邊坡穩(wěn)定性分析的簡(jiǎn)化計(jì)算方法

劉菁鈺，彭文哲，趙明華

(湖南大學(xué) 巖土工程研究所，湖南 長(zhǎng)沙 410082)

0 引言

邊坡的穩(wěn)定性分析是巖土工程中的經(jīng)典課題。邊坡的穩(wěn)定性狀況，直接關(guān)系到工程設(shè)計(jì)、施工、使用和成本。因此，如何精準(zhǔn)判別邊坡穩(wěn)定性程度，決定著工程的安全性與經(jīng)濟(jì)性，甚至決定著工程的成敗。

目前，針對(duì)巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性分析的研究主要集中在數(shù)值模擬和理論分析兩個(gè)方面。數(shù)值研究方面：章照宏[1]等借助DIMINE仿真平臺(tái)，并結(jié)合DTM模型建立了某礦區(qū)邊坡的三維地質(zhì)模型，該模型可得到該邊坡任意剖面的地質(zhì)情況；郭艷坤[2]等采用UDEC研究了干濕循環(huán)對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響，結(jié)果表明，黏聚力受干濕循環(huán)的影響較內(nèi)摩擦角更大；王小東[3]等以瑞典條分法為基礎(chǔ)，結(jié)合DEM數(shù)據(jù)和GIS組件實(shí)現(xiàn)了對(duì)邊坡滑動(dòng)面的搜索；YANG[4]等以四川省某滑坡為研究對(duì)象，基于簡(jiǎn)化Bishop法并借助FLAC3D對(duì)坡體在滑動(dòng)過(guò)程中的變形和應(yīng)力進(jìn)行了模擬；肖世國(guó)[5]等分別采用簡(jiǎn)化 Bishop 法和Fellenius 法對(duì)地震作用下坡體穩(wěn)定性進(jìn)行對(duì)比分析，結(jié)果表明采用Bishop 法得到的安全系數(shù)比Fellenius法高6%；薛雷[6]等基于FLAC3D平臺(tái)，開(kāi)發(fā)了局部和整體強(qiáng)度折減程序，對(duì)非均質(zhì)邊坡穩(wěn)定性進(jìn)行了評(píng)判。

試驗(yàn)研究方面：劉建華[7]等通過(guò)對(duì)震區(qū)邊坡的現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)顯示，坡面變形在2個(gè)月后才趨于穩(wěn)定，地震對(duì)坡面淺層巖體水平變形影響較大；黃志全[8]等根據(jù)膨脹土的原位剪切試驗(yàn)，對(duì)其抗剪強(qiáng)度公式進(jìn)行了修正，并將修正后的公式對(duì)邊坡穩(wěn)定性進(jìn)行評(píng)估；吳玉庚[9]等以某礦區(qū)邊坡為原型，設(shè)計(jì)了室內(nèi)模型試驗(yàn)，研究了開(kāi)挖過(guò)程中坡體的動(dòng)態(tài)變化規(guī)律；周順華[10]等借助離心試驗(yàn)對(duì)水下邊坡穩(wěn)定性進(jìn)行探究，結(jié)果表明水下細(xì)砂質(zhì)較粉砂質(zhì)邊坡極限坡角更小。

理論研究方面：鄧小釗[11]等將Hoek-Brown準(zhǔn)則引入含節(jié)理邊坡穩(wěn)定性分析，并結(jié)合區(qū)間理論求得安全系數(shù)的閾值；雷國(guó)輝[12]等針對(duì)滲流力和有效應(yīng)力在瑞典條分法中應(yīng)用的概念問(wèn)題進(jìn)行深入剖析；方玉樹(shù)[13]通過(guò)對(duì)各種常用邊坡安全系數(shù)計(jì)算結(jié)果的對(duì)比，對(duì)條分法最小解的規(guī)律進(jìn)行探討； 王金海[14]等將條間切向力和法向力引入Janbu法計(jì)算中，對(duì)Janbu法進(jìn)行修正，提高了計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確性；鄧東平[15]等結(jié)合Janbu法和隨機(jī)角，提出一種新的邊坡滑面搜索方法，該方法具有易于編程、模擬范圍廣等優(yōu)點(diǎn)。

