匱乏，已有的加權(quán)和幾何集成方法缺乏靈活性，無法滿足更為復(fù)雜評(píng)價(jià)問題的需要；(2)群組評(píng)價(jià)專家間的社會(huì)網(wǎng)絡(luò)信任關(guān)系對(duì)評(píng)價(jià)共識(shí)和評(píng)價(jià)結(jié)果具有重要影響，但目前未見考慮網(wǎng)絡(luò)信任的區(qū)間Fermatean模糊群組評(píng)價(jià)相關(guān)研究；(3)現(xiàn)有關(guān)于專家意見反饋機(jī)制的研究雖然結(jié)合了信任關(guān)系特征，但主要側(cè)重將未達(dá)成共識(shí)專家的評(píng)價(jià)意見向群組綜合評(píng)價(jià)意見方向調(diào)整，并未真正發(fā)揮信任關(guān)系在意見反饋機(jī)制中的作用，沒有考慮評(píng)價(jià)專家對(duì)反饋意見的接受意愿。事實(shí)上，專家更愿意相信其信任的專家的評(píng)價(jià)意見。少數(shù)文獻(xiàn)有基于信任關(guān)系的專家意見調(diào)整研究，但忽略了未達(dá)成共識(shí)的專家對(duì)其他專家信任程度的差異化問題。

綜上，為改進(jìn)現(xiàn)有研究的缺陷，豐富模糊群組評(píng)價(jià)理論，本文提出一種基于區(qū)間Fermatean模糊信息的信任網(wǎng)絡(luò)群組綜合評(píng)價(jià)方法。具體而言，首先提出了一種基于Frank方法的區(qū)間Fermatean模糊集成技術(shù)，彌補(bǔ)了現(xiàn)有方法無法體現(xiàn)靈活性特征的不足；設(shè)計(jì)了專家個(gè)性化意見反饋機(jī)制，在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步提出信任共識(shí)交互模型，彌補(bǔ)了專家意見反饋階段信任關(guān)系的作用無法真正體現(xiàn)的缺陷，同時(shí)權(quán)衡了專家對(duì)反饋意見的接受意愿。此外，分別設(shè)計(jì)了基于信任水平和熵權(quán)法的專家權(quán)重和指標(biāo)權(quán)重確認(rèn)方法。

二、 預(yù)備知識(shí)

本節(jié)簡(jiǎn)要回顧FFS、IVFFS和Frank算子的相關(guān)理論知識(shí)，同時(shí)定義了IVFFS的得分函數(shù)、精確函數(shù)以及距離測(cè)度。

定義1設(shè)I={Y1,Y2,…,Yn}為一論域，則定義在I上的一個(gè)FFS可表示為：

F={〈Y,μF(Y),νF(Y)〉|Y∈I}

(1)

定義2設(shè)I={Y1,Y2,…,Yn}為一論域，則定義在I上的一個(gè)IVFFS可表示成式(1)的形式，其中μF:Y→Int[0,1]，νF:Y→Int[0,1]，μF(Y)和νF(Y)分別表示元素Y屬于集合F的隸屬度和非隸屬度，且滿足條件supY(μF(Y))3+supY(νF(Y))3≤1。由于μF(Y)和νF(Y)為[0,1]上的子區(qū)間，故可表示成上下界的形式，即μF(Y)=[μFL(Y),μFU(Y)]，νF(Y)=[νFL(Y),νFU(Y)]。因此，IVFFS又可表示為：

F={〈Y,[μFL(Y),μFU(Y)],[νFL(Y),νFU(Y)]〉|Y∈I}

(2)

為比較區(qū)間Fermatean模糊數(shù)的大小，本文定義如下的得分函數(shù)和精確函數(shù)：

定義3設(shè)F=〈[μFL,μFU],[νFL,νFU]〉為一個(gè)IVFFN，則其得分函數(shù)定義為：

(3)

精確函數(shù)定義為：

(4)

