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      數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)課堂的多點(diǎn)滲透

      2022-11-19 12:19:38方相飛
      名師在線 2022年2期
      關(guān)鍵詞:新知數(shù)形規(guī)律

      文 /方相飛

      引 言

      數(shù)學(xué)知識(shí)的“數(shù)”與“形”具有很強(qiáng)的關(guān)聯(lián)性,是相輔相成的。在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中,教師一方面可以有意識(shí)地構(gòu)建“數(shù)”與“形”的聯(lián)系通路,啟迪學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)思維,指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)“數(shù)”的邏輯關(guān)系推理、構(gòu)建直觀認(rèn)知表象。另一方面,教師可以采取可視化教學(xué)手段,引入輔助性“形”教學(xué)資源,輔助學(xué)生數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)問題的高效學(xué)習(xí)?;诖耍處熞邆湎到y(tǒng)化、層次化的教學(xué)意識(shí),深入挖掘每個(gè)課時(shí)教學(xué)內(nèi)容的“數(shù)”“形”特點(diǎn),創(chuàng)意設(shè)計(jì)“數(shù)”與“形”結(jié)合、抽象與直觀結(jié)合的教學(xué)活動(dòng),提高學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)效率。

      一、滲透于新知導(dǎo)入,帶動(dòng)數(shù)學(xué)探究熱情

      在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中,教師要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)情感培養(yǎng),激發(fā)學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)中的積極性和主動(dòng)性。在課堂新知導(dǎo)入環(huán)節(jié),教師可以將數(shù)形結(jié)合思想滲透其中,借助數(shù)與形的協(xié)同配合,增強(qiáng)課堂導(dǎo)入的直觀性和生動(dòng)性,使數(shù)學(xué)知識(shí)的呈現(xiàn)更加契合小學(xué)生的心理特點(diǎn)和認(rèn)知能力,在課堂一開始就牢牢抓住學(xué)生的學(xué)習(xí)注意力,強(qiáng)化學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)意識(shí),帶動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)探究的學(xué)習(xí)熱情[1]。

      教師要做好充分的課堂教學(xué)預(yù)設(shè),深入研究課時(shí)教學(xué)內(nèi)容的知識(shí)特點(diǎn),以教學(xué)內(nèi)容的重點(diǎn)、難點(diǎn)等關(guān)鍵知識(shí)為抓手,滲透數(shù)形結(jié)合思想。在北師大版數(shù)學(xué)一年級(jí)“生活中的數(shù)”中,教學(xué)內(nèi)容主要圍繞數(shù)字1~10的正確寫法。在新知導(dǎo)入環(huán)節(jié),筆者并沒有急于向?qū)W生說明課堂教學(xué)內(nèi)容,而是利用具有數(shù)字形象特點(diǎn)的生活物品展開教學(xué)。例如,在教數(shù)字1時(shí),筆者先向?qū)W生展示鉛筆、棍子、筷子、一根手指等圖片素材,讓學(xué)生認(rèn)真觀察這些生活圖片,說一說它們的共同點(diǎn)。隨后,配合學(xué)生的回答結(jié)果,筆者導(dǎo)入數(shù)字1的教學(xué)內(nèi)容,將其板書到黑板上,順勢(shì)展開新知教學(xué)和練習(xí)活動(dòng)。在這個(gè)過程中,筆者深入研究教材編排內(nèi)容,從生活中尋找與課堂教學(xué)內(nèi)容相關(guān)聯(lián)的物品素材,用生動(dòng)的課堂導(dǎo)入設(shè)計(jì),拉近了學(xué)生與數(shù)學(xué)新知的距離,消除了學(xué)生對(duì)新知學(xué)習(xí)的陌生感。筆者選擇的圖片素材具有典型性,學(xué)生能很容易找到這些物品的共性特點(diǎn),抽象出數(shù)字1。在這個(gè)過程中,筆者巧妙地利用數(shù)形結(jié)合,切入課堂教學(xué)的主要內(nèi)容,增強(qiáng)了數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的銜接性,使學(xué)生積極、高效地參與數(shù)學(xué)新知探索學(xué)習(xí)活動(dòng)。

