基于機器學習的高強度螺栓疲勞壽命預測

張 樂，馬奔奔，何啟源，苗 虹，李 輝

（1.東方電氣集團東方電機有限公司研究試驗中心,四川 德陽 618000；2.東方電氣風電有限公司研發(fā)中心,四川 德陽 618000；3.四川大學電氣工程學院,四川 成都 610065）

高強度螺栓作為一種重要連接部件，由于其結構簡單、方便拆卸、可靠性強、制作簡單等優(yōu)點，在日常生活及工業(yè)制造中具有廣泛的運用。螺栓的疲勞壽命與整個連接系統(tǒng)的工作狀態(tài)和相關性能密切相關，對連接系統(tǒng)整體的安全性與穩(wěn)定性有著極大的影響。高強度螺栓疲勞壽命分析一直是工業(yè)裝備可靠性研究的熱點。

在實際的科學研究及工程應用中，針對一特定的螺栓連接結構，為更好了解系統(tǒng)的疲勞特性，工程師在系統(tǒng)設計階段，就必須準確地計算螺栓的疲勞壽命。得力于有限元分析技術以及機器學習等方法的不斷發(fā)展，預測螺栓連接結構的疲勞壽命逐步成為了現(xiàn)實。然而螺栓作為一種關鍵連接部件，要準確地分析其力學性能，往往需要綜合被連接部件一起分析。就產(chǎn)品整個研發(fā)周期而言，此過程必不可少，但增加了產(chǎn)品研發(fā)成本及研發(fā)周期。綜合螺栓連接系統(tǒng)的各項參數(shù)準確預測其疲勞壽命，借此提高產(chǎn)品的研發(fā)效率，縮短研發(fā)周期，是行業(yè)發(fā)展亟待解決的問題[1]。影響螺栓疲勞壽命的因素眾多，且螺栓連接時，螺栓與被緊固件間的接觸具有很強的非線性，想單純通過經(jīng)典數(shù)值分析的方式得到螺栓疲勞壽命與各參數(shù)之間的映射關系是極其困難的。借助于人工智能技術的不斷發(fā)展，機器學習技術成為了捕捉輸入?yún)?shù)與輸出結果間復雜映射關系的一種有效手段。

有學者們將人工智能技術引入到螺栓連接結構的分析中。文獻[2]將基于梯度直方圖（HOG）特征的支持向量機（SVM）螺栓檢測算法和基于Haar特征的Adaboost 分類器螺栓檢測算法相結合,研發(fā)出一套檢測螺栓是否丟失的算法。文獻[3]采用機器學習模型對螺栓連接系統(tǒng)中螺栓松動的諸多特征進行學習及二次分析，研發(fā)了一套預測螺栓是否松動的模型。文獻[4]利用機器學習技術，對橋梁建立了一套安全監(jiān)測系統(tǒng)，并采用魯棒回歸分析技術研究了齒條和齒輪上的螺栓脫落對橋梁的損傷影響。文獻[5]基于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡對螺栓狀態(tài)在線監(jiān)測傳感器的輸出信號進行學習，提出了一種能夠檢測螺栓實時狀態(tài)的方法。上述研究工作充分展現(xiàn)了螺栓連接結構和人工智能技術結合的優(yōu)點，但大多方法集中于螺栓狀態(tài)的在線監(jiān)測，在螺栓連接結構產(chǎn)品研發(fā)階段卻鮮有學者將兩者有效結合起來。準確預測螺栓的疲勞壽命能夠很大程度地避免由于螺栓疲勞斷裂等因素引起的一系列后果，將兩者相結合能在不增加研發(fā)成本的基礎上，大幅度節(jié)約后期系統(tǒng)運維成本，也增加了螺栓連接系統(tǒng)的穩(wěn)定性與可靠性。