雖巖土工程中用于分析邊坡穩(wěn)定性方法眾多，但目前的方法大多需借助計(jì)算機(jī)數(shù)值計(jì)算軟件，或需進(jìn)行大量的理論試算來(lái)確定滑動(dòng)面位置，在某些情況下未能快速給出判定結(jié)果。鑒于此，本文設(shè)計(jì)了多因素水平下的正交數(shù)值試驗(yàn)，借助巖土理正和FLAC3D6.0分別對(duì)瑞典條分法、簡(jiǎn)化Bishop法、Janbu法和強(qiáng)度折減法4種常用邊坡穩(wěn)定性分析方法的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，并通過(guò)對(duì)4種計(jì)算結(jié)果的回歸分析得到一種可考慮多種因素的邊坡穩(wěn)定性簡(jiǎn)化計(jì)算公式。

1 邊坡穩(wěn)定性分析方法簡(jiǎn)介

本文數(shù)值試驗(yàn)采用瑞典條分法、簡(jiǎn)化Bishop法、Janbu法和強(qiáng)度折減法4種常用的邊坡穩(wěn)定性分析方法?，F(xiàn)對(duì)這4種方法作如下簡(jiǎn)介。

1.1 瑞典條分法

瑞典人PETTERSON于1916年提出條分法。其計(jì)算方法分為以下步驟[16]：① 假設(shè)一條滑動(dòng)面； ② 將滑動(dòng)面上土體在垂直方向劃分為若干條；③ 采用極限平衡法對(duì)各土條進(jìn)行受力分析，得到每個(gè)土條的抗滑力和下滑力，然后求和得到安全系數(shù)；④ 重復(fù)上述步驟，直至求得最小安全系數(shù)。

1.2 簡(jiǎn)化Bishop法

Bishop法計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖1所示，該方法考慮了土條間水平力，忽略條間剪力，一定程度上對(duì)瑞典條分法進(jìn)行了改進(jìn)，其計(jì)算步驟與瑞典條分法類似[4]。

圖1 簡(jiǎn)化Bishop法計(jì)算示意圖

1.3 Janbu法

Janbu法假定邊坡穩(wěn)定性分析是一個(gè)平面應(yīng)變問(wèn)題，潛在滑動(dòng)面上的應(yīng)力在整個(gè)土條的范圍內(nèi)是均勻分布的，土條上的荷載有ΔP、ΔQ，均布荷載q，土條自重ΔWr，條塊條間力T、E、T+ΔT、E+ΔE，條塊底面抗滑力ΔS，法向力ΔN。條塊上的豎向荷載為ΔW=ΔWr+ΔP+qΔx，其作用線和滑動(dòng)面的交點(diǎn)與ΔN的作用點(diǎn)一致。該方法安全系數(shù)計(jì)算公式為[14-15]：

(1)

(2)

(3)

∑τΔx(1+tan2α)

(4)

式中:α為傾角;Δx為土條寬;c′、φ′為有效抗剪強(qiáng)度指標(biāo);u為孔隙水壓力。

1.4 強(qiáng)度折減法

邊坡達(dá)到臨界破壞時(shí)，巖土材料抗剪強(qiáng)度進(jìn)行折減的程度即為邊坡的安全系數(shù)[6]。即定義邊坡的穩(wěn)定性系數(shù)為巖土材料實(shí)際抗剪強(qiáng)度與臨界破壞時(shí)材料折減后抗剪強(qiáng)度的比值。巖土體抗剪強(qiáng)度折減公式為：

(5)

(6)

式中：c，φ分別為黏聚力和內(nèi)摩擦角初始值；cF，φF分別為黏聚力和內(nèi)摩擦角折減后的值；Ftrial為折減系數(shù)。

2 邊坡穩(wěn)定性分析方案設(shè)計(jì)