      由于小學(xué)生認(rèn)知存在局限性,教師有意識(shí)地在導(dǎo)學(xué)階段滲透數(shù)形結(jié)合思想方法,構(gòu)建抽象數(shù)量關(guān)系與直觀圖形素材的直接聯(lián)系,能夠降低數(shù)學(xué)新知教學(xué)的理解難度,為學(xué)生高效完成數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)任務(wù)奠定了良好基礎(chǔ)。在分?jǐn)?shù)間的乘法運(yùn)算教學(xué)中,筆者在課堂導(dǎo)學(xué)階段創(chuàng)設(shè)了“切蛋糕”的教學(xué)情境。筆者首先將蛋糕平均分成兩份,讓學(xué)生思考一份是蛋糕的幾分之幾。該問題難度較低,學(xué)生結(jié)合曾學(xué)過的知識(shí)很快就能得出答案為接著,筆者再將兩份蛋糕都平均分成三份,繼續(xù)讓學(xué)生思考其中的一份是蛋糕的幾分之幾。在直觀圖形輔助下,學(xué)生都能準(zhǔn)確回答出其中的一份是蛋糕的此時(shí),筆者指導(dǎo)學(xué)生列出算式用數(shù)學(xué)語言表達(dá)切蛋糕的生活事件,順利切入分?jǐn)?shù)間乘法運(yùn)算的教學(xué)內(nèi)容。面對(duì)教學(xué)難度較大的分?jǐn)?shù)間乘法運(yùn)算知識(shí)內(nèi)容,筆者搭建數(shù)學(xué)知識(shí)與學(xué)生生活的聯(lián)系橋梁,以切蛋糕的簡(jiǎn)單問題,構(gòu)建數(shù)學(xué)新舊知識(shí)聯(lián)系通路。這不僅能讓學(xué)生在數(shù)形結(jié)合思想方法的運(yùn)用中找到數(shù)學(xué)新知學(xué)習(xí)的突破點(diǎn),提高學(xué)生數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)效率,還能有效強(qiáng)化學(xué)生數(shù)學(xué)新知學(xué)習(xí)的信心,培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)情感。

      二、滲透于概念加工,推動(dòng)數(shù)學(xué)新知生成

      小學(xué)生思維結(jié)構(gòu)體系具有很強(qiáng)的不平衡性,抽象思維能力明顯比具象思維能力薄弱很多。教師在概念性數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)中,要立足學(xué)生的學(xué)習(xí)思維特點(diǎn),不局限于語言講解和抽象分析的教學(xué)方式。教師可以運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想,把概念知識(shí)中的抽象內(nèi)涵,用直觀的圖形資源加以呈現(xiàn),實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)概念知識(shí)的形象化加工,從而降低數(shù)學(xué)新知的理解難度。

      在教學(xué)一些抽象性較強(qiáng)、難以理解的數(shù)學(xué)概念知識(shí)時(shí),教師要選擇合適的圖形教學(xué)載體,把這些概念的形成過程、內(nèi)涵本質(zhì)直觀地呈現(xiàn)出來。在教學(xué)“平均分”數(shù)學(xué)概念時(shí),筆者通過展示“媽媽分蘋果”的情境圖,創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)教學(xué)情境:小明的媽媽買了4個(gè)蘋果,要把這4個(gè)蘋果分給小明和哥哥,有多少種分蘋果的方法呢?筆者及時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生大膽表達(dá)自己的想法,把學(xué)生回答的“小明3個(gè),哥哥1個(gè)”“小明2個(gè),哥哥2個(gè)”等分配方案一一羅列出來。然后,筆者啟發(fā)學(xué)生思考,哪種方法最為公平,從而把學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)視野集中到“小明2個(gè),哥哥2個(gè)”這種體現(xiàn)平均分的分配方法上,引導(dǎo)學(xué)生正確認(rèn)識(shí)“平均分”的數(shù)學(xué)概念。如果筆者單純地對(duì)“平均分”進(jìn)行語言講解分析,課堂教學(xué)是很乏味的,學(xué)生的理解效果也難以達(dá)到預(yù)期。而教師運(yùn)用創(chuàng)設(shè)情境的教學(xué)手段,配合情境圖,把學(xué)生帶入“分蘋果”的學(xué)習(xí)場(chǎng)景中,讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到“平均分”的方法是各種分配方法中最公平的一種,引導(dǎo)學(xué)生將“平均分”與“公平”建立聯(lián)系,為學(xué)生正確理解數(shù)學(xué)概念提供思維立足點(diǎn),助力學(xué)生數(shù)學(xué)概念知識(shí)自然生成。

