高超聲速邊界層轉(zhuǎn)捩模型橫流效應(yīng)修正與應(yīng)用

朱志斌，尚慶，沈清

中國航天空氣動力技術(shù)研究院，北京 100074

在高超聲速條件下，邊界層轉(zhuǎn)捩會對飛行器摩擦阻力、熱流密度和流動分離再附特征等產(chǎn)生顯著影響。特別是轉(zhuǎn)捩后的湍流邊界層會引起物面氣動熱載荷的大幅升高，進(jìn)而對高超聲速飛行器熱防護(hù)系統(tǒng)帶來嚴(yán)峻考驗(yàn)。高升阻比飛行器外部流場中，普遍存在三維邊界層流動，出現(xiàn)顯著的橫流效應(yīng)，其轉(zhuǎn)捩過程同時(shí)受到第二模擾動、駐定橫流模態(tài)和行進(jìn)橫流模態(tài)的共同作用。目前，對高超聲速邊界層橫流轉(zhuǎn)捩過程尚未認(rèn)識清楚，對橫流轉(zhuǎn)捩的準(zhǔn)確預(yù)測難度較大。

橢圓錐外形在0°迎角時(shí)存在顯著的橫流效應(yīng)，并且與真實(shí)的高超聲速飛行器相似，是高超聲速邊界層橫流轉(zhuǎn)捩研究的典型外形。Kimmel等對橢圓錐外形橫流轉(zhuǎn)捩現(xiàn)象做了開創(chuàng)性的研究工作，對比了不同橫縱比的尖前緣橢圓錐邊界層橫流轉(zhuǎn)捩特征。HIFiRE5(Hypersonic International Flight Research Experimentation)飛行試驗(yàn)研究項(xiàng)目選擇橫縱比為2∶1的橢圓錐作為試驗(yàn)載荷，針對三維邊界層轉(zhuǎn)捩問題開展了大量的風(fēng)洞試驗(yàn)和數(shù)值預(yù)測以及兩次飛行試驗(yàn)。HIFiRE5地面風(fēng)洞試驗(yàn)主要通過縮比模型表面熱流測量，觀測到了橢圓錐表面轉(zhuǎn)捩形態(tài)特征。Juliano等在普渡大學(xué)馬赫數(shù)6靜音風(fēng)洞中(Boeing/AFOSR Mach-6 Quiet Tunnel，BAM6QT)，通過溫敏漆對模型表面溫度分布的整體測量，系統(tǒng)研究了來流噪聲、壁面粗糙度、迎角和雷諾數(shù)對邊界層橫流轉(zhuǎn)捩的影響。對HIFiRE5構(gòu)型進(jìn)行轉(zhuǎn)捩預(yù)測的數(shù)值手段主要是流動穩(wěn)定性分析,但線性穩(wěn)定性分析在三維外形應(yīng)用中存在固有缺陷，需要采用基于準(zhǔn)平行性假設(shè)和曲率效應(yīng)的拋物化穩(wěn)定性分析方法進(jìn)行轉(zhuǎn)捩預(yù)測。經(jīng)歷了首次飛行試驗(yàn)失敗之后，在2016年開展的第2次飛行試驗(yàn)(HIFiRE5b)取得了總體成功，該飛行試驗(yàn)控制有效并且記錄完整，可作為校準(zhǔn)地面測試和轉(zhuǎn)捩預(yù)測的有效算例。以上3種技術(shù)手段對高超聲速邊界層的轉(zhuǎn)捩研究各具有獨(dú)特的優(yōu)勢和明顯的不足。近期國外采用直接數(shù)值模擬等精細(xì)數(shù)值模擬方法對HIFiRE5風(fēng)洞試驗(yàn)?zāi)Ｐ瓦吔鐚愚D(zhuǎn)捩現(xiàn)象開展了研究，對高超聲速邊界層橫流轉(zhuǎn)捩現(xiàn)象獲得了進(jìn)一步的認(rèn)識，但存在計(jì)算量過大、難以工程應(yīng)用等問題。

