體外預(yù)應(yīng)力加固對空心板橋動力特性影響分析

趙 洲，晉民杰，宋茂林，韓智強，宋 晨

(1.太原科技大學(xué) 交通與物流學(xué)院,太原 030024；2.山西交通科學(xué)研究院，太原 030024)

近現(xiàn)代以來，伴隨著經(jīng)濟建設(shè)的長足發(fā)展以及工程實踐的不斷開展，橋梁建設(shè)如火如荼的進行。裝配式預(yù)應(yīng)力混凝土空心板橋由于其構(gòu)造形式并不復(fù)雜，在工廠化和標(biāo)準(zhǔn)化施工中占據(jù)優(yōu)勢，它已成為我國橋梁工程中中小型橋梁類型的首選并廣泛的應(yīng)用于工程實際當(dāng)中。然而，空心板橋經(jīng)過多年的運行，不可避免地會出現(xiàn)許多病害，如鉸縫脫落，混凝土開裂和單板受力等，已經(jīng)引起橋梁管養(yǎng)部門重視，對該類問題橋梁的加固維修已經(jīng)破不容緩。在對橋梁的維修，加固和改造的大量工程實踐中，國內(nèi)外工程技術(shù)和研究人員創(chuàng)造和總結(jié)出了一些切實可行的加固方案，針對鋼筋混凝土橋梁承載能力不足的情況，常見的加固方法有：粘貼鋼板加固、粘貼碳纖維布加固、張拉體外預(yù)應(yīng)力鋼筋加固和增大截面加固[1]。

吳后選[2]等通過藥湖大橋進行橫向體外預(yù)應(yīng)力試驗檢測，得出采用體外預(yù)應(yīng)力加固空心簡支板橋效果良好。趙淑敏[3]通過預(yù)應(yīng)力混凝土空心板橋存在的病害分析，在施工過程中設(shè)計了結(jié)構(gòu)側(cè)向施加橫向體外預(yù)應(yīng)力加固方案，彌補板間構(gòu)造聯(lián)接薄弱的缺陷，從而提高結(jié)構(gòu)的橫向剛度，改善整體受力的能力。S.M.Rakgate[4]通過改變鋼板寬厚比，分析了對簡支橋梁的加固效果。研究表明：寬厚比低于臨界值時，可提高梁彎曲屈服強度和延展性。張云娜[5]采用有限元軟件分析了裝配式空心板橋在施加體外橫向預(yù)應(yīng)力時，橋梁的力學(xué)性能變化，結(jié)果表明，體外橫向預(yù)應(yīng)力加固法能有效的增強空心板間的橫向連接，增強橫向整體性，改善單板受力的現(xiàn)象。周暢[6]等通過對開展預(yù)應(yīng)力CFRP片材加固混凝土T梁試驗，給出預(yù)應(yīng)力CFRP片材加固橋梁的抗剪承載力計算方法，結(jié)果表明，預(yù)應(yīng)力CFRP片材可以有效抑制斜裂縫的發(fā)展，加固后的橋梁抗剪能力大幅度提升。單京輝[7]通過對橫張預(yù)應(yīng)力加固方法進行研究，使用有限元軟件對橫張預(yù)應(yīng)力加固后的橋梁靜力特性和動力特性進行建模仿真，結(jié)果表明：通過橫向張拉預(yù)應(yīng)力進行加固可以顯著提高混凝土梁在梁的整個壽命階段初期的初始剛度和極限承載力。R.K.Mohammed[8]研究了體外預(yù)應(yīng)力束對具有大開孔的鋼筋混凝土深梁剪切加固的影響，并進行多組實驗對比，結(jié)果表明鋼筋混凝土深梁開孔的存在，顯著提高了橋梁的抗剪強度，提高橋梁的加固效果。

上述研究主要分析施加體外預(yù)應(yīng)力作用下，橋梁結(jié)構(gòu)靜力特性變化，但對于橋梁動力學(xué)特性的影響，相關(guān)文獻研究較少。因此，本文基于傳統(tǒng)加固方法[9-11]的基礎(chǔ)上，基于結(jié)構(gòu)動力學(xué)、鉸接板法與剛接板法的相關(guān)原理，以某4*16 m簡支轉(zhuǎn)連續(xù)空心板橋為依托工程，探尋體外預(yù)應(yīng)力加固前后的橋梁動力特性變化規(guī)律。

1 施加體外預(yù)應(yīng)力空心板橋加固機理研究

空心板在施加體外預(yù)應(yīng)力加固時，不同學(xué)者對其加固機理分析不盡相同，其主要分為鉸接板法和剛接板法進行分析。

1.1 鉸接板法

裝配式混凝土空心板梁，其各片梁存在一定連接，但板間相互連接相對較弱，在豎向荷載作用下，各片主梁間可近似假設(shè)為橫向鉸接，在結(jié)構(gòu)計算分析時，只考慮相鄰板間傳遞剪力。

