一種鉆鉸組合機床模糊PID 調(diào)速控制方法仿真研究*

曾一致，陶紅艷，劉天寶，余成波

0 引言

組合機床由于具有很高的生產(chǎn)效率，所以廣泛的應(yīng)用于大批大量的零件加工中。在零件的加工中能否達到預(yù)定的要求與正確的選擇切削用量有很大的關(guān)系。選用適當(dāng)?shù)那邢饔昧?，能使機床以最少的停車時間、最高的生產(chǎn)效率、最長的刀具壽命和最好的加工質(zhì)量進行生產(chǎn)。在孔的加工中，鉆孔時需有較高的速度和較小的每轉(zhuǎn)進給量，鉸孔時需要采用較小的速度和較高的進給量，但對于一次裝夾便完成高精度孔加工的鉆鉸組合機床，通常在使用鉆鉸復(fù)合刀具的情況的做法是切削速度按照鉸孔選取，進給量按照鉆孔選取，并在加工過程中保持恒定。這樣的選擇不僅降低了組合機床的生產(chǎn)效率，并且對復(fù)合刀具制造和使用提出了較高的要求。

在工業(yè)的控制過程中，尤其是在電機傳動控制中，總存在滯后、時變、非線性和有外部的隨機干擾等，很難獲得精確的數(shù)學(xué)模型。傳統(tǒng)的PID 控制器基于系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型通過對比例、積分、微分環(huán)節(jié)的參數(shù)整定后來對系統(tǒng)進行控制，它已經(jīng)不能滿足被控量相應(yīng)的要求。模糊控制器根據(jù)人工控制規(guī)則組織控制決策表，然后由決策表來確定控制量的大小，不過于依靠受控對象的精確數(shù)學(xué)模型，但是模糊控制常常不能消除系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。

針對以上問題，在待加工零件的工件材料為鑄鐵(KT350—10)，硬度為HB120 ～197，加工孔的直徑為φ20mm，公 差 上 限 為 +0.044mm，下 限 為+0.026mm，孔深9mm 的條件下。本文提出了一種鉆鉸組合機床模糊PID 調(diào)速控制方法。在加工過程中，通過主軸轉(zhuǎn)速的在線改變，實現(xiàn)不同階段不同的切削速度。將模糊控制器和傳統(tǒng)PID 控制結(jié)合起來，揚長避短，既有模糊控制靈活且適應(yīng)性強的優(yōu)點，又有PID 控制精度高、穩(wěn)態(tài)性能好的特點。

1 加工參數(shù)的確定

組合機床因是多軸加工，其切削用量的選擇不宜采用最大的切削速度和進給量，主要是參照實際生產(chǎn)中采用切削用量的情況，并根據(jù)多年來積累起來的一些經(jīng)驗數(shù)據(jù)進行，切削速度比一般通用機床單刀加工低［1］。為使所用刀具的性能得到充分發(fā)揮，鉆孔時采用較高的速度和較小的每轉(zhuǎn)進給量，而鉸孔時需要采用較小的速度和較高的進給量。通常在使用鉆鉸復(fù)合刀具加工時，切削速度按照鉸孔選取，進給量按照鉆孔選取，并在加工過程中保持恒定。但是這樣的選擇的結(jié)果會降低生產(chǎn)效率，所以在此提出在加工過程中對主軸進行變轉(zhuǎn)速控制，分別計算鉆孔和鉸孔所需的主軸轉(zhuǎn)速。

表1 高速鋼鉆頭切削用量(工件——鑄鐵)

表2 高速鋼鉸刀切削用量(工件——鑄鐵)

結(jié)合已知的待加工條件，由表1 和表2 可知，鉆孔切削速度應(yīng)為16－24m/min，進給量應(yīng)大于0.2－0.4mm/r;鉸孔加工直徑在16－25mm 時，切削速度應(yīng)為2－6m/min，進給量范圍為0.8－1.5mm/r。初選擇鉆孔時的切削速度20m/min，鉸孔時的切削速度為5m/min。

由式(1)計算各主軸轉(zhuǎn)速［2］:

式中:n(r/min)為各主軸轉(zhuǎn)速;V(m/min)為主軸切削速度;s(mm/r)為每轉(zhuǎn)進給量;d(mm)為各刀具頭直徑。

因為是復(fù)合刀具，切削速度應(yīng)該按照大直徑的刀具計算。即

取nmax=320r/min，nmin=80r/min，則實際的切削速度V1=19.905m/min、V2=5.026m/min，由表1 和表2 可知，所選切削速度均滿足加工的需求。

取鉆孔進給量S1=0.3mm/r，鉸孔進給量S2=1.2mm/r，則可得進給速度:

綜上:被加工孔深9mm，取鉆削加工行程12mm，鉸孔加工行程16mm。鉆削工作時長t1=7.5s，轉(zhuǎn)速320r/min;鉸削工作時長t2=10s，轉(zhuǎn)速80r/min。

2 轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)

