基于直觀想象核心素養(yǎng)的自主探究作業(yè)設(shè)計(jì)
——以蘇科版八年級(jí)《中心對(duì)稱圖形》單元教學(xué)為例

鄭小嬌

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》將本課程要培養(yǎng)的學(xué)生核心素養(yǎng)表述為“三會(huì)”，作為課程實(shí)施者，教師需要全面理解以“三會(huì)”為統(tǒng)領(lǐng)，融入“四基”“四能”“情感、態(tài)度、價(jià)值觀”的數(shù)學(xué)課程總目標(biāo)，使學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)發(fā)展數(shù)學(xué)思維，積累實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，逐步形成和發(fā)展核心素養(yǎng)；教師也需積極探索“應(yīng)評(píng)價(jià)什么”“不同數(shù)學(xué)活動(dòng)主體如何落實(shí)評(píng)價(jià)”“如何分析事實(shí)性證據(jù)”“評(píng)價(jià)結(jié)果如何利用”等問(wèn)題，從而構(gòu)建與當(dāng)下核心素養(yǎng)目標(biāo)連貫一致的評(píng)價(jià)。

在學(xué)校的省示范中心——“直觀與想象”思維數(shù)學(xué)學(xué)科示范中心的支持下，基于學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，以數(shù)學(xué)直觀為支點(diǎn)，筆者嘗試采用多元教學(xué)評(píng)價(jià)方式，使學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)。下面以蘇科版《義務(wù)教育教科書(shū)·數(shù)學(xué)》八年級(jí)《中心對(duì)稱圖形》這一章的教學(xué)為例，淺談基于直觀想象核心素養(yǎng)的自主探究作業(yè)設(shè)計(jì)策略。

《中心對(duì)稱圖形》屬于“圖形與幾何”部分，強(qiáng)調(diào)通過(guò)實(shí)驗(yàn)探究、直觀發(fā)現(xiàn)、推理驗(yàn)證來(lái)研究圖形，在空間觀念的基礎(chǔ)上進(jìn)一步建立幾何直觀，提升抽象能力和推理能力。而在作業(yè)設(shè)計(jì)中，需要引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)眼、動(dòng)腦，主動(dòng)獲取知識(shí)，完成相應(yīng)的學(xué)習(xí)任務(wù)。除了常見(jiàn)的以促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解以及簡(jiǎn)單應(yīng)用為目標(biāo)的基礎(chǔ)類(lèi)作業(yè)以外，教師可以嘗試用有效的自主探究性作業(yè)，引導(dǎo)學(xué)生由被動(dòng)學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)向主動(dòng)學(xué)習(xí)，并發(fā)展幾何直觀核心素養(yǎng)。

一、明確目標(biāo)，準(zhǔn)確定位

明確目標(biāo)，準(zhǔn)確定位，是促進(jìn)數(shù)學(xué)思維生長(zhǎng)、發(fā)展核心素養(yǎng)的前提。學(xué)生帶著問(wèn)題有目標(biāo)有計(jì)劃地開(kāi)展自主探究學(xué)習(xí)，高效完成自主探究作業(yè)，對(duì)知識(shí)的構(gòu)建變得更清晰、精確。本章節(jié)的學(xué)習(xí)目標(biāo)是經(jīng)歷圖形的分析與比較，借助圖形分析問(wèn)題，形成解決問(wèn)題的思路，培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力、幾何直觀和空間想象力。因此，作業(yè)的設(shè)計(jì)要圍繞相應(yīng)的目標(biāo)展開(kāi)。

二、創(chuàng)設(shè)情境，搭建平臺(tái)

情境能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激活學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。通過(guò)有效的情境創(chuàng)設(shè)，為促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展、學(xué)習(xí)能力的提升搭建平臺(tái)，使得學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)歷一次再生長(zhǎng)。

作業(yè)案例：準(zhǔn)備A4紙若干。

①將兩張A4紙疊合（不完整重合的情況下），請(qǐng)問(wèn)重疊部分是什么圖形？對(duì)于重疊部分何時(shí)取得最大面積？何時(shí)取得最小面積？你能畫(huà)出示意圖嗎？

②準(zhǔn)備A4紙一張，請(qǐng)通過(guò)折疊裁剪的方法得到一個(gè)菱形，并說(shuō)明理由（方法盡可能多）。

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)A4紙的折疊操作探究，將矩形與圖形變化中的軸對(duì)稱相結(jié)合，建立形與數(shù)之間的聯(lián)系，直觀感知圖形的變化，構(gòu)建矩形翻折問(wèn)題的直觀模型，掌握翻折問(wèn)題的本質(zhì)，明晰該類(lèi)問(wèn)題的思考路徑。

三、獨(dú)立思考，理性評(píng)價(jià)

教育是幫助學(xué)生學(xué)會(huì)自己思考，做出獨(dú)立的判斷。獨(dú)立性是指教師要讓學(xué)生學(xué)會(huì)自主思考和判斷，引導(dǎo)學(xué)生積極思考問(wèn)題，指導(dǎo)學(xué)生樹(shù)立理性質(zhì)疑的思維意識(shí)。