基于雷諾平均方程的轉(zhuǎn)捩模型預(yù)測方法能夠考慮邊界層轉(zhuǎn)捩機(jī)制，并具有計(jì)算穩(wěn)定、代價(jià)低等優(yōu)勢，在高超聲速復(fù)雜外形邊界層轉(zhuǎn)捩預(yù)測中具有廣泛應(yīng)用前景。目前，國內(nèi)外已發(fā)展了多種轉(zhuǎn)捩模型，包括- 模型、--模型以及--模型等，但這些模型主要針對二維邊界層流向行波不穩(wěn)定性引起的轉(zhuǎn)捩現(xiàn)象進(jìn)行構(gòu)造，并沒有考慮橫流效應(yīng)。對橫流誘導(dǎo)轉(zhuǎn)捩的預(yù)測主要基于各類橫流判據(jù)，構(gòu)造橫流轉(zhuǎn)捩模型,這些橫流轉(zhuǎn)捩模型在特定流動中取得了較好的效果，但在不同外形中的普適性仍有待提高。此外，橫流轉(zhuǎn)捩預(yù)測主要以亞聲速流動為研究對象，對高超聲速中的應(yīng)用研究相對較少。周玲等基于傳統(tǒng)橫流雷諾數(shù)判據(jù)對--轉(zhuǎn)捩模型進(jìn)行了改進(jìn), 基本預(yù)測了HIFiRE5橢圓錐表面出現(xiàn)的雙肺葉狀轉(zhuǎn)捩陣面。Zhang等在- 轉(zhuǎn)捩模型基礎(chǔ)上，采用新定義的橫流雷諾數(shù)，通過有效間歇因子的形式實(shí)現(xiàn)橫流轉(zhuǎn)捩預(yù)測，得到的HIFiRE5實(shí)驗(yàn)狀態(tài)轉(zhuǎn)捩位置與測量結(jié)果符合較好。已有橫流轉(zhuǎn)捩模型所采用的轉(zhuǎn)捩判據(jù)大都需要計(jì)算邊界層外緣信息以及邊界層內(nèi)橫流速度，因此求解過程復(fù)雜、計(jì)算效率較低，并且非當(dāng)?shù)亓康那蠼馐沟迷撆袚?jù)在大規(guī)模并行計(jì)算中受到限制。

本文基于- 模型，通過構(gòu)造新的橫流雷諾數(shù)判據(jù)，提出一種基于當(dāng)?shù)亓鲌鲎兞康霓D(zhuǎn)捩模型橫流效應(yīng)修正方法，并以橢圓錐外形為研究對象，開展轉(zhuǎn)捩模型橫流效應(yīng)修正方法的分析、驗(yàn)證及應(yīng)用。

1 轉(zhuǎn)捩模型預(yù)測方法

1.1 γ-Reθ t轉(zhuǎn)捩模型

(1)

(2)

式中：間歇因子輸運(yùn)方程的生成項(xiàng)的構(gòu)造形式為

=()05(1-)

(3)

間歇因子輸運(yùn)方程的耗散項(xiàng)的構(gòu)造形式為

=(-1)

(4)

轉(zhuǎn)捩動量厚度雷諾數(shù)輸運(yùn)方程中生成項(xiàng) 的表達(dá)式為

(5)

式(4)和(5)中:為渦量值;為湍流、層流黏性系數(shù)比值的函數(shù); 為邊界層指示因子;模型常數(shù)和 取值分別為50.0和0.03。

為實(shí)現(xiàn)對分離誘導(dǎo)轉(zhuǎn)捩現(xiàn)象的模擬預(yù)測，以渦量雷諾數(shù)與臨界動量厚度雷諾數(shù)的比值作為增加湍動能生成的表征參數(shù)，通過分離間歇因子反映流動分離時(shí)出現(xiàn)的湍動能快速增長現(xiàn)象，其構(gòu)造形式如下：

=

(6)

最終的有效間歇因子為

=max(,)

(7)

本文采用-SST湍流模型與- 轉(zhuǎn)捩模型進(jìn)行耦合,利用有效間歇因子對原SST湍流模式中湍動能輸運(yùn)方程的生成項(xiàng)和耗散性進(jìn)行修正：

=

(8)

=min[max(,01),1]

(9)

湍動能比耗散率輸運(yùn)方程與原SST湍流模型中一致。

1.2 橫流效應(yīng)修正

在邊界層轉(zhuǎn)捩橫流效應(yīng)分析中，常采用流向渦強(qiáng)度來表示橫流的強(qiáng)度。流向渦強(qiáng)度將無量綱的速度矢量與渦矢量點(diǎn)乘以獲得流線方向的渦量大小，又稱為Helicity參數(shù)，記為，其表達(dá)式為

