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    關(guān)注有效質(zhì)疑,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識

    2020-02-14 05:52:20劉金花
    學(xué)校教育研究 2020年1期
    關(guān)鍵詞:份數(shù)奇數(shù)偶數(shù)

    劉金花

    2011版《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中指出:創(chuàng)新意識的培養(yǎng)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育的基本任務(wù),應(yīng)體現(xiàn)在數(shù)學(xué)教與學(xué)的過程之中。學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)和提出問題是創(chuàng)新的基礎(chǔ);獨(dú)立思考、學(xué)會思考是創(chuàng)新的核心;歸納概括得到猜想和規(guī)律,并加以驗(yàn)證,是創(chuàng)新的重要方法。

    曹培英先生在《跨越斷層,走出誤區(qū):“數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)”核心詞的解讀與實(shí)踐研究》一書中也明確指出:課標(biāo)中側(cè)重描述了培養(yǎng)創(chuàng)新意識的內(nèi)涵,指明了創(chuàng)新的基礎(chǔ)、核心及其主要方法,并提到了“學(xué)會思考”?;A(chǔ)教育對學(xué)生而言的創(chuàng)新,不是創(chuàng)造,也不是數(shù)學(xué)研究的創(chuàng)新,而是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的創(chuàng)新。具體而言:一是創(chuàng)新的欲望(動力),主要是好奇心、追求新知。從而不滿足于知道課本上的結(jié)論,發(fā)現(xiàn)和提出自己的問題。二是創(chuàng)新的思考(思維),主要是獨(dú)立思考、學(xué)會思考。前者的表現(xiàn)如敢于質(zhì)疑、逾越常規(guī)等;后者的表現(xiàn)如舉一反三、觸類旁通等。三是創(chuàng)新的方法(操作),主要是在發(fā)現(xiàn)問題基礎(chǔ)上經(jīng)歷猜想、驗(yàn)證等探索的活動,獲得經(jīng)驗(yàn)與感悟。這三方面的具體內(nèi)涵,雖說不都是單純的“意識”,但都比較實(shí)在,且都是創(chuàng)新意識可操作的落腳點(diǎn)。進(jìn)而,才有可能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)心理品質(zhì),為形成創(chuàng)新能力、創(chuàng)新精神奠定心理基礎(chǔ)。

    一、初探有效質(zhì)疑,激發(fā)學(xué)生創(chuàng)新欲望

    數(shù)學(xué)課堂上,在《圓的面積》這一教學(xué)實(shí)踐中,學(xué)生利用方格紙在動手操作的過程中積累活動經(jīng)驗(yàn),滲透“極限”思想。繼續(xù)用“轉(zhuǎn)化”的方法尋找圖形之間的聯(lián)系,感悟等積變形的過程中,同學(xué)們有了許多發(fā)現(xiàn)與質(zhì)疑。

    他們發(fā)現(xiàn):

    一是把圓等分成若干等份后,可以拼成平行四邊形,平均分的份數(shù)越多,它拼成的圖形越接近于平行四邊形。從而可以利用平行四邊形的公式推導(dǎo)出圓形的面積公式。

    二是利用教材后附頁剪下來的份數(shù)(8份、16份、32份),并不是所有的份數(shù)都能拼出三角形的。只有16份的可以拼成三角形。從而可以利用三角形的公式推導(dǎo)出圓形的面積公式。

    三是利用教材后附頁剪下來的份數(shù)(8份、16份、32份),都可以拼成梯形。從而可以利用梯形的公式推導(dǎo)出圓形的面積公式。

    這些都是我們平時教學(xué)中孩子們很容易得到的。但在不同的班級,結(jié)合上面的結(jié)論,學(xué)生在拼擺時就發(fā)現(xiàn)了新的問題,并提出了如下質(zhì)疑:

    質(zhì)疑一:是所有的等分?jǐn)?shù)都能拼成平行四邊形嗎?

    質(zhì)疑二:等分成多少份可以拼成三角形的?

    質(zhì)疑三:等分成多少份可以拼成梯形?等分成多少份可以拼成多層的梯形?

    帶著這些疑問,引導(dǎo)學(xué)生自己去嘗試猜想,并驗(yàn)證自己猜想的結(jié)果是否正確,并用簡短的語言描述自己的想法。

    學(xué)生們帶著自己的質(zhì)疑去思考,去找尋找解決問題的方法嘗試解決自己的疑問,我想這就是創(chuàng)新的欲望、思考與方法吧。

    二、深探有效質(zhì)疑,創(chuàng)新方法點(diǎn)燃學(xué)生創(chuàng)新思維

    我們一起看看學(xué)生的想法:

    質(zhì)疑一“是所有的等分?jǐn)?shù)都能拼成平行四邊形嗎?”的思考與討論:

    上面這個同學(xué)認(rèn)為:不管圓平均分成幾份,都可以拼成平行四邊形。

    而這個同學(xué)認(rèn)為:把圓分成偶數(shù)份,剪開后,可以拼成近似的平行四邊形。

    不同的結(jié)論引發(fā)了同學(xué)們的思考,為什么必須是偶數(shù)份呢?奇數(shù)份不行嗎?引導(dǎo)他們?nèi)L試拼擺,拼了5份的,6份的、8份的、9份的,確實(shí)是這樣的。那究竟是為什么呢?為什么必須是偶數(shù)呢?一次次的嘗試激發(fā)了學(xué)生的好奇心,一次次追根求源的欲望不斷地激勵著他們?nèi)ゲ粩嗟靥剿?,終于有了新的想法:圓被平均分后所形成的扇形較像三角形,在研究三角形的時候,我們用過倍拼法:即兩個完全一樣的三角形倍拼成一個平行四邊形,這源于平行四邊形的特征,再結(jié)合這里要拼成平行四邊形,它也必須是2的倍數(shù),那就必須是偶數(shù)份才能拼成平行四邊形。

    質(zhì)疑二“等分成多少份可以拼成三角形的?”的思考與討論:

    在這個問題上,學(xué)生很快地達(dá)成了一致:只有等分成平方數(shù)的個數(shù)才能拼成三角形。創(chuàng)新意識是教不出來的,那教師要做的是什么呢?就是千方百計地給學(xué)生提供創(chuàng)新的刺激,因?yàn)闆]有刺激就沒有反應(yīng)。要使學(xué)生打開思維的閘門,釋放創(chuàng)新的潛能,關(guān)鍵在于問題的引領(lǐng),促成創(chuàng)新活動,從而滋養(yǎng)創(chuàng)新意識。如果是以往,我可能在學(xué)生發(fā)現(xiàn)這個結(jié)論后就結(jié)束了,更多地是探究圓面積的公式,但隨著自我意識的不斷調(diào)整,我繼續(xù)追問:那究竟是為什么呢?

    這個同學(xué)在自己驗(yàn)證自己想法的時候,通過畫圖發(fā)現(xiàn),如果用8個去拼三角形時,差了一個,在8個的基礎(chǔ)上再補(bǔ)上一個,才能拼成三角形,再補(bǔ)上一個是9個,9是個平方數(shù)。其他16個、36個也是能拼成的,最終得出了結(jié)論。

    質(zhì)疑三“等分成多少份可以拼成梯形?等分成多少份可以拼成多層的梯形?”的思考與討論:

    結(jié)合質(zhì)疑一,學(xué)生發(fā)現(xiàn)如果拼成一行的梯形,必須是等分成奇數(shù)份可以拼成梯形。

    再結(jié)合這個想法,學(xué)生們發(fā)現(xiàn)要加上一行,就要加一個奇數(shù)份,那么要拼成兩行的梯形,就要是偶數(shù)份(奇+奇=偶),且每行差為2個。

    再往下思考,要再加上一行(即3行),還要加上一個奇數(shù)份。那么要拼成三行的梯形,就要是奇數(shù)份(偶+奇=奇),且每行差為2個,而且中間的那一層的數(shù)是總份數(shù)的平均數(shù)。

    一點(diǎn)點(diǎn)地推導(dǎo)后,我就引導(dǎo)孩子們?nèi)ヅ袛嗥骄值姆輸?shù)能否拼成想要的梯形。課下有的學(xué)生就跑來問我:“劉老師,我們用書后給的8份、16份、32份不是已經(jīng)拼出兩層的梯形了嗎?為什么有的同學(xué)還會問能不能拼成三層的梯形,有什么不同嗎?”這個問題問得多好啊?有了這樣的研究過程了,有了用梯形公式推導(dǎo)圓面積的公式了,為什么還要去研究能不能拼成三層的呢?我說你再琢磨琢磨呢?其實(shí)我也在琢磨:我想從知識的角度來看一是不同層數(shù)的梯形在推導(dǎo)的過程中所對應(yīng)圓的數(shù)據(jù)不一樣,雖然最后的結(jié)果是一樣的,但我們更關(guān)注的是過程。

    二是我們不能局限于書上給的對折產(chǎn)生的份數(shù),其實(shí)圓可以被平均分成任何份,書上的8份、16份、32份學(xué)生很好得到,一次次地對折,就能產(chǎn)生,但一些奇數(shù)份結(jié)合以前的知識也是能得到的,如9份,每份40度。這也是有研究價值的。

    以上是我僅從《圓的面積》的探究過程中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識的一點(diǎn)做法及收獲,我想如果抓住每一次孩子的有效質(zhì)疑,相機(jī)引導(dǎo),激發(fā)他們的探究興趣,長此以往,學(xué)生的創(chuàng)新意識、探究能力會不斷地提升,收獲也會越來越多。

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