圖1 鉸接力計算示意圖

對于該結(jié)構(gòu)體系進行力學(xué)求解，求解對象為所有鉸接板之間的鉸縫處的一對反向同值剪力gi.考慮到位移協(xié)調(diào)條件：每一個相鄰板之間鉸縫處左右兩側(cè)產(chǎn)生的豎向相對位移位移一定為零，對于n片梁，有(n-1)個鉸縫，對應(yīng)(n-1)個未知剪力，建立相應(yīng)的力法方程如下：

δ11g1+δ12g2+δ13g3+δ14g4+δ15g5+δ1p=0

δ21g1+δ22g2+δ23g3+δ24g4+δ25g5+δ2p=0

δ31g1+δ32g2+δ33g3+δ34g4+δ35g5+δ3p=0

δ41g1+δ42g2+δ43g3+δ44g4+δ45g5+δ4p=0

δ51g1+δ52g2+δ53g3+δ54g4+δ55g5+δ5p=0

(1)

式中：δik，δip為鉸接縫i處由于鉸接板k處單位正弦鉸接力引起的和外荷載引起的豎向相對位移；gi為鉸接縫i處的剪力峰值。

由式1可求解出(n-1)對具有同樣大小，而方向相反的gi，可得該鉸接板的荷載橫向分布影響線、橫向分布系數(shù)mc.

1.2 剛接板法

由剛接板法相關(guān)原理可知[12-14]，在相鄰板底施加橫向預(yù)應(yīng)力后，相鄰梁板間在外力作用下既可傳遞剪力，同時也可傳遞彎矩。因此，對于剛接板而言，在相鄰板之間的約束應(yīng)視為剛接，而非鉸性連接。在結(jié)構(gòu)分析方面，剪力同彎矩兩個參數(shù)的相互影響應(yīng)被納入考慮，其他假設(shè)條件同于鉸接板法。

對組成板數(shù)為m的超靜定橋梁進行力學(xué)求解，同對鉸接板的分析方法一樣，對(m-1)條板縫，對應(yīng)2(m-1)個未知力。建立力法方程如下

{δij}Xi+{δip}=0

(2)

式中：Amn為在虛擬單位力的作用下，各個切口處產(chǎn)生的相對位移變化。當(dāng)n取1和2時該虛擬單位力分別指代的是單位豎向剪力和單位橫向彎矩，m取1和2時該式中的相對位移指代的分別為相對豎向位移和相對轉(zhuǎn)角。s=2(1+γ+α)，c=2(γ+3β)，γ——扭轉(zhuǎn)位移與主梁撓度之比；α——懸臂板撓度與主梁撓度之比，對于空心板梁而言，沒有懸臂板，因此α=0，β=0.

求解上述方程即可得鉸接板鉸縫處剪力值和彎矩半波正弦荷載，進而可求結(jié)構(gòu)橫向分布系數(shù)mc.

2 施加體外預(yù)應(yīng)力空心板橋動力特性分析

橋梁結(jié)構(gòu)在外荷載作用下產(chǎn)生振動，不僅影響橋梁行車舒適度，與此同時結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和變形也不可避免有所增大，橋梁結(jié)構(gòu)局部損傷隨之產(chǎn)生，甚可能導(dǎo)致嚴(yán)重破壞從而引起重大安全隱患。因此，對橋梁的振動分析一直是橋梁工程中的一個重要問題，對其動力特性分析具有重要的現(xiàn)實意義。通常在進行橋梁動力特性分析時，主要采用模態(tài)特征方程加以說明。

(1)模態(tài)特征方程建立

計算橋梁自振特性時，通常采用無阻尼多自由度振動運動方程來簡化計算[10]：

([K]-ω2[M]){φ}={0}

(3)

式中：[K]為剛度矩陣；ω為固有頻率；[M]為質(zhì)量矩陣；{φ}為振型模態(tài);

式(3)中；由于振型向量不為0，即{φ}≠0，所以方程有非零解的條件是：

|[K]-ω2[M]|=0

(4)

顯然，體系的固有頻率ω以及振型模態(tài){φ}與結(jié)構(gòu)體系本身的剛度以及質(zhì)量矩陣[K]和[M][15]有關(guān)。

(2)結(jié)構(gòu)剛度矩陣特征值確定

由于結(jié)構(gòu)本身剛度矩陣[K]是一個對稱矩陣，采用LANCZOS法[15]，可以將矩陣求解轉(zhuǎn)化為三對角陣特征值的求解，在求解大型矩陣時具有很高的效率，且計算量相對要小很多：

K{x}=λ{x}

(5)

其中：K為n×n階矩陣。λ，{x}分別是其對應(yīng)的特征值和特征向量，對任何初始向量U，‖U‖k=1，用三項遞推公式進行迭代，如式6所示：

{Uκ+1}=

(K{Uκ}-ακ{Uκ}-βκ{Uκ-1})/βκ+1

(6)