=|·|

(10)

式中：

=

從的表達(dá)形式可以看到，該參數(shù)為正值，對于二維邊界層，的值自然退化為0。但為有量綱量，不便于模化橫流效應(yīng)的局部相對特性?？紤]到流向渦強(qiáng)度量綱為，與應(yīng)變率絕對值的量綱一致，本文借鑒渦量雷諾數(shù)的構(gòu)造形式，提出一種新的橫流雷諾數(shù)構(gòu)造形式，具體表達(dá)式為

(11)

式中：、為當(dāng)?shù)亓鲌雒芏燃皠恿W(xué)黏性系數(shù);為距壁面距離。從式(11)中可以看到，新構(gòu)造的橫流雷諾數(shù)完全基于當(dāng)?shù)亓鲌鲎兞壳蠼猓⑶矣?jì)算過程簡單，便于融合于非結(jié)構(gòu)求解框架及大規(guī)模并行計(jì)算。

借鑒分離誘導(dǎo)轉(zhuǎn)捩修正構(gòu)造形式，進(jìn)一步構(gòu)造橫流間歇因子，為便于對比與的作用強(qiáng)度，模型常數(shù)3.235仍保留，具體表達(dá)形式為

(12)

式中：和為常數(shù)。與分離誘導(dǎo)轉(zhuǎn)捩一致，取為常數(shù)2。橫流效應(yīng)修正模型參數(shù)反映橫流效應(yīng)的作用強(qiáng)度，值越大，橫流效應(yīng)將表現(xiàn)得越為顯著，可通過風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)或精細(xì)模擬結(jié)果進(jìn)行標(biāo)定。

在橢圓錐高超聲速繞流流場中，同時(shí)存在中心線處的流向分離渦、模型中部橫流渦以及二者間的相互干擾，主要體現(xiàn)三維渦結(jié)構(gòu)的效應(yīng)，而主要反映橫流效應(yīng)。三維剪切流動對邊界層轉(zhuǎn)捩的效果可認(rèn)為由二者中較強(qiáng)的效應(yīng)來體現(xiàn)。因此，定義間歇因子輸運(yùn)方程的生成項(xiàng)中的有效間歇因子為

=max(,,)

(13)

1.3 數(shù)值求解方法

采用基于結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格的有限體積法對RANS流動控制方程、湍流模型以及轉(zhuǎn)捩模型輸運(yùn)方程進(jìn)行耦合求解。采用時(shí)間相關(guān)法在空間離散后迭代推進(jìn)得到方程組的收斂解。在空間離散中，流動變量和湍流變量在網(wǎng)格單元界面處的對流通量分別采用Roe格式和Lax-Friedrichs通量分裂格式進(jìn)行構(gòu)造，黏性通量計(jì)算采用傳統(tǒng)的二階中心差分格式，時(shí)間推進(jìn)采用LU-SGS(Lower-Upper Symmetric-Gauss-Seidel)隱式方法。本文發(fā)展的轉(zhuǎn)捩模型預(yù)測方法已在高超聲速典型流動中得到了驗(yàn)證和應(yīng)用。

2 橫流效應(yīng)修正分析

2.1 計(jì)算模型及工況

以在普渡大學(xué)靜音風(fēng)洞開展的橢圓錐風(fēng)洞試驗(yàn)為研究對象，該試驗(yàn)?zāi)Ｐ蜑?8.1%比例的HIFiRE5外形，模型長度328 mm，頭部鼻尖短軸方向半徑為0.95 mm。本文主要針對單位雷諾數(shù)10.2×10/m噪聲來流工況開展數(shù)值模擬研究，風(fēng)洞試驗(yàn)工況如表1所示。風(fēng)洞試驗(yàn)噪聲條件下來流湍流度達(dá)到約3%，本文轉(zhuǎn)捩模型計(jì)算中，來流湍流度設(shè)為3%，壁面取等溫?zé)o滑移邊界條件，壁溫設(shè)為300 K。

表1 基準(zhǔn)風(fēng)洞試驗(yàn)工況Table 1 Conditions of benchmark wind tunnel experiment

