城市垃圾回收一體化系統(tǒng)三方演化博弈研究
——基于政府主導(dǎo)背景

張克勇， 郭雨欣

（中北大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，太原 030051）

21 世紀(jì)，我國每年的城市生活垃圾清運量都在億噸以上，并呈現(xiàn)上漲態(tài)勢［1］. 據(jù)統(tǒng)計，2005 年我國垃圾清運量約為1.56 億t，到2020 年，垃圾清運量增加至2.4 億t［2］. 但同時，每年仍有近三分之一垃圾并未清運，垃圾回收利用率低. 垃圾分類作為垃圾治理的源頭，是破解這一難題的關(guān)鍵. 為此，國家和地方政府出臺各類政策助推垃圾分類處理的發(fā)展. 2018年，宿遷市提出“宿遷方案”，試圖解決垃圾分類試點的最大痛點——分類收集、混裝轉(zhuǎn)運，將垃圾分類從“分類收集”走向“收運處”一體化［3］. 2019 年，垃圾分類強(qiáng)制時代到來，廣州市和溫嶺市等地相繼啟動生活垃圾分類、收運、處置一體化工作，努力實現(xiàn)生活垃圾前中末端閉環(huán)管理［4］.

垃圾處理一體化是解決目前垃圾分類難題的辦法之一，但由于缺乏規(guī)范性管理，很多地區(qū)一體化處理模式難以推行. 生活垃圾“收處運”一體化處理根本在于提高垃圾處理鏈的效率，垃圾分類下的垃圾處理鏈主要分為三個環(huán)節(jié)：源頭分類投放、中端運輸、末端處理再生［5］，每一個環(huán)節(jié)都離不開居民，企業(yè)和政府的參與［6］. 但在這過程中，往往存在源頭分類積極性低下，中末端回收過程垃圾混裝、違規(guī)填埋、垃圾回收物流信息平臺建設(shè)缺乏［7-8］等負(fù)面因素. 為此，對垃圾處理鏈中的某些主體行為進(jìn)行研究，對提高垃圾處理鏈的效率有著一定意義.

國內(nèi)外對于提高垃圾處理鏈效率的研究主要集中在以居民為主體的提高源頭分類效率上. Luo［9］通過即時反饋的數(shù)字分類游戲類比居民垃圾分類行為，得出即時反饋可以成為一個有效吸引和教育公眾提高回收率的工具. Tabata［10］、MENGetal［11］綜合運用各種理論和方法研究居民垃圾處理行為，提出了相應(yīng)地提高垃圾分類干預(yù)政策和機(jī)制. 在國內(nèi)，不少學(xué)者借助博弈理論對此研究，研究既有側(cè)重靜態(tài)［12］、動態(tài)演化［13］等，也包含不同視角下的博弈，如信息不對稱［14］、逆向物流［15］等. 王偉等［16］通過構(gòu)建垃圾回收體系模型，理清了由居民、垃圾處理企業(yè)和地方政府組成的三方博弈中各主體間的利益關(guān)系，并界定了不同主體的差別責(zé)任；許振曉和李家輝［17］認(rèn)為三方組成有機(jī)整體，任何一方盈虧都受到其他主體戰(zhàn)略選擇的影響；在兩兩博弈的研究中，周葉等［18］對居民垃圾分類行為與政府監(jiān)管行為進(jìn)行演化博弈分析，得出居民垃圾分類行為與政府監(jiān)管行為是相互影響的結(jié)論，明確科學(xué)合理的監(jiān)管政策可以有效推進(jìn)垃圾分類；而高明和吳雨瑤［19］建立分類源頭主體——居民和收運企業(yè)的兩方博弈，得出只有在政府獎懲雙管齊下，社企聯(lián)動分類的演化均衡策略下，兩方能更快更好地實現(xiàn)垃圾分類的.

