基于Cesium的震源機(jī)制解三維可視化方法

何俊強(qiáng)，楊 欽,2

(1.北京網(wǎng)格天地軟件技術(shù)股份有限公司 研發(fā)部，北京 100088；2.北京航空航天大學(xué) 計(jì)算機(jī)學(xué)院，北京 100191)

1 引 言

近年來(lái)，基于Web的三維可視化技術(shù)有了較大的發(fā)展，其中Cesium作為一款開(kāi)源的三維GIS(Geographic Information Systems,GIS)引擎深受廣大學(xué)者的歡迎，基于Cesium的各類數(shù)據(jù)可視化方法研究也是越來(lái)越廣泛[1-4]，如王曉艷等[5]實(shí)現(xiàn)了將3ds Max格式的三維模型轉(zhuǎn)成glTF和3D Tiles兩種格式后，在Cesium進(jìn)行三維可視化的方法；郭曉非等[6]使用Cesium實(shí)現(xiàn)了海表面溫度場(chǎng)和海面風(fēng)場(chǎng)的可視化，使得海洋環(huán)境的模擬更加形象直觀。另一方面，國(guó)家在大力發(fā)展數(shù)字地球的建設(shè)，積極推動(dòng)地上地下一體化的可視化技術(shù)研究。2022年，全國(guó)兩會(huì)提出了實(shí)施“透明國(guó)土”和建設(shè)“全息數(shù)字地球基礎(chǔ)框架”的提案，預(yù)示著以三維地質(zhì)模型為基礎(chǔ)的地震、地質(zhì)、水文、物探、化探等信息的存儲(chǔ)、共享、可視化與分析應(yīng)用將是未來(lái)的一大發(fā)展與研究方向[7]。

震源機(jī)制解是地震領(lǐng)域的重要參數(shù)之一，在研究地震斷層類型、斷層穩(wěn)定性分析、發(fā)震機(jī)制、應(yīng)力分布和區(qū)域地質(zhì)構(gòu)造等工作中起著重要作用[8-12]。震源機(jī)制解的可視化結(jié)果是沙灘球，其本質(zhì)是震源球的下半球在赤平面的投影，所以地震領(lǐng)域中的沙灘球是二維的。目前震源機(jī)制解常用的繪制工具有GMT(Generic Mapping Tools,GMT)等[13]，其繪制出來(lái)的結(jié)果是二維的沙灘球圖片，將其放到三維信息化平臺(tái)中的顯示效果一般，且與使用三維地質(zhì)模型等數(shù)據(jù)構(gòu)建出來(lái)的場(chǎng)景也不相協(xié)調(diào)，考慮到三維信息化建設(shè)的發(fā)展方向以及人們對(duì)繪制模擬更形象直觀的需求，本文基于Cesium對(duì)震源機(jī)制解的三維可視化方法進(jìn)行了研究。

2 方法介紹

2.1 三維沙灘球的引入

以震源為球心，做一個(gè)足夠小的球面，小到球內(nèi)射線彎曲可以忽略不計(jì)，即假定此小球內(nèi)的介質(zhì)是均勻的，這個(gè)小球面就稱為震源球[14]。震源向各個(gè)方向發(fā)出地震射線，震源球表面每個(gè)點(diǎn)都對(duì)應(yīng)著一根射線的振幅，由于地震時(shí)震源周圍的物理環(huán)境及應(yīng)力分布并不均勻，所以振幅有正有負(fù)，將震源球上正振幅的點(diǎn)用黑色表示，負(fù)振幅的點(diǎn)用白色表示，只要點(diǎn)足夠多，就能在震源球上形成一個(gè)均勻分布的黑白圖案，稱為輻射花樣，將這個(gè)帶有輻射花樣的震源球的下半球投影到赤平面就得到了沙灘球。從這個(gè)原理可以認(rèn)為，震源機(jī)制解的三維可視化結(jié)果其實(shí)就是帶有輻射花樣的震源球，本文稱之為三維沙灘球。

2.2 輻射花樣的計(jì)算

三維沙灘球的輻射花樣是地震射線振幅值在震源球面的正負(fù)分布[15,16]，因此需要對(duì)振幅進(jìn)行計(jì)算。Aki等[17]給出了遠(yuǎn)場(chǎng)P波輻射花樣振幅的計(jì)算公式

A=γ·M·γ

(1)

式(1)中,A為輻射花樣振幅，單位為m;M為矩張量，是NED(North East Down)坐標(biāo)系(X軸朝北，Y軸朝東，Z軸垂直向下)下的3階對(duì)稱矩陣；γ為離源矢量，是離源角和方位角的函數(shù)，離源角是指從震源發(fā)射出去的射線與沿著震源向下的垂線之間的夾角。