2.2 網(wǎng)格影響

為分析計(jì)算網(wǎng)格對轉(zhuǎn)捩模型預(yù)測結(jié)果的影響，劃分了3套結(jié)構(gòu)化多塊網(wǎng)格。初始網(wǎng)格以半模模型為對象，流向、展向和法向網(wǎng)格點(diǎn)數(shù)分別為326×151×131，網(wǎng)格單元總量6 175 000，壁面法向第1層網(wǎng)格尺度為0.001 mm。改進(jìn)網(wǎng)格以1/4模型為對象，流向計(jì)算域延伸至350 mm，并在初始網(wǎng)格流場計(jì)算結(jié)果基礎(chǔ)上，對網(wǎng)格點(diǎn)分布進(jìn)行調(diào)整，提高計(jì)算網(wǎng)格與激波的匹配性，改進(jìn)后的網(wǎng)格流向和展向網(wǎng)格點(diǎn)數(shù)分別為361和91，法向網(wǎng)格點(diǎn)數(shù)及最小網(wǎng)格尺度與初始網(wǎng)格相同。加密網(wǎng)格是將網(wǎng)格流向和展向網(wǎng)格點(diǎn)數(shù)增大為1.5倍，網(wǎng)格單元總量達(dá)到9 213 750，法向網(wǎng)格分布不變，劃分的計(jì)算網(wǎng)格如圖1所示。

計(jì)算網(wǎng)格第1層網(wǎng)格尺度根據(jù)網(wǎng)格雷諾數(shù)準(zhǔn)則及以往轉(zhuǎn)捩湍流模擬經(jīng)驗(yàn)設(shè)定。圖2顯示了改進(jìn)后的中等網(wǎng)格下采用- 轉(zhuǎn)捩模型計(jì)算得到的無量綱法向網(wǎng)格尺度分布云圖，從圖中可以看到，模型大部分區(qū)域<0.2，已滿足邊界層轉(zhuǎn)捩湍流模擬<1的要求，表明第1層法向網(wǎng)格尺度設(shè)置是合理有效的。

圖1 計(jì)算網(wǎng)格示意圖Fig.1 Schematic of computational grid

圖2 y+分布云圖Fig.2 Contour of y+

采用未引入橫流效應(yīng)修正轉(zhuǎn)捩模型在3套網(wǎng)格下計(jì)算得到的熱流分布如圖3所示，對比可發(fā)現(xiàn)，不同網(wǎng)格得到熱流分布特征總體相似，在模型中后部形成三角形的兩個(gè)高熱流區(qū)域，二者被中心線低熱流條帶隔開。隨網(wǎng)格加密，中后部區(qū)域高熱流條帶結(jié)構(gòu)愈加清晰，反映出對流場旋渦結(jié)構(gòu)的捕捉更加精細(xì)。

圖3 不同網(wǎng)格熱流分布Fig.3 Heat flux distribution on different grids

典型位置處的熱流曲線對比如圖4所示，從中可以看到，不同網(wǎng)格計(jì)算得到的熱流曲線分布趨勢一致。沿中心線(=0 mm)熱流曲線，改進(jìn)網(wǎng)格和加密網(wǎng)格結(jié)果更為接近；流向截面位置(=300 mm)處，中心區(qū)域外側(cè)計(jì)算熱流曲線近乎重合, 網(wǎng)格尺度差異的影響主要體現(xiàn)在對稱中心線附近。這是由于橢圓錐中心線附近形成的匯聚流向旋渦結(jié)構(gòu)豐富、流動空間及時(shí)間尺度差異大，網(wǎng)格越密，流動結(jié)構(gòu)刻畫越細(xì)致。轉(zhuǎn)捩模型對于該處分離流動的失穩(wěn)轉(zhuǎn)捩判定是基于當(dāng)?shù)匦郎u流動剪切特性的流動信息，這就導(dǎo)致轉(zhuǎn)捩模型對該處流動狀態(tài)及熱流分布的預(yù)測出現(xiàn)網(wǎng)格差異，難以達(dá)到嚴(yán)格意義的網(wǎng)格無關(guān)性。

