改進(jìn)VMD和提升小波在局部放電去噪中的應(yīng)用

夏琴，肖灑，周剛，商兆濤,陳波

〔1.蕪湖市軌道(隧道)交通工程質(zhì)量安全監(jiān)督站，安徽 蕪湖 241005；2.合肥工業(yè)大學(xué) 電氣與自動(dòng)化工程學(xué)院，安徽 合肥 230009〕

0 引 言

城市軌道交通供電系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行與高壓電力電纜的絕緣狀態(tài)息息相關(guān)。電力電纜受敷設(shè)環(huán)境的影響會出現(xiàn)絕緣故障，而電纜絕緣故障早期表現(xiàn)形式為局部放電現(xiàn)象，因此對電力電纜進(jìn)行局部放電(partial discharge，PD)檢測可以評估電力電纜的絕緣狀態(tài)，減少城市軌道交通運(yùn)行故障。由于現(xiàn)場復(fù)雜的電磁環(huán)境，實(shí)際采集到的局部放電信號包含著大量的混合噪聲，影響檢測效果[1]。混合噪聲主要是白噪聲和周期性窄帶干擾，因此有效抑制噪聲對于局部放電檢測至關(guān)重要。

對于抑制混合噪聲，目前主要有小波變換[2-3]和經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解[4-5]，但這兩種方法效果較差。變分模態(tài)分解[6](variational mode decomposition，VMD)是一種新的自適應(yīng)完全非遞歸的信號處理方法，它采用鏡像延拓處理邊界，可以有效避免小波變換和EMD方法中的缺陷，非常適合處理非線性和非平穩(wěn)信號。

因此為解決噪聲問題，本文提出一種改進(jìn)變分模態(tài)分解(VMD)結(jié)合提升小波分解的方法抑制混合噪聲。利用該方法，對混入混合噪聲的局部放電仿真信號進(jìn)行去噪處理，仿真結(jié)果表明本文所提方法噪聲抑制效果更好，與仿真信號的相似性更高，可以有效去除掉周期窄帶干擾和白噪聲干擾。

1 基本理論介紹

1.1 變分模態(tài)分解原理

VMD 算法產(chǎn)生的約束變分模型如式(1)所示。

(1)

式中：f(t)為原輸入PD信號；{uk}、{ωk}分別為分解后的K個(gè)IMF分量和相應(yīng)的中心頻率；?t為對t求偏導(dǎo)；δ(t)為單位脈沖函數(shù)；[δ(t)+j/πt]為運(yùn)用Hilbert求解各分量的單邊頻譜；e-jωkt為各分量的頻譜調(diào)制到對應(yīng)的基帶上。

為求解式(1)的最優(yōu)解，構(gòu)造無約束的增廣Lagrange函數(shù)。函數(shù)表達(dá)式如式(2)所示。

(2)

式中：α為懲罰因子；λ為Lagrange乘子。

采用交替方向乘子法( alternate direction method of multipliers，ADMM)迭代更新{uk}、{ωk}、λ。

1.2 改進(jìn)變分模態(tài)分解

分解參數(shù)影響變分模態(tài)分解的分解效果，需根據(jù)PD信號的分解特點(diǎn)合理選擇分解參數(shù)。

PD信號f(t)經(jīng)VMD分解成K個(gè)IMF分量，根據(jù)分解后的各IMF分量分解具有正交性[7]的特性，當(dāng)各IMF分量完全正交時(shí)，各IMF分量能量和應(yīng)與PD信號f(t)的能量相等；若各IMF分量不完全正交,兩者之間存在能量差。能量差越小，說明各IMF分量正交性越好，分解層數(shù)越合理。因此可以用能量差最小對應(yīng)的個(gè)數(shù)來確定最佳分解層數(shù)K。懲罰因子根據(jù)經(jīng)驗(yàn)取2 000[8]。

1.3 峭度準(zhǔn)則

峭度(Kurtosis)是評價(jià)沖擊性的指標(biāo)，其表達(dá)式為：

(3)

式中：Ku為峭度；E為信號的均值；μ為期望；x為時(shí)間序列。

未發(fā)生局部放電的信號峭度值約為3，當(dāng)電纜發(fā)生局部放電時(shí)，其峭度值會遠(yuǎn)大于3。因此，定義峭度值遠(yuǎn)大于3的分量為局放特征分量。

1.4 提升小波分解及其改進(jìn)算法

1) 提升小波分解

為了解決原始小波變換存在伸縮平移不變性的問題，Swelden等人提出一種不依賴于傅里葉變換的新雙正交提升小波，并驗(yàn)證了其在信號去噪中具有更大的優(yōu)勢[9]。

