基于信號強度測距的最小均方誤差定位算法*

錢建新 汪味路 楊學(xué)明 武江瑞 徐會彬 成新民 張 永

（1.湖州市特種設(shè)備檢測研究院 湖州 313000）（2.湖州師范學(xué)院信息工程學(xué)院 湖州 313000）

1 引言

定位算法已成為無線通信領(lǐng)域的研究熱點［1～2］。盡管全球定位系統(tǒng)（Global Position System，GPS）在室外區(qū)域有較高的定位精度，但是其在室內(nèi)、地下庫等復(fù)雜環(huán)境下的定位精度很低，難以滿足定位精度的要求。

現(xiàn)有的定位算法可分為基于測距和非測距兩類。不失一般性，基于測距的定位算法精度高于基于測距定位。在基于測距定位算法中，常利用信號的接收信號強度［3］、到達(dá)時間［4］和到達(dá)角度等參數(shù)測量收/發(fā)兩端的距離。

此外，由于超寬帶信號傳輸距離短，對信道衰減不敏感，基于超寬帶信號測距更適用于室內(nèi)定位［5］。然而，現(xiàn)多數(shù)室內(nèi)定位算法只考慮了視距（Line-of-Sight，LOS）環(huán)境。實際上，在室內(nèi)環(huán)境下，通信鏈路常處于非視距環(huán)境（Non-LOS，NLOS）。不失一般性，多數(shù)的室內(nèi)環(huán)境是LOS/NLOS的混合環(huán)境。

文獻(xiàn)［6～7］針對LOS/NLOS 混合環(huán)境，提出穩(wěn)健統(tǒng)計的節(jié)點定位算法。例如，最小中值平方（Least Median squares，LMeds）［8］，M-估計［9～10］是典型的基于穩(wěn)健統(tǒng)計的定位算法。LMeds 算法采用穩(wěn)健回歸技術(shù)（Robust Regression Techniques，RRT）檢測NLOS 測量值，并剔除此值，再利用最小中值平方估計未知節(jié)點位置。文獻(xiàn)［10］針對GPS 定位誤差問題，采用Huber M 估計算法減少定位誤差，提升定位精度。

此外，利用先驗位置信息估計節(jié)點位置也是一個常用的定位算法［11］。例如，文獻(xiàn)［12］提出基于先驗知識的最小均方誤差（Minimum Mean Square Error，MMSE）的節(jié)點定位算法。該算法利用抽樣均值和中值構(gòu)建誤差協(xié)方差矩陣，進(jìn)而最小化加權(quán)平方誤差（Weighted Square Error，WSE）損失函數(shù)。但是，這些算法不能識別LOS/NLOS 混合環(huán)境。文獻(xiàn)［13］也提出基于權(quán)重最小二乘法的節(jié)點定位算法。

為此，提出基于信號強度測距的最小均方誤差定位（Strength Ranging-based Minimum Mean Square Error localization，SRMSL）算法。SRMSL 算法構(gòu)建基于超寬帶信號的測距模型，再構(gòu)建基于最小均方誤差的定位模型。通過仿真和真實環(huán)境分析SRMSL 算法的性能。結(jié)果表明，提出的SRMSL算法提高了定位精度，但算法的運算時間偏長。

2 SRMSL算法

2.1 定位模型

UWB 脈沖信號的多徑分辨能力強，在短距離測距方面具有獨特優(yōu)勢［14］。因此，UWB 脈沖廣泛應(yīng)用于測距領(lǐng)域。

假定在網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部署N個信標(biāo)節(jié)點，這些節(jié)點的位置已知。第i個信標(biāo)節(jié)點的位置標(biāo)記為si(xi,yi)，且i=0,1,2,…,M-1；x(x,y)表示未知節(jié)點的位置（需估計其位置的節(jié)點）。

通過測量信號的信號強度值估計發(fā)射節(jié)點與接收節(jié)點間距離。利用式（1）表示信號強度與距離間關(guān)系：

式中：i=0,1,2,…,M-1；j=0,1,2,…,N-1，N為總的測量次數(shù)；P0表示當(dāng)參考距離為r0時所接收到的信號強度值，通常取r0=1；γLOS/NLOS表示在LOS/NLOS 兩種環(huán)境下的路徑損耗指數(shù)，如圖1所示；表示對第i個信標(biāo)與未知節(jié)點間距離的第j次測量值。

圖1 LOS/NLOS環(huán)境下的信號傳播

在非理想環(huán)境下，發(fā)射節(jié)點與接收節(jié)點間的信號受障礙物影響，發(fā)生信號衰減。利用對數(shù)陰影模型表述信號衰減過程，并對式（1）進(jìn)行擴(kuò)展：

當(dāng)信號傳播處于視距環(huán)境時，信號能夠快速地、小衰減地傳輸至接收節(jié)點；當(dāng)信號傳輸處于非視距環(huán)境時，如圖1 所示［16］，信號的傳遞可能會障礙物影響，可能會發(fā)生反射、繞射，這增加了測距誤差。

對等式（4）兩邊同時平方，可得：

2.2 基于最小均方誤差的位置估計

首先，建立最小均方誤差等式：

式中：x表示需估計的未知矢量；V表示b的期望值，其定義如式（8）所示：

式中：sgn(·) 表示sign函數(shù)。

3 性能分析

3.1 仿真實驗

為了有效地分析SRMSL 算法的性能，利用Matlab 軟件建立仿真平臺。在20m×20m 內(nèi)分布7個信標(biāo)節(jié)點（N=7）和10 個未知節(jié)點。障礙物的位置隨機(jī)，如圖2 所示。圖中三角形表示信標(biāo)節(jié)點；小圓圈表示未知節(jié)點。