      在教學(xué)過程中,筆者深度把握數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)內(nèi)涵,找到概念內(nèi)容與圖形關(guān)系的對(duì)接教學(xué)點(diǎn),并有針對(duì)性地將數(shù)形結(jié)合思想方法滲透到數(shù)學(xué)概念加工教學(xué)中,延展學(xué)生數(shù)學(xué)概念理解應(yīng)用的思維深度。在“負(fù)數(shù)”概念教學(xué)中,筆者聯(lián)系學(xué)生生活實(shí)際,整合投放零下10攝氏度(-10℃)、地下一層(-1樓)等常見的負(fù)數(shù)素材,指導(dǎo)學(xué)生通過分析這些生活素材的實(shí)際意義,對(duì)負(fù)數(shù)概念進(jìn)行初步認(rèn)識(shí)。隨著課堂教學(xué)的深入,筆者再以數(shù)軸作為數(shù)形結(jié)合思想方法滲透教學(xué),指導(dǎo)學(xué)生在數(shù)軸中分別標(biāo)注出-2、-1、0、1、2等數(shù)字的位置。學(xué)生畫圖分析數(shù)軸后,能夠清楚地認(rèn)識(shí)到正、負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)為“0”,即大于0的是正數(shù),小于0的是負(fù)數(shù),同時(shí)也能直觀感知-2與2、-1與1的對(duì)應(yīng)關(guān)系,更加深刻地理解負(fù)數(shù)的概念內(nèi)容。在這一過程中,筆者采取直觀教學(xué)手段,先是對(duì)接學(xué)生熟悉的生活場(chǎng)景,用意義清晰、內(nèi)涵簡(jiǎn)單的負(fù)數(shù)內(nèi)容幫助學(xué)生形成對(duì)負(fù)數(shù)概念的表象認(rèn)知,使學(xué)生盡快進(jìn)入負(fù)數(shù)概念學(xué)習(xí)狀態(tài)。之后,筆者再采用數(shù)形結(jié)合思想方法滲透教學(xué),利用數(shù)軸來揭示正負(fù)數(shù)以“0”為分界點(diǎn),正負(fù)數(shù)有明顯對(duì)應(yīng)關(guān)系,將學(xué)生對(duì)負(fù)數(shù)概念的理解引向更深層。

      三、滲透于規(guī)律剖析,深化數(shù)學(xué)認(rèn)知理解

      數(shù)學(xué)知識(shí)中有很多隱性教學(xué)內(nèi)容,需要教師引導(dǎo)學(xué)生加以挖掘。教師設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)規(guī)律教學(xué)時(shí),可以融入數(shù)形結(jié)合思想,借助圖形輔助,揭示數(shù)學(xué)知識(shí)中蘊(yùn)含的隱性規(guī)律,教會(huì)學(xué)生數(shù)學(xué)分析、數(shù)學(xué)探究的學(xué)習(xí)方法,讓學(xué)生從本質(zhì)上理解數(shù)學(xué)知識(shí),深化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的認(rèn)知理解。教師可以對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行趣味化加工,使其更好地切合學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣,強(qiáng)化學(xué)生認(rèn)知。