作業(yè)案例：請(qǐng)以三角形為基本圖形，利用幾何畫(huà)板畫(huà)出符合條件的圖形，在畫(huà)圖過(guò)程中，感悟旋轉(zhuǎn)變化的特征，并完成下列問(wèn)題：

①請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)中心對(duì)稱圖形，并指出對(duì)稱中心以及相應(yīng)的對(duì)稱點(diǎn)；

②請(qǐng)運(yùn)用多次旋轉(zhuǎn)變化，設(shè)計(jì)優(yōu)美的幾何圖形；

③從美觀方面、數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用角度評(píng)價(jià)你的同伴的作品。

設(shè)計(jì)意圖：在解決問(wèn)題過(guò)程中，學(xué)生積極調(diào)動(dòng)已有的知識(shí)儲(chǔ)備，思考后獨(dú)立完成作品。作品是學(xué)生知識(shí)能力的直觀體現(xiàn)，再通過(guò)同伴對(duì)作品的評(píng)價(jià)，學(xué)生從自己的思考角度看待問(wèn)題，并提出自己的見(jiàn)解。

四、聚焦主線，關(guān)注生成

生成性是指通過(guò)設(shè)計(jì)的問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、生成問(wèn)題和解決問(wèn)題，逐步培養(yǎng)其發(fā)現(xiàn)、生成、解決問(wèn)題的學(xué)習(xí)能力。

在中心對(duì)稱圖形中，通過(guò)點(diǎn)、線元素的增加，使得幾何圖形多變又蘊(yùn)含需要學(xué)生發(fā)散思維的元素。以某一幾何圖形為主線時(shí)，通過(guò)條件或結(jié)論的不斷變化，相應(yīng)地生成新的問(wèn)題。而在解決新問(wèn)題的過(guò)程中，又會(huì)促進(jìn)學(xué)生新的思考。

作業(yè)案例：如圖1所示，在平行四邊形ABCD中，連接AC，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分別為E、F，連接DE、BF。求證：四邊形BFDE是平行四邊形。

圖1

①你有哪些方法證明？

②若已知點(diǎn)E，如何通過(guò)尺規(guī)作圖的方法確定點(diǎn)F，請(qǐng)嘗試操作。

③若點(diǎn)E、F分別是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，那么滿足什么條件時(shí)，四邊形BFDE是平行四邊形。

④在此圖形基礎(chǔ)上，你還能提出哪些與平行四邊形相關(guān)的問(wèn)題，并嘗試解決。

設(shè)計(jì)意圖：中心對(duì)稱圖形之間是相互聯(lián)系，又有各自的特點(diǎn)，以平行四邊形為主線，通過(guò)直觀的點(diǎn)線增加或減少，建立與矩形、菱形之間的聯(lián)系，豐富幾何背景，充實(shí)知識(shí)應(yīng)用。

五、問(wèn)題驅(qū)動(dòng)，生長(zhǎng)思維

教師通過(guò)設(shè)計(jì)“問(wèn)題串”展現(xiàn)思維過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生利用觀察、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)、計(jì)算、推理、驗(yàn)證、直觀想象等方法分析問(wèn)題和解決問(wèn)題，促進(jìn)核心素養(yǎng)的形成。設(shè)計(jì)問(wèn)題串時(shí)應(yīng)合理預(yù)設(shè)學(xué)生的回答，尋找“有意義的切人點(diǎn)”，使得問(wèn)題不斷深入，為學(xué)生展現(xiàn)完整的思維過(guò)程。通過(guò)結(jié)論延伸，挖掘知識(shí)的深度；通過(guò)通法通解，理清知識(shí)間的聯(lián)系；通過(guò)同類(lèi)衍生，增強(qiáng)思維的靈活性。

作業(yè)案例：如圖2所示，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，連接AG、BH、CE、DF。

①說(shuō)一說(shuō)圖2中有幾個(gè)平行四邊形，并說(shuō)明判斷的依據(jù)。

圖2

②若平行四邊形ABCD的面積為1，運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)，你能求出哪些圖形的面積。

③若連接EH、EF、FG、GH，如圖3所示。請(qǐng)判斷四邊形EFGH的形狀以及它與平行四邊形ABCD的面積比。

圖3

④若此問(wèn)題中的平行四邊形改成矩形、菱形，你又能得到哪些結(jié)論呢？

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)問(wèn)題的不斷深入，讓學(xué)生進(jìn)一步感受圖形的性質(zhì)與本質(zhì)特征，而問(wèn)題的變式以及解決方法的多樣化，又使得學(xué)生的思維不斷生長(zhǎng)，對(duì)問(wèn)題的理解更深刻。最后的開(kāi)放式問(wèn)題，是知識(shí)理解應(yīng)用的升華，更能體現(xiàn)學(xué)生思維的創(chuàng)新性。

新課標(biāo)下的初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，需要教師站在更高的視角去理解課標(biāo)，理解教材，理解學(xué)生，從而設(shè)計(jì)有效的作業(yè)，感受時(shí)時(shí)發(fā)生的教與學(xué)、學(xué)與評(píng)，深層次挖掘內(nèi)容價(jià)值，從而幫助學(xué)生提升內(nèi)在數(shù)學(xué)修養(yǎng)和境界，發(fā)展核心素養(yǎng)。