我國初中數(shù)學(xué)“綜合與實踐”研究的回顧與展望

【摘 要】 數(shù)學(xué)“綜合與實踐”是培育學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要載體．以人大復(fù)印報刊資料《初中數(shù)學(xué)教與學(xué)》全文轉(zhuǎn)載的學(xué)術(shù)論文為研究對象，通過文獻計量和內(nèi)容分析，系統(tǒng)梳理了初中數(shù)學(xué)“綜合與實踐”在內(nèi)涵特征、教育價值、課程開發(fā)、教學(xué)范式、教學(xué)策略等方面的研究進展．據(jù)此反思展望了未來初中數(shù)學(xué)“綜合與實踐”研究的發(fā)展趨勢：“大單元”背景下的整體設(shè)計，從零星活動走向系統(tǒng)課程；“跨學(xué)科”導(dǎo)向下的融合開發(fā)，從學(xué)科邏輯走向生活邏輯；“項目化”視域下的創(chuàng)新實踐，從基于課堂走向超越課堂；“發(fā)展性”理念下的評價改進，從指向知識走向指向核心素養(yǎng)．

【關(guān)鍵詞】 綜合與實踐；文獻述評；研究現(xiàn)狀；發(fā)展趨勢

1 問題提出

為有效解決數(shù)學(xué)教學(xué)中組織學(xué)生開展綜合探究和實踐應(yīng)用活動不足的問題，2001年7月教育部頒布的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗稿）》（以下簡稱《課標(biāo)實驗稿》），在數(shù)學(xué)課程內(nèi)容上增設(shè)了“實踐與綜合應(yīng)用”，在初中階段指導(dǎo)學(xué)生開展課題學(xué)習(xí)．歷經(jīng)10年的實踐和研究，教育部于2011年頒布了《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡稱《課標(biāo)2011年版》），將“實踐與綜合應(yīng)用”更名為“綜合與實踐”，并明確設(shè)置“綜合與實踐”的目的在于培養(yǎng)學(xué)生綜合運用有關(guān)知識與方法解決實際問題，培養(yǎng)學(xué)生的問題意識、應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識，積累學(xué)生的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，提高學(xué)生解決現(xiàn)實問題的能力．

回顧過去的二十年，初中數(shù)學(xué)“綜合與實踐”經(jīng)歷了“從無到有”的實踐和研究過程，逐步被廣大數(shù)學(xué)教育工作者所認(rèn)同，呈現(xiàn)出了良好的發(fā)展態(tài)勢，取得了很多有價值的研究成果，同時也存在一些亟待解決的問題．隨《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱《課標(biāo)2022年版》）的頒布，全面回顧了解近二十年我國初中數(shù)學(xué)“綜合與實踐”的教學(xué)研究成果，厘清當(dāng)前的研究進展，展望未來的研究方向，對下一個十年我國初中數(shù)學(xué)“綜合與實踐”的理論完善和實踐創(chuàng)新具有積極意義．

2 研究設(shè)計

2.1 研究對象

中國人民大學(xué)復(fù)印報刊資料簡稱“人大復(fù)印資料”，是國內(nèi)最具影響力的二次文獻之一，具有資料查詢和評價的功能，其中轉(zhuǎn)載的論文具有來源廣、選題新、質(zhì)量高等特點．人大復(fù)印資料《初中數(shù)學(xué)教與學(xué)》聚焦最新的數(shù)學(xué)教育教學(xué)研究成果和發(fā)展動態(tài)，圍繞數(shù)學(xué)教育教學(xué)的觀念變革和實踐創(chuàng)新，精選優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教育教學(xué)論文，為讀者提供了迅速掌握數(shù)學(xué)教育教學(xué)研究熱點與方向的平臺．

本研究選取2001年以來人大復(fù)印資料《初中數(shù)學(xué)教與學(xué)》全文轉(zhuǎn)載的以“綜合與實踐”為主題詞或關(guān)鍵詞的文獻為研究對象，檢索時間限制為2001年7月1日至2022年1月22日．檢索后，人工剔除重復(fù)及“相關(guān)摘錄”等無效文獻，共計獲得45篇有效文獻．

2.2 研究方法

主要采用文獻計量法和內(nèi)容分析法，借助Excel從載文時間、載文刊源、作者情況、基金項目分布、研究重點分析等維度對轉(zhuǎn)載的文獻進行統(tǒng)計分析．

3 研究結(jié)果

3.1 載文時間分析

自2001年7月《課標(biāo)實驗稿》新增“實踐與綜合應(yīng)用”以來，《初中數(shù)學(xué)教與學(xué)》共轉(zhuǎn)載相關(guān)論文45篇，其時間分布如圖1所示．從圖1可以看出，直到2006年，《初中數(shù)學(xué)教與學(xué)》才轉(zhuǎn)載了第一篇有關(guān)“實踐與綜合應(yīng)用”的論文，可見對于初中數(shù)學(xué)“實踐與綜合應(yīng)用”的研究與實踐比較滯后．一方面說明一線教師對“實踐與綜合應(yīng)用”的教學(xué)和研究不夠及時，另一方面也說明教科研部門對“實踐與綜合應(yīng)用”的教學(xué)培訓(xùn)指導(dǎo)不夠到位．2006年后，《初中數(shù)學(xué)教與學(xué)》平均每年轉(zhuǎn)載相關(guān)論文3篇，但2012年沒有相關(guān)轉(zhuǎn)載．這與2011年頒布《課標(biāo)2011年版》，將“實踐與綜合應(yīng)用”更名為“綜合與實踐”有關(guān)．由于相關(guān)要求變化較大，2012年是一個研究調(diào)整期．自此以后，轉(zhuǎn)載數(shù)量有明顯提升．綜合來看，前10年共轉(zhuǎn)載14篇，后10年轉(zhuǎn)載31篇，說明《課標(biāo)2011年版》頒布后，“綜合與實踐”得到了更廣泛的關(guān)注和更深入的研究．

