四足機(jī)器人跳躍步態(tài)主動(dòng)柔順控制研究

李佳陽(yáng)，楊智勇，張紫豪

(湖北工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，湖北武漢 430070)

0 前言

近年來(lái)，隨著機(jī)器人技術(shù)不斷發(fā)展，四足機(jī)器人在軍事運(yùn)輸、工業(yè)巡檢等領(lǐng)域得到了越來(lái)越廣泛的應(yīng)用。四足機(jī)器人常用的步態(tài)主要分為靜態(tài)、動(dòng)態(tài)兩大類(lèi)。其中，機(jī)器人常通過(guò)腿部與身體解耦，以跳躍運(yùn)動(dòng)等步態(tài)通過(guò)各種崎嶇路面。機(jī)器人在跳躍后的落地瞬間會(huì)受到地面強(qiáng)烈的沖擊力作用，對(duì)其穩(wěn)定性造成很大影響。因此，研究四足機(jī)器人的跳躍柔順控制具有重要的價(jià)值。

針對(duì)典型的跳躍步態(tài)，國(guó)內(nèi)外已經(jīng)有眾多學(xué)者開(kāi)展研究。RAIBERT 和TELLO提出了一套經(jīng)典的三通道足式機(jī)器人控制框架，通過(guò)構(gòu)建虛擬腿實(shí)現(xiàn)單足機(jī)器人精確的彈跳運(yùn)動(dòng)，并將它推廣到雙足、四足等足式機(jī)器人中。基于該方法，BLACKMAN等設(shè)計(jì)了一種五連桿并聯(lián)四足機(jī)器人，并進(jìn)行單腿模型試驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)了很好的跳躍效果；FUKUOKA和KIMURA采用了一種生物學(xué)方法，通過(guò)建立中樞神經(jīng)機(jī)制，實(shí)現(xiàn)了四足機(jī)器人跳躍等多種經(jīng)典步態(tài)；著名的波士頓動(dòng)力公司研發(fā)的BigDog機(jī)器人基于彈簧負(fù)載倒立擺模型，實(shí)現(xiàn)跳躍等多種步態(tài)。國(guó)內(nèi)對(duì)于足式機(jī)器人的研究稍晚，在國(guó)家863計(jì)劃提出“高性能仿生四足機(jī)器人”的主題背景下，浙江大學(xué)、山東大學(xué)、國(guó)防科技大學(xué)等高校均開(kāi)展了一系列研究。針對(duì)四足機(jī)器人典型的跳躍步態(tài)，孟健等人通過(guò)控制腿部小幅度快速擺動(dòng)，實(shí)現(xiàn)了經(jīng)典的跳躍步態(tài)，并通過(guò)動(dòng)力學(xué)仿真軟件，驗(yàn)證了該方法的有效性；高炳微等建立了液壓?jiǎn)瓮饶Ｐ停ㄟ^(guò)五次多項(xiàng)式對(duì)腿部軌跡進(jìn)行擬合，實(shí)現(xiàn)了跳躍步態(tài)，但腿部在落地瞬間會(huì)受到較明顯的地面沖擊力；劉明源等采用五桿的同軸腿，從能量利用率的角度，設(shè)計(jì)了一種電直驅(qū)四足機(jī)器人，實(shí)現(xiàn)四足機(jī)器人的跑跳運(yùn)動(dòng)；李奇敏等為提高四足機(jī)器人的抗沖擊能力，設(shè)計(jì)了一種具有彈性的連桿機(jī)構(gòu)和線驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的四足機(jī)器人，并采用姿態(tài)控制實(shí)現(xiàn)機(jī)器人的跑跳運(yùn)動(dòng)。綜上所述，使用彈性機(jī)構(gòu)的被動(dòng)柔順?lè)椒m能在一定程度上吸收機(jī)器人跳躍步態(tài)產(chǎn)生的沖擊力，但無(wú)法自由快速調(diào)節(jié)柔順度，而通過(guò)建立虛擬腿實(shí)現(xiàn)主動(dòng)柔順的控制方法，雖能實(shí)現(xiàn)較好的效果，但計(jì)算復(fù)雜，對(duì)控制系統(tǒng)硬件要求較高。

為提高四足機(jī)器人運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性，本文作者提出一種四足機(jī)器人跳躍步態(tài)主動(dòng)柔順控制方法?；谖暹B桿同軸四足機(jī)器人的設(shè)計(jì)方法，在電機(jī)輸出端使用扭簧作為輔助扭矩裝置，吸收機(jī)器人運(yùn)動(dòng)時(shí)的小幅沖擊；使用三次多項(xiàng)式擬合跳躍步態(tài)的機(jī)體質(zhì)心軌跡曲線，并利用PD控制器修正落地相軌跡曲線，通過(guò)位置控制方法實(shí)現(xiàn)四足機(jī)器人的柔順跳躍。