綜上所述，以往研究多以解決垃圾分類源頭上的問題，卻忽視了垃圾處理鏈中的中末端回收主體——垃圾收運與處理企業(yè)，對提高垃圾分類最終效率的影響. 本論文基于現(xiàn)實背景下，研究垃圾處理鏈中的中末端回收系統(tǒng)穩(wěn)定性，并構(gòu)建一體化的垃圾回收產(chǎn)業(yè)鏈，將系統(tǒng)相關(guān)方垃圾收運、垃圾處理企業(yè)和政府作為主體，通過建立三方演化博弈模型去分析系統(tǒng)內(nèi)部穩(wěn)定性和主體演化趨勢，并探尋政府行為對理想化下系統(tǒng)演化的影響，以期得到一些有價值的結(jié)果.

1 模型構(gòu)建

1.1 模型假設(shè)

1）博弈三方為政府、垃圾收運企業(yè)、垃圾處理企業(yè)，三方均為有限理性，各主體之間存在信息不對稱，博弈行為隨機(jī)且互相有影響.

2）地方政府策略集g（g=｛g1，g2｝）表示地方政府是否積極推進(jìn)垃圾一體化回收政策，g1表示積極推進(jìn)，g2相反. 垃圾收運企業(yè)策略集c（c=｛c1，c2｝）表示是否同意加入垃圾一體化“收運”體系，c1表示同意，c2相反.垃圾處理企業(yè)策略集p（p=｛p1，p2｝）表示是否同意加入垃圾一體化“收運”體系，p1表示同意，p2相反.

3）博弈主體有一定概率選擇自己的行動. 假設(shè)在初始狀態(tài)，垃圾收運和垃圾處理企業(yè)選擇合作的概率分別為m1和n1，選擇不合作的概率為m2和n2（m1+m2=1，n1+n2=1）；政府積極推進(jìn)的概率為q1，消極推進(jìn)的概率為q2（q1+q2=1）.

4）收運企業(yè)為方便工作，節(jié)省運輸和人力成本Kc1，將已分類垃圾進(jìn)行混裝運輸，若被政府部門發(fā)現(xiàn)需支付罰款Fc1，且此行為造成處理企業(yè)額外支付分類費用Ep1；處理企業(yè)為節(jié)約成本Kp1選擇將可回收垃圾填埋，若被政府部門發(fā)現(xiàn)需支付罰款Fp1；政府在積極推進(jìn)與消極推進(jìn)政策時，其付出成本Cg1＞Cg2.

5）所有參數(shù)均大于零.

1.2 符號說明

1.2.1 企業(yè)

Cc1、Cp1為收運企業(yè)、處理企業(yè)不合作時的收運和處置成本；Kc1、Kp1為收運企業(yè)和處理企業(yè)不合作時因違規(guī)操作節(jié)約的費用；Ep1為處理企業(yè)因收運企業(yè)垃圾混裝，而額外支付垃圾分類的費用；Ic1、Ip1為收運企業(yè)、處理企業(yè)不合作時的收益；Fc1、Fp1為收運企業(yè)、處理企業(yè)違規(guī)時，政府部門對其進(jìn)行的行政罰款；Cc2、Cp2為收運、處理企業(yè)進(jìn)行合作時的收運和處置成本；Ic2、Ip2為收運、處理企業(yè)進(jìn)行合作時的收益；Sc2、Sp2為收運、處理企業(yè)合作時建設(shè)一體化垃圾處理平臺時的額外費用；V為收運、處理企業(yè)合作進(jìn)行合作時給政府帶來的社會效益.

1.2.2 地方政府

Cg1為地方政府選擇積極推進(jìn)一體化回收政策時的成本；Cg2為地方政府選擇消極推進(jìn)一體化回收政策時的成本；Fg2為地方政府選擇消極推行政策時因形象降低造成的損失；Ig1為地方政府選擇積極推行政策策略時國家給予地方政府的獎勵；β為表示地方政府對垃圾收運和垃圾處理企業(yè)的監(jiān)管力度.

