未來我國人口自然增長率預(yù)測
——基于BR-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

劉伊寧，張?zhí)頋桑瑥垥杂?，趙麗琴

（山西財經(jīng)大學(xué)，太原 030006）

引言

從國家統(tǒng)計局于2021 年公布的“七普”數(shù)據(jù)可以看出，我國正面臨日益嚴(yán)重的人口問題，如出生人口和出生率創(chuàng)下新低，生育意愿低迷，家庭小型化、不婚化成新趨勢。目前，我國2020 年總和生育率為1.3，已經(jīng)低于1.5 的紅線，跌入了統(tǒng)計學(xué)意義上的“低生育率陷阱”，并且在可以預(yù)見的未來，生育率將進(jìn)一步降低。與此同時，我國人口老齡化速度和規(guī)模前所未有，我國正從人口紅利期轉(zhuǎn)入人口負(fù)擔(dān)期。

隨著“人口問題”日益嚴(yán)重與“人口焦慮”進(jìn)一步擴(kuò)大，眾多專家學(xué)者圍繞人口、生育等話題展開研究。張鵬飛通過構(gòu)建人口精算模型和參數(shù)設(shè)計研究了全面二孩政策下我國2018—2050 年人口結(jié)構(gòu)發(fā)展的動態(tài)趨勢（張鵬飛，2021）。王廣州采用總和生育率間接估計法、孩次遞進(jìn)人口預(yù)測方法對中國當(dāng)前人口形勢和未來趨勢進(jìn)行量化估計，認(rèn)為到2024 年前后中國人口總規(guī)模將達(dá)到14.07 億的峰值，此后進(jìn)入人口負(fù)增長時期且下降速度逐年加快。并在此基礎(chǔ)上對人口變動背后的社會經(jīng)濟(jì)內(nèi)涵進(jìn)行深入分析，提出相應(yīng)公共政策應(yīng)對策略（王廣州，2022）。本文在前人研究的基礎(chǔ)上，創(chuàng)新使用改良版的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測人口增長率，大大提高預(yù)測精度，并改善了BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)容易出現(xiàn)過擬合的現(xiàn)象。

一、基于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對我國人口自然增長率的預(yù)測

通過上述分析可知，我國人口現(xiàn)狀存在生育率低迷、老齡化日益嚴(yán)重、新生人口快速下滑等問題。為了進(jìn)一步探究我國人口數(shù)量在未來幾年的變化趨勢，本文采用BR-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法，對我國從1964—2021 年的人口自然增長率進(jìn)行擬合，并對未來五年（2022—2026）的人口自然增長率進(jìn)行預(yù)測。數(shù)據(jù)均來自國家統(tǒng)計局、國家數(shù)據(jù)網(wǎng)。

（一）BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)時間序列模型的建立

1.確定數(shù)據(jù)的輸入與輸出

在創(chuàng)建神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)之前，先確定輸入數(shù)據(jù)集和目標(biāo)數(shù)據(jù)集。輸入數(shù)據(jù)為原時間序列滯后期的序列，目標(biāo)數(shù)據(jù)為原時間序列y。l即為自相關(guān)階數(shù)。

根據(jù)滑動窗口方法，其時間序列y構(gòu)造為y（n）=[y（1），y（2），...，y（m），...，y（n）]。y（m）代表第l 期的人口自然增長率。若以l期為當(dāng)前時刻，自然增長率時間序列y前l(fā)期的時間序列可表示為y（m）= [y（m-1），...，y（m）]，其中，l即為滑動窗口的大小。在進(jìn)行人口自然增長率預(yù)測時，依據(jù)l值，將歷年的人口自然增長率依次填入滑動窗口，作為BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，進(jìn)而可得出其在（m+1）時刻的預(yù)測值y（m-1）。其示意圖如圖1。

圖1 滑動窗口示意圖

2.BR-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的建立

傳統(tǒng)的梯度下降BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（LM-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)）容易出現(xiàn)過擬合的情況，使得網(wǎng)絡(luò)的泛化能力變差，即網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練精度良好，但預(yù)測結(jié)果往往不夠理想。本文利用貝葉斯正則化（Bayesian Regularization）加速神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)收斂、降低泛化誤差等，以實現(xiàn)優(yōu)化BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的目標(biāo)。

圖2 貝葉斯正則化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖

激活函數(shù)使用tanh 函數(shù)，則第n 個隱藏層第i 個神經(jīng)元的輸入為v=tanh（a+b）

輸出層激活函數(shù)使用purelin 函數(shù)，則輸出層輸出為y=purelin（β+b）

3.誤差函數(shù)和訓(xùn)練性能函數(shù)

訓(xùn)練性能函數(shù)為F=αE+βE

貝葉斯正則化算法將BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中各網(wǎng)絡(luò)權(quán)值看作隨機(jī)變量，能夠自適應(yīng)地修正α、β的參數(shù)大小，在保證網(wǎng)絡(luò)均方誤差最小的前提下，能夠有效地控制網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜程度。

（二）BR-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練和調(diào)參

1.基本參數(shù)的設(shè)定

為了防止過擬合現(xiàn)象，本文設(shè)置值訓(xùn)練集數(shù)據(jù)比例（TrainRatio）為70%，測試集數(shù)據(jù)比例（TestRatio）為15%，驗證集數(shù)據(jù)比例（ValRatio）為15%。