      教師可以從教材編排內(nèi)容方面進(jìn)行延伸,采用信息教學(xué)手段,把與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的數(shù)字化資源帶到課堂中,豐富學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)感性認(rèn)知素材,引導(dǎo)學(xué)生自主建構(gòu)數(shù)學(xué)規(guī)律。在“方向與位置”的教學(xué)中,如果筆者依賴于教材編排的文字、圖片信息,那么學(xué)生得到的動(dòng)態(tài)學(xué)習(xí)體驗(yàn)稍顯不足。在教學(xué)中,筆者適當(dāng)進(jìn)行了拓展延伸,先用多媒體課件,展示東、南、西、北、東南、東北、西南、西北八個(gè)方向整合到一起的圖片素材,讓學(xué)生觀察圖片,建立八個(gè)方向的整體認(rèn)識(shí)。然后,筆者再利用教學(xué)軟件的3D演示效果,依托學(xué)生熟悉的校園場(chǎng)景,演示目標(biāo)物從A點(diǎn)到B點(diǎn)行進(jìn)方向的不斷變化。最后,筆者還進(jìn)行了必要的訓(xùn)練鞏固,提出相似的數(shù)學(xué)問題讓學(xué)生解答。在“方向”概念知識(shí)中,八個(gè)方向存在隱性數(shù)學(xué)關(guān)聯(lián),有著很強(qiáng)的規(guī)律性。筆者擺脫數(shù)學(xué)教材內(nèi)容的束縛,先后運(yùn)用信息技術(shù)圖片展示、3D演示等技術(shù),讓學(xué)生從靜態(tài)、動(dòng)態(tài)感知八個(gè)方向的內(nèi)在聯(lián)系,在加深學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)印象的同時(shí),幫助學(xué)生感受和挖掘其中的數(shù)學(xué)規(guī)律,提高學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)建構(gòu)的準(zhǔn)確度,避免學(xué)生出現(xiàn)認(rèn)知誤區(qū)、概念混淆的問題。

      在數(shù)學(xué)規(guī)律教學(xué)中,筆者還做好留白設(shè)計(jì),提高學(xué)生數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)的參與度,引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想,自主探尋數(shù)學(xué)規(guī)律,觸發(fā)數(shù)學(xué)規(guī)律學(xué)習(xí)的深度思維。在教學(xué)“2、5的倍數(shù)的特征”時(shí),一般教學(xué)方法是組織學(xué)生列舉出多個(gè)2、5的倍數(shù),在不斷的猜想和驗(yàn)證中找出2、5的倍數(shù)特征規(guī)律。這種教學(xué)模式容易放大數(shù)學(xué)新知教學(xué)的抽象性。對(duì)抽象思維能力尚不成熟的小學(xué)生來說,提煉其中的數(shù)學(xué)規(guī)律會(huì)面臨較大的困難。在教學(xué)時(shí),筆者創(chuàng)意設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)規(guī)律探究活動(dòng),指導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建簡(jiǎn)單的坐標(biāo)圖,依次標(biāo)注出2、5的倍數(shù)所在位置,并配合圖像分析2、5的倍數(shù)特征。數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方式,能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)學(xué)規(guī)律進(jìn)行可視化教學(xué)處理,讓學(xué)生在標(biāo)點(diǎn)、連線等操作過程中,直觀感受2、5的倍數(shù)分布情況。在這一過程中,學(xué)生可以順利總結(jié)出2的倍數(shù)個(gè)位數(shù)為偶數(shù)(0、2、4、6、8),5的倍數(shù)個(gè)位數(shù)為0或5的數(shù)學(xué)規(guī)律,自然生成數(shù)學(xué)新知。筆者尊重學(xué)生數(shù)學(xué)規(guī)律探究學(xué)習(xí)的主動(dòng)性,為學(xué)生留出充裕的自主探究思維空間,并借助數(shù)形結(jié)合的思想方法,指導(dǎo)學(xué)生更有方向性、目的性地投入數(shù)學(xué)規(guī)律探究中。這極大地提高了學(xué)生數(shù)學(xué)規(guī)律學(xué)習(xí)的效率,也深化了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的理解。

      四、滲透于習(xí)題演練,豐富數(shù)學(xué)解題技巧

      數(shù)形結(jié)合既是幫助學(xué)生正確學(xué)習(xí)、理解數(shù)學(xué)知識(shí)的一種思維方式,也是學(xué)生準(zhǔn)確梳理數(shù)學(xué)關(guān)系、解決數(shù)學(xué)問題的重要方法。教師在習(xí)題演練活動(dòng)中滲透數(shù)形結(jié)合思想,教會(huì)學(xué)生用標(biāo)注法、畫圖法等分析和解決問題,能夠使學(xué)生快速完成數(shù)學(xué)習(xí)題的數(shù)量關(guān)系分析,找到解題的關(guān)鍵點(diǎn),豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)解題技巧,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力。

