基于最小二乘向量機-自適應柯西變異粒子群光伏功率預測

朱佳銘， 潘庭龍

(江南大學 電氣自動化研究所，江蘇 無錫 214122)

0 引 言

光伏發(fā)電受太陽輻射變化等天氣因素的影響，發(fā)電功率表現(xiàn)出隨機性、間歇性和不穩(wěn)定性，并網(wǎng)時會造成對大電網(wǎng)系統(tǒng)的沖擊。因此，建立合適的預測模型，對光伏發(fā)電功率進行精確預測，是光伏并網(wǎng)系統(tǒng)、微網(wǎng)等系統(tǒng)安全穩(wěn)定及優(yōu)化運行的重要環(huán)節(jié)[1]。統(tǒng)計方法是目前應用較為廣泛的方法，主要依據(jù)歷史數(shù)據(jù)，對光伏發(fā)電輸入輸出數(shù)據(jù)建立統(tǒng)計規(guī)律，從而實現(xiàn)預測，建模的過程相對簡化。文獻[2]采用模糊寬度學習系統(tǒng)(fuzzy broad learning system，F(xiàn)BLS)的方法實現(xiàn)光伏發(fā)電功率的預測。文獻[3]結(jié)合熵理論和改進極限學習機(extreme learning machine，ELM)，建立了光伏發(fā)電系統(tǒng)輸出功率預測建模。文獻[4]采用數(shù)據(jù)清洗與組合學習相結(jié)合的方法實現(xiàn)光伏發(fā)電系統(tǒng)輸出功率預測。文獻[5]提出一種基于數(shù)字孿生的光伏發(fā)電功率超短期預測機制。文獻[6]采用最小二乘支持向量機(least squares support veotor machine，LSSVM)尋找光伏發(fā)電功率與氣象因素間的非線性統(tǒng)計規(guī)律實現(xiàn)功率預測。文獻[7]采用改進骨干粒子群(particle swarm optimization，PSO)等優(yōu)化算法對LSSVM光伏發(fā)電預測模型參數(shù)進行了優(yōu)化，實現(xiàn)了對發(fā)電功率的短期預測。

考慮基本PSO存在易早熟和陷入局部最優(yōu)的情況，本文通過改進粒子尋優(yōu)的慣性權重，加入自適應柯西變異函數(shù)來提高粒子的尋優(yōu)能力，采用自適應柯西變異粒子群算法(adaptive Cauchy mutation particle swarm optimization，ACMPSO)實現(xiàn)LSSVM光伏發(fā)電功率的預測，根據(jù)國外光伏電站實測數(shù)據(jù)對模型進行訓練，對預測結(jié)果進行了仿真分析。

1 基于LSSVM的光伏風電功率預測模型

LSSVM是將最小二乘線性系統(tǒng)引入到支撐向量機(support vector machine，SVM)中，并利用二次規(guī)劃方法實現(xiàn)回歸預測。設樣本集為{(x1,y1), (x2,y2),…(xi,yi)}，其選自于光伏發(fā)電系統(tǒng)相似日歷史數(shù)據(jù)，其中，i=1,2,3,…,t。LSSVM線性回歸函數(shù)為：

f(x)=wTφ(x)+b

(1)

式中：φ(x)為核函數(shù)；w為權向量；b為常數(shù)。

目標優(yōu)化函數(shù)為：

(2)

式中:ek為松弛變量,k=1,…,t；γ為正則化懲罰系數(shù)。

目標函數(shù)的約束條件為：

yk=wTφ(x)+b+ek

(3)

定義Lagrange函數(shù)求解式：

(4)

式中：ak為拉格朗日乘子。

根據(jù)KKT(Karush-Kuhn-Tucker)最優(yōu)化條件，可得：

(5)

將優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為求解線性方程：

(6)

式中：y=[y1,y2,…,yt]T；It=[1,…,1]T；a=[a1,…，at]T；Ωkl=φ(xk)Tφ(xl)；k,l=1,…，t。其中a、b由式(4)解得：

(7)

(8)

LSSVM的函數(shù)估計如式(9)所示。

(9)

式中：k(x,xk)為核函數(shù)。采用如下徑向基核函數(shù)：

(10)

式中：σ為核函數(shù)參數(shù)，為正常數(shù)。

2 基于ACMPSO算法的模型參數(shù)優(yōu)化

核函數(shù)參數(shù)σ和正則化懲罰系數(shù)γ的取值對LSSVM光伏發(fā)電功率預測模型的效果影響很大。本文采用PSO算法對這些參數(shù)進行尋優(yōu)?？紤]基本PSO存在易早熟和陷入局部最優(yōu)的情況，通過改進粒子尋優(yōu)的慣性權重，加入自適應柯西變異函數(shù)來提高粒子的尋優(yōu)能力，采用改進后的粒子群算法即ACMPSO算法實現(xiàn)LSSVM光伏發(fā)電功率的預測。

利用ACMPSO算法對LSSVM光伏發(fā)電功率預測模型的參數(shù)進行優(yōu)化的基本思路是：將LSSVM預測模型中需要設計的兩個參數(shù)σ2和c分別作為粒子在兩個維度上的尋優(yōu)變量，在此基礎上設定尋優(yōu)的目標函數(shù)，接著計算粒子的適應度，不斷更新粒子的位置和速度以獲得更優(yōu)的粒子參數(shù)，尋優(yōu)結(jié)束后可以得到全局最優(yōu)值，即LSSVM預測模型中的核函數(shù)寬度函數(shù)σ2和懲罰系數(shù)c的最優(yōu)值。

