變分

000)0 引言變分理論旨在研究泛函的極大值和極小值問題，它的解法非常類似于數(shù)學(xué)分析中函數(shù)的極大值和極小值的方法.變分在泛函的研究中所起的作用，如同微分在函數(shù)的研究中所起的作用.這里先對(duì)變分的概念作以扼要陳述.Δf= f[y(x)+αδy]-f[y(x)]= L[y，αδy]+β(y，αδy)|α|max|δy|.f[y+αδy]對(duì)α的導(dǎo)函數(shù)于α=0時(shí)的值等于因此如果Δf=f[y(x)]-f[y0(x)]≤0(≥0)，則說泛函f[y(x)]在y=y0(x)

要包括2類方法：變分推理方法(variational inference methods)[3-4]和蒙特卡洛方法(Monte Carlo methods)[5-6].蒙特卡洛方法通過采樣對(duì)概率分布進(jìn)行估計(jì)，根據(jù)大數(shù)定律可知，在采樣數(shù)目足夠多時(shí)，蒙特卡洛方法可以很好地估計(jì)目標(biāo)函數(shù)，但是存在采樣效果嚴(yán)重依賴超參數(shù)設(shè)置、收斂緩慢等缺點(diǎn)[5-6].變分推理方法把變量求和的概率推理問題轉(zhuǎn)化成優(yōu)化問題，具有堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)、較快的收斂速度、緊致的變分下界，且較容易擴(kuò)展

91)廣義逆混合變分不等式(GIMVI)敘述如下：設(shè)X是實(shí)Banach 空間，? 是X中的非空閉凸集，φ:X→X?是映射，f:X?→R 是函數(shù).尋找x?∈?，使得弱尖銳性在數(shù)學(xué)規(guī)劃的靈敏度分析和算法的收斂分析有著非常重要的應(yīng)用.Chen 等[1]研究了逆變分不等式的Tikhonov 正則化方法.Al-homidan 等[2]利用Ekeland 變分原理的均衡形式給出了弱尖銳性的特征.Nguyen 等[3]推廣了最優(yōu)化問題的弱尖銳值概念和變分不等式問題的弱尖

給出總勢(shì)能的一階變分等于0 的情況下，進(jìn)而提出二階變分大于0，可證明總勢(shì)能在實(shí)際存在的一組位移中取得極小值；文獻(xiàn)[2]推導(dǎo)了幾何可能位移場的總勢(shì)能總是大于真實(shí)位移場的總勢(shì)能，用到了應(yīng)變能密度為正定函數(shù)的性質(zhì)；文獻(xiàn)[3]認(rèn)為只要應(yīng)變能函數(shù)是凸函數(shù)，則由凸函數(shù)的性質(zhì)得出一切可能的變形中，真實(shí)變形的總勢(shì)能最小?？陀^地說，由于問題的復(fù)雜性，要想清晰地理解這一原理對(duì)于初學(xué)者還是有一定的難度。本文從軸向受拉桿的變形出發(fā)，簡單而直觀地揭示最小勢(shì)能原理所蘊(yùn)含的機(jī)理。1 線

0 引 言多項(xiàng)式變分不等式是張量變分不等式問題[1]和仿射變分不等式的自然延伸，也是多項(xiàng)式互補(bǔ)問題[2]的推廣。多項(xiàng)式變分不等式不僅與多項(xiàng)式優(yōu)化關(guān)系密切，而且在控制理論、均衡問題和博弈論等領(lǐng)域有廣泛應(yīng)用[3]。解的存在性、緊性、解的估計(jì)和穩(wěn)定性分析等均是變分不等式問題基本研究內(nèi)容[4]。1984年，Smith[5]首次提出連續(xù)映射例外族概念，用于研究互補(bǔ)問題解的存在性。從此，很多學(xué)者運(yùn)用例外族概念和拓?fù)涠壤碚撗芯肯嚓P(guān)方程、互補(bǔ)和變分不等式問題解的性質(zhì)[6-

