立足于核心素養(yǎng)的大單元教學設計策略
——以人教A版必修一“三角函數(shù)”單元為例

哈爾濱師范大學教師教育學院 張 萌

1 核心素養(yǎng)培養(yǎng)呼喚大單元教學

新課程標準指出為全面深化課程改革，落實立德樹人的根本任務，提出未來高中數(shù)學教學中要重點突出學生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，并確立了六大數(shù)學學科核心素養(yǎng)：數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、直觀想象、數(shù)學運算、數(shù)據(jù)分析.數(shù)學存在一般性、嚴謹性和應用廣泛性三個特征，而數(shù)學核心素養(yǎng)是凸顯出基本特征的思維基礎，是高中數(shù)學學習中應培養(yǎng)的思維品質與關鍵能力.數(shù)學知識本身的學習應不單單拘泥于知識本身的掌握，更應強調學習者頭腦中數(shù)學思維結構的形成，滲透并影響學習者思考問題的方式.因此，高中數(shù)學教學需以發(fā)展學生核心素養(yǎng)為落腳點進行教學，但是在大多著眼于獨立課時的實際課堂教學中，知識獲取過程中深度學習缺失，數(shù)學核心素養(yǎng)的高效發(fā)展顯得尤為困難.基于此，以注重知識整體結構、樹立整體性思想為出發(fā)點，進行大單元的整體教學就顯得尤為必要了.

2 大單元教學設計理念

大單元教學設計理念可在“碎片化”的課時之間建立聯(lián)系，按照知識的邏輯性與系統(tǒng)性逐步實現(xiàn)結構化的教學，突出知識框架的建立，促進知識結構化，使深度學習真實發(fā)生.數(shù)學核心素養(yǎng)的形成是一個循序漸進的過程，對數(shù)學知識本身的熟練掌握，并不代表學生數(shù)學核心素養(yǎng)的有效形成.在傳統(tǒng)的課堂教學中，往往將教學重點放在知識點本身，忽略了知識系統(tǒng)的整體性與連續(xù)性.因此，需要將對單獨課時知識點的關注，轉為對單元性整體知識的關注，改變知識的碎片化教學，令知識的學習更加系統(tǒng)，如此有益于學生掌握知識內核，發(fā)展數(shù)學核心素養(yǎng).

3 教學設計實施策略

大單元教學設計要求我們將重點放在整體單元上，可以是某一知識體系的大單元，可以是教材中的自然單元，而自然單元中的具體課時，將其看作是一個“小單元”.總而言之，確定“單元”的內核便是整體思想，注重系統(tǒng)性與連貫性，突出學習者的學科能力與知識遷移水平的提高.同時需要站在課程標準的角度，基于教材，重整結構，把握學情，梳理單元知識點的明線與暗線，架構單元知識框架，削枝強干[1].

我們將確立下來的“大單元”看作是一個“生態(tài)系統(tǒng)”，單元環(huán)境下一環(huán)扣一環(huán)的知識鏈如同“生態(tài)系統(tǒng)”中存在的生物圈，它們彼此獨立又相互聯(lián)系，突出反應學科的主要觀念、思維方式和本質；并延伸出來小的“生態(tài)系統(tǒng)”，它們依托于大“生態(tài)系統(tǒng)”并受到制約，又各自存在著特性[2].大單元設計結構與生態(tài)系統(tǒng)的形式有著異曲同工之妙，每一個確立下來的大單元均包含著知識“小系統(tǒng)”，每一個系統(tǒng)都具有自身的特征、要突出培養(yǎng)的能力以及暗含的主線，并均服從于大教學的單元目標，最終達到培養(yǎng)學生核心素養(yǎng)的目的.因此，筆者將大單元教學設計策略大致分為四點，思維導圖如圖1所示.

