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    基于DE-PSO 算法的反時(shí)限過(guò)流保護(hù)定值整定優(yōu)化

    2022-11-11 11:32:10董上義彭章剛
    關(guān)鍵詞:過(guò)流時(shí)限定值

    高 佳,董上義,彭章剛

    (國(guó)網(wǎng)四川省電力公司內(nèi)江供電公司,四川 內(nèi)江 641000)

    保護(hù)裝置的定值優(yōu)化是微機(jī)繼電保護(hù)領(lǐng)域的一個(gè)重要研究課題。對(duì)定值進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算是高效發(fā)揮保護(hù)裝置性能的關(guān)鍵。反時(shí)限過(guò)流保護(hù)的動(dòng)作時(shí)間隨著短路電流的增大而減少,具有一定的自適應(yīng)性,因而受到用戶青睞,并得到大量應(yīng)用。為使反時(shí)限過(guò)流保護(hù)在滿足靈敏性和選擇性的前提下,達(dá)到繼電器預(yù)先設(shè)定的最佳動(dòng)作時(shí)間,制定有效的定值優(yōu)化方案變得尤為重要[1]。目前針對(duì)反時(shí)限過(guò)流保護(hù)定值優(yōu)化的研究主要在定值整定優(yōu)化模型的建立、實(shí)際工況下繼電保護(hù)裝置的約束條件等方面[2]。保護(hù)定值優(yōu)化模型是一個(gè)帶有多個(gè)變量和復(fù)雜約束的非線性優(yōu)化問(wèn)題[3]。常規(guī)的數(shù)學(xué)方法難以快速求得這類(lèi)非線性優(yōu)化問(wèn)題的最優(yōu)解。群智能算法以其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、求解速度快的特點(diǎn),成為解決最優(yōu)化問(wèn)題的有效工具。狼群算法、蜂群算法、魚(yú)群算法等一系列擬生算法相繼被提出來(lái),并用于處理工程中遇到的實(shí)際問(wèn)題[4]。這些群智能算法用于處理問(wèn)題的類(lèi)型不同,收獲的效果優(yōu)劣不一。因此,找到適合的優(yōu)化算法用于處理定值整定優(yōu)化是本文研究的重點(diǎn)。文獻(xiàn)[5]針對(duì)配網(wǎng)系統(tǒng)中保護(hù)間的協(xié)調(diào)問(wèn)題,建立了反時(shí)限過(guò)流保護(hù)定值優(yōu)化的非線性模型,提出一種改進(jìn)的SOS 算法用于求解優(yōu)化模型,算例結(jié)果表明,改進(jìn)算法對(duì)提高保護(hù)的速動(dòng)性效果良好。文獻(xiàn)[6]分析了反時(shí)限過(guò)流保護(hù)與定時(shí)限保護(hù)之間的定值整定配合方式,采用K-PSO 算法用于反時(shí)限過(guò)流保護(hù)整定計(jì)算與定值優(yōu)化。文獻(xiàn)[7]為了提高系統(tǒng)的安全運(yùn)行,以CCT 權(quán)重的方法修正優(yōu)化目標(biāo)函數(shù),利用粒子群算法優(yōu)化整定模型,算例結(jié)果驗(yàn)證了經(jīng)過(guò)修正后的整定模型能縮短嚴(yán)重故障時(shí)的動(dòng)作時(shí)間。文獻(xiàn)[8]建立的反時(shí)限過(guò)電流保護(hù)定值優(yōu)化模型考慮了新能源發(fā)電接入對(duì)目標(biāo)函數(shù)的影響,在建立約束條件時(shí)考慮了保護(hù)裝置的固有特性,簡(jiǎn)化了保護(hù)之間的配合關(guān)系,仿真結(jié)果驗(yàn)證了模型的適用性。文獻(xiàn)[9]為了處理發(fā)生大短路電流造成模型計(jì)算無(wú)解的情況,將配網(wǎng)主保護(hù)與后備保護(hù)的總動(dòng)作時(shí)間最小作為優(yōu)化目標(biāo),計(jì)及裝置實(shí)際工作下的約束條件,建立了配網(wǎng)反時(shí)限過(guò)電流保護(hù)定值優(yōu)化模型,采用權(quán)重系數(shù)改善算法性能,仿真算例結(jié)果驗(yàn)證了策略的正確性。