.有限維空間中的變分不等式可以表述為：對(duì)幾乎所有的t∈［0，T］，找（xt，μt）滿足其中Sol（K，g（t，xt，·））表示動(dòng)態(tài)變分不等式的解集.對(duì)于問題（1），2008年P(guān)ang等［1］考慮它的Carathédory弱解，即找（xt，μt），其中xt是一絕對(duì)連續(xù)函數(shù)，μt是一可積函數(shù)，使得微分方程對(duì)幾乎所有的t成立；2009年P(guān)ang等［2］找到了在初值條件下微分變分不等式的解.在此基礎(chǔ)上，Han等［3］研究了一類非芝諾微分?jǐn)M變分不等式；Stewart

-2]給出了一個(gè)變分原理，現(xiàn)在稱為Ekeland變分原理，它指出對(duì)于在完備度量空間中關(guān)于帶擾動(dòng)的下半連續(xù)函數(shù)取嚴(yán)格極小值。在過去的40多年中，著名的Ekeland變分原理已廣泛應(yīng)用于不動(dòng)點(diǎn)理論、博弈論、數(shù)學(xué)規(guī)劃、控制理論等，因此，Ekeland變分原理是非線性分析和優(yōu)化中最受歡迎的理論工具之一。受到這種廣泛用途的啟發(fā)，許多作者一直對(duì)在向量空間中獲得Ekeland變分原理有著非常濃厚的興趣，見文獻(xiàn)[3-10]等。特別地, Bednarczuk[5]在局部凸空

a(u,v ?u)≥?(v ?u), ?v ∈K,E(v)=J(v,Λv)=F(v)+G(Λv), ?v ∈V,J?(Λ?q?,?q?)=F?(Λ?q?)+G?(?q?).1 IntroductionFor practical applicaton of algorithms, one of the most important points is the assessment of the reliability of numerical solutio

一映射,考慮如下變分不等式問題:變分不等式問題VI(C,Φ)在力學(xué)、控制論、經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)、對(duì)策論、微分方程和最優(yōu)化理論中應(yīng)用廣泛,解的存在性是研究變分不等式問題VI(C,Φ)的熱點(diǎn)之一.在討論變分不等式解的性質(zhì)時(shí),通常需要映射Φ滿足一定的連續(xù)性和單調(diào)性假設(shè)[1-6].Kien等[2]在映射Φ滿足弱連續(xù)和偽單調(diào)的條件下,得到了問題VI(C,Φ)解存在的等價(jià)條件,但僅給出了解的存在性,未討論解的唯一性問題.本文通過對(duì)映射Φ引進(jìn)一類高階單調(diào)性的概念,在這類高階單調(diào)性

041)1 引言變分不等式是的理論分析及應(yīng)用近年來受到廣泛關(guān)注，參見文獻(xiàn)[1-15].作為變分不等式的重要推廣，廣義混合變分不等式引起眾多學(xué)者的研究興趣，并獲得了大量的研究成果，參見文獻(xiàn)[1-6].其中，廣義混合變分不等式解集的性質(zhì)是一個(gè)有趣的課題，引起了研究者們的廣泛興趣.關(guān)于廣義混合變分不等式解集的有界性、閉性、連通性與連續(xù)性等均受到了關(guān)注，并涌現(xiàn)了許多相關(guān)的文獻(xiàn).He[7]在自反巴拿赫空間中，討論了廣義變分不等式解集的有界性.Zhong與Huang[

緊集合的拓?fù)鋲旱?span id="j5i0abt0b" class="hl">變分原理：若V（x）∩E（Z，T）≠?，?x∈Z，則對(duì)任意實(shí)值連續(xù)函數(shù)φ：X→R，有若φ＝0，即為非緊集的拓?fù)潇氐?span id="j5i0abt0b" class="hl">變分原理。若Z為緊致集合，則與經(jīng)典變分原理一致。對(duì)于非可加的情況Falconer［1］在混合排斥子上建立了次可加的變分原理，Barreira［2］介紹了緊致度量空間的任意非可加的變分原理，這個(gè)變分原理推廣了Pesin和Pitskel［3］在可加條件下關(guān)于非緊集合的變分原理。Murmmert［4］給出了幾乎可加的變分原理，曹永羅等