圖1 為系統(tǒng)控制原理示意圖，主要由轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器、電流調(diào)節(jié)器、逆變器、PMSM 及速度檢測元件等部分組成。其工作原理為:輸入給定的轉(zhuǎn)速指令，讓轉(zhuǎn)速指令與反饋的實際轉(zhuǎn)速值進行比較，經(jīng)轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器求出電流指令，再由電流調(diào)節(jié)器通過對電流偏差的判斷，調(diào)節(jié)逆變器，從而控制電機角速度，最后通過機械傳動機構(gòu)轉(zhuǎn)化為主軸的轉(zhuǎn)速。其中，系統(tǒng)中電流環(huán)、速度環(huán)，分別對應(yīng)有電流調(diào)節(jié)器、轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器，用來實現(xiàn)對系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度、動態(tài)特性的控制目標。電流環(huán)的作用是提高系統(tǒng)的快速性，抑制電流環(huán)內(nèi)部干擾限制最大電流，保障系統(tǒng)安全運行。

（1）在財務(wù)預(yù)算方面，很多學(xué)校并沒有完善的預(yù)算制度，大多都是在往年財務(wù)數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上，依靠自己日常的經(jīng)驗、傳統(tǒng)的管理方式來編制下一年度的預(yù)算，并不能真實反映預(yù)算年度的財務(wù)需求，致使預(yù)算編制不合格。

圖1 組合機床轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)

在傳遞函數(shù)中，速度調(diào)節(jié)器、電流調(diào)節(jié)器以及相應(yīng)的檢測電路相當(dāng)于比例環(huán)節(jié)。永磁同步電機及其驅(qū)動器的傳遞函數(shù)［3］:

將其化為標準形式:

組合機床主軸箱是連接電機和負載的機械傳動裝置，它的數(shù)學(xué)模型就是減速比i［4］，輸入為同步電機的角速度，輸出為主軸轉(zhuǎn)速。由此可得到組合機床速度伺服傳遞函數(shù):

3 模糊PID 控制器的設(shè)計

3.1 模糊PID 控制器的機構(gòu)設(shè)計

組合機床的轉(zhuǎn)速控制采用PID 參數(shù)模糊自適應(yīng)系統(tǒng)，結(jié)構(gòu)如圖2 所示，其主要由參數(shù)可調(diào)整常規(guī)PID 控制器和模糊控制系統(tǒng)兩部分組成。模糊控制器由輸入量模糊化、模糊控制、模糊決策和輸出量反模糊化構(gòu)成;整個控制系統(tǒng)在常規(guī)PID 控制器的基礎(chǔ)上，以誤差E 和誤差的變化率EC作為輸入，采用模糊推理方法對PID 參數(shù)Kpo、Kio、Kdo進行在線自整定，以滿足不同E 和EC對控制器參數(shù)要求，從而使得被控對象具有良好的動、靜態(tài)性能［5］。

圖2 模糊PID 控制器結(jié)構(gòu)

系統(tǒng)控制參數(shù)Kpo、Kio、Kdo的修正公式為:

其中，Kp，Ki，Kd為整定后PID 控制器的初始參數(shù);kp，ki，kd為模糊控制器輸出的修正值;Kpo、Kio、Kdo模糊PID 控制器最終確定的參數(shù)值。

3.2 模糊參數(shù)自校正算法設(shè)計

先將模糊控制系統(tǒng)輸入E，EC和輸出的kp，ki，kd變量進行模糊化，確定各自的模糊子集隸屬度。再用kp，ki，kd的模糊校正模型來表達參數(shù)的校正過程。

電機轉(zhuǎn)速的誤差E 和誤差的變化率EC，以及輸出的控制參數(shù)kp，ki，kd都有一定的變化范圍，將他們的模糊集合定義為:E，EC，kp，ki，kd={NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}，其中NB 表示負大、NM 表示負中、NS 表示負小、ZO 表示零、PS 表示正小、PM 表示正中、PB 表示正大，設(shè)定他們的論域均為［－6，6］，量化等級為{－6，－5，－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4，5，6}，其隸屬度函數(shù)為三角形。整體表述如圖3 所示。

圖3 隸屬度函數(shù)

(1)kp的模糊控制規(guī)則

控制電機調(diào)速品質(zhì)的好壞很大程度上取決于kp的取值，較大的kp能減小穩(wěn)態(tài)誤差從而提高控制的精度和響應(yīng)速度，但是過大的kp會使調(diào)節(jié)過程產(chǎn)生較大的超調(diào)，甚至導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定。減小kp可以減小超調(diào)并提高穩(wěn)定性，但是過小的kp會降低調(diào)節(jié)的精度并減慢響應(yīng)速度，從而延長調(diào)節(jié)時間［6］。在系統(tǒng)控制的初期，偏差E 和偏差變化率EC都較大時，把PID 調(diào)節(jié)器的kp放大以提高響應(yīng)速度;在系統(tǒng)調(diào)節(jié)的中期，偏差E 和偏差變化率EC都比較適中時，適當(dāng)增大kp，從而可以兼顧控制的穩(wěn)定性和精度;在調(diào)節(jié)控制的后期，偏差E 和偏差變化率EC都較小時，選擇較小的修正參數(shù)，保持常規(guī)的PID 控制參數(shù)，保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性。kp的模糊控制規(guī)則如表3所示。

