理解概念本質(zhì) 把握構(gòu)建過程
——“結(jié)合能”學(xué)習(xí)中學(xué)生常見困惑分析及突破

夏廣平

（南京師范大學(xué)附屬中學(xué)，江蘇 南京 210003）

概念是構(gòu)成物理知識(shí)的基石.正確地理解物理概念是形成物理觀念的基礎(chǔ).結(jié)合能是原子物理部分重要的概念.結(jié)合能的概念與核力、原子核的穩(wěn)定性、核子平均質(zhì)量、質(zhì)量虧損、愛因斯坦質(zhì)能方程等多方面的知識(shí)聯(lián)系在一起，但學(xué)生在這方面知識(shí)基礎(chǔ)并不厚實(shí)，如核力的特點(diǎn)之前并沒有接觸過，對(duì)于微觀世界的規(guī)律缺少一定的感性認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，加之教材這部分內(nèi)容闡述并不多，因此學(xué)生往往存在一知半解、似懂非懂的現(xiàn)象.

學(xué)生學(xué)習(xí)中往往存在一些困惑或理解上的誤區(qū)，例如：如何理解“結(jié)合能并不是由于核子結(jié)合成原子核而具有的能量，而是為把核子分開而需要的能量？”“具有”和“需要”表達(dá)什么意思？既然中等大小的核比結(jié)合能最大，為什么聚變或裂變反應(yīng)過程中能量增加了，不是吸收能量卻是釋放能量？原子核比結(jié)合能的大小和穩(wěn)定性的關(guān)系是什么？核反應(yīng)過程中釋放的能量就是結(jié)合能嗎？

為解決類似問題，筆者建議教師在教學(xué)中從以下5個(gè)關(guān)鍵途徑入手.

1 明晰物理概念，理解結(jié)合能是“過程量”

兩個(gè)存在相互吸引力（保守內(nèi)力）的粒子在相互靠近（結(jié)合）的過程中，保守力做正功，系統(tǒng)的勢(shì)能減少，系統(tǒng)向外釋放能量，即結(jié)合能；反之，將它們分開的過程，保守力做負(fù)功，系統(tǒng)勢(shì)能增加，需要提供的能量等于對(duì)應(yīng)的結(jié)合能.人教版教材用一個(gè)宏觀模型作了類比：相距很遠(yuǎn)的兩個(gè)物體，由于萬(wàn)有引力而相互接近，運(yùn)動(dòng)速度越來(lái)越大，引力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能最后撞在一起，動(dòng)能變成它們的內(nèi)能散失掉了.兩個(gè)物體為了結(jié)合而付出了代價(jià)——失去了一些能量，如果要把它們分開，還要重新賦予它們這份能量.原子核是核子憑借核力結(jié)合在一起構(gòu)成的，要把它們分開，也需要能量，這就是原子核的結(jié)合能.在微觀世界中，分子、離子、核子的結(jié)合與分離過程普遍遵循這一基本規(guī)律，只是在不同的情形下，對(duì)應(yīng)能量的名稱有所區(qū)別.教材指出，要使基態(tài)氫原子電離，也就是要從氫原子中把電子剝離，需要通過碰撞、施加電場(chǎng)、賦予光子等途徑讓它得到13.6eV的能量.這個(gè)能量實(shí)際上就是電子與氫原子核的結(jié)合能，不過通常把它稱為氫原子的電離能，而結(jié)合能一詞只用在原子核中.

由此可見，不論是結(jié)合能，還是電離能，以及化學(xué)中的鍵能等，它們都不是研究對(duì)象本身具有的能量，而是在一個(gè)過程中吸收或放出的能量.因此在教學(xué)中，要讓學(xué)生明確意識(shí)到，結(jié)合能與以前接觸的動(dòng)能、勢(shì)能、內(nèi)能不同，那些能量都是狀態(tài)量，而結(jié)合能是一個(gè)過程量.這樣，學(xué)生就能理解，“具有”描述的是一種狀態(tài)，“需要”強(qiáng)調(diào)的是一個(gè)過程，從而理解“結(jié)合能并不是由于核子結(jié)合成原子核而具有的能量，而是為把核子分開而需要的能量”這句話.

