以“經(jīng)驗(yàn)數(shù)學(xué)”之學(xué)促進(jìn)兒童創(chuàng)新意識(shí)培養(yǎng)*

王興年 蔡春妹 張 勇

“經(jīng)驗(yàn)數(shù)學(xué)”的基本價(jià)值追求就是引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)。那么，如何從學(xué)習(xí)者的視角出發(fā)，以重經(jīng)驗(yàn)、重體驗(yàn)、重驗(yàn)證為原則，構(gòu)建富有生機(jī)和活力的“經(jīng)驗(yàn)數(shù)學(xué)”課堂教學(xué)新形態(tài)，不斷激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)呢？下面，本文以不同領(lǐng)域的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容為例來(lái)展開(kāi)探討。

一、基于經(jīng)驗(yàn)，大膽猜想

“經(jīng)驗(yàn)數(shù)學(xué)”課堂教學(xué)基于學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)、能力經(jīng)驗(yàn)、生活經(jīng)驗(yàn)，讓他們大膽地提出猜想、驗(yàn)證猜想，讓學(xué)習(xí)真正發(fā)生，讓經(jīng)驗(yàn)自然生成，不斷引發(fā)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的自然生長(zhǎng)。例如，教學(xué)蘇教版五下《圓的周長(zhǎng)》時(shí)，教師出示圖1，圍繞以下三個(gè)核心問(wèn)題鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想，引發(fā)其數(shù)學(xué)思考：如果把這三個(gè)輪胎各滾動(dòng)一圈，哪個(gè)輪胎滾動(dòng)的路程最長(zhǎng)？猜一猜，它們滾動(dòng)的路程（即圓的周長(zhǎng)）與什么有關(guān)？圓的周長(zhǎng)和直徑有怎樣的關(guān)系？在教學(xué)中，教師要舍得放手，引導(dǎo)學(xué)生猜想、驗(yàn)證。輪胎的大小不一樣，周長(zhǎng)也不一樣。通過(guò)觀察、比較，發(fā)現(xiàn)輪胎的直徑越大，其周長(zhǎng)也越大，且從周長(zhǎng)與直徑的和、差、積、商的關(guān)系中發(fā)現(xiàn)，三個(gè)大小不同的圓的周長(zhǎng)與直徑的商非常接近。由此猜想，圓的周長(zhǎng)與直徑的商可能是定值。教師直接將新授內(nèi)容變成讓學(xué)生大膽猜想，并引導(dǎo)學(xué)生利用已有經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行推理篩選，引發(fā)每個(gè)學(xué)生自我驗(yàn)證的需求，促使學(xué)生自主探討、碰撞思維?！敖?jīng)驗(yàn)數(shù)學(xué)”的課堂是一種真正意義上的自主課堂，在課堂上，學(xué)生的積極性被調(diào)動(dòng)，數(shù)學(xué)思考被引發(fā)，主觀能動(dòng)性得以體現(xiàn)。

（圖1）

二、融合經(jīng)驗(yàn)，勇于驗(yàn)證

在已有經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，學(xué)生能通過(guò)自主探索、合作交流、猜想驗(yàn)證等進(jìn)一步發(fā)展、生成、融合經(jīng)驗(yàn)。如教學(xué)蘇教版六下《分?jǐn)?shù)乘整數(shù)》一課時(shí)，在學(xué)生大膽猜想的基礎(chǔ)上，筆者給予他們充足的思考時(shí)間，鼓勵(lì)小組合作探究、科學(xué)驗(yàn)證，從而促進(jìn)他們真正理解分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘的含義和算理，掌握其計(jì)算方法。

師：這些猜想合理嗎？

生：②號(hào)猜想不合理。因?yàn)榉謹(jǐn)?shù)乘整數(shù)，結(jié)果應(yīng)該比這個(gè)分?jǐn)?shù)大，而分母變大為“b×n”、分子不變，整個(gè)分?jǐn)?shù)值就會(huì)小于原來(lái)的分?jǐn)?shù)值，所以不合理。

生：③號(hào)猜想也不合理。因?yàn)楦鶕?jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，如果分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘一個(gè)相同的數(shù)（0 除外），分?jǐn)?shù)的大小應(yīng)該不會(huì)改變，所以不合理。

師：那么，①號(hào)猜想真的合理嗎？如果我們以剛剛大家列舉的“×3”為例，你能運(yùn)用自己的方法計(jì)算出它的結(jié)果，并說(shuō)明理由嗎？你能想到哪些方法來(lái)驗(yàn)證你的猜想？