圖1

3.1 梳理單元知識結構，確立核心素養(yǎng)培養(yǎng)

為體現(xiàn)單元教學設計理念的優(yōu)點，即教學中突出知識的整體性與系統(tǒng)性，讓學生更好地掌握單元知識框架，需要以新課程標準為指南，重新梳理教材的單元知識點，確定以單元為指向的單元目標和各獨立課時指向的課時目標，并結合學生的思維構建特征與心理特征，確立學生所要發(fā)展的核心素養(yǎng).

三角函數(shù)隸屬于高中函數(shù)主線，因此研究方法應遵循函數(shù)的整體研究方法.函數(shù)主線的研究首先是整體把握函數(shù)概念的來源與延伸，繼而對函數(shù)的“共性”性質進行系統(tǒng)研究；結合具體函數(shù)深入研究其幾何性質與代數(shù)關系，最后利用函數(shù)模型解決生活情境中的實際問題.因此，教師教學應結合函數(shù)主線的一般研究路徑與課程標準的要求，明確對三角函數(shù)“大模塊”的整體設計要求，建立知識小系統(tǒng)[3].利用單位圓建立三角函數(shù)的概念；運用幾何直觀與代數(shù)運算得到三角函數(shù)的各類性質，以及三角函數(shù)間的恒等關系；利用三角函數(shù)模型解決實際問題；等等.突出發(fā)展學生數(shù)學抽象、邏輯推理、直觀想象、數(shù)學運算和數(shù)學建模等數(shù)學學科核心素養(yǎng).

3.2 立足主線削枝強干，制定大單元的小系統(tǒng)

依據(jù)本單元教學設計所確立下來的單元目標，遵循此目標與對學生的培養(yǎng)方案，分離單元目標并進行重組，確定含有邏輯依據(jù)的小系統(tǒng)，將各個小系統(tǒng)串聯(lián)起來，加強知識與方法的聯(lián)系和遷移，突出學習者頭腦中知識內核的框架形成[4].

小系統(tǒng)一：突出單位圓暗線，周期性串聯(lián)知識.

三角函數(shù)中各概念的生成與確立，均離不開單位圓發(fā)揮的重要作用.在引入弧度制的過程中，便已經向學生滲透了單位圓，并從單位圓上點的運動規(guī)律出發(fā)形成三角函數(shù)的概念.同角三角函數(shù)的基本關系式與誘導公式，以及承接其的三角恒等變換公式，均以單位圓為依托.因此，“單位圓”作為一支暗線貫穿著三角函數(shù)的概念及公式學習，同時借助單位圓這一直觀圖形，建立數(shù)與形的聯(lián)系，以形貫數(shù)，以數(shù)融形，發(fā)展學生直觀想象核心素養(yǎng).

小系統(tǒng)二：結合經驗與明暗線，性質歸為大概念.

以三角函數(shù)的定義為出發(fā)點，對三角函數(shù)的一系列性質的研究，可模仿基本初等函數(shù)的基本性質的研究路徑.結合單位圓與三角函數(shù)的周期性這一特點，從單位圓上任意一點出發(fā)，明確各類三角函數(shù)的圖象，并借助圖象深入獲得三角函數(shù)更多的延伸性質.因此在對子任務的設計上，將三角函數(shù)的各類性質看成一個整體模塊，以單位圓為載體，以三角函數(shù)圖象為橋梁，逐層遞進滲透三角函數(shù)的性質.將性質看作一個系統(tǒng)的同時，貫通瑣碎的知識點形成性質模塊，并從中深入探究，選取適當?shù)难芯糠椒ǎl(fā)展學生直觀想象、數(shù)學運算等核心素養(yǎng).

小系統(tǒng)三：深化三角函數(shù)模型，加強核心素養(yǎng)的發(fā)展.