綜合以上結(jié)果可以得到，不同網(wǎng)格獲得的熱流分布形態(tài)一致，在中心線區(qū)域外側(cè)由改進(jìn)后的中等網(wǎng)格和加密網(wǎng)格計(jì)算得到的熱流曲線相互吻合較好，可認(rèn)為對橫流影響區(qū)域熱流預(yù)測達(dá)到了網(wǎng)格收斂性。轉(zhuǎn)捩模型預(yù)測方法核心是基于時(shí)均流場對轉(zhuǎn)捩形態(tài)特征進(jìn)行模化，改進(jìn)網(wǎng)格已能夠反映流場結(jié)構(gòu)及熱流分布特征，并且計(jì)算量相對較小，在后續(xù)計(jì)算分析中均采用此網(wǎng)格。

圖4 不同網(wǎng)格得到的熱流曲線對比Fig.4 Comparison of heat flux curves for different grids

2.3 橫流流動特征

高超聲速橢圓錐邊界層會出現(xiàn)典型的三維流動特征。圖5為橢圓錐繞流層流流場，以流向截面無量綱壓強(qiáng)等值線和壁面摩阻系數(shù)云圖及壁面極限流線展示。從圖中可以看到，在高超聲速來流條件下，橢圓錐模型沿周向激波強(qiáng)度不同，長軸方向波后壓強(qiáng)顯著大于中心線處，形成的壓力梯度使得流動由再附線向中心線匯聚。

圖5 橢圓錐繞流層流流場Fig.5 Laminar flowfield around elliptical cone

圖6展示了=200 mm截面處的層流流場。從圖中可發(fā)現(xiàn)，模型側(cè)緣流動向中心線匯聚形成蘑菇狀的速度、溫度分布形態(tài)；在中心線區(qū)域外，邊界層內(nèi)部和外部展向速度分量方向相反；橫流渦強(qiáng)度在靠近壁面的邊界層內(nèi)數(shù)值較大，在模型側(cè)緣肩部附近橫流作用最為顯著。圖7對比了邊界層外緣和底層流線分布(上半部分為邊界層外緣，下部分為邊界層底部)。從中可以看到，在邊界層外部，流線基本平行于軸方向；在邊界層底部，緊鄰中心線的一窄條區(qū)域，流線仍平行軸，而在模型中心線和側(cè)前緣間的中部區(qū)域，流線方向與軸方向呈一夾角。邊界層底層和外緣速度方向的差異進(jìn)一步反映了邊界層流場中存在顯著的橫流效應(yīng)。

文獻(xiàn)[6-7]風(fēng)洞試驗(yàn)采用溫敏漆測試技術(shù)獲得了模型表面整體熱流分布；此外，前期研究工作采用大渦模擬方法得到了時(shí)均熱流分布，參考的熱流分布如圖8所示。這些結(jié)果反映了三維高超聲速邊界層轉(zhuǎn)捩形態(tài)特征，可以為橫流效應(yīng)修正的參數(shù)標(biāo)定確立基準(zhǔn)。

圖6 流向截面流場(x=200 mm)Fig.6 Flowfield on flow direction section (x=200 mm)

圖7 邊界層外緣及底部流線對比Fig.7 Comparison of streamlines on outer edge and bottom of boundary layer

圖8 熱流分布參考結(jié)果Fig.8 Reference results of heat flux distribution

2.4 橫流效應(yīng)表征參數(shù)

利用轉(zhuǎn)捩模型流場計(jì)算數(shù)據(jù)，可得到橢圓錐繞流流場中的橫流雷諾數(shù)流向截面及空間等值面(=350)分布(見圖9)。從中可以看到，新構(gòu)造的橫流雷諾數(shù)只在邊界層范圍內(nèi)有值，在邊界層以外的空間流場中值為0，并且在橢圓錐中心線和側(cè)緣間的中部區(qū)域橫流雷諾數(shù)數(shù)值較大，能夠反映高超聲速三維邊界層流動的橫流效應(yīng)。

