小學(xué)數(shù)學(xué)運(yùn)算能力評(píng)價(jià)體系的指標(biāo)設(shè)計(jì)研究

□ 江蘇省常州市清英外國(guó)語學(xué)校 周曉峰

小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)學(xué)生運(yùn)算能力培養(yǎng)的要求非常明確：快速、準(zhǔn)確、簡(jiǎn)便、靈活。教師在教學(xué)設(shè)計(jì)和執(zhí)行環(huán)節(jié)，要對(duì)學(xué)生運(yùn)算能力做綜合評(píng)估，需要先理清學(xué)生運(yùn)算能力結(jié)構(gòu)要素、適時(shí)做好水平層次劃分、設(shè)定評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)，這樣才能確保運(yùn)算能力評(píng)價(jià)的正常展開。校本評(píng)價(jià)體系構(gòu)建時(shí)，要遵循課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，結(jié)合學(xué)生學(xué)習(xí)實(shí)際，充分考慮本校數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)的需要，推出適合性更高的運(yùn)算能力校本評(píng)價(jià)體系，為學(xué)科教學(xué)注入豐富動(dòng)力。

一、運(yùn)算能力結(jié)構(gòu)要素分析

運(yùn)算是小學(xué)數(shù)學(xué)貫穿始終的學(xué)習(xí)行為，教師在評(píng)價(jià)學(xué)生運(yùn)算能力時(shí)，需要先理清其結(jié)構(gòu)要素，這樣才能發(fā)揮評(píng)價(jià)的作用。弄清運(yùn)算能力結(jié)構(gòu)，有利于教師準(zhǔn)確判斷學(xué)生運(yùn)算能力特征，并做出最適合的教學(xué)調(diào)整。

1.合理運(yùn)算

教師對(duì)學(xué)生運(yùn)算能力展開評(píng)價(jià)時(shí)，不能簡(jiǎn)單看其計(jì)算表現(xiàn)，還要對(duì)其思考路線、操作過程、規(guī)則利用等多個(gè)方面進(jìn)行具體的評(píng)估。合理運(yùn)算是學(xué)生運(yùn)算能力結(jié)構(gòu)的重要因素，教師在計(jì)算性教學(xué)中，要建立合理運(yùn)算的指導(dǎo)意識(shí)。唯有科學(xué)運(yùn)用運(yùn)算法則、定理、性質(zhì)，才能進(jìn)行充分運(yùn)算，教師還要關(guān)注運(yùn)算結(jié)果的合理性，以及估算、驗(yàn)算的合理性，對(duì)學(xué)生運(yùn)算進(jìn)行多重培養(yǎng)，幫助學(xué)生建立完整的運(yùn)算思維基礎(chǔ)。

如教學(xué)小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)《簡(jiǎn)易方程》時(shí)，教師列出一些方程式，要求學(xué)生做計(jì)算操作。在學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)環(huán)節(jié)，教師不是單純看結(jié)果是否正確，還要對(duì)操作環(huán)節(jié)做推敲，結(jié)果發(fā)現(xiàn)不少問題。如移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)時(shí)，有些學(xué)生太過簡(jiǎn)化操作，省去不少環(huán)節(jié)，造成計(jì)算的錯(cuò)誤，即使結(jié)果是正確的，但操作過程是不合乎規(guī)范要求的，同樣需要做糾偏。還有括號(hào)的處理，在計(jì)算中也暴露出一些問題，計(jì)算順序法則是先乘除后加減，有括號(hào)要先算括號(hào)之內(nèi)的內(nèi)容，學(xué)生在執(zhí)行過程中，出現(xiàn)括號(hào)和乘除同時(shí)操作的情況，結(jié)果雖然是正確的，但過程是不合理的。

