基于最小二乘法-加權(quán)馬爾科夫鏈模型的母線負(fù)荷預(yù)測(cè)*

杜雅楠 齊敬先 施建華

（南瑞集團(tuán)有限公司（國(guó)網(wǎng)電力科學(xué)研究院有限公司）南京 211106）

1 引言

母線負(fù)荷是變電站的主變壓器其供電區(qū)域的終端負(fù)荷的總和［1～3］。母線負(fù)荷是系統(tǒng)負(fù)荷的細(xì)化，其以節(jié)點(diǎn)負(fù)荷為預(yù)測(cè)對(duì)象，其預(yù)測(cè)結(jié)果用于電網(wǎng)安全校核，為動(dòng)態(tài)狀態(tài)估計(jì)、安全穩(wěn)定分析、無功優(yōu)化、廠站布局控制等提供良好基礎(chǔ)。相較于系統(tǒng)負(fù)荷預(yù)測(cè)，母線負(fù)荷預(yù)測(cè)由于其供電范圍小，受供電區(qū)域內(nèi)用戶和小電源影響較為明顯，故而母線負(fù)荷易突變、穩(wěn)定性較差。季節(jié)影響導(dǎo)致母線負(fù)荷數(shù)據(jù)存在高頻波動(dòng)分量和季節(jié)分量，多種信號(hào)較差對(duì)其預(yù)測(cè)樣本數(shù)據(jù)的質(zhì)量產(chǎn)生較大影響［4］。同時(shí)，由于數(shù)據(jù)采集傳輸造成的錯(cuò)誤數(shù)據(jù)和運(yùn)行方式變化易導(dǎo)致數(shù)據(jù)突變，數(shù)據(jù)質(zhì)量下降。對(duì)母線負(fù)荷數(shù)據(jù)的預(yù)處理包括經(jīng)驗(yàn)修正法、曲線置換法、插值法及小波分析等［5～9］。

母線負(fù)荷預(yù)測(cè)方法主要包括基于系統(tǒng)負(fù)荷分配預(yù)測(cè)法及基于節(jié)點(diǎn)負(fù)荷自身變化規(guī)律預(yù)測(cè)法。文獻(xiàn)［10］基于系統(tǒng)負(fù)荷分配進(jìn)行預(yù)測(cè)，采用分配系數(shù)實(shí)現(xiàn)對(duì)每條母線負(fù)荷預(yù)測(cè)，該方法不考慮負(fù)荷區(qū)域不一致問題，導(dǎo)致預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率較低。文獻(xiàn)［11］采用狀態(tài)估計(jì)對(duì)歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行全網(wǎng)負(fù)荷模型建設(shè)，并動(dòng)態(tài)調(diào)整分配系數(shù)，但缺乏實(shí)例驗(yàn)證。文獻(xiàn)［12］采用PSO 算法對(duì)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法進(jìn)行優(yōu)化，使之不易陷入局部極小，增強(qiáng)其泛化能力。文獻(xiàn)［13～15］采用模糊系統(tǒng)和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)混合法來實(shí)現(xiàn)母線負(fù)荷預(yù)測(cè)，并將負(fù)荷基于氣象影響情況分為無關(guān)負(fù)荷和有關(guān)負(fù)荷，訓(xùn)練時(shí)間較長(zhǎng)。文獻(xiàn)［16～18］分別采用分形外推法對(duì)短期負(fù)荷進(jìn)行預(yù)測(cè)、基于概率密度的支持向量機(jī)回歸法等多種單一的負(fù)荷預(yù)測(cè)算法，其精度較低。鑒于以上模型訓(xùn)練的復(fù)雜性及預(yù)測(cè)精度偏低等問題，本文采用最小二乘法及加權(quán)馬爾科夫鏈模型相結(jié)合的方法，探索基于歷史母線負(fù)荷數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，并針對(duì)具體的母線負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)模型擬合分析檢驗(yàn)。

2 最小二乘法

最小二乘法是以誤差的平方和最小為準(zhǔn)則根據(jù)觀測(cè)數(shù)據(jù)估計(jì)線性模型中未知參數(shù)的一種參數(shù)估計(jì)方法。設(shè)X 和Y 兩個(gè)物理量之間的函數(shù)關(guān)系為

若a1,a2,…,ak等參數(shù)未知，f 已知，對(duì)于觀測(cè)序列{xi,yi}，i=1,2,…,n，利用該序列對(duì)參數(shù)a1,a2,…,ak進(jìn)行估計(jì)。

