圖形語言：用數(shù)學(xué)表達(dá)觸發(fā)學(xué)習(xí)思維

□ 江蘇省常州市武進(jìn)區(qū)新安小學(xué) 劉紅娟

數(shù)形結(jié)合是最為常見的數(shù)學(xué)方法應(yīng)用，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師從圖形語言角度展開設(shè)計，組織學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語言展開表達(dá)，能夠順利觸發(fā)學(xué)生學(xué)科思維，形成嶄新教學(xué)起點(diǎn)。教師對教材資源做整合處理、指導(dǎo)學(xué)生觀察圖形、組織學(xué)生討論圖形、延伸圖形訓(xùn)練應(yīng)用，都能夠創(chuàng)造更多數(shù)學(xué)表達(dá)的機(jī)會，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)交流中達(dá)成學(xué)習(xí)共識，成長學(xué)科綜合能力。

一、整合圖形資源，讓數(shù)學(xué)表達(dá)有廣度

數(shù)學(xué)教材、教輔材料等到處都有數(shù)學(xué)圖形的存在，教師需要做好篩選處理，挑選一些典型的圖例，讓學(xué)生做圖形觀察和分析，并做數(shù)學(xué)闡釋和解析，這樣可以形成一個完整的學(xué)習(xí)過程。圖形觀察、圖形解析、圖形歸結(jié)，都需要運(yùn)用一些數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)原理等內(nèi)容，教師組織學(xué)生做圖形介紹時，要設(shè)計具體的要求，讓學(xué)生有條理地展開數(shù)學(xué)表達(dá)，以拓寬學(xué)生學(xué)習(xí)視野，建立完善的學(xué)習(xí)認(rèn)知體系。

如教學(xué)蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊《折線統(tǒng)計圖》，教材中有不少圖表信息，教師挑選一些圖表，引導(dǎo)學(xué)生做具體觀察和分析，對相關(guān)數(shù)據(jù)做梳理，然后引入折線圖概念，與學(xué)生一起研究折線圖的設(shè)計操作方法，對圖表數(shù)據(jù)做直觀處理。如個人身高統(tǒng)計圖，將每一年的身高數(shù)據(jù)做圖示設(shè)計，形成折線統(tǒng)計圖。學(xué)生對自己的身高最為熟悉，數(shù)據(jù)搜集不存在太多問題，教師指導(dǎo)學(xué)生做數(shù)據(jù)表格規(guī)劃，并讓學(xué)生自行設(shè)計制作折線統(tǒng)計圖，準(zhǔn)備參與集體展示活動。課堂展示環(huán)節(jié)，學(xué)生制作的折線統(tǒng)計圖都比較合乎要求，教師讓學(xué)生自評和互評，將學(xué)習(xí)推向高潮。

教師先與學(xué)生一起研究圖表信息，然后設(shè)計數(shù)據(jù)搜集、折線統(tǒng)計圖制作任務(wù)，為學(xué)生帶來圖形觀察、圖形設(shè)計、圖形操作的機(jī)會。從學(xué)生數(shù)據(jù)搜集、數(shù)據(jù)處理、數(shù)據(jù)展示等操作過程看，教師教學(xué)設(shè)計是比較到位的，學(xué)生對數(shù)形結(jié)合方法應(yīng)用有深刻體驗，由此建立起來的數(shù)學(xué)認(rèn)知更為豐富。特別是數(shù)據(jù)處理、圖形展示、評價交流等環(huán)節(jié)，都是學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)的機(jī)會，教師給予更多規(guī)劃、組織、發(fā)動、激勵，為學(xué)生帶來主動表達(dá)的熱情，學(xué)生將數(shù)據(jù)整合、圖表設(shè)計、圖示操作等內(nèi)容做梳理和展示，形成更多數(shù)學(xué)表達(dá)體驗。

二、指導(dǎo)圖形觀察，讓數(shù)學(xué)表達(dá)有深度

教師對教材圖形內(nèi)容做整合處理，為學(xué)生帶來更多適合的圖形信息，讓學(xué)生在深度觀察和互動交流中找到解決問題的途徑和方法。在圖形觀察指導(dǎo)環(huán)節(jié)，教師要注意滲透更多數(shù)理內(nèi)容，要求學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)概念做圖形分析，讓學(xué)生的表達(dá)更有專業(yè)性，教師還可以組織學(xué)生做傾聽、思考、質(zhì)疑、評價等學(xué)習(xí)活動，對數(shù)學(xué)表達(dá)形成支持，學(xué)生在多種數(shù)學(xué)表達(dá)訓(xùn)練中形成豐富學(xué)習(xí)認(rèn)知。學(xué)生對圖形觀察比較熟悉，教師從數(shù)學(xué)定義、數(shù)學(xué)概念滲透角度做指導(dǎo)，能夠觸動學(xué)生數(shù)學(xué)思維，讓學(xué)生在深度思考中找到解題路線。

