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    基于Cesium的震源機(jī)制解三維可視化方法

    2022-12-29 07:01:26何俊強(qiáng)
    工程地球物理學(xué)報(bào) 2022年6期
    關(guān)鍵詞:張量花樣震源

    何俊強(qiáng),楊 欽,2

    (1.北京網(wǎng)格天地軟件技術(shù)股份有限公司 研發(fā)部,北京 100088;2.北京航空航天大學(xué) 計(jì)算機(jī)學(xué)院,北京 100191)

    1 引 言

    近年來(lái),基于Web的三維可視化技術(shù)有了較大的發(fā)展,其中Cesium作為一款開(kāi)源的三維GIS(Geographic Information Systems,GIS)引擎深受廣大學(xué)者的歡迎,基于Cesium的各類數(shù)據(jù)可視化方法研究也是越來(lái)越廣泛[1-4],如王曉艷等[5]實(shí)現(xiàn)了將3ds Max格式的三維模型轉(zhuǎn)成glTF和3D Tiles兩種格式后,在Cesium進(jìn)行三維可視化的方法;郭曉非等[6]使用Cesium實(shí)現(xiàn)了海表面溫度場(chǎng)和海面風(fēng)場(chǎng)的可視化,使得海洋環(huán)境的模擬更加形象直觀。另一方面,國(guó)家在大力發(fā)展數(shù)字地球的建設(shè),積極推動(dòng)地上地下一體化的可視化技術(shù)研究。2022年,全國(guó)兩會(huì)提出了實(shí)施“透明國(guó)土”和建設(shè)“全息數(shù)字地球基礎(chǔ)框架”的提案,預(yù)示著以三維地質(zhì)模型為基礎(chǔ)的地震、地質(zhì)、水文、物探、化探等信息的存儲(chǔ)、共享、可視化與分析應(yīng)用將是未來(lái)的一大發(fā)展與研究方向[7]。

    震源機(jī)制解是地震領(lǐng)域的重要參數(shù)之一,在研究地震斷層類型、斷層穩(wěn)定性分析、發(fā)震機(jī)制、應(yīng)力分布和區(qū)域地質(zhì)構(gòu)造等工作中起著重要作用[8-12]。震源機(jī)制解的可視化結(jié)果是沙灘球,其本質(zhì)是震源球的下半球在赤平面的投影,所以地震領(lǐng)域中的沙灘球是二維的。目前震源機(jī)制解常用的繪制工具有GMT(Generic Mapping Tools,GMT)等[13],其繪制出來(lái)的結(jié)果是二維的沙灘球圖片,將其放到三維信息化平臺(tái)中的顯示效果一般,且與使用三維地質(zhì)模型等數(shù)據(jù)構(gòu)建出來(lái)的場(chǎng)景也不相協(xié)調(diào),考慮到三維信息化建設(shè)的發(fā)展方向以及人們對(duì)繪制模擬更形象直觀的需求,本文基于Cesium對(duì)震源機(jī)制解的三維可視化方法進(jìn)行了研究。

    2 方法介紹

    2.1 三維沙灘球的引入

    以震源為球心,做一個(gè)足夠小的球面,小到球內(nèi)射線彎曲可以忽略不計(jì),即假定此小球內(nèi)的介質(zhì)是均勻的,這個(gè)小球面就稱為震源球[14]。震源向各個(gè)方向發(fā)出地震射線,震源球表面每個(gè)點(diǎn)都對(duì)應(yīng)著一根射線的振幅,由于地震時(shí)震源周圍的物理環(huán)境及應(yīng)力分布并不均勻,所以振幅有正有負(fù),將震源球上正振幅的點(diǎn)用黑色表示,負(fù)振幅的點(diǎn)用白色表示,只要點(diǎn)足夠多,就能在震源球上形成一個(gè)均勻分布的黑白圖案,稱為輻射花樣,將這個(gè)帶有輻射花樣的震源球的下半球投影到赤平面就得到了沙灘球。從這個(gè)原理可以認(rèn)為,震源機(jī)制解的三維可視化結(jié)果其實(shí)就是帶有輻射花樣的震源球,本文稱之為三維沙灘球。

    2.2 輻射花樣的計(jì)算

    三維沙灘球的輻射花樣是地震射線振幅值在震源球面的正負(fù)分布[15,16],因此需要對(duì)振幅進(jìn)行計(jì)算。Aki等[17]給出了遠(yuǎn)場(chǎng)P波輻射花樣振幅的計(jì)算公式

    A=γ·M·γ

    (1)

    式(1)中,A為輻射花樣振幅,單位為m;M為矩張量,是NED(North East Down)坐標(biāo)系(X軸朝北,Y軸朝東,Z軸垂直向下)下的3階對(duì)稱矩陣;γ為離源矢量,是離源角和方位角的函數(shù),離源角是指從震源發(fā)射出去的射線與沿著震源向下的垂線之間的夾角。