3.2 載文刊源分析

全文轉(zhuǎn)載的45篇有關(guān)“綜合與實踐”的論文，來源于國內(nèi)公開發(fā)行的24種期刊，其中轉(zhuǎn)載2篇及2篇以上的期刊有8種，共占總量的64.44%，轉(zhuǎn)載總數(shù)排名前六名的期刊統(tǒng)計情況如表1所示．《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考》《中學(xué)數(shù)學(xué)雜志》《中國數(shù)學(xué)教育》一直是《初中數(shù)學(xué)教與學(xué)》主要刊源，它們也是“綜合與實踐”論文刊源的絕對主力，一方面說明這些期刊的選文質(zhì)量高、有創(chuàng)新和引領(lǐng)作用；另一方面也說明“綜合與實踐”受到了《初中數(shù)學(xué)教與學(xué)》主要刊源的關(guān)注和重視．

3.3 作者情況分析

論文作者是學(xué)術(shù)研究的主體，作者的區(qū)域分布、單位類型都能在一定程度上反映學(xué)術(shù)論文的特征和水平，反映相關(guān)地區(qū)和單位的研究水平和研究動向．因此，有必要對其進行統(tǒng)計分析．

3.3.1 作者地域分布

對45篇論文的第一作者所在地域進行統(tǒng)計，結(jié)果如圖2所示．從圖中可以看出，作者分布在江蘇、安徽、浙江、湖北等14個省市，既有江浙皖、北上廣，也有四川、甘肅、遼寧等地，具有較廣的覆蓋面．排名前三的省份是江蘇、安徽、浙江與湖北，共31篇，占68.89%．其中，來自江蘇的作者共被轉(zhuǎn)載18篇，具有明顯優(yōu)勢．總體來看，載文作者主要來自東部經(jīng)濟發(fā)達地區(qū)，來自中西部地區(qū)的載文較少，地區(qū)差異明顯．這說明當(dāng)前我國初中數(shù)學(xué)“綜合與實踐”研究存在區(qū)域不均衡性，其相關(guān)研究與實踐主要集中在東部部分省市．

3.3.2 作者單位類型分布

以論文第一作者所屬單位進行統(tǒng)計，結(jié)果如圖3所示．從圖中可以看出，轉(zhuǎn)載論文數(shù)量最多的是來自中學(xué)的作者，共有31篇，占總數(shù)的68.89%；來自師范院校作者的論文居其次，有8篇，占總數(shù)的17.78%；來自各教科院、教研室、教師發(fā)展中心等教科研機構(gòu)作者的論文有5篇，占總數(shù)的11.11%．由此可見，目前初中數(shù)學(xué)教師的教育教學(xué)能力逐步提高，成為了“綜合與實踐”的主要研究者．同時，北京師范大學(xué)、華東師范大學(xué)、華中師范大學(xué)、湖南師范大學(xué)等師范院校，以及江蘇省教育科學(xué)研究院、安徽省教育科學(xué)研究院、蘇州市教育科學(xué)研究院等教科研機構(gòu)的研究，很大程度上推動了數(shù)學(xué)“綜合與實踐”的理論研究和前沿探索．

3.4 基金項目分布

在轉(zhuǎn)載的論文中，基金項目論文共18篇，占總數(shù)的40%．具體數(shù)據(jù)如圖4所示，省級項目成果的論文有13篇，占基金項目論文總數(shù)的72.22%；市級項目成果論文有3篇，占基金項目論文總數(shù)的16.67%；國家級項目成果論文1篇，占基金項目論文總數(shù)的5.56%．從總體來看，國家級項目論文比例偏低．但可喜的是，2012年后轉(zhuǎn)載了16篇基金項目論文，說明《課標(biāo)2011年版》頒布后，數(shù)學(xué)“綜合與實踐”的研究較以前有了顯著的進步和更深入的研究．

3.5 研究重點分析

3.5.1 數(shù)學(xué)“綜合與實踐”的內(nèi)涵特征

從《課標(biāo)實驗稿》的“實踐與綜合應(yīng)用”到《課標(biāo)2011年版》的“綜合與實踐”，調(diào)換了“實踐”與“綜合”的順序，強調(diào)的是先“綜合”再“實踐”的邏輯，就是要求學(xué)生在綜合的基礎(chǔ)上進行實踐和應(yīng)用［1］．具體來說，數(shù)學(xué)“綜合與實踐”是一類以問題為載體，引領(lǐng)學(xué)生綜合運用有關(guān)的知識與方法解決實際問題的學(xué)習(xí)活動．所以，“綜合與實踐”既是數(shù)學(xué)課程內(nèi)容之一，也是一種新的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式．它與其他數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的學(xué)習(xí)相比，有其鮮明的特征，主要表現(xiàn)為以下六個方面：一是綜合性，引導(dǎo)學(xué)生跨學(xué)科、跨領(lǐng)域?qū)W習(xí)，將數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)拓展到了更廣闊的空間；二是實踐性，引導(dǎo)學(xué)生多感官協(xié)同，在“做數(shù)學(xué)”的過程中親身體驗、切身感悟；三是探究性，以現(xiàn)實問題為中心，引導(dǎo)學(xué)生像科學(xué)家一樣去探究，充分經(jīng)歷“問題情境—建立模型—求解論證—解釋與應(yīng)用”的過程；四是學(xué)科性，強調(diào)數(shù)學(xué)“綜合與實踐”應(yīng)有數(shù)學(xué)味道，引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)的分析與應(yīng)用過程中，體會數(shù)學(xué)的本質(zhì)及其應(yīng)用價值［2］43；五是自主性，充分發(fā)揮學(xué)生的主體地位，引導(dǎo)學(xué)生自主參與、主動學(xué)習(xí)，教師的職責(zé)在于給予學(xué)生適當(dāng)?shù)狞c撥和指導(dǎo)［3］；六是過程性，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷完整的活動過程，不急于求成，給足時間和空間讓學(xué)生充分展現(xiàn)思考過程、交流收獲體會、積累活動經(jīng)驗、激發(fā)創(chuàng)造潛能［4］．

