有多少個“好數(shù)”？

滕　飛

在一次數(shù)學活動課中，一個同學問我這樣的一道題：一個兩位數(shù)是ab(a和6是自然數(shù)且。不等于0)，“a+a×6”是一個奇數(shù)，我們稱Ⅱ6是“好數(shù)”，像兩位數(shù)ab這樣的好數(shù)有多少個?

由于有新的定義“好數(shù)”，同學們不知道從何處進行思考。我說：“我們應該從‘a(chǎn)+a×6是一個奇數(shù)這個條件入手。如果a是個偶數(shù)，那么無論6是奇、偶數(shù)，‘a(chǎn)×b一定是偶數(shù)。這樣，‘a(chǎn)+a×6就是偶數(shù)，與‘a(chǎn)+a×6是一個奇數(shù)相矛盾。所以，a不是偶數(shù)，一定是奇數(shù)。”同學們聽到我的提示，都紛紛表示：“我知道了?！庇谑情_始做了起來。

由于a是小于10的自然數(shù)，a不等于0且是奇數(shù)，因此a可能是1、3、5、7、9。

當a=1時，為滿足“a+a×6是一個奇數(shù)”，則“a×b”一定是偶數(shù)，6一定是偶數(shù)。所以，6可為0，2，4，6，8這五個數(shù)；

當a=3時，為滿足“a×a×b是一個奇數(shù)”，則“a×b”一定是偶數(shù)，b一定是偶數(shù)。所以，b可為0，2，4，6，8這五個數(shù)；

當a=5時，為滿足“a+a×b是一個奇數(shù)”，則“a×b”一定是偶數(shù)，b一定是偶數(shù)。所以，b可為0，2，4，6，8這五個數(shù)；

當a=7時，為滿足“a+a×b是一個奇數(shù)”，則“a×6”一定是偶數(shù)，b一定是偶數(shù)。所以，b可為0，2，4，6，8這五個數(shù)；

當a=9時，為滿足“a+a×b是一個奇數(shù)”，則“a×b”一定是偶數(shù)，b一定是偶數(shù)。所以，b可為0，2，4，6，8這五個數(shù)；

這樣，可以求出“好數(shù)”的個數(shù)為：1+4×5=21(個)。