具有m個粒子數(shù)的種群表示為S=(X1,X2,…,Xm)。式中：Xi=(xi1,xi2,…,xid)為第i(i=1,2,…,m)個粒子在d維目標搜索空間中的矢量點。Vi=(vi1,vi2,…,vim)為飛行速度。

PSO算法的粒子在更新速度和位置時，進行操作時依據(jù)的公式為：

(11)

式中:i=1,2,3…,m；Vi,d為粒子在第d維上的飛行速度；c1、c2為學習因子，是正常數(shù)，通常取值都為2；Pi為粒子個體極值,Pi=pi1,pi2,…,pid；Pg為粒子群當前全局極值,Pg=pg1,pg2,…,pgm；t為當前迭代次數(shù)；r1、r2為0～1之間的隨機數(shù)。

加入自適應柯西變異函數(shù)來改進粒子尋優(yōu)的慣性權重，從而提高粒子的尋優(yōu)能力。改進后的慣性權重為：

(12)

式中:wmin、wmax為慣性權重的最小值與最大值；t、tmax為當前迭代次數(shù)與最大迭代次數(shù)。

生成的自適應柯西變異函數(shù)為：

(13)

式中:xm為自適應變異調(diào)節(jié)變量;coh為粒子群整體的凝聚度。coh定義為：

(14)

變異粒子更新方程為：

gbest*=gbest+F(xm)

(15)

式中:gbest為當前最優(yōu)值；“*”為變異操作。

通過式(12)變異函數(shù)可判斷粒子擁擠度進行自適應變異，使粒子在迭代初期獲得更大解空間，迭代后期更容易收斂。

選取訓練樣本實際值與預測值之間的平均相對誤差作為適應度函數(shù)：

(16)

利用ACMPSO算法進行優(yōu)化時，先進行初始化處理，設置粒子數(shù)、初始位置和初始速度。由于本文尋優(yōu)的LSSVM模型參數(shù)有兩個，因此d=2，設粒子種群m=20，最大迭代次數(shù)k=100，為了防止粒子過小或過大，設置粒子模型參數(shù)的尋優(yōu)范圍，σ為[0，10]，γ為[0.1，100]；然后利用式(11)計算出粒子目標函數(shù)值，找出當前個體極值和全局極值，并利用式(10)來對粒子的速度和位置進行更新，若達到最大迭代次數(shù)則停止更新，否則繼續(xù)上述步驟，直至迭代結(jié)束，即可輸出最優(yōu)模型參數(shù)。

3 算例分析

采用文獻[1]中提出的加權灰色關聯(lián)投影法進行相似日的評定，選取與預測日相同季節(jié)與天氣類型的歷史數(shù)據(jù)樣本作為訓練集。選取某地區(qū)典型日500 kW光伏電站的歷史功率值，兩個數(shù)據(jù)集分別為連續(xù)42 d的旱季樣本值和雨季樣本值，每個樣本共有53個特征，包括最高溫度、最低溫度、平均溫度、星期類型及48個時刻的發(fā)電功率。數(shù)據(jù)樣本分為41個訓練樣本和1個測試樣本。圖1和圖2分別為旱季和雨季的光伏功率預測結(jié)果。

圖1 旱季典型日光伏發(fā)電功率預測結(jié)果

圖2 雨季典型日光伏發(fā)電功率預測結(jié)果

根據(jù)典型地區(qū)旱季和雨季典型日的光伏功率預測結(jié)果可以看出：旱季典型日的光伏發(fā)電功率較高，預測模型LSSVM，PSO-LSSVM以及ACMPSO-LSSVM的預測軌跡基本一致，本文的ACMPSO-LSSVM模型的預測功率曲線和實際輸出功率曲線更加貼近；雨季典型日的光伏功率明顯降低，并且太陽輻照強度和溫度明顯下降，導致光伏功率下降較多，部分時刻的預測誤差也較大，在三種模型中，本文所提模型預測的功率曲線更加符合實際光伏發(fā)電功率曲線的變化趨勢。

采用平均絕對百分比誤差(MAPE)、均方根誤差(RMSE)兩個指標對模型的性能進行評價。計算公式為：

(17)

(18)

將本文提出的方法與基本LSSVM、PSO-LSSVM方法進行對比分析，三種光伏發(fā)電功率預測模型的性能指標如表1所示。

表1 光伏發(fā)電功率預測誤差指標對比 單位：%

根據(jù)表1數(shù)據(jù)可得：旱季典型日，ACMPSO-LSSVM模型預測結(jié)果的MAPE和RMSE指標分別為2.24%和4.66%，雨季典型日ACMPSO-LSSVM模型預測結(jié)果的MAPE和RMSE指標分別為2.86%和2.79%，均優(yōu)于LSSVM和PSO-LSSVM模型的預測效果。由此表明，在不同季節(jié)下，本文提出的ACMPSO-LSSVM模型預測曲線接近實際曲線，說明ACMPSO-LSSVM有很好的學習和映射能力，具有更高的精確性和穩(wěn)定性。

4 結(jié)束語

本文首先采用LSSVM方法建立了基礎的光伏發(fā)電功率預測模型，模型的訓練數(shù)據(jù)為具有相同季節(jié)和天氣類型的相似日歷史數(shù)據(jù)；然后采用ACMPSO算法對建立的LSSVM光伏發(fā)電功率預測模型的核函數(shù)參數(shù)σ和正則化懲罰系數(shù)γ進行優(yōu)化。仿真結(jié)果表明本文所提出的ACMPSO -LSSVM光伏發(fā)電功率預測方法表現(xiàn)出很高的預測精度以及很好的適應性。本文所提出的方法對光伏并網(wǎng)系統(tǒng)、微網(wǎng)等系統(tǒng)的安全穩(wěn)定及優(yōu)化運行具有重要的應用價值。