7075 鋁合金銑削參數(shù)多目標(biāo)優(yōu)化

齊 萌

（開(kāi)封技師學(xué)院，河南 開(kāi)封 475000）

0 引言

7075 航空鋁合金由于具有優(yōu)異的機(jī)械性能，被廣泛應(yīng)用于高端制造業(yè)中［1］。然而，在對(duì)其進(jìn)行加工的過(guò)程中，通常不能同時(shí)兼顧加工質(zhì)量和加工效率。特別是當(dāng)工藝參數(shù)優(yōu)化程度較低時(shí)， 一定程度上會(huì)降低加工效率，同時(shí)惡化了工件的表面質(zhì)量。 比如，進(jìn)給量過(guò)大致使工件表面出現(xiàn)嚴(yán)重的隆起和凹坑，主軸轉(zhuǎn)速較小容易產(chǎn)生積屑瘤等不良現(xiàn)象。因此，合理選擇加工工藝參數(shù)是保證鋁合金精密件高質(zhì)量、高效率加工的重要前提。

長(zhǎng)期以來(lái)， 許多學(xué)者在參數(shù)優(yōu)化方面進(jìn)行了研究。 施志輝等采用計(jì)算簡(jiǎn)潔的直接求導(dǎo)法得出最優(yōu)區(qū)間，但該方法由于要求目標(biāo)函數(shù)必須連續(xù)可導(dǎo)，所以實(shí)用性較低［2］。 Wang J 等運(yùn)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法對(duì)參數(shù)優(yōu)化區(qū)間進(jìn)行了合理的分割， 但對(duì)于離散度大的樣本，應(yīng)用該方法容易陷入局部最優(yōu)解［3］。王劍彬等利用粒子群法快速確定參數(shù)的最優(yōu)區(qū)間， 但由于人工干預(yù)多，推理速度緩慢［4－5］。 張頌等運(yùn)用遺傳算法得到了較優(yōu)的工藝參數(shù)，但該方法計(jì)算較為耗時(shí)［6］。Yan 等運(yùn)用響應(yīng)曲面法和灰色關(guān)聯(lián)度進(jìn)行工藝參數(shù)建模，但該方法計(jì)算較為煩瑣［7］。Kant 等采用關(guān)聯(lián)柔度法尋求參數(shù)最優(yōu)解， 但其結(jié)果的可靠性還需進(jìn)一步提升［8］。 鄧朝暉等在考慮信噪比因子的基礎(chǔ)上采用組合權(quán)重灰色關(guān)聯(lián)分析法對(duì)其參數(shù)進(jìn)行求解，但該方法的人為權(quán)重較高［9］。

為了獲得7075 鋁合金銑削表面粗糙度與工藝參數(shù)的內(nèi)在映射規(guī)律，筆者采用方法靈活、運(yùn)算簡(jiǎn)單的多目標(biāo)線性規(guī)劃法建立數(shù)學(xué)模型， 根據(jù)實(shí)際需求設(shè)定目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解和期望值［10］。與此同時(shí)，結(jié)合銑削試驗(yàn)， 利用超景深工具顯微鏡觀察工件微觀形貌，分析切削速度、側(cè)吃刀量、主軸轉(zhuǎn)速和背吃刀量等參數(shù)對(duì)7075 航空鋁合金表面質(zhì)量的內(nèi)在映射規(guī)律，運(yùn)用非線性回歸分析方法，以最小表面粗糙度和最大材料去除率為目標(biāo)函數(shù)， 建立銑削加工多目標(biāo)優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型。 采用多目標(biāo)線性規(guī)劃法尋找最優(yōu)解，并通過(guò)試驗(yàn)對(duì)最優(yōu)解進(jìn)行驗(yàn)證，最終為實(shí)際加工提供可靠的理論依據(jù)。

1 實(shí)驗(yàn)裝置及方案設(shè)計(jì)

1.1 試驗(yàn)方案

本試驗(yàn)采用VDL－800 四軸加工中心機(jī)床，刀具為Φ20 三刃高速鋼銑刀。試驗(yàn)材料為7075 鋁合金，構(gòu)件長(zhǎng)100 mm、寬100 mm、高50 mm。 材料去除率通過(guò)切削時(shí)間和材料去除量確定。

1.2 試驗(yàn)設(shè)計(jì)及結(jié)果

為了充分體現(xiàn)工藝參數(shù)對(duì)7075 鋁合金銑削表面粗糙度Ra和金屬材料去除率RMR的影響，以銑削表面粗糙度和加工效率為試驗(yàn)指標(biāo)，以主軸轉(zhuǎn)速n、切削速度vf、 背吃刀量ap和側(cè)吃刀量ae為影響因素，采用正交試驗(yàn)法設(shè)計(jì)試驗(yàn)，其試驗(yàn)參數(shù)和結(jié)果分別如表1 和表2 所示。

