基于Simulink 的伺服系統(tǒng)動態(tài)性能仿真研究

張晨光，趙 霞，楊鳳彪

(軍械工程學(xué)院 車輛與電氣工程系，石家莊 050003)

0 引言

伺服系統(tǒng)是自動化武器裝備、工業(yè)控制系統(tǒng)的重要組成部分，其動態(tài)性能指標(biāo)對系統(tǒng)整體性能有著決定性的影響。針對目前伺服系統(tǒng)在生產(chǎn)調(diào)試、維修檢測過程中過分依賴以往經(jīng)驗，盲目性大，調(diào)試周期長等不足之處［1］，借助MATLAB/Simulink 工具建立了伺服系統(tǒng)的數(shù)學(xué)仿真模型。利用該模型可以準(zhǔn)確、方便的分析、研究伺服系統(tǒng)動態(tài)性能指標(biāo)與測試調(diào)整方法，避免了反復(fù)開機(jī)運(yùn)行的復(fù)雜操作、簡化了施加多種傳感器采集測試的過程，對研究伺服系統(tǒng)性能、維修調(diào)試、配套測試設(shè)備的開發(fā)都具有重要意義。

1 伺服系統(tǒng)原理簡介

某型伺服系統(tǒng)為數(shù)字式伺服系統(tǒng)，用于特定目標(biāo)的自動跟蹤，其電路原理框圖如圖1 所示。

伺服系統(tǒng)采用三閉環(huán)結(jié)構(gòu)，其中位置環(huán)為最外環(huán)，由數(shù)字控制電路來實現(xiàn);速度、電流環(huán)為內(nèi)環(huán)，利用模擬電路來實現(xiàn)。其工作過程如下［2-3］:主控計算機(jī)將目標(biāo)位置信息數(shù)字量發(fā)送至伺服系統(tǒng)數(shù)字控制電路，數(shù)字控制電路將此信號與采集的系統(tǒng)當(dāng)前位置信息比較，經(jīng)合適控制算法生成速度環(huán)數(shù)字主令。該主令經(jīng)D/A 轉(zhuǎn)換后送入速度調(diào)節(jié)器輸入端，速度調(diào)節(jié)器將其與測速反饋信號比較生成電流環(huán)主令信號，經(jīng)電流調(diào)節(jié)器比較控制后通過功率放大電路施加到執(zhí)行電機(jī)，驅(qū)動負(fù)載運(yùn)動。

圖1 伺服系統(tǒng)電路原理框圖

2 伺服系統(tǒng)仿真模型的建立

2.1 數(shù)字控制電路建模

伺服系統(tǒng)對動態(tài)性能與穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)要求較高，能夠?qū)崿F(xiàn)快速、高精度的穩(wěn)定跟蹤。為了達(dá)到上述目的，數(shù)字控制電路采用變結(jié)構(gòu)的控制方式，即根據(jù)位置量偏差自動選擇切換控制算法。當(dāng)系統(tǒng)位置量偏差較大時，采用平方根控制方式以保證快速性;當(dāng)偏差較小時，采用PID 控制方式以消除偏差實現(xiàn)準(zhǔn)確定位。

2.1.1 PID 控制方式模型

比例控制可以減少系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差，但不能消除;積分控制可消除誤差，但可能影響系統(tǒng)超調(diào)量;微分控制能夠預(yù)測偏差，產(chǎn)生超前校正，改善動態(tài)性能［4］。將三種作用組合起來形成PID 控制方式，當(dāng)系統(tǒng)輸入、輸出分別為e(t)、u(t)時，可得到其微分方程表達(dá)式:

對于數(shù)字控制系統(tǒng)，上述控制方式由數(shù)字控制器或計算機(jī)通過軟件實現(xiàn)，需將表達(dá)式離散化轉(zhuǎn)換成差分方程［5］。當(dāng)采樣周期T 足夠短時，可用求和、差商代替積分與微分，得到差分方程表達(dá)式為:

