兩版義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中“統(tǒng)計(jì)與概率”課程內(nèi)容的比較研究

張定強(qiáng) 徐 坤|西北師范大學(xué)教師教育學(xué)院

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱“2022版課標(biāo)”）指出義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程應(yīng)使學(xué)生通過數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，形成和發(fā)展面向未來社會和個(gè)人發(fā)展所需要的核心素養(yǎng)，要求在以學(xué)生發(fā)展為本、以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步使學(xué)生獲得“四基”、發(fā)展“四能”，形成正確的情感、態(tài)度和價(jià)值觀.在新的課程理念下，課程目標(biāo)、課程內(nèi)容、學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)和課程實(shí)施也發(fā)生了相應(yīng)的變化.基于此，筆者首先分析2022版課標(biāo)與《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡稱“2011版課標(biāo)”）在課程內(nèi)容上的異同，然后選擇“統(tǒng)計(jì)與概率”學(xué)習(xí)領(lǐng)域，從課程內(nèi)容及其難度的角度進(jìn)行比較研究，以期尋找2022版課標(biāo)對數(shù)學(xué)教育的新期許，從而找到新定位.

一、兩版課標(biāo)課程內(nèi)容比較

2022版課標(biāo)是在2011版課標(biāo)的基礎(chǔ)上修訂完善而形成的，其課程內(nèi)容不論在結(jié)構(gòu)編排、呈現(xiàn)方式還是具體內(nèi)容上都發(fā)生了不小的改變.

在結(jié)構(gòu)編排上，2011版課標(biāo)以學(xué)段為主要維度，每個(gè)學(xué)段內(nèi)再分別呈現(xiàn)“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計(jì)與概率”“綜合與實(shí)踐”四個(gè)領(lǐng)域的具體內(nèi)容.2022版課標(biāo)則總體分為小學(xué)和初中兩大板塊，每一個(gè)板塊中都以這四個(gè)領(lǐng)域知識為主要切入點(diǎn)，在各個(gè)領(lǐng)域內(nèi)再劃分學(xué)段并分層次呈現(xiàn)各學(xué)段課程內(nèi)容.這樣的修改有利于整體把握四個(gè)領(lǐng)域的知識脈絡(luò)，有利于從宏觀層面實(shí)施教學(xué)，有利于加強(qiáng)各學(xué)段之間的聯(lián)系，減少學(xué)生在學(xué)段過渡時(shí)產(chǎn)生的割裂感.

從呈現(xiàn)方式來看，2011版課標(biāo)在課程內(nèi)容下僅設(shè)置“內(nèi)容要求”以明確教什么，但2022版課標(biāo)還新增了“學(xué)業(yè)要求”和“教學(xué)提示”板塊，對教到什么程度、怎樣教作出了具體的說明，它是從三個(gè)不同的角度來表征課程內(nèi)容的.2022版課標(biāo)與《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》的課程內(nèi)容表征方式具有一致性，便于初高中課程標(biāo)準(zhǔn)的銜接，也利于教師掌握課程標(biāo)準(zhǔn)的核心思想，更好地實(shí)施新版課標(biāo).

下面，筆者以“統(tǒng)計(jì)與概率”部分的具體內(nèi)容為例，從課程廣度、課程深度和課程難度三個(gè)維度分別進(jìn)行比較研究.

二、兩版課標(biāo)中“統(tǒng)計(jì)與概率”課程內(nèi)容的比較研究

“統(tǒng)計(jì)與概率”是義務(wù)教育階段學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主要領(lǐng)域之一，在培養(yǎng)學(xué)生通過部分推斷總體、感悟數(shù)據(jù)的隨機(jī)性以及形成數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)方面具有獨(dú)特的價(jià)值.

（一）課程廣度的比較研究

課程廣度泛指課程內(nèi)容所涉及的范圍和領(lǐng)域的廣泛程度.在本文中，課程廣度以課程標(biāo)準(zhǔn)中涉及的知識點(diǎn)個(gè)數(shù)來進(jìn)行量化統(tǒng)計(jì).