    矩張量M可以通過(guò)震源機(jī)制解的參數(shù)計(jì)算得到。震源機(jī)制解的參數(shù)有兩種類型,分別是矩張量和斷層參數(shù)。震源機(jī)制解的矩張量是USE(Up South East)坐標(biāo)系(X軸垂直向上,Y軸朝南,Z軸朝東)下的3階對(duì)稱矩陣,包含Mrr、Mtt、Mpp、Mrt、Mrp、Mtp6個(gè)參數(shù),那6個(gè)參數(shù)里的R、T、P對(duì)應(yīng)的是USE坐標(biāo)系下的三個(gè)軸,為了跟NED坐標(biāo)系做區(qū)分,USE下的軸叫R、T、P,NED坐標(biāo)系的就叫X、Y、Z,Mxx和Mrr都是對(duì)應(yīng)軸的分量。可通過(guò)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換公式得到NED坐標(biāo)系下的矩張量,其轉(zhuǎn)換公式為

    (2)

    式(2)中,左側(cè)為NED坐標(biāo)系的矩張量,右側(cè)為USE坐標(biāo)系的矩張量。

    震源機(jī)制解的斷層參數(shù)包括走向、傾角、滑動(dòng)角3個(gè)參數(shù),為角度制,在轉(zhuǎn)成弧度制后,可通過(guò)公式轉(zhuǎn)換成NED坐標(biāo)系下的矩張量,其轉(zhuǎn)換公式為

    (3)

    式(3)中,δ為傾角,λ為滑動(dòng)角,φs為走向,單位均為rad;M0為常量。

    離源矢量γ可通過(guò)離源角和方位角計(jì)算得到,其計(jì)算公式為

    (4)

    式(4)中,θ為離源角,α為方位角,單位均為rad。

    2.3 三維沙灘球的繪制

    三維沙灘球的繪制就是繪制帶有輻射花樣圖案的震源球??紤]到直接在球體上繪制輻射花樣圖案比較困難,本文選擇將輻射花樣圖案當(dāng)做紋理貼在球體上的方式來(lái)實(shí)現(xiàn),由此可將繪制流程分成兩個(gè)步驟,一是制作輻射花樣紋理貼圖,二是繪制帶有輻射花樣紋理貼圖的震源球。

    球體的紋理其實(shí)就是球面展開(kāi)后的樣子,與將地球通過(guò)墨卡托投影后得到的地圖類似,因此可遍歷0°~360°的方位角和0°~180°的離源角,利用式(1)分別計(jì)算震源球面每一個(gè)點(diǎn)的振幅,然后將這些點(diǎn)繪制在以方位角為橫軸,離源角為縱軸的圖上,并分別對(duì)振幅大于0和小于0的點(diǎn)設(shè)置不同的顏色,即可繪制出輻射花樣紋理圖。關(guān)于顏色設(shè)置,目前常見(jiàn)的是正振幅為黑色,負(fù)振幅為白色,本文根據(jù)震源機(jī)制解的滑動(dòng)角范圍對(duì)斷層類型進(jìn)行了劃分(表1)[18],并將正斷層的正振幅設(shè)為綠色,逆斷層的正振幅設(shè)為紅色,走滑斷層的正振幅設(shè)為藍(lán)色,負(fù)振幅均設(shè)為白色,這樣通過(guò)顏色即可判斷斷層類型。

    Cesium是開(kāi)源的三維GIS引擎,通過(guò)其官方的接口可以繪制帶紋理的點(diǎn)線面體等基礎(chǔ)幾何體,三維球體可通過(guò)向entities里添加ellipsoid類型對(duì)象進(jìn)行構(gòu)建,構(gòu)建時(shí)需要設(shè)置球心的三維坐標(biāo)、球體的半徑以及紋理的路徑3個(gè)參數(shù)。震源球的球心坐標(biāo)就是震源的發(fā)震位置,將震源的經(jīng)緯度和高程值設(shè)置給ellipsoid對(duì)象的position參數(shù)即可。震源球的半徑目前沒(méi)有統(tǒng)一的規(guī)定,比較合理的方案是根據(jù)地震震級(jí)的大小做區(qū)分,震級(jí)越大,半徑越大。ellipsoid的半徑參數(shù)為radii,是一個(gè)三維數(shù)組,由于是球體,三個(gè)值均設(shè)置成一致。最后將輻射花樣紋理圖的路徑設(shè)置給ellipsoid對(duì)象的material參數(shù),就可在震源球上繪制出輻射花樣紋理。