其中：β1=0；ακ={Uκ}TK{Uκ}；βκ+1=‖K-{Uκ}-ακ{Uκ}-βκ{Uκ-1}‖2；κ=1，2，…，m-1≤n；‖‖2為2范數(shù)。

式中：αi，βi是兩組正交向量，組內(nèi)任意向量正交，求解此矩陣的特征值，即可得到結(jié)構(gòu)本身剛度矩陣K的m個最高階特征值。

3 數(shù)值模擬分析

3.1 工程概況

本文以某4*16 m空心板橋為依托工程，結(jié)構(gòu)體系為先簡支后連續(xù)，采用A類預(yù)應(yīng)力混凝土構(gòu)件，箱梁，鉸縫，墩身的混凝土強度分別采用C50，C40，C35型號，承臺、樁基混凝土采用C25，橋梁橫斷面為預(yù)應(yīng)力空心板梁，共8片?？招陌鍢?biāo)準(zhǔn)橫斷面主要尺寸為：板高1.15 m，板寬1.51 m，其橫斷面布置如圖2所示。

圖2 空心板橋總體布置(單位:cm)

3.2 仿真模型建立

通過對依托工程進行建模仿真可知，在對橋梁橫向上施加預(yù)應(yīng)力之前，假設(shè)受力狀態(tài)為鉸接，在橫向上對結(jié)構(gòu)施加預(yù)應(yīng)力，完成加固之后，其受力狀態(tài)由鉸接變?yōu)閯偨印榇?，本文建議采用梁格法建立鉸接板模型和剛接板模型，計算分析其自振特性變化，其具體建模過程如下所示:

(1)鉸接板模型

采用鉸接縫鏈桿模型，即可建立依靠鉸縫連接各板而成的鉸接板模型。此時，僅剪力通過鉸縫可以在板間傳遞而彎矩?zé)o法通過鉸縫連接，建模時梁單元Beam44可被采用于模擬鏈桿模擬鉸縫，并對節(jié)點進行釋放，使有限元模型和橋梁的實際情況基本保持一致，混凝土板的模擬選取平面單元Plane82，如圖3所示。

圖3 鉸接板仿真模型

(2)剛接板模型

剛接板模型混凝土與預(yù)應(yīng)力筋的單元分別采用solid45和Link8，在建立模型并且分析該模型的過程中進行分離式模擬，即在模型的創(chuàng)建過程中將二者的連接關(guān)系先不予考慮，在兩者的模型分別獨立的建成后再進行的單元劃分也是分別獨立進行的。通過同一位置處分析節(jié)點自由度，實現(xiàn)節(jié)點自由度的耦合即是實現(xiàn)兩種單元的聯(lián)結(jié)，預(yù)應(yīng)力筋采用降溫法[11]施加預(yù)應(yīng)力。外荷載施加在空心板鉸接縫模型的節(jié)點上，在模型梁底一側(cè)節(jié)點實行全約束，另一側(cè)約束。對于X、Y方向的位移還有荷載，施加節(jié)點上，實體模型如圖4所示。

圖4 剛接板仿真模型

3.3 體外預(yù)應(yīng)力加固對橋梁模態(tài)的影響

通過對加固前后橋梁的前八階模態(tài)進行對比分析，可知結(jié)構(gòu)的模態(tài)振型存在豎向、縱向和彎扭耦合等，其具體結(jié)果表1所示。

表1 鉸接板與剛接板計算橋梁自振頻率及振型表

從上述計算結(jié)果可知，結(jié)構(gòu)一階頻率和二階振型均為豎向，結(jié)構(gòu)通過體外預(yù)應(yīng)力加固前后，結(jié)構(gòu)前兩階豎向頻率均無變化，表明：施加橫向體外預(yù)應(yīng)力時，對結(jié)構(gòu)豎向頻率影響不大；但三階振型為橫向，在加固前后，加固后的第三階頻率明顯高于加固前，橋梁頻率增幅為20%，表明施加體外預(yù)應(yīng)力對結(jié)構(gòu)橫向剛度的影響較大，在4～8階時，無論豎向頻率還是橫向頻率，加固后的頻率均大于加固前的頻率，表明施加橫向體外預(yù)應(yīng)力時，對結(jié)構(gòu)高階頻率的影響較大。

4 結(jié)論

(1)基于鉸接板法和剛接板法相關(guān)原理，分析了空心板橋在施加體外預(yù)應(yīng)力的相關(guān)力學(xué)變化；

(2)采用ANSYS建立鉸接板仿真模型和剛接板仿真模型，計算分析加固前后橋梁的自振頻率和振型變化；

(3)施加體外預(yù)應(yīng)力筋加固對橋梁低階豎向剛度的貢獻較小，但對橋梁橫向剛度的貢獻較大，達到20%，且對結(jié)構(gòu)高階頻率有一定影響，研究結(jié)果研究可為該類橋梁的動力特性分析提供參考。