Cadzow與Eigenimage組合去噪技術(shù)在東海火成巖區(qū)的應(yīng)用

常 坤，孫雷鳴 ，王新領(lǐng)，陳雅麗，曾維輝，姜占東

(1.中海油服物探事業(yè)部 特普公司，廣東 湛江 524057;2.中海石油(中國(guó))有限公司 湛江分公司，廣東 湛江 524057)

1 引 言

東海麗水區(qū)火山活動(dòng)活躍，第三期侵入性火成巖在淺層形成了大面積強(qiáng)波阻抗界面。高速高密的火成巖對(duì)地震波場(chǎng)的“強(qiáng)能量屏蔽”作用，使其下覆地層有效反射能量弱、信噪比低，斷裂結(jié)構(gòu)、地層接觸關(guān)系及火山通道都難以識(shí)別，嚴(yán)重影響了目標(biāo)區(qū)烴源研究及評(píng)價(jià)。因此在該區(qū)開(kāi)展火成巖下覆低信噪比區(qū)提高信噪比研究至關(guān)重要。

近年來(lái)，現(xiàn)代信號(hào)處理技術(shù)得到了快速發(fā)展，如小波分解、奇異值分解(Singular Value Decomposition,SVD)濾波、矢量噪音衰減等方法。其中基于SVD分解的低秩信噪分離技術(shù)在地震資料噪音衰減中表現(xiàn)出了獨(dú)特的優(yōu)越性，得到了國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛研究及技術(shù)改進(jìn)。Andrews等[1]最早將SVD技術(shù)應(yīng)用于數(shù)字圖像去噪。Ulrychz等[2]將特征值分析應(yīng)用于地震資料噪音衰減，驗(yàn)證了時(shí)間域的特征值分解技術(shù)對(duì)水平反射的信噪分離效果。Canales等[3]、Soubaras等[4]在三維數(shù)據(jù)中驗(yàn)證了F-x域投影及預(yù)測(cè)方法的噪音衰減效果。Ozdemir等[5]、Soubaras等[6]、Chase等[7]驗(yàn)證了F-xy域投影及預(yù)測(cè)技術(shù)對(duì)三維數(shù)據(jù)中傾斜信號(hào)的保持能力。Cadzow等[8]開(kāi)發(fā)了一種應(yīng)用于從噪音污染嚴(yán)重的信號(hào)中恢復(fù)有效信號(hào)的新方法Cadzow 濾波，并詳細(xì)介紹了技術(shù)的實(shí)現(xiàn)方法。Trickett等[9,10]將Eigenimage濾波及基于頻率切片域的Cadzow濾波技術(shù)用于提高疊前、疊后地震資料的信噪比[9,10]。沈鴻雁[11]結(jié)合多域變換來(lái)提升SVD方法的噪音衰減效果。董烈乾等[12]等利用SVD約束迭代反演來(lái)實(shí)現(xiàn)混疊噪聲去除，崔樹(shù)果等[13]、劉志鵬等[14]針對(duì)地震資料非穩(wěn)態(tài)傾角變化特征，采用局部分塊Cadzow濾波策略，改善了該方法在同相軸交錯(cuò)等復(fù)雜情況下的適應(yīng)性；蔡文芮[15]將采用基于Hankel矩陣的隨機(jī)噪音衰減方法實(shí)現(xiàn)了煤田勘探中小斷層信息的保持；曹中林等[16，17]、張華等[18]將Eigenimage濾波法與Cadzow濾波相結(jié)合應(yīng)用于陸地復(fù)雜地表地區(qū)，實(shí)現(xiàn)了較單一Cadzow濾波方法更好的提高信噪比效果；楊志鵬等[19]將CEEMD(Complete Ensemble Empirical Mode Decomposition, CEEMD完備集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解)與Cadzow濾波相結(jié)合，來(lái)提升反射交叉、非單一方向反射等復(fù)雜情況下的噪音衰減效果；姜占東等[20]、朱躍飛等[21]提出了自適應(yīng)阻尼多道奇異譜分析方法，通過(guò)自適應(yīng)奇異值判斷來(lái)提升隨機(jī)噪音的衰減效果。

本文在前人研究的基礎(chǔ)上，充分研究了頻率切片域Eigenimage、Cadzow方法在復(fù)雜構(gòu)造區(qū)的信、噪分離能力及存在的不足，將技術(shù)方法與局部窗口處理相結(jié)合，通過(guò)局部窗口分割，將復(fù)雜地質(zhì)構(gòu)造的橫向全局快速變化轉(zhuǎn)換為多個(gè)近線性變化的局部窗口數(shù)據(jù)，相較于單一方法的全局時(shí)窗噪音衰減，該方法在低信噪比區(qū)的信噪?yún)^(qū)分度高，對(duì)復(fù)雜構(gòu)造的適應(yīng)性強(qiáng)，能夠明顯改善復(fù)雜構(gòu)造區(qū)低信噪比資料的信噪比。