設(shè)置學(xué)習(xí)速率為0.01，最大迭代次數(shù)為1000 次，設(shè)置損失函數(shù)結(jié)果在10epoch 內(nèi)沒有提升，為停止迭代的條件。

2.模型超參數(shù)的網(wǎng)格調(diào)參

本文所采用的模型涉及到兩個超參數(shù)，即自回歸階數(shù)l 和隱藏層層數(shù)n。對于任意的l∈[1，2…10]；n∈[10，20…100]，兩兩組合后存在100 種參數(shù)組合方式。本文使用MATLAB 軟件分別對100 個神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，計算每個神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練后的總誤差平方，發(fā)現(xiàn)當(dāng)自回歸階數(shù)為6、隱藏層層數(shù)達(dá)到10 時，模型誤差平方和最小，僅有28.17。因此，將這個模型用于預(yù)測可得到最優(yōu)的預(yù)測結(jié)果。

（三）預(yù)測結(jié)果和模型評價

設(shè)置自回歸階數(shù)為6，隱藏層層數(shù)為10，其他參數(shù)不變，使用MATLAB 軟件訓(xùn)練BR-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，該網(wǎng)絡(luò)大約在10 次迭代時達(dá)到收斂，在第46 次迭代時訓(xùn)練集上誤差平方和達(dá)到最小。殘差自相關(guān)系數(shù)方面，除了0 階自相關(guān)系數(shù)為1，其余所有的殘差自相關(guān)系數(shù)都處于[-0.2，0.2]區(qū)間之內(nèi)，說明殘差項基本不存在自相關(guān)現(xiàn)象。根據(jù)測試集的擬合數(shù)據(jù)和真實數(shù)據(jù)的回歸分析可以得出，斜率接近于1，說明擬合效果非常好。另外，從圖3 可以看出，誤差較大的時間段集中于1982 年前后和2016 年以后，與兩次生育政策重大調(diào)整的時期相吻合。

圖3 時間序列響應(yīng)圖

（四）預(yù)測結(jié)果和結(jié)論

使用訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對未來五年的人口自然增長率進(jìn)行預(yù)測，得到預(yù)測結(jié)果分別如表1 所示?？梢钥闯?，2022 年起我國的人口自然增長率預(yù)計降低到0 以下，若不采取任何措施，我國的人口將陷入負(fù)增長，未來3 年內(nèi)我國的人口自然增長率將持續(xù)下降，2025—2026年人口自然增長率才會有增長的趨勢，但是仍為負(fù)值。

表1 預(yù)測結(jié)果

二、總結(jié)與建議

本文使用BR-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測我國未來5 年的人口增長率。用貝葉斯正則化算法改善了BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)容易過度擬合的缺點，實現(xiàn)優(yōu)化BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的目標(biāo)。結(jié)合我國的人口現(xiàn)狀分析，發(fā)現(xiàn)我國正面臨日益嚴(yán)重的人口問題，如陷入“低生育陷阱”、出生人口和出生率創(chuàng)下新低、二孩政策效果不及預(yù)期。年輕人生育意愿低迷，不婚、不育觀念日趨普遍，未來總和生育率將進(jìn)一步降低；人口老齡化速度和規(guī)模前所未有，我國正從人口紅利期轉(zhuǎn)入人口負(fù)擔(dān)期。人口老齡化、少子化帶來了一系列重大挑戰(zhàn)，如低成本人口數(shù)量紅利消失、勞動力成本上升，經(jīng)濟(jì)潛在增長率下降、社會創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)活力下降，社會階層固化、投資率和儲蓄率下降、社會撫養(yǎng)比和養(yǎng)老負(fù)擔(dān)加重、政府債務(wù)和社保壓力上升等。針對以上問題，提出如下的政策建議。

一是全面放開生育。當(dāng)前正處于第三波嬰兒潮中后期，這是出生人口的生育窗口期。全面放開生育，雖然原本不想生的人還是不會生，但是一些想多生的人可以生，不必?fù)?dān)心部分地區(qū)會因大幅多生導(dǎo)致出生人口激增。

二是加快構(gòu)建生育支持體系。（1）實行差異化的個稅抵扣及經(jīng)濟(jì)補(bǔ)貼政策，覆蓋從懷孕保健到18 歲或?qū)W歷教育結(jié)束。（2）加大托育服務(wù)供給，大力提升0—3 歲入托率，從目前的4%提升至40%，并對隔代照料實行經(jīng)濟(jì)鼓勵。（3）進(jìn)一步完善女性就業(yè)權(quán)益保障，并對企業(yè)實行生育稅收優(yōu)惠，加快構(gòu)建生育成本在國家、企業(yè)、家庭之間合理有效的分擔(dān)機(jī)制。（4）加強(qiáng)保障非婚生育的平等權(quán)利。（5）加大教育醫(yī)療投入，保持房價長期穩(wěn)定，降低撫養(yǎng)直接成本。

三是放開生育是把選擇權(quán)還給家庭，不是強(qiáng)制生育。全面放開生育是把生育權(quán)從國家計劃回歸家庭自主，是把生育數(shù)量多少的選擇權(quán)交回給家庭決定，充分尊重每個人的生育意愿。