數(shù)學建模是對現(xiàn)實世界中的問題進行抽象解析后，合理地運用數(shù)學方法解決實際問題.由于三角函數(shù)本身就具有區(qū)別于其他函數(shù)的顯著性質——周期性.于單元初始引入現(xiàn)實中大量的周期變化現(xiàn)象，為解釋這些現(xiàn)象并解決問題，就需要用不同于以往的函數(shù)進行刻畫，進而導出周期特性強的數(shù)學模型——三角函數(shù).本單元對學生數(shù)學建模核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，要引導學生經歷實例，分析問題，建立三角函數(shù)模型，解決典型的周期變化的實際問題，并在滲透建模思想、發(fā)展數(shù)學建模核心素養(yǎng)的同時，加強與其他學科的聯(lián)系，發(fā)展學生的跨學科素養(yǎng).

3.3 拆分單元小系統(tǒng)，確立系統(tǒng)子任務

子任務的確立與設計均服務于小系統(tǒng)，受小系統(tǒng)主題的制約，并立足于核心素養(yǎng)，實現(xiàn)單元教學目標.子任務確立后可與課時目標銜接，并利用信息技術手段以及跨學科聯(lián)系，加強對單元框架以及研究路徑的掌握.

對于小系統(tǒng)一，以周期性和與之對應的具有旋轉對稱周期性的單位圓為主線，單刀直入提出問題并探究，直截了當引出概念.設置任務一：建立周期大情境，引出弧度新概念.立足于三角函數(shù)的周期性，并以圓周運動為周期現(xiàn)象變化規(guī)律的載體，以此利用幾何直觀引入弧度制的學習，并以小任務為指引確立課時目標.依據(jù)系統(tǒng)設置任務二：周期變化引概念，單位圓建立聯(lián)系.以弧度制滲透的單位圓為基礎，受特殊變化規(guī)律的周期性指引，從實際問題的要求出發(fā)，利用單位圓上點的坐標與三角函數(shù)建立聯(lián)系，將教學重點放在把握周期性與三角函數(shù)的本質上，實現(xiàn)現(xiàn)實問題數(shù)學化的過程，提升學生對概念的掌握程度.設置任務三：定義出發(fā)新探究，溝通幾何建聯(lián)系.從三角函數(shù)的定義出發(fā)，以數(shù)形結合為手段，得出三角函數(shù)的各類性質，突出圓的幾何性質的直觀反應，依次銜接與概念有關的各類三角函數(shù)的關系式.合理設置對單位圓上點坐標的探究活動，運用幾何關系得出三角函數(shù)的一系列基本關系式，加強內在聯(lián)系.最后設置任務四：幾何性質代數(shù)化，對稱出發(fā)探公式.依據(jù)單位圓及其對稱性，改變單位圓中任意角終邊的位置，探究角的終邊上點的坐標變化，從而將變化規(guī)律進行抽象，實現(xiàn)幾何特征代數(shù)化，完成誘導公式的學習.

對于小系統(tǒng)二，將三角函數(shù)的一系列性質看作一個整體模塊，根據(jù)函數(shù)主線研究性質的一般路徑，進行教學設計.在掌握三角函數(shù)性質的基礎上，掌握研究性質的一般思想與方法.首先設置任務一：動態(tài)關聯(lián)生圖象，舊有思路得性質.根據(jù)小系統(tǒng)一中單位圓的引導，由單位圓上特殊點對應生成圖象中的特殊點，并充分利用信息技術，將單位圓上點的變化與三角函數(shù)圖象上的點實現(xiàn)對應，得到三角函數(shù)的圖象.如此加強知識的聯(lián)系，單位圓的應用不僅能突出本章知識點之間的緊密聯(lián)系與系統(tǒng)性，更能突出性質來源的直觀性，加強對知識點的理解.其次設置任務二：正切性質聯(lián)定義，總結經驗破難點.正切函數(shù)性質的研究較正余弦函數(shù)難度更大，更難尋找切入點.因此需從定義入手，結合研究函數(shù)圖象與性質的經驗，將定義與已研究的部分性質加以聯(lián)系，進一步借助圖象運用數(shù)形結合思想探究其他性質.然后設置任務三：旋轉對稱生公式，類比推導成系統(tǒng).任何公式都不是孤立存在的，因此公式的推導要從根源入手，如此可減少公式證明的繁瑣流程，加強公式證明的一般性.從圓的旋轉對稱性與三角函數(shù)間的緊密聯(lián)系入手，設計開放式探究，讓學生進行自主思維活動形成公式.而后類比兩角差的余弦公式的研究思路，推導出其余公式，突出公式內部的系統(tǒng)性，使得公式與三角函數(shù)的性質聯(lián)系更緊密.最后設置任務四：基于公式等變換，換元逆向重思想.承接三角函數(shù)性質的研究，重點放在公式的應用上，以需求為基點，呼喚公式的誕生，并重點關注變換目標，明確目的，重視變換過程.突出換元、化歸等數(shù)學思想方法的應用，發(fā)展學生數(shù)學運算、邏輯推理等核心素養(yǎng)[5].