矩張量M可以通過(guò)震源機(jī)制解的參數(shù)計(jì)算得到。震源機(jī)制解的參數(shù)有兩種類型，分別是矩張量和斷層參數(shù)。震源機(jī)制解的矩張量是USE(Up South East)坐標(biāo)系(X軸垂直向上，Y軸朝南，Z軸朝東)下的3階對(duì)稱矩陣，包含Mrr、Mtt、Mpp、Mrt、Mrp、Mtp6個(gè)參數(shù)，那6個(gè)參數(shù)里的R、T、P對(duì)應(yīng)的是USE坐標(biāo)系下的三個(gè)軸，為了跟NED坐標(biāo)系做區(qū)分，USE下的軸叫R、T、P，NED坐標(biāo)系的就叫X、Y、Z，Mxx和Mrr都是對(duì)應(yīng)軸的分量。可通過(guò)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換公式得到NED坐標(biāo)系下的矩張量，其轉(zhuǎn)換公式為

(2)

式(2)中,左側(cè)為NED坐標(biāo)系的矩張量，右側(cè)為USE坐標(biāo)系的矩張量。

震源機(jī)制解的斷層參數(shù)包括走向、傾角、滑動(dòng)角3個(gè)參數(shù)，為角度制，在轉(zhuǎn)成弧度制后，可通過(guò)公式轉(zhuǎn)換成NED坐標(biāo)系下的矩張量，其轉(zhuǎn)換公式為

(3)

式(3)中,δ為傾角，λ為滑動(dòng)角，φs為走向，單位均為rad；M0為常量。

離源矢量γ可通過(guò)離源角和方位角計(jì)算得到，其計(jì)算公式為

(4)

式(4)中,θ為離源角，α為方位角，單位均為rad。

2.3 三維沙灘球的繪制

三維沙灘球的繪制就是繪制帶有輻射花樣圖案的震源球?？紤]到直接在球體上繪制輻射花樣圖案比較困難，本文選擇將輻射花樣圖案當(dāng)做紋理貼在球體上的方式來(lái)實(shí)現(xiàn)，由此可將繪制流程分成兩個(gè)步驟，一是制作輻射花樣紋理貼圖，二是繪制帶有輻射花樣紋理貼圖的震源球。

球體的紋理其實(shí)就是球面展開(kāi)后的樣子，與將地球通過(guò)墨卡托投影后得到的地圖類似，因此可遍歷0°～360°的方位角和0°～180°的離源角，利用式(1)分別計(jì)算震源球面每一個(gè)點(diǎn)的振幅，然后將這些點(diǎn)繪制在以方位角為橫軸，離源角為縱軸的圖上，并分別對(duì)振幅大于0和小于0的點(diǎn)設(shè)置不同的顏色，即可繪制出輻射花樣紋理圖。關(guān)于顏色設(shè)置，目前常見(jiàn)的是正振幅為黑色，負(fù)振幅為白色，本文根據(jù)震源機(jī)制解的滑動(dòng)角范圍對(duì)斷層類型進(jìn)行了劃分(表1)[18]，并將正斷層的正振幅設(shè)為綠色，逆斷層的正振幅設(shè)為紅色，走滑斷層的正振幅設(shè)為藍(lán)色，負(fù)振幅均設(shè)為白色，這樣通過(guò)顏色即可判斷斷層類型。

Cesium是開(kāi)源的三維GIS引擎，通過(guò)其官方的接口可以繪制帶紋理的點(diǎn)線面體等基礎(chǔ)幾何體，三維球體可通過(guò)向entities里添加ellipsoid類型對(duì)象進(jìn)行構(gòu)建，構(gòu)建時(shí)需要設(shè)置球心的三維坐標(biāo)、球體的半徑以及紋理的路徑3個(gè)參數(shù)。震源球的球心坐標(biāo)就是震源的發(fā)震位置，將震源的經(jīng)緯度和高程值設(shè)置給ellipsoid對(duì)象的position參數(shù)即可。震源球的半徑目前沒(méi)有統(tǒng)一的規(guī)定，比較合理的方案是根據(jù)地震震級(jí)的大小做區(qū)分，震級(jí)越大,半徑越大。ellipsoid的半徑參數(shù)為radii，是一個(gè)三維數(shù)組，由于是球體，三個(gè)值均設(shè)置成一致。最后將輻射花樣紋理圖的路徑設(shè)置給ellipsoid對(duì)象的material參數(shù)，就可在震源球上繪制出輻射花樣紋理。

