例談運(yùn)用坐標(biāo)法解答平面向量問(wèn)題的步驟

田進(jìn)仁

坐標(biāo)法是解答平面向量問(wèn)題的重要方法，是指通過(guò)建立平面直角坐標(biāo)系，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算問(wèn)題來(lái)求解．對(duì)于一些與規(guī)則平面幾何圖形，如正方形、長(zhǎng)方形、等腰三角形、網(wǎng)等有關(guān)的平面向量問(wèn)題，采用坐標(biāo)法求解比較奏效．

運(yùn)用坐標(biāo)法求解平面向量問(wèn)題的步驟如下：

1．根據(jù)題中平面幾何圖形的特征，建立合適的平面直角坐標(biāo)系．可根據(jù)角度、邊長(zhǎng)之間的關(guān)系，尋找兩條垂直的直線，并將其作為坐標(biāo)軸；也可根據(jù)題意，找到一個(gè)點(diǎn)，將其作為原點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)作一條直線的垂線，來(lái)建立平面直角坐標(biāo)系；

2．根據(jù)題意和已知的數(shù)量關(guān)系，求出各點(diǎn)的坐標(biāo)，求得各條線段的方向向量；

3．根據(jù)平面向量的共線定理、基本定理、運(yùn)算法則、公式等進(jìn)行坐標(biāo)運(yùn)算；

4．求得問(wèn)題的答案．

根據(jù)單位網(wǎng)的對(duì)稱性建立平面直角坐標(biāo)系，便能快速得到向量的坐標(biāo)，通過(guò)平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，即可求得k的值．運(yùn)用坐標(biāo)法，可把向量問(wèn)題轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)運(yùn)算問(wèn)題來(lái)求解，這有利于拓寬解題的思路．

根據(jù)四邊形ABCD的特點(diǎn)添加輔助線，就可以建立平面直角坐標(biāo)系，再根據(jù)已知關(guān)系式和向量的數(shù)量積公式求得各條線段的長(zhǎng)，即可求得各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算求得目標(biāo)式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得最值．解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形的特點(diǎn)和已知的垂直關(guān)系，建立合適的平面直角坐標(biāo)系．一般地，可將更多的點(diǎn)置于坐標(biāo)軸上，這樣有利于簡(jiǎn)化運(yùn)算．

根據(jù)矩形ABCD和網(wǎng)C的幾何特征，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，便能運(yùn)用坐標(biāo)法，把平面向量最值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)最值問(wèn)題來(lái)求解，這樣能有效降低解題的難度．

運(yùn)用坐標(biāo)法，把向量用坐標(biāo)表示出來(lái)，可使較難的向量問(wèn)題變?yōu)楹?jiǎn)單的運(yùn)算問(wèn)題，將向量最值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問(wèn)題來(lái)求解，這樣能起到化難為易、化繁為簡(jiǎn)的效果．總之，運(yùn)用坐標(biāo)法解題需注意兩點(diǎn)：（1）需根據(jù)幾何圖形的特點(diǎn)，建立合適的平面直角坐標(biāo)系；（2）掌握并運(yùn)用平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算．