要研究如下的隨機(jī)變分不等式問題:求x∈C使得〈E[f(x,ξ(θ))],y-x〉≥0, ?y∈C,(1)其中,C是Rn中的非空閉凸子集,f(x,ξ):Rn×Rk→Rn是一個(gè)連續(xù)映射,ξ:Ω→Rk是定義在某概率空間(Ω,Λ,P)上的隨機(jī)變量,E[f(x,ξ(θ))]表示f(x,ξ(θ))相對(duì)于分布ξ的期望值.眾所周知,變分不等式問題在交通、經(jīng)濟(jì)平衡、博弈論和網(wǎng)絡(luò)問題等方面都有著重要應(yīng)用[1-5].在實(shí)際生活中,雖然許多問題只涉及到確定的數(shù)據(jù),但也有很多問題的

610041)變分不等式自1966年被Hartman和Stampacchia首次提出并研究以來，已經(jīng)得到國內(nèi)外廣大數(shù)學(xué)研究者的重視.從最初的古典變分不等式發(fā)展到現(xiàn)在的一般變分不等式、混合變分不等式、似變分不等式、變分包含等一系列相關(guān)問題.研究方法也在不斷完善和提高，對(duì)每類變分不等式都建立了具體求解方法，主要包括投影法、超梯度法、輔助原理、預(yù)解方程.在Noor[1-3]中引入了解決混合變分不等式的預(yù)解方程技術(shù).在[3]中證明了變分不等式和預(yù)解方程的等價(jià)性，

7009)?混合變分不等式的變分原理黃冬梅(西華師范大學(xué) 數(shù)學(xué)與信息學(xué)院，四川 南充 637009)描述并分析了有限維空間中混合變分不等式的變分原理,同時(shí)給出了混合變分不等式的解基于鞍點(diǎn)的刻畫,最后,針對(duì)一些特殊情型給出了混合變分不等式問題基于經(jīng)典優(yōu)化問題的等價(jià)性刻畫。因?yàn)榫€性，非線性補(bǔ)問題也可納入混合變分不等式問題的框架，所以文章中得到的結(jié)果也可以直接用于這類問題。變分不等式；混合變分不等式；變分原理0 引 言混合變分不等式是Duvaut與Lions在文

類廣義隨機(jī)非線性變分不等式周 武(西南民族大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，四川 成都 610041)介紹并研究了Hilbert空間中的Minty型廣義隨機(jī)非線性變分不等式問題，并在適當(dāng)?shù)臈l件和假設(shè)下，得到了這類廣義非線性隨機(jī)變分不等式和Stampacchia型廣義隨機(jī)非線性變分不等式的等價(jià)的結(jié)論；運(yùn)用該結(jié)論，結(jié)合隨機(jī)化的Banach壓縮映像原理得到了關(guān)于這一類廣義隨機(jī)非線性變分不等式問題的一些新的隨機(jī)解的存在性結(jié)果.隨機(jī)變分不等式；隨機(jī)算子；隨機(jī)不動(dòng)點(diǎn)；存在性1

值Ekeland變分原理的等價(jià)性萬 軒1，瞿先平1,2，陳華峰1(1.重慶電訊職業(yè)學(xué)院 基礎(chǔ)部，重慶 402247；2.重慶理工大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院,重慶 400054)根據(jù)各種Ekeland變分原理的等價(jià)形式，主要研究具有改進(jìn)集的集值Ekeland變分原理的等價(jià)性。首先利用具有改進(jìn)集的集值Ekeland變分原理證明了集值Caristi-Kirk不動(dòng)點(diǎn)定理，集值Takahashi非凸極小化定理和集值Oettli-Théra定理。進(jìn)一步研究具有改進(jìn)集的