3.5.2 數(shù)學(xué)“綜合與實踐”的教育價值

數(shù)學(xué)“綜合與實踐”作為“做數(shù)學(xué)”的重要形式，是理解數(shù)學(xué)知識、探究數(shù)學(xué)規(guī)律、解決實際問題的一種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式，也是發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)、實現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科育人的重要方式［5］．其教育價值主要體現(xiàn)在以下三個方面：一是引領(lǐng)數(shù)學(xué)教學(xué)從“知識為本”走向“素養(yǎng)為本”．?dāng)?shù)學(xué)“綜合與實踐”引導(dǎo)學(xué)生從解題走向解決問題，它有利于培養(yǎng)學(xué)生的問題意識、應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識，有利于提升學(xué)生的動手實踐能力和問題解決能力，從而實現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的全面提升［6］；二是引領(lǐng)數(shù)學(xué)教學(xué)從“以教為中心”走向“以學(xué)為中心”．?dāng)?shù)學(xué)“綜合與實踐”強調(diào)學(xué)生的自主參與、全程參與，突出學(xué)生間的合作探究、共同探討，它有利于克服傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)“重教輕學(xué)”的不良傾向，有利于轉(zhuǎn)變數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力和品質(zhì)［7］；三是引領(lǐng)數(shù)學(xué)教學(xué)從“知行分離”走向“知行合一”．?dāng)?shù)學(xué)“綜合與實踐”讓學(xué)生跨領(lǐng)域的綜合學(xué)習(xí)和重實踐的探究學(xué)習(xí)成為了現(xiàn)實，它有利于激發(fā)學(xué)習(xí)興趣和探究欲望，有利于學(xué)生在親身體驗和切身感悟中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，有利于引導(dǎo)學(xué)生在“以知促行”和“以行促知”的過程中走向“知行合一”．

3.5.3 數(shù)學(xué)“綜合與實踐”的課程開發(fā)

數(shù)學(xué)“綜合與實踐”的高質(zhì)量實施關(guān)鍵是要有配套的課程．盡管在現(xiàn)行的各版本初中數(shù)學(xué)教材中，都設(shè)計安排了一些“綜合與實踐”活動，但總體上說數(shù)量有限，課程的適應(yīng)性也有待提升．因此，數(shù)學(xué)“綜合與實踐”活動課程的開發(fā)，越來越受到一線教師的重視．有的嘗試從某個視角系統(tǒng)開發(fā)數(shù)學(xué)“綜合與實踐”活動課程，如：從“數(shù)學(xué)文化影視”視角開發(fā)數(shù)學(xué)“綜合與實踐”校本課程［8］．但更多的是開發(fā)了一些數(shù)學(xué)“綜合與實踐”活動案例，如“飛翔的數(shù)學(xué)”［9］“一次方程組與CT技術(shù)”［10］等等．事實上，無論是系統(tǒng)開發(fā)，還是案例開發(fā)，其關(guān)鍵在于從社會、自然、自我中尋找有價值的好問題．在主題選擇上，可以指向數(shù)學(xué)綜合探究、數(shù)學(xué)實踐應(yīng)用、數(shù)學(xué)文化體驗等方面；在活動形式上，可以涉及數(shù)學(xué)調(diào)查、數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)實驗、數(shù)學(xué)應(yīng)用、數(shù)學(xué)制作設(shè)計和數(shù)學(xué)主題閱讀等；在活動設(shè)計上，要重視體現(xiàn)數(shù)學(xué)模型方法的價值，在體現(xiàn)綜合性和實踐性的同時，關(guān)注活動的開放性、生成性和普適性［11］．

3.5.4 數(shù)學(xué)“綜合與實踐”的教學(xué)范式

數(shù)學(xué)“綜合與實踐”有別于其他數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的教學(xué)，也有別于具體數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)，它是教師以問題引領(lǐng)學(xué)生自主參與的實踐過程相對完整的學(xué)習(xí)活動．因而，數(shù)學(xué)“綜合與實踐”應(yīng)當(dāng)有屬于自己的獨特的學(xué)習(xí)形態(tài)和多樣的教學(xué)范式．當(dāng)前，數(shù)學(xué)“綜合與實踐”的教學(xué)主要有課題學(xué)習(xí)、主題式學(xué)習(xí)和項目式學(xué)習(xí)等幾種范式．

所謂課題學(xué)習(xí)是指引導(dǎo)學(xué)生從現(xiàn)實世界中抽象出具有較強綜合性和一定挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)問題，并用類似“科學(xué)研究”的方式綜合應(yīng)用相關(guān)的知識與方法分析和解決問題．這里的“研究”不是目的而是手段，為的是讓學(xué)生體驗科學(xué)研究的思維方式和研究方法，培養(yǎng)學(xué)生的動手實踐能力和問題解決能力，使學(xué)生能在知識學(xué)習(xí)之外有所感悟、有所發(fā)現(xiàn)、有所突破、有所創(chuàng)新［12］．其教學(xué)過程一般包括選題（確定課題：從現(xiàn)實世界中發(fā)現(xiàn)、提出問題）、開題（制定方案：明晰做什么、為什么做、如何做等）、做題（執(zhí)行方案：動手實踐、自主探究、合作交流相結(jié)合，有條理地分析、解決問題）、結(jié)題（展示成果：交流探究成果，并給予評價總結(jié)）四個環(huán)節(jié)［13］．大阪教育大學(xué)松宮哲夫先生還提出了CRM（Composite Real Mathematics）型課題學(xué)習(xí)流程圖［14］，如圖5所示．

