巧用“三環(huán)四法” 擦亮思維火花
——圖示法在問題解決中的應(yīng)用探究

文|戴寅娜

“三環(huán)四法”中，“三環(huán)”即課堂教學(xué)實施的三個環(huán)節(jié)，分別是：課前借圖，自主探索；課中用圖，有效學(xué)習(xí)；課后用圖，鞏固落實?！八姆ā笔侵竼栴}解決的四種策略方法，即選擇圖示——借助圖示——辨析圖示——優(yōu)化圖示四種方法。

一、“三環(huán)四法”——圖示法教學(xué)的應(yīng)用策略

“三環(huán)四法”圖示解決問題的教學(xué)策略。

“三環(huán)四法”不僅是一種教學(xué)方式的創(chuàng)新，它更是一種觀念的更新，一種提升問題解決能力的策略。該策略符合學(xué)生的學(xué)習(xí)認(rèn)知規(guī)律，可極大限度地發(fā)展學(xué)生的思維能力，提高學(xué)生解決問題的能力。

（一）圖示法教學(xué)的“三環(huán)”運用方式

教師只有充分掌握和了解學(xué)情，知道學(xué)生需求，進(jìn)而有針對性地教學(xué)，才能高效實施課堂教學(xué)，落實教學(xué)目標(biāo)，突破教學(xué)難點。圖示教學(xué)的“三環(huán)”模式。

正所謂“以其所知，喻其不知，使其知之”。有效運用“三環(huán)”圖示教學(xué)模式，能幫助學(xué)生理解較難的數(shù)學(xué)問題，理清知識脈絡(luò)，有效幫助學(xué)生梳理數(shù)學(xué)知識的內(nèi)涵和外延，有助于學(xué)生對知識的理解、記憶、鞏固和提取，形成主動遷移，搭建知識體系。

1.課前用圖，了解學(xué)情，精準(zhǔn)教學(xué)。

課前利用圖示進(jìn)行前測，了解學(xué)生知識儲備，便于教師在教學(xué)中更加精準(zhǔn)制定教學(xué)目標(biāo)，為突破本節(jié)課的教學(xué)難點提前做好預(yù)設(shè)，為學(xué)生的學(xué)習(xí)提供更高質(zhì)量的課堂教學(xué)。

案例：人教版五年級上冊《數(shù)學(xué)廣角——植樹問題》例1 教學(xué)設(shè)計。

（1）《前測單》：

（2）測試結(jié)果及分析。

從測試結(jié)果看，只有三分之一學(xué)生對于植樹問題的兩端都種這一類問題掌握較好，但是在訪談中發(fā)現(xiàn)他們提前在培訓(xùn)班進(jìn)行了學(xué)習(xí)，而對于本課重點三類模型思想的建立幾乎沒有，對于植樹問題中的棵樹與間隔數(shù)的概念也是模糊不清，只是記住了這一類問題的解題方法。所以，教師在教學(xué)中應(yīng)重點對植樹規(guī)律展開教學(xué)，讓學(xué)生在自主探索中摸索規(guī)律，從而建立植樹問題的三類模型思想。

2.課中用圖，突破教學(xué)難點。

圖是一種靜態(tài)的結(jié)果，畫是一種動態(tài)的過程，圖示法教學(xué)的運用過程就是學(xué)生思維方式發(fā)生變化的過程。教師教學(xué)時善用圖示法教學(xué)，利用小學(xué)生想象力豐富這一特點，鼓勵學(xué)生運用圖示法解決問題，嘗試用不同圖示展示自己對問題思考的方法，利用圖示對所學(xué)知識進(jìn)行梳理，讓學(xué)生在畫圖的過程中體驗圖示的價值，感受學(xué)習(xí)的樂趣，激發(fā)學(xué)習(xí)潛能。

教學(xué)環(huán)節(jié)一：還原生活，滲透原理

問題：在一條長20 米的小路一旁，每隔5 米種一棵樹，你會種嗎？

（學(xué)生上黑板畫一畫，畫了5 棵樹）

師：你們同意嗎？

生：同意，因為從這條路的這一端種了一棵樹，到最后那一端也種了一棵樹，一共種了5 棵樹。

師：誰聽明白了，再上來給同學(xué)們邊指邊說。

生：把這條路平均分成4 段，每個端點上種一棵樹，從頭開始種，一共種5 棵樹。

師：是呀，我們發(fā)現(xiàn)樹是種在每個端點上的，求一共種了幾棵樹就是求一共有幾個端點。

師：把每一段左邊種一棵樹，發(fā)現(xiàn)最后多了一棵樹，這里的每一段我們把它稱為間隔數(shù)，一個間隔對應(yīng)一棵樹，發(fā)現(xiàn)數(shù)的棵數(shù)比間隔數(shù)多“1”，所以樹的棵數(shù)＝間隔數(shù)+1，這是兩端都種的植樹問題。

師：像這樣把樹種在點上，生活中還有很多現(xiàn)象也是把它放在點上的，你能舉例說一說嗎？

生：路邊安裝電線桿、走樓梯、節(jié)日時掛彩旗……

有了圖示的幫助，學(xué)生都能建立植樹問題的模型，不再只是記住解題方法，能準(zhǔn)確應(yīng)用模型思想解決這一類問題，同時也為后面學(xué)習(xí)其他兩種植樹情況埋好伏筆。

