基于改進(jìn)雙種群水母搜索算法的多閾值圖像分割

王秋萍，李曉丹，戴芳，高婕

(西安理工大學(xué)理學(xué)院，陜西 西安 710048)

1 引言

圖像處理廣泛應(yīng)用于現(xiàn)實世界，如航空航天，醫(yī)學(xué)，通訊，軍事等領(lǐng)域.閾值圖像分割是圖像處理的重要技術(shù).圖像分割就是把圖像分成各具特性的區(qū)域并提取出感興趣目標(biāo)的技術(shù)和過程[1].基于閾值的圖像分割方法有最大熵法[2]，最大類間方差法[3]，最小交叉熵法[4]等.然而，隨著閾值個數(shù)的增加，傳統(tǒng)的閾值選取方法(窮舉法)的計算量呈指數(shù)增長，分割時間消耗多.因此，學(xué)者們開始利用元啟發(fā)算法解決多閾值圖像分割問題.如文獻(xiàn)[5]將改進(jìn)的遺傳算法應(yīng)用于最大熵多閾值圖像分割找圖像的最優(yōu)閾值，改善了圖像的分割效果.文獻(xiàn)[6]將提出的自適應(yīng)差分進(jìn)化算法與Otus多閾值圖像分割算法相結(jié)合，用于處理MRI醫(yī)學(xué)圖像分析.文獻(xiàn)[7]將布谷鳥搜索算法與最小交叉熵結(jié)合對遙感衛(wèi)星圖像進(jìn)行分割，得到了較高質(zhì)量的分割圖像.但任何算法都不能解決所有的優(yōu)化問題，這激勵著學(xué)者們尋找新的算法.

2020年Chou Jui-Sheng和Truong Dinh-Nhat提出了水母搜索(Jelly fish Search，JS)算法[8]，其靈感來源于水母在海洋中搜索食物的行為:跟隨洋流和兩種群內(nèi)運動.JS算法較強的搜索能力使其成為潛在的解決優(yōu)化問題的優(yōu)秀啟發(fā)式算法.

JS算法用于多閾值圖像分割問題時存在可能陷入局部最優(yōu)，導(dǎo)致分割不準(zhǔn)確的問題.為了獲得高精度，穩(wěn)定性好的圖像分割效果，本文提出一種基于改進(jìn)雙種群水母搜索(IDPJS)算法的多閾值圖像分割方法.對JS算法進(jìn)行改進(jìn):在一個種群中引入組合變異策略之后，兩個種群進(jìn)行交互學(xué)習(xí)加快算法的收斂速度;利用動態(tài)反向策略對當(dāng)前種群最好位置進(jìn)行擾動，動態(tài)反向的搜索空間的不對稱和動態(tài)調(diào)整特點，增加了接近最好解的概率.在CEC2017基準(zhǔn)測試集上進(jìn)行實驗測試，結(jié)果顯示，本文IDPJS算法在尋優(yōu)精度，穩(wěn)定性較對比算法具有競爭力.將IDPJS用于最大熵多閾值圖像分割問題，快速有效地找到了最佳閾值，得到好的圖像分割效果.

2 水母搜索算法

水母搜索算法通過模擬水母跟隨洋流和在種群內(nèi)部的運動方式(主動運動和被動運動)，以及在這些運動之間切換的時間控制機制來建立數(shù)學(xué)模型.

(1)初始化水母種群，種群數(shù)量npop，最大迭代次數(shù)Maxiter，搜索空間的上下界分別為Ub和Lb.Logistic混沌映射用于產(chǎn)生初始水母種群，Logistic映射如下:

其中，Xi為第i只水母位置的 Logistic 混沌值 (i=1，2，···，npop)，X0為 Logistic 映射的初值，X00.0，0.25，0.75，0.5，1}，η=4.

(2)水母的運動方式

時間控制函數(shù)為

洋流中含有大量的營養(yǎng)物質(zhì)，會吸引大量水母.若C(t)≥0.5，水母跟隨洋流運動.位置更新公式為

其中，Xi(t)為第t代第i只水母的位置，Xbest是當(dāng)前水母種群中的最好位置，β是分布系數(shù)，取β=3，μ是種群中所有水母的平均位置.