設(shè)擬合多項(xiàng)式為

各點(diǎn)到這條曲線的距離之和，即偏差平方和如下：

則最小二乘法的要求就是R 最小，采用求極值的方式對(duì)參數(shù)a1,a2,…,ak進(jìn)行求解。

進(jìn)一步的求解：

3 馬爾科夫鏈模型

3.1 馬爾科夫鏈

對(duì)于隨機(jī)序列{xn},n≥0，滿足對(duì)于任意的i0,i1,i2,…in,in+1∈S，其中S為狀態(tài)空間，若有

則稱其為馬爾科夫鏈，其某一時(shí)刻狀態(tài)轉(zhuǎn)移的概率僅依賴于前一個(gè)時(shí)刻的狀態(tài)。

3.2 狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣

4 最小二乘法-加權(quán)馬爾科夫鏈模型

最小二乘法以誤差的平方和最小為準(zhǔn)則進(jìn)行母線負(fù)荷預(yù)測(cè)，對(duì)于高精度曲線擬合，僅考慮誤差平方和其效果不夠理想。而馬爾科夫鏈模型具有“無后效性”，能夠反映母線負(fù)荷的隨機(jī)過程特征，對(duì)于波動(dòng)性較大的情況效果較好。故而，結(jié)合最小二乘法并輔以加權(quán)馬爾可夫模型，其預(yù)測(cè)精度較高。同時(shí)，為了減少狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的生成頻率實(shí)現(xiàn)對(duì)中長(zhǎng)期母線負(fù)荷預(yù)測(cè)，采用固定頻次的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣生成，并基于部分指數(shù)加權(quán)法實(shí)現(xiàn)對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果的優(yōu)化。

4.1 相對(duì)誤差狀態(tài)劃分

將基于最小二乘法擬合的母線負(fù)荷數(shù)值與實(shí)際數(shù)值的相對(duì)誤差ε(k)劃分為m 個(gè)狀態(tài)，若ε(k)∈(d1i,d2i),i=1,2…,m，那么第k 個(gè)時(shí)間點(diǎn)的相對(duì)誤差處于Ei狀態(tài)，其中d1i、d2i為狀態(tài)Ei的上界和下界。

4.2 各階自相關(guān)系數(shù)和權(quán)重

基于自相關(guān)系數(shù)對(duì)馬爾科夫鏈進(jìn)行加權(quán)改進(jìn)，即通過對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行自相關(guān)分析來求取自相關(guān)系數(shù)。對(duì)于自相關(guān)系數(shù)絕對(duì)值較大的，賦予較大權(quán)重。

其中rk為第k 階的自相關(guān)系數(shù)；xi為i 時(shí)刻的樣本數(shù)據(jù)；xˉ為樣本數(shù)據(jù)的均值。

將自相關(guān)系數(shù)歸一化，得到各階權(quán)重為

其中m為按預(yù)測(cè)需要計(jì)算到的最大階數(shù)。

4.3 加權(quán)馬爾科夫鏈預(yù)測(cè)

選擇離預(yù)測(cè)時(shí)間最近的k 個(gè)時(shí)間點(diǎn)，將這k 個(gè)時(shí)間點(diǎn)的相對(duì)誤差所在的狀態(tài)作為初始狀態(tài)，結(jié)合其相應(yīng)的轉(zhuǎn)移概率矩陣即可預(yù)測(cè)出該時(shí)刻的狀態(tài)概率i∈E；將同一狀態(tài)的各預(yù)測(cè)概率加權(quán)和作為最終轉(zhuǎn)移概率：

max{Pi} 所對(duì)應(yīng)的i 即為預(yù)測(cè)時(shí)刻相對(duì)誤差所在的狀態(tài)。

進(jìn)而得到優(yōu)化后的預(yù)測(cè)值為

4.4 部分指數(shù)加權(quán)法

設(shè)置狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的生成頻率為p，對(duì)于隨機(jī)序列{ }xn,n≥0，描述為{x0,x1,…xp,xp+1,…x2p,…xn},n≥0，若t=kp,k≥0 則采用式（12）預(yù)測(cè)其結(jié)果；否則，t 時(shí)刻的母線負(fù)荷預(yù)測(cè)值視為t-1 時(shí)刻加權(quán)預(yù)測(cè)值與t時(shí)刻的非加權(quán)預(yù)測(cè)值的加權(quán)平均，即：

5 預(yù)測(cè)過程

本文采用最小二乘法-加權(quán)馬爾科夫鏈模型實(shí)現(xiàn)母線負(fù)荷預(yù)測(cè)，首先確定預(yù)測(cè)時(shí)間段，然后基于其日期值選擇前k 個(gè)周期內(nèi)的母線負(fù)荷數(shù)據(jù)及距離預(yù)測(cè)日期較近的s 個(gè)測(cè)點(diǎn)數(shù)值構(gòu)建歷史數(shù)據(jù)序列，然后采用最小二乘法對(duì)其進(jìn)行擬合，對(duì)其擬合的相對(duì)誤差基于誤差結(jié)果數(shù)值劃分為多個(gè)狀態(tài)，進(jìn)而構(gòu)建馬爾科夫鏈模型的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，通過概率加權(quán)法對(duì)其預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行優(yōu)化，同時(shí)根據(jù)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣生成頻次設(shè)定采用部分指數(shù)加權(quán)法實(shí)現(xiàn)對(duì)非設(shè)定周期時(shí)間的母線負(fù)荷預(yù)測(cè)。