則對(duì)于任意兩個(gè)區(qū)間Fermatean模糊數(shù)F1和F2，有

(1)若S(F1)>S(F2)，則F1>F2；

(2)若S(F1)=S(F2)，則

1)若H(F1)>H(F2)，則F1>F2；

2)若H(F1)=H(F2)，則F1=F2。

定義4對(duì)區(qū)間Fermatean模糊數(shù)F1=〈[μFL1,μFU1],[νFL1,νFU1]〉和F2=〈[μFL2,μFU2],[νFL2,νFU2]〉，它們間的距離測(cè)度定義為：

(5)

定義5Frank T-模和Frank S-模函數(shù)的定義如下：

(6)

(7)

Frank T-模和S-模的兩大優(yōu)點(diǎn)：一是Frank T-模和S-模具有一般T-模和S-模的特性，二是公式中含有參數(shù)γ，因此在決策過程中專家可根據(jù)實(shí)際問題的需要選取適當(dāng)?shù)膮?shù)值。

三、 區(qū)間值Fermatean模糊Frank集成算子

(一) 區(qū)間值Fermatean模糊Frank運(yùn)算法則

基于定義5中的Frank函數(shù)，下面我們提出區(qū)間值Fermatean模糊的Frank運(yùn)算法則。

定義6設(shè)F=〈[μFL,μFU],[νFL,νFU]〉和Fi=〈[μFLi,μFUi],[νFLi,νFUi]〉(i=1,2)為三個(gè)區(qū)間Fermatean模糊數(shù)，則有：

(1)

(2)

定義7設(shè)Fi=〈[μFLi,μFUi],[νFLi,νFUi]〉(i=1,2)為任意兩個(gè)區(qū)間Fermatean模糊數(shù)，且λ,λ1,λ2>0，則有如下性質(zhì)：

(1)F1⊕F2=F2⊕F1；

(2)F1?F2=F2?F1；

(3)λ(F1⊕F2)=λF1⊕λF2；

(4)λ1F1⊕λ2F1=(λ1+λ2)F1；

限于篇幅，以上性質(zhì)的證明不再詳細(xì)展開。

(二) 區(qū)間值Fermatean模糊Frank加權(quán)平均算子

(8)

定理1設(shè)Fi=〈[μFLi,μFUi],[νFLi,νFUi]〉(i=1,2,…,n)為一組區(qū)間Fermatean模糊數(shù)，則IVFFFWA算子的集成結(jié)果仍然為區(qū)間Fermatean模糊數(shù)，且：

(9)

證明：

(1)當(dāng)n=1時(shí)，式(9)成立，即ωF=1·F=F=〈[μFL,μFU],[νFL,νFU]〉。

(2)當(dāng)n=2時(shí)，有

ω1F1⊕ω2F2=

因此，當(dāng)n=2時(shí)，式(9)仍成立。

(3)假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，式(9)成立。則當(dāng)n=k+1時(shí)，有

因此，當(dāng)n=k+1時(shí)，式(9)也成立，綜上所述，對(duì)于任意的n，式(9)成立。

再者，

因此，IVFFFWA算子集成后仍然為IVFFN，證畢。

(1)冪等性：若Fi=F=〈[μFL,μFU],[νFL,νFU]〉，則有IVFFFWA(F1,F2,…,Fn)=F

(三) 區(qū)間值Fermatean模糊Frank加權(quán)幾何算子

(10)

定理3設(shè)Fi=〈[μFLi,μFUi],[νFLi,νFUi]〉(i=1,2,…,n)為一組區(qū)間Fermatean模糊數(shù)，則IVFFFWG算子的集成結(jié)果仍然為區(qū)間Fermatean模糊數(shù)，且

(11)

定理3的證明與定理1類似，限于篇幅，此處省略。而且，IVFFFWG同樣具有冪等性、交換性、單調(diào)性和有界性。

下面對(duì)IVFFFWA和IVFFFWG算子的特殊情形進(jìn)行討論，

(1)當(dāng)γ→1時(shí)，IVFFFWA算子退化成區(qū)間值Fermatean模糊加權(quán)平均(Interval-valued Fermatean fuzzy weighted average，IVFFWA)算子[15]，即