對于伺服系統(tǒng)而言，為保證快速瞬態(tài)響應(yīng)、減小超調(diào)量，采用ITAE 性能準(zhǔn)則對控制器參數(shù)KP、KI、KD進(jìn)行整定［6-7］，使其滿足輸入偏差e(t)絕對值與時間乘積的積分最小，由此得到系統(tǒng)PID 控制模型傳遞函數(shù)為:

確定離散采樣周期T = 0.01s，同時依據(jù)仿真分析，選取比例系數(shù)Kp= 0.06，將(3)式離散化得

依據(jù)式(4)即可建立PID 控制器的數(shù)學(xué)模型。

2.1.2 平方根控制方式模型

大角度伺服跟蹤時，要求系統(tǒng)輸出快速無超調(diào)。此時按時間最優(yōu)控制思想，系統(tǒng)需以最大加速度啟動、最大速度運(yùn)動、最大加速度制動，就可以最短時間無超調(diào)地到達(dá)目標(biāo)位置。無超調(diào)要求系統(tǒng)偏差為零時速度也變?yōu)榱悖O(shè)制動階段系統(tǒng)最大加速度為am，角速度為ω(t)，t0時刻到達(dá)目標(biāo)位置，則系統(tǒng)偏差e(t)與角速度之間的關(guān)系為:

同時已知角速度ω(t)、最大加速度am和t0三者關(guān)系，可將(5)式化簡得到:

已知伺服系統(tǒng)最大加速度為120°/s2，最大速度70°/s，即可建立平方根控制方式的數(shù)學(xué)模型。

伺服系統(tǒng)運(yùn)行時對跟蹤精度要求較高，各項指標(biāo)通常選取密位作為描述單位，2π 弧度= 360° =6000 密位。選取15 密位作為PID 和平方根控制切換的臨界偏差，將上述兩種控制方式結(jié)合起來，即可建立伺服系統(tǒng)數(shù)字控制電路模型，如圖2 所示。

圖2 數(shù)字控制電路仿真模型

2.2 伺服系統(tǒng)動力部分建模

伺服系統(tǒng)動力部分主要包括速度、電流調(diào)節(jié)器，功放電路、伺服電機(jī)及機(jī)械傳動裝置。該部分用于將數(shù)字控制電路輸出的速度環(huán)主令信號比較、調(diào)節(jié)和放大，驅(qū)動執(zhí)行電機(jī)帶動負(fù)載運(yùn)轉(zhuǎn)，達(dá)到給定的目標(biāo)位置。

2.2.1 速度、電流調(diào)節(jié)器模型

速度、電流調(diào)節(jié)器用于將速度或電路主令信號與相應(yīng)反饋信號比較，生成后級單元的控制量，其實質(zhì)為比較器，如圖3 所示。速度調(diào)節(jié)器放大倍數(shù)為10.1，反饋系數(shù)為0.026;電流調(diào)節(jié)器放大倍數(shù)為11.5，反饋系數(shù)0.072。

圖3 速度、電流調(diào)節(jié)器仿真模型

2.2.2 功放電路模型

功放電路由三極管放大電路與電機(jī)擴(kuò)大機(jī)串聯(lián)組成。三極管放大電路的數(shù)學(xué)模型可用放大倍數(shù)為5.8 的放大器近似表示。電機(jī)擴(kuò)大機(jī)屬于一種特殊的直流發(fā)電機(jī)，其原理與一般他勵式直流發(fā)電機(jī)類似，只是在結(jié)構(gòu)上通過附加補(bǔ)償繞組、換相繞組、交軸助磁繞組等用以保證其輸出電壓與勵磁信號的線性度?？紤]上述附加繞組影響的情況下，電機(jī)擴(kuò)大機(jī)的數(shù)學(xué)模型傳遞函數(shù)為:

其中K = 13，TK= 0.024，Tq= 0.048，整理后由于分母二次項系數(shù)很小，可忽略不計，得到傳遞函數(shù):

2.2.3 伺服電機(jī)模型

本系統(tǒng)伺服電機(jī)為他勵式直流電動機(jī)，可將功放電路輸出的電信號轉(zhuǎn)換為自身轉(zhuǎn)軸上的角位移或角速度信號進(jìn)行輸出。其主要參數(shù)有:額定功率PN=6kW，額定轉(zhuǎn)速nN= 3000r/min，額定電流IN= 35A，額定電壓UN= 200V，電樞電阻Ra= 0.21Ω，額定轉(zhuǎn)矩TN= 22.4N·m。建模時忽略電機(jī)電樞回路電感影響，得到伺服電機(jī)模型如圖4 所示。

2.2.4 機(jī)械傳動裝置模型

伺服電機(jī)模型輸出量為角速度ω，單位rad·s－1?？紤]電機(jī)轉(zhuǎn)軸到負(fù)載的傳動比200:1，并加入有關(guān)單位換算，將角速度轉(zhuǎn)換為機(jī)械傳動裝置的輸出量角位移θ，可得傳遞函數(shù)［8］:

3 伺服系統(tǒng)仿真分析

3.1 仿真方法

將之前建立的數(shù)字控制電路與動力部分模型相連接，并加入必要的給定、反饋、機(jī)械擾動等信號，即得到伺服系統(tǒng)仿真模型［9］，如圖5 所示。為了研究伺服系統(tǒng)的快速性、跟蹤性能等參數(shù)，可確定采用階躍、等速與正弦三種信號作為系統(tǒng)的位置給定量［10］。其中，階躍信號可測試系統(tǒng)快速反應(yīng)能力，等速信號可測試系統(tǒng)穩(wěn)定跟蹤能力。上述給定信號在運(yùn)行期間僅有部分加速、減速過程，對于跟蹤加速度等動態(tài)參數(shù)無法進(jìn)行有效的仿真測試，而當(dāng)給定位移量按正弦規(guī)律變化時，伺服系統(tǒng)位移、速度、加速度均可連續(xù)變化，可彌補(bǔ)階躍/ 定位信號的不足。

圖5 伺服系統(tǒng)仿真模型

3.2 結(jié)果分析

為了驗證仿真模型是否能夠較好地模擬伺服系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)，在實際系統(tǒng)的位移、速度反饋環(huán)節(jié)加入傳感器和采集電路，選取階躍、正弦兩信號作為控制主令，對實際系統(tǒng)的運(yùn)行參數(shù)進(jìn)行采集并與仿真結(jié)果比較，具體結(jié)果如下。

3.2.1 階躍主令信號響應(yīng)

伺服系統(tǒng)產(chǎn)品規(guī)定的快速反應(yīng)特性如下:完成1000 密位的調(diào)轉(zhuǎn)，其調(diào)轉(zhuǎn)時間tdz＜2s、超調(diào)量σ ＜25密位、靜態(tài)誤差σj＜1 密位。實際系統(tǒng)進(jìn)行了3 次1000 密位調(diào)轉(zhuǎn)運(yùn)行，通過對采集數(shù)據(jù)分析得到參數(shù)如表1 所示。由于靜態(tài)誤差很大程度受到機(jī)械空回誤差影響且不便測量，因此未給出該項參數(shù)。

表1 1000 密位階躍主令實測運(yùn)行參數(shù)

仿真運(yùn)行時，利用階躍信號發(fā)生器模擬伺服主控計算機(jī)給出角位移θ = 1000 密位的定位主令，仿真時間設(shè)置為2s，得到圖6 所示的伺服系統(tǒng)輸出角位移隨時間變化的曲線。將曲線局部放大可得運(yùn)行參數(shù)如下:調(diào)轉(zhuǎn)時間tdz=1.143s，最大峰值時間tm=1.067s，超調(diào)量σ = 12.1 密位，靜態(tài)誤差σj= 0.893 密位。