純色的球繞著過(guò)球心的軸無(wú)論如何轉(zhuǎn)動(dòng)，從各個(gè)方向看過(guò)去都一樣，但是帶紋理的球則不同。Cesium繪制的球體默認(rèn)坐標(biāo)系為ENU(X軸朝東，Y軸朝北，Z軸垂直向上)，紋理圖片的左右邊界(0°和360°)會(huì)在球體的正東經(jīng)線處重合，而輻射花樣的方位角是從正北計(jì)算的，需要將球體沿著垂直向上的軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°。ellipsoid對(duì)象的三軸轉(zhuǎn)動(dòng)參數(shù)為orientation，其中繞Z軸旋轉(zhuǎn)的參數(shù)為heading，將其設(shè)置為-90°。這樣與實(shí)際相符的帶有輻射花樣的震源球即三維沙灘球就繪制好了。

2.4 實(shí)現(xiàn)流程

綜合上述分析，總結(jié)出震源機(jī)制解的三維可視化流程如圖1所示，其具體步驟為：

1)輸入斷層參數(shù)類型或矩張量類型的震源機(jī)制解參數(shù)；

2)將參數(shù)轉(zhuǎn)換成NED坐標(biāo)系下的矩張量。斷層參數(shù)類型使用式(3)轉(zhuǎn)換，矩張量類型使用式(2)轉(zhuǎn)換；

3)使用式4)計(jì)算震源球面每一個(gè)點(diǎn)的離源矢量；

4)使用式(1)計(jì)算震源球面每一個(gè)點(diǎn)的輻射振幅；

5)將球面所有點(diǎn)繪制在以方位角為橫軸，離源角為縱軸的圖上，根據(jù)斷層滑動(dòng)角判斷斷層類型，并對(duì)振幅大于0和小于0的點(diǎn)填充相應(yīng)的顏色，得到輻射花樣紋理；

6)利用Cesium繪制以震源點(diǎn)坐標(biāo)為中心的球體，并貼上輻射花樣紋理；

7)將震源球體朝北旋轉(zhuǎn)90度得到最終的三維沙灘球。

3 方法驗(yàn)證

3.1 測(cè)試數(shù)據(jù)介紹

為了驗(yàn)證使用上述方法繪制出來(lái)的三維沙灘球是否正確，在歐洲地中海地震中心網(wǎng)站(European-Mediterranean Seismological Centre)提取了3條震源機(jī)制解數(shù)據(jù)進(jìn)行測(cè)試[19]，數(shù)據(jù)如表2所示，分別為2021年8月27日發(fā)生在印度尼西亞南部海域的地震、2021年11月17日發(fā)生在中國(guó)黃海海域的地震、2022年1月9日發(fā)生在印度尼西亞的地震，數(shù)據(jù)均包含斷層參數(shù)和矩張量?jī)煞N形式。通過(guò)滑動(dòng)角數(shù)據(jù)以及表1的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可以判斷出這三個(gè)震源機(jī)制解對(duì)應(yīng)的斷層類型分別為正斷層、逆斷層和走滑斷層，確保了數(shù)據(jù)的多樣性。

3.2 測(cè)試數(shù)據(jù)繪制

根據(jù)圖1的流程分別對(duì)表2的三條震源機(jī)制解參數(shù)進(jìn)行計(jì)算，得到輻射花樣紋理如圖2、圖3、圖4所示。其中，圖2(a)、圖3(a)、圖4(a)為斷層參數(shù)對(duì)應(yīng)的紋理，圖2(b)、圖3(b)、圖4(b)為矩張量對(duì)應(yīng)的紋理，橫軸為0°～360°的方位角，對(duì)應(yīng)球體的經(jīng)度;縱軸為0°～180°的離源角，減去90°就是緯度，根據(jù)斷層類型對(duì)正振幅區(qū)域填充的顏色分別為綠色、紅色和藍(lán)色。

圖2 正斷層輻射花樣紋理Fig.2 Radiation pattern texture of normal fault parameters

圖3 逆斷層輻射花樣紋理Fig.3 Radiation pattern texture of reverse fault parameters

圖4 走滑斷層輻射花樣紋理Fig.4 Radiation pattern texture of strike slip fault parameters

使用表2中的經(jīng)緯度和深度在Cesium框架下繪制震源球，然后分別使用上述紋理圖進(jìn)行貼合并向北旋轉(zhuǎn)90°得到三維的沙灘球。圖5給出了北半球高空視角下的三維沙灘球顯示效果，考慮到實(shí)際的震源在地下，不方便查看，所以關(guān)掉了Cesium的深度檢測(cè)，這樣可以看到地球內(nèi)部的物體，可以看出繪制出來(lái)的圖案與二維的沙灘球相似，但還需要進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證。