所謂主題式學(xué)習(xí)就是圍繞某一主題進行的綜合性學(xué)習(xí)，即引導(dǎo)學(xué)生多角度對某一主題進行全面深入的學(xué)習(xí)和探究．一個優(yōu)秀的主題，一方面具有聯(lián)結(jié)和統(tǒng)領(lǐng)學(xué)習(xí)內(nèi)容的作用，能夠幫助學(xué)生理清課程體系和知識結(jié)構(gòu)，另一方面又能打破學(xué)科界限，整合不同學(xué)科的內(nèi)容、問題和活動，引領(lǐng)學(xué)生綜合應(yīng)用多學(xué)科知識和方法分析和解決問題．所以，主題式學(xué)習(xí)的最大特點就是教師從現(xiàn)實世界中選擇學(xué)生感興趣且有價值的主題，并進行“結(jié)構(gòu)化”處理，為學(xué)生的自主學(xué)習(xí)和合作探究提供了豐富、集中、有序的學(xué)習(xí)資源支持．學(xué)生進行主題式學(xué)習(xí)一般包括以下幾個步驟：進入主題式學(xué)習(xí)情境，明確學(xué)習(xí)目標(biāo)和任務(wù)；基于主題資源展開深入的學(xué)習(xí)和探究，涉及個體的自主學(xué)習(xí)、同伴的合作交流以及個性化的主題拓展；基于師生對話的反思和總結(jié)；主題學(xué)習(xí)過程和學(xué)習(xí)成果的展示評價［15］．

關(guān)于項目式學(xué)習(xí)（Project-based Learning，簡稱PBL），一般認(rèn)為源于杜威的“做中學(xué)”及建構(gòu)主義思想．當(dāng)前關(guān)于PBL的界定有很多說法，被廣泛認(rèn)可的是美國巴克教育研究所在《項目學(xué)習(xí)手冊》中給出的界定：項目式學(xué)習(xí)是一種系統(tǒng)的學(xué)習(xí)組織形式，學(xué)生通過經(jīng)歷事先精心設(shè)計的項目和一連串任務(wù)，在復(fù)雜、真實和充滿問題的學(xué)習(xí)情境中持續(xù)探索和學(xué)習(xí)，從而在實踐體驗、內(nèi)化吸收、探索創(chuàng)新中獲得充分發(fā)展．作為數(shù)學(xué)“綜合與實踐”教學(xué)形式的項目式學(xué)習(xí)還具備以下特征：以數(shù)學(xué)核心概念為載體設(shè)計項目，并指向數(shù)學(xué)核心知識的再建構(gòu)；注重情境代入，創(chuàng)設(shè)真實的驅(qū)動性問題；以數(shù)學(xué)探究為統(tǒng)領(lǐng)，開展跨學(xué)科探究；以高階學(xué)習(xí)帶動低階學(xué)習(xí)，開展持續(xù)深入的學(xué)習(xí)實踐［16］．華東師范大學(xué)教師教育學(xué)院徐斌艷教授通過十多年的研究和實踐，歸納出了數(shù)學(xué)項目式學(xué)習(xí)的設(shè)計模型，包括選擇挑戰(zhàn)性的問題；確定知識結(jié)構(gòu)圖和素養(yǎng)要求；建立主動探索、交流與反饋的學(xué)習(xí)方式；創(chuàng)作實物產(chǎn)品；評價項目學(xué)習(xí)活動等要素［17］，如圖6所示．

以上三種教學(xué)范式，都具有講綜合、重實踐、跨學(xué)科等特點，但它們在目標(biāo)定位、學(xué)習(xí)方式和組織形式等方面也有不同之處．比如：主題式學(xué)習(xí)圍繞主題的多學(xué)科學(xué)習(xí)，往往是不同學(xué)科站在不同角度的探究，學(xué)科的融合還不夠緊密，學(xué)生對教師“幫扶”的依賴程度相對較高，但是項目式學(xué)習(xí)圍繞某個項目，跨學(xué)科應(yīng)用多學(xué)科的知識方法解決問題、創(chuàng)作產(chǎn)品，往往需要不同學(xué)科的深度融合和深層理解，對學(xué)生的學(xué)習(xí)自主性、動手實踐性、思維參與性等都有更高的要求；課題學(xué)習(xí)以“微科研”方式組織學(xué)習(xí)，在程序上要求更嚴(yán)謹(jǐn)、規(guī)范，而主題式學(xué)習(xí)、項目式學(xué)習(xí)的組織更強調(diào)靈活、開放．因此，不同的教學(xué)范式有不同的特點和各自的優(yōu)勢，在數(shù)學(xué)“綜合與實踐”的實施過程中，需要根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點、學(xué)習(xí)內(nèi)容的要求、教學(xué)時間的安排等因素靈活選擇．