對于小系統(tǒng)三，為突出數(shù)學建模思想的滲透，加強學生對數(shù)學建模的理解，并為高等數(shù)學打好基礎，培養(yǎng)綜合應用知識解決問題的能力.初步設置任務一：具體圖象引思考，初步總結新思路.從勻速圓周運動入手，滲透數(shù)學建模意識，與單位圓的旋轉對稱性建立聯(lián)系，加強知識的連貫性和系統(tǒng)性.以三角函數(shù)的圖象和性質為基礎，改變三角函數(shù)解析式的形式，運用信息技術手段對形如“y=Asin(ωx+φ)”的函數(shù)設置探究活動.設置任務二：動態(tài)直觀顯意義，信息技術重探究.結合勻速圓周運動模型，將對函數(shù)圖象的具體探究與函數(shù)解析式緊密聯(lián)系起來，運用信息技術更加直觀地呈現(xiàn)圓周運動與函數(shù)解析式的關聯(lián)性，并引導學生進行自主總結，在探究活動中突出數(shù)學建模思想.最后設置任務三：跨越學科樹模型，解決問題培能力.此任務重在從模型出發(fā)培養(yǎng)學生解決實際問題的能力，引入跨學科情境，在實際問題的催化下，加強對三角函數(shù)周期性模型的使用，并將整個探究活動的重點放在學生的自主學習中，體會模型的特性，提高數(shù)據(jù)整理與總結能力，在培養(yǎng)學生數(shù)學建模核心素養(yǎng)的同時，發(fā)展跨學科素養(yǎng).

3.4 構建測評系統(tǒng)，突出教學設計目的

由于大單元教學設計重在突出單元知識的系統(tǒng)性、課時知識間的銜接性以及模塊知識間的整體性，實施起來并不容易，故而設置適當?shù)臏y評體系就尤為重要.評價反饋環(huán)節(jié)首先需對基于單元目標下的學生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)情況進行檢測，在檢測的同時加強學生對單元知識結構框架的掌握，深入知識系統(tǒng).教師需細致觀察學生知識能力與水平能力的提升情況，對確定的單元教學設計環(huán)節(jié)進行適時地修改，及時將定位不明確的教學設計回歸正位，形成知識網絡，達到內容形式交融、方法素養(yǎng)滲透的最終教學目的，發(fā)展學生數(shù)學核心素養(yǎng).

4 結語

最后，在新課改的需求下，立足于培養(yǎng)學生數(shù)學學科核心素養(yǎng)的教學設計理念變得越來越必要.大單元教學設計突出對學生能力與核心素養(yǎng)的培養(yǎng).學生核心素養(yǎng)的不斷提升，不僅對單元知識點的掌握具有莫大的益處，在未來的學習之路上同樣大有裨益.因此，立足于學科核心素養(yǎng)的大單元教學設計是學科教育落實立德樹人、發(fā)展素質教育、深化課程改革的必然要求，也是學科核心素養(yǎng)扎實落地的關鍵路徑.對大單元教學設計的學習不能停歇，探索也要永不停止[1].