    本文以反時(shí)限過(guò)流保護(hù)動(dòng)作時(shí)間最短為優(yōu)化目標(biāo),結(jié)合繼電器實(shí)際工況需要滿足的靈敏性、選擇性以及自身的性能要求等約束,建立了反時(shí)限過(guò)電流保護(hù)定值整定優(yōu)化模型;針對(duì)粒子群算法容易陷入局部最優(yōu)解的缺陷,提出一種基于PSO 和DE 的混合算法作為優(yōu)化模型的求解方法;將混合算法與相關(guān)算法分別用于反時(shí)限過(guò)流保護(hù)定值整定,以驗(yàn)證本文的差分粒子群混合算法(DEPOS 算法)求解反時(shí)限過(guò)流保護(hù)定值整定問(wèn)題具有更優(yōu)的性能。

    1 反時(shí)限過(guò)流保護(hù)定值整定優(yōu)化模型

    1.1 目標(biāo)函數(shù)

    反時(shí)限過(guò)電流保護(hù)的動(dòng)作時(shí)間隨著故障電流的升高而降低,可以依據(jù)流過(guò)線路的故障電流調(diào)整動(dòng)作時(shí)間,具有一定的自適應(yīng)性[10]。合理的整定反時(shí)限過(guò)電流保護(hù)動(dòng)作時(shí)間,能夠提高繼電保護(hù)的速動(dòng)性。反時(shí)限過(guò)電流保護(hù)的優(yōu)化整定,就是要求在滿足各項(xiàng)約束條件的前提下,實(shí)現(xiàn)各個(gè)繼電器動(dòng)作時(shí)間值的總體最小。其目標(biāo)函數(shù)可以表示為

    式中:Tl·i表示反時(shí)限繼電器i在線路l處的動(dòng)作時(shí)間;N為線路的總條數(shù);K為繼電器的總個(gè)數(shù)。

    本文的優(yōu)化模型采用常規(guī)反時(shí)限特性,以繼電器整定系數(shù)TDS 和啟動(dòng)電流Iop為優(yōu)化變量,減少繼電器總的動(dòng)作時(shí)間值T。

    式中:TDS 為繼電器的整定系數(shù);If為流過(guò)繼電器的短路電流。

    將式(2)代入式(1),可以得到反時(shí)限過(guò)流保護(hù)定值整定優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù),為

    1.2 約束條件

    1)為保證繼電器能夠躲過(guò)最大負(fù)荷電流,同時(shí)在最小故障電流時(shí)準(zhǔn)確動(dòng)作,繼電器應(yīng)具有一定的靈敏度,即

    式中:Iop為繼電器的啟動(dòng)電流;Il·max為線路最大負(fù)荷電流;Il·min為線路最小故障電流。

    2)為了保證主保護(hù)和后備保護(hù)之間的選擇性要求,需要設(shè)計(jì)主、后備間的時(shí)間級(jí)差,即

    式中:Tj·k為繼電器j作為后備保護(hù)在故障點(diǎn)k處的動(dòng)作時(shí)間;Ti·k為繼電器i作為主保護(hù)在故障點(diǎn)k處的動(dòng)作時(shí)間。

