立足于核心素養(yǎng)的大單元教學(xué)設(shè)計策略
——以人教A版必修一“三角函數(shù)”單元為例

哈爾濱師范大學(xué)教師教育學(xué)院 張 萌

1 核心素養(yǎng)培養(yǎng)呼喚大單元教學(xué)

新課程標(biāo)準(zhǔn)指出為全面深化課程改革，落實立德樹人的根本任務(wù)，提出未來高中數(shù)學(xué)教學(xué)中要重點(diǎn)突出學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，并確立了六大數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析.數(shù)學(xué)存在一般性、嚴(yán)謹(jǐn)性和應(yīng)用廣泛性三個特征，而數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是凸顯出基本特征的思維基礎(chǔ)，是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中應(yīng)培養(yǎng)的思維品質(zhì)與關(guān)鍵能力.數(shù)學(xué)知識本身的學(xué)習(xí)應(yīng)不單單拘泥于知識本身的掌握，更應(yīng)強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)者頭腦中數(shù)學(xué)思維結(jié)構(gòu)的形成，滲透并影響學(xué)習(xí)者思考問題的方式.因此，高中數(shù)學(xué)教學(xué)需以發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)為落腳點(diǎn)進(jìn)行教學(xué)，但是在大多著眼于獨(dú)立課時的實際課堂教學(xué)中，知識獲取過程中深度學(xué)習(xí)缺失，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的高效發(fā)展顯得尤為困難.基于此，以注重知識整體結(jié)構(gòu)、樹立整體性思想為出發(fā)點(diǎn)，進(jìn)行大單元的整體教學(xué)就顯得尤為必要了.

2 大單元教學(xué)設(shè)計理念

大單元教學(xué)設(shè)計理念可在“碎片化”的課時之間建立聯(lián)系，按照知識的邏輯性與系統(tǒng)性逐步實現(xiàn)結(jié)構(gòu)化的教學(xué)，突出知識框架的建立，促進(jìn)知識結(jié)構(gòu)化，使深度學(xué)習(xí)真實發(fā)生.數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成是一個循序漸進(jìn)的過程，對數(shù)學(xué)知識本身的熟練掌握，并不代表學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的有效形成.在傳統(tǒng)的課堂教學(xué)中，往往將教學(xué)重點(diǎn)放在知識點(diǎn)本身，忽略了知識系統(tǒng)的整體性與連續(xù)性.因此，需要將對單獨(dú)課時知識點(diǎn)的關(guān)注，轉(zhuǎn)為對單元性整體知識的關(guān)注，改變知識的碎片化教學(xué)，令知識的學(xué)習(xí)更加系統(tǒng)，如此有益于學(xué)生掌握知識內(nèi)核，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

3 教學(xué)設(shè)計實施策略

大單元教學(xué)設(shè)計要求我們將重點(diǎn)放在整體單元上，可以是某一知識體系的大單元，可以是教材中的自然單元，而自然單元中的具體課時，將其看作是一個“小單元”.總而言之，確定“單元”的內(nèi)核便是整體思想，注重系統(tǒng)性與連貫性，突出學(xué)習(xí)者的學(xué)科能力與知識遷移水平的提高.同時需要站在課程標(biāo)準(zhǔn)的角度，基于教材，重整結(jié)構(gòu)，把握學(xué)情，梳理單元知識點(diǎn)的明線與暗線，架構(gòu)單元知識框架，削枝強(qiáng)干[1].

我們將確立下來的“大單元”看作是一個“生態(tài)系統(tǒng)”，單元環(huán)境下一環(huán)扣一環(huán)的知識鏈如同“生態(tài)系統(tǒng)”中存在的生物圈，它們彼此獨(dú)立又相互聯(lián)系，突出反應(yīng)學(xué)科的主要觀念、思維方式和本質(zhì)；并延伸出來小的“生態(tài)系統(tǒng)”，它們依托于大“生態(tài)系統(tǒng)”并受到制約，又各自存在著特性[2].大單元設(shè)計結(jié)構(gòu)與生態(tài)系統(tǒng)的形式有著異曲同工之妙，每一個確立下來的大單元均包含著知識“小系統(tǒng)”，每一個系統(tǒng)都具有自身的特征、要突出培養(yǎng)的能力以及暗含的主線，并均服從于大教學(xué)的單元目標(biāo)，最終達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的目的.因此，筆者將大單元教學(xué)設(shè)計策略大致分為四點(diǎn)，思維導(dǎo)圖如圖1所示.