1.2.3 地方政府與企業(yè)

Mc2、Mp2為地方政府積極推行時給予選擇合作的企業(yè)的補(bǔ)貼，包括設(shè)施建設(shè)，技術(shù)引進(jìn)；Qc2、Qp2為地方政府消極推行時，選擇合作的企業(yè)建設(shè)物流平臺等設(shè)施的費用；W為地方政府積極推進(jìn)政策時，不合作的企業(yè)因考評不合格而造成的損失.

1.3 收益矩陣

結(jié)合問題描述，得一體化回收系統(tǒng)三方博弈的收益矩陣，如表1所示.

表1 一體化回收系統(tǒng)三方博弈的收益矩陣Tab.1 Income matrix of integrated recycling system tripartite game

2 演化博弈模型分析

2.1 演化復(fù)制動態(tài)方程

在一體化回收系統(tǒng)中，根據(jù)收益矩陣，構(gòu)建地方政府、垃圾收運企業(yè)和處理企業(yè)三方博弈主體的復(fù)制動態(tài)方程，掌握各主體在不同策略下的動態(tài)變化速度.

2.1.1 垃圾收運企業(yè)期望函數(shù)與復(fù)制動態(tài)方程

通過表1得，收運企業(yè)選擇合作和不合作的期望收益分別為Ec1、Ec2，求解如下：

根據(jù)Malthusian動態(tài)方程得收運企業(yè)的復(fù)制動態(tài)方程F(g)為：

2.1.2 垃圾處理企業(yè)期望函數(shù)與復(fù)制動態(tài)方程

同理，處理企業(yè)選擇合作和不合作的期望收益分別為Ep1、Ep2，求解如下：

根據(jù)Malthusian動態(tài)方程得處理企業(yè)的復(fù)制動態(tài)方程為：

2.1.3 地方政府期望函數(shù)與復(fù)制動態(tài)方程

同理，地方政府選擇積極推進(jìn)和消極推進(jìn)的期望收益分別為Eg1、Eg2，求解如下：

根據(jù)Malthusian動態(tài)方程，得地方政府的復(fù)制動態(tài)方程為：

2.2 穩(wěn)定性分析

根據(jù)文獻(xiàn)［20-21］中演化博弈均衡點的求解方法，步驟如下：

首先，求解一體化“收處”系統(tǒng)中的平衡點. 令系統(tǒng)中三個主體的動態(tài)復(fù)制方程公式，聯(lián)立后結(jié)果為0.

其次，討論均衡點. 求解公式13得：（0，0，0）、（1，0，0）、（0，1，0）、（0，0，1）、（1，1，0）、（1，0，1）、（0，1，1）、（1，1，1）共8個特殊均衡點. 對于其余均衡點，因均為非漸進(jìn)穩(wěn)定狀態(tài)［15］，只需討論特殊均衡點，即可研究一體化回收三方博弈系統(tǒng)的穩(wěn)定性.

接著，根據(jù)Lyapunov穩(wěn)定性理論，通過對系統(tǒng)中三方主體的動態(tài)復(fù)制方程（公式（4）、（8）、（12））求偏導(dǎo)，得到Jacobi矩陣如下：

然后，根據(jù)矩陣特征值算法，將8 個特殊均衡點帶入Jacobi 矩陣中，得到相應(yīng)的特征值如表2 所示. 由Lyapunov判別法可知，當(dāng)矩陣中所有特征值λ＞0時，該均衡點不穩(wěn)定；當(dāng)所有特征值λ＜0，均衡點才為漸進(jìn)穩(wěn)定點. 由表2可得，所有均衡點特征值都存在可正可負(fù)的情況. 因此，需討論均衡點穩(wěn)定性條件，具體情況如表3所示. 所以，在滿足表3條件的情況下，這8個特殊均衡點可能是進(jìn)化穩(wěn)定策略.