    純色的球繞著過(guò)球心的軸無(wú)論如何轉(zhuǎn)動(dòng),從各個(gè)方向看過(guò)去都一樣,但是帶紋理的球則不同。Cesium繪制的球體默認(rèn)坐標(biāo)系為ENU(X軸朝東,Y軸朝北,Z軸垂直向上),紋理圖片的左右邊界(0°和360°)會(huì)在球體的正東經(jīng)線處重合,而輻射花樣的方位角是從正北計(jì)算的,需要將球體沿著垂直向上的軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°。ellipsoid對(duì)象的三軸轉(zhuǎn)動(dòng)參數(shù)為orientation,其中繞Z軸旋轉(zhuǎn)的參數(shù)為heading,將其設(shè)置為-90°。這樣與實(shí)際相符的帶有輻射花樣的震源球即三維沙灘球就繪制好了。

    2.4 實(shí)現(xiàn)流程

    綜合上述分析,總結(jié)出震源機(jī)制解的三維可視化流程如圖1所示,其具體步驟為:

    1)輸入斷層參數(shù)類型或矩張量類型的震源機(jī)制解參數(shù);

    2)將參數(shù)轉(zhuǎn)換成NED坐標(biāo)系下的矩張量。斷層參數(shù)類型使用式(3)轉(zhuǎn)換,矩張量類型使用式(2)轉(zhuǎn)換;

    3)使用式4)計(jì)算震源球面每一個(gè)點(diǎn)的離源矢量;

    4)使用式(1)計(jì)算震源球面每一個(gè)點(diǎn)的輻射振幅;

    5)將球面所有點(diǎn)繪制在以方位角為橫軸,離源角為縱軸的圖上,根據(jù)斷層滑動(dòng)角判斷斷層類型,并對(duì)振幅大于0和小于0的點(diǎn)填充相應(yīng)的顏色,得到輻射花樣紋理;

    6)利用Cesium繪制以震源點(diǎn)坐標(biāo)為中心的球體,并貼上輻射花樣紋理;

    7)將震源球體朝北旋轉(zhuǎn)90度得到最終的三維沙灘球。

    3 方法驗(yàn)證

    3.1 測(cè)試數(shù)據(jù)介紹

    為了驗(yàn)證使用上述方法繪制出來(lái)的三維沙灘球是否正確,在歐洲地中海地震中心網(wǎng)站(European-Mediterranean Seismological Centre)提取了3條震源機(jī)制解數(shù)據(jù)進(jìn)行測(cè)試[19],數(shù)據(jù)如表2所示,分別為2021年8月27日發(fā)生在印度尼西亞南部海域的地震、2021年11月17日發(fā)生在中國(guó)黃海海域的地震、2022年1月9日發(fā)生在印度尼西亞的地震,數(shù)據(jù)均包含斷層參數(shù)和矩張量?jī)煞N形式。通過(guò)滑動(dòng)角數(shù)據(jù)以及表1的對(duì)應(yīng)關(guān)系,可以判斷出這三個(gè)震源機(jī)制解對(duì)應(yīng)的斷層類型分別為正斷層、逆斷層和走滑斷層,確保了數(shù)據(jù)的多樣性。

    3.2 測(cè)試數(shù)據(jù)繪制

    根據(jù)圖1的流程分別對(duì)表2的三條震源機(jī)制解參數(shù)進(jìn)行計(jì)算,得到輻射花樣紋理如圖2、圖3、圖4所示。其中,圖2(a)、圖3(a)、圖4(a)為斷層參數(shù)對(duì)應(yīng)的紋理,圖2(b)、圖3(b)、圖4(b)為矩張量對(duì)應(yīng)的紋理,橫軸為0°~360°的方位角,對(duì)應(yīng)球體的經(jīng)度;縱軸為0°~180°的離源角,減去90°就是緯度,根據(jù)斷層類型對(duì)正振幅區(qū)域填充的顏色分別為綠色、紅色和藍(lán)色。

    圖2 正斷層輻射花樣紋理Fig.2 Radiation pattern texture of normal fault parameters

    圖3 逆斷層輻射花樣紋理Fig.3 Radiation pattern texture of reverse fault parameters

    圖4 走滑斷層輻射花樣紋理Fig.4 Radiation pattern texture of strike slip fault parameters

    使用表2中的經(jīng)緯度和深度在Cesium框架下繪制震源球,然后分別使用上述紋理圖進(jìn)行貼合并向北旋轉(zhuǎn)90°得到三維的沙灘球。圖5給出了北半球高空視角下的三維沙灘球顯示效果,考慮到實(shí)際的震源在地下,不方便查看,所以關(guān)掉了Cesium的深度檢測(cè),這樣可以看到地球內(nèi)部的物體,可以看出繪制出來(lái)的圖案與二維的沙灘球相似,但還需要進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證。