2.準(zhǔn)確運(yùn)算

準(zhǔn)確運(yùn)算是數(shù)學(xué)教學(xué)的一貫追求，教師對(duì)學(xué)生運(yùn)算情況做正誤判斷，這是最為常見的操作。為提升運(yùn)算的準(zhǔn)確性，教師要對(duì)學(xué)生運(yùn)算能力結(jié)構(gòu)做細(xì)化分析。首先是所采用的運(yùn)算方法可行性分析，對(duì)可能的結(jié)果做判斷。其次是準(zhǔn)確理解，將文字和符號(hào)做對(duì)接處理，利用模式和序列變換，做出設(shè)計(jì)和拓展。最后是準(zhǔn)確選擇和構(gòu)建，控制運(yùn)算的程序，進(jìn)行結(jié)果的驗(yàn)證。教師從不同角度展開研究，對(duì)學(xué)生運(yùn)算能力結(jié)構(gòu)做分析，這樣才能形成完整的評(píng)價(jià)結(jié)論。

計(jì)算中出現(xiàn)錯(cuò)誤是難免的，教師需要理性看待，但對(duì)于一些不該出現(xiàn)的問題，需要重點(diǎn)關(guān)注，給學(xué)生以更多提醒。如《多邊形的面積》，計(jì)算多邊形面積，需要先對(duì)多邊形形狀做判斷，如計(jì)算平行四邊形面積時(shí)，要關(guān)涉到公式推演，教師先引導(dǎo)學(xué)生做拼接實(shí)驗(yàn)，通過對(duì)平行四邊形做剪切處理，將其變?yōu)殚L(zhǎng)方形，然后利用長(zhǎng)方形面積公式進(jìn)行推導(dǎo)，最后獲得平行四邊形面積公式。教師設(shè)計(jì)計(jì)算題目，學(xué)生對(duì)公式應(yīng)用有了一些基礎(chǔ)認(rèn)識(shí)，自然能夠快速進(jìn)入計(jì)算環(huán)節(jié)。在計(jì)算評(píng)價(jià)環(huán)節(jié)，教師對(duì)學(xué)生計(jì)算問題做梳理，發(fā)現(xiàn)有一些學(xué)生計(jì)算沒有太多問題，但面積單位應(yīng)用不統(tǒng)一，這也是不準(zhǔn)確的表現(xiàn)。教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)面積單位做重點(diǎn)回顧和梳理，形成完整的單位認(rèn)知。

3.靈活運(yùn)算

所謂靈活運(yùn)算，是指借助數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，或者是計(jì)算技巧，對(duì)運(yùn)算內(nèi)容做合理處理，提升運(yùn)算的效率和品質(zhì)。教師在指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)算時(shí)，首先強(qiáng)調(diào)其正確性，其次就是追求速度。如果學(xué)生能夠應(yīng)用更多簡(jiǎn)便方法，提升運(yùn)算的效率，其運(yùn)算能力表現(xiàn)會(huì)更為突出。

如教學(xué)《小數(shù)的加法和減法》時(shí)，因?yàn)橛行?shù)點(diǎn)的問題，學(xué)生計(jì)算中很容易出現(xiàn)一些差錯(cuò)，教師評(píng)價(jià)時(shí)，重點(diǎn)對(duì)小數(shù)點(diǎn)位置做提示，讓學(xué)生對(duì)小數(shù)點(diǎn)和末尾0進(jìn)行準(zhǔn)確處理。在小數(shù)加減過程中，學(xué)生需要列豎式進(jìn)行操作，教師鼓勵(lì)學(xué)生做計(jì)算簡(jiǎn)便方法運(yùn)用，學(xué)生大多會(huì)展開創(chuàng)意思考和探索，逐漸找到一些操作方法，大大提升計(jì)算效率。在評(píng)價(jià)環(huán)節(jié)，教師對(duì)計(jì)算靈活性做重點(diǎn)關(guān)注，為學(xué)生提供更多方法做選擇，學(xué)生受益匪淺。在這個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，教師從計(jì)算靈活性方面做出積極探索，為學(xué)生提供一些方法支持，這是比較有價(jià)值的教學(xué)組織。運(yùn)算評(píng)價(jià)不是單純找出學(xué)生的錯(cuò)誤，更為重要的是為學(xué)生提供糾偏的方法，或者是提升學(xué)習(xí)效果的技巧，這樣才能為學(xué)生帶來最有價(jià)值的指導(dǎo)。