圖1

3.1 梳理單元知識結(jié)構(gòu)，確立核心素養(yǎng)培養(yǎng)

為體現(xiàn)單元教學(xué)設(shè)計理念的優(yōu)點(diǎn)，即教學(xué)中突出知識的整體性與系統(tǒng)性，讓學(xué)生更好地掌握單元知識框架，需要以新課程標(biāo)準(zhǔn)為指南，重新梳理教材的單元知識點(diǎn)，確定以單元為指向的單元目標(biāo)和各獨(dú)立課時指向的課時目標(biāo)，并結(jié)合學(xué)生的思維構(gòu)建特征與心理特征，確立學(xué)生所要發(fā)展的核心素養(yǎng).

三角函數(shù)隸屬于高中函數(shù)主線，因此研究方法應(yīng)遵循函數(shù)的整體研究方法.函數(shù)主線的研究首先是整體把握函數(shù)概念的來源與延伸，繼而對函數(shù)的“共性”性質(zhì)進(jìn)行系統(tǒng)研究；結(jié)合具體函數(shù)深入研究其幾何性質(zhì)與代數(shù)關(guān)系，最后利用函數(shù)模型解決生活情境中的實際問題.因此，教師教學(xué)應(yīng)結(jié)合函數(shù)主線的一般研究路徑與課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，明確對三角函數(shù)“大模塊”的整體設(shè)計要求，建立知識小系統(tǒng)[3].利用單位圓建立三角函數(shù)的概念；運(yùn)用幾何直觀與代數(shù)運(yùn)算得到三角函數(shù)的各類性質(zhì)，以及三角函數(shù)間的恒等關(guān)系；利用三角函數(shù)模型解決實際問題；等等.突出發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)學(xué)建模等數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).

3.2 立足主線削枝強(qiáng)干，制定大單元的小系統(tǒng)

依據(jù)本單元教學(xué)設(shè)計所確立下來的單元目標(biāo)，遵循此目標(biāo)與對學(xué)生的培養(yǎng)方案，分離單元目標(biāo)并進(jìn)行重組，確定含有邏輯依據(jù)的小系統(tǒng)，將各個小系統(tǒng)串聯(lián)起來，加強(qiáng)知識與方法的聯(lián)系和遷移，突出學(xué)習(xí)者頭腦中知識內(nèi)核的框架形成[4].

小系統(tǒng)一：突出單位圓暗線，周期性串聯(lián)知識.

三角函數(shù)中各概念的生成與確立，均離不開單位圓發(fā)揮的重要作用.在引入弧度制的過程中，便已經(jīng)向?qū)W生滲透了單位圓，并從單位圓上點(diǎn)的運(yùn)動規(guī)律出發(fā)形成三角函數(shù)的概念.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式與誘導(dǎo)公式，以及承接其的三角恒等變換公式，均以單位圓為依托.因此，“單位圓”作為一支暗線貫穿著三角函數(shù)的概念及公式學(xué)習(xí)，同時借助單位圓這一直觀圖形，建立數(shù)與形的聯(lián)系，以形貫數(shù)，以數(shù)融形，發(fā)展學(xué)生直觀想象核心素養(yǎng).

小系統(tǒng)二：結(jié)合經(jīng)驗與明暗線，性質(zhì)歸為大概念.

以三角函數(shù)的定義為出發(fā)點(diǎn)，對三角函數(shù)的一系列性質(zhì)的研究，可模仿基本初等函數(shù)的基本性質(zhì)的研究路徑.結(jié)合單位圓與三角函數(shù)的周期性這一特點(diǎn)，從單位圓上任意一點(diǎn)出發(fā)，明確各類三角函數(shù)的圖象，并借助圖象深入獲得三角函數(shù)更多的延伸性質(zhì).因此在對子任務(wù)的設(shè)計上，將三角函數(shù)的各類性質(zhì)看成一個整體模塊，以單位圓為載體，以三角函數(shù)圖象為橋梁，逐層遞進(jìn)滲透三角函數(shù)的性質(zhì).將性質(zhì)看作一個系統(tǒng)的同時，貫通瑣碎的知識點(diǎn)形成性質(zhì)模塊，并從中深入探究，選取適當(dāng)?shù)难芯糠椒?，發(fā)展學(xué)生直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng).

小系統(tǒng)三：深化三角函數(shù)模型，加強(qiáng)核心素養(yǎng)的發(fā)展.

數(shù)學(xué)建模是對現(xiàn)實世界中的問題進(jìn)行抽象解析后，合理地運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解決實際問題.由于三角函數(shù)本身就具有區(qū)別于其他函數(shù)的顯著性質(zhì)——周期性.于單元初始引入現(xiàn)實中大量的周期變化現(xiàn)象，為解釋這些現(xiàn)象并解決問題，就需要用不同于以往的函數(shù)進(jìn)行刻畫，進(jìn)而導(dǎo)出周期特性強(qiáng)的數(shù)學(xué)模型——三角函數(shù).本單元對學(xué)生數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷實例，分析問題，建立三角函數(shù)模型，解決典型的周期變化的實際問題，并在滲透建模思想、發(fā)展數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)的同時，加強(qiáng)與其他學(xué)科的聯(lián)系，發(fā)展學(xué)生的跨學(xué)科素養(yǎng).

