基于改進小波閾值法的MEMS 陀螺儀信號降噪研究*

于航 王 直 董 勃 劉博

（江蘇科技大學 鎮(zhèn)江 212003）

1 引言

在工業(yè)制造領域，汽車發(fā)動機等要求預緊力充足且均勻的關鍵螺紋連接位置需要采用扭矩轉角法裝配［1］，由此對扭矩扳手提出了一個新的要求：具備測量角度的功能。在設計具備可測角度功能的扭矩扳手的課題中選用了基于微機械電子系統(tǒng)（MEMS）技術的陀螺儀傳感器進行角度測算。MEMS 陀螺儀以其低成本、低功耗、體積小和質量小等優(yōu)勢在汽車導航、姿態(tài)解算等領域被廣泛的應用，然而微加工技術與集成工藝技術的限制和使用過程中外界環(huán)境多變等因素使得MEMS 陀螺儀的輸出信號檢測不準確，MEMS陀螺儀的發(fā)展前景被其精度低、噪聲高的缺點嚴重制約，如何高效降噪，提高陀螺儀輸出信號的精度這一難題亟待解決［2］。

MEMS 陀螺儀的誤差來源分為確定性誤差和隨機性誤差，隨機誤差顯著地影響著慣性傳感器的性能，這種誤差不能夠完全消除，只能通過算法對其抑制減小。目前針對隨機誤差的算法較多，其中，杜瑾等人推導了不同階數擬合曲線的回歸方程，對各階數的補償效果進行對比，選取了4 階多項式曲線擬合，證實了該補償方法對降低MEMS陀螺儀的隨機誤差有效［3］。紀濤等結合EMD 分解完全自適應和VMD 分解對噪聲不敏感的優(yōu)點，對陀螺儀隨機誤差進行去噪，勻速實驗下信號的均方根誤差得到有效減?。?］。馬群等運用Allan 方差分析法對陀螺儀隨機誤差成分進行辨識，建立自回歸滑動平均（ARMA）模型，并根據模型參數設計了卡爾曼濾波器，結果表明：卡爾曼濾波器能有效減小噪聲系數，提高輸出精度［5］。

2 信號的誤差分析與降噪處理

2.1 MEMS陀螺儀的誤差分析

影響陀螺儀精度的隨機性誤差包含量化噪聲、角度隨機游走、速率隨機游走、零偏不穩(wěn)定性等幾個部分［6］。其中量化噪聲一般是由模數轉換時的量化誤差產生，屬于高頻噪聲，能夠通過低通濾波器處理。角速率隨機游走、零偏和零偏不穩(wěn)定是制約MEMS陀螺儀應用的關鍵因素，其中角速率隨機游走在初期有增長趨勢，之后相對穩(wěn)定，而零偏不穩(wěn)定誤差波動范圍較大，主要由電路的不穩(wěn)定造成。減少陀螺儀的隨機漂移是陀螺儀降噪的重點。

2.2 改進小波閾值函數去噪

小波分析是一種被廣泛運用于信號處理領域的時頻分析方法。小波去噪的方法有多種：小波分解與重構法去噪、非線性小波變換閾值法去噪、平移不變量小波去噪、小波變換模極大值法去噪?？紤]MEMS 陀螺儀的輸出信號是以低頻為主的非平穩(wěn)信號，且閾值法具有計算速度快、能得到原始信號的近似最優(yōu)估計的優(yōu)點，選用閾值法去噪更為合適［7］。小波變換閾值法去噪的原理為：含有噪聲的信號經過若干層小波分解，提取各層高頻小波系數。有用信號對應的小波系數幅值較小，噪聲對應的小波系數幅值較大，由此可以選擇一個適合的閾值T 對各層小波系數進行閾值處理，保留小于閾值T 的系數，去除高于閾值T 的系數，最后，這些經過閾值處理的小波系數將通過小波逆變換進行重構，得到去噪之后的信號［8］。閾值過大則損失部分有用信息，閾值過小則去噪不充分。此外，閾值函數的選取對重構信號的平滑度產生影響。傳統(tǒng)的閾值函數分硬、軟閾值函數兩種。硬閾值函數表達式為