(2)當(dāng)γ→+∞時(shí)，則有IVFFFWA算子退化成傳統(tǒng)的區(qū)間值加權(quán)平均(Interval-valued weighted average，IVWA)算子，即

(3)當(dāng)γ→1時(shí)，IVFFFWG算子退化成區(qū)間值Fermatean模糊加權(quán)幾何(Interval-valued Fermatean fuzzy weighted geometric，IVFFWG)算子[15]，即

(4)當(dāng)γ→+∞時(shí)，則有IVFFFWG算子退化成傳統(tǒng)的區(qū)間值加權(quán)平均(Interval-valued weighted average，IVWA)算子，即

四、 評(píng)價(jià)專家權(quán)重與信任共識(shí)交互模型

在實(shí)際群組評(píng)價(jià)過程中，評(píng)價(jià)專家知識(shí)背景和經(jīng)驗(yàn)差異等因素往往導(dǎo)致初始評(píng)價(jià)意見難以達(dá)成一致，由此產(chǎn)生共識(shí)達(dá)成問題?；谖催_(dá)成共識(shí)的評(píng)價(jià)信息做出的決策，其結(jié)果的科學(xué)性和合理性難以保證，因此群體共識(shí)達(dá)成對(duì)決策結(jié)果至關(guān)重要。隨著web2.0技術(shù)的普及，專家間的聯(lián)系更加緊密，相應(yīng)的專家間的信任網(wǎng)絡(luò)也日益凸顯，評(píng)價(jià)專家間的信任關(guān)系對(duì)專家權(quán)重和共識(shí)達(dá)成具有重要的影響，因此有必要研究基于專家信任的專家權(quán)重方法和共識(shí)達(dá)成機(jī)理。

(一) 評(píng)價(jià)專家權(quán)重

圖1 評(píng)價(jià)專家間的信任關(guān)系網(wǎng)絡(luò)

在群組綜合評(píng)價(jià)過程中，評(píng)價(jià)專家間或多或少都存在一定程度的信任關(guān)系，將信任關(guān)系集與評(píng)價(jià)專家集合組成的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，稱為信任網(wǎng)絡(luò)。具體而言，一個(gè)信任網(wǎng)絡(luò)可記為G=〈E,TR〉，其中E表示評(píng)價(jià)專家集，TR表示信任關(guān)系的集合，圖1為由4位評(píng)價(jià)專家組成的信任網(wǎng)絡(luò)：

圖1中有向箭頭表示評(píng)價(jià)專家間的信任關(guān)系，評(píng)價(jià)專家集E={E1,E2,E3,E4}。由于評(píng)價(jià)專家通常采用“非常信任”，“比較信任”，“一般信任”等語言術(shù)語表達(dá)對(duì)他人的信任程度(周曉陽等，2020)[25]，因此本文利用語言術(shù)語表達(dá)評(píng)價(jià)專家間的信任關(guān)系。設(shè)S={s-τ,s-τ+1,…,s0,…,sτ-1,sτ}為語言術(shù)語集，其中τ為正整數(shù)。則評(píng)價(jià)專家間的信任網(wǎng)絡(luò)可表示成如下的信任關(guān)系矩陣形式：

其中，信任關(guān)系TRst(s,t=1,2,3,4)用語言術(shù)語sα(α=-τ,-τ+1,…,0,…,τ-1,τ)來表示。

由于定性語言變量無法適用于定量的評(píng)價(jià)專家權(quán)重的求解過程，因此本文利用周曉陽等(2020)[25]中的轉(zhuǎn)化方法將語言術(shù)語定量化，轉(zhuǎn)化為如下信任程度形式，表達(dá)式如下：

(12)

其中，αTRst表示用語言術(shù)語st表示信任關(guān)系TRst時(shí)st的下標(biāo)，進(jìn)而，可將圖1中信任關(guān)系矩陣TR轉(zhuǎn)化為信任程度矩陣TD：

基于上述信任程度矩陣TD，可計(jì)算評(píng)價(jià)專家Et(t=1,2,3,4)的權(quán)重：

(13)