2)改進(jìn)的提升小波分解

為了更好地實(shí)現(xiàn)信噪分離，需要選擇合適的分解尺度；同時(shí)為了減少局部放電特征的損失，需要選擇最佳小波基。由參考文獻(xiàn)[10]可知，db4小波基與通過高頻傳感器采集到的電纜PD信號有最大相似度，因此本文采用db4小波基函數(shù)為最佳小波基。

基于上述分析本文提出自適應(yīng)提升小波分解，首先確定最佳小波基為db4，采用含有白噪聲的單指數(shù)衰減模型仿真電纜PD信號，在信噪比SNR為3.77 dB時(shí)，計(jì)算各分解尺度下去噪后的信噪比。經(jīng)過仿真分析，當(dāng)分解尺度設(shè)置為1、2、3、4時(shí)，對應(yīng)去噪后的信噪比分別為4.12、5.26、8.66、7.89。由此可以看出，在分解尺度為3時(shí)，去噪后的信號信噪比最高，去噪能力好，因此對于殘留的白噪聲，本文采用三層提升db4小波分解法。去噪流程如圖1所示。

2 仿真信號分析

2.1 PD信號仿真模型

根據(jù)局部放電信號通常具有振蕩衰減的特點(diǎn)，本文采用四種

圖1 本文方法去噪流程圖

數(shù)學(xué)仿真模型模擬實(shí)際局部放電信號[11]，各函數(shù)模型如下：

模型1：x1(t)=Aet/τ

模型2：x2(t)=A(e-1.3t/τ-e-2.2t/τ)

模型3：x3(t)=Ae-t/τsin(2πfct)

模型4：x4(t)=A(e-1.3t/τ-e-2.2t/τ)sin(2πfct)

式中：A為PD信號振幅；fc為衰減振蕩頻率；τ為衰減時(shí)間常數(shù)。

采樣頻率為10 MHz，本文仿真了4個(gè)PD脈沖信號，仿真參數(shù)見表1。

表1 PD信號仿真參數(shù)

純凈PD信號中加入標(biāo)準(zhǔn)差為0.1的高斯白噪聲，同時(shí)添加幅值為0.2 mV，頻率為1 MHz和3 MHz的正弦信號模擬周期窄帶干擾信號，純凈PD信號和加噪PD信號及其頻譜圖如圖2所示。

圖2 純凈PD信號和加噪PD信號及其頻譜

2.2 仿真PD信號去噪

為避免VMD分解信號時(shí)出現(xiàn)過分解和欠分解，采用1.2小節(jié)改進(jìn)VMD處理加噪信號，能量差隨分解層數(shù)變化趨勢表如表2所示。

表2 能量差趨勢表

觀察到分解層數(shù)K取5時(shí)，分解合理。得到的各IMF分量時(shí)域圖如圖3所示，相應(yīng)的頻譜如圖4所示。

圖3 各IMF分量時(shí)域圖

圖4 相應(yīng)IMF分量頻譜

計(jì)算各IMF分量的峭度值，得到IMF1、IMF3的峭度值遠(yuǎn)大于3，選取IMF1、IMF3為局放特征分量。對于局放特征分量中殘留的白噪聲，采用3層提升db4小波分解進(jìn)一步去除重構(gòu)局放特征分量。采用本文方法去噪后的信號時(shí)域圖如圖5所示。提升小波分解算法和VMD算法的去噪結(jié)果如圖6所示。

圖5 本文方法

圖6 傳統(tǒng)方法去噪效果

2.3 去噪效果對比

為了定量評價(jià)去噪效果，本文引入均方根誤差、信噪比和波形相似系數(shù)三個(gè)參數(shù)。三種方法去噪效果見表3。

表3 各方法去噪效果評估

對比分析圖5、圖6及表3可知，由于PD信號與窄帶干擾信號的頻率混疊，提升db4小波法去噪后的波形畸變率高，信噪比低。本文所提方法去噪后與原始信號相似性更高，去噪效果更好，信號無失真，保留了更多的放電特征。

3 結(jié)束語

本文提出了一種基于改進(jìn)VMD和提升小波分解相結(jié)合的PD信號去噪方法。

(1) 采用能量差最小確定分解層數(shù)K后將噪聲分量和局放特征分量分解出來，并根據(jù)峭度準(zhǔn)則篩選出局放特征分量，更準(zhǔn)確地去除高頻白噪聲和窄帶干擾。

(2) 對于局放特征分量中殘留的白噪聲，本文采用自適應(yīng)提升小波分解算法。

(3) 通過仿真分析，并對比傳統(tǒng)提升db4小波和VMD方法，結(jié)果表明，本文所提方法能夠更好地去除混合噪聲，更有助于城市軌道電纜局部放電后續(xù)研究。