統(tǒng)計(jì)2011版課標(biāo)及2022版課標(biāo)中“統(tǒng)計(jì)與概率”部分的知識點(diǎn)，得到二者共有的知識點(diǎn)是：數(shù)據(jù)分類、數(shù)據(jù)收集、數(shù)據(jù)整理、了解數(shù)據(jù)收集方法、數(shù)據(jù)分析、呈現(xiàn)數(shù)據(jù)結(jié)果、表達(dá)數(shù)據(jù)、感受數(shù)據(jù)信息、數(shù)據(jù)描述、認(rèn)識（讀懂）統(tǒng)計(jì)圖表、解釋數(shù)據(jù)（統(tǒng)計(jì)結(jié)果）、應(yīng)用統(tǒng)計(jì)圖表、計(jì)算平均數(shù)、平均數(shù)意義、獲取數(shù)據(jù)、感受隨機(jī)現(xiàn)象、列出隨機(jī)現(xiàn)象結(jié)果、描述隨機(jī)現(xiàn)象的可能性、了解數(shù)據(jù)處理過程、計(jì)算器處理數(shù)據(jù)、體會抽樣的必要性、簡單隨機(jī)抽樣、制作統(tǒng)計(jì)圖、計(jì)算中位數(shù)、計(jì)算眾數(shù)、計(jì)算加權(quán)平均數(shù)、數(shù)據(jù)離散程度意義、計(jì)算方差、頻數(shù)意義、頻數(shù)分布意義、畫頻數(shù)直方圖、樣本與總體、解釋統(tǒng)計(jì)結(jié)果、通過統(tǒng)計(jì)圖感受數(shù)據(jù)變化、根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)預(yù)測結(jié)果、交流統(tǒng)計(jì)結(jié)果、列表格、樹狀圖、隨機(jī)事件的概率、用頻率估計(jì)概率.

在此基礎(chǔ)上，2022版課標(biāo)對2011版課標(biāo)中此部分的知識點(diǎn)做了一些增減，詳見表1.

由表1可知，2022版課標(biāo)新增10個(gè)知識點(diǎn)，全部位于統(tǒng)計(jì)部分，同時(shí)刪除了“設(shè)計(jì)調(diào)查表”和“交流隨機(jī)現(xiàn)象”2個(gè)知識點(diǎn)，即2022版課標(biāo)中知識點(diǎn)數(shù)量凈增8個(gè).在新增知識點(diǎn)中，“百分?jǐn)?shù)”這一統(tǒng)計(jì)量是大數(shù)據(jù)計(jì)算的熱門算法，也是分布式計(jì)算最簡單的算法，能夠?qū)﹄S機(jī)事件的判斷和決策提供支撐和依據(jù).這一知識點(diǎn)的加入有助于進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)意識和應(yīng)用意識，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).此外，四分位數(shù)和箱線圖也是2011版課標(biāo)中未曾涉及過的知識點(diǎn)，2022版課標(biāo)將其納入初中學(xué)段，說明學(xué)生需要掌握更多的相關(guān)知識以應(yīng)對大數(shù)據(jù)時(shí)代的挑戰(zhàn).總體來看，課程廣度雖有提升，但新加入的知識點(diǎn)并未超出學(xué)生的認(rèn)知范圍，也未脫離基礎(chǔ)教育這一核心.

表1 2022版課標(biāo)對2011版課標(biāo)“統(tǒng)計(jì)與概率”部分知識點(diǎn)的增減

經(jīng)過統(tǒng)計(jì)，筆者發(fā)現(xiàn)2011版課標(biāo)課程內(nèi)容中所涉及的知識點(diǎn)數(shù)量共計(jì)42個(gè)，2022版課標(biāo)則為50個(gè).若將2011版課標(biāo)的課程廣度G1定為1，2022版課標(biāo)的課程廣度G2為其知識點(diǎn)個(gè)數(shù)與2011版課標(biāo)中知識點(diǎn)個(gè)數(shù)的比值，則可得G2=50/42=1.19.

（二）課程深度的比較研究

課程深度泛指課程內(nèi)容所需要的思維深度.本文在研究兩版課標(biāo)的課程深度時(shí)借鑒曹一鳴先生所使用的框架[1]，并綜合參照2022版課標(biāo)的“附錄2有關(guān)行為動(dòng)詞的分類”，對框架中的行為動(dòng)詞進(jìn)行增補(bǔ)，將目標(biāo)要求的行為動(dòng)詞劃分為4個(gè)層次，詳見表2.對于A層次、B層次、C層次、D層次，分別賦值1、2、3、4，然后對總目標(biāo)進(jìn)行求和，再算出算術(shù)平均值，以該值作為相對應(yīng)版本課程標(biāo)準(zhǔn)在“統(tǒng)計(jì)與概率”部分的課程深度.

表2兩版課標(biāo)“統(tǒng)計(jì)與概率”部分行為動(dòng)詞分類劃分原則

根據(jù)以上劃分原則，筆者對兩版課標(biāo)中“統(tǒng)計(jì)與概率”部分的行為動(dòng)詞進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到圖1.