表2 各特殊均衡點的特征Tab.2 Characteristics of each special equilibrium point

表3 各特殊均衡點的穩(wěn)定性條件Tab.3 Stability conditions of each special equilibrium point

3 數(shù)值仿真

根據(jù)表3分析得，8個均衡點穩(wěn)定條件并不相同. 本文研究目的是使系統(tǒng)達(dá)到（1，1，1）的理想狀態(tài)，故只需滿足穩(wěn)定性條件8. 因此，在此條件下，在參考文獻(xiàn)［21］中的參數(shù)假設(shè)基礎(chǔ)上，將參數(shù)取值為：Cc1=3，Cc2=2，Cp1=4，Cp1=3，Cg1=1.5，Cg1=1，Ic1=4，Ic2=5，Ip1=5，Ip2=6，Ig1=5，Mc2=1，Mp2=2，Sc2=2，Sp2=3，β=0.5，F(xiàn)c1=2，F(xiàn)p1=2，F(xiàn)g2=2，Kc1=1.5，Kp1=1，W=2. 為更直觀地觀察模型穩(wěn)定性條件和探究系統(tǒng)內(nèi)部，利用MATLABR2020b軟件對模型進(jìn)行數(shù)值仿真分析.

3.1 理想狀態(tài)中兩方意愿對第三方演化結(jié)果的影響

已知在復(fù)制動態(tài)方程中，系統(tǒng)內(nèi)各主體原始意愿會影響其他主體的演化路徑及結(jié)局. 假設(shè)初始意愿都為中間值0.5，高意愿為0.9，低意愿為0.1. 根據(jù)變化m1，n1，p1的參數(shù)值，研究原始意愿對系統(tǒng)內(nèi)演化結(jié)局的影響.

3.1.1 初始意愿對企業(yè)演化影響

將處理企業(yè)和政府的最初意愿設(shè)為（0.1，0.1）、（0.1，0.9）、（0.9，0.1）、（0.9，0.9），分別對應(yīng)圖1 中紅、藍(lán)、綠、黑四種顏色線條；將收運企業(yè)和政府的最初意愿設(shè)為（0.1，0.1）、（0.1，0.9）、（0.9，0.1）、（0.9，0.9），分別對應(yīng)圖2中紅、藍(lán)、綠、黑四種顏色線條. 用前四個組合研究對收運企業(yè)的演化影響，后四個組合研究對處理企業(yè)的演化影響. 由圖1和圖2可得，當(dāng)?shù)胤秸庠傅蜁r，短期內(nèi)企業(yè)的選擇合作的概率和演化速度會下降，而企業(yè)意愿高低只對另一企業(yè)達(dá)到最后演化結(jié)果的速度有影響. 總體來看，不同的組合，對兩企業(yè)最終演化結(jié)果沒有影響，四組影響程度從大到小分別（0.9，0.9）、（0.1，0.9）、（0.9，0.1）、（0.1，0.1）.

圖1 n1，p1對m1的演化影響Fig.1 Evolution influence of n1 and p1 on the m1

圖2 m1，p1對n1的演化影響Fig.2 Evolution influence of of m1 and p1 on the of n1

3.1.2 初始意愿對地方政府的演化影響

將收運企業(yè)和處理企業(yè)的最初意愿設(shè)置為（0.1，0.1）、（0.1，0.9）、（0.9，0.1）、（0.9，0.9）四個組合方式，分別對應(yīng)圖3中紅、藍(lán)、綠、黑四種顏色線條. 由圖3可得，不同的組合，對于地方政府最終演化結(jié)果沒有影響，四組影響程度從大到小分別（0.9，0.9）、（0.1，0.9）、（0.9，0.1）、（0.1，0.1）.

圖3 m1，n1對p1的演化影響Fig.3 Evolution influence of m1 and n1 on the p1

3.2 政府政策對企業(yè)的影響

由上述仿真結(jié)果可知，我國地方政府對于推行垃圾回收一體化屬于支持態(tài)度. 在以政府為主導(dǎo)的我國，如何實行政策，使垃圾收運和處理企業(yè)能更快投入垃圾一體化回收中，顯得格外重要，因此，在前文參數(shù)的基礎(chǔ)上，再次對理想策略（1，1，1）進(jìn)行仿真分析. 本次分析設(shè)計四種政策：高激勵高懲罰、低激勵低懲罰、低激勵高懲罰、高激勵低懲罰，并設(shè)置每次演化中企業(yè)對于構(gòu)建系統(tǒng)的初始意愿值都從0.1到1遞增（具體見下文演化曲線起始時間對應(yīng)的數(shù)值），根據(jù)演化曲線的趨勢，探索何種政策類型更為有效.

