基于SVD-CEEMDAN和KLD的軸承故障分析

劉洋，王林軍，李立軍，陳保家，徐洲常，蔡康林

(1.三峽大學(xué)水電機(jī)械設(shè)備設(shè)計(jì)與維護(hù)湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北宜昌 443002；2.三峽大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力學(xué)院，湖北宜昌 443002)

0 前言

目前，故障診斷技術(shù)已成為保障機(jī)械設(shè)備安全可靠運(yùn)行的重要手段，而滾動(dòng)軸承失效又是機(jī)械設(shè)備運(yùn)行中最常見的故障原因之一，為提高機(jī)械設(shè)備的運(yùn)行可靠性，有必要進(jìn)行滾動(dòng)軸承故障診斷研究。滾動(dòng)軸承故障常常引起機(jī)械設(shè)備的異常振動(dòng)，導(dǎo)致實(shí)測(cè)振動(dòng)信號(hào)含有噪聲和軸承故障信號(hào)。如何提取出這些故障信號(hào)，在實(shí)際工業(yè)生產(chǎn)中具有重要意義。

針對(duì)故障信號(hào)提取，主要問題在于如何自適應(yīng)地從非線性振動(dòng)信號(hào)中提取有效信號(hào)。故常用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Empirical Mode Decomposition，EMD)方法將信號(hào)分解為本征模態(tài)函數(shù)(Intrinsic Mode Function，IMF)，因其良好的自適應(yīng)性。但EMD存在模態(tài)混疊問題。為解決此問題，WU和HUANG提出了集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Ensemble Empirical Mode Decomposition，EEMD)方法。EEMD相對(duì)于EMD減少模態(tài)混疊。YEH等提出了互補(bǔ)集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Complementary Ensemble Empirical Mode Decomposition，CEEMD)方法，進(jìn)一步減少了模態(tài)混疊。COLOMINAS等提出了完備集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Complete Ensemble Empirical Mode Decomposition with Adaptive Noise，CEEMDAN)方法。CEEMDAN在CEEMD的基礎(chǔ)上改進(jìn)，不僅在很大程度上實(shí)現(xiàn)了分解信號(hào)的零重構(gòu)誤差，而且CEEMDAN以較少的輔助噪聲基本消除了模態(tài)混疊，極大地降低了計(jì)算資源的消耗。為了有效提取經(jīng)CEEMDAN分解后的有效IMF，使用KL散度法(Kullback-Leibler Divergence，KLD)篩選有效IMF合成。該方法相對(duì)于相關(guān)系數(shù)法具有區(qū)分度較大、差別效果明顯的優(yōu)點(diǎn)。為了提高信號(hào)處理質(zhì)量，相關(guān)學(xué)者采用小波分解、小波包分解、奇異值分解(Singular Value Decomposition，SVD)等方法對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理。其中奇異值分解(SVD)可用于非平穩(wěn)、非線性信號(hào)的處理，具有操作簡潔、去噪結(jié)果不存在偏移等優(yōu)點(diǎn)，在信號(hào)處理領(lǐng)域被廣泛應(yīng)用。

綜上所述，為了提升降噪效果，高效提取軸承故障特征信號(hào)，本文作者在以上研究的基礎(chǔ)上提出一種基于SVD-CEEMDAN和KL散度法的軸承去噪方法，即先采用奇異值分解對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行初步去噪，然后針對(duì)初步去噪信號(hào)應(yīng)用CEEMDAN方法進(jìn)行分解得到多個(gè)IMF，再根據(jù)KL散度法選擇合適的IMF進(jìn)行重構(gòu)，并進(jìn)行自相關(guān)降噪，最后用包絡(luò)譜提取故障信息。

1 奇異值分解去噪

SVD去噪方法：(1)將原信號(hào)重構(gòu)為Hankel矩陣；(2)通過SVD將該矩陣分解為奇異值矩陣和奇異值矢量矩陣；(3)保留前個(gè)有效奇異值對(duì)信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)，從而實(shí)現(xiàn)信號(hào)降噪。

假設(shè)存在一組噪聲振動(dòng)信號(hào)=[,,…,],將其重構(gòu)為×的Hankel矩陣：

(1)

式中:≥2，≥2，信號(hào)長度為+-1。

對(duì)進(jìn)行奇異值分解得

=

(2)

式中：、分別為×、×的正交矩陣；為×的對(duì)角矩陣，對(duì)角元素、、…、min(,)，稱為矩陣的奇異值。

因?yàn)樵夹盘?hào)是有用信號(hào)和噪聲的復(fù)合，所以在矩陣中同樣是這兩種信號(hào)的復(fù)合，故經(jīng)過奇異值分解得到的奇異值就體現(xiàn)了有用信號(hào)和噪聲的能量分布情況。因?yàn)樾∑娈愔抵饕肼曅畔?，故將其置零，即可達(dá)到去噪效果。隨后利用公式(2)的逆過程將包含有效信息的前個(gè)數(shù)值較大的奇異值所對(duì)應(yīng)的奇異矩陣進(jìn)行矩陣重構(gòu)，即可得到重構(gòu)矩陣。最后將重構(gòu)矩陣轉(zhuǎn)化為信號(hào)長度為+-1的信號(hào)，即為降噪信號(hào)。