1 四足機(jī)器人逆運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

1.1 四足機(jī)器人基本結(jié)構(gòu)

圖1所示為本文作者所設(shè)計(jì)的四足機(jī)器人實(shí)體圖，可知機(jī)器人由機(jī)身與4組腿部構(gòu)成。每個(gè)腿部包含2個(gè)并列對(duì)稱(chēng)放置的電機(jī)，分別驅(qū)動(dòng)大小腿運(yùn)動(dòng)。腿部機(jī)構(gòu)材料整體采用鋁合金與發(fā)泡材料相配合，采用螺栓聯(lián)接，在關(guān)鍵的緩沖位置，利用發(fā)泡材料的吸能特性，保護(hù)元器件不受損。主控核心使用STM32F4芯片，各模塊間使用CAN總線進(jìn)行數(shù)據(jù)交互，使用型號(hào)為DJI RM3508的伺服電機(jī)為各關(guān)節(jié)提供動(dòng)力，搭配型號(hào)為DJI C620的驅(qū)動(dòng)器，使用位置控制方法實(shí)現(xiàn)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)。

圖1 四足機(jī)器人

圖2所示為單腿實(shí)體圖，可知2個(gè)大腿與關(guān)節(jié)電機(jī)通過(guò)法蘭盤(pán)連接。電機(jī)直接驅(qū)動(dòng)大腿，因此兩大腿為驅(qū)動(dòng)桿，兩小腿為從動(dòng)桿，兩大腿轉(zhuǎn)動(dòng)一定的角度，改變足端在機(jī)身坐標(biāo)系下的位置坐標(biāo)。在四足機(jī)器人跳躍過(guò)程中，通過(guò)精確控制關(guān)節(jié)電機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)角度，帶動(dòng)大腿快速轉(zhuǎn)動(dòng)，改變足端的位置，實(shí)現(xiàn)四足機(jī)器人的跳躍。

圖2 單腿

然而四足機(jī)器人在跳躍后落地的瞬間將受到地面較大的沖擊力作用，破壞機(jī)器人的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性,影響機(jī)器人運(yùn)動(dòng)性能。因此,跳躍步態(tài)伺服驅(qū)動(dòng)環(huán)節(jié)應(yīng)引入柔順控制，減輕機(jī)器人落地時(shí)受到的地面沖擊。

1.2 單腿逆運(yùn)動(dòng)學(xué)

本文作者使用位置控制的方法實(shí)現(xiàn)四足機(jī)器人的跳躍步態(tài)，具體控制思路為：機(jī)器人軌跡曲線規(guī)劃完成后，運(yùn)用逆運(yùn)動(dòng)學(xué)方程求解各關(guān)節(jié)電機(jī)伺服驅(qū)動(dòng)角，通過(guò)驅(qū)動(dòng)器控制關(guān)節(jié)電機(jī)運(yùn)動(dòng)，實(shí)現(xiàn)機(jī)器人跳躍步態(tài)。圖3所示為四足機(jī)器人單腿模型。令大腿長(zhǎng)，小腿長(zhǎng)，線段為虛擬腿長(zhǎng)，為機(jī)身高度，為足端移動(dòng)距離，令虛擬腿與間夾角為腿角，虛擬腿與大腿夾角為連桿分離角，為電機(jī)驅(qū)動(dòng)角1，為電機(jī)驅(qū)動(dòng)角2。在△中，由三角函數(shù)幾何關(guān)系，得：

(1)

(2)

在△中，由余弦定理，得：

(3)

因此，根據(jù)圖3所示的角度關(guān)系，可知兩驅(qū)動(dòng)桿旋轉(zhuǎn)的角度與足端坐標(biāo)的關(guān)系為

圖3 四足機(jī)器人單腿模型

=+

(4)

=-

(5)

將表達(dá)式(1)(2)(3)代入式(4)(5)，化簡(jiǎn)得四足機(jī)器人單腿運(yùn)動(dòng)的逆運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為

(6)

(7)

機(jī)器人運(yùn)動(dòng)軌跡規(guī)劃確定后，由足端軌跡生成器求解足端坐標(biāo)，再由該逆運(yùn)動(dòng)學(xué)方程計(jì)算出腿部驅(qū)動(dòng)角。最終，關(guān)節(jié)電機(jī)根據(jù)計(jì)算結(jié)果執(zhí)行動(dòng)作，實(shí)現(xiàn)四足機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)。