圖9 橫流雷諾數(shù)分布Fig.9 Distribution of crossflow Reynolds number

與分離誘導(dǎo)轉(zhuǎn)捩修正方法相似，將橫流轉(zhuǎn)捩雷諾數(shù)與臨界動量厚度雷諾數(shù)的比值作為判定轉(zhuǎn)捩模型橫流效應(yīng)修正的表征參數(shù)。不同比值等值面在空間的分布如圖10所示，從圖中可以看到，該比值等值面分布于模型中心線和側(cè)緣間的中部區(qū)域，隨增大，等值面覆蓋范圍逐漸減?。?span id="j5i0abt0b" class="subscript">=1.75時(shí)的等值面分布形態(tài)與風(fēng)洞試驗(yàn)獲得的轉(zhuǎn)捩形態(tài)相似。

圖10 不同Recf/Reθc比值等值面Fig.10 Isosurface of different ratios of Recf to Reθc

2.5 橫流修正參數(shù)標(biāo)定

從兩方面來對橫流效應(yīng)修正參數(shù)進(jìn)行分析和標(biāo)定：一是利用未加橫流修正的轉(zhuǎn)捩預(yù)測流場數(shù)據(jù)，直接計(jì)算橫流間歇因子，得到橫流效應(yīng)影響作用區(qū)域；二是采用不同取值的橫流效應(yīng)修正模型參數(shù)開展轉(zhuǎn)捩模型計(jì)算，獲得模型表面熱流分布。結(jié)合計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)及精細(xì)數(shù)值模擬結(jié)果對比，最終確定轉(zhuǎn)捩模型橫流修正參數(shù)取值。

圖11給出了基于轉(zhuǎn)捩預(yù)測流場數(shù)據(jù)采用不同橫流參數(shù)取值得到的橫流轉(zhuǎn)捩間歇因子等值面分布。其中認(rèn)為間歇因子取2時(shí)發(fā)揮作用，并因 在邊界層內(nèi)部近似為常數(shù)0.995，因此將橫流轉(zhuǎn)捩間歇因子等值面數(shù)值取為1.95。從橫流轉(zhuǎn)捩間歇因子等值面分布范圍可以看到，取值較小時(shí)(=1)，橫流間歇因子未達(dá)到2，無法體現(xiàn)橫流效應(yīng)；而取值較大時(shí)(=9)，等值面覆蓋全部側(cè)緣范圍，橫流效應(yīng)過為顯著；在4～5范圍內(nèi)取值時(shí)，等值面位置與風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)及精細(xì)數(shù)值模擬結(jié)果轉(zhuǎn)捩起始位置接近，其中=45，等值面形態(tài)與參考轉(zhuǎn)捩起始位置最為相似。

圖11 不同Acf取值橫流間歇因子等值面Fig.11 Isosurface of crossflow intermittent factor with different Acf

圖12給出了不同取值下橫流效應(yīng)修正轉(zhuǎn)捩模型計(jì)算得到的熱流分布。從圖中可以看到，較小和較大的數(shù)值(=1和=9)預(yù)測結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)有明顯偏差，較小值不能反映橫流轉(zhuǎn)捩影響，而較大值高估了湍流范圍；在4～5范圍內(nèi)取值時(shí)，熱流分布與試驗(yàn)數(shù)據(jù)及精細(xì)模擬結(jié)果接近，其中=45能夠較清晰地反映出肺葉狀熱流分布形態(tài)，同時(shí)側(cè)緣附近未顯著升高。因此，綜合上述分析結(jié)果將橫流效應(yīng)模型參數(shù)的取值確定為4.5。

圖12 不同Acf取值熱流分布云圖Fig.12 Heat flux distribution with different Acf

圖13為有/無橫流效應(yīng)修正轉(zhuǎn)捩模型計(jì)算得到的湍流區(qū)域?qū)Ρ?以湍流與層流黏性湍流比值等值面表示，比值取10)。從圖中可發(fā)現(xiàn)，在模型中后部，引入橫流效應(yīng)修正計(jì)算得到的湍流區(qū)域更為飽滿。結(jié)合有/無橫流效應(yīng)修正熱流計(jì)算結(jié)果(圖12(c)和圖3(b))與參考數(shù)據(jù)的對比可發(fā)現(xiàn)，橫流效應(yīng)修正反映了在中心線及側(cè)緣間的橫流轉(zhuǎn)捩現(xiàn)象，提高了轉(zhuǎn)捩模型對高超聲速三維邊界層轉(zhuǎn)捩的預(yù)測能力。