2 CEEMDAN分解方法

CEEMDAN是在EMD和EEMD的基礎(chǔ)上所提出的一種新算法。該算法在克服EEMD存在問題的同時(shí)，又保留了EEMD的優(yōu)點(diǎn)。CEEMDAN計(jì)算步驟如下：

(1)在滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)()中加入白噪聲()，得到信號(hào)()+()，通過EMD獲得第1個(gè)IMF分量，其公式如下：

(3)

(2)計(jì)算第1個(gè)分量：

(4)

(3)使用EMD分解信號(hào)()+(())，分解到得到第1個(gè)IMF分量為止，并在此基礎(chǔ)上計(jì)算第2個(gè)IMF分量：

(5)

(4)對(duì)余下階段，即=2，…，，計(jì)算第個(gè)殘余分量：

(6)

(5)重復(fù)步驟(3)，計(jì)算第+1個(gè)IMF分量如下：

(7)

(6)重復(fù)步驟(4)(5)，將()分解到不能分解為止，得到個(gè)IMF分量，最終剩余分量為

(8)

因此，原信號(hào)()經(jīng)過CEEMDAN分解后得到個(gè)本征模態(tài)函數(shù)和一個(gè)剩余分量，即

(9)

3 KL散度法

KL散度反映了兩信號(hào)的差異。通過KL散度法計(jì)算兩信號(hào)之間的KL值，該值越大表明兩信號(hào)之間差異越大，反之則越小。本文作者基于此原理實(shí)現(xiàn)IMF分量的有效篩選，通過KL散度法求出各IMF分量與原信號(hào)之間的KL值，然后設(shè)置一具體的KL值作為剔除域，大于該值的為無效分量，小于該值的為有效分量，文中仿真信號(hào)和實(shí)測(cè)信號(hào)的去噪中均選取0.1作為剔除域。KL散度值計(jì)算步驟如下：

(1)設(shè)存在=[,,…,],=[,,…,]兩組信號(hào)，其概率分布分別為()、()，計(jì)算和的概率分布：

(10)

式中:為一已知的正數(shù);為高斯核函數(shù)：

(11)

同理得到的概率分布()。

(2)計(jì)算、的KL距離(,)、(,)：

(12)

同理得到(,)。

(3)得到、的KL散度值(,):

(,)=(,)+(,)

(13)

4 實(shí)測(cè)信號(hào)應(yīng)用

4.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)描述

為驗(yàn)證文中提出的基于SVD-CEEMDAN和KL散度法的軸承故障診斷方法的有效性和可行性，采用西儲(chǔ)大學(xué)公開軸承數(shù)據(jù)集進(jìn)行實(shí)測(cè)信號(hào)驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)使用6205-2RS JEM SKF深溝球軸承，其參數(shù)如表1所示。

表1 6205-2RS JEM SKF軸承參數(shù)

該實(shí)驗(yàn)采用電機(jī)轉(zhuǎn)速=1 772 r/min，信號(hào)采樣頻率為12 kHz，數(shù)據(jù)點(diǎn)為4 096，故障為電火花加工成的直徑0.18 mm、深度為0.28 mm單點(diǎn)損傷。為軸承轉(zhuǎn)頻，經(jīng)計(jì)算得軸承內(nèi)圈故障特征頻率為=159.91 Hz，軸承外圈故障特征頻率為=105.86 Hz。計(jì)算公式如下。

(14)

(15)

(16)

4.2 軸承內(nèi)圈故障分析

軸承內(nèi)圈原始時(shí)域及頻域信號(hào)如圖1所示，可看出原始信號(hào)包含大量隨機(jī)噪聲，不能準(zhǔn)確提取故障特征頻率。

圖1 軸承內(nèi)圈原始時(shí)域及頻域信號(hào)

為去除隨機(jī)噪聲，準(zhǔn)確提取故障特征頻率。利用SVD對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行初步去噪得到圖2。可看出：信號(hào)信噪比得到了提升，但仍伴有較多噪聲，無法得到清晰的故障信號(hào)。因此對(duì)信號(hào)進(jìn)行CEEMDAN分解，得到各本征模態(tài)函數(shù)，并計(jì)算各IMF與去噪信號(hào)的KL散度值。對(duì)于KL散度閾值的選擇，在不同情況下存在一定差異。因KL散度值代表兩信號(hào)之間的相關(guān)性，故有效分量與原信號(hào)相關(guān)性高，而噪聲與原信號(hào)不相關(guān)。所以計(jì)算所得的KL散度值在歸一化處理后，前者的KL散度值應(yīng)趨于0。但在實(shí)際操作中，由于CEEMDAN存在的端點(diǎn)效應(yīng)等問題，使各分量KL散度值略有增高?？紤]到以上因素，選擇一個(gè)較小的值0.1作為篩選IMF分量的閾值。故選取KL散度值小于0.1的IMF進(jìn)行重構(gòu)，重構(gòu)信號(hào)如圖3所示。