當(dāng)C(t)＜0.5且rand(0，1)＞(1-C(t))時，水母進(jìn)行被動運動，位置更新公式為

其中，γ＞0是運動系數(shù)，取γ=0.1.

當(dāng)C(t)＜0.5且rand(0，1)≤(1-C(t))時，水母進(jìn)行主動運動，位置更新公式為

3 改進(jìn)的水母搜索算法

3.1 組合變異策略

在JS算法的主動運動中，水母個體i通過隨機選擇一個水母個體j來確定移動方向，在一定程度上保持了種群多樣性.但這種更新方法沒有利用最好個體的信息，本文引進(jìn)組合變異策略[9]改進(jìn)算法，如果rand(0，1)＜ζ，按公式(6)更新，否則按公式(7)更新.

其中，a和b是服從高斯分布的隨機數(shù)，分布的均值為0.5，標(biāo)準(zhǔn)偏差為0.1，

Xr1，Xr2，Xr3，Xr4為種群中 4個隨機選取的個體.

迭代前期，算法以較大的概率執(zhí)行(6)，進(jìn)一步增加了種群多樣性;迭代后期，以更高的機會執(zhí)行(7)，引導(dǎo)種群個體朝最好個體附近聚集，加快了算法的收斂速度.

3.2 交互學(xué)習(xí)策略

采用兩個種群交互學(xué)習(xí)來優(yōu)化算法的尋優(yōu)性能.利用Logistic混沌映射初始化兩個規(guī)模為N的水母種群P1和P2并進(jìn)行位置更新;種群P1中的個體采用組合變異策略后，對P1中排名后N/2的每個個體與P2中排名前N/2的個體隨機對比，保留適應(yīng)度值優(yōu)的個體.

3.3 動態(tài)反向?qū)W習(xí)策略

設(shè)D維空間點X=(X1，X2，···，XD)的動態(tài)反向點[10]

其中Xj∈[aj，bj]，，j=1，2，···，D，本文取w=10[10].

動態(tài)反向?qū)W習(xí)策略:比較X與其動態(tài)反向點XDO的適應(yīng)度值，擇優(yōu)保留X與XDO二者中之一.

本文改進(jìn)的算法以跳躍速率Jr=0.75對種群P1最好個體Xbest執(zhí)行動態(tài)反向?qū)W習(xí)策略.生成Xbest的動態(tài)反向個體，根據(jù)適應(yīng)度值進(jìn)行貪婪選擇，保留適應(yīng)度值較小的個體作為種群P1最好個體Xbest.

動態(tài)反向?qū)W習(xí)擴大搜索空間的不對稱區(qū)域，使算法接近最優(yōu)解的概率得到提升，從而增強算法的開發(fā)能力，搜索空間的動態(tài)特性增強了種群的多樣性，防止種群陷入局部最優(yōu)，使算法具有良好的探索能力，用權(quán)重因子w來平衡探索和開發(fā)[10].

3.4 IDPJS算法步驟

IDPJS算法偽代碼:初始化算法參數(shù):每個種群規(guī)模為npop，空間的維數(shù)為D，最大迭代次數(shù)為Maxiter，利用Logistic混沌產(chǎn)生兩個水母種群P1和P2，跳躍速率Jr=0.75.t=1 For t=1:Maxiter For i=1:npop使用公式(2)更新C(t)的值If C(t)≥0.5使用公式(3)更新種群P1，P2的水母位置Else If(1-C(t))＜ rand(0，1)使用公式(4)更新種群P1，P2的水母位置Else使用公式(5)更新種群P1，P2的水母位置End End分別計算種群P1，P2當(dāng)前個體的適應(yīng)度值并據(jù)此與上一代個體進(jìn)行貪婪選擇使用公式(6)-公式(7)對種群P1執(zhí)行組合變異策略End對種群P1，P2執(zhí)行交互學(xué)習(xí)策略，得到新的種群P1 If rand(0，1)＜ Jr對種群P1執(zhí)行動態(tài)反向?qū)W習(xí)策略End End輸出種群P1的Xbest