規(guī)律為本構(gòu)關(guān)系的變分原理馮曉九1，梁立孚2(1.常州大學(xué) 環(huán)境與安全工程學(xué)院，213164 江蘇 常州；2. 哈爾濱工程大學(xué) 航天與建筑工程學(xué)院，150001哈爾濱)為證明經(jīng)典變分原理中存在反映的規(guī)律為本構(gòu)關(guān)系的變分原理，從非線性彈性動(dòng)力學(xué)的基本方程出發(fā)，應(yīng)用變積方法建立非線性彈性動(dòng)力學(xué)Hamilton原理.再應(yīng)用對(duì)合變換法、Lagrange乘子法和局部代入法，將Hamilton原理變換為本構(gòu)變分原理.論證了該變分原理反映的規(guī)律為本構(gòu)關(guān)系，本研究以非線性材

求解一類隨機(jī)混合變分不等式沙明娥(昆明學(xué)院數(shù)學(xué)系，云南昆明650214)考慮有限維空間中的一類隨機(jī)混合變分不等式，將求解隨機(jī)混合變分不等式轉(zhuǎn)化為加權(quán)期望殘差極小化模型，并在一定條件下，通過擬蒙特卡洛方法得到了加權(quán)期望殘差極小化模型的解．隨機(jī)混合變分不等式;加權(quán)期望殘差極小化模型;擬蒙特卡洛方法1 預(yù)備知識(shí)有限維空間中的混合變分不等式被廣泛應(yīng)用于實(shí)際問題之中．經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)中的某些均衡問題、物理中的彈性力學(xué)問題等都可以在一定條件下轉(zhuǎn)化為混合變分不等式加以研究．就實(shí)

有限維空間中擾動(dòng)變分不等式解的存在性王昱嵐，何詣然*(四川師范大學(xué)數(shù)學(xué)與軟件科學(xué)學(xué)院，四川成都610066)主要討論在有限維空間中變分不等式問題的擾動(dòng)分析，假設(shè)一個(gè)強(qiáng)制性條件成立，對(duì)變分不等式涉及的映射F及相應(yīng)的集合K都做了擾動(dòng)后，證明擾動(dòng)后的變分不等式解集非空．與已有文獻(xiàn)相比，該擾動(dòng)分析沒有假設(shè)映射F的單調(diào)性．變分不等式;上半連續(xù);集值映射;擾動(dòng)變分不等式問題GVI(F，K)指的是求x∈K使得存在ξ∈F(x)滿足其中，KRn是非空閉凸集，F(xiàn):K→Rn是有

間、泛函空間上的變分方程、多重指數(shù)到單一指數(shù)的約化、變分方程解的存在性與唯一性、可分空間的線性變分方程、參數(shù)變分方程和求解變分方程的一類Matlab；5.求解微分方程的變分方法，一階自由度的振動(dòng)微分方程、微分方程與變分方程之間的關(guān)系、微分方程的變分逼近和演化偏微分方程；6.Diracδ函數(shù)，Diracδ函數(shù)的泛函定義、Diracδ函數(shù)的逼近、Diracδ函數(shù)的光滑粒子逼近、利用Diracδ函數(shù)逼近進(jìn)行求導(dǎo)、光滑粒子逼近的一類Matlab和格林函數(shù)；7.泛函

值Ekeland變分原理萬軒1，張萬里2，趙克全2（1.重慶電訊職業(yè)學(xué)院基礎(chǔ)部，重慶402247；2.重慶師范大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院，重慶401331）Ekeland變分原理在最優(yōu)化理論及應(yīng)用研究中具有十分重要的作用.利用非線性標(biāo)量化函數(shù)及相應(yīng)的非凸分離定理建立了基于改進(jìn)集的集值Ekeland變分原理.新的Ekeland變分原理包含了一些經(jīng)典的Ekeland變分原理作為其特例.改進(jìn)集；Ekeland變分原理；集值映射；非線性標(biāo)量化函數(shù)1　引言眾所周知，經(jīng)典的Ekel