3.2.1 高激勵高懲罰

令Mc2=2，Mp2=3，β=0.8，F(xiàn)c1=3，F(xiàn)p1=3，W=4，表示政府采取高激勵高懲罰政策，演化結(jié)果如圖4所示.

圖4 高激勵高懲罰政策下的兩企業(yè)演化仿真結(jié)果Fig.4 Evolution simulation results of two enterprises under high incentive and high punishment policy

在此政策下，兩企業(yè)演化結(jié)果均為一條趨于概率1的上升曲線. 縱向分析得到，隨著初始意愿的上升，兩企業(yè)對應(yīng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)的時刻也在提前. 橫向分析得到，當(dāng)兩企業(yè)初始意愿為0.1時，垃圾收運企業(yè)在1.4時刻達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)1，垃圾處理企業(yè)在1.3時刻達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)1. 總結(jié)來看，在此政策下，兩企業(yè)最終的博弈演化穩(wěn)定策略都是合作，理想策略在1.5時刻達(dá)到穩(wěn)定.

3.2.2 低激勵低懲罰

令Mc2=0.5，Mp2=1，β=0.4，F(xiàn)c1=2，F(xiàn)p1=2，W=1，表示政府采取低激勵低懲罰政策，演化結(jié)果如圖5所示.

圖5 低激勵低懲罰政策下的垃圾兩企業(yè)演化仿真結(jié)果Fig.5 Evolution simulation results of two enterprises under low incentive and low punishment policy

在此政策下，當(dāng)初始意愿≤0.8時，兩企業(yè)演化結(jié)果為一條趨于概率0的下凹曲線；當(dāng)初始意愿≥0.9時，為一條趨于概率1的上凹曲線. 縱向分析得到，在初始意愿≤0.8時，隨著初始意愿的上升，兩企業(yè)對應(yīng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)0的時刻在推遲；當(dāng)初始意愿≥0.9時，結(jié)果恰好相反. 橫向分析得到，當(dāng)兩企業(yè)初始意愿相同時，垃圾收運企業(yè)和垃圾處理企業(yè)穩(wěn)定狀態(tài)的時刻差別不大. 總結(jié)來看，在此政策下，兩企業(yè)的演化博弈結(jié)果更偏向于不合作，并在10以后才會達(dá)到穩(wěn)定.

3.2.3 低激勵高懲罰

令Mc2=0.5，Mp2=1，β=0.8，F(xiàn)c1=3，F(xiàn)p1=3，W=4，表示政府對待采取低激勵高懲罰政策，演化結(jié)果如圖6所示.圖4結(jié)論相同，均為一條趨于概率1 的上升曲線. 縱向分析來看，與圖4 相比，兩者到達(dá)穩(wěn)定狀態(tài)的速率更低. 例如，從同一起點0.1出發(fā)，高激勵高懲罰下的垃圾收運企業(yè)在1.4時刻達(dá)到穩(wěn)定，垃圾處理企業(yè)在1.3時刻達(dá)到穩(wěn)定；在低激勵高懲罰下，垃圾收運和垃圾處理則分別到1.8和1.7時刻達(dá)到穩(wěn)定. 總結(jié)來看，高激勵政策下，會使兩企業(yè)更快達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)1.

圖6 低激勵高懲罰政策下的兩企業(yè)演化仿真結(jié)果Fig.6 Evolution simulation results of two enterprises under low incentive and high punishment policy

3.2.4 高激勵低懲罰

令Mc2=2，Mp2=3，β=0.4，F(xiàn)c1=2，F(xiàn)p1=2，W=1，表示政府采取低激勵高懲罰政策，演化結(jié)果如圖7所示.