(二) 基于信任網(wǎng)絡(luò)的共識(shí)交互模型

在區(qū)間Fermatean模糊環(huán)境下，本節(jié)提出一種基于信任網(wǎng)絡(luò)的共識(shí)交互模型，以彌補(bǔ)現(xiàn)有共識(shí)交互模型未發(fā)揮信任關(guān)系在共識(shí)達(dá)成中的真正作用的缺陷，同時(shí)充分考慮了評(píng)價(jià)專家對(duì)意見的接受意愿。具體可分為基于區(qū)間Fermatean模糊距離測(cè)度的共識(shí)度度量、識(shí)別與個(gè)性化反饋機(jī)制三個(gè)方面：

層次1:從指標(biāo)層面出發(fā)，專家Et對(duì)方案Ζi在指標(biāo)Cj下的共識(shí)度為：

(14)

層次2:從方案層面出發(fā),專家Et對(duì)方案Ζi的共識(shí)度為：

(15)

層次3:從專家層面出發(fā),專家Et的共識(shí)度為：

(16)

基于式(14)—(16)可得各評(píng)價(jià)專家的共識(shí)度，進(jìn)而可根據(jù)以下三個(gè)層次的共識(shí)度識(shí)別模型，識(shí)別未達(dá)成共識(shí)專家的評(píng)價(jià)意見，同樣分為指標(biāo)、方案和專家三個(gè)層次：

層次1:找出所有共識(shí)度低于共識(shí)閾值δ的評(píng)價(jià)專家，表示如下：

EXPCH={t|CIt<δ}

(17)

層次2:基于層次1，找出所有共識(shí)度低于共識(shí)閾值δ的方案，表示如下：

(18)

層次3:基于層次2，找出所有共識(shí)度低于共識(shí)閾值δ的指標(biāo)信息：

(19)

根據(jù)式(17)—(19)識(shí)別出未達(dá)成共識(shí)的專家的評(píng)價(jià)意見后，需對(duì)其進(jìn)行意見調(diào)整以提高群組共識(shí)度。下面提出一種個(gè)性化反饋機(jī)制調(diào)整專家評(píng)價(jià)意見，表達(dá)式如下：

(20)

其中，

(21)

式(21)中l(wèi)表示專家Et有l(wèi)個(gè)信任的專家，ρr(r=1,2,…,l),l≤K表示專家Et對(duì)專家Er的信任程度占專家Et對(duì)所有信任專家信任程度之和的比重，假設(shè)專家Et對(duì)專家Er(r=1,2,…,l),l≤K的信任程度用TDtr(r=1,2,…,l)表示，則有：

(22)

五、 區(qū)間Fermatean模糊信任網(wǎng)絡(luò)群組綜合評(píng)價(jià)方法

在對(duì)專家評(píng)價(jià)信息集成之前，還需獲得評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重，否則無法獲得各方案的綜合評(píng)價(jià)值，同時(shí)無法進(jìn)一步對(duì)方案排序與擇優(yōu)。因此，本文將提出一種基于區(qū)間Fermatean模糊熵的指標(biāo)權(quán)重計(jì)算方法，具體過程如下。

(23)

進(jìn)而，基于式(23)可得評(píng)價(jià)指標(biāo)Cj權(quán)重wj，表達(dá)式如下：

(24)

基于以上指標(biāo)權(quán)重計(jì)算過程，結(jié)合區(qū)間Fermatean模糊Frank算子、評(píng)價(jià)專家權(quán)重以及信任共識(shí)交互模型，下面提出區(qū)間Fermatean模糊信任網(wǎng)絡(luò)群組綜合評(píng)價(jià)方法，其評(píng)價(jià)流程如圖2所示。

圖2 IVFF信任網(wǎng)絡(luò)群組綜合評(píng)價(jià)方法

具體評(píng)價(jià)過程如下：

步驟2：利用式(14)—(16)計(jì)算評(píng)價(jià)專家共識(shí)度，進(jìn)而基于式(17)—(19)識(shí)別未達(dá)成共識(shí)的專家的評(píng)價(jià)意見，然后通過式(20)—(22)對(duì)未達(dá)成共識(shí)的專家評(píng)價(jià)意見進(jìn)行反饋調(diào)整。