    3)繼電器時(shí)間整定系數(shù)的范圍為

    式中:TDSi·min、TDSi·max分別為最小時(shí)間整定系數(shù)和最大時(shí)間整定系數(shù)。

    4)繼電器動(dòng)作時(shí)間的范圍為

    式中:Ti·min、Ii·max分別為最小動(dòng)作時(shí)間和最大動(dòng)作時(shí)間。

    2 差分粒子群混合算法

    2.1 PSO 算法

    粒子群優(yōu)化(particle swarm optimization,PSO)算法是受到鳥(niǎo)類(lèi)群體行為的啟發(fā)而被提出的[11-12]??臻g的可能解被描述為一個(gè)無(wú)質(zhì)量、無(wú)體積的粒子,每個(gè)粒子在解空間不停的搜尋,記錄自身在搜索過(guò)程中經(jīng)歷的最佳位置,同時(shí)粒子在可行域的位置和速度不僅受到自身經(jīng)驗(yàn)的影響還受到群體最優(yōu)位置的引導(dǎo),粒子通過(guò)種群間個(gè)體的合作與競(jìng)爭(zhēng)來(lái)求解優(yōu)化問(wèn)題。假設(shè)在一個(gè)D維的目標(biāo)搜索區(qū)域內(nèi),群體中的粒子個(gè)數(shù)為N,第i個(gè)粒子的向量可以表示為Xi=(xi1,xi2,···,xiD),i=1,2,···,N。群體中粒子的速度可以表示為Vi=(vi1,vi2,···,viD),i=1,2,···,N。第i個(gè)粒子的最優(yōu)位置稱(chēng)為個(gè)體最優(yōu)位置Pbest=(pi1,pi2,···,piD),i=1,2,···,N。群體搜索到的最優(yōu)位置記為全局最優(yōu)位置Pg。其速度和位置更新公式可以表示為:

    式中:vij(t+1)為下一次迭代的粒子速度;xij(t+1)為下一次迭代的粒子位置;w為慣性系數(shù),表示對(duì)上一次飛行速度的繼承程度;c1和c2為學(xué)習(xí)因子。

    2.2 DE 算法

    差分進(jìn)化算法(differential evolution algorithm,DE)是一種高效的全局優(yōu)化算法[13],包含較少的控制參數(shù),結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、收斂速度快,對(duì)于大多數(shù)非線性、多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題,具有較好的可靠性和適用性。

    隨機(jī)生成符合均勻概率分布的NP 個(gè)參數(shù)向量,作為每一代的初始種群,即

    式中:NP 為種群數(shù)量;G為進(jìn)化代數(shù)。

    1)變異操作。隨機(jī)在每一代初始種群中選擇3 個(gè)互不相同的個(gè)體,變異向量由式(11)產(chǎn)生。

    式中:r1、r2、r3互不相同,F(xiàn)為變異算子,其值在0~ 2 間。

    2)交叉操作。為了豐富種群的多樣性,將目標(biāo)向量與變異向量進(jìn)行二項(xiàng)式交叉,生成交叉種群。

    式中:rand(0,1)為隨機(jī)產(chǎn)生的0~ 1 的數(shù);交叉概率CR 為[0,1] 區(qū)間的一個(gè)常數(shù)。

    3)選擇操作。將試驗(yàn)向量ui·G與目標(biāo)向量zi·G進(jìn)行一對(duì)一的選擇,具有更好適應(yīng)度值的向量保留到下一代。選擇操作表達(dá)式為

    式中f(·)為最優(yōu)適應(yīng)度數(shù)。

    2.3 基于PSO 和DE 的混合算法

    隨著迭代進(jìn)行,PSO 算法的結(jié)構(gòu)缺點(diǎn)逐漸顯露出來(lái),由于前期飛行速度過(guò)快,粒子快速地向局部最優(yōu)解靠攏,造成粒子在后期迭代中種群多樣性逐漸喪失。DE 算法的變異和交叉步驟增強(qiáng)了種群的差異性。但變異和交叉操作的實(shí)施動(dòng)力來(lái)源于個(gè)體向量間的差異化,在迭代后期,個(gè)體向量間差異信息逐漸消失,造成后期搜索過(guò)程中收斂速度放慢。將PSO 和DE 相混合,能夠增強(qiáng)種群多樣性,提高個(gè)體跳出局部最優(yōu)解的能力。2 種算法復(fù)雜程度低、編程容易實(shí)現(xiàn),混合處理不會(huì)增加迭代過(guò)程中的計(jì)算量。