二、運(yùn)算能力水平層次劃分

運(yùn)算能力的形成需要一個(gè)漸進(jìn)的過程，教師在評(píng)價(jià)學(xué)生運(yùn)算能力時(shí)，也要遵循這個(gè)規(guī)律。運(yùn)算能力評(píng)價(jià)以等級(jí)作為標(biāo)準(zhǔn)，能夠?qū)W(xué)生形成客觀界定，為后續(xù)教學(xué)帶來更多參考。這些等級(jí)劃分不是一成不變的，要根據(jù)學(xué)生運(yùn)算表現(xiàn)，及時(shí)做出調(diào)整。

1.初級(jí)水平

教師對(duì)學(xué)生運(yùn)算能力做評(píng)價(jià)時(shí)，需要借助等級(jí)進(jìn)行具體區(qū)分，這有利于其教學(xué)執(zhí)行。學(xué)生運(yùn)算水平處于初級(jí)狀態(tài)，說明其運(yùn)算操作還比較機(jī)械呆板，其準(zhǔn)確性、靈活性都有待提升。這也是校本評(píng)價(jià)體系最需要重點(diǎn)關(guān)注的群體。學(xué)生是學(xué)習(xí)主體，教師在執(zhí)行教學(xué)方案時(shí)，要照顧大多數(shù)學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，而運(yùn)算能力處于初級(jí)階段的學(xué)生，在學(xué)習(xí)群體中占有一定比重，教師要對(duì)這個(gè)群體做重點(diǎn)觀照。

學(xué)生進(jìn)入運(yùn)算環(huán)節(jié)后，其思維快速運(yùn)行起來，但制約因素很多，很容易給學(xué)生帶來一些困惑，教師需要有理性判斷，為學(xué)生提供針對(duì)性指導(dǎo)。如教學(xué)《小數(shù)乘法和除法》時(shí)，學(xué)生對(duì)小數(shù)乘法和除法還比較陌生，其運(yùn)算效果普遍不高。教師在評(píng)價(jià)學(xué)生計(jì)算情況時(shí)，發(fā)現(xiàn)一些共性問題，主要是小數(shù)點(diǎn)處理不當(dāng)?shù)膯栴}。教師組織學(xué)生做集體討論和分析，找到出現(xiàn)問題的原因。學(xué)生開始回顧計(jì)算過程，對(duì)計(jì)算法則進(jìn)行重新梳理，對(duì)出錯(cuò)的題目做重點(diǎn)討論，很快就找到致因，也能夠順利找到糾偏的方法。在這個(gè)教學(xué)案例中，教師組織學(xué)生做致錯(cuò)原因的分析和討論，為學(xué)生提供自我糾偏的機(jī)會(huì)，這樣能夠?yàn)閷W(xué)生帶來更多學(xué)習(xí)啟示。

2.中級(jí)水平

處于中級(jí)水平的學(xué)生群體，其比重會(huì)更大，教師在教學(xué)策略設(shè)計(jì)和執(zhí)行階段，要特別關(guān)注這個(gè)群體的表現(xiàn)。校本評(píng)價(jià)體系構(gòu)建時(shí)，對(duì)學(xué)生運(yùn)算能力做評(píng)價(jià)，要做輕重設(shè)計(jì)，學(xué)生運(yùn)算能力處于中級(jí)水平，這是教師需要重點(diǎn)提升的對(duì)象。在一個(gè)班集體中，學(xué)生運(yùn)算能力大多處于中級(jí)水平之上，教師對(duì)這些學(xué)生做評(píng)價(jià)時(shí)，要對(duì)其成長(zhǎng)空間做出科學(xué)評(píng)估，對(duì)教學(xué)策略做出合理設(shè)置，以提升教學(xué)的適合性，滿足學(xué)生的成長(zhǎng)需求。