3.3 拆分單元小系統(tǒng)，確立系統(tǒng)子任務(wù)

子任務(wù)的確立與設(shè)計均服務(wù)于小系統(tǒng)，受小系統(tǒng)主題的制約，并立足于核心素養(yǎng)，實現(xiàn)單元教學(xué)目標(biāo).子任務(wù)確立后可與課時目標(biāo)銜接，并利用信息技術(shù)手段以及跨學(xué)科聯(lián)系，加強(qiáng)對單元框架以及研究路徑的掌握.

對于小系統(tǒng)一，以周期性和與之對應(yīng)的具有旋轉(zhuǎn)對稱周期性的單位圓為主線，單刀直入提出問題并探究，直截了當(dāng)引出概念.設(shè)置任務(wù)一：建立周期大情境，引出弧度新概念.立足于三角函數(shù)的周期性，并以圓周運(yùn)動為周期現(xiàn)象變化規(guī)律的載體，以此利用幾何直觀引入弧度制的學(xué)習(xí)，并以小任務(wù)為指引確立課時目標(biāo).依據(jù)系統(tǒng)設(shè)置任務(wù)二：周期變化引概念，單位圓建立聯(lián)系.以弧度制滲透的單位圓為基礎(chǔ)，受特殊變化規(guī)律的周期性指引，從實際問題的要求出發(fā)，利用單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)與三角函數(shù)建立聯(lián)系，將教學(xué)重點(diǎn)放在把握周期性與三角函數(shù)的本質(zhì)上，實現(xiàn)現(xiàn)實問題數(shù)學(xué)化的過程，提升學(xué)生對概念的掌握程度.設(shè)置任務(wù)三：定義出發(fā)新探究，溝通幾何建聯(lián)系.從三角函數(shù)的定義出發(fā)，以數(shù)形結(jié)合為手段，得出三角函數(shù)的各類性質(zhì)，突出圓的幾何性質(zhì)的直觀反應(yīng)，依次銜接與概念有關(guān)的各類三角函數(shù)的關(guān)系式.合理設(shè)置對單位圓上點(diǎn)坐標(biāo)的探究活動，運(yùn)用幾何關(guān)系得出三角函數(shù)的一系列基本關(guān)系式，加強(qiáng)內(nèi)在聯(lián)系.最后設(shè)置任務(wù)四：幾何性質(zhì)代數(shù)化，對稱出發(fā)探公式.依據(jù)單位圓及其對稱性，改變單位圓中任意角終邊的位置，探究角的終邊上點(diǎn)的坐標(biāo)變化，從而將變化規(guī)律進(jìn)行抽象，實現(xiàn)幾何特征代數(shù)化，完成誘導(dǎo)公式的學(xué)習(xí).

對于小系統(tǒng)二，將三角函數(shù)的一系列性質(zhì)看作一個整體模塊，根據(jù)函數(shù)主線研究性質(zhì)的一般路徑，進(jìn)行教學(xué)設(shè)計.在掌握三角函數(shù)性質(zhì)的基礎(chǔ)上，掌握研究性質(zhì)的一般思想與方法.首先設(shè)置任務(wù)一：動態(tài)關(guān)聯(lián)生圖象，舊有思路得性質(zhì).根據(jù)小系統(tǒng)一中單位圓的引導(dǎo)，由單位圓上特殊點(diǎn)對應(yīng)生成圖象中的特殊點(diǎn)，并充分利用信息技術(shù)，將單位圓上點(diǎn)的變化與三角函數(shù)圖象上的點(diǎn)實現(xiàn)對應(yīng)，得到三角函數(shù)的圖象.如此加強(qiáng)知識的聯(lián)系，單位圓的應(yīng)用不僅能突出本章知識點(diǎn)之間的緊密聯(lián)系與系統(tǒng)性，更能突出性質(zhì)來源的直觀性，加強(qiáng)對知識點(diǎn)的理解.其次設(shè)置任務(wù)二：正切性質(zhì)聯(lián)定義，總結(jié)經(jīng)驗破難點(diǎn).正切函數(shù)性質(zhì)的研究較正余弦函數(shù)難度更大，更難尋找切入點(diǎn).因此需從定義入手，結(jié)合研究函數(shù)圖象與性質(zhì)的經(jīng)驗，將定義與已研究的部分性質(zhì)加以聯(lián)系，進(jìn)一步借助圖象運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想探究其他性質(zhì).然后設(shè)置任務(wù)三：旋轉(zhuǎn)對稱生公式，類比推導(dǎo)成系統(tǒng).任何公式都不是孤立存在的，因此公式的推導(dǎo)要從根源入手，如此可減少公式證明的繁瑣流程，加強(qiáng)公式證明的一般性.從圓的旋轉(zhuǎn)對稱性與三角函數(shù)間的緊密聯(lián)系入手，設(shè)計開放式探究，讓學(xué)生進(jìn)行自主思維活動形成公式.而后類比兩角差的余弦公式的研究思路，推導(dǎo)出其余公式，突出公式內(nèi)部的系統(tǒng)性，使得公式與三角函數(shù)的性質(zhì)聯(lián)系更緊密.最后設(shè)置任務(wù)四：基于公式等變換，換元逆向重思想.承接三角函數(shù)性質(zhì)的研究，重點(diǎn)放在公式的應(yīng)用上，以需求為基點(diǎn)，呼喚公式的誕生，并重點(diǎn)關(guān)注變換目標(biāo)，明確目的，重視變換過程.突出換元、化歸等數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理等核心素養(yǎng)[5].

