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    基于IT2SFNN 的多關(guān)節(jié)機械手自適應(yīng)反演控制*

    2022-09-28 01:40:50馬歡歡趙樂
    計算機與數(shù)字工程 2022年8期
    關(guān)鍵詞:控制精度機械手反演

    馬歡歡 趙樂

    (貴州大學(xué)機械工程學(xué)院 貴陽 550025)

    1 引言

    在智能制造時代,機械手兼具人和機械的優(yōu)點,被廣泛應(yīng)用于汽車制造和航空航天等諸多領(lǐng)域,如何控制機械手的高效運作成為一個研究熱點[1~3]。但機械手在作業(yè)過程中,運動狀態(tài)不斷變化,具有時變性;內(nèi)部摩擦和未知干擾的存在又使機械手具有一定的不確定性,因此在模型模糊的前提下,傳統(tǒng)的控制方法和手段很難使機械手關(guān)節(jié)在快速追蹤到期望軌跡的同時保持良好的控制精度。

    為了取得理想的控制效果,人們嘗試將更多的控制方法引入到機械手系統(tǒng)中。PID 控制器由于成本低、結(jié)構(gòu)簡單和良好的控制性能被采納[4~6],但由于機械手為強非線性的系統(tǒng),而PID 控制器更好地適用于線性系統(tǒng)和微非線性的系統(tǒng),因此這類方案的控制效果并不理想。鑒于此,計算力矩的非線性控制器、自適應(yīng)控制和滑模控制等非線性控制方法被應(yīng)用于機械手系統(tǒng)。W.Peng等針對機械手設(shè)計的非線性控制器性能良好[7],但該控制器是建立在足夠精確的模型之上的,而機械手在實際工作過程中,參數(shù)時刻變化,模型十分模糊,因此該設(shè)計方案有一定的局限。滑??刂漆槍r變性和非線性的機械手系統(tǒng),表現(xiàn)出良好的控制性能[8~10],但是其存在抖振的問題,可能激發(fā)機械手建模中被忽略的高頻動態(tài),從而導(dǎo)致系統(tǒng)崩潰。自適應(yīng)控制因其抗干擾等優(yōu)點在多關(guān)節(jié)機械手控制中應(yīng)用廣泛[11~13]。

    近些年,自適應(yīng)反演法作為控制不確定非線性系統(tǒng)的有效工具被引入到機械手控制系統(tǒng)[14~15]。但是模型的不確定性以及未知的擾動為反演控制帶來了難題。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的出現(xiàn)很好地彌補了這一缺陷,改善了反演控制的性能。由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有逼近任意非線性函數(shù)的優(yōu)點,因此被廣泛應(yīng)用于逼近機械手模型中的慣性力矩陣和離心力與哥氏力等。二型順序模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(T2SFNN)作為模糊理論與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的產(chǎn)物,兼具二者的優(yōu)點[16],表現(xiàn)出更好的學(xué)習(xí)能力。

    基于上述學(xué)者對機械手的研究成果,在反演控制框架內(nèi)融入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),利用區(qū)間二型順序模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(IT2SFNN)處理機械手干擾未知和模型模糊的問題,在此基礎(chǔ)上采用反演控制方法設(shè)計控制器,并針對未知干擾項和逼近誤差設(shè)計了魯棒補償項以獲得更理想的控制效果。

    2 動力學(xué)模型

    多關(guān)節(jié)機械手的動力學(xué)模型可表示為如下非線性微分方程[17]:

    機械手的動力學(xué)模型具有以下特性[18]:

    3)未知擾動τd滿足‖τd‖≤τM,τM為一正常數(shù)。

    隨著機械手關(guān)節(jié)數(shù)目的增加,其動力學(xué)模型的耦合性和非線性增強。另外,動力學(xué)模型的時變性和不確定性為實時獲取精確的模型參數(shù)帶來了困難,這里將利用IT2SFNN來解決這個難題。