步驟3：若調(diào)整后評(píng)價(jià)專家共識(shí)度都大于共識(shí)度閾值，則繼續(xù)步驟4；否則，重復(fù)步驟2中式(14)—(19)的計(jì)算過程，直至評(píng)價(jià)專家共識(shí)度都大于共識(shí)度閾值為止。

步驟4：基于共識(shí)達(dá)成后的群組綜合評(píng)價(jià)矩陣，結(jié)合式(23)—(24)計(jì)算評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重，進(jìn)而基于式(9)或式(11)計(jì)算各方案的綜合評(píng)價(jià)值。

步驟5：根據(jù)步驟4的綜合評(píng)價(jià)值，結(jié)合式(3)—(4)對(duì)方案進(jìn)行擇優(yōu)排序。

六、 案例分析

(一) 本科生統(tǒng)計(jì)設(shè)計(jì)能力評(píng)價(jià)研究

為進(jìn)一步提高商科類專業(yè)本科生對(duì)統(tǒng)計(jì)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，加強(qiáng)統(tǒng)計(jì)思維和統(tǒng)計(jì)素養(yǎng)的培養(yǎng)，統(tǒng)計(jì)設(shè)計(jì)能力的提高，某高校商學(xué)院對(duì)統(tǒng)計(jì)學(xué)的教學(xué)目標(biāo)、內(nèi)容和方法等方面進(jìn)行了一系列改革。在課程定位方面，雖然在統(tǒng)計(jì)學(xué)中需要用到大量的數(shù)學(xué)理論、方法、技巧，但統(tǒng)計(jì)學(xué)更多地側(cè)重于數(shù)據(jù)，側(cè)重于應(yīng)用。因此在商科專業(yè)的統(tǒng)計(jì)學(xué)教學(xué)過程中不側(cè)重于統(tǒng)計(jì)方法的數(shù)學(xué)原理推導(dǎo)，而注重闡明統(tǒng)計(jì)方法中隱含的統(tǒng)計(jì)思想以及這些方法在實(shí)際領(lǐng)域中的具體應(yīng)用。在教學(xué)方法上，注重將理論與實(shí)際相結(jié)合，倡導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、自主踴躍討論，著重提高學(xué)生應(yīng)用統(tǒng)計(jì)方法解決實(shí)際問題的能力。在教學(xué)內(nèi)容方面，從商科類專業(yè)學(xué)生實(shí)際出發(fā)，為他們量身定制教學(xué)內(nèi)容，側(cè)重于統(tǒng)計(jì)思想、方法的講解、統(tǒng)計(jì)軟件工具的使用，并結(jié)合實(shí)際經(jīng)濟(jì)社會(huì)管理中的案例進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，使學(xué)生真正意識(shí)到統(tǒng)計(jì)是一個(gè)非常有用的工具。

為了檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)學(xué)課程建設(shè)和改革等方面的效果，下面根據(jù)統(tǒng)計(jì)類學(xué)科相關(guān)特征，結(jié)合相關(guān)文獻(xiàn)[26-28]，提出高校商科類專業(yè)本科生統(tǒng)計(jì)設(shè)計(jì)能力的綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，具體指標(biāo)含義解釋如下。

1.數(shù)據(jù)收集能力C1。經(jīng)過統(tǒng)計(jì)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)當(dāng)掌握各類數(shù)據(jù)收集方法和渠道，具備收集、存儲(chǔ)和轉(zhuǎn)換各種形式信息的能力。同時(shí)，面對(duì)數(shù)量繁多、類型多樣的調(diào)查類數(shù)據(jù)信息，學(xué)生還應(yīng)具備統(tǒng)計(jì)調(diào)查問卷設(shè)計(jì)能力，以保證調(diào)查問卷數(shù)據(jù)收集方法的有效性和科學(xué)性。