2.1 邊坡穩(wěn)定性的主要影響因素

邊坡的穩(wěn)定性受多種因素影響，部分因素可通過(guò)工程勘察與試驗(yàn)可確定如：坡高、坡角等幾何尺寸；巖層傾向、節(jié)理發(fā)育等地質(zhì)構(gòu)造等；巖土物理力學(xué)參數(shù)等。不可確定的因素包括：降水、地震、人類活動(dòng)、風(fēng)化作用等。

本文重點(diǎn)分析邊坡巖土體的物理力學(xué)參數(shù)(重度、黏聚力、內(nèi)摩擦角、彈性模量和泊松比)與邊坡形態(tài)(高度、坡角)等主要影響因素對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響，并建立這些參數(shù)與邊坡穩(wěn)定性安全系數(shù)之間的關(guān)系。

2.2 邊坡穩(wěn)定性計(jì)算模型

如圖2所示，為某工程中邊坡基本形態(tài)，以該邊坡為基本模型，參考文獻(xiàn)[17]中參數(shù)取值范圍，確定本文數(shù)值試驗(yàn)中坡體幾何、物理力學(xué)參數(shù)的取值方案，如表1所示。表1中固定值的含義是在探討其他參數(shù)的改變對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響時(shí)，該參數(shù)的取值。

圖2 邊坡計(jì)算模型

表1 各因素取值范圍Table 1 Value range of each factor類別坡高h(yuǎn)/m坡角β/(°)重度γ/(kN·m-3)取值范圍20～6035～5520～24固定值404522類別黏聚力c/kPa內(nèi)摩擦角φ/(°)彈性模量E/MPa泊松比v取值范圍25～4525～455～1050.2～0.4固定值3530300.2

2.3 確定計(jì)算方案

為分析各因素對(duì)坡體穩(wěn)定性的影響程度，采用正交試驗(yàn)法來(lái)設(shè)計(jì)各組試驗(yàn)參數(shù)取值[18，19]。將每個(gè)因素取值范圍分為3個(gè)水平，制定因素水平表(見(jiàn)表2)。

本文數(shù)值試驗(yàn)涉及7個(gè)因素，各因素按照各自的范圍分別取3個(gè)水平的值，因此可選擇L18(37)正交表[3]設(shè)計(jì)試驗(yàn)，設(shè)計(jì)結(jié)果見(jiàn)表3。

表2 因素水平表Table 2 Factor level table水平坡高h(yuǎn)/m坡角β/(°)重度γ/(kN·m-3)120352024045223605524參數(shù)范圍20～6035～5520～24水平黏聚力c/kPa內(nèi)摩擦角φ/(°)彈性模量E/MPa泊松比v1252550.22353555 0.334545105 0.4參數(shù)范圍25～4525～455～1050.2～0.4

表3 L18 (37)正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)表Table 3 L18 (37) Orthogonal test design table試驗(yàn)號(hào)坡高h(yuǎn)/m坡角β/(°)重度γ/kN·m-3 黏聚力c/kPa內(nèi)摩擦角φ/(°)彈性模量E/MPa泊松比v1204524253550.422055204535550.33403520352550.244055222525550.356035243545550.3660452245451050.272035204545550.48205522454550.2940352425351050.2104045223535550.31160452035251050.412605524452550.31320352225251050.3142045244525550.215404520254550.31640552435451050.417603522453550.4186055202535550.2

3 計(jì)算結(jié)果與分析

根據(jù)表3中的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)表進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。其中，瑞典條分法、簡(jiǎn)化Bishop法、Janbu法采用理正軟件中“邊坡穩(wěn)定分析模塊”進(jìn)行計(jì)算，強(qiáng)度折減法采用 FLAC3D6.0進(jìn)行計(jì)算。由于數(shù)值計(jì)算結(jié)果過(guò)多，因此僅選用正交試驗(yàn)表中的試驗(yàn)3為例，展示不同方法計(jì)算時(shí)軟件計(jì)算結(jié)果圖(圖3～圖6)。4種方法邊坡安全系數(shù)的計(jì)算結(jié)果與對(duì)比如圖7所示。