如教學(xué)《倍數(shù)與因數(shù)》時(shí)，教師推出一些計(jì)算題目，讓學(xué)生借助倍數(shù)和因數(shù)相關(guān)概念、性質(zhì)、定理等做計(jì)算操作，學(xué)生大多能夠順利進(jìn)入到計(jì)算環(huán)節(jié)，教師對(duì)學(xué)生計(jì)算情況做評(píng)價(jià)時(shí)，發(fā)現(xiàn)一些個(gè)性問題。如倍數(shù)的個(gè)數(shù)、因數(shù)的個(gè)數(shù)的比較，有學(xué)生很容易混淆這兩個(gè)概念的根本區(qū)別，造成計(jì)算和判斷的錯(cuò)誤。教師與學(xué)生做具體分析，針對(duì)不同群體學(xué)生做對(duì)應(yīng)指導(dǎo)，給學(xué)生帶來分析思路，學(xué)生逐漸找到致錯(cuò)原因，重新對(duì)數(shù)學(xué)概念做深度研究，形成學(xué)習(xí)借鑒。因?yàn)楦拍罾斫獠坏轿怀霈F(xiàn)運(yùn)算錯(cuò)誤，這是部分學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中常見問題，教師深入到學(xué)生群體之中，與學(xué)生做對(duì)話交流，利用評(píng)價(jià)手段做助學(xué)設(shè)計(jì)，獲得不錯(cuò)操作效果。

3.高級(jí)水平

讓學(xué)生運(yùn)算能力處于高級(jí)水平，這是教師教學(xué)極力追求的目標(biāo)。學(xué)生運(yùn)算思維應(yīng)用更為科學(xué)，運(yùn)算法則應(yīng)用更為合理，運(yùn)算正確性、靈活性、效率性等方面都有突出表現(xiàn)，教師不需要針對(duì)運(yùn)算方法應(yīng)用做專門輔助，學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)能力培養(yǎng)會(huì)更高效。校本評(píng)價(jià)體系設(shè)計(jì)過程中，教師需要對(duì)班級(jí)學(xué)優(yōu)生做重點(diǎn)研究，對(duì)其運(yùn)算特點(diǎn)和運(yùn)算技巧應(yīng)用進(jìn)行歸結(jié)分析，找到一些規(guī)律性的東西，為教學(xué)推廣奠定基礎(chǔ)。

教師對(duì)學(xué)生運(yùn)算情況做評(píng)價(jià)時(shí)，還要關(guān)注學(xué)生創(chuàng)意表現(xiàn)，特別是一些簡(jiǎn)便方法的應(yīng)用，或者是計(jì)算思路的科學(xué)設(shè)計(jì)，都能夠?yàn)楦鄬W(xué)生帶來一些學(xué)習(xí)啟示。如《分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)》，教師先引導(dǎo)學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)的性質(zhì)相關(guān)論述內(nèi)容做重點(diǎn)研究，然后設(shè)計(jì)一些訓(xùn)練題目。如判斷題題一：將20個(gè)桃子平均分成4份，可以將這20個(gè)桃子的每一個(gè)都看做單位“1”；判斷題二：把一張餅分成3份，這里單位“1”是指一張餅。學(xué)生開始做思考和討論，很快就做出具體判斷。在評(píng)價(jià)環(huán)節(jié)，教師不僅要學(xué)生做出判斷，還要具體分析判斷的依據(jù)。學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)的性質(zhì)相關(guān)內(nèi)容做梳理，在介紹中加以引用，獲得不錯(cuò)效果。