2.數(shù)據(jù)分析能力C2。指利用統(tǒng)計(jì)分析方法并結(jié)合數(shù)據(jù)分析工具(如SAS、SPSS等)，對(duì)所收集的數(shù)據(jù)信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)描述和分析整理，進(jìn)而以圖表化等豐富多樣的形式展示數(shù)據(jù)的特征。

3.統(tǒng)計(jì)處理能力C3。指依據(jù)合適的統(tǒng)計(jì)方法構(gòu)建統(tǒng)計(jì)模型，探索數(shù)據(jù)背后的規(guī)律、邏輯關(guān)系和其他特征，進(jìn)而對(duì)經(jīng)濟(jì)、社會(huì)發(fā)展現(xiàn)象進(jìn)行接受并進(jìn)行趨勢(shì)預(yù)測(cè)分析。

4.應(yīng)用能力C4。指學(xué)生將數(shù)據(jù)的收集、分析和處理的結(jié)果進(jìn)行歸納總結(jié)和應(yīng)用，進(jìn)而對(duì)社會(huì)現(xiàn)象和問題進(jìn)行更深層次的分析，并以此提出有價(jià)值的建議。其中可以展示學(xué)生對(duì)社會(huì)現(xiàn)象的敏銳洞察力和統(tǒng)計(jì)拓展能力。

5.數(shù)據(jù)倫理道德C5。指學(xué)生在數(shù)據(jù)的收集、處理等過程中的道德和倫理問題，學(xué)生應(yīng)樹立正確的法治理念，遵守相關(guān)道德規(guī)范，不收集使用未經(jīng)授權(quán)的數(shù)據(jù)信息，不得隨意公開、泄露隱私數(shù)據(jù)，同時(shí)要做到數(shù)據(jù)收集的真實(shí)性，不得弄虛作假、隨意篡改等。

現(xiàn)邀請(qǐng)4位統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)領(lǐng)域的相關(guān)專家，根據(jù)上述5個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)某高校商學(xué)院的金融A1、經(jīng)濟(jì)A2、會(huì)計(jì)A3和國(guó)際貿(mào)易A4等4個(gè)專業(yè)的本科生統(tǒng)計(jì)設(shè)計(jì)能力進(jìn)行綜合評(píng)估。其中4位專家給出的評(píng)價(jià)信息為表1-4：

表1 專家E1的評(píng)價(jià)矩陣

表2 專家E2的評(píng)價(jià)矩陣

表3 專家E3的評(píng)價(jià)矩陣

表4 專家E4的評(píng)價(jià)矩陣

步驟1：設(shè)評(píng)價(jià)專家間的信任社會(huì)矩陣表示如下(設(shè)τ=3)：

首先，將TR矩陣轉(zhuǎn)化為信任程度矩陣TD矩陣，表示如下：

則基于式(12)—式(13)可得評(píng)價(jià)專家權(quán)重，

ω=(0.265,0.294,0.206,0.235)T

其次，利用式(9)并結(jié)合表1-4，對(duì)專家個(gè)體信息進(jìn)行集成。不失一般性，假設(shè)γ=2，可得群組綜合評(píng)價(jià)矩陣Eg，如表5所示：

表5 群組綜合評(píng)價(jià)矩陣Eg

步驟2：式(14)—式(16)計(jì)算評(píng)價(jià)專家共識(shí)度，即

CI1=0.850,CI2=0.893,CI3=0.783,CI4=0.867。

同時(shí)可得方案和指標(biāo)層面的共識(shí)度，即方案層面上的共識(shí)度：

CA1=(0.809,0.880,0.833,0.877)，CA2=(0.917,0.839,0.893,0.925)，

CA3=(0.706,0.820,0.873,0.735)，CA4=(0.839,0.842,0.910,0.877)。

指標(biāo)層面上的共識(shí)度：

假設(shè)δ=0.8，則根據(jù)式(17)—式(19)，可得評(píng)價(jià)專家E3的共識(shí)度CI3<δ，進(jìn)而可得如下需要調(diào)整的專家意見：