學(xué)生對圖示信息比較有感覺，教師不僅要引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析教材中的圖示信息，還要利用實物、媒體等手段，展示一些更鮮活的直觀信息，讓學(xué)生在主動觀察和解讀中，進(jìn)入到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)核心。如《分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)》，教師先組織學(xué)生觀看教材中的一些畫面，讓學(xué)生說說這些圖示表達(dá)的意義有哪些？學(xué)生開始觀察圖片信息，對分?jǐn)?shù)單位“1”有了一些了解，對真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)做對比，很快就建立分?jǐn)?shù)系統(tǒng)認(rèn)知。在分?jǐn)?shù)性質(zhì)概念解讀時，教師鼓勵學(xué)生利用具體圖示做解釋和介紹，學(xué)生先背誦數(shù)學(xué)概念，然后利用圖表做分解。教師對學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)情況做點(diǎn)評，提出一些糾偏意見，確保學(xué)生學(xué)習(xí)思維的正常運(yùn)行。

教師組織學(xué)生觀察教材中的圖示信息，讓學(xué)生自主解讀相關(guān)案例內(nèi)容，借助具體案例歸結(jié)分?jǐn)?shù)的性質(zhì)概念，為學(xué)生提供清晰學(xué)習(xí)路線。學(xué)生對圖形信息比較敏感，也有主動觀察的意愿，教師適時提出觀察要求，讓學(xué)生用自己的話做觀察介紹，具有更高的執(zhí)行效果。學(xué)生觀察圖片、分析圖形、解讀圖形、歸結(jié)圖形，其學(xué)習(xí)過程呈現(xiàn)系統(tǒng)性，學(xué)習(xí)認(rèn)知更為完整。學(xué)生進(jìn)入數(shù)學(xué)表達(dá)環(huán)節(jié)后，能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)語言做表述，其學(xué)科思維順利啟動，學(xué)習(xí)效率大大提升。

三、組織圖形討論，讓數(shù)學(xué)表達(dá)有效度

數(shù)學(xué)表達(dá)機(jī)會眾多，教師要做好優(yōu)化組織，結(jié)合圖形展示、圖形分析、圖形操作、圖形應(yīng)用等機(jī)會，組織學(xué)生做數(shù)學(xué)交流活動，為學(xué)生提供更多數(shù)學(xué)表達(dá)機(jī)會，以提升其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率。觀察信息展示、觀察問題討論、圖形結(jié)構(gòu)分析、圖形操作原理、圖形應(yīng)用依據(jù)分析等，都可以帶來數(shù)學(xué)表達(dá)機(jī)會，而且是互動性、交換性的數(shù)學(xué)合作學(xué)習(xí)，學(xué)生在深度交流中形成共識，對系統(tǒng)梳理數(shù)學(xué)知識有重要促進(jìn)作用。圖形討論能夠創(chuàng)造更多思考契機(jī)，教師對圖形討論活動做優(yōu)化組織，其助學(xué)作用更為突出。

教師組織學(xué)生圍繞圖形展開數(shù)學(xué)討論，可以為學(xué)生帶來更多直接交流的機(jī)會，這對激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思維有一定幫助。學(xué)生對圖形內(nèi)涵做深度發(fā)掘，也能夠拓寬學(xué)生學(xué)習(xí)視野，特別是運(yùn)用數(shù)學(xué)語言展開互動交流，其助學(xué)作用會更為豐富。在教學(xué)《圓的認(rèn)識》這部分內(nèi)容時，教師拿出一個小球，一端還系著一段細(xì)繩，當(dāng)小球被甩動起來，并形成一個圓，教師操作讓學(xué)生觀看，并畫出小球運(yùn)動軌跡，得到了圖形圓。為給學(xué)生帶來更多直觀體驗，教師要求學(xué)生同桌互動探究，利用圓規(guī)自行畫出圓，并對這個圓做觀察，自行學(xué)習(xí)相關(guān)概念，如圓心、半徑、直徑等內(nèi)容。經(jīng)過一番討論和操作，學(xué)生都能夠順利完成任務(wù)，教師驗收階段，要求學(xué)生做具體介紹。學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語言展開解讀，將思考、操作等環(huán)節(jié)進(jìn)行詳細(xì)展示，最后歸結(jié)出相關(guān)數(shù)學(xué)概念，形成完整的數(shù)學(xué)認(rèn)知體系。