治動(dòng)力系統(tǒng)拓?fù)鋲?span id="j5i0abt0b" class="hl">變分原理的一點(diǎn)注記楊將，郭亞曉(西北大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院，陜西 西安710127)用類似于非自治熵的變分原理的方法，證明了非自治拓?fù)鋲旱?span id="j5i0abt0b" class="hl">變分原理的一個(gè)不等式，推廣了非自治熵的變分原理，豐富了非自治變分原理的內(nèi)容.非自治熵；非自治拓?fù)鋲海?span id="j5i0abt0b" class="hl">變分原理1　引言熵是迄今為止發(fā)現(xiàn)的重要的非負(fù)不變量，每個(gè)緊系統(tǒng)都有一個(gè)確定的拓?fù)潇?，它被認(rèn)為是連續(xù)作用在底空間上引起混亂程度的一種度量，而估計(jì)和計(jì)算緊致系統(tǒng)的拓?fù)潇鼐统闪藙?dòng)力系統(tǒng)的一個(gè)永恒的課題.熵分為測(cè)度熵和拓?fù)潇?/div>

純粹數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué) 2015年1期2015-10-14

量Ekeland變分原理付科程(重慶師范大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院，重慶 401331）基于變分原理的形式和空間的多樣性，研究了帶有q距離的向量Ekeland變分原理在分離序列完備一致空間中的一些重要應(yīng)用.向量Ekeland變分原理；q距離；分離序列完備一致空間眾所周知，Ekeland變分原理在數(shù)學(xué)非線性分析理論中有著非常重要的地位，它在非線性分析、全局控制優(yōu)化理論、向量均衡問題、臨界點(diǎn)理論與博弈論等諸多領(lǐng)域中有著十分重要的意義和作用.許多學(xué)者對(duì)Ekeland變分原理從

上建立了次可加的變分原理。Barreira［3］在緊致空間中建立了任意非可加的變分原理。之后它成為拓?fù)鋭?dòng)力系統(tǒng)研究中的熱點(diǎn)和難點(diǎn)問題。進(jìn)入二十一世紀(jì)，在非緊空間上拓?fù)鋲旱?工 作 成 為 熱 點(diǎn) 問 題。Cao［4～6］，F(xiàn)eng［7］，Climenhage［8］，Mummert［9］得到了很多有價(jià)值的結(jié)論，并建立了非緊致集合上的變分原理。設(shè)M（X）是X上所有的Borel概率測(cè)度集。M（X，T）?M（T）是所有T－不變的概率測(cè)度集。設(shè)Z?X為T－不變集。E

28043)集值變分包含問題在數(shù)學(xué)理論和應(yīng)用中起著非常重要的作用．設(shè)B 是一個(gè)具有對(duì)偶空間B*的實(shí)Banach空間，‖·‖和〈·，·〉分別表示B的范數(shù)和B與B*之間的對(duì)偶對(duì)． CB(B)表示B的一切有界閉子集族，H(P，Q)為CB(B)上的Hausdorff 度量，J:B→2B*和J*:B*→B＊＊分別是B和B*上的正規(guī)對(duì)偶映射．在文獻(xiàn)［1］中給出一類p－η－映射的概念及其性質(zhì)．在文獻(xiàn)［2］中研究了如下集值變分包含問題:對(duì)給定的f∈B*，求使得，文獻(xiàn)［3］