圖2 仿真場景

每次仿真獨立重復(fù)200 次，取平均值作為最終實驗數(shù)據(jù)。選用根均方誤差RMSE 作為性能指標(biāo)，其定義如式（14）所示：

為了更好地分析SRMSL 算法的性能，選擇LMeds 估計算法、M 估計（M-EST）［10］和SWLS 算法作為基準(zhǔn)算法，對比分析它們的RMSE性能。

3.2 RMSE隨ε 的變化情況

圖3 給出了ε對RMSE的變化情況，其中μ2=4，σ1=2，σ2=10 。從圖可知，ε的增加使RMSE 呈增加趨勢。但相比于M-EST 算法、LMeds算法和SWLS 算法，SRMSL 算法控制了RMSE 隨ε的增速，在ε的變化期間，SRMSL 算法的RMSE 保持穩(wěn)定。

圖3 RMSE隨ε 的變化情況

3.3 RMSE隨σ1 的變化情況

本節(jié)分析RMSE 隨σ1的變化情況，如圖4 所示，其中μ2=4、σ2=10 和ε=0.3 。從圖可知，RMSE 隨σ1的增加而上升。原因在于：σ1越大，測距誤差越大，這不利于測距。相比，相比于M-EST算法、LMeds 算法和SWLS 算法，SRMSL 算法提高了對σ1變化的魯棒性。

圖4 RMSE隨σ1 的變化情況

3.4 RMSE隨σ2 變化情況

接下來，分析σ2對RMSE 均值的影響，其中σ2從2至10變化，如圖5所示。

由圖5可知，相比于SWLS算法、M-EST和LMeds算法，SRMSL算法提高了定位精度。原因在于：LMeds 算法只通過最小二乘法估計未知節(jié)點位置，未考慮NLOS 場景。由于SWLS 算法是基于LMeds算法的改進(jìn)算法，降低了定位誤差。

圖5 NLOS噪聲的標(biāo)準(zhǔn)方差σ2 對A_RMSE 的影響

此外，對比圖5（a）和圖5（b）不難發(fā)現(xiàn)，圖5（b）的定位精度劣于圖5（a）。這有兩個原因：1）增加ε，發(fā)生LOS/NLOS 混合場景的概率越大，環(huán)境越復(fù)雜，測距誤差就隨之增大；2）增加σ1，測距噪聲隨之增加，導(dǎo)致測距誤差加大。

3.5 真實環(huán)境測試

采用UA 100 模塊作為信標(biāo)節(jié)點，采用UK 100模塊作為未知節(jié)點，信標(biāo)節(jié)點與未知節(jié)點間存在障礙物，構(gòu)建一個LOS/NLOS 環(huán)境。具體而言，在3m×4m×5m 區(qū)域內(nèi)部署6 個UA 100，5 個UK 100。通過LabVIEW軟件與UK 100通信，并在Lab-VIEW 軟件上調(diào)用定位算法程序，且保證部分通信空間被障礙物阻擋。

表1 給出四個算法的RMSE 性能。從表1 可知，提出的SRMSL 算法將定位誤差控制在9cm，而LMeds 算法的RMSE 達(dá)到97cm。這說明，提出的SRMSL算法能夠有效地提高定位精度。

表1 真實環(huán)境下的RSME

3.6 算法的復(fù)雜度性能

最后，分析算法的復(fù)雜度。運行算法的時間越長，算法復(fù)雜度越高。電腦參數(shù)：Windows 7操作系統(tǒng)、8GB內(nèi)存，core i7 CPU。利用Matlab 2016a 編寫定位算法，并記錄運行每個算法所消耗的時間。利用Matlab 軟件，編寫多個Function 函數(shù)，再通過主函數(shù)調(diào)用實現(xiàn)對定位算法的編程。圖6 給出一個Function函數(shù)示例。

圖6 Function函數(shù)示例

為了減少隨機(jī)誤差，獨立運行10次，取平均值作為每個算法運行一次所消耗的時間。

表2 給出了SRMSL 算法、SWLS 算法、M-SET算法和LMeds 算法的運算時間。從表2 可知，LMeds 算法的運算時間最低，只有0.7ms。而SRMSL 算法的運算時間達(dá)到2.4ms。這說明，SRMSL算法是以高的復(fù)雜度換取高的定位精度。

表2 算法的復(fù)雜度

4 結(jié)語

針對室內(nèi)環(huán)境的定位問題，提出基于信號強度測距的最小均方誤差定位（SRMSL）算法。SRMSL算法利用UWB 信號的強的時間分辨能力，估計到達(dá)時間，進(jìn)而測距。再通過MMSE 估計節(jié)點位置。同時，考慮到LOS/NLOS 的混合環(huán)境，并通過中值函數(shù)濾除異常值，減少NLOS 環(huán)境對測距精度的影響。

通過仿真和實驗分析了SRMSL 算法的定位精度以及算法的復(fù)雜性能。結(jié)果表明，SRMSL 算法能夠提高定位精度，在室內(nèi)惡劣環(huán)境下，定位精度可保持約9cm 水平。但算法的復(fù)雜性仍較高。后期，將優(yōu)化算法，降低算法的復(fù)雜度。這將是后期的工作內(nèi)容。