2 四足機(jī)器人跳躍步態(tài)

四足機(jī)器人的流暢運(yùn)動(dòng)歸功于腿部軌跡曲線的平滑控制，每一個(gè)跳躍周期可分為如圖4所示的4個(gè)步態(tài)，即蓄力起跳、騰空、落地緩沖、恢復(fù)站立4個(gè)階段。每個(gè)階段對(duì)應(yīng)不同的腿部軌跡曲線。

圖4 四足機(jī)器人跳躍過(guò)程

2.1 腿部軌跡規(guī)劃

在每一次起跳離開(kāi)地面與落地接觸地面的瞬間四足機(jī)器人足端與地面的交互力將產(chǎn)生變化，若步態(tài)軌跡曲線設(shè)計(jì)不合理，則足端速度、加速度曲線將產(chǎn)生突變，使得機(jī)器人與地面交互力產(chǎn)生激變，如此長(zhǎng)時(shí)間的往復(fù)運(yùn)動(dòng)將對(duì)機(jī)器人的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性造成破壞。因此，步態(tài)軌跡曲線的理想狀態(tài)是足端的速度、加速度是一個(gè)連續(xù)變化的過(guò)程，使得電機(jī)驅(qū)動(dòng)大腿轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程較平滑，確保機(jī)器人整體運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)定性。

在四足機(jī)器人起跳離開(kāi)地面之前及落地接觸地面之后，足端始終接觸地面且無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，因此在這2個(gè)階段，足端在水平、豎直方向上均沒(méi)有位移，只需規(guī)劃?rùn)C(jī)身質(zhì)心軌跡曲線。目前四足機(jī)器人常用的軌跡曲線規(guī)劃方法有高次多項(xiàng)式、復(fù)合擺線、正弦軌跡等。其中，高次多項(xiàng)式與復(fù)合擺線規(guī)劃出的軌跡曲線相對(duì)連續(xù)，能在一定程度上減輕地面對(duì)機(jī)器人的沖擊力。復(fù)合擺線的軌跡方程計(jì)算量較大，較為復(fù)雜；高次多項(xiàng)式表達(dá)式簡(jiǎn)單，計(jì)算輕便。其中，三次多項(xiàng)式軌跡函數(shù)能滿(mǎn)足機(jī)器人質(zhì)心位移、速度、加速度曲線均連續(xù)變化的需求，因此文中采用三次曲線表達(dá)式，如式(8)所示：

=+++

(8)

令在起跳相中，機(jī)身質(zhì)心高度由0時(shí)刻的上升到時(shí)刻的，速度由0時(shí)刻的0變?yōu)闀r(shí)刻的-，加速度由0時(shí)刻的0變?yōu)闀r(shí)刻的-，落地相同理。

利用上述約束條件求得機(jī)器人起跳相與落地相足端在豎直方向上的軌跡曲線函數(shù)、分別為

(9)

(10)

起跳相與落地相階段機(jī)器人質(zhì)心位移與速度曲線如圖5所示。

圖5 起跳相與落地相階段機(jī)器人質(zhì)心位移與速度曲線

由圖5可知：機(jī)器人在起跳相內(nèi)質(zhì)心由站立高度0.157 m連續(xù)上升至起跳高度0.258 m，速度由0逐漸增加至1.21 m/s，且位移、速度曲線均連續(xù)變化，滿(mǎn)足機(jī)器人平穩(wěn)運(yùn)動(dòng)需求，落地相反之。

在騰空相階段，四足機(jī)器人足端軌跡是一條拋物線，表達(dá)式為

(11)

(12)

=

(13)

其中：為機(jī)器人起跳離開(kāi)地面時(shí)的質(zhì)心高度；為起跳離開(kāi)地面時(shí)的速度；為跳躍高度；為騰空相時(shí)間的1/2。將=0.258 m、=1.21 m/s代入式(12)(13),解得跳躍高度=0.074 m，騰空時(shí)間=0.247 s。將數(shù)據(jù)代入式(11)，得到騰空相位移、速度曲線如圖6所示?？芍簷C(jī)器人在騰空相階段質(zhì)心位移是一段標(biāo)準(zhǔn)的拋物線曲線，在=0.123 4 s時(shí)達(dá)到跳躍最高點(diǎn)。