圖3 瑞典條分法(試驗(yàn)-3 Fs=1.201)

圖4 簡(jiǎn)化Bishop法(試驗(yàn)-3 Fs=1.266)

圖5 Janbu法(試驗(yàn)-3 Fs=1.313)

圖6 強(qiáng)度折減法(試驗(yàn)-3 Fs=1.363)

圖7 計(jì)算結(jié)果對(duì)比

由圖7可知，4種方法計(jì)算結(jié)果整體變化趨勢(shì)一致，說(shuō)明本文各組數(shù)值試驗(yàn)都是合理的。由于各種計(jì)算方法的假設(shè)和計(jì)算方式等方面不同，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果存在一些差異，具體分析如下。

瑞典條分法較其他3種方法所得到邊坡安全系數(shù)偏低，主要是因?yàn)槿鸬錀l分法在計(jì)算時(shí)未考慮各土條間的水平力與剪力，從而減小了坡體的抗滑力；簡(jiǎn)化Bishop法和Janbu法得到邊坡穩(wěn)定性程度接近，且都高于瑞典條分法計(jì)算結(jié)果，因?yàn)檫@2種方法都考慮了條件作用力；強(qiáng)度折減法得到邊坡安全系數(shù)最高，主要是因?yàn)閺?qiáng)度折減法可考慮巖土體的本構(gòu)關(guān)系，充分發(fā)揮其抗剪能力。

為基于以上數(shù)值分析結(jié)果擬合出合理有效的邊坡穩(wěn)定性計(jì)算公式，首先需要探討各因素對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響程度，從而決定用于擬合的因素個(gè)數(shù)。

4 影響因素分析

為探究坡高、坡角、土體重度、黏聚力、內(nèi)摩擦角、彈性模量、泊松比對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響程度，采用控制變量法，即控制所研究因素以外其他因素處于設(shè)定的固定值，僅使目標(biāo)因素在參數(shù)范圍內(nèi)按梯度變化，計(jì)算安全系數(shù)，具體參數(shù)取值見(jiàn)表1。為便于繪圖和分析，取4種方法計(jì)算結(jié)果的均值繪制了各因素對(duì)安全系數(shù)的影響示意圖，如圖8～圖14所示。

圖8 坡高對(duì)安全系數(shù)的影響

圖9 坡角對(duì)安全系數(shù)的影響

圖10 重度對(duì)安全系數(shù)的影響

圖11 黏聚力對(duì)安全系數(shù)的影響

圖12 內(nèi)摩擦角對(duì)安全系數(shù)的影響

圖13 彈性模量對(duì)安全系數(shù)的影響

圖14 泊松比對(duì)安全系數(shù)的影響

從圖8、圖9和圖10可看出，安全系數(shù)隨著坡高、坡角和重度的增大，安全系數(shù)逐步減小，且坡高、坡角比重度對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響更顯著；且由圖8可以看出，當(dāng)坡高增大到一定程度后，其對(duì)安全系數(shù)的影響程度逐漸減弱。從圖11、圖12可看出，在其他因素水平不變的情況下，安全系數(shù)隨黏聚力和摩擦角的增大，逐步提高，且內(nèi)摩擦角對(duì)安全系數(shù)的影響較黏聚力更為明顯。從圖13、14可看出，隨著彈性模量和泊松比的增大，安全系數(shù)基本穩(wěn)定。這說(shuō)明彈性模量和泊松比對(duì)邊坡的穩(wěn)定性幾乎沒(méi)有影響。

5 Fs與各影響因素的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式

基于以上影響因素分析結(jié)果可知，在建立安全系數(shù)與各因素之間的關(guān)系時(shí)，只需考慮坡高、坡角、土體重度、黏聚力、內(nèi)摩擦角，不需考慮彈性模量和泊松比。為建立出安全系數(shù)與坡高、坡角、土體重度、黏聚力、內(nèi)摩擦角5個(gè)因素之間的關(guān)系式。采用SPSS數(shù)據(jù)分析軟件，對(duì)以上試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析。