3.5 CEC2017基準(zhǔn)測試集上的數(shù)值實驗

在CEC2017基準(zhǔn)測試集上選取單峰函數(shù)F1，多峰函數(shù)F6，混合函數(shù)F12，F(xiàn)19和組合函數(shù) F22，F(xiàn)30來驗證 IDPJS性能.并與 JS[8]，IJS[11]，QRJFS[12]，花授粉算法[13](Flower Pollination Algorithm，F(xiàn)PA)，樽海鞘算法[14](Salp Swarm Algorithm，SSA)進(jìn)行對比.設(shè)置最大迭代次數(shù)Maxiter=1000，種群規(guī)模npop=30，維數(shù)D=30.6個算法在所選測試函數(shù)上獨立運行30次，記錄其均值和標(biāo)準(zhǔn)差，最好結(jié)果用粗體表示，如表1所示.由表1可知，IDPJS算法與5種對比算法相比，在不同類型的函數(shù)上都展現(xiàn)了好的尋優(yōu)能力，精度高穩(wěn)定性好.

表1 不同算法在部分CEC2017測試函數(shù)的結(jié)果對比

4 IDPJS算法的多閾值圖像分割

4.1 最大熵多閾值分割算法

最大熵法是一種使用較為廣泛的閾值分割方法，該方法假設(shè)目標(biāo)區(qū)域和背景區(qū)域服從不同的概率分布，通過計算分割后圖像的最大熵來確定分割閾值.最大熵多閾值圖像分割法能同時分割圖像中的多個目標(biāo)區(qū)域[15]，分割原理如下:

設(shè)圖像灰度值的取值范圍{0，1，···，L-1}，若將圖像劃分成個m+1不同的類別，圖像閾值向量為 [t1，t2，···，tm]，這時圖像的熵為

4.2 IDPJS算法的多閾值分割步驟

IDPJS算法的多閾值圖像分割步驟為:

步驟1 讀取待分割的灰度圖像.

步驟2 計算圖像的直方圖.

步驟3設(shè)置IDPJS算法的參數(shù):最大迭代次數(shù)為Maxiter，閾值向量的維數(shù)為m(m對應(yīng)閾值個數(shù))，每個種群規(guī)模npop.

步驟4 初始化兩個水母種群P1和P2.水母個體的位置向量代表圖像分割的閾值向量，向量的分量是按升序排列的像素灰度值，分量的上下界取0和255.

步驟5 根據(jù)(8)式計算兩個水母種群的適應(yīng)度值，得到當(dāng)前最佳適應(yīng)度值的水母個體位置.

步驟6 執(zhí)行IDPJS算法主循環(huán).

步驟7t=t+1，若迭代次數(shù)t＞Maxiter，則尋優(yōu)結(jié)束，執(zhí)行步驟8;否則，跳轉(zhuǎn)步驟6.

步驟8 輸出種群P1的最好水母位置，即最佳閾值分割向量.利用最佳閾值分割向量分割灰度圖像.

步驟9 輸出分割后的圖像.

4.3 實驗結(jié)果與分析

為驗證IDPJS算法的多閾值圖像分割性能，實驗選取Lena，Cameraman，Leopard和 Clock圖，序號分別記為 No.1，No.2，No.3，No.4，如圖 1(第 1列)所示.最大迭代次數(shù) Maxiter=300，每個種群規(guī)模npop=30，閾值數(shù)分別取 5，7，9.將 IDPJS算法與JS算法，SSA算法，QRJFS算法以及FPA算法進(jìn)行測試對比，5種算法獨立運行30次.

(1)不同閾值水平下IDPJS算法的分割效果

用 IDPJS算法對4幅圖像分別進(jìn)行 5，7，9閾值分割，分割效果如圖1(第 2-4列)所示.可以看出本文所提算法能有效實現(xiàn)對圖像的多閾值分割，閾值個數(shù)越多，圖像分割的結(jié)果越能提供更多的目標(biāo)信息.

圖1 原始圖像及IDPJS多閾值分割結(jié)果圖

(2)不同算法分割精度對比

為驗證 IDPJS算法的圖像分割效果，將其與 4種算法進(jìn)行對比實驗.表 2給出5種算法在不同閾值水平下圖像分割后的目標(biāo)函數(shù)值.目標(biāo)函數(shù)的值越大，圖像分割質(zhì)量越好.由表2可知，本文算法的分割效果優(yōu)于對比算法，且隨著閾值數(shù)的增加，該算法的優(yōu)勢更明顯.