基于式(20)—式(22)，可將評(píng)價(jià)意見修改為：

步驟3：意見修改后可得評(píng)價(jià)專家新的共識(shí)度，即

CI1=0.862,CI2=0.894,CI3=0.848,CI4=0.876。

此時(shí)，所有專家共識(shí)度均大于閾值δ=0.8，因此無須進(jìn)一步調(diào)整。

步驟4：基于步驟3可得共識(shí)達(dá)成后的群組綜合評(píng)價(jià)矩陣E′g。

表6 共識(shí)達(dá)成后的群組綜合評(píng)價(jià)矩陣

根據(jù)表6的群組綜合評(píng)價(jià)矩陣，結(jié)合式(23)—式(24)計(jì)算評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重W，可得

W=(0.2153,0.2380,0.2312,0.1448,0.1707)T。

進(jìn)而結(jié)合式(9)計(jì)算各方案的綜合評(píng)價(jià)值，可得：

FA1=[(0.5234,0.6626),(0.3650,0.5201)],FA2=[(0.4662,0.6353),(0.2926,0.4332)],
FA3=[(0.4355,0.6409),(0.4025,0.5590)],FA4=[(0.4092,0.5490),(0.4230,0.5920)]。

步驟5：計(jì)算各方案的得分值，可得

SA1=0.5612,SA2=0.5628,SA3=0.5265,SA4=0.4877，

則方案排序?yàn)椋?/p>

A2>A1>A3>A4

因此，方案A2為最優(yōu)方案。即，商學(xué)院經(jīng)濟(jì)類專業(yè)的本科生統(tǒng)計(jì)設(shè)計(jì)能力最強(qiáng)。

(二) 靈敏度分析

上節(jié)實(shí)例中我們假定參數(shù)γ=2對(duì)方案進(jìn)行排序與擇優(yōu)，下面進(jìn)一步討論參數(shù)γ的變化對(duì)方案排序結(jié)果的影響。以基于IVFFFWA和IVFFFWG算子的信任網(wǎng)絡(luò)群組綜合評(píng)價(jià)方法為例，分別取γ=2,5,10,20,50,100，得到的方案排序結(jié)果列于表7。

表7 參數(shù)γ變化對(duì)方案排序的影響

從表7可以看出，隨著參數(shù)γ的增大，基于IVFFFWA算子的信任網(wǎng)絡(luò)群組綜合評(píng)價(jià)方法下的方案排序保持不變，始終為A2>A1>A3>A4，最優(yōu)方案都為A2，說明基于IVFFFWA算子的信任網(wǎng)絡(luò)群組綜合評(píng)價(jià)方法具有一定的穩(wěn)定性，參數(shù)γ的變化對(duì)方案的排序并不敏感。而基于IVFFFWG算子的信任網(wǎng)絡(luò)群組綜合評(píng)價(jià)方法下的方案排序存在一定的變化，從A2>A3>A1>A4到A2>A1>A3>A4，說明基于IVFFFWG算子的信任網(wǎng)絡(luò)群組綜合評(píng)價(jià)方法下的方案排序隨參數(shù)γ的變化而變化，但不管方案排序如何變化，最優(yōu)方案都為A2。

(三) 對(duì)比分析

為驗(yàn)證本文方法(以基于IVFFFWA算子的信任網(wǎng)絡(luò)群組綜合評(píng)價(jià)方法為例)的可行性和優(yōu)越性，現(xiàn)與其他評(píng)價(jià)方法進(jìn)行對(duì)比分析。首先利用Rani和Mishra(2022)[15]提出的IVFFWA算子集成專家評(píng)價(jià)信息，然后根據(jù)Wu等(2017)[16]提出的共識(shí)交互模型調(diào)整未達(dá)成共識(shí)的專家評(píng)價(jià)意見。假定評(píng)價(jià)專家權(quán)重與本文相同，則根據(jù)以上方法的具體計(jì)算過程如下。

