“雙減”背景下高中數(shù)學課堂作業(yè)的設計策略

■安徽省和縣第二中學 姚 娟

“雙減”背景下，教育者要為學生減負增效。各地高校都在積極探索落實的舉措，以立足實際的方式，合理運用相關資源。高中生的學習壓力較大，教師在設計作業(yè)時要摒棄傳統(tǒng)的“題?！睉?zhàn)術，普遍關注學生的個體差異，提高作業(yè)的針對性，在減少作業(yè)總量的同時提高作業(yè)的質量。這對教師的要求更高，如何設計出質量高、多元化的作業(yè)形式？這也是值得教師教學中思考的問題。

一、高中數(shù)學課堂作業(yè)現(xiàn)狀分析

（一）學生主體地位沒有得到體現(xiàn)

隨著素質教育的推進和實施，大部分教師已經認識到了突出學生主體的重要性，也會在課堂中有意識地培養(yǎng)學生的自主能力。但在升學壓力的影響下，課堂教學形式仍存在機械、枯燥等問題，作業(yè)作為課堂教學中的組成部分之一，相應地也受到了影響，使學生難以感受到思考的樂趣。當前教學中，教師在布置課堂作業(yè)時，更多的是為了鞏固學生對知識點的掌握，題目缺乏靈活性。久而久之，學優(yōu)生會認為課堂作業(yè)沒難度，學困生獨立完成的難度大，會影響到學習熱情，進而影響到學生的學習效果。由此可見，如果課堂作業(yè)沒有體現(xiàn)出“因材施教”的原則，則無法發(fā)揮出其應有的價值，難以實現(xiàn)鞏固學生所學知識的目的，學生學習數(shù)學的興趣也會大大下降。

（二）數(shù)學課堂作業(yè)目的不明確

部分教師在設計課堂作業(yè)時，并沒有體現(xiàn)出高中數(shù)學教學目標，更多的是結合課堂教學內容設計相關習題，學生也將課堂作業(yè)視為學習中的任務。如在學完等比數(shù)列通項公式后，有的教師會為學生布置難度較大的習題，習題中涉及三次方程等較為冷僻的知識，大部分學生都無法利用所學知識解答出來。因此，教師會在課堂中講解相關技巧，這個過程中，課堂作業(yè)的重點就從幫助學生鞏固知識轉移到了繁雜的計算上，導致課堂作業(yè)設計是低效的，甚至是無效的。還有部分教師推崇“題海戰(zhàn)術”，在課堂中多會根據(jù)所學知識設計大量的習題，認為學生做題越多，對知識的掌握程度就越熟練。事實上，這兩種方式不僅無法激發(fā)學生的思維積極性，還會讓學生在學習中處于被動狀態(tài)，課堂學習效率無法提升。

二、“雙減”背景下高中數(shù)學課堂作業(yè)的設計策略

（一）把握課堂作業(yè)的適量性

課堂時間非常寶貴，教師要在規(guī)定的時間內完成教學任務，因此，課堂作業(yè)的布置并非越多越好，而是要堅持適量、高質的原則。實際教學中，教師可以結合教學內容與學生的實際情況，根據(jù)教學重難點布置相關的作業(yè)。這一過程對教師的能力要求較高，教師要積累大量的習題和例題，并結合學生的真實情，經過多次篩選后布置相應的作業(yè)，這樣才能達到幫助學生鞏固所學知識，提高教學效果的目的。值得注意的是，作業(yè)的數(shù)量與學生成績并沒有必然的聯(lián)系，大量的作業(yè)不僅無法提高學生對知識的理解程度，還會使學生產生厭倦的心理，失去學習興趣。由此可見，在課堂中為學生布置適量的作業(yè)，有意識地培養(yǎng)其探索精神是非常重要的。除此之外，課堂的時間畢竟有限，經常會出現(xiàn)無法滿足教師期望的情況。對此，教師可以設計部分具有代表性的習題，讓學生在課堂中進行練習，余下的部分則可以放在課外完成。這樣既不會影響課堂教學質量，又能達到幫助學生鞏固知識點的效果。

舉例來說，在學習“冪函數(shù)”一課時，在之前的學習中，學生已經掌握了指數(shù)函數(shù)，在此基礎上學習冪函數(shù)，對函數(shù)知識展開進一步的探究。但課堂時間有限，教師在設計課堂作業(yè)時題量要適中。具體內容如下：