空間中的一類集值變分包含*羅 靜1，隆建軍2(1.四川理工學(xué)院理學(xué)院，四川，自貢 643000；2.攀枝花市大河中學(xué)，四川，攀枝花 617061)討論了在廣義極大單調(diào)意義下的一類變分包含，并且使用預(yù)解算子技巧研究這類變分包含解的迭代逼近.改進(jìn)和推廣了近期文獻(xiàn)中的相關(guān)結(jié)果。變分包含；單調(diào)映象；預(yù)解算子；迭代算法；收斂性1 預(yù)備知識(shí)考慮如下變分包含問題：此問題正是文獻(xiàn)[6]研究的問題。由引理1.1和引理1.2容易得到利用(3)式即Nadler[9]的結(jié)果，我們

典Ekeland變分原理的一個(gè)推廣,完善并改進(jìn)了已有文獻(xiàn)的證明,并把它推廣到了擬度量空間上.Ekeland變分原理；近似極小點(diǎn)；擬度量；序集通用準(zhǔn)則1 研究背景1974年，Ekeland在文獻(xiàn)［1］中首次提出了經(jīng)典的Ekeland變分原理，即設(shè)（X，d）是完備度量空間，f：X→R∪｛+∞｝為下半連續(xù)、下有界的真函數(shù)，設(shè)ε＞0，存在u∈X滿足f（u）≤infχ∈Xf（χ）+ε.則存在ν∈X，使得自Ekeland變分原理理論提出以來，在優(yōu)化等領(lǐng)域中得到了進(jìn)一步

066)廣義混合變分不等式(簡稱GMVI(F,φ,K))是指尋找x∈K和x*∈F(x)滿足〈x*,y-x〉+φ(y)-φ(x)≥0, ?y∈K,在文獻(xiàn)[1-4]中,廣義變分不等式已經(jīng)被廣泛研究,Tikhonov正則化方法是解決不適定變分不等式解存在的一種重要方法,而在文獻(xiàn)[5]中已經(jīng)用Tikhonov正則化方法討論了不適定廣義變分不等式解的存在性問題.廣義混合變分不等式是廣義變分不等式的推廣,本文用Tikhonov正則化方法來研究廣義混合變分不等式解的存在

[10]通過發(fā)展變分理論中求解自由問題的技巧[11], 提出了等價(jià)變分方法, 并研究了如下二階自治微分方程y″-U(y)=0(1)和二階非自治微分方程y″-U(x,y)=0(2)的周期解問題. 其基本思想是: 先將方程(1)和(2)的周期解問題轉(zhuǎn)化為等價(jià)變分問題, 然后通過尋找適當(dāng)?shù)淖儞Q求解等價(jià)變分問題, 從而得到原方程的周期解.基于上述思想, 本文進(jìn)一步考慮如下二階微分方程的周期解:(p(t)x′(t))′-f(t,x(t))=0,其中:p(t)是連續(xù)可

法、同倫攝動(dòng)法、變分迭代法、Adomian分裂算法等。其中，變分迭代法已經(jīng)被成功地應(yīng)用于解決各種線性、非線性問題［1－4］，許多研究者還對(duì)其進(jìn)行了改進(jìn)［5－6］，變分迭代法對(duì)求微分方程的近似解、精確解是一種很有效的方法。文中主要考慮用變分迭代法求解如下n階線性常微分方程的初值問題其中，a0（x），a1（x），…，an（x），f（x）為連續(xù)函數(shù)。初值條件1 變分迭代法為了闡明變分迭代法的思想，以下面形式的非線性微分方程為例說明式中：L——線性算子；N——非線

通常有如下形式:變分迭代算法是何吉?dú)g在廣義拉氏乘子法［1］的基礎(chǔ)上提出來并進(jìn)行改進(jìn)［3］，［2，4］中作者成功的將此法應(yīng)用到一些模糊方程問題，［5］中作者將這種方法應(yīng)用于生物反應(yīng)模型，［6，7］分別給出了這種方法的理論依據(jù).下面應(yīng)用［3］中改進(jìn)的變分迭代算法來找一類雙曲型偏微分方程的精確解.1 雙曲型偏微分方程及解法分析考慮下面的二階偏微分方程:其中a，b，c，f 都是關(guān)于(x，y，p)的函數(shù)，其中p=(u，ux，uy).若對(duì)任意的(x，y)，都有b2-a