三、運(yùn)算能力評(píng)價(jià)指標(biāo)設(shè)定

學(xué)生運(yùn)算能力評(píng)價(jià)指標(biāo)設(shè)計(jì)時(shí)，教師要做好對(duì)接思考，“快速、準(zhǔn)確、簡(jiǎn)便、靈活”是課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)運(yùn)算能力進(jìn)行評(píng)價(jià)的基本界定，校本評(píng)價(jià)指標(biāo)要做好對(duì)接，以提升評(píng)價(jià)的適合性，發(fā)揮評(píng)價(jià)的助學(xué)作用。

1.運(yùn)算心理

學(xué)生進(jìn)入運(yùn)算操作環(huán)節(jié)，需要運(yùn)用更多運(yùn)算法則、定律、公式等概念內(nèi)容，也需要更多簡(jiǎn)便方法的支持，教師還要特別關(guān)注學(xué)生的心理表現(xiàn)，這樣才能做出最為科學(xué)的評(píng)定。運(yùn)算心理包括操作態(tài)度、規(guī)范意識(shí)、執(zhí)行要求等多方面內(nèi)容，教師對(duì)學(xué)生做運(yùn)算評(píng)價(jià)時(shí)，要對(duì)學(xué)生運(yùn)算做全面衡量，這樣才能獲得最全面的數(shù)據(jù)，以便做出針對(duì)性矯正。粗心、馬虎、不認(rèn)真等運(yùn)算表現(xiàn)，都屬于心理層面的表現(xiàn)，教師指導(dǎo)也需要對(duì)接學(xué)生心理，形成心理輔導(dǎo)，其糾偏效果會(huì)更為顯著。

如教學(xué)《折線統(tǒng)計(jì)圖》時(shí)，學(xué)生對(duì)折線統(tǒng)計(jì)圖比較陌生，教師先引導(dǎo)學(xué)生回顧條形統(tǒng)計(jì)圖相關(guān)舊知，然后展示數(shù)據(jù)表格，要求學(xué)生用折線形式表示出來。學(xué)生對(duì)教材相關(guān)內(nèi)容有閱讀經(jīng)歷，很快就找到操作的要領(lǐng)，制作出折線統(tǒng)計(jì)圖。在評(píng)價(jià)環(huán)節(jié)，教師對(duì)學(xué)生操作情況做觀察，發(fā)現(xiàn)折線設(shè)計(jì)沒有多少問題，但數(shù)軸上數(shù)字標(biāo)記有些混亂，教師對(duì)此要求學(xué)生做重點(diǎn)關(guān)注，找到出錯(cuò)的原因。教師加以針對(duì)性糾偏，為學(xué)生規(guī)劃清晰修正路線，讓學(xué)生逐漸建立良好心態(tài)，提高操作的準(zhǔn)確性。

2.運(yùn)算速度

教師對(duì)學(xué)生運(yùn)算速度做評(píng)價(jià)時(shí)，不能單純以時(shí)間為標(biāo)準(zhǔn)，要從操作過程、方法應(yīng)用、程序設(shè)定等角度展開分析和評(píng)估，以便找到指導(dǎo)的切點(diǎn)。雖然運(yùn)算不能一味追求速度，教師還需要關(guān)注其他指標(biāo)內(nèi)容，但沒有速度的運(yùn)算訓(xùn)練顯然是不科學(xué)的。教師對(duì)學(xué)生運(yùn)算速度做評(píng)價(jià)時(shí)，要重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生操作環(huán)節(jié)中存在的問題，也就是導(dǎo)致運(yùn)算速度不快的制約因素，這樣才能給學(xué)生提供更多正面的引導(dǎo)，讓學(xué)生自然找到矯正的方向。