【基礎鞏固】

1.下列函數(shù)中，其定義域與值域不同的函數(shù)是（）。

A.兩個函數(shù)都是冪函數(shù)；

B.兩個函數(shù)在第一象限內都是單調遞增；

C.它們的圖像關于直線x=0對稱；

D.兩個函數(shù)都是偶函數(shù)；

E.兩個函數(shù)都經過點（0，0）、（1，1）；

F.兩個函數(shù)的圖像都是拋物線型

其中正確的有（），請說一說原因。

【拓展延伸】

已知二次函數(shù)f(x)的圖像過點A（-1，0）、B（3，0）、C（1，-8）。

（1）求f(x)的解析式；

（2）求f(x)在x∈[0,3]上的最值；

（3）求不等式f(x)≥0的解集；

（二）注意課堂作業(yè)設計的針對性

課堂作業(yè)的設計要貼合教材內容和學生的實際需求，教師要抓住教材中的重難點，通過習題讓學生客觀地認識到學習過程中存在的誤區(qū)和盲區(qū)，并針對知識薄弱點進行專項練習。但傳統(tǒng)數(shù)學課堂中，教師所設計的課堂作業(yè)與課后作業(yè)并沒有明顯的區(qū)別，導致作業(yè)設計缺乏針對性。其實，課堂作業(yè)的量不必太多，遵循“精、簡”的原則即可，既有利于學生主動學習，也有利于提高課堂教學效率。

舉例來說，在學習“基本不等式”一課時，教師應遵循精簡的原則設計課堂作業(yè)，具體內容如下：

1.若a,b∈R,a≠b，求證：a2+b2＞2a+2b-2。

雖然教師在課堂作業(yè)中只設計了兩道題目，但有著較強的針對性。其中，設計第1道題的目的是讓學生利用作差法來證明基本不等式，這是比較大小或證明不等式的基本方法，也是對舊知的復習。通過解答這一題，學生可以復習舊知識，同時深入掌握基本不等式的證明方法，更好地經歷知識的探究過程。而在第2道題中，如果仍然用作差法來解題則不是很方便，學生應更換解題思路，利用基本不等式證明，很快就能得出結果，進一步掌握本課中的教學重點。由此，學生可以利用課堂中的有限時間解答這兩道題，并在解題后根據(jù)教師的講解和點評，認識到自身對知識點的掌握程度，有針對性地進行查缺補漏，從而有效提高課堂學習效果。

（三）體現(xiàn)課堂作業(yè)的層次性

課堂作業(yè)設計還要遵循層次性，其中層次性一般體現(xiàn)在兩個方面。具體來說，一是作業(yè)設計的目的上具有層次性，通過練習學生既能鞏固數(shù)學知識，又能完成能力的鍛煉與提升。二是作業(yè)的內容上存在層次性，因為學生在客觀方面存在個性和能力上的差異，因此，在設計課堂作業(yè)時教師要充分考慮不同層次學生的接受能力。簡單來說，教師在設計課堂作業(yè)時既可以設計基礎題，又可以設計思考題，以保證所有學生都能積極參與其中，并獲得良好的體驗。

舉例來說，指數(shù)函數(shù)是高中數(shù)學中的重難點知識，為了強化學生對這一知識點的掌握，讓每個學生都能積極地參與課堂教學活動，教師應設計合理的分層作業(yè)，使處于不同層次的學生都能在課堂練習中有所收獲。具體內容如下：

滴灌管網的鋪設是該技術最重要的一步?？茖W合理的滴灌管網布置，可以在灌溉的基礎上節(jié)約水資源。滴灌管網包括主管道、支管和滴灌管。開關通常安裝在主板上，當滿足特殊需要時，開關經常安裝在支管上。最終將主管連接到水頭，水頭上要裝有壓力表，并配有回流裝置，主要是為了防止泵功率因管路壓力過大而引起，從而避免危險。另外，第一部分還應裝有過濾裝置，防止水中雜質在滴管頭部堵塞，不能正常發(fā)揮功能。

【必做題】

1.函數(shù)y=ax-1的定義域為(-∞,0]，則a的取值范圍為（）

A.a＞0；B.a＜1；C.0＜a＜1；D.a≠0

【選做題】

教師可以將題目設為必做題和選做題，必做題中主要考查的是指數(shù)函數(shù)的初步應用，更多的是對基礎知識的考查。而選做題中則是對指數(shù)函數(shù)的運用進行拓展和延伸。數(shù)學基礎一般的學生可以完成必做題，并結合自身實際情況完成選做題；而數(shù)學基礎較好的學生，則必須完成必做題和選做題。通過合理布置分層作業(yè)，能夠讓課堂作業(yè)更適合所有學生的認知規(guī)律，使不同的學生在數(shù)學課堂中獲得不同的發(fā)展，并通過順利解題獲得成功的體驗，重新樹立學習數(shù)學知識的自信心。

（四）注重課堂作業(yè)的發(fā)展性

傳統(tǒng)數(shù)學課堂中，教師設計課堂作業(yè)的目的主要是檢測學生對基礎知識的掌握，卻忽視了對學生能力方面的培養(yǎng)，其實學生能力的培養(yǎng)更為重要。為了讓學生的邏輯思維、推導能力得到鍛煉和發(fā)展，在課堂作業(yè)設計中，教師要融入鍛煉學生思維能力的題目，以便更全面地檢測出學生的學習效果，達到顯著提升教學能力的目的。