圖6 斷層參數(shù)沙灘球?qū)Ρ菷ig.6 Comparison of beach balls of fault parameters

3.3 測(cè)試數(shù)據(jù)驗(yàn)證

由于沙灘球是震源球下半球在赤平面的投影，可以通過(guò)對(duì)比使用本文的方法繪制出來(lái)的三維沙灘球的下半球視圖與使用主流的GMT繪制出來(lái)的沙灘球是否一致的方法來(lái)判斷?？紤]到三維沙灘球的下半球在地球內(nèi)部，可以將三維沙灘球繞著其局部坐標(biāo)系的Y軸和Z軸分別順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°使其上下反轉(zhuǎn)，同時(shí)將觀察視角設(shè)置為沙灘球位置的高空俯視視角，這樣觀察到的就是三維沙灘球的下半球。

圖7 矩張量沙灘球?qū)Ρ菷ig.7 Comparison of beach balls of moment tensor

圖6給出了斷層參數(shù)對(duì)應(yīng)的三維沙灘球與GMT繪制的二維沙灘球的對(duì)比，為了展示三維沙灘球在不同視角下的形態(tài)，對(duì)比時(shí)沒(méi)有隱藏其他兩個(gè)沙灘球，為了指明圖中當(dāng)前視角觀察的對(duì)象，添加了紅色箭頭來(lái)指示。通過(guò)對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)兩者的花紋基本一致，只是花紋的邊界略有差別，其中正斷層差異明顯一些，相比于GMT繪制的沙灘球，本方法看到的下半球白色區(qū)域更大一些。圖7給出了矩張量對(duì)應(yīng)的沙灘球的對(duì)比，與圖5一樣，兩者在形態(tài)上基本一致，但花紋的邊界差異比矩張量更明顯一些，尤其是逆斷層，GMT繪制的沙灘球在右下角內(nèi)凹很明顯?？紤]到地震中的沙灘球是通過(guò)烏爾夫網(wǎng)投影[20]得到的，是一種等角度投影，在相同角度的情況下，越靠近兩側(cè)的區(qū)域投影后面積越大，最后產(chǎn)生網(wǎng)心部分過(guò)于集中，邊緣部分則較稀疏的情況，而本文使用的俯視圖法不存在上述問(wèn)題，所以兩者對(duì)比存在的差異是合理的，使用本方法得到的三維沙灘球在一定程度上來(lái)說(shuō)是正確的。

圖8 汶川龍門山三維地質(zhì)場(chǎng)景Fig.8 3D beach balls of Wenchuan earthquake

4 方法應(yīng)用

三維沙灘球可作為斷層面建模的參考依據(jù)，其顏色分界面可以看做斷層面的走向，在實(shí)際斷層面建模中可以起到約束作用，同時(shí)結(jié)合地質(zhì)模型等數(shù)據(jù)可以構(gòu)建三維地質(zhì)場(chǎng)景。圖8給出了由汶川龍門山的三維P波速度模型、龍門山的主斷層面[21]、斷層軌跡線以及對(duì)應(yīng)的未上下反轉(zhuǎn)的三維沙灘球[22]構(gòu)建的三維地質(zhì)場(chǎng)景，由于實(shí)際的數(shù)據(jù)在地下，不便于查看，本文將其整體抬升到了地表之上；另外由于沙灘球和斷層面在地質(zhì)模型內(nèi)部，本文也對(duì)模型部分區(qū)域進(jìn)行了切割，以便于觀察。可以看出速度場(chǎng)和主斷層面的展布與沙灘球的分布大體上一致，斷層面的走向與沙灘球的分界面吻合得一般，還有待完善。

5 結(jié) 論

本文結(jié)合地震數(shù)據(jù)三維信息化發(fā)展的背景，從震源機(jī)制解沙灘球的繪制原理出發(fā)，基于目前常用的三維可視化引擎Cesium，研究了震源機(jī)制解三維可視化的方法并進(jìn)行了分析討論，最終得到如下結(jié)論：

1)震源機(jī)制解的三維可視化結(jié)果是帶有輻射花樣圖案的震源球。

2)通過(guò)基于輻射花樣計(jì)算公式得到震源球面的輻射花樣紋理，并使用Cesium繪制帶紋理的球體的方式來(lái)實(shí)現(xiàn)震源機(jī)制解的三維可視化的方法是正確可行的。

3)使用本方法繪制出來(lái)的三維沙灘球形象直觀，可通過(guò)將其進(jìn)行反轉(zhuǎn)用于常規(guī)的震源機(jī)制解數(shù)據(jù)分析，也可用作斷層面建模以及三維信息化場(chǎng)景的構(gòu)建等，使得相關(guān)領(lǐng)域的研究以及向大眾普及地震相關(guān)的知識(shí)更加地方便、有效。