    3 IT2SFNN

    本節(jié)對IT2SFNN[16]進行介紹。IT2SFNN 結(jié)構(gòu)如圖1 所示,共有5 層:輸入層、模糊化層、隸屬度層、模糊規(guī)則層和輸出層。

    圖1 IT2SFNN結(jié)構(gòu)圖

    隸屬度層:此層對上層的輸入值繼續(xù)進行模糊化處理,采用區(qū)間二型高斯隸屬度函數(shù),如圖2 所示。與fi相對應(yīng)的高斯型上限隸屬度函數(shù)和高斯型下限隸屬度函數(shù)分別為

    圖2 區(qū)間二型隸屬度函數(shù)

    模糊推理層:IT2SFNN 中的模糊規(guī)則設(shè)計如下:

    輸出層:IT2SFNN 的輸出值u取上限輸出與下限輸出的平均值即:

    4 控制器設(shè)計

    為了解決上述提到的問題,基于自適應(yīng)反演法分三步設(shè)計控制器,使機械手各關(guān)節(jié)在快速進入期望軌跡的同時保持高的控制精度,取得理想的控制效果。

    第一步:定義跟蹤誤差為

    式中,qd為期望跟蹤角度。

    定義第一個Lyapunov方程為

    第二步:令

    分別對式(9)和式(10)求導(dǎo)得

    對式(14)求導(dǎo)得

    式中:

    第三步:設(shè)計控制輸入

    式中?為針對IT2SFNN 逼近誤差ε和不確定干擾τd設(shè)置的魯棒補償項。將魯棒補償項?設(shè)計為

    其中‖ε‖≤εmax,‖τd‖≤τmax,η>0。

    將式(17)代入式(15)得

    定義θo為理想逼近常量,θ為實際逼近常量,令-θ。

    定義第三個Lyapunov方程為

    對式(20)求導(dǎo)得

    5 數(shù)值模擬

    這里以二關(guān)節(jié)機械手為仿真對象,模型中

    5.1 位置跟蹤分析

    圖3 為兩關(guān)節(jié)的位置跟蹤仿真結(jié)果,從中可以看出,所設(shè)計控制器能使關(guān)節(jié)1 和關(guān)節(jié)2 在0.1s 內(nèi)跟蹤到期望的位置信號,快速進入理想軌跡,足以達到大部分機械手的工作要求。圖4 為兩關(guān)節(jié)的跟蹤誤差,從中可以看出,系統(tǒng)達到穩(wěn)態(tài)后,關(guān)節(jié)1的跟蹤誤差可以穩(wěn)定在0.01rad以內(nèi),關(guān)節(jié)2的跟蹤誤差可以穩(wěn)定在0.005rad 以內(nèi),表明所設(shè)計的控制器具有良好的控制精度。

    圖3 位置跟蹤

    圖4 跟蹤誤差

    5.2 魯棒性分析

    仿真過程中,分別取干擾τd1=[0.4 sin(t) 0.4 sin(t)]T,τd2=[0.15 sin(t) 0.1 5 sin(t)]T與τd=[0.25 sin(t) 0.2 5 sin(t)]T時的跟蹤誤差和控制輸入作比較,得到圖5和圖6。從圖中可以看到,隨著干擾力矩的變化,兩個關(guān)節(jié)的跟蹤誤差維持在極小的變化范圍內(nèi),控制輸入也僅有微小浮動,即表明所設(shè)計的控制器對于不同的外界干擾表現(xiàn)出較強的魯棒性。

    圖5 不同干擾下的跟蹤誤差

    圖6 不同干擾下的控制輸入

    6 結(jié)語

    結(jié)合多關(guān)節(jié)機械手時變性和不確定性的特點,提出了一種自適應(yīng)的反演控制策略。利用IT2SFNN 獲取機械手模型中不確定部分的估計值,基于李亞普諾夫穩(wěn)定性理論設(shè)計了控制律和自適應(yīng)更新律,并且在保證閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性的前提下,設(shè)計了魯棒補償項。仿真表明,所設(shè)計的控制器能保持良好的控制精度并快速跟蹤到期望信號,且魯棒性良好。

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