本文將機器學習技術運用在高強度螺栓連接系統(tǒng)的疲勞預測方面，首先基于螺桿應力幅主要影響因素的降維結果，在不影響疲勞壽命預測影響精度的前提下，降低所需的樣本數(shù)量以及分析計算工作量；然后通過有限元分析技術對具有不同參數(shù)的螺栓連接結構進行分析，得到大量的訓練集，并利用多項式回歸（PR）和多層感知（MLP）回歸2 種機器學習模型得到疲勞壽命損傷因子和各影響因素之間的映射關系；最后利用測試集，進行多次相互獨立的疲勞壽命預測，以驗證本文的預測模型計算結果的準確性。在此基礎上，將圖形化編程語言LabVIEW 與機器學習程序有機結合起來，開發(fā)出一套基于機器學習的高強度螺栓應力幅值及壽命預測的軟件，其將冗雜的參數(shù)計算及預測過程集成在機器學習程序與圖形化編程語言中，呈現(xiàn)給用戶界面簡潔、使用方便的前面板，根據(jù)輸入的連接系統(tǒng)的多項參數(shù)，準確預測螺栓連接系統(tǒng)應力幅值，并根據(jù)疲勞壽命評價標準計算其使用壽命。

1 螺栓連接結構疲勞壽命分析

1.1 螺栓連接結構的力學模型

針對某一螺栓連接結構，其連接時須施加預緊力進行預緊，以增加連接系統(tǒng)的整體剛性及密封性能。當被緊固件受到外載荷F作用時，螺桿就會在原有預緊力F0的基礎上，繼續(xù)被拉伸，螺桿拉力為Fb。同時，被緊固件因為螺桿被拉伸將會回彈，被緊固件的殘余預緊力為Fres。螺栓連接系統(tǒng)示意圖如圖1 所示。等效彈簧力學模型常用來描述該形變過程[6]，如圖2 所示。Fb和Fres的數(shù)值分別為

圖1 螺栓連接系統(tǒng)示意圖

圖2 螺栓連接力學等效力學模型

式中：Kb為螺桿的連接剛度；Km為被緊固件的剛度。

螺栓疲勞的研究困難，在很大程度上是因為被緊固件內(nèi)應力分布的精確等效模型難以建立。基于被緊固件內(nèi)部法向應力分布按照圓柱形分布的等效面積的計算方法[6]，本文著重對圓錐體模型[7]進行研究，等效圓錐體力學模型如圖3 所示。其中，Rn為螺帽半徑，Rscr為螺桿半徑，h1為上安裝邊厚度，h2為下安裝邊厚度，2h為安裝邊的總厚度。

圖3 螺栓連接結構的等效圓錐體力學模型

1.2 螺栓疲勞壽命的影響參數(shù)

1.2.1 螺栓連接結構疲勞壽命影響趨勢

針對一螺栓連接結構，影響其疲勞壽命的主要因素包括應力幅 σa和平均應力 σm。平均應力 σm與螺栓的預緊力F0相關，且滿足

式中A0是螺桿截面積。螺栓的型號（即螺桿的尺寸）及初始預緊力的大小均會影響螺桿平均應力的數(shù)值。應力幅值與連接結構的工作載荷F0密切相關，可表示為

由式（4）可以看出，增大被緊固件的剛度Km或者減小螺桿的連接剛度Kb都可以降低螺桿應力幅σa的數(shù)值[6]。

隨著平均應力的增大，循環(huán)載荷中拉伸部分所占的比重也增大，這會促進疲勞裂紋的萌生和擴展，從而降低部件的壽命。圖4 中，σm=0（對應于循環(huán)特征R=-1）對應的曲線，就是基本疲勞—壽命（S-N）曲線。平均應力對S-N 曲線影響的一般趨勢如圖5 所示?？芍?，當σm＞0時，循環(huán)載荷有拉伸平均應力，與σm=0的情況相比，S-N 曲線下移。這表示隨著平均應力上升，相同的應力幅對應的壽命將縮減，或者相同的壽命對應的疲勞強度將降低，即拉伸平均應力對疲勞是不利的。對于承受交變應力的螺栓連接結構而言，對其疲勞極限影響最大的是應力幅值，平均應力對其影響非常有限[7-8]。

圖4 循環(huán)特征與平均應力之間的對應關系

圖5 平均應力對S-N 曲線的影響

1.2.2 螺桿應力幅 σa的影響因素

當研究到一個螺栓連接結構時，在其初始預緊力及螺桿橫截面積已知的前提下，為準確計算其應力幅值，應先獲得其被緊固部件的剛度以及螺栓本體的連接剛度。關于螺栓剛度，可以直接運用材料力學即可求得等效的剛度。Bickford 給出了螺桿連接計算的有效長度，并根據(jù)該長度計算出了螺桿的連接剛度[9]，為