表1 試驗(yàn)參數(shù)Tab.1 Parameters of experiments

2 工藝參數(shù)對(duì)表面質(zhì)量的影響

2.1 工藝參數(shù)對(duì)表面粗糙度的影響

根據(jù)表2 可知， 表面粗糙度隨著加工效率的增大而逐漸被惡化。 采用單因素分析法進(jìn)一步對(duì)工藝參數(shù)與表面粗糙度的內(nèi)在影響規(guī)律進(jìn)行研究， 結(jié)果如圖1 所示。

表2 試驗(yàn)結(jié)果Tab.2 Results of experiments

由圖1 可得，當(dāng)切削速度為400 r／min、背吃刀量為4 mm、側(cè)吃刀量為9 mm 時(shí)，表面粗糙度隨著主軸轉(zhuǎn)速的增大呈惡化趨勢(shì)； 當(dāng)主軸轉(zhuǎn)速為2 000 r／min、側(cè)吃刀量為9 mm 時(shí)，隨著切削速度和背吃刀量增大，表面粗糙度均被惡化，并且切削速度最為顯著。特別是，當(dāng)主軸轉(zhuǎn)速小于1 500 r／min、切削速度大于400 mm／min 時(shí)，表面粗糙度均高于1.5 μm，嚴(yán)重惡化了工件的表面質(zhì)量。這是由于7075 鋁合金具有良好的塑性，在轉(zhuǎn)速較低的切削過(guò)程中，擠壓加工特性顯著，增加了切屑與刀具的摩擦，從而產(chǎn)生“粘刀”現(xiàn)象。 再者，低轉(zhuǎn)速切削對(duì)抑制積屑瘤的產(chǎn)生并不顯著，使得切削瘤反復(fù)繁衍與湮滅，致使工件表面出現(xiàn)凸凹不平現(xiàn)象。 因此，適當(dāng)提高主軸轉(zhuǎn)速，可增強(qiáng)工件與刀具的切削分離特性，從而遏制“粘刀”現(xiàn)象的產(chǎn)生。 與此同時(shí)，在圖1 給定的銑削參數(shù)內(nèi)，隨著切削速度的增加，表面粗糙度呈現(xiàn)增大趨勢(shì)，然而隨著主軸轉(zhuǎn)速的提高， 切削速度對(duì)表面粗糙度增大的趨勢(shì)逐漸減小。這又表明：表面粗糙度受主軸轉(zhuǎn)速的抑制作用比切削進(jìn)給速度更為顯著。另一方面，增大切削速度可以提升材料去除率， 但是增大切削速度的同時(shí)，單位長(zhǎng)度下切削波紋周期增加，峰谷效應(yīng)越發(fā)不均衡。側(cè)吃刀量對(duì)表面粗糙度影響不明顯。其原因在于，增大側(cè)吃刀量，雖然實(shí)際的側(cè)面切削深度被增大， 但是切削刀刃單位長(zhǎng)度上的切屑并未發(fā)生變化。 因此， 在實(shí)際加工中建議選擇較高的主軸轉(zhuǎn)速、較低的切削速度和背吃刀量，以及刀具壽命允許范圍內(nèi)的大側(cè)吃刀量來(lái)兼顧表面粗糙度和加工效率。

圖1 工藝參數(shù)對(duì)表面粗糙度的影響Fig.1 Effect of process parameters on surface roughness

2.2 工藝參數(shù)對(duì)表面形貌的影響

由圖1 分析可得，在其他加工參數(shù)不變時(shí)，切削速度對(duì)7075 鋁合金銑削表面粗糙度影響最為顯著。因此，選擇了主軸轉(zhuǎn)速為2 000 r／min、背吃刀量為4 mm、 側(cè)吃刀量為9 mm 時(shí)， 切削速度分別為200 mm／min、300 mm／min、400 mm／min、500 mm／min、600 mm／min 時(shí)的表面形貌進(jìn)行比較研究，得出了不同主軸轉(zhuǎn)速下，7075 鋁合金工件表面微觀形貌的變化規(guī)律，如圖2 所示。

由圖2 可知，當(dāng)主軸轉(zhuǎn)速為2 000 r／min、背吃刀量為4 mm、側(cè)吃刀量為9 mm 時(shí)，隨著切削速度的增大，表面波紋度增大，且具有一定的周期性。 其原因在于當(dāng)增大切削速度時(shí)， 相鄰兩刀痕重疊面積減小，雖然加工效率得到了大幅度提高，但是材料殘留高度增大，溝壑寬度增加，峰谷效應(yīng)明顯。 特別是當(dāng)切削速度大于500 mm／min 時(shí)， 由于刀具高速擠壓材料，摩擦加劇，產(chǎn)生較大的摩擦熱，刀具前角和后角磨損加劇。在這種情況下，一方面前角的減小使得刀具變鈍，材料的撕裂現(xiàn)象加??；另一方面，后角的減小加劇了刀具對(duì)已加工表面的摩擦， 形成壓痕凹槽，對(duì)表面粗糙度造成一定的影響。

圖2 不同切削速度下工件表面形貌Fig.2 Surface topography of workpiece at different cutting speeds