以瑞典條分法計(jì)算結(jié)果為例，將含有因素1(h)、因素2(β)、 因素3(γ)、因素4(c)、因素5(φ)與邊坡安全系數(shù)Fs的數(shù)據(jù)導(dǎo)入到SPSS中。首先，對(duì)5個(gè)自變量和1個(gè)因變量進(jìn)行一次多元線性回歸分析，判斷一次回歸模型是否能很好地符合該試驗(yàn)結(jié)果。瑞典條分法分析得到的回歸模型如下：

Fs=2.497-0.009h-0.037β-0.038γ+

0.015c+0.036φ

(7)

針對(duì)該回歸模型的分析結(jié)果如下：

a.該回歸模型匯總信息中“調(diào)整后R方=0.898”，大于0.6，接近于1。說(shuō)明回歸模型與原始數(shù)據(jù)擬合度較好。

b.對(duì)于ANOVA分析表中“顯著性數(shù)值=0.000<<0.05”，這說(shuō)明該模型中，所分析的自變量對(duì)因變量產(chǎn)生顯著影響。

c.從回歸標(biāo)準(zhǔn)化殘差圖(見(jiàn)圖15)，可看出回歸標(biāo)準(zhǔn)化殘差較好地滿足正態(tài)分布。從回歸標(biāo)準(zhǔn)化殘差的正態(tài)P-P圖(見(jiàn)圖16)可看出，回歸模型中的實(shí)測(cè)累計(jì)頻率與預(yù)期累計(jì)頻率吻合良好。

圖15 標(biāo)準(zhǔn)化殘差頻率分布直方圖

圖16 回歸標(biāo)準(zhǔn)化殘差的正態(tài)P-P圖

根據(jù)以上回歸模型匯總信息可知：該回歸模型可較好地反映由瑞典條分法得到的邊坡安全系數(shù)與坡高、坡角、土體重度、黏聚力、內(nèi)摩擦角5個(gè)因素之間的關(guān)系。

同理，對(duì)另外3種方法進(jìn)行同樣的回歸分析，所得到的回歸模型結(jié)果見(jiàn)表4。根據(jù)模型匯總信息后的“調(diào)整后R方值”和ANOVA分析表中“顯著性數(shù)值”說(shuō)明回歸模型與原始數(shù)據(jù)的擬合度較好，分析的自變量對(duì)因變量產(chǎn)生顯著影響。

表4 安全系數(shù)回歸模型Table 4 Regression model of safety factor模型匯總信息計(jì)算方法RR方調(diào)整后R方標(biāo)準(zhǔn)估算誤差回歸模型瑞典條分法0.9630.9280.8980.161 23Fs=2.497-0.009 h-0.037 β-0.038 γ+0.015 c+0.036 φ簡(jiǎn)化Bishop法0.9640.9290.8990.160 01Fs=2.329-0.010 h-0.035 β-0.035 γ+0.015 c+0.036 φJ(rèn)anbu法0.9630.9280.8980.161 23Fs=2.497-0.009 h-0.037 β-0.038 γ+0.015 c+0.036 φ強(qiáng)度折減法0.9720.9440.9210.147 84Fs=2.060-0.012 h-0.029 β-0.036 γ+0.020 c+0.040 φ

為驗(yàn)證回歸模型的合理性，采用表4中的安全系數(shù)表達(dá)式，分別對(duì)表3中的各試驗(yàn)進(jìn)行計(jì)算，然后與各組數(shù)值試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，4種方法計(jì)算得到的平均誤差如表5所示。

由表5可知，由回歸分析得到的擬合公式所得到的邊坡穩(wěn)定計(jì)算結(jié)果與瑞典條分法，簡(jiǎn)化Bishop法、Janbu法、強(qiáng)度折減法數(shù)值試驗(yàn)所得到的結(jié)果