式中：E為螺栓的彈性模量；Le為螺栓的有效長度，等于螺桿長度和一個螺帽的厚度之和。因此，想要減小螺桿的連接剛度Kb，就要降低螺栓的型號，但這與式（3）的結論（顯然大型號螺栓會顯著地降低螺桿平均應力 σm的數(shù)值）相互制約，需要進一步研究來確定最優(yōu)的螺栓型號。此外，延長螺桿的長度也可以減小螺桿的連接剛度Kb。

對于螺栓連接被緊固件剛度，目前很多螺栓連接結構剛度的計算背后都是關于影響面積直徑的討論。如圖3 所示，假設螺栓作用下，被緊固件內(nèi)的應力分布可以等效為圓錐形，設板的厚度方向為軸Z，任意平行于Z軸的平面上壓力的合力大小為外載荷P。并且垂直于軸線的應力是均勻的，沿軸向是變化的。于是，可得被緊固件等效的圓錐體模型的剛度為

式中：P為外載荷，δ是由于力而產(chǎn)生的形變。由式（6）可知，要想增大被緊固件的剛度 α，就要加大螺栓型號、增厚安裝邊厚度或延長螺桿長度。此外，據(jù)文獻[6]的研究結果可知，摩擦因數(shù)與被緊固件的剛度也存在正相關關系。并且由于 α的取值，會很大程度上影響剛度的計算值，因此，計算被緊固件的剛度，須先得到 α值，由圖3 可知

由式（7)）可知，計算 α的數(shù)值，轉變?yōu)檠芯喀胢ax的大小。所以研究被緊固件的剛度最終就須研究γmax的大小。

1.3 螺栓連接結構應力幅值影響因素降維

針對螺栓連接結構，由式（4）可知，影響應力幅值的因素多，主要包括螺栓連接剛度、被緊固件連接剛度等，并且被緊固件剛度的影響因素就包括且不限于上下安裝邊厚度、螺帽尺寸、螺桿尺寸、預緊力、摩擦因數(shù)等。若研究其數(shù)值時，綜合考慮所有因素，無疑此運算是多維數(shù)組運算。同時半錐角α取值會導致被緊固件剛度計算具有很強的非線性特征。為有效地根據(jù)被緊固件剛度影響參數(shù)建立樣本與結果之間的映射關系，從而得到螺栓連接結構的應力幅值，本文采用了一種基于物理和數(shù)值分析的應力幅值影響因素降維方法。

因為螺帽的半徑Rn可以近似認為是螺桿或螺栓孔半徑Rscr的1.5 倍[10-11]，所以這2 個參數(shù)即可等效為1 個參數(shù)[12-14]。同時上安裝邊厚度h1、下安裝邊厚度h2也會影響半錐角 α的數(shù)值。所以，對于一螺栓連接結構，可以將影響半錐角 α數(shù)值的因素降維至三維[13-14]，即

式中 μ是螺母和安裝邊之間的摩擦因數(shù)。這樣便完成了半錐角α 的影響因素基于物理和數(shù)值分析的降維過程。對于一螺栓連接結構，可以借助于上述3 個參數(shù)完成對半錐角 α的數(shù)值分析，也就可進一步結合其他影響因素完成對應力幅值的分析。

2 數(shù)值算例的獲取與驗證

首先，根據(jù)螺栓連接結構的二維軸對稱模型，在有限元分析軟件中分析得到安裝邊接觸應力分布范圍，然后，計算得到應力幅值，最后，根據(jù)不同參數(shù)與應力幅之間的映射關系，通過機器學習模型得到3 個參數(shù)與應力幅值間的映射關系。

2.1 學習樣本獲取

為獲取學習樣本的數(shù)據(jù)，采用有限元分析軟件ABAQUS 建立如圖6 所示的螺栓連接結構的二維模型。為減小邊界差異對于計算結果的影響，對相應的區(qū)域網(wǎng)格進行細化處理。