圖6 騰空相階段機(jī)器人質(zhì)心位移曲線

綜上所述，在四足機(jī)器人每一次跳躍周期內(nèi)，可通過(guò)運(yùn)行時(shí)間來(lái)控制狀態(tài)機(jī)的切換，不同狀態(tài)對(duì)應(yīng)不同的質(zhì)心軌跡，實(shí)現(xiàn)四足機(jī)器人的跳躍步態(tài)。進(jìn)一步引入PD控制器對(duì)上述軌跡函數(shù)進(jìn)行修正，減弱落地時(shí)地面對(duì)機(jī)器人的沖擊力。

2.2 落地相軌跡修正

在工業(yè)機(jī)器人中，常用質(zhì)量-阻尼-彈簧系統(tǒng)構(gòu)建阻抗控制器，以對(duì)機(jī)器人進(jìn)行精確力控。由于四足機(jī)器人足端頻繁與地面接觸，容易造成傳感器損壞，文中機(jī)器人足端并未設(shè)置力傳感器，無(wú)法對(duì)足端力進(jìn)行閉環(huán)控制。為增加系統(tǒng)的彈簧-阻尼性能，結(jié)合PD控制器優(yōu)化機(jī)器人落地相軌跡曲線，實(shí)現(xiàn)機(jī)器人跳躍。圖7所示為機(jī)器人跳躍步態(tài)控制流程?？芍綉B(tài)振蕩器協(xié)調(diào)腿部相位后，經(jīng)軌跡規(guī)劃得到質(zhì)心位移函數(shù)，再與PD控制器計(jì)算得出控制量求和，使用逆運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，將位移函數(shù)轉(zhuǎn)換為關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)角，最終由關(guān)節(jié)電機(jī)執(zhí)行。

圖7 四足機(jī)器人跳躍步態(tài)控制流程

忽略空氣阻力的影響，在已知質(zhì)心位移與速度的前提下，將落地相三次多項(xiàng)式表達(dá)式改寫(xiě)為

=++++12[(-)+

(14)

令增益系數(shù)為1、初始值為15，令值分別為1、1.5、2，得到如圖8所示的修正后的落地相軌跡曲線?？芍阂隤D控制器修正后的質(zhì)心位移軌跡在落地階段先低于站立高度再恢復(fù)，即先收腿緩沖，再恢復(fù)站立；當(dāng)為1時(shí)，改善效果并不明顯；當(dāng)為2時(shí)，則收腿過(guò)低，反而影響了機(jī)器人的平穩(wěn)性，因此，選擇1.5作為值。

圖8 不同kd值修正后落地相機(jī)器人質(zhì)心位移曲線 圖9 不同kp值修正后落地相機(jī)器人質(zhì)心位移曲線

同理，令增益系數(shù)為1，為1.5，令分別為15、30、45，得到如圖9所示的落地相軌跡曲線。可知：當(dāng)為15時(shí)，落地緩沖的收腿動(dòng)作速度過(guò)快，不利于穩(wěn)定性；而當(dāng)偏大時(shí)，修正量過(guò)大，在落地后的極短時(shí)間內(nèi)，機(jī)器人質(zhì)心高于起跳高度0.258 m，這樣的伸腿動(dòng)作更易對(duì)機(jī)器人造成損傷，因此選擇30作為值。

3 試驗(yàn)結(jié)果與分析

3.1 仿真結(jié)果與分析

四足機(jī)器人步態(tài)之間切換通過(guò)改變其擺動(dòng)相占空比和相位差實(shí)現(xiàn)。為每條腿擺動(dòng)相時(shí)間占一個(gè)步態(tài)周期的比值，相位差為腿部間相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)間差占整個(gè)步態(tài)周期的比例。跳躍步態(tài)時(shí)機(jī)器人四腿同時(shí)蓄力、騰空、著地，且該步態(tài)中機(jī)器人四條腿都具有對(duì)稱(chēng)性，故不存在腿與腿之間相位差，即相位差為0。

借助Webots仿真平臺(tái)，搭建仿真環(huán)境及四足機(jī)器人，設(shè)置機(jī)器人質(zhì)量為8 kg，使用電機(jī)作為關(guān)節(jié)執(zhí)行器，設(shè)置最大扭矩為10 N·m。首先，使用軟件中提供的系統(tǒng)時(shí)間函數(shù)，直接獲取系統(tǒng)時(shí)間，將該函數(shù)作為基準(zhǔn)時(shí)鐘脈沖，經(jīng)步態(tài)時(shí)序運(yùn)算器運(yùn)算后，由傳感器反饋，通過(guò)PD控制器修正，將各腿最終的軌跡曲線參數(shù)輸入至逆運(yùn)動(dòng)學(xué)方程中，解算出各關(guān)節(jié)運(yùn)轉(zhuǎn)角度控制量，利用電機(jī)控制函數(shù)控制關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)。圖10所示為Webots仿真下的四足機(jī)器人跳躍過(guò)程，圖(a)為起跳準(zhǔn)備階段，表現(xiàn)為四足站立，緩慢降低重心；圖(b)為起跳相，關(guān)節(jié)電機(jī)快速轉(zhuǎn)動(dòng)，使機(jī)器人質(zhì)心迅速提升；圖(c)為騰空相最高點(diǎn)，速度為0，并開(kāi)始下降；圖(d)為落地相，表現(xiàn)為四足觸地，并降低重心，到達(dá)站立高度后繼續(xù)收腿，最終緩慢恢復(fù)站立。