一個(gè)核子數(shù)較大的重核分裂成兩個(gè)核子數(shù)小一些的核，或者兩個(gè)核子數(shù)很小的輕核結(jié)合成一個(gè)核子數(shù)大一些的核，都能釋放出巨大的核能.對(duì)于這一點(diǎn)，不少學(xué)生感到困惑，認(rèn)為既然中等大小的核比結(jié)合能最大，那么聚變或裂變反應(yīng)過程中能量就應(yīng)當(dāng)是增加的，為什么反而是釋放能量呢？產(chǎn)生這一誤區(qū)的原因，還是源于學(xué)生錯(cuò)誤地認(rèn)為結(jié)合能是原子核所具有的能量，原子核的比結(jié)合能大，就是平均每個(gè)核子具有的能量越大，而中等大小的核比結(jié)合能最大，從而得出聚變和裂變都會(huì)吸收能量的錯(cuò)誤結(jié)論.

2 應(yīng)用實(shí)驗(yàn)圖像，掌握不同質(zhì)量數(shù)核子特點(diǎn)

深入理解比結(jié)合能的概念，需要理解原子核中質(zhì)子數(shù)與中子數(shù)的關(guān)系圖像、比結(jié)合能隨質(zhì)量數(shù)變化曲線、平均核子質(zhì)量隨質(zhì)量數(shù)變化曲線.關(guān)于這3個(gè)圖像，各版本教材處理方式也不相同.以人教版為例，較早的課本如全日制十年制學(xué)校高中課本《物理》（下冊(cè)）、高級(jí)中學(xué)試用課本《物理（甲種本）》都出現(xiàn)過平均結(jié)合能曲線；高級(jí)中學(xué)課本《物理》（下冊(cè)，1987年）中沒有引入核子平均質(zhì)量曲線，也沒有比結(jié)合能曲線；全日制普通高級(jí)中學(xué)教科書《物理》（必修加選修第3冊(cè)，2003年）重新引入核子平均質(zhì)量曲線；普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書《物理》（選修3-5，2007年）中有“穩(wěn)定核的質(zhì)子數(shù)與中子數(shù)的關(guān)系”、比結(jié)合能曲線；普通高中教科書《物理》（選擇性必修第3冊(cè)，2020年）去掉了“穩(wěn)定核的質(zhì)子數(shù)與中子數(shù)的關(guān)系”，應(yīng)用了比結(jié)合能曲線.

“穩(wěn)定核的質(zhì)子數(shù)與中子數(shù)的關(guān)系”圖像如圖1所示.隨著核子間的距離增大，核力和電磁力都會(huì)減小，但核力減小得更快.當(dāng)原子核增大到一定程度時(shí)，增加中子有助于維系原子核的穩(wěn)定，所以穩(wěn)定的重原子核中子數(shù)要比質(zhì)子數(shù)多.由于核力的作用范圍是有限的，以及核力的飽和性，若再增大原子核，一些核子間的距離會(huì)大到其間根本沒有核力的作用.這時(shí)候再增加中子，形成的核也一定是不穩(wěn)定的.因此只有200多種穩(wěn)定的原子核長(zhǎng)久地留了下來(lái).解釋這一圖像，可以更好地幫助學(xué)生理解核力的特點(diǎn).

圖1 穩(wěn)定核的質(zhì)子數(shù)與中子數(shù)的關(guān)系

平均質(zhì)量曲線（圖2）和比結(jié)合能曲線（圖3）都是根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)繪制的結(jié)果.因此，教材是直接給出比結(jié)合能曲線，并指出這是按照實(shí)際測(cè)量結(jié)果畫的圖線.核子的平均質(zhì)量曲線為中間低、兩端高，核子的比結(jié)合能曲線為兩邊低、中間高，變化趨勢(shì)正好相反.這兩種曲線有異曲同工之處，都可以讓學(xué)生更直觀地發(fā)現(xiàn)中等核的特點(diǎn)，從而理解為什么聚變和裂變都會(huì)放出能量.不過相對(duì)來(lái)說(shuō)，學(xué)生比較容易理解“核反應(yīng)質(zhì)量虧損時(shí)，會(huì)放出核能，”但較難理解“比結(jié)合能小的原子核生成比結(jié)合能大的原子核會(huì)釋放能量，”因此核子平均質(zhì)量曲線其實(shí)更容易被學(xué)生接受一些.