3.課后用圖，復(fù)習(xí)鞏固。

圖示并非只能解決數(shù)學(xué)問題，課后有效運用圖示法進(jìn)行復(fù)習(xí)鞏固，對培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)習(xí)能力都起到了重大作用。四宮漫畫、繪本創(chuàng)作等策略都是圖示法解決問題后的延伸。

在學(xué)習(xí)完《植樹問題》中三種模型思想后，課后布置一個作業(yè)讓學(xué)生用圖示法整理歸納本單元內(nèi)容，然后教師在學(xué)生原有的基礎(chǔ)上不斷完善總結(jié)，學(xué)生就會串聯(lián)知識點之間的關(guān)系。

圖示法具有直觀、形象和有效的特點，不僅是課堂上教師教學(xué)的重要手段，更是幫助學(xué)生整理歸納分散知識點，提高課堂教學(xué)效果的有效方法。圖示法在解決問題教學(xué)中，無論是教師還是學(xué)生都易于上手，對于解決問題能起到高屋建瓴之作用。

（二）圖示解題的“四法”應(yīng)對策略

1.選擇圖示，感悟價值。

數(shù)學(xué)是一門抽象的學(xué)科，總給人一種難以理解的神秘感。圖示法的有效運用，能不斷激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。只有有了濃厚的興趣，他們才能全身心投入到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中。

例題：甲乙兩隊共修一條公路，甲隊修了600 米，正好是全長的，乙隊修了全長的，乙隊修了多少米？

畫線段圖理解題意（圖略）。

列式計算：

答：乙隊修了480 米。

分?jǐn)?shù)應(yīng)用題較為抽象，學(xué)生對于單位“1”概念模糊，分不清具體量和比較量，即使找到了具體量也很難找到對應(yīng)的分率。事實上，線段圖是解決分?jǐn)?shù)問題的有效策略，教師要引導(dǎo)學(xué)生正確畫圖，在線段圖中呈現(xiàn)有價值的信息。

2.借助圖示，梳理關(guān)系。

當(dāng)學(xué)生遇到稍復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題時，就會產(chǎn)生借助圖示梳理數(shù)量關(guān)系的需求，說明學(xué)生已經(jīng)形成了畫圖意識。當(dāng)學(xué)生在解題過程中，有時會解題卻不能準(zhǔn)確表達(dá)題中的數(shù)量關(guān)系時，需要依靠教師循序指導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生借助圖示分析它們的關(guān)系，并引導(dǎo)學(xué)生思考：先求什么，再求什么？

例題：將一根長3 米，底面直徑為2 米的圓柱形木料鋸成3 段，表面積增加了多少平方米？這根木料的體積是多少立方米？

此題要想求出“表面積增加了多少？”需要知道：（1）一共增加了幾個面？（2）每個面是什么形狀？（3）圓的面積怎么求？要解決以上問題，就要在題中尋找信息：（1）一共增加了4 個面。（2）4 個一樣的圓。（3）圓面積的計算公式S＝πr2，r＝d÷2。

應(yīng)用思維導(dǎo)圖，清楚地呈現(xiàn)了解決這道題的思路，非常清晰地厘清了所求問題對應(yīng)的數(shù)學(xué)信息。如果學(xué)生用其他不同圖示分析題意，教師都應(yīng)予以肯定，只要學(xué)生有意識用圖示理清數(shù)量關(guān)系，找到解決問題的思路，形成問題解決的策略即可。

3.辨析圖示，理解內(nèi)涵。

當(dāng)學(xué)生能夠自主用圖示法解決數(shù)學(xué)問題，準(zhǔn)確展示思考過程時，教師還要引導(dǎo)學(xué)生會辨析不同圖示的內(nèi)涵。

例題：雞、兔同籠，共有8 個頭，26 只腳。雞和兔各有幾只？

由于學(xué)生原有認(rèn)知水平差異較大，面對學(xué)習(xí)能力較高的學(xué)生，引導(dǎo)其畫出更為簡單有效的圖示。對于畫圖能力相對弱的學(xué)生，具體要求可以適當(dāng)放低些，鼓勵他們親歷體驗，了解圖示的意義，產(chǎn)生“需要畫”的學(xué)習(xí)體驗即可。通過題型教學(xué)和題組訓(xùn)練，對其進(jìn)行針對性的指導(dǎo)，幫助其豐富圖示類型，掌握圖示方法，從而對圖示的理解及其作用的認(rèn)識逐漸趨向豐滿和深刻。

4.優(yōu)化圖示，解決問題。

圖示法是解決問題的一種較為有效的策略，但圖示法并非解決問題的“萬能藥”，教師最終應(yīng)該提升學(xué)生的邏輯思維能力，培養(yǎng)核心素養(yǎng)。所以，當(dāng)學(xué)生有意識運用圖示解決數(shù)學(xué)問題后，往往會在腦海中建立模型，不需要再畫圖理解題意。此時，教師應(yīng)該鼓勵這一類學(xué)生在腦海中畫圖即可。

總之，運用圖示法解決問題是提高學(xué)生思維水平的有效手段。教師除了自身要善于運用圖示法進(jìn)行教學(xué)外，更應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生主動運用圖示法解決問題的意識和能力。