表3 kp 調(diào)整模糊規(guī)則集模型

(2)ki的模糊控制規(guī)則

在系統(tǒng)控制中，積分調(diào)節(jié)規(guī)律主要作用于消除控制靜差;但是在某些情況下，由于積分環(huán)節(jié)的存在，會使得在調(diào)節(jié)過程中產(chǎn)生過積分，從而引起超調(diào)［6］。因此，在控制調(diào)整的初期，偏差E 和偏差變化率EC都較大時，為了減小超調(diào)量，積分作用應(yīng)當(dāng)弱一點選擇較小的ki;在調(diào)整過程的中期，偏差E 和偏差變化率EC都處于中等大小時，ki選擇應(yīng)適中;在調(diào)節(jié)控制的后期，偏差E 和偏差變化率EC都較小時，為了消除控制的靜差，要加強積分的作用，ki應(yīng)選擇大一些。ki的模糊控制規(guī)則如表4 所示。

表4 ki 調(diào)整模糊規(guī)則集模型

(3)kd的模糊控制規(guī)則

系統(tǒng)的微分調(diào)節(jié)主要是針對有較大的慣性過程而引入的，它能夠在偏差信號變得太大之前，在系統(tǒng)控制中引入一個有效的早期修正信號，從而加快系統(tǒng)的動作速度，減少調(diào)節(jié)時間［6］。但是過大的kd會使調(diào)節(jié)過程超前，這樣將導(dǎo)致調(diào)節(jié)時間過長;kd值過小，調(diào)節(jié)過程控制就會落后，使得超調(diào)值增加。所以，在調(diào)節(jié)控制的初期，偏差E 和偏差變化率EC都較大時，應(yīng)加大微分的作用，選擇較大的kd以減小超調(diào);中期偏差E 和偏差變化率EC處于中等階段時適當(dāng)減小kd;后期偏差E 較小時選擇較小的kd。kd的模糊控制規(guī)則如表5 所示。

表5 kd 調(diào)整模糊規(guī)則集模型

在MATLAB 中進入Fuzzy 模塊，建立FIS 文件。選擇控制器類型為Mamdani 型，根據(jù)上面的分析分別編輯E，EC，kp，ki，kd隸屬函數(shù)和量化區(qū)間，建立模糊控制規(guī)則語句，選擇And method 為min;Or method為max;Implication 為min;Aggregation 為max;Defuzzification 為centroid。

4 模糊PID 控制系統(tǒng)搭建及仿真

圖4 常規(guī)PID 控制系統(tǒng)在Simulink 下的模型

根據(jù)模糊PID 控制器結(jié)構(gòu)圖設(shè)計系統(tǒng)在Simulink 下的模型，選擇量化因子Ke=0.01，Kec=0.001。解模糊因子kp=2.9，ki=121.5，kd=0.002。Simulink 下的模型如圖5 所示。

圖5 模糊PID 控制系統(tǒng)在Simulink 下的模型

給定的轉(zhuǎn)速信號為在第1s 時主軸轉(zhuǎn)速由0 升至320r/min，保持320r/min 的轉(zhuǎn)速7.5s 后，主軸轉(zhuǎn)速由320r/min 降低到80r/min 而后保持80r/min 的轉(zhuǎn)速到第20s。分別采用傳統(tǒng)PID 控制器和模糊PID控制器完成控制，模糊PID 控制器與常規(guī)PID 控制器仿真結(jié)果如圖6 所示。

圖6 模糊PID 控制器與常規(guī)PID 控制器仿真結(jié)果

由仿真結(jié)果可知，所設(shè)計的模糊PID 控制器能夠很好的實現(xiàn)給定轉(zhuǎn)速信號的速度跟隨控制。與常規(guī)PID 控制器相比，模糊PID 控制器有著更好的快速響應(yīng)性、更小的超調(diào)量。有著很好的動態(tài)和靜態(tài)性能。

5 結(jié)束語

針對鉆鉸組合機床孔加工時存在的問題，設(shè)計了一種模糊PID 調(diào)速控制方法，它結(jié)合了傳統(tǒng)PID控制和模糊控制的各自優(yōu)點。建立了鉆鉸組合機床的數(shù)學(xué)模型，在Simulink 環(huán)境下構(gòu)建了傳統(tǒng)PID 控制系統(tǒng)和模糊PID 控制系統(tǒng)。仿真曲線表明:模糊PID 調(diào)速控制方法在超調(diào)量、快速響應(yīng)性和穩(wěn)態(tài)精度等方面均優(yōu)于傳統(tǒng)的PID 控制。這種模糊PID 調(diào)速方法能夠克服了常規(guī)復(fù)合鉆孔組合機床只有恒定轉(zhuǎn)速的問題，使得在組合機床上加工孔時能夠在鉆孔和鉸孔采用不同的切削速度，從而有效提高機床的生產(chǎn)效率和孔加工的質(zhì)量。

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