3.5.5 數(shù)學(xué)“綜合與實踐”的教學(xué)策略

數(shù)學(xué)“綜合與實踐”與其他數(shù)學(xué)課程內(nèi)容相比，從教學(xué)目標(biāo)到組織方式都有較大變化，所以在教學(xué)策略上，也需要有適應(yīng)性變革［18］27，主要是要處理好四對關(guān)系，實現(xiàn)四個轉(zhuǎn)變．一是處理好內(nèi)容與形式的關(guān)系，讓學(xué)習(xí)從封閉走向開放．對于數(shù)學(xué)“綜合與實踐”而言，內(nèi)容是所學(xué)知識與方法，是解決實際問題的工具；形式是數(shù)學(xué)活動，是解決實際問題的途徑．在實施過程中，要做到內(nèi)容與形式并重，讓它們共同服務(wù)于問題解決和學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升［19］．同時，數(shù)學(xué)“綜合與實踐”的學(xué)習(xí)不局限于數(shù)學(xué)學(xué)科知識、不局限于數(shù)學(xué)課堂時空、甚至組織者也不局限于數(shù)學(xué)教師，它的組織實施具有開放性，具體表現(xiàn)在基于知識又超越知識的目標(biāo)設(shè)計、基于教材又超越教材的內(nèi)容選擇、基于課堂又超越課堂的活動組織等方面［2］45．二是處理好教師與學(xué)生的關(guān)系，讓學(xué)習(xí)從他主走向自主［18］29．?dāng)?shù)學(xué)“綜合與實踐”的實施必須突出學(xué)生的主體地位，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性和學(xué)習(xí)自主性，必須堅持以學(xué)習(xí)為中心，真正把學(xué)習(xí)過程還給學(xué)生，讓學(xué)生的自主探究和合作探討成為主旋律．教師作為數(shù)學(xué)“綜合與實踐”活動的組織者、合作者和指導(dǎo)者，既不能喧賓奪主，更不能越俎代庖，其主要職責(zé)在于為學(xué)生提供學(xué)習(xí)素材、引領(lǐng)探究方向，并根據(jù)學(xué)生的實際需要給予適當(dāng)?shù)狞c撥與引導(dǎo)，重在答疑解惑、啟迪思考．三是處理好動手與動腦的關(guān)系，讓學(xué)習(xí)從活動走向思考．?dāng)?shù)學(xué)“綜合與實踐”重在實踐，強調(diào)動手與動腦相結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生在“親身經(jīng)歷”的過程中“切身感悟”．事實上，動手不是目的，而是為了增強學(xué)生的直觀感受和現(xiàn)實體驗，為的是能“實踐出真知”．換句話說，數(shù)學(xué)“綜合與實踐”始于活動，但不能止于活動，其更可貴的是由活動而引發(fā)的數(shù)學(xué)思考和學(xué)習(xí)感悟．因此，在教學(xué)中，要高度重視學(xué)生動手實踐后的反思感悟，讓學(xué)生在直觀體驗的基礎(chǔ)上有所悟、有所得．四是處理好過程與結(jié)論的關(guān)系，讓學(xué)習(xí)從經(jīng)歷走向經(jīng)驗．對于數(shù)學(xué)“綜合與實踐”而言，過程本身也是教學(xué)目標(biāo)，而不僅僅是獲得結(jié)論的程序．從某種意義上講，問題解決中的結(jié)論并不重要，重要的是通過問題解決的過程，培養(yǎng)學(xué)生的問題意識、應(yīng)用意識和創(chuàng)新精神，提升學(xué)生的實踐能力、探究能力和解決現(xiàn)實問題的能力．這正是從“授魚”—“授漁”—“學(xué)漁”的育人方式轉(zhuǎn)型．因此，數(shù)學(xué)“綜合與實踐”要重視“過程”教學(xué)，引領(lǐng)學(xué)生在觀察、猜想、驗證、推理等數(shù)學(xué)活動過程中，獲得知識技能、掌握思想方法、積累活動經(jīng)驗［20］．

4 討論與展望

2001年以來，我國初中數(shù)學(xué)“綜合與實踐”的研究取得了不少成果，為數(shù)學(xué)“綜合與實踐”的進一步研究奠定了實踐基礎(chǔ)，當(dāng)然也存在一些亟待解決的問題．《課標(biāo)2022年版》的頒布，為數(shù)學(xué)“綜合與實踐”的深化實施又指明了新方向、提出了新要求．由此可見，當(dāng)前初中數(shù)學(xué)“綜合與實踐”面臨新機遇、新形勢、新挑戰(zhàn)．廣大數(shù)學(xué)教育工作者還需加強研究，積極推動數(shù)學(xué)“綜合與實踐”的高質(zhì)量實施，助力數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培育．

4.1 課程規(guī)劃：“大單元”背景下的整體設(shè)計，從零星活動走向系統(tǒng)課程

當(dāng)前，數(shù)學(xué)“綜合與實踐”的育人價值越來越受到重視和認(rèn)同，認(rèn)為它是促進學(xué)生深度學(xué)習(xí)、培育數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要方式［21］．但是，這種育人價值的實現(xiàn)，不是“偶爾為之”的數(shù)學(xué)“綜合與實踐”活動就能實現(xiàn)的，它必須以數(shù)學(xué)“綜合與實踐”的常態(tài)化實施為保障．如何才能實現(xiàn)數(shù)學(xué)“綜合與實踐”的常態(tài)化實施呢？其根本是需要系統(tǒng)化課程資源的支持，而關(guān)鍵在于能不能將其納入數(shù)學(xué)大單元教學(xué)進行整體設(shè)計．