圖1兩版課標(biāo)“統(tǒng)計(jì)與概率”部分各類行為動(dòng)詞數(shù)量對比

從圖1可知，相較于2011版課標(biāo)，2022版課標(biāo)中A類和D類行為動(dòng)詞數(shù)量增加，B類行為動(dòng)詞數(shù)量減少，這說明2022版課標(biāo)對“統(tǒng)計(jì)與概率”部分的知識在掌握深度、扎實(shí)程度上的要求均有所提升.筆者接著對兩版課標(biāo)中行為動(dòng)詞分別進(jìn)行分類、賦值、加權(quán)平均計(jì)算后，得到2011版課標(biāo)中的課程深度S1=（23×1+23×2+1×3+3×4）/10=8.4，2022版課標(biāo)中的課程深度S2=（27×1+15×2+1×3+10×4）/10=10，S2＞S1，可見此研究方法下2022版課標(biāo)在課程深度上高于2011版課標(biāo).

（三）課程難度的比較研究

課程難度的量化比較是學(xué)界熱議的問題之一，史寧中教授等人使用課程難度模型對義務(wù)教育幾何課程的課程難度進(jìn)行比較分析[2]，呂世虎教授等人使用該模型對《全日制普通高級中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（試驗(yàn)修訂本）》和《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》中函數(shù)部分[3]與幾何部分[4]的內(nèi)容難度分別進(jìn)行比較研究.筆者在研究中也繼續(xù)采用該模型，即以課程難度、課程深度、課程廣度及課程時(shí)間共同構(gòu)建的函數(shù)N=f（S，G，T），對兩版課標(biāo)中“統(tǒng)計(jì)與概率”部分的課程內(nèi)容難度進(jìn)行比較分析.該函數(shù)關(guān)系式為：

其中，N表示課程難度，S表示課程深度，G表示課程廣度，T表示課程時(shí)間，其中α滿足0＜α＜1，被稱為加權(quán)系數(shù)，反映了課程對于“可比深度”或者“可比廣度”的側(cè)重程度.α的取值關(guān)乎能否得出符合實(shí)際的課程難度，一線教師和專家普遍認(rèn)為課程廣度對課程難度的影響更大[5]，因此筆者取α=0.4.

在課程時(shí)間方面，由于兩版課標(biāo)均未給出課程時(shí)間的具體安排，因此筆者以教育部審定、人民教育出版社出版的義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)教材（以下簡稱“人教版教材”）中“統(tǒng)計(jì)與概率”部分的課程時(shí)間為參考.在以2011版課標(biāo)為基準(zhǔn)編寫發(fā)布的人教版教材中，數(shù)學(xué)課程共974課時(shí)（其中小學(xué)階段618課時(shí)，初中階段356課時(shí)，不含復(fù)習(xí)課及機(jī)動(dòng)課時(shí)），“統(tǒng)計(jì)與概率”部分共97課時(shí).由前文可知，2022版課標(biāo)不論在課程廣度還是課程深度上均高于2011版課標(biāo)，但由于尚未發(fā)布2022版課標(biāo)的對應(yīng)教材，故筆者以在現(xiàn)行人教版教材課時(shí)安排的基礎(chǔ)上按一定比例增加課時(shí)的方法，來估算2022版課標(biāo)中“統(tǒng)計(jì)與概率”部分的課程時(shí)間.估算過程如下.

設(shè)課程時(shí)間與課程廣度、難度呈正相關(guān)關(guān)系，2011版課標(biāo)課程時(shí)間為T1，2022版課標(biāo)課程時(shí)間為T2，則有：

T2=T1+凈增知識點(diǎn)數(shù)量×凈增課程深度=97+8×（10-8.4）=109.8，即約為110.

至此，可以得到兩版課標(biāo)中的課程廣度、課程深度和課程時(shí)間，詳見表3.

表3兩版課標(biāo)中各項(xiàng)指標(biāo)

根據(jù)上表列出的相關(guān)數(shù)據(jù)，令N1為2011版課標(biāo)在“統(tǒng)計(jì)與概率”部分的課程難度系數(shù)，N2為2022版課標(biāo)在“統(tǒng)計(jì)與概率”部分的課程難度系數(shù)，可得到下式：

N2＞N1，說明在此模型下，2022版課標(biāo)中“統(tǒng)計(jì)與概率”部分的課程內(nèi)容在課程難度上略高于2011版課標(biāo).通過對比，我們不難發(fā)現(xiàn)，是課程內(nèi)容上更加“廣而深”的設(shè)置帶來了更高的課程難度.但是，本模型中課程時(shí)間這一變量的確定僅依托于人教版教材中的課時(shí)分布進(jìn)行酌情估算，缺少課程標(biāo)準(zhǔn)的權(quán)威支撐，且加權(quán)系數(shù)α的取值也并不唯一，因此本研究對于兩版課標(biāo)中“統(tǒng)計(jì)與概率”部分課程難度分析刻畫的科學(xué)性和實(shí)用性還有待進(jìn)一步檢驗(yàn).