學(xué)生數(shù)學(xué)思維經(jīng)歷了觀察、分析、操作、歸結(jié)、思考的過程，進(jìn)而形成數(shù)學(xué)認(rèn)知能力。學(xué)生對互動性學(xué)習(xí)比較有興趣，教師針對學(xué)生學(xué)習(xí)要求做設(shè)計，成功激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)主動性，學(xué)生有觀察、有討論、有思考、有解讀、有展示，其學(xué)習(xí)構(gòu)建過程清晰。

四、延伸圖形應(yīng)用，讓數(shù)學(xué)表達(dá)有溫度

圖形在數(shù)學(xué)大面積存在，為學(xué)生帶來豐富學(xué)習(xí)啟示，其助學(xué)作用是毋庸置疑的，教師要科學(xué)運(yùn)用這些有形數(shù)學(xué)語言，創(chuàng)造更多數(shù)學(xué)表達(dá)的訓(xùn)練機(jī)會，讓學(xué)生在圖形觀察、圖形交流、圖形應(yīng)用過程中，逐漸建立數(shù)學(xué)認(rèn)知基礎(chǔ)。圖形是生活化數(shù)學(xué)中也有廣泛應(yīng)用，教師在數(shù)學(xué)訓(xùn)練設(shè)計時，需要做好生活對接，讓學(xué)生借助生活認(rèn)知展開數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，在生活化數(shù)學(xué)表達(dá)中成長數(shù)學(xué)學(xué)科能力。圖形是數(shù)學(xué)重要呈現(xiàn)形式，帶有直觀性特點(diǎn)，深受學(xué)生的青睞，教師適時推出圖形語言訓(xùn)練任務(wù)，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)表達(dá)中感知數(shù)學(xué)、體驗數(shù)學(xué)，能夠獲得豐富成果。

教師借助圖形展開數(shù)學(xué)設(shè)計，能夠?qū)W(xué)生形成感官沖擊，學(xué)生快速進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)，其學(xué)習(xí)效率也會大大提升。如教學(xué)《簡易方程》這部分內(nèi)容，教師先拿出一架天平秤，并準(zhǔn)備了一些測量的小物品，如粉筆、黑板擦、文具盒等，并介紹天平秤使用原理，然后鼓勵學(xué)生參與實際操控活動，列出方程式，學(xué)會設(shè)計未知數(shù)。學(xué)生對字母表示數(shù)比較熟悉，很快就找到了方程式設(shè)計原則，天平平衡，其兩邊的重量則相等，砝碼是已知數(shù)據(jù)，待測物品是未知數(shù)，這樣便構(gòu)成一個方程式，通過計算得到未知數(shù)的數(shù)據(jù)。這便是解方程。在這個操作過程中，教師給學(xué)生更多指導(dǎo)，讓學(xué)生自行操作，主動列方程并解方程。這個操作過程更為直觀，帶有圖形特點(diǎn)，學(xué)生參與熱情很高，其思維梳理更為順暢，訓(xùn)練效果顯著。

教師利用數(shù)學(xué)實驗進(jìn)行設(shè)計和組織，引導(dǎo)學(xué)生主動進(jìn)入到實驗操作環(huán)節(jié)，順利掌握字母表示數(shù)原理，學(xué)會使用天平稱量物品，并利用天平原理列出方程式，在具體計算操作中，掌握了相關(guān)知識和技能。這雖然是一個簡單的數(shù)學(xué)實驗，卻融入了更多數(shù)學(xué)概念和操作內(nèi)容，教師組織學(xué)生做觀察和操作，讓學(xué)生自行列舉和計算，學(xué)生通過實踐探索，獲得系統(tǒng)學(xué)習(xí)認(rèn)知，在這個操作過程中，學(xué)生學(xué)習(xí)表現(xiàn)本身就是用數(shù)學(xué)語言做闡釋，其實踐效果更為豐富。

數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中，教師借助數(shù)形結(jié)合機(jī)會，推出更多數(shù)學(xué)表達(dá)活動，學(xué)生接受更為自然，在觀察、分析、討論、展示、應(yīng)用過程中，建立數(shù)學(xué)認(rèn)知基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)表達(dá)用數(shù)學(xué)語言解讀數(shù)學(xué)現(xiàn)象、解析數(shù)學(xué)原理、梳理數(shù)學(xué)關(guān)系，能夠帶來更多訓(xùn)練成效，學(xué)生對數(shù)學(xué)圖形比較熟悉，教師組織學(xué)生結(jié)合圖形做數(shù)學(xué)表達(dá)，其適合性更高，組織效果更好。