大單元教學(xué)以大概念、大任務(wù)統(tǒng)整重構(gòu)教學(xué)內(nèi)容，引導(dǎo)教學(xué)從知識本位走向素養(yǎng)本位，以培養(yǎng)完整的人［22］．大單元、大概念、大任務(wù)，其“大”不僅在于對知識的統(tǒng)攝范圍大，更重要的在于知識與生活的聯(lián)系大，引領(lǐng)教學(xué)從“紙上談兵”式的操練走向基于真實情境的探究，從而促進學(xué)生在運用知識方法解決問題的學(xué)科實踐中不斷發(fā)展學(xué)科核心素養(yǎng)．因此，將數(shù)學(xué)“綜合與實踐”納入數(shù)學(xué)大單元教學(xué)，是必要的，也是可行的．一方面，它能為學(xué)生提供基于真實情境遷移應(yīng)用本單元所學(xué)新知識、新方法、新思想解決問題的機會，也能為學(xué)生創(chuàng)造更多身體參與、親身經(jīng)歷、實踐探究等具身學(xué)習(xí)的機會．這樣的整體設(shè)計，既能促進學(xué)生對本單元所學(xué)內(nèi)容的深度理解，又能促進學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展．另一方面，還能在數(shù)學(xué)大概念的統(tǒng)領(lǐng)下，依托教材單元主線，建構(gòu)起數(shù)學(xué)“綜合與實踐”的內(nèi)容體系，從而促進數(shù)學(xué)“綜合與實踐”的常態(tài)化實施．事實上，當(dāng)教師將“綜合與實踐”活動視為數(shù)學(xué)大單元教學(xué)的一部分時，他們便會有意識地從目標(biāo)制定、內(nèi)容選擇、活動組織、課時安排等方面進行系統(tǒng)規(guī)劃和整體設(shè)計，從而克服數(shù)學(xué)“綜合與實踐”活動的零散性、隨意性和盲目性．也只有這樣，有了知識和方法的基礎(chǔ)，有了時間和空間的保障，數(shù)學(xué)“綜合與實踐”活動才能真正落到實處［23］．

4.2 課程內(nèi)容：“跨學(xué)科”導(dǎo)向下的融合開發(fā)，從學(xué)科邏輯走向生活邏輯

從現(xiàn)有研究來看，一線教師已經(jīng)開發(fā)實施了很多數(shù)學(xué)“綜合與實踐”活動，也形成了不少成功案例．但是，從綜合性的角度來看，這些案例大多數(shù)都是引導(dǎo)學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識方法解決實際問題，或者是引導(dǎo)學(xué)生開展數(shù)學(xué)內(nèi)部的綜合探究，其立足點是數(shù)學(xué)知識方法的應(yīng)用，而對數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的溝通聯(lián)系、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的跨界融通關(guān)注甚少．雖然說數(shù)學(xué)“綜合與實踐”活動必須有數(shù)學(xué)味道，是以數(shù)學(xué)知識方法為載體的綜合探究和實踐應(yīng)用，但僅僅于此是不夠的，也是有失偏頗的．

數(shù)學(xué)“綜合與實踐”的開設(shè)目的就是要努力改變“學(xué)科本位”帶來的諸如學(xué)科分離、知識割裂、生活缺位等問題，引領(lǐng)學(xué)生回歸真實生活，嘗試以數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界、以數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界、以數(shù)學(xué)的語言表達現(xiàn)實世界．但是，現(xiàn)實生活是復(fù)雜的，真實問題的解決，光靠數(shù)學(xué)知識方法是不夠的．可以說，真實的問題解決，一定是跨學(xué)科的．所以，數(shù)學(xué)“綜合與實踐”的課程開發(fā)和活動設(shè)計，要超越以數(shù)學(xué)知識方法為起點的開發(fā)邏輯，不是為了數(shù)學(xué)知識方法的應(yīng)用去創(chuàng)設(shè)生活情境，而是要從現(xiàn)實生活中尋找有意義的真實問題，引導(dǎo)學(xué)生運用所學(xué)知識方法去解決問題．當(dāng)然，這里所說的知識方法，是以數(shù)學(xué)學(xué)科為中心的知識方法，但是不囿于數(shù)學(xué)學(xué)科邊界．教學(xué)中，要允許并鼓勵學(xué)生跨越“數(shù)學(xué)學(xué)科邊界”，超越數(shù)學(xué)學(xué)科的知識范疇和研究范式，創(chuàng)造性地運用多學(xué)科的知識方法解決問題．從另一個角度說，學(xué)生的生活是完整的、不分科的，教學(xué)需要讓學(xué)生有機會看到完整的生活，認(rèn)識到不同學(xué)科知識方法之間是一個普遍聯(lián)系的有機整體．為此，數(shù)學(xué)“綜合與實踐”的課程開發(fā)和活動設(shè)計，必須從學(xué)科邏輯走向生活邏輯，從學(xué)生成長和現(xiàn)實生活需要的角度開發(fā)有意義的主題活動，重構(gòu)數(shù)學(xué)教育與生活實踐的深刻聯(lián)系；必須堅持“跨學(xué)科”的立場，提升“跨學(xué)科思維”，基于數(shù)學(xué)學(xué)科融合開發(fā)多學(xué)科有意義參與的主題活動，引導(dǎo)學(xué)生統(tǒng)籌運用跨學(xué)科的知識方法分析解決問題，從而促進學(xué)生在問題解決和意義建構(gòu)的過程中獲得素養(yǎng)提升和全面發(fā)展．

4.3 課程實施：“項目化”視域下的創(chuàng)新實踐，從基于課堂走向超越課堂

數(shù)學(xué)“綜合與實踐”重在綜合、重在實踐，這就決定了它應(yīng)當(dāng)有著與其他類型數(shù)學(xué)課不一樣的實施方式，比如課題學(xué)習(xí)、主題式學(xué)習(xí)和項目式學(xué)習(xí)等．但是分析轉(zhuǎn)載文獻提供的案例，發(fā)現(xiàn)大多數(shù)案例呈現(xiàn)的還是傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課堂上“讀讀、議議、講講、練練”的形式．對于數(shù)學(xué)“綜合與實踐”而言，這樣的教學(xué)方式無法引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷完整的問題解決和科學(xué)探究過程，學(xué)生的自主參與、全程參與、親身經(jīng)歷、創(chuàng)新實踐也無從談起．