三、研究結(jié)論及啟示

（一）課程目標(biāo)導(dǎo)引課程內(nèi)容重建，教材編寫落實(shí)內(nèi)容變化

在這一輪的課標(biāo)修訂中，2022版課標(biāo)將義務(wù)教育階段的學(xué)段重新劃分，并引入核心素養(yǎng)這一概念.除了2011版課標(biāo)中原有的對“價(jià)值，興趣，信心，習(xí)慣”等目標(biāo)的要求外，2022版課標(biāo)總目標(biāo)中還提出了“對數(shù)學(xué)具有好奇心和求知欲……形成質(zhì)疑問難、自我反思和勇于探索的科學(xué)精神”.2022版課標(biāo)中課程內(nèi)容的調(diào)整無疑受到了這一課程總目標(biāo)的影響.在課程總目標(biāo)的指引下，課程內(nèi)容中增加了探究、體驗(yàn)等過程性要求，對數(shù)學(xué)德育方面也提出了新要求，更加注重學(xué)生批判性思維的養(yǎng)成和獨(dú)立思考能力的培養(yǎng).

基于課程內(nèi)容的不斷豐富，數(shù)學(xué)新教材的編寫也應(yīng)落實(shí)2022版課標(biāo)的修訂要求，從學(xué)生視角出發(fā)，立足于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，放眼于培養(yǎng)未來社會主義接班人的遠(yuǎn)大理想.教材中情境的創(chuàng)設(shè)、文本的呈現(xiàn)、例題習(xí)題的編排等都要依據(jù)學(xué)生的心理發(fā)展特點(diǎn)和數(shù)字化時(shí)代的特點(diǎn)，在總結(jié)以往教材編寫經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，按照2022版課標(biāo)中“統(tǒng)計(jì)與概率”部分的目標(biāo)、內(nèi)容、學(xué)業(yè)質(zhì)量要求，選擇更為適切的生活實(shí)踐探索問題情境和學(xué)習(xí)探索問題情境，采用螺旋上升的編寫思路，系統(tǒng)思考四個(gè)學(xué)段知識間的銜接度與連貫性.此外，新教材的編寫還要在尊重學(xué)生主體，使其體驗(yàn)“統(tǒng)計(jì)與概率”本質(zhì)的基礎(chǔ)上，增加生活性、實(shí)踐性和開放性的問題，幫助學(xué)生開拓統(tǒng)計(jì)思維，提升數(shù)據(jù)分析能力.

“統(tǒng)計(jì)與概率”部分知識內(nèi)容的顯著特點(diǎn)是滲透隨機(jī)性思維，這就需要在新教材建設(shè)中體現(xiàn)數(shù)據(jù)隨機(jī)的要求.例如，數(shù)據(jù)樣本的獲取有分層抽樣、簡單隨機(jī)抽樣等多種方式，獲取數(shù)據(jù)后的分析和處理過程也有著不同的選擇，眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差等都是用來衡量判斷數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)量.不同的數(shù)據(jù)樣本、處理方式和表示方法會帶來不同的可能性，會使研究者作出不同的決策[6].此外，在具體選擇何種方法對問題進(jìn)行解答時(shí)，教師需要從學(xué)生角度出發(fā)，綜合各方因素作出判斷.這一過程能夠讓學(xué)生脫離定式思維，敢于發(fā)出不一樣的聲音，培養(yǎng)質(zhì)疑大多數(shù)的勇氣.因此，我們應(yīng)當(dāng)在遵循2022版課標(biāo)對教材編寫所提建議的基礎(chǔ)上，創(chuàng)新性地建構(gòu)“統(tǒng)計(jì)與概率”的內(nèi)容體系，以充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)要求，引發(fā)學(xué)生深度思考.