表5 經(jīng)驗(yàn)公式與數(shù)值分析結(jié)果誤差對(duì)比Table 5 Error comparison between empirical formula and numerical analysis results計(jì)算方法平均誤差/%瑞典條分法8.47簡(jiǎn)化Bishop法7.18Janbu法6.26強(qiáng)度折減法5.41

相差不大，誤差均在10%以內(nèi)，在可接受的范圍內(nèi)，驗(yàn)證了擬合公式的合理性。

由于以上4種方法計(jì)算假設(shè)不同，導(dǎo)致不同的方法所得出的邊坡穩(wěn)定性程度有所差異，但每種方法各有利弊。因此，為進(jìn)一步提高采用擬合公式計(jì)算結(jié)果的可靠性?；谝陨?種數(shù)值計(jì)算結(jié)果的平均值，同樣采用回歸分析得到如下邊坡安全系數(shù)的綜合擬合公式。

Fs=2.218-0.011h-0.032β-0.035γ+

0.017c+0.037φ

(8)

采用綜合擬合公式計(jì)算得到的安全系數(shù)與4種數(shù)值計(jì)算結(jié)果對(duì)比如圖17所示。

圖17 本文解與其他計(jì)算方法結(jié)果對(duì)比

由圖17可知，采用綜合公式擬合計(jì)算方法得到的結(jié)果與4種數(shù)值試驗(yàn)計(jì)算結(jié)果吻合良好，可采用綜合擬合公式對(duì)邊坡穩(wěn)定性進(jìn)行評(píng)估。

6 算例驗(yàn)證

為進(jìn)一步驗(yàn)證本文安全系數(shù)的綜合擬合公式的合理性，選取文獻(xiàn)[20]中的邊坡進(jìn)行計(jì)算。該邊坡的相關(guān)計(jì)算參數(shù)如下：黏聚力42 m，重度20 kN/m3，內(nèi)摩擦角17 kPa，坡高20 m，坡角30°、35°、40°、45°。

文獻(xiàn)[20]采用ANSYS和Spencer法對(duì)邊坡安全系數(shù)進(jìn)行計(jì)算。采用本文綜合擬合公式與文獻(xiàn)[20]中的計(jì)算結(jié)果對(duì)比如表6所示。

由表6的中對(duì)比結(jié)果可知，本文解與文獻(xiàn)[20]中ANSYS和Spencer法計(jì)算結(jié)果之間的誤差均在10%以內(nèi)，結(jié)果吻合良好，說(shuō)明了本文綜合擬合公式的合理性，可為類似工程中邊坡的穩(wěn)定性分析計(jì)算提供參考。

表6 計(jì)算結(jié)果對(duì)比Table 6 Comparison of calculation results坡角/(°)ANSYS解[20]本文解誤差Spencer法[20]本文解誤差301.641.682.4%1.551.688.4%351.491.522.0%1.411.527.8%401.381.36-1.0%1.301.364.6%451.271.20-5.5%1.201.200%

7 結(jié)論

a.瑞典條分法、簡(jiǎn)化Bishop法、Janbu法和強(qiáng)度折減法4種方法的正交數(shù)值試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比顯示，瑞典條分法得到的安全系數(shù)偏低，簡(jiǎn)化Bishop法、Janbu法結(jié)果較為接近，而強(qiáng)度折減法結(jié)果略高于其他三者。

b.影響因素分析表明，坡高、坡角、土體重度、黏聚力、內(nèi)摩擦角，對(duì)邊坡穩(wěn)定性影響顯著，在穩(wěn)定性設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)著重考慮。彈性模量和泊松比對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響可忽略。

c.通過(guò)對(duì)4種方法數(shù)值試驗(yàn)結(jié)果的回歸分析，得到了安全系數(shù)計(jì)算公式。通過(guò)與本文數(shù)值試驗(yàn)與文獻(xiàn)中算例結(jié)果對(duì)比，所有誤差均在10%以內(nèi)，說(shuō)明本文計(jì)算方法可對(duì)邊坡穩(wěn)定性進(jìn)行初步判斷，具有一定的工程應(yīng)用價(jià)值。