      教師在專項(xiàng)習(xí)題訓(xùn)練活動(dòng)中滲透數(shù)形結(jié)合思想,能夠幫助學(xué)生樹立數(shù)學(xué)建模意識(shí),培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想解決問題的能力。“鉛筆有多長”小節(jié)知識(shí)內(nèi)容是通過測(cè)量活動(dòng),讓學(xué)生正確認(rèn)識(shí)1分米、1毫米有多長,了解米、分米、厘米、毫米間的關(guān)系。教學(xué)內(nèi)容本身就與數(shù)形結(jié)合思想密切相關(guān)。因此,在教學(xué)過程中,筆者向?qū)W生提供長度不一的曲別針、長釘、鉛筆等測(cè)量素材,組織學(xué)生用直尺展開測(cè)量訓(xùn)練活動(dòng),并讓學(xué)生記錄這些物品的準(zhǔn)確長度。待每個(gè)學(xué)生測(cè)量結(jié)束后,筆者要求學(xué)生與同桌交換測(cè)量材料,進(jìn)行第二輪測(cè)量活動(dòng),并彼此交流測(cè)量結(jié)果,互相驗(yàn)證測(cè)量數(shù)據(jù)是否正確。在這一過程中,筆者用更具系統(tǒng)性的教學(xué)設(shè)計(jì)方法,組織學(xué)生開展多輪測(cè)量訓(xùn)練活動(dòng)。這能夠讓學(xué)生熟練掌握用直尺測(cè)量物體的數(shù)學(xué)技能,使學(xué)生構(gòu)建起對(duì)分米、厘米、毫米等長度單位的表象認(rèn)知。此外,學(xué)生對(duì)同一物體長度表示方法的差異性,會(huì)促使其在交流討論中碰撞出更多思維火花。這有利于學(xué)生初步構(gòu)建各長度單位間的換算關(guān)系,為之后的學(xué)習(xí)做好鋪墊。

      在教學(xué)過程中,教師可以增設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)踐學(xué)習(xí)活動(dòng),指導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于日常生活中,增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科應(yīng)用意識(shí),使學(xué)生養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用習(xí)慣?!皥A”的內(nèi)容與學(xué)生日常生活聯(lián)系密切。因此,聯(lián)系學(xué)生日常生活,筆者設(shè)置了多種數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課題。例如,認(rèn)識(shí)了圓的圖形特點(diǎn)后,筆者設(shè)計(jì)了測(cè)量生活中圓形物品直徑、半徑的實(shí)踐活動(dòng);學(xué)習(xí)了圓的周長計(jì)算公式后,筆者設(shè)計(jì)了測(cè)量圓形物品周長,計(jì)算其直徑,以及測(cè)量圓形物品直徑,計(jì)算其周長的實(shí)踐活動(dòng);在圓的面積教學(xué)結(jié)束后,筆者則設(shè)計(jì)測(cè)量圓形物品直徑或半徑,計(jì)算圓的面積等實(shí)踐活動(dòng)。這些注重實(shí)踐應(yīng)用的活動(dòng),緊密貼合數(shù)學(xué)學(xué)科階段性教學(xué)重點(diǎn)內(nèi)容,能夠及時(shí)有效地鞏固學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí),加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)規(guī)律的理解。此外,這些活動(dòng)還具備很強(qiáng)的數(shù)形結(jié)合教學(xué)特點(diǎn),使學(xué)生在親身實(shí)踐中,深刻感受數(shù)形結(jié)合思想方法的實(shí)用價(jià)值。

      結(jié) 語

      小學(xué)數(shù)學(xué)教師要積極探索數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)課堂中的多點(diǎn)滲透,運(yùn)用多元化的教學(xué)輔助手段,強(qiáng)化數(shù)形結(jié)合思想的教學(xué)效果。將數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)滲透于新知導(dǎo)入,能夠調(diào)動(dòng)學(xué)生的數(shù)學(xué)探究熱情;滲透于概念加工,能夠推動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)新知生成;滲透于規(guī)律剖析,能夠深化學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知理解;滲透于習(xí)題演練,能夠豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)解題技巧。教師要具備創(chuàng)新意識(shí),根據(jù)學(xué)生實(shí)際學(xué)情,靈活采用不同的數(shù)形結(jié)合教學(xué)手段,促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的形成和發(fā)展。

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