（二）課程內(nèi)容難度略微增大，教學(xué)改革應(yīng)對全新挑戰(zhàn)

從上文對兩版課標(biāo)中“統(tǒng)計(jì)與概率”部分的課程難度量化比較可知，2022版課標(biāo)在課程內(nèi)容上提出了更加高水平、深層次、全方位的要求，使得課程難度總體上升.這一變化反映了大數(shù)據(jù)時(shí)代下我國義務(wù)教育與時(shí)俱進(jìn)的精神，即實(shí)事求是地根據(jù)社會發(fā)展趨勢以及時(shí)代要求適當(dāng)調(diào)整教育內(nèi)容.一線教師要想應(yīng)對這種挑戰(zhàn)，就需要不斷增強(qiáng)自身能力，領(lǐng)會2022版課標(biāo)的核心理念，將新增的知識點(diǎn)連貫、完整地納入原有的教學(xué)體系，形成在新課標(biāo)指導(dǎo)下的新教學(xué)模式.

不斷深入地進(jìn)行教學(xué)改革是應(yīng)對內(nèi)容變化的銳利武器，2022版課標(biāo)在“統(tǒng)計(jì)與概率”的教學(xué)要求上更加注重信息技術(shù)與數(shù)據(jù)處理、可能性判斷的聯(lián)系，不論是在教學(xué)設(shè)計(jì)、實(shí)施，還是在評價(jià)、反思階段，都要求創(chuàng)設(shè)適切問題，營造良好情境，開展創(chuàng)意活動(dòng)，使學(xué)生的統(tǒng)計(jì)思維不斷提升.學(xué)校和教師對此應(yīng)高度重視，做到硬件技術(shù)支撐、教師能力培養(yǎng)雙管齊下.教師要在教學(xué)理念、教學(xué)目標(biāo)確定、教學(xué)方式選擇、教學(xué)流程建構(gòu)上不斷改進(jìn)，著力于培育學(xué)生的“三會”素養(yǎng)，尤其要結(jié)合學(xué)情巧妙地設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)，將學(xué)生帶入“統(tǒng)計(jì)與概率”的學(xué)習(xí)天地，并增加跨學(xué)科教學(xué)和動(dòng)手實(shí)踐的內(nèi)容，鍛煉學(xué)生解決綜合性問題的能力.此外，教師還應(yīng)在教學(xué)改革中充分發(fā)揮評價(jià)的導(dǎo)向功能，引領(lǐng)學(xué)生形成正確的學(xué)習(xí)觀，促進(jìn)育人目標(biāo)的實(shí)現(xiàn).

（三）課程提升數(shù)據(jù)觀念要求，教學(xué)著力數(shù)據(jù)觀念發(fā)展

2022版課標(biāo)采用逐級進(jìn)階的方式將“統(tǒng)計(jì)與概率”融入整個(gè)義務(wù)教育學(xué)習(xí)階段，意在從數(shù)據(jù)意識向數(shù)據(jù)觀念再到數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)進(jìn)階，充分體現(xiàn)了小初銜接及與高中對接，以形成系統(tǒng)的數(shù)據(jù)觀念素養(yǎng).因此，在“統(tǒng)計(jì)與概率”的教與學(xué)中，重心應(yīng)當(dāng)置于發(fā)展學(xué)生的數(shù)據(jù)觀念素養(yǎng)：第一學(xué)段要通過生活中的實(shí)例，初步形成數(shù)據(jù)意識；第二學(xué)段要在體驗(yàn)數(shù)據(jù)的收集、整理與表達(dá)中，強(qiáng)化數(shù)據(jù)意識；第三學(xué)段要進(jìn)一步強(qiáng)化數(shù)據(jù)從收集、整理、描述到分析、預(yù)測的意識，知曉數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)意義，并通過隨機(jī)事件的可能性強(qiáng)化數(shù)據(jù)意識；第四學(xué)段要強(qiáng)調(diào)經(jīng)歷收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的活動(dòng)，了解數(shù)據(jù)處理的過程和數(shù)據(jù)的隨機(jī)性，能夠進(jìn)行簡單的數(shù)據(jù)分析，以形成數(shù)據(jù)觀念.可見“統(tǒng)計(jì)與概率”內(nèi)容領(lǐng)域的本質(zhì)，就是通過學(xué)習(xí)來發(fā)展和形成學(xué)生的數(shù)據(jù)觀念素養(yǎng)，以對接高中數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)，實(shí)現(xiàn)課程目標(biāo).

2022版課標(biāo)的修訂，用全新的理念、目標(biāo)、內(nèi)容、學(xué)業(yè)質(zhì)量、實(shí)施建議為數(shù)學(xué)教育帶來新的視角和思考，這必然會給后續(xù)的理解和落實(shí)帶來新的挑戰(zhàn).如何在把握2022版課標(biāo)的基礎(chǔ)上有效實(shí)現(xiàn)立德樹人根本任務(wù)，是教育研究者和一線教師今后很長一段時(shí)間內(nèi)需要探討和研究的關(guān)鍵問題.