    在混合算法的初始結(jié)構(gòu)中將DE 和PSO 分為2 個(gè)并行迭代的子種群,每迭代一次,找出粒子種群的最優(yōu)適應(yīng)度值gbest和差分子種群的最優(yōu)適應(yīng)度值xbest。粒子群算法速度公式的第3 部分表示粒子向全局種群最優(yōu)個(gè)體靠近的能力。為了增強(qiáng)粒子向2 個(gè)子種群中最優(yōu)個(gè)體學(xué)習(xí)的能力,每迭代一次,對(duì)2 個(gè)子種群的最優(yōu)適應(yīng)度值進(jìn)行判斷,如果差分種群中的最優(yōu)適應(yīng)度值小于粒子種群最優(yōu)適應(yīng)度值,則將速度更新式(8)的第3 部分的最優(yōu)位置Pg替換為差分種群中的位置最優(yōu)個(gè)體Xg,用于指導(dǎo)粒子向全局種群的最優(yōu)個(gè)體靠近。混合算法的流程如圖1 所示,混合算法中粒子的速度更新公式為:

    圖1 粒子群差分進(jìn)化混合算法流程

    如果xbest<gbest,則

    如果xbest≥gbest,則

    2.4 基準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)

    在智能算法,如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法、免疫算法、SA 算法等中,通常采用具有欺騙性的基準(zhǔn)函數(shù)來(lái)測(cè)試算法的性能。常用的基準(zhǔn)函數(shù)的表達(dá)式如表1所示。本文采用表1 中4 個(gè)基準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)對(duì)A-PSO算法(自適應(yīng)粒子群算法)、A-DE 算法(自適應(yīng)差分簡(jiǎn)化算法)、SA 算法(模擬退火算法)、DE-PSO算法(本文的粒子群差分混合算法)進(jìn)行測(cè)試。測(cè)試中分別執(zhí)行20 次后取均值,迭代搜索到的全局最優(yōu)值如表2 所示。圖2 示出基準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)的收斂特性情況。為了更好地觀察迭代過(guò)程,將適應(yīng)度值采用對(duì)數(shù)處理。由表2、圖2 可知,采用DEPSO 優(yōu)化的基準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)具有更佳的性能。

    圖2 基準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)的收斂曲線

    表1 測(cè)試函數(shù)

    表2 基準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)的迭代結(jié)果

    3 算例分析

    為了驗(yàn)證本文的DE-PSO 算法對(duì)反時(shí)限過(guò)流保護(hù)定值整定優(yōu)化的適用性及可行性,構(gòu)建了如圖3 所示的簡(jiǎn)易電網(wǎng)系統(tǒng),包含3 個(gè)交流電源、9 條線路、3 條重要負(fù)載。系統(tǒng)配置了反時(shí)限繼電器R1—R21。電網(wǎng)系統(tǒng)參數(shù)如表3 所示。

    表3 電網(wǎng)系統(tǒng)參數(shù)

    圖3 簡(jiǎn)易的電網(wǎng)系統(tǒng)

    將反時(shí)限繼電器的整定系數(shù)TDS、啟動(dòng)電流Iop作為決策變量,網(wǎng)絡(luò)中故障總體持續(xù)時(shí)間作為優(yōu)化目標(biāo),建立反時(shí)限過(guò)流保護(hù)定值整定優(yōu)化模型,分別采用DE-PSO 算法、A-PSO 算法、A-DE算法進(jìn)行求解,比較3 種算法的尋優(yōu)結(jié)果,以檢驗(yàn)DE-PSO 算法的適用性和可靠性。A-PSO 算法、ADE 算法和DE-PSO 算法的參數(shù)設(shè)置表4 所示。