2 技術(shù)原理

SVD分解中大奇異值往往對(duì)應(yīng)高相干度的有效信號(hào)，隨機(jī)噪音則對(duì)應(yīng)低相干度的小奇異值，而表征有效信號(hào)的矩陣秩與構(gòu)造傾角個(gè)數(shù)相關(guān)，因此選擇合適的秩進(jìn)行矩陣降秩就能實(shí)現(xiàn)信號(hào)與噪音的分離。頻率切片域Cadzow、Eigenimage濾波噪音衰減技術(shù)，都是建立在SVD分解基礎(chǔ)上的非線性矩陣降秩信噪分離技術(shù)。在信噪分離過(guò)程中，首先利用傅里葉變換將時(shí)空域含噪數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到頻率域，然后對(duì)每個(gè)固定頻率的三維時(shí)間切片塊構(gòu)建矩陣，利用SVD進(jìn)行矩陣分解，保留相關(guān)性高的大奇異值進(jìn)行矩陣重構(gòu)，最后將頻率域信號(hào)變換到時(shí)間域，從而實(shí)現(xiàn)信噪的分離。

頻率空間域數(shù)據(jù)在保持地震數(shù)據(jù)空間相關(guān)性特征的同時(shí)細(xì)化了地震數(shù)據(jù)的細(xì)節(jié)特征，三維時(shí)間切片很好的顯示了地質(zhì)構(gòu)造的空間變化特征，將全局時(shí)間切片按照空間變化特點(diǎn)進(jìn)行局部窗口分割，就能夠?qū)⒌刭|(zhì)構(gòu)造的非線性特征轉(zhuǎn)化為局部線性變化特征，因此對(duì)每個(gè)固定頻率時(shí)間切片進(jìn)行局部窗口Hankel矩陣變換，然后利用低秩逼近進(jìn)行地震數(shù)據(jù)信噪分離。

2.1 SVD分解及降秩求解

一個(gè)M×N的地震記錄矩陣D，通過(guò)SVD分解可表達(dá)為以下形式：

(1)

式中,U和V分別表示m×m，n×n的方陣；μi，νi分別表示矩陣D的左、右特征向量； Σ 為對(duì)角矩陣；σi為按照遞減序列排列的特征值。根據(jù)式(1)，矩陣D可以表示為：

D=I1+...+IN

(2)

式中，Ii代表第i個(gè)特征值，對(duì)式(2)進(jìn)行特征值截?cái)?，用k個(gè)特征值重構(gòu)矩陣Dk的過(guò)程稱為矩陣降秩求解過(guò)程。

Dk(A)=I1+...+Ik1≤k≤n

(3)

降秩求解就是通過(guò)減少矩陣奇異值的個(gè)數(shù)，讓能夠代表信號(hào)的k個(gè)向量重構(gòu)矩陣的過(guò)程。

(4)

降秩后的矩陣一般不滿足Hankel形式，因此需要對(duì)Dk沿反對(duì)角線進(jìn)行均值處理，恢復(fù)矩陣的Hankel結(jié)構(gòu)。以上的矩陣的處理過(guò)程，實(shí)現(xiàn)了原始矩陣值的替換，而矩陣值的替換就是地震數(shù)據(jù)信噪分離的實(shí)現(xiàn)過(guò)程。

2.2 矩陣構(gòu)建

假設(shè)三維地震數(shù)據(jù)塊主測(cè)線方向總道數(shù)為Nx，聯(lián)絡(luò)測(cè)線方向共為Ny，時(shí)間方向樣點(diǎn)數(shù)為Ns，則局部窗口三維時(shí)間切片可表示為如下形式：

(5)

其中，sNs,Nx，Ny表示,時(shí)間為Ns、空間位置分別為x和y的三維數(shù)據(jù)樣點(diǎn)值。

2.3 Eigenimage濾波

對(duì)時(shí)間域數(shù)據(jù)進(jìn)行傅里葉變換，式(5)可以表示為以下形式：

(6)

其中,fNs,Nx,Ny表示,頻率為f、時(shí)間為Ns、空間位置分別為x和y的三維數(shù)據(jù)樣點(diǎn)。采用SVD方法對(duì)矩陣進(jìn)行分解，僅利用高相干度特征值向量進(jìn)行矩陣重構(gòu)，就是Eigenimage濾波信噪分離過(guò)程。

2.4 Cadzow濾波

將頻率向量F排列成Hankel矩陣，則固定頻率的三維時(shí)間切片塊可以表示為如下Hankel矩陣：

(7)

其中,

(8)

對(duì)Hankel矩陣進(jìn)行SVD分解,并截?cái)嗟拖喔啥鹊奶卣髦担瑑H利用高相干度的特征值向量進(jìn)行重構(gòu)矩陣，對(duì)新矩陣沿反對(duì)角線求平均，以上過(guò)程,就是Cadzow濾波信噪分離過(guò)程。

3 理論模型實(shí)驗(yàn)及分析

為了選擇適合復(fù)雜地質(zhì)構(gòu)造及強(qiáng)能量噪音背景下的信噪有效分離方法，建立了如圖1(a)所示的正演模型，模型綜合考慮了水平層狀地層、不同角度傾斜地層及彎曲構(gòu)造特征地層等模式，在噪音干擾方面，加入了同級(jí)別振幅的全頻帶隨機(jī)噪音信號(hào)，見(jiàn)圖1(b)，噪音頻率情況見(jiàn)圖1(c)，加入噪音后模型信噪比約為1.2，見(jiàn)圖1(d)。