“跨學(xué)科”導(dǎo)向下的數(shù)學(xué)“綜合與實踐”活動，就是一種對學(xué)生未來可能遇到的創(chuàng)新實踐活動的模擬，就是要創(chuàng)造機會引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷一個個完整的問題解決和科學(xué)探究過程．這與主題式學(xué)習(xí)、項目式學(xué)習(xí)具有相同旨意，它們均指向分科教學(xué)課程內(nèi)容與教學(xué)方式的變革，強調(diào)引導(dǎo)學(xué)生在復(fù)雜、真實、具有挑戰(zhàn)性問題的學(xué)習(xí)情境中持續(xù)探索和深度學(xué)習(xí)，引領(lǐng)學(xué)生在自主探索、躬身實踐、創(chuàng)意創(chuàng)新、合作交流、對話協(xié)商、智識共享中發(fā)展問題解決能力、創(chuàng)新創(chuàng)造能力等綜合素養(yǎng)．也正因為如此，項目式學(xué)習(xí)成了未來初中數(shù)學(xué)“綜合與實踐”實施方式的主流選擇．項目式學(xué)習(xí)引領(lǐng)學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)意，給了學(xué)生無限可能．與之相適應(yīng)的，教師必須給學(xué)生更自由的氛圍、更開放的空間．所以，基于項目式學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)“綜合與實踐”，往往不是課堂上能夠完成的，它必須基于課堂又超越課堂，采用校內(nèi)外相結(jié)合、課內(nèi)外相結(jié)合、長短課相結(jié)合的方式組織實施．這里的“超越課堂”不僅要超越物理環(huán)境上的學(xué)習(xí)空間，更重要的是對封閉學(xué)習(xí)文化的突破創(chuàng)新．教師要引領(lǐng)學(xué)生積極構(gòu)建課程學(xué)習(xí)共同體，努力打破傳統(tǒng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)以教室和課堂為界的封閉格局，自主學(xué)習(xí)與合作探究相結(jié)合，真正實現(xiàn)學(xué)習(xí)目標(biāo)從知識習(xí)得走向知識創(chuàng)生、學(xué)習(xí)過程從個體獨學(xué)走向群體交往、學(xué)習(xí)方式從講解接受走向?qū)嵺`創(chuàng)新、學(xué)習(xí)體驗從離身認(rèn)知走向具身建構(gòu)［24］．

4.4 課程評價：“發(fā)展性”理念下的評價改進，從指向知識走向指向核心素養(yǎng)

課程評價與課程實施相伴相生，對課程實施具有導(dǎo)向和促進作用．從轉(zhuǎn)載文獻來看，數(shù)學(xué)“綜合與實踐”課程的評價研究是非常薄弱的，還沒有專門文章來研究數(shù)學(xué)“綜合與實踐”的課程或教學(xué)評價問題．因此，數(shù)學(xué)“綜合與實踐”的課程評價，亟待系統(tǒng)深入研究．

數(shù)學(xué)“綜合與實踐”是培育核心素養(yǎng)的重要載體，其作為一種實踐取向和經(jīng)驗取向的課程，比其他數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的教學(xué)更注重過程的教育價值．因此，數(shù)學(xué)“綜合與實踐”課程的評價應(yīng)指向核心素養(yǎng)，聚焦學(xué)習(xí)過程，真正將評價引入教與學(xué)的全過程，用評價促進學(xué)生學(xué)習(xí)、用評價引領(lǐng)學(xué)生核心素養(yǎng)的提升．第一，在評價理念上，要堅持發(fā)展性原則，從指向知識走向指向核心素養(yǎng)［25］，明確數(shù)學(xué)“綜合與實踐”課程評價的根本目的在于促進學(xué)生的全面發(fā)展，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)；第二，在評價內(nèi)容上，包括對數(shù)學(xué)“綜合與實踐”課程內(nèi)容、教學(xué)活動、教師教學(xué)、學(xué)生學(xué)習(xí)等諸多方面，不僅要關(guān)注學(xué)生知識獲得、教師教學(xué)水平、課程目標(biāo)達成等方面的評價，還要關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)情感、學(xué)習(xí)方法、活動質(zhì)量、思維水平等方面的評價，但其中最核心的是要聚焦學(xué)生參與數(shù)學(xué)“綜合與實踐”活動的學(xué)習(xí)過程，追蹤學(xué)生的學(xué)習(xí)過程和進展，動態(tài)回答好“學(xué)生需要到哪里、學(xué)生現(xiàn)在在哪里、學(xué)生如何才能到那里”等問題，調(diào)動一切可用資源支持和促進學(xué)生的學(xué)習(xí)，也即為了學(xué)生學(xué)習(xí)的評價［26］;第三，在評價主體上，要堅持評價主體多元化，做到教師評價、同伴評價、自我評價相結(jié)合．尤其是，要明確學(xué)生是重要的評價主體，教師要引導(dǎo)學(xué)生通過同伴互評和自我評價的方式來監(jiān)控自己的學(xué)習(xí)進程，明晰自己要達到的學(xué)習(xí)目標(biāo)是什么、自己現(xiàn)在所處的水平和位置，以及怎樣才能順利達到預(yù)期目標(biāo)．這樣的自我評價，其實就是自我教育、自我改進，能更好地調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主觀能動性、積極性、自信心，促進學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí);第四，在評價的方式方法上，要堅持過程性評價和結(jié)果性評價相結(jié)合的綜合評價，著力強化過程評價、改進結(jié)果評價、探索增值評價．強化過程評價就是將教學(xué)與評價結(jié)合起來，全程關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中遇到的問題、所作出的努力以及所取得的進步．唯有這樣，教師才能利用評價的反饋信息及時調(diào)整和改善教學(xué)，學(xué)生才能根據(jù)評價的反饋信息及時調(diào)整和改進學(xué)習(xí)，才能保證學(xué)生得到有效的指導(dǎo)、獲得持續(xù)的進步．改進結(jié)果評價，就是要結(jié)合數(shù)學(xué)“綜合與實踐”課程的特點改進結(jié)果評價的內(nèi)容和方式，要基于真實的生活情境，以大主題、大任務(wù)的形式設(shè)計試題，引導(dǎo)學(xué)生從解題走向解決問題，從做題走向做事，全面考查學(xué)生綜合運用數(shù)學(xué)和其他學(xué)科知識與方法解決問題的能力．探索增值評價就是要以學(xué)生各自原有發(fā)展基礎(chǔ)為評價基點，關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中進步、發(fā)展、成長的“幅度”，以此激發(fā)學(xué)生不斷進取的信心和動力，鼓勵學(xué)生不斷前進力爭新的突破，努力讓每一個人都能在原有基礎(chǔ)上不斷進步;最后，在評價結(jié)果的運用上，要將有關(guān)數(shù)學(xué)“綜合與實踐”的結(jié)果性評價和過程性評價的結(jié)果及時向?qū)W生反饋，并將評價結(jié)果記入學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)檔案，作為評價學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平的一個重要內(nèi)容．