圖2 軸承內(nèi)圈奇異值降噪信號(hào)

圖3 內(nèi)圈IMF重構(gòu)時(shí)域及頻域信號(hào)

理論上內(nèi)圈故障信號(hào)為周期沖擊信號(hào)，由圖3可看出，信號(hào)周期已經(jīng)比較明顯，但仍具有一些故障信號(hào)的特征，這是因?yàn)樾盘?hào)中仍伴有噪聲信號(hào)。故有必要再采用自相關(guān)進(jìn)行去噪得到圖4。對(duì)比可發(fā)現(xiàn)信號(hào)經(jīng)過自相關(guān)去噪后時(shí)域特征周期性更加明顯，而頻域特征去掉了一些突出的信號(hào)特征，保留了故障特征頻率，得到了清晰的故障信號(hào)特征。

圖4 去噪內(nèi)圈IMF重構(gòu)時(shí)域及頻域信號(hào)

從圖4中頻域信號(hào)可看出故障特征頻率為159.668 Hz，與內(nèi)圈故障特征頻率基本相同，相對(duì)誤差僅為0.15%，誤差較小，說明存在內(nèi)圈故障。

4.3 軸承外圈故障分析

軸承外圈原始信號(hào)如圖5所示，原始信號(hào)伴有大量的噪聲信號(hào)，不能準(zhǔn)確提取故障特征頻率。

圖5 軸承外圈原始時(shí)域及頻域信號(hào)

和處理內(nèi)圈故障信號(hào)類似，對(duì)原始信號(hào)依次進(jìn)行SVD降噪、CEEMDAN分解重構(gòu)和自相關(guān)去噪，得到圖6和圖7。

對(duì)比圖6、圖7可發(fā)現(xiàn)：自相關(guān)去噪能夠去除一部分突出的噪聲信號(hào)，使故障特征信號(hào)更加明顯。從圖7可看出外圈故障特征頻率為106.934 Hz，與正常特征頻率相對(duì)誤差1%，誤差保持在合理范圍內(nèi)，說明外圈故障存在。

圖6 外圈IMF重構(gòu)時(shí)域及頻域信號(hào)

圖7 去噪外圈IMF重構(gòu)時(shí)域及頻域信號(hào)

4.4 1 750 r/min轉(zhuǎn)速內(nèi)外圈信號(hào)及正常信號(hào)分析

為進(jìn)一步證明文中方法對(duì)故障特征提取的有效性，對(duì)轉(zhuǎn)速為1 750 r/min的故障信號(hào)進(jìn)行分析，得到圖8和圖9。可看出:用文中方法處理故障信號(hào)，去噪信號(hào)與實(shí)際信號(hào)十分接近。若用該方法處理正常信號(hào)，可以得到周期明顯的去噪信號(hào)。故對(duì)該轉(zhuǎn)速的正常信號(hào)進(jìn)行處理，得到圖10，其圖形周期性明顯，且無噪聲。由結(jié)果可知文中方法可有效提取故障信息，能準(zhǔn)確得到反映實(shí)際故障信息的信號(hào)。

圖8 1 750 r/min去噪內(nèi)圈IMF重構(gòu)信號(hào)

圖9 1 750 r/min去噪外圈IMF重構(gòu)信號(hào)

圖10 1 750 r/min正常IMF重構(gòu)信號(hào)

5 結(jié)論

提出一種基于SVD-CEEMDAN與KL散度法的滾動(dòng)軸承故障診斷方法。經(jīng)過仿真信號(hào)與實(shí)例分析驗(yàn)證，可得出如下結(jié)論：

(1)該方法能夠有效消除信號(hào)噪聲，準(zhǔn)確提取故障特征頻率。

(2)通過KL散度法篩選經(jīng)CEEMDAN分解后產(chǎn)生的各IMF分量,實(shí)測(cè)信號(hào)顯示該方法可以準(zhǔn)確分離故障信號(hào)中的有效成分。

(3)通過對(duì)兩轉(zhuǎn)速內(nèi)、外圈實(shí)測(cè)信號(hào)進(jìn)行處理分析,內(nèi)、外圈故障特征頻率提取相對(duì)誤差均在1%以下，顯示該方法能夠有效實(shí)現(xiàn)軸承系統(tǒng)故障的準(zhǔn)確診斷。