學(xué)生分小組自主探究后匯報(bào)交流，出現(xiàn)了多種不同的驗(yàn)證方法：

…………

由上可見(jiàn)，學(xué)生不是被動(dòng)地等待教師給予知識(shí)，而是結(jié)合自己已有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)交流、合作對(duì)數(shù)學(xué)猜想以不同的方式加以驗(yàn)證，有效構(gòu)建起了屬于自己的知識(shí)鏈接。算法的抽象離不開(kāi)算理的支撐，只有深刻理解算理，才能更好地感悟和運(yùn)用算法。學(xué)生結(jié)合已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，在穩(wěn)步推進(jìn)驗(yàn)證的同時(shí)，其實(shí)也在深入探究算理，提升自己的思維能力。因此，當(dāng)學(xué)生已經(jīng)對(duì)分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的算法有了一個(gè)初步的猜想時(shí)，教師就可以為他們提供充足的合作探究的空間，讓他們勾連已有經(jīng)驗(yàn)，呈現(xiàn)出多種驗(yàn)證方法，使得班級(jí)不同層次的學(xué)生都能有各自的收獲。

三、積淀經(jīng)驗(yàn)，觸發(fā)創(chuàng)新

課堂教學(xué)能夠引導(dǎo)學(xué)生有條理地積累經(jīng)驗(yàn)，并在解決問(wèn)題的過(guò)程中不斷激活經(jīng)驗(yàn)，為更好地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)提供良好的前提條件。蘇教版五下《折線統(tǒng)計(jì)圖》一課的教學(xué)主要是讓學(xué)生認(rèn)識(shí)單式折線統(tǒng)計(jì)圖，會(huì)看圖、會(huì)畫圖，能從圖中獲得想要的數(shù)學(xué)信息，并能客觀地分析圖中的數(shù)據(jù)，甚至是數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)。在設(shè)計(jì)練習(xí)時(shí)，筆者加入了如下題型：

媽媽記錄了明明0～11 歲的身高情況，如表1所示。請(qǐng)大家根據(jù)表1完成折線統(tǒng)計(jì)圖，并思考：（1）明明從幾歲到幾歲的這一年長(zhǎng)得最快?長(zhǎng)了幾厘米？（2）明明幾歲時(shí)身高超過(guò)了1米？（3）明明8 歲半時(shí)身高大約多少?（4）請(qǐng)你猜一猜，明明多少歲時(shí)可以長(zhǎng)到170cm？為什么？

表1 明明0～11歲的身高情況

學(xué)生在答題時(shí)，可以根據(jù)直觀數(shù)據(jù)解決前面三道題，可以通過(guò)猜測(cè)或計(jì)算完成第四道題，并有自己的理由。從答題結(jié)果來(lái)看，大部分學(xué)生覺(jué)得8歲半的時(shí)候，明明的身高應(yīng)該是8歲與9 歲身高的平均數(shù)。解答最后一道題時(shí)，有的學(xué)生通過(guò)找規(guī)律、計(jì)算平均數(shù)等方法來(lái)解答，也有的學(xué)生采用直接猜測(cè)的方法。這樣的設(shè)計(jì)，旨在讓學(xué)生感受數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)與分析的意義，了解可以通過(guò)觀察折線統(tǒng)計(jì)圖中數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)，預(yù)測(cè)后期某個(gè)數(shù)據(jù)所在的范圍。同時(shí)，也可以真切地感受到統(tǒng)計(jì)圖中數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性、規(guī)律性對(duì)預(yù)判結(jié)果的影響很大。

瑞士?jī)和睦韺W(xué)家皮亞杰曾說(shuō)過(guò)：“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)可以建立在結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，這種結(jié)構(gòu)是開(kāi)放的……當(dāng)學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)從一個(gè)層次發(fā)展到另一個(gè)層次時(shí)，其功能不斷變化?！币龑?dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)形結(jié)合、繁雜計(jì)算、理性分析、科學(xué)猜測(cè)與驗(yàn)證等過(guò)程，使他們?cè)诜磸?fù)猜測(cè)與驗(yàn)證中生成經(jīng)驗(yàn)，在合作探究中生長(zhǎng)經(jīng)驗(yàn)，在思維的碰撞中融合經(jīng)驗(yàn)，在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中積淀經(jīng)驗(yàn)，有助于他們充分感悟數(shù)學(xué)的本質(zhì)，在夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)與提升能力的同時(shí)涵育核心素養(yǎng)，培養(yǎng)思維能力與創(chuàng)新意識(shí)。

總之，“經(jīng)驗(yàn)數(shù)學(xué)”的課堂教學(xué)充分尊重學(xué)生的生活背景和已有經(jīng)驗(yàn)儲(chǔ)備，讓他們通過(guò)有針對(duì)性的經(jīng)驗(yàn)碰撞、思維碰撞，引發(fā)經(jīng)驗(yàn)的自然生發(fā)、生長(zhǎng)、融合、沉淀。如此，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)世界是充滿好奇和幻想的，他們樂(lè)于探索知識(shí)的根源。教師要注意引導(dǎo)學(xué)生在質(zhì)疑、驗(yàn)證和探究的過(guò)程中充分展示自己的能動(dòng)性和生命力，不斷促進(jìn)其創(chuàng)新意識(shí)的發(fā)展。