    表4 相關(guān)算法的參數(shù)設(shè)置

    將故障設(shè)置在線路BC 中間位置,故障類(lèi)型為最嚴(yán)重的三相短路故障,采用Simulink 搭建仿真模型,計(jì)算出各線路的故障電流,如表5 所示。

    表5 線路BC 三相短路時(shí)流過(guò)各線路的短路電流

    以上述網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為研究對(duì)象,分別設(shè)置3 組實(shí)驗(yàn):第1 組采用A-PSO 算法求解反時(shí)限過(guò)電流保護(hù)定值整定優(yōu)化模型;第2 組采用A-DE 算法求解模型;第3 組采用DE-PSO 算法求解模型。通過(guò)比較3 種算法對(duì)微網(wǎng)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行優(yōu)化結(jié)果,檢驗(yàn)DEPSO 算法是否具有更佳的尋優(yōu)結(jié)果。

    1)第1 組仿真結(jié)果。采用A-PSO 算法作為求解算法,對(duì)整定系數(shù)TDS、繼電器的啟動(dòng)電流Iop以及總動(dòng)作整定時(shí)間的求解結(jié)果如表6 所示。

    表6 A-PSO 算法的求解結(jié)果

    2)第2 組仿真結(jié)果。采用A-DE 算法作為求解算法,對(duì)整定系數(shù)TDS、繼電器的啟動(dòng)電流Iop以及總動(dòng)作時(shí)間的求解結(jié)果如表7 所示。

    表7 A-DE 算法的求解結(jié)果

    3)第3 組仿真結(jié)果。采用DE-PSO 算法作為求解算法,對(duì)整定系數(shù)TDS、繼電器的啟動(dòng)電流Iop以及總動(dòng)作時(shí)間的求解結(jié)果如表8 所示。

    表8 DE-PSO 算法的求解結(jié)果

    從3 組仿真結(jié)果中可以看出,整定系數(shù)TDS、繼電器的啟動(dòng)電流Iop均能滿足約束條件?;贏-PSO 算法、A-DE 算法、DE-PSO 算法的總動(dòng)作整定時(shí)間分別為17.962 7、18.564 2、14.162 3 s。與A-PSO 算法、A-DE 算法的優(yōu)化結(jié)果相比,采用DE-PSO 算法求解反時(shí)限過(guò)流保護(hù)定值整定模型能夠?qū)ふ业礁侠淼恼ㄏ禂?shù)TDS、啟動(dòng)電流Iop,同時(shí),DE-PSO 算法能夠跳出局部最優(yōu)解,搜索到更短的反時(shí)間繼電器的動(dòng)作整定時(shí)間,保證了動(dòng)作的速動(dòng)性。

    4 結(jié)論

    1)為了增加迭代過(guò)程中的種群多樣性,避免個(gè)體陷入局部最優(yōu)解,將DE 算法與PSO 算法相結(jié)合,提出一種混合算法,并采用4 個(gè)帶有多個(gè)局部最優(yōu)位置的基準(zhǔn)函數(shù)測(cè)試該算法的性能,其結(jié)果驗(yàn)證了混合算法的適用性和可靠性。

    2)建立了反時(shí)限過(guò)流保護(hù)定值整定優(yōu)化模型,將電網(wǎng)系統(tǒng)總的動(dòng)作時(shí)間最小作為優(yōu)化目標(biāo),在滿足時(shí)間級(jí)差、時(shí)間整定系數(shù)、繼電器最小動(dòng)作時(shí)間等約束的情況下,采用A-PSO 算法、A-DE 算法、DE-PSO 算法分別求解模型。其仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,DE-PSO 算法能搜索到更優(yōu)的反時(shí)間繼電器的動(dòng)作整定時(shí)間,能充分保障繼電器動(dòng)作的速動(dòng)性。

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