參考文獻

［1］徐瑩，景敏．《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》與《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》“綜合與實踐”部分對比分析與研究［J］．初中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2013（01）：8-13．

［2］張偉?。?dāng)?shù)學(xué)“綜合與實踐”活動的有效設(shè)計研究［J］．初中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2019（01）：43-46．

［3］葉旭山．初中數(shù)學(xué)“綜合與實踐”活動的分類與實施建議［J］．初中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2018（10）：8-11．

［4］朱桂鳳，孫朝仁．?dāng)?shù)學(xué)綜合實踐課的設(shè)計與思考［J］．初中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2013（10）：14-17．

［5］董林偉．走向?qū)W科育人：“做數(shù)學(xué)”的實踐創(chuàng)新［J］．初中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2021（08）：3-7．

［6］童玉婷．初中數(shù)學(xué)“實踐與綜合應(yīng)用”領(lǐng)域常態(tài)化實施途徑研究［J］．初中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2011（08）：21-24．

［7］韓春見．新課程下初中數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)的實踐與研究［J］．初中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2008（12）：34-38．

［8］王思雨，陳建華，潘小明．“數(shù)學(xué)文化影視”校本課程開發(fā)的實踐探究［J］．初中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2021（12）：26-29．

［9］李雪琴，袁智強，戴颯英．基于STEM教育理念的初中數(shù)學(xué)“綜合與實踐”一例［J］．初中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2020（11）：13-17．

［10］廖純連，楊慧．基于綜合與實踐，培育核心素養(yǎng)——以“一次方程組與CT技術(shù)”為例［J］．初中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2018（10）：14-16．

［11］胡濤．新時代數(shù)學(xué)初中教材“綜合與實踐”部分編寫思路和教學(xué)建議［J］．初中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2016（01）：32-36．

［12］盧萬兵．初中數(shù)學(xué)“課題學(xué)習(xí)”的實踐研究［J］．初中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2010（07）：7-11．

［13］鄭玉兵，孫彥．中學(xué)數(shù)學(xué)“課題學(xué)習(xí)”的教學(xué)實踐與研究［J］．初中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2014（06）：25-28．

［14］盧萬兵．國內(nèi)外數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)研究綜述［J］．中學(xué)數(shù)學(xué)教與學(xué)（初中讀本），2007（12）：35-38．

［15］董志彪，李文光．網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下主題式學(xué)習(xí)的教學(xué)設(shè)計與實施［J］．中國電化教育，2007（08）：82-85．

［16］何聲清，綦春霞．?dāng)?shù)學(xué)項目式課程資源開發(fā)的理論與實踐［J］．初中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2017（12）：41-45．

［17］徐斌艷．?dāng)?shù)學(xué)核心素養(yǎng)驅(qū)動的數(shù)學(xué)項目學(xué)習(xí)［J］．初中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2022（01）：7-21．

［18］周友士．論數(shù)學(xué)“綜合與實踐”課程形態(tài)特征及其教學(xué)的適應(yīng)性變革［J］．初中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2019（8）：27-30．

［19］曾慶豐，胡華，周遠(yuǎn)方．“綜合與實踐”活動課實施的思考［J］．初中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2020（11）：18-22．

［20］趙齊猛．?dāng)?shù)學(xué)“綜合與實踐”的實踐與思考［J］．初中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2009（10）：29-33．

［21］楊國智．?dāng)?shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)的重要方式［J］．初中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2020（11）：10-12．

［22］岳欣云，董宏建．素養(yǎng)本位的教育：為何及何為［J］．教育研究，2022，43（03）：35-46．

［23］張偉?。畣卧w視角下綜合與實踐的教學(xué)探索［J］．中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2021（07）：11-13．

［24］文軍萍，陳曉端．超越課堂：課程學(xué)習(xí)共同體的建構(gòu)［J］．課程·教材·教法，2017，37（04）：42-48．

［25］徐彬，劉志軍．指向核心素養(yǎng)的課程評價探習(xí)［J］．課程·教材·教法，2019，39（07）：21-26．

［26］馮翠典．“為了學(xué)習(xí)的評價”：一種新的教育評價理念［J］．基礎(chǔ)教育課程，2010（07）：51-54．

作者簡介 張偉俊（1979—），男，江蘇常州人，教育碩士，中學(xué)高級教師;江蘇省教育家型教師培養(yǎng)對象;主要從事中學(xué)數(shù)學(xué)教育研究;曾獲江蘇省中學(xué)青年數(shù)學(xué)教師優(yōu)秀課評比一等獎、江蘇省基礎(chǔ)教育教學(xué)成果獎一等獎;主持研究多個省級課題和項目，發(fā)表論文30余篇.