圖7 高激勵低懲罰政策下的兩企業(yè)演化仿真結(jié)果Fig.7 Evolution simulation results of two enterprises under high incentive and low punishment policy

在高激勵低懲罰政策下，兩企業(yè)選擇合作策略的演化結(jié)果均為一條趨于概率1 的上凹曲線. 縱向分析得到，除去與圖4相同的特征，在0到0.5時刻，圖像出現(xiàn)凹點，0.5時刻開始逐步上升. 橫向分析得到，當(dāng)兩企業(yè)初始意愿均為0.1時，收運企業(yè)和處理企業(yè)分別在4.5和4.0時刻達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)1. 總結(jié)來看，在此政策下，雖然低懲罰會導(dǎo)致兩企業(yè)向不合作演化，但最終仍會選擇合作作為最后演化結(jié)果.

4 結(jié)論與建議

通過以上演化仿真分析，可得到以下結(jié)論：

1）收運企業(yè)與處理企業(yè)合作與否不受彼此合作意愿變化的影響，但會被政府消極的態(tài)度影響，導(dǎo)致演化前期偏向不合作，到后期才會走向合作；政府的推進(jìn)態(tài)度會被民眾心中的政府形象和國家政策變化影響.

2）地方政府采取消極政策（低懲罰低獎勵）外，其余三種政策均使得兩方企業(yè)采取合作的理想策略. 其中，政府實行高激勵高懲罰政策對構(gòu)建一體化的回收系統(tǒng)最為有效.

3）通過對比總結(jié)，政府對兩企業(yè)的懲罰政策比激勵政策的影響更大，懲罰政策越嚴(yán)格，兩企業(yè)合作構(gòu)建垃圾一體化回收平臺的意愿更強(qiáng)；

4）增強(qiáng)垃圾一體化處理回收的獎勵機(jī)制，對于垃圾處理企業(yè)的態(tài)度更為強(qiáng)烈，反之，增加懲罰機(jī)制，則對垃圾回收企業(yè)的態(tài)度影響要更強(qiáng)烈.

基于以上結(jié)論，本文提出以下建議：

1）政府應(yīng)加快推進(jìn)垃圾收運與處理企業(yè)的合作. 不同地區(qū)的企業(yè)顧慮不同，要因地制宜制定政策，在源頭分類良好的地區(qū)，要加強(qiáng)對收運和處理企業(yè)的監(jiān)督，嚴(yán)禁垃圾混裝，消極工作；在源頭分類需要改進(jìn)的地區(qū)，要加強(qiáng)居民的分類意識，和對企業(yè)的補(bǔ)貼政策，此外要努力促進(jìn)居民企業(yè)合作發(fā)展，減少源頭分類成本.

2）加強(qiáng)財政力度和加快人才引進(jìn)，助推物流信息平臺建設(shè). 想要實現(xiàn)一體化的垃圾回收系統(tǒng)，需要利用信息技術(shù)作為支持去建立垃圾回收管理平臺，監(jiān)督垃圾是否出現(xiàn)混裝或不合理利用的情況，并對垃圾運輸和處理過程實時把控，全面規(guī)劃生活垃圾物流網(wǎng)絡(luò)中手收集和處理設(shè)施的相對位置和作業(yè)范疇，降低在各個節(jié)點的時間成本，從而實現(xiàn)提高垃圾回收系統(tǒng)效率，實現(xiàn)一體化回收進(jìn)程.

3）激勵懲罰雙管齊下. 政府在整個垃圾處理鏈中起主導(dǎo)地位，積極的態(tài)度有利于政策的實施. 對于正向的補(bǔ)貼政策，要對癥下藥，如對于缺乏資金的企業(yè)進(jìn)行適當(dāng)?shù)奈镔|(zhì)鼓勵，對于需要技術(shù)的企業(yè)，則適當(dāng)進(jìn)行人才與技術(shù)引進(jìn)的辦法. 同時，可制定“1帶1”制度，更快地促進(jìn)垃圾一體化回收進(jìn)程. 同時，要有相應(yīng)具體到細(xì)則的懲罰政策，減少企業(yè)再回收過程中的投機(jī)行為.