圖6 螺栓連接結構二維軸對稱有限元模型

二維模型的接觸特性采用有限元軟件中的“surface-to-surface”接觸算法完成[15]。由于本文研究的是高強度螺栓的疲勞特性，所以安裝邊材料選取的是鈦合金材料，其彈性模量Em=100 GPa，螺栓本體選取的是高強度合金鋼材料，其彈性模量Eb=200 GPa。由式（8）可知，安裝邊接觸范圍與降維后的3 個影響因素密切相關，即此3 種因素也直接影響應力幅值。本文在進行有限元分析時，只采用M10 螺栓對其進行數(shù)值分析，并通過調(diào)整式（8）中3 個參數(shù)值，進而獲取學習樣本的數(shù)據(jù)，分析時螺栓的預緊力定義為P0=500 MPa。

在分析時，將影響螺栓連接結構應力幅值的三因素進行離散，具體參數(shù)值如表1 所示。借助圖6所示的有限元模型計算得到了330 組數(shù)據(jù)。

表1 安裝邊間接觸應力分布影響因素取值范圍

2.2 采用機器學習模型求解與驗證

當螺栓與被緊固件的彈性模量、螺桿長度、橫截面積等參數(shù)確定時，螺栓連接結構應力幅值與x間存在著一定的映射關系，為

為得到此非線性特征較強的映射關系，采用傳統(tǒng)的數(shù)值分析方法，難以得到其準確的計算結果，且分析過程相當復雜，因此，本文借助機器學習技術解決此難題。首先利用數(shù)值模擬技術獲得了滿足式（9）的樣本集合T=為檢驗機器學習模型預測結果的準確性，樣本總集合T可以劃分為訓練集T1和測試集T2。訓練集用于機器學習程序訓練得到兩者間的映射關系。測試集用于對比機器學習得到的映射關系與數(shù)值模擬獲得的映射關系f(x)之間的誤差，以及各學習模型性能對比，其中對比參數(shù)主要包括預測值與數(shù)值模擬值間的均方根誤差和機器學習模型的學習時間，以便獲得計算最快捷、結果最吻合的學習模型。

目前應用較為廣泛的機器學習模型有神經(jīng)網(wǎng)絡、隨機森林、支持向量機等。基于研究對象的映射關系，再結合對模型學習性能指標的考慮，本文選取PR 和MLP[16]回歸這2 類模型進行多次學習分析。采用訓練集獲得了2 類模型的映射關系，然后利用測試集獲得了2 類模型的預測結果與數(shù)值模擬計算值的誤差，以及學習所需時間。2 類模型學習所需時間如圖7 所示，其預測值與數(shù)值模擬計算值誤差如圖8 所示。可知，MLP 回歸模型所需時間較長，但是不超過0.05 s，2 種模型學習時間均較為短暫。就模型的預測值與數(shù)值模擬計算值誤差而言，PR 模型得到的預測值與數(shù)值模擬計算值的誤差低于2%，MLP 回歸模型的誤差低于4%。

圖7 2 類模型學習所需時間對比

圖8 2 類模型的預測值與真實值的誤差

綜上分析可知，利用機器學習技術，對數(shù)值模擬得到的樣本進行學習，可以得到一個通過上述幾種影響參數(shù)能夠較為準確預測螺栓連接結構應力幅值 σa分布的模型。至此，可以將復雜的計算分析過程集成在一個主程序里面，從而把計算分析封裝在后臺的運算模塊，在保證計算結果準確性的同時，還能很大程度上節(jié)約工作時間。

3 高強度螺栓疲勞壽命預測軟件開發(fā)

疲勞壽命預測軟件開發(fā)采用圖形化編程軟件LabVIEW。它具有圖形化編程能力和能夠調(diào)用機器學習程序的能力。LabVIEW 和機器學習的有機結合主要分為2 種方式：1）采用LabVIEW 自帶的Labpython 模塊，它包括機器學習、圖形處理等諸多功能；2）采用LabVIEW 內(nèi)部與機器學習程序通信的python 節(jié)點，通過LabVIEW 內(nèi)部的python 接口直接調(diào)用機器學習模型?；跈C器學習功能及開發(fā)周期長短等因素的考慮，本文采用第2 種調(diào)用方式。