圖6 1000 密位階躍主令信號角位移θ 響應(yīng)曲線

3.2.2 正弦主令信號響應(yīng)

伺服系統(tǒng)規(guī)定的正弦跟蹤特性如下:最大跟蹤加速度azmax＞1400 密位/s2，且該加速度下的跟蹤誤差δzmax＜5 密位。實測正弦主令信號選擇參數(shù)為振幅1500 密位，周期6.25s，開機(jī)待系統(tǒng)穩(wěn)定后采集分析得到結(jié)果如表2 所示。由于選擇信號加速度大于性能指標(biāo)規(guī)定數(shù)值，且系統(tǒng)慣性大，電路干擾和溫漂等影響，個別誤差數(shù)據(jù)超出規(guī)定要求，但超出數(shù)值較小，并且通過后期維修和反饋參數(shù)調(diào)整后可恢復(fù)到正常范圍。

表2 正弦主令實測運(yùn)行參數(shù)

仿真系統(tǒng)運(yùn)行時，由正弦信號發(fā)生器模擬主控計算機(jī)給出相同參數(shù)的正弦主令信號，仿真時間設(shè)置為15s，得到圖7 所示的角位移θ 隨時間變化的曲線以及圖8 所示的正弦跟蹤誤差δz響應(yīng)曲線。由曲線可知正弦主令信號跟蹤時，最大跟蹤誤差為δzmax=－3.785 密位，伺服系統(tǒng)本次仿真的最大跟蹤加速度azmax= 1513.42 密位/s2。

圖7 正弦跟蹤角位移θ 響應(yīng)曲線

圖8 正弦跟蹤誤差曲線

將兩種主令下的實測結(jié)果與仿真結(jié)果比較后可發(fā)現(xiàn)，實際伺服系統(tǒng)在運(yùn)行期間的性能參數(shù)要略低于仿真系統(tǒng)，其中的時間參數(shù)、跟蹤加速度參數(shù)的實測值與仿真結(jié)果相差不大，驗證了仿真系統(tǒng)的良好性能。超調(diào)量和跟蹤誤差參數(shù)實測與仿真有一定差距，這是由于實際系統(tǒng)慣性大，運(yùn)行環(huán)境復(fù)雜，控制環(huán)節(jié)易受干擾，加上機(jī)械加工、裝配工藝的等因素的影響，采集參數(shù)必然與理想值有一定差距，后期可以通過將上述隨機(jī)因素模型化融入仿真的方式的進(jìn)行完善。綜合來看，仿真系統(tǒng)能夠在誤差允許的范圍內(nèi)反應(yīng)實際伺服系統(tǒng)的運(yùn)行特性，為系統(tǒng)動、靜態(tài)性能改進(jìn)，參數(shù)調(diào)試和故障檢測等工作提供了便利。

4 結(jié)論

本文針對某數(shù)字直流伺服系統(tǒng)的生產(chǎn)調(diào)試與配套測試設(shè)備的開發(fā)需求，對系統(tǒng)原理與控制規(guī)律進(jìn)行了分析研究。在此基礎(chǔ)上建立了基于MATLAB/Simulink 仿真平臺的伺服系統(tǒng)分析模型，并對主要動態(tài)性能參數(shù)進(jìn)行了仿真研究，完成了仿真與實測數(shù)據(jù)的對比分析，驗證了仿真模型的良好性能。目前，已利用該仿真模型，針對實際伺服系統(tǒng)的數(shù)字控制單元進(jìn)行了軟件參數(shù)的進(jìn)一步優(yōu)化和整定，同時該模型也為維修后的伺服系統(tǒng)反饋參數(shù)調(diào)整和檢測設(shè)備開發(fā)提供了依據(jù)，大大提高了維修保障工作的效率，達(dá)到了預(yù)期目的。

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