對于小系統(tǒng)三，為突出數(shù)學(xué)建模思想的滲透，加強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)建模的理解，并為高等數(shù)學(xué)打好基礎(chǔ)，培養(yǎng)綜合應(yīng)用知識解決問題的能力.初步設(shè)置任務(wù)一：具體圖象引思考，初步總結(jié)新思路.從勻速圓周運(yùn)動入手，滲透數(shù)學(xué)建模意識，與單位圓的旋轉(zhuǎn)對稱性建立聯(lián)系，加強(qiáng)知識的連貫性和系統(tǒng)性.以三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)為基礎(chǔ)，改變?nèi)呛瘮?shù)解析式的形式，運(yùn)用信息技術(shù)手段對形如“y=Asin(ωx+φ)”的函數(shù)設(shè)置探究活動.設(shè)置任務(wù)二：動態(tài)直觀顯意義，信息技術(shù)重探究.結(jié)合勻速圓周運(yùn)動模型，將對函數(shù)圖象的具體探究與函數(shù)解析式緊密聯(lián)系起來，運(yùn)用信息技術(shù)更加直觀地呈現(xiàn)圓周運(yùn)動與函數(shù)解析式的關(guān)聯(lián)性，并引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主總結(jié)，在探究活動中突出數(shù)學(xué)建模思想.最后設(shè)置任務(wù)三：跨越學(xué)科樹模型，解決問題培能力.此任務(wù)重在從模型出發(fā)培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力，引入跨學(xué)科情境，在實際問題的催化下，加強(qiáng)對三角函數(shù)周期性模型的使用，并將整個探究活動的重點(diǎn)放在學(xué)生的自主學(xué)習(xí)中，體會模型的特性，提高數(shù)據(jù)整理與總結(jié)能力，在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)的同時，發(fā)展跨學(xué)科素養(yǎng).

3.4 構(gòu)建測評系統(tǒng)，突出教學(xué)設(shè)計目的

由于大單元教學(xué)設(shè)計重在突出單元知識的系統(tǒng)性、課時知識間的銜接性以及模塊知識間的整體性，實施起來并不容易，故而設(shè)置適當(dāng)?shù)臏y評體系就尤為重要.評價反饋環(huán)節(jié)首先需對基于單元目標(biāo)下的學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)情況進(jìn)行檢測，在檢測的同時加強(qiáng)學(xué)生對單元知識結(jié)構(gòu)框架的掌握，深入知識系統(tǒng).教師需細(xì)致觀察學(xué)生知識能力與水平能力的提升情況，對確定的單元教學(xué)設(shè)計環(huán)節(jié)進(jìn)行適時地修改，及時將定位不明確的教學(xué)設(shè)計回歸正位，形成知識網(wǎng)絡(luò)，達(dá)到內(nèi)容形式交融、方法素養(yǎng)滲透的最終教學(xué)目的，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

4 結(jié)語

最后，在新課改的需求下，立足于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的教學(xué)設(shè)計理念變得越來越必要.大單元教學(xué)設(shè)計突出對學(xué)生能力與核心素養(yǎng)的培養(yǎng).學(xué)生核心素養(yǎng)的不斷提升，不僅對單元知識點(diǎn)的掌握具有莫大的益處，在未來的學(xué)習(xí)之路上同樣大有裨益.因此，立足于學(xué)科核心素養(yǎng)的大單元教學(xué)設(shè)計是學(xué)科教育落實立德樹人、發(fā)展素質(zhì)教育、深化課程改革的必然要求，也是學(xué)科核心素養(yǎng)扎實落地的關(guān)鍵路徑.對大單元教學(xué)設(shè)計的學(xué)習(xí)不能停歇，探索也要永不停止[1].