3 表面粗糙度預(yù)測(cè)模型的建立

衡量加工表面特性的重要指標(biāo)為表面粗糙度，而切削用量的選擇直接影響表面粗糙度。目前，工藝參數(shù)的確定通常是利用機(jī)械手冊(cè)進(jìn)行尋求， 或是技術(shù)工人憑著經(jīng)驗(yàn)確定， 但是該方法與實(shí)際加工存在一定的差異。 因此，建立表面粗糙度預(yù)測(cè)模型，對(duì)表面粗糙度進(jìn)行預(yù)測(cè)顯得尤為重要。

對(duì)上述模型進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)可得：擬合度R2＝0.829 7，顯著性檢驗(yàn)F＝26.797 7＞0，說(shuō)明模型擬合效果良好。為了進(jìn)一步對(duì)預(yù)測(cè)模型的可靠度進(jìn)行驗(yàn)證，筆者將試驗(yàn)樣本作為驗(yàn)證數(shù)據(jù)點(diǎn)帶入預(yù)測(cè)模型進(jìn)行計(jì)算， 并將試驗(yàn)結(jié)果與預(yù)測(cè)值進(jìn)行比對(duì)， 如圖3 所示。

圖3 預(yù)測(cè)模型的驗(yàn)證Fig.3 Validation of prediction models

由圖3 可知， 預(yù)測(cè)模型輸出值與表面粗糙度試驗(yàn)值最大誤差分別為8.9%和8%。相對(duì)于試驗(yàn)結(jié)果，預(yù)測(cè)模型輸出可靠， 即預(yù)測(cè)模型具有較高的預(yù)測(cè)精度， 從而為可控的表面粗糙度研究提供了一定的參考。進(jìn)一步分析可得，在低速切削時(shí)的模型預(yù)測(cè)精度低于高速切削時(shí)的模型預(yù)測(cè)精度， 這是由于在高速切削狀態(tài)下， 刀具與材料的粘連效應(yīng)和材料的擠壓撕裂效應(yīng)被弱化。

4 工藝參數(shù)多目標(biāo)優(yōu)化

4.1 建立優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)

本文所建立的多目標(biāo)線性規(guī)劃模型是以低表面粗糙度和高加工效率為指標(biāo)建立的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，具體如式（3）所示［12］。 最小表面粗糙度函數(shù)如式（4）所示。

將式（4）進(jìn)行線性化處 理，令X1＝lgvf，X2＝lgap，X3＝lgae，X4＝lgn，則式（3）轉(zhuǎn)化為式（5）。 表面粗糙度模型轉(zhuǎn)化為式（6）。

4.2 分析方法

多目標(biāo)線性規(guī)劃法由于模型簡(jiǎn)單，通用性較強(qiáng)，計(jì)算方便，摒棄了傳統(tǒng)強(qiáng)化方法過(guò)于強(qiáng)調(diào)最優(yōu)化，而在實(shí)際問(wèn)題解決中其最優(yōu)解很可能不存在的問(wèn)題，它將優(yōu)化問(wèn)題和約束問(wèn)題融為一體， 將性能指標(biāo)與優(yōu)化過(guò)程有機(jī)結(jié)合起來(lái)， 強(qiáng)調(diào)了滿意而不是最優(yōu)的思想，將多個(gè)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行線性約束［10］，可得式（8），約束條件如式（9）所示。

然后，求φ［Z（X）］的最小值，并將它的最優(yōu)解X*作為上述模型的解。

4.3 求解

4.4 工藝參數(shù)最優(yōu)解的驗(yàn)證

選擇工藝參數(shù)n＝3 000 r／min，vf＝317 mm／s，ap＝4 mm，ae＝10 mm，預(yù)先加工出精毛坯試件，同時(shí)進(jìn)行6 組試驗(yàn)，用表面粗糙度儀測(cè)得表面粗糙度（如表3所示）。

表3 試驗(yàn)數(shù)據(jù)Tab.3 Test data

由表3 可得， 表面粗糙度最小值為0.3 μm，最大值為0.4 μm，平均值為0.35 mm，最大值相對(duì)最優(yōu)理論值的相對(duì)誤差為17.6%， 最小值相對(duì)于最優(yōu)解的相對(duì)誤差為－11.7%，平均值相對(duì)于最優(yōu)理論解的相對(duì)誤差為2.9%。 這說(shuō)明，最優(yōu)解的理論值和試驗(yàn)值具有很好的一致性， 表面粗糙度模型具有較高的預(yù)測(cè)和指導(dǎo)作用。

5 結(jié)語(yǔ)

綜上所述，根據(jù)顯著性分析，本文采用回歸分析方法建立的表面粗糙度預(yù)測(cè)模型在給定的參數(shù)范圍內(nèi)能滿足使用要求。 利用多目標(biāo)線性規(guī)劃法求解多目標(biāo)優(yōu)化模型的最優(yōu)解，得出Xmin＝［320，4，10，3000］T。此時(shí)，Ra＝0.34 μm，RmR＝12.8 cm3／s。經(jīng)試驗(yàn)驗(yàn)證，該理論解正確。