500)1 序言變分不等式起源于數(shù)學(xué)物理問題和非線性規(guī)劃問題。20世紀(jì)60年代中期，在非線性規(guī)劃的研究中出現(xiàn)了線性和非線性互補(bǔ)問題，它們進(jìn)一步發(fā)展成了有限維空間中的變分不等式。20世紀(jì)70年代以來，作為現(xiàn)代偏微分方程理論的重要部分的變分不等式理論得到深入發(fā)展，至今已經(jīng)較為成熟[1]。變分不等式在現(xiàn)實(shí)生活中有著非常重要和直觀的意義。在一般的工程技術(shù)領(lǐng)域、高新技術(shù)領(lǐng)域、科研探索以及日常生產(chǎn)和現(xiàn)實(shí)生活中，有些復(fù)雜問題，往往給人以變幻莫測(cè)的感覺，難以掌握其中的奧妙

義Ekeland變分原理的應(yīng)用萬軒,趙克全(重慶師范大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院,重慶 400047)研究了廣義Ekeland變分原理在擬度量空間中的一些重要應(yīng)用.利用廣義Ekeland變分原理證明了函數(shù)f滿足關(guān)于α的Takahashiε-條件當(dāng)且僅當(dāng)f滿足關(guān)于相同α的Hamelε-條件.此外,利用關(guān)于α的Takahashiε-條件得到了一些重要結(jié)論.廣義Ekeland變分原理;擬度量空間;Takahashiε-條件;Hemalε-條件1 引言眾所周知,自文獻(xiàn)[1-2]在

ution圖1 變分迭代近似解和精確解的比較2 Analysis of HPMFig.2Comparison of the approximate solutions obtained by HPM with the exact solution圖2 同倫攝動(dòng)近似解和精確解的比較We compare the approximate solutions obtained by HPM with the exact solution，and it is cle

廣義集值混合隱似變分不等式的迭代算法王繼紅，何中全?(西華師范大學(xué)數(shù)學(xué)與信息學(xué)院，四川南充 637009)在Banach空間中，運(yùn)用輔助變分原理技巧，研究了一類廣義集值混合隱似變分不等式的迭代算法，并且在局部松弛Lipschitz連續(xù)的條件下，證明了該迭代序列的強(qiáng)收斂性定理．廣義集值混合隱似變分不等式；集值映射；松弛Lipschitz連續(xù)近年來，變分不等式理論已成為研究線性與非線性問題的有效工具，它為我們研究流體力學(xué)、運(yùn)籌學(xué)、數(shù)學(xué)規(guī)劃、管理科學(xué)等領(lǐng)域中的問

00872）推測(cè)變分這一思想最早產(chǎn)生于20世紀(jì)20年代，當(dāng)時(shí)西方經(jīng)濟(jì)學(xué)正經(jīng)歷著不完全競爭理論的大發(fā)展。作為研究行為人之間相互作用的工具之一，推測(cè)變分有著完整的理論體系。即使在20世紀(jì)八九十年代產(chǎn)業(yè)組織理論體系經(jīng)由博弈論進(jìn)行演繹時(shí)，推測(cè)變分也是新經(jīng)驗(yàn)產(chǎn)業(yè)組織的理論基礎(chǔ)和計(jì)量工具，而且推測(cè)變分在動(dòng)態(tài)相互作用研究中有著比博弈論更為廣泛的應(yīng)用。但國內(nèi)對(duì)推測(cè)變分的研究尚處于空白狀態(tài)，本文擬簡要介紹推測(cè)變分這一理論體系以及其在新經(jīng)驗(yàn)產(chǎn)業(yè)組織中的應(yīng)用。一、推測(cè)變分發(fā)展歷