圖2顯示了局部窗口(主測(cè)線15道，聯(lián)絡(luò)測(cè)線15道，滑動(dòng)窗口7道)Eigenimage濾波噪音衰減效果，從實(shí)驗(yàn)效果可以看到，Eigenimage濾波后，強(qiáng)能量噪音明顯減少，見(jiàn)圖2(b)；模型信噪比從1.2提升至2.4，所示見(jiàn)圖2(d)；強(qiáng)能量噪音得到了去除，但通過(guò)對(duì)噪音衰減前后差值剖面的分析可以看到，弱能量的有效反射受到了損傷，見(jiàn)圖2(c)。

圖3顯示了Cadzow濾波噪音衰減效果，從實(shí)驗(yàn)效果可以看到，Cadzow濾波后，強(qiáng)能量噪音衰減較Eigenimage濾波更加有效，見(jiàn)圖3(b)；通過(guò)對(duì)噪音衰減前后差值剖面的分析可以看到，有效反射保持好，效果見(jiàn)圖3(c)；模型信噪比從1.2提升至6，見(jiàn)圖3(d)。

圖4顯示了Cadzow、Eigenimage組合兩步法噪音衰減效果。從實(shí)驗(yàn)效果可以看到，采用兩步法噪音衰減后，噪音干擾持續(xù)減少，見(jiàn)圖4(c)；模型信噪比從6提升至9.5，效果見(jiàn)圖4(d)。

4 實(shí)際地震資料應(yīng)用

受淺層侵入性火成巖“能量屏蔽”影響，火成巖下覆地層有效反射能量弱，噪音影響嚴(yán)重，信噪比低，下覆地層接觸關(guān)系難厘定、地質(zhì)結(jié)構(gòu)難確定，中深層烴源難落實(shí)，嚴(yán)重制約了該區(qū)有利目標(biāo)的研究及評(píng)價(jià)。為了提升火成巖下覆地層的成像質(zhì)量，綜合考慮該區(qū)中深層斷層非常發(fā)育、斷面傾角較大、洼陷內(nèi)部地層產(chǎn)狀較為穩(wěn)定的地質(zhì)結(jié)構(gòu)特征，采用Cadzow、Eigenimage組合濾波進(jìn)行了目標(biāo)區(qū)有效反射保持下的強(qiáng)能量噪音衰減。圖5、圖6分別展示了Cadzow、Eigenimage組合濾波技術(shù)的實(shí)際應(yīng)用效果，從圖可以看到，經(jīng)過(guò)Cadzow、Eigenimage組合濾波噪音衰減后，中高頻段信噪比明顯提升，中深層目標(biāo)成像質(zhì)量明顯改善，主要表現(xiàn)在斷層結(jié)構(gòu)清晰、地層產(chǎn)狀及接觸關(guān)系明確，火山通道特征明顯。

圖6 實(shí)際資料噪音衰減效果Fig.6 Noise attenuation effect of actual data

5 結(jié) 論

本文結(jié)合正演模型采用Eigenimage、Cadzow濾波方法對(duì)復(fù)雜構(gòu)造區(qū)的噪音衰減效果進(jìn)行了詳細(xì)的測(cè)試，通過(guò)測(cè)試總結(jié)了兩種方法在噪音衰減中的優(yōu)缺點(diǎn)及適用情況，最終總結(jié)出一套適用于復(fù)雜構(gòu)造區(qū)強(qiáng)能量噪音衰減的技術(shù)流程。

1)在不同信噪比情況下，Eigenimage濾波對(duì)同一有效反射信號(hào)的保持度不同。在較低信噪比時(shí)，該方法對(duì)近線性反射信號(hào)與噪聲信號(hào)的分離效果好，有效信號(hào)不受損傷，在大傾角反射信號(hào)與噪聲的分離效果較差，有效信號(hào)受到損傷；在較高信噪比時(shí)，該方法對(duì)近線性信號(hào)、大傾角反射與噪音的分離都能夠取得較好效果，且有效反射信號(hào)不受損傷。

2)Cadzow濾波在低信噪比時(shí)，具有優(yōu)秀的信噪分離能力和對(duì)有效反射信號(hào)的保持能力，并且對(duì)多種地層傾角并存的復(fù)雜構(gòu)造區(qū)也具有較好的適應(yīng)性。

3)在低信噪比環(huán)境下，Cadzow濾波去噪效果明顯優(yōu)于Eigenimage濾波，但單一Cadzow方法仍然無(wú)法完全消除噪音影響。局部窗口頻率切片域Cadzow、Eigenimage兩步法噪音衰減方法充分利用了復(fù)雜地質(zhì)構(gòu)造在水平切片方向局部窗口內(nèi)近線性特征和非線性濾波方法的強(qiáng)信噪分離能力，適用于復(fù)雜構(gòu)造區(qū)提高信噪比處理。