3.1 主程序設計

疲勞壽命預測軟件主要具備的功能如下。

1）根據(jù)前端窗口輸入的關鍵參數(shù)計算出螺栓連接結構中半錐角x1、x2、x3的數(shù)值；

2）根據(jù)應力幅計算模型，計算出螺栓連接結構的應力幅值；

3）根據(jù)應力幅值大小，用戶可以根據(jù)疲勞考核標準，計算螺栓連接結構的疲勞壽命，并實時顯示及存儲。

主程序流程圖如圖9 所示，系統(tǒng)選擇python程序版本，將機器學習程序與面板建立通信，根據(jù)輸入的參數(shù)x1、x2、x3，機器學習模型預測出的栓連接結構半錐角 α的數(shù)值；然后，根據(jù)半錐角 α的數(shù)值及輸入安裝邊的其他參數(shù)計算出被緊固件的剛度；接著，根據(jù)輸入的螺栓的彈性模量、螺桿的橫截面積、螺栓的有效長度值計算得到螺栓的連接剛度；最后，根據(jù)計算得到的剛度值計算得到應力幅值，至此應力幅值計算完成。用戶可以自主選擇疲勞考核標準，將應力幅值代入對應螺栓連接結構的疲勞—壽命曲線（S-N）曲線中，從而計算出該螺栓的疲勞壽命值。

圖9 主程序流程圖

3.2 前面板設計

高強度螺栓連接結構壽命預測軟件面板設計主要分為2 大部分。

1）設計螺栓連接結構應力幅值預測模塊。其原理為根據(jù)降維后的3 類影響因素以及輸入的螺栓連接結構的相關物理參數(shù)，結合對數(shù)值計算的樣本完成學習及精度測試的機器學習模型，將LabVIEW與機器學習模型結合起來，將復雜的計算過程封裝在python 程序中。面板根據(jù)輸入的螺栓連接結構的各類參數(shù)，計算得到螺栓連接剛度、被緊固件剛度。

根據(jù)2 個剛度值、外載荷F大小，以及螺桿的橫截面積A0計算得到應力幅值，從而得到螺栓連接結構應力幅的計算值。本文采用學習時間較短且預測精度較高的PR 模型進行計算。

經(jīng)過多次測試的結果表明，從LabVIEW 編制的面板與機器學習模型連接良好，輸入各項參數(shù)值后，得到的螺栓連接結構應力幅預測值與python 程序預測值完全一致，且與數(shù)值模擬計算值相比，其準確度也較高。

2）根據(jù)計算得到應力幅值，用戶可以根據(jù)疲勞壽命考核標準，結合不同疲勞壽命參數(shù)的修正因子，對應力幅值進行修正，并通過應力幅值得到應力周期的值，從而得到螺栓連接結構的疲勞壽命。高強度螺栓連接結構疲勞壽命預測軟件前面板如圖10 所示。

圖10 螺栓連接結構疲勞壽命預測軟件前面板

4 結論

針對高強度螺栓連接結構，通過將經(jīng)典參數(shù)分析方法與機器學習技術相融合，本文開發(fā)了一套能夠?qū)崟r分析高強度螺栓連接系統(tǒng)應力幅值并預測其疲勞壽命的窗口化分析系統(tǒng)。經(jīng)過學習模型預測結果與數(shù)值模擬計算結果的多次對比研究，發(fā)現(xiàn)2 種機器學習模型誤差都較低，PR 模型得到的預測值與數(shù)值模擬計算值誤差低于2%，MLP 回歸模型誤差也低于4%；2 種模型學習時間均較為短暫，MLP 回歸模型所需時間較長，但是也不超過0.05 s。在此基礎上，采用圖形化編程語言，將機器學習模型與LabVIEW 編程語言結合起來，將螺栓壽命復雜的學習及預測過程集成到后臺軟件處理中，形成了一個界面簡單、易于操作的前端窗口。該研究為高強度螺栓連接系統(tǒng)的應力幅值計算及疲勞壽命預測提供了一種操作簡單且計算結果精確的工具。