表 2 5種算法的目標(biāo)函數(shù)值的對比

表 2 5種算法的目標(biāo)函數(shù)值的對比

圖像 m IDPJS JS SSA QRJFS FPA No.1 5 21.148 8 21.144 0 21.142 6 21.145 3 21.135 8 7 25.960 9 25.872 3 25.896 5 25.886 2 25.889 3 9 30.391 1 30.096 3 30.135 9 30.102 5 30.184 2 No.2 5 21.144 0 21.117 2 21.074 8 21.120 9 21.110 4 7 26.388 1 26.250 8 26.258 5 26.239 5 26.282 3 9 31.008 4 30.716 3 30.797 7 30.665 0 30.810 3 No.3 5 17.696 2 17.689 6 17.662 0 17.687 4 17.682 7 7 21.363 2 21.293 0 21.237 3 21.274 4 21.286 5 9 24.580 5 24.318 9 24.235 7 24.312 1 24.328 1 No.4 5 20.715 6 20.709 4 20.705 6 20.709 4 20.704 5 7 25.444 7 25.367 2 25.390 3 25.359 0 25.377 8 9 29.691 5 29.450 5 29.499 7 29.455 8 29.505 0

采用峰值信噪比PSNR，結(jié)構(gòu)相似性SSIM度量分割后圖像的失真程度以及和原圖的相似性.PSNR，SSIM值越大，圖像的失真程度越低.I和分別代表M×N的原圖像和分割后圖像，，其中，，其中，μI和分別是圖像I和的平均值，是圖像I和的協(xié)方差，和分別是圖像I和的方差，本文取常量C1=6.4025，C2=6.4025.

表3給出了5種算法實驗結(jié)果的PSNR，SSIM值.由表3可知，在各個分割閾值水平下，IDPJS算法的PSNR，SSIM值均取得了最好的結(jié)果.對Lena進(jìn)行5閾值分割時，IDPJS和JS算法的PSNR，SSIM值相等，對Cameraman進(jìn)行7閾值和9閾值分割時，SSIM值均超過0.98.依照PSNR，SSIM指標(biāo)，本文算法圖像分割性能優(yōu)于對比算法.

表3 5種算法得出的PSNR，SSIM值對比

(3)算法的收斂性能對比

圖 2給出 5種算法 IDPJS，JS，SSA，QRJFS和 FPA在閾值水平為 9時的收斂曲線圖.觀察圖2可知，IDPJS算法的收斂曲線圖均位于其他對比算法的上方，說明IDPJS算法的分割精度更好.隨著迭代次數(shù)的增加，加入變異策略和學(xué)習(xí)策略的 IDPJS算法可以較好地引導(dǎo)種群收斂到全局最優(yōu)解.相較于其他4種對比算法，IDPJS算法在收斂速度和分割精度上都有一定的提高和改善.

圖2 5種算法的收斂曲線對比圖

5 總結(jié)

針對傳統(tǒng)多閾值圖像分割的計算量隨閾值增加呈指數(shù)增長，分割效率降低，計算時間長的問題，本文提出了基于改進(jìn)雙種群水母搜索算法的多閾值圖像分割方法.在改進(jìn)的水母搜索算法IDPJS中，引入組合變異和兩個種群的交互學(xué)習(xí)策略平衡了算法的探索和開發(fā)，增強了算法的全局搜索能力，動態(tài)反向?qū)W習(xí)策略降低了算法陷入局部最優(yōu)的可能，提高了算法的求解精度，在CEC2017測試集上進(jìn)行實驗，與基本JS算法，2種改進(jìn)JS算法，F(xiàn)PA算法和SSA算法相比，IDPJS具有更好的求解精度和穩(wěn)定性.利用IDPJS來優(yōu)化最大熵多閾值圖像分割問題，選擇4幅圖進(jìn)行對比實驗，表明了IPDJS算法的分割準(zhǔn)確性和收斂性最優(yōu)，為解決圖像分割問題提供了有效的方法.