教師執(zhí)行運(yùn)算評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)時(shí)，需要有效率觀念，不僅要求學(xué)生計(jì)算的準(zhǔn)確性，還要提升其運(yùn)算速度，這樣的訓(xùn)練才有更高價(jià)值度。如教學(xué)《解決問題的策略》時(shí)，這部分內(nèi)容關(guān)涉到分?jǐn)?shù)的加減運(yùn)算，教師設(shè)計(jì)了一些計(jì)算題目，并推出了比賽任務(wù)，讓學(xué)生展開計(jì)算競(jìng)賽，看誰能夠最先完成計(jì)算任務(wù)。學(xué)生直接進(jìn)入比賽環(huán)節(jié)，教師跟進(jìn)觀察，對(duì)學(xué)生操作方法做重點(diǎn)關(guān)注，在展示評(píng)價(jià)環(huán)節(jié)，教師推出一些特殊的計(jì)算方法，為學(xué)生帶來更多學(xué)習(xí)借鑒。

3.運(yùn)算效度

校本評(píng)價(jià)系統(tǒng)有科學(xué)的指標(biāo)設(shè)計(jì)，教師在執(zhí)行這些指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)時(shí)，需要有觀照意識(shí)，對(duì)學(xué)生運(yùn)算能力做客觀評(píng)價(jià)，找到學(xué)生運(yùn)算表現(xiàn)中存在的問題，以便給予必要的糾正建議，讓學(xué)生主動(dòng)進(jìn)行反思學(xué)習(xí)。運(yùn)算效率應(yīng)該是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)追求，教師對(duì)學(xué)生運(yùn)算存在問題做合理分析，從更多角度做改進(jìn)探索，能夠?yàn)閷W(xué)生帶來更多學(xué)習(xí)啟示，幫助學(xué)生快速提升運(yùn)算效率，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)科核心能力。教師從更多角度做教學(xué)研究，給學(xué)生帶來更多學(xué)習(xí)輔助，其教學(xué)效率會(huì)大大提升。

學(xué)生出現(xiàn)計(jì)算問題是常見現(xiàn)象，需要有延伸思考，對(duì)這些錯(cuò)誤現(xiàn)象進(jìn)行客觀分析，對(duì)糾偏措施做科學(xué)設(shè)計(jì)，這樣才能培養(yǎng)學(xué)生良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。如教學(xué)《分?jǐn)?shù)加法和減法》時(shí)，教師對(duì)相關(guān)操作規(guī)則做重點(diǎn)梳理，給學(xué)生準(zhǔn)備了一些計(jì)算題目，學(xué)生開始計(jì)算時(shí)，出現(xiàn)了不少問題。在評(píng)價(jià)環(huán)節(jié)，教師組織學(xué)生做互動(dòng)評(píng)價(jià)活動(dòng)，讓學(xué)生進(jìn)入小組展開互評(píng)，找出問題，還要分析致因，給出對(duì)策。學(xué)生對(duì)這樣的糾偏行動(dòng)比較有興趣，都能夠主動(dòng)展開行動(dòng)。教師深入到學(xué)生群體之中，對(duì)學(xué)生糾偏分析情況做觀察，及時(shí)進(jìn)行輔助和引導(dǎo)，確保這項(xiàng)活動(dòng)順利展開。

數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)實(shí)踐中，教師借助校本評(píng)價(jià)體系對(duì)學(xué)生運(yùn)算能力展開評(píng)價(jià)，其適合性更高，評(píng)價(jià)效果更好，為學(xué)科教學(xué)帶來更多設(shè)計(jì)參數(shù)。特別是評(píng)價(jià)指標(biāo)的設(shè)計(jì)，其科學(xué)性、實(shí)踐性更高，助學(xué)作用更為突出，教師需要做好先期研究，對(duì)校本評(píng)價(jià)體系做具體分析，明確學(xué)生運(yùn)算能力層級(jí)和結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，對(duì)評(píng)價(jià)指數(shù)設(shè)計(jì)有更多理解，這樣才能為校本評(píng)價(jià)體系順利展開奠定基礎(chǔ)。