舉例來說，在學習“集合的基本運算”一課時，為了幫助學生掌握交集和并集的概念，并能夠運用概念解決實際問題，教師在課堂中應設計合理的習題，如設A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，求A?B。設集合A=｛ X|-1＜x＜2｝，集 合B=｛ X|1＜x＜3｝，求A?B。教師要給予學生充足的時間思考和探究，還可以鼓勵學生與同桌或前后桌就問題展開討論，結合所學的知識有序回答問題，在討論中學生在思維碰撞中產生靈感。教師在解惑環(huán)節(jié)要重視對學生思維能力的培養(yǎng)，已知兩道題目中的條件非常相似，區(qū)別在于一個求的是集合的并集，一個求集合的交集，學生在回答這類問題時，容易出現(xiàn)概念混淆的情況。因此，在課堂作業(yè)中設計這類題目，能夠有效鍛煉學生的思辨能力和邏輯推理能力。

（五）體現(xiàn)課堂作業(yè)設計的多樣性

1.實踐性作業(yè)，激發(fā)學生學習興趣

傳統(tǒng)數(shù)學課堂作業(yè)都是以書面類型為主，目的在于引導學生利用課堂所學知識解決數(shù)學問題，缺乏對學生能力的培養(yǎng)，學生的學習興趣也難以得到激發(fā)。針對這個情況，教師可以設計實踐性作業(yè)，讓學生動手實踐或實際調查，以拉近數(shù)學知識與實際生活的距離，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。

舉例來說，在學習“用樣本估計總體”一課時，教師在設計課堂作業(yè)時，可以引入學生熟悉的真實情境，以便有效激發(fā)學生的參與興趣，使學生在通過解題掌握數(shù)學知識的同時，認識到數(shù)學知識在生活實際中的應用價值。如教師可以通過組織實踐活動的方式，要求學生在校內隨機抽取20個班，并以走訪和填寫問卷的方式，調查各班中有網上購物經歷的人數(shù)，根據(jù)所得數(shù)據(jù)來繪制莖葉圖，并以組距為5，將數(shù)據(jù)分組 成[0,5),[5,10),[10,15),…[30,35),[35,40)時，頻率分布直方圖是怎樣的？學生可以在教師的指導下以合作學習的方式開展實踐活動。教師可以根據(jù)實踐活動內容，將學生劃分為3～4人的小組，其中一人負責收集數(shù)據(jù)，一人負責收集和整理數(shù)據(jù)，另有一人負責繪制頻率分布直方圖，最后一人負責匯總。通過完成這一實踐作業(yè)，學生既可以熟練掌握頻率分布直方圖的繪制方式，還能夠對當前學生的購物方式有充分的認知，在之后的學習中能夠用樣本，估計總體的同時，還能認識到網上購物對我們生活的影響。

2.復習型作業(yè)，整體構建知識體系

復習也是數(shù)學課堂中的重要組成部分，能夠幫助學生系統(tǒng)化地掌握知識，深化對知識點的理解。教師在課堂中可以構建復習型作業(yè)，幫助學生梳理知識點之間的內在聯(lián)系，從而更全面、系統(tǒng)化地思考問題。具體來說，教師在課堂中應根據(jù)知識間的內在聯(lián)系建立思維導圖，并在此基礎上提出相應的問題，達到幫助學生鞏固知識點的目的。

舉例來說，在學習“誘導公式”一課時，課堂中講解了多個公式，教師可以先在課堂中利用思維導圖幫助學生梳理知識點，使學生對函數(shù)公式及誘導函數(shù)之間的關系有更直觀的認識。接著，教師設計復習性課堂作業(yè)，讓學生在解題的過程中構建完善的知識體系，認識到知識點之間的關系。教師可以設計填空題，將常用的誘導公式以多個小組的形式展示出來，并將式子的一半隱藏起來，用班級投影展示給學生看，鼓勵學生在紙上將答案寫出來。這個過程中，教師要給予學生充足的思考時間，待學生回答完問題后，教師再有序地公布完整的誘導公式，讓學生自行檢查對錯。這個過程中，學生可以清晰地認識到自己對哪個公式的掌握不透徹。之后，教師帶領學生展開系統(tǒng)化的復習，根據(jù)誘導公式概括其中的規(guī)律，如所學習的誘導公式可以概括為：對于×k+α(k∈Z)的三角函數(shù)值，當k是偶數(shù)時，得到α的同名函數(shù)值，即函數(shù)名不改變；而當k是奇數(shù)時，得到的α相應的余函數(shù)值，將sin變?yōu)閏os，cos變?yōu)閟in，tan變?yōu)閏os，cos變?yōu)閠an。用一句口訣來記憶，即“奇變偶不變，符號看象限”。將課堂作業(yè)與復習指導相結合，能夠讓學生在腦海中對誘導公式留下更深刻的印象，同時幫助學生理清公式間的轉化關系，以便在解決問題時能夠靈活選用誘導公式。

三、結語

總的來說，在“雙減”背景下，教師對作業(yè)設計的探索是永無止境的，在實際教學中應結合學生情況和數(shù)學學科特點，不斷優(yōu)化作業(yè)設計，豐富其中的內涵，讓學生真正跳出“題?！?，享受學習數(shù)學的樂趣，真正達到“減負增效”的目的。