圖1 母線負(fù)荷預(yù)測(cè)流程

6 算例分析

為了減少母線負(fù)荷數(shù)據(jù)的不穩(wěn)定性，本文以新疆某變電站的一條110kV 母線近一年某特定日期的負(fù)荷數(shù)據(jù)及本月該日前3 天的數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，采用最小二乘法-加權(quán)馬爾科夫模型對(duì)該母線預(yù)測(cè)負(fù)荷數(shù)據(jù)。首先，本文通過分析母線負(fù)荷變化率與平均負(fù)荷變化率，識(shí)別異常點(diǎn)，并采用插值法對(duì)母線原始負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理。其預(yù)處理后數(shù)據(jù)曲線如圖2所示。

圖2 母線負(fù)荷曲線測(cè)試數(shù)據(jù)

6.1 最小二乘法預(yù)測(cè)

對(duì)經(jīng)過預(yù)處理之后的數(shù)據(jù)采用最小二乘法進(jìn)行曲線擬合：采用60%的訓(xùn)練數(shù)據(jù)集，20%的測(cè)試數(shù)據(jù)集和20%的驗(yàn)證數(shù)據(jù)集的原則對(duì)模型進(jìn)行訓(xùn)練。以最近的24個(gè)采集點(diǎn)為例，其擬合結(jié)果如下。

根據(jù)相對(duì)誤差實(shí)際情況及馬爾科夫鏈狀態(tài)劃分方法，將相對(duì)誤差劃分為5 種狀態(tài)，劃分標(biāo)準(zhǔn)如表2。其對(duì)相對(duì)誤差的劃分結(jié)果見表1的狀態(tài)列。

表1 母線負(fù)荷最小二乘法擬合結(jié)果

表2 狀態(tài)劃分

6.2 加權(quán)馬爾科夫鏈預(yù)測(cè)

根據(jù)表1 狀態(tài)列數(shù)值計(jì)算出1 到5 步長(zhǎng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣。

根據(jù)式（9）和式（10）計(jì)算各階自相關(guān)系數(shù)和權(quán)重，如表3所示。

表3 各階自相關(guān)系數(shù)和權(quán)重

由概率轉(zhuǎn)移矩陣和1到5階的權(quán)重對(duì)之后的母線負(fù)荷進(jìn)行預(yù)測(cè)。由表4可知，序列20的狀態(tài)處于E1，其最終預(yù)測(cè)結(jié)果為105.5960kW，其相對(duì)誤差為-1.4353%。

表4 相對(duì)誤差狀態(tài)預(yù)測(cè)表

通過逐步更新狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，并采用加權(quán)馬爾科夫鏈模型對(duì)最小二乘法訓(xùn)練結(jié)果進(jìn)行修正，其預(yù)測(cè)結(jié)果曲線展示如圖3。

圖3 母線負(fù)荷曲線預(yù)測(cè)結(jié)果

對(duì)其后10 個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)采用部分指數(shù)加權(quán)法擬合結(jié)果詳細(xì)信息如表5所示。

表5 母線負(fù)荷最小二乘法-加權(quán)馬爾科夫鏈模型擬合結(jié)果

由表5 可得，最小二乘法-加權(quán)馬爾科夫鏈模型的算法較最小二乘法預(yù)測(cè)精度有較大提升，其相對(duì)誤差平均降低了3.27%。

7 結(jié)語(yǔ)

本文基于母線負(fù)荷的時(shí)序性及不穩(wěn)定性，采用最小二乘法實(shí)現(xiàn)母線負(fù)荷曲線的擬合，并基于其擬合誤差采用加權(quán)馬爾科夫鏈模型進(jìn)行狀態(tài)劃分及最大轉(zhuǎn)移概率預(yù)測(cè)，對(duì)初始擬合數(shù)值進(jìn)行了調(diào)優(yōu)，同時(shí)，為了減少狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的生成頻次采用了部分指數(shù)加權(quán)法進(jìn)行優(yōu)化，從而使得預(yù)測(cè)誤差更小，準(zhǔn)確度更高，進(jìn)而使得母線負(fù)荷預(yù)測(cè)結(jié)果更好地為電網(wǎng)安全校核、運(yùn)行方式變更等輔助決策提供參考依據(jù)。