    圖6 斷層參數(shù)沙灘球?qū)Ρ菷ig.6 Comparison of beach balls of fault parameters

    3.3 測(cè)試數(shù)據(jù)驗(yàn)證

    由于沙灘球是震源球下半球在赤平面的投影,可以通過(guò)對(duì)比使用本文的方法繪制出來(lái)的三維沙灘球的下半球視圖與使用主流的GMT繪制出來(lái)的沙灘球是否一致的方法來(lái)判斷??紤]到三維沙灘球的下半球在地球內(nèi)部,可以將三維沙灘球繞著其局部坐標(biāo)系的Y軸和Z軸分別順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°使其上下反轉(zhuǎn),同時(shí)將觀察視角設(shè)置為沙灘球位置的高空俯視視角,這樣觀察到的就是三維沙灘球的下半球。

    圖7 矩張量沙灘球?qū)Ρ菷ig.7 Comparison of beach balls of moment tensor

    圖6給出了斷層參數(shù)對(duì)應(yīng)的三維沙灘球與GMT繪制的二維沙灘球的對(duì)比,為了展示三維沙灘球在不同視角下的形態(tài),對(duì)比時(shí)沒(méi)有隱藏其他兩個(gè)沙灘球,為了指明圖中當(dāng)前視角觀察的對(duì)象,添加了紅色箭頭來(lái)指示。通過(guò)對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)兩者的花紋基本一致,只是花紋的邊界略有差別,其中正斷層差異明顯一些,相比于GMT繪制的沙灘球,本方法看到的下半球白色區(qū)域更大一些。圖7給出了矩張量對(duì)應(yīng)的沙灘球的對(duì)比,與圖5一樣,兩者在形態(tài)上基本一致,但花紋的邊界差異比矩張量更明顯一些,尤其是逆斷層,GMT繪制的沙灘球在右下角內(nèi)凹很明顯??紤]到地震中的沙灘球是通過(guò)烏爾夫網(wǎng)投影[20]得到的,是一種等角度投影,在相同角度的情況下,越靠近兩側(cè)的區(qū)域投影后面積越大,最后產(chǎn)生網(wǎng)心部分過(guò)于集中,邊緣部分則較稀疏的情況,而本文使用的俯視圖法不存在上述問(wèn)題,所以兩者對(duì)比存在的差異是合理的,使用本方法得到的三維沙灘球在一定程度上來(lái)說(shuō)是正確的。

    圖8 汶川龍門山三維地質(zhì)場(chǎng)景Fig.8 3D beach balls of Wenchuan earthquake

    4 方法應(yīng)用

    三維沙灘球可作為斷層面建模的參考依據(jù),其顏色分界面可以看做斷層面的走向,在實(shí)際斷層面建模中可以起到約束作用,同時(shí)結(jié)合地質(zhì)模型等數(shù)據(jù)可以構(gòu)建三維地質(zhì)場(chǎng)景。圖8給出了由汶川龍門山的三維P波速度模型、龍門山的主斷層面[21]、斷層軌跡線以及對(duì)應(yīng)的未上下反轉(zhuǎn)的三維沙灘球[22]構(gòu)建的三維地質(zhì)場(chǎng)景,由于實(shí)際的數(shù)據(jù)在地下,不便于查看,本文將其整體抬升到了地表之上;另外由于沙灘球和斷層面在地質(zhì)模型內(nèi)部,本文也對(duì)模型部分區(qū)域進(jìn)行了切割,以便于觀察。可以看出速度場(chǎng)和主斷層面的展布與沙灘球的分布大體上一致,斷層面的走向與沙灘球的分界面吻合得一般,還有待完善。

    5 結(jié) 論

    本文結(jié)合地震數(shù)據(jù)三維信息化發(fā)展的背景,從震源機(jī)制解沙灘球的繪制原理出發(fā),基于目前常用的三維可視化引擎Cesium,研究了震源機(jī)制解三維可視化的方法并進(jìn)行了分析討論,最終得到如下結(jié)論:

    1)震源機(jī)制解的三維可視化結(jié)果是帶有輻射花樣圖案的震源球。

    2)通過(guò)基于輻射花樣計(jì)算公式得到震源球面的輻射花樣紋理,并使用Cesium繪制帶紋理的球體的方式來(lái)實(shí)現(xiàn)震源機(jī)制解的三維可視化的方法是正確可行的。

    3)使用本方法繪制出來(lái)的三維沙灘球形象直觀,可通過(guò)將其進(jìn)行反轉(zhuǎn)用于常規(guī)的震源機(jī)制解數(shù)據(jù)分析,也可用作斷層面建模以及三維信息化場(chǎng)景的構(gòu)建等,使得相關(guān)領(lǐng)域的研究以及向大眾普及地震相關(guān)的知識(shí)更加地方便、有效。

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