圖2 核子平均質(zhì)量曲線

圖3 比結(jié)合能曲線

3 深入對(duì)比分析，區(qū)分“結(jié)合能”與“核反應(yīng)能量”

核反應(yīng)中吸收或放出的能量就是結(jié)合能嗎？這一點(diǎn)很多學(xué)生感到困惑.

由本題可見，教師要注意引導(dǎo)學(xué)生區(qū)分結(jié)合能、核反應(yīng)能、釋放的光子能量這幾個(gè)物理量間的關(guān)系.

4 樹立守恒思想，理解質(zhì)量與能量間的關(guān)系

質(zhì)能關(guān)系是狹義相對(duì)論最重大的成就之一.它深刻地揭示了質(zhì)量和能量具有確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系.在經(jīng)典力學(xué)中，質(zhì)量和能量的概念，以及總質(zhì)量守恒和總能量守恒是彼此相互平行的.然而，在相對(duì)論中，一定的質(zhì)量對(duì)應(yīng)一定的能量，在發(fā)生質(zhì)量改變時(shí)，必伴隨能量改變.

有學(xué)生會(huì)認(rèn)為，核子組成原子核放出結(jié)合能的過程，發(fā)生了質(zhì)量虧損，虧損的質(zhì)量轉(zhuǎn)化成了能量.這是對(duì)質(zhì)能關(guān)系的錯(cuò)誤理解.

根據(jù)愛因斯坦相對(duì)論，物體運(yùn)動(dòng)時(shí)的運(yùn)動(dòng)質(zhì)量與靜止時(shí)的靜止質(zhì)量存在一定的關(guān)系.當(dāng)物體的速度越大時(shí)，物體的質(zhì)量越大.如果物體靜止時(shí)質(zhì)量為m0，以速度v運(yùn)動(dòng)時(shí)質(zhì)量為m，則有由公式可以看出隨v的增加，物體的質(zhì)量隨之增大.根據(jù)相對(duì)論質(zhì)量，愛因斯坦質(zhì)能聯(lián)系方程應(yīng)該變?yōu)?我們通常說(shuō)的核子質(zhì)量都是指靜質(zhì)量.核反應(yīng)中的質(zhì)量虧損，并不是這部分質(zhì)量消失或質(zhì)量轉(zhuǎn)變?yōu)槟芰?，而是指減少的靜止質(zhì)量轉(zhuǎn)化為與輻射能量相聯(lián)系的運(yùn)動(dòng)質(zhì)量.

例如，一個(gè)質(zhì)子和一個(gè)中子結(jié)合成氘核，同時(shí)放出γ光子，核反應(yīng)方程是.核反應(yīng)中質(zhì)量數(shù)與電荷數(shù)及能量均守恒，由于反應(yīng)中要釋放核能，會(huì)出現(xiàn)質(zhì)量虧損，反應(yīng)后氘核的質(zhì)量一定小于反應(yīng)前質(zhì)子和中子的質(zhì)量之和，釋放的能量會(huì)以光子的形式向外釋放，γ光子的能量為Δmc2，Δm為反應(yīng)中的質(zhì)量虧損，c為光在真空中的速度.光子的靜質(zhì)量為0，但是它具有動(dòng)量，動(dòng)質(zhì)量不為0.當(dāng)計(jì)算進(jìn)光子的質(zhì)量后，反應(yīng)中的質(zhì)量虧損與光子的運(yùn)動(dòng)質(zhì)量是相同的，因此反應(yīng)前后的質(zhì)量仍是守恒的.

5 拓展知識(shí)背景，從原子核結(jié)構(gòu)模型角度理解結(jié)合能

關(guān)于原子核的內(nèi)部結(jié)構(gòu)目前仍在研究之中，比較典型的理論結(jié)構(gòu)模型有液滴模型、費(fèi)米氣體模型、殼層模型、集體模型等.每種模型有不同的可取之處，在一定研究領(lǐng)域較好地解決了相關(guān)問題，其中液滴模型對(duì)結(jié)合能的相關(guān)實(shí)驗(yàn)結(jié)果作了較好的解釋與論證.