軟閾值函數表達式為

式中ω為經過小波分解前含噪信號的小波系數，T 為小波閾值，y(ω)為經過閾值函數處理后得到的小波系數。采用硬閾值函數處理后的信號可以保留信號邊緣等局部特征，更加接近原始信號，但是去噪不連續(xù)，在信號重構時容易出現(xiàn)偽吉布斯現(xiàn)象。采用軟閾值函數處理后的信號比較光滑，但是在去噪的同時也會去掉部分有用信號［9］。本文提出了一種改進的閾值函數，函數表達式如下：

其中m 為可調節(jié)參數，選取不同的m 值，可以增強閾值函數的自適應性，在實際使用過程中更加靈活。當m=0 時，函數為軟閾值函數，當m 趨近于無窮大時，函數趨近于硬閾值函數。新閾值函數在±T 處是連續(xù)的，可以解決硬閾值函數帶來的偽吉布斯現(xiàn)象，也可以緩解軟閾值函數與真實數據存在恒定偏差的問題。圖1為各閾值函數曲線圖。

圖1 各閾值函數曲線圖

小波閾值選用通用閾值：

其中，N 為信號長度，σ為噪聲方差，Donoho 和Johnstone給出了噪聲方差的估計：

3 仿真驗證

3.1 角速度信號獲取

構建數據采集系統(tǒng)時選用了InvenSense 公司生產的MPU6050 慣性傳感器，通過與STM32 系列單片機相連，向上位機發(fā)送數據。MPU6050 集成了3 軸MEMS 角速度和3 軸MEMS 加速度計，可讀取的三個角度分別是俯仰角（Pitch）、偏航角（Yaw）和滾軸角（Roll）。在扳手的使用過程中，一般情況下，我們要讀取的角度是偏航角（Yaw）。本文以實際靜態(tài)測量MEMS 陀螺儀Z 軸角速度信號為例，在靜態(tài)條件下，以一定采樣率對MPU6050 實際輸出角速率進行采樣，得到陀螺儀的原始輸出數據。使用Matlab軟件處理從KEIL 軟件中獲取的陀螺儀數據，以此驗證改進后的閾值函數對信號去噪的有效性。

3.2 仿真結果與分析

選取的小波基、分解層次也是影響去噪能力的重要因素。選擇與被分析信號相似度高的小波基函數是解決問題的首要步驟，選取合適的小波基可以減少計算量和信號重構時的失真［10～11］。dbN、symN、biorNr.Nd 和coifN 是工程中常用的小波基函數族，這幾族小波基都具備良好的正交性、緊支撐性。孫瑋指出在以上四族小波基中，db6、sym4、bior3.3 和coif3 分別為各小波系中最適應MEMS 陀螺儀信號的小波基函數代表［12］。小波分解層數越大，信噪分離越徹底，但是到了一定層數時，去噪效果變化不明顯，伴隨而來的是計算量大，程序處理時間長，失真導致的重構誤差大［13～14］。綜合考慮去噪效果和數據處理時間，本文確定小波分解層數為4層。本文分別用db6、sym4、bior3.3和coif3四個小波基對采集到的信號進行4 層小波分解，改進后閾值函數的可調節(jié)因子m 取0.01，重構后的信號信噪比和均方根誤差數據如表1 所示，數據顯示改進閾值函數處理后的信號信噪比和均方根誤差優(yōu)于傳統(tǒng)硬、軟函數的處理結果。比較數據可得出：針對MEMS 陀螺儀輸出信號，選取sym4 為小波基函數比較適合。

表1 數據對照表

以sym4 為小波基函數，經過4 層分解后，未經處理和經過不同的閾值函數處理后的信號曲線如圖2 顯示。由圖像波形可以看出，改進閾值函數處理后的信號波形去噪效果明顯，對比起硬閾值函數的曲線，改進后的曲線更加平滑，對比起軟閾值函數的曲線，改進后的曲線保留了原始信號的特征尖峰點。

圖2 改進前后信號曲線圖

4 結語

本文以實際靜態(tài)測量的MEMS 陀螺儀Z 角速度信號為例，選取了sym4 為小波基對原始信號進行4 層小波分解，改進了閾值函數，對信號進行去噪和重構，通過信噪比和均方根誤差對去噪后的信號進行分析對比，實驗結果表明：改進后的閾值函數可以保留傳統(tǒng)軟、硬閾值函數的優(yōu)點，可調節(jié)因子的引入具有更高的自適應性。本文提出的改進閾值函數去噪方法可以直接處理MEMS陀螺儀零漂，對以后的動態(tài)去噪研究也有著重要的啟發(fā)意義［15］。