首先，利用IVFFWA算子集成各專家的評(píng)價(jià)矩陣，可得群組綜合評(píng)價(jià)矩陣Eg，見表8。

表8 群組綜合評(píng)價(jià)矩陣Eg

其次，利用共識(shí)交互模型調(diào)整未達(dá)成共識(shí)的專家評(píng)價(jià)意見。具體如下，先計(jì)算各專家共識(shí)度，可得

CI1=0.848,CI2=0.891,CI3=0.784,CI4=0.865

其中，專家E3的共識(shí)度CI3<δ=0.8，專家E3在方案和指標(biāo)層面的共識(shí)度分別為：

意見修改后評(píng)價(jià)專家新的共識(shí)度為：

CI1=0.857,CI2=0.894,CI3=0.836,CI4=0.873

所有評(píng)價(jià)專家共識(shí)度均大于閾值，因此無須進(jìn)一步調(diào)整，進(jìn)而基于共識(shí)達(dá)成后的群組綜合評(píng)價(jià)矩陣，結(jié)合評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重，可得各方案的綜合評(píng)價(jià)值，

FA1=[(0.5185,0.6639),(0.3655,0.5166)],FA2=[(0.4673,0.6387),(0.2925,0.4301)],
FA3=[(0.4368,0.6474),(0.3996,0.5532)],FA4=[(0.4142,0.5527),(0.4183,0.5832)]。

進(jìn)而計(jì)算各方案的得分值，可得

SA1=0.5613,SA2=0.5645,SA3=0.5304,SA4=0.4921。

因此，方案排序結(jié)果為A2>A1>A3>A4，與本文方法排序結(jié)果一致，最優(yōu)方案均為A2，說明本文方法是可行的。

通過以上對(duì)比分析可以發(fā)現(xiàn)，與現(xiàn)有方法相比，本文提出的評(píng)價(jià)方存在以下兩點(diǎn)優(yōu)勢(shì)：(1)基于提出的IVFFFWA算子集成專家評(píng)價(jià)信息，更具靈活性和魯棒性，專家可根據(jù)實(shí)際決策環(huán)境選擇合適的參數(shù)γ。此外IVFFFWA算子是IVFFWA算子的一般形式，因此適應(yīng)性更為廣泛；(2)本文所提出的共識(shí)交互模型考慮了專家間的信任關(guān)系對(duì)評(píng)價(jià)意見調(diào)整的影響作用，同時(shí)考慮了未達(dá)成共識(shí)的專家對(duì)不同信任專家的信任程度的影響。而共識(shí)交互模型以群組綜合評(píng)價(jià)意見為意見調(diào)整方向，未考慮信任關(guān)系的影響作用。

七、 結(jié) 論

本文研究了IVFF信任網(wǎng)絡(luò)群組綜合評(píng)價(jià)方法及應(yīng)用，其創(chuàng)新點(diǎn)主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：(1)考慮到專家對(duì)他人信任關(guān)系表達(dá)的偏好習(xí)慣，構(gòu)造基于語言變量的信任表達(dá)方式和信任網(wǎng)絡(luò)，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為信任程度矩陣以計(jì)算專家權(quán)重；(2)利用IVFFS表達(dá)模糊信息的廣泛性，結(jié)合Frank算子的靈活性和魯棒性，提出IVFFFWA和IVFFFWG兩種新的集成方法；(3)考慮到信任關(guān)系對(duì)共識(shí)達(dá)成的影響作用，提出信任共識(shí)交互模型調(diào)整專家評(píng)價(jià)意見，提高群組共識(shí)度；(4)構(gòu)建了高校商科類本科生統(tǒng)計(jì)設(shè)計(jì)能力的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，提出了IVFF熵權(quán)法獲取指標(biāo)權(quán)重，使得評(píng)價(jià)結(jié)果更為客觀。下一階段，筆者將在意見反饋階段考慮未達(dá)成共識(shí)的專家對(duì)信任專家的反饋意見可能存在拒絕的情況(張恒杰等，2021)[29]，即針對(duì)專家的調(diào)整意愿設(shè)計(jì)意見調(diào)節(jié)機(jī)制，通過意見反饋和調(diào)節(jié)機(jī)制構(gòu)建信任共識(shí)交互模型。