液滴模型是20世紀(jì)30年代中期玻爾提出的一種原子核模型.該模型認(rèn)為原子核是一個(gè)密度極大的、不可壓縮的“核液滴”，其中每個(gè)核子相當(dāng)于液滴中的分子，由于核內(nèi)質(zhì)子帶正電，所以又把原子核看作帶電的液滴.人們?cè)鴳?yīng)用液滴模型解決了不少核結(jié)構(gòu)問題，給出了核結(jié)合能的定量公式，為核的集體運(yùn)動(dòng)和裂變提供了形象化的幾何模型.液滴模型的實(shí)驗(yàn)根據(jù)主要有兩個(gè).

一是從比結(jié)合能曲線看出，原子核平均每個(gè)核子的結(jié)合能幾乎是常數(shù)，以B表示結(jié)合能，原子核質(zhì)量數(shù)為A，則B∝A.說(shuō)明核子間的相互作用力具有飽和性、短程性.這種飽和性與液體中分子力的飽和性類似.

二是除輕核外，所有原子核的密度接近于一個(gè)常數(shù)，核的體積V∝A.這也和液體的密度是常數(shù)、不隨液滴體積大小而改變是相同的.

由液滴模型導(dǎo)出的結(jié)合能半經(jīng)驗(yàn)公式和實(shí)驗(yàn)結(jié)果符合得很好，在A的很大范圍內(nèi)都能夠適用.主要有以下方面.為常數(shù)，這是液滴模型的主要特征.由圖4還可見，體積能貢獻(xiàn)最大為正值；其次是表面能和庫(kù)侖能，都是負(fù)值.在輕核中表面效應(yīng)大，在重核中庫(kù)侖效應(yīng)大.

圖4 比結(jié)合能各項(xiàng)的貢獻(xiàn)

（2）核素的質(zhì)量.

核素的結(jié)合能和質(zhì)量之間的關(guān)系為m（Z，A）=Zmp+（A-Z）mn-B（Z，A）／c2，則核素的原子質(zhì)量為.由上式計(jì)算出核素原子質(zhì)量，發(fā)現(xiàn)計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值在總體上符合得很好，只是對(duì)于某些區(qū)域如很輕的核附近，計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值的差別較大.這是由于液滴模型只能給出統(tǒng)計(jì)結(jié)果，所以對(duì)于很輕的原子核，半經(jīng)驗(yàn)公式不適用.

此外，液滴模型還較好地應(yīng)用在“質(zhì)子數(shù)與中子數(shù)的關(guān)系圖線”的研究上，便于進(jìn)一步分析核力的特點(diǎn).在此不再贅述.

雖然原子液滴模型的相關(guān)內(nèi)容并不需要詳細(xì)呈現(xiàn)給學(xué)生，但是教師掌握相關(guān)內(nèi)容并作適當(dāng)介紹還是有益的，再結(jié)合一些相關(guān)物理學(xué)史的內(nèi)容，能幫助學(xué)生更全面、更深入地建立概念.

（1）比結(jié)合能曲線.

利用結(jié)合能半經(jīng)驗(yàn)公式可以計(jì)算穩(wěn)定核的結(jié)合能.比結(jié)合能隨A的變化曲線見圖4.由圖可知，計(jì)算結(jié)果和實(shí)驗(yàn)得到的曲線形狀很相像，曲線中間高，兩端低，A大時(shí)變化平穩(wěn)，且定量上也符合得很好.比結(jié)合能中體積能項(xiàng)

6 小結(jié)

物理概念的教學(xué)，需要闡明它們的物理本質(zhì)和建立這些概念及相關(guān)理論的思維過程.核能作為一種重要的新能源，有廣泛應(yīng)用前景，而結(jié)合能、比結(jié)合能的概念是理解核能應(yīng)用的基礎(chǔ).這一部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)既是掌握概念、完善物理觀念的過程，也是培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)態(tài)度和社會(huì)責(zé)任的重要契機(jī).因此，合理地處理這部分教材，從上述5個(gè)途徑入手，將有助于幫助學(xué)生對(duì)相關(guān)微觀世界的知識(shí)形成較為直觀的認(rèn)識(shí)，在構(gòu)建結(jié)合能的物理觀念同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生的科學(xué)思維.