圖10 Webots平臺(tái)實(shí)現(xiàn)跳躍步態(tài)

使用Webots中GPS節(jié)點(diǎn)對(duì)機(jī)器人機(jī)身在全局坐標(biāo)系下的位置進(jìn)行監(jiān)測(cè)結(jié)果如圖11所示。可知：當(dāng)不增加PD控制器進(jìn)行柔順控制時(shí)(修正前)，在跳躍落地后，機(jī)器人出現(xiàn)了前腿二次彈起的現(xiàn)象，同時(shí)，由于巨大的沖擊力，使得機(jī)器人在水平地面上的位置也發(fā)生了改變；而增加PD控制器修正落地相軌跡后(修正后)，機(jī)器人平穩(wěn)地落地，同時(shí)水平地面上的位置波動(dòng)大幅度減小，說(shuō)明該算法有效。

圖11 修正前后落地相穩(wěn)定性對(duì)比

3.2 樣機(jī)測(cè)試與分析

制作試驗(yàn)樣機(jī)主要參數(shù)如表1所示。在實(shí)體樣機(jī)中，機(jī)械部分使用鋁合金加工機(jī)身與腿部，選用型號(hào)為RM3508的伺服電機(jī)提供動(dòng)力，該電機(jī)提供持續(xù)扭矩為3 N·m，峰值扭矩為5 N·m，搭配型號(hào)為C620的伺服驅(qū)動(dòng)器，驅(qū)動(dòng)器峰值電流為20 A。使用位置控制模式控制電機(jī)運(yùn)動(dòng)，設(shè)置一定跳躍角度，跳躍過(guò)程如圖12所示。

表1 樣機(jī)主要參數(shù)

圖12 樣機(jī)跳躍過(guò)程

令、均為0，即未改變?nèi)味囗?xiàng)式軌跡函數(shù)，重復(fù)執(zhí)行100次跳躍，結(jié)果如圖13左側(cè)腿部所示，大腿、小腿均出現(xiàn)了嚴(yán)重的彎曲變形。更換配件并調(diào)節(jié)參數(shù)，令增益系數(shù)=1.2，=22.0，=1.3，在同等運(yùn)行工況下，如圖13右側(cè)腿部所示，未見(jiàn)明顯彎曲變形現(xiàn)象，驗(yàn)證了該方法在四足機(jī)器人執(zhí)行跳躍運(yùn)動(dòng)時(shí)可有效提高機(jī)器人的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性。

圖13 跳躍測(cè)試腿部彎曲對(duì)比

4 結(jié)論

四足機(jī)器人執(zhí)行跳躍步態(tài)時(shí)，落地會(huì)受到地面較大的沖擊力，因而對(duì)機(jī)器人的穩(wěn)定性造成影響。為了減弱這一影響，本文作者提出使用PD控制器修正落地相軌跡曲線的柔順?lè)椒ǎ⒒谖恢每刂颇Ｊ綄?shí)現(xiàn)機(jī)器人的跳躍。首先，通過(guò)試驗(yàn)驗(yàn)證了機(jī)器人結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的正確性；其次，通過(guò)Webots仿真平臺(tái)試驗(yàn)表明增加修正環(huán)節(jié)能有效地緩解落地時(shí)機(jī)器人大幅度振蕩的現(xiàn)象，驗(yàn)證了所提出的四足機(jī)器人跳躍步態(tài)柔順?lè)椒ǖ挠行?、可用性；最后，在滿(mǎn)足機(jī)器人跳躍運(yùn)動(dòng)的前提下，通過(guò)試驗(yàn)樣機(jī)進(jìn)行了大量重復(fù)性的跳躍運(yùn)動(dòng)。結(jié)果表明：引入PD控制器進(jìn)行柔順控制能極大地減輕腿部彎曲變形程度，驗(yàn)證了所提方法的可靠性、有效性。