圖13 湍流區(qū)域?qū)Ρ菷ig.13 Comparison of turbulent regions

3 橫流效應(yīng)修正驗(yàn)證

3.1 風(fēng)洞試驗(yàn)

針對橢圓錐模型風(fēng)洞試驗(yàn)中不同來流雷諾數(shù)及迎角不為0°工況，考慮的風(fēng)洞試驗(yàn)條件如表2所示。

表2 風(fēng)洞試驗(yàn)工況Table 2 Conditions of wind tunnel experiments

從不同雷諾數(shù)工況熱流計(jì)算結(jié)果(圖14)可以看到，在較低雷諾數(shù)下(8.1×10/m)，橢圓錐表面邊界層轉(zhuǎn)捩起始位置后移，而在較高雷諾數(shù)下(11.8×10/m)，轉(zhuǎn)捩位置前移。轉(zhuǎn)捩模型預(yù)測結(jié)果反映了與風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)(圖15)一致的雷諾數(shù)影響規(guī)律。此外，從4°迎角下轉(zhuǎn)捩模型計(jì)算得到的熱流分布(圖16)與試驗(yàn)數(shù)據(jù)(圖17)對比可以看到，模型迎風(fēng)面中心線處出現(xiàn)了明顯的高熱流條帶，表明中心線處的匯聚流動率先發(fā)生轉(zhuǎn)捩，轉(zhuǎn)捩模型計(jì)算得到的橢圓錐迎風(fēng)面高熱流區(qū)域的形態(tài)和范圍與試驗(yàn)溫敏漆數(shù)據(jù)較為接近。

圖14 不同雷諾數(shù)工況熱流計(jì)算結(jié)果Fig.14 Computed heat flux distribution under condition of different Reynolds numbers

圖15 不同雷諾數(shù)工況熱流試驗(yàn)結(jié)果[6-7]Fig.15 Experimental heat flux distribution under condition of different Reynolds numbers[6-7]

圖16 4°迎角熱流計(jì)算結(jié)果Fig.16 Computed heat flux distribution at 4° angle of attack

圖17 4°迎角熱流試驗(yàn)結(jié)果[6-7]Fig.17 Experimental heat flux distribution at 4° angle of attack[6-7]

三維邊界層轉(zhuǎn)捩機(jī)制復(fù)雜，對外部影響因素較為敏感。轉(zhuǎn)捩模型預(yù)測得到了橢圓錐邊界層總體轉(zhuǎn)捩形態(tài)特征，但與試驗(yàn)數(shù)據(jù)還有一些差異。其原因可能在于數(shù)值模擬無法完全再現(xiàn)風(fēng)洞試驗(yàn)的全部細(xì)節(jié)信息，包括來流擾動形式、壁面粗糙度、壁面溫度非均勻分布等，此外風(fēng)洞試驗(yàn)磷光圖像也存在模型傳熱以及光線傳播受邊界層流動狀態(tài)干擾等因素的影響。轉(zhuǎn)捩模型及橫流修正是對轉(zhuǎn)捩現(xiàn)象的?；?，仍有進(jìn)一步改進(jìn)和發(fā)展空間。

3.2 飛行試驗(yàn)

針對HIFiRE5b天上飛行狀態(tài)，采用發(fā)展的轉(zhuǎn)捩模型橫流效應(yīng)修正方法開展轉(zhuǎn)捩預(yù)測，考慮515.10 s時(shí)刻單位雷諾數(shù)為10.0×10/m狀態(tài)，此時(shí)飛行迎角為0.58°，側(cè)滑角為-0.49°，具體飛行工況如表3所示。

計(jì)算網(wǎng)格拓?fù)湫问脚cHIFiRE5風(fēng)洞試驗(yàn)?zāi)Ｐ途W(wǎng)格一致，針對全模外形，對計(jì)算網(wǎng)格進(jìn)行整體放大，截取流向計(jì)算域至900 mm，壁面第1層網(wǎng)格尺度仍設(shè)為10m。采用轉(zhuǎn)捩模型計(jì)算得到的迎風(fēng)面熱流分布如圖18所示，與飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)(圖19)對比可發(fā)現(xiàn)，轉(zhuǎn)捩模型計(jì)算得到的熱流分布形態(tài)及數(shù)值與飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)較為接近，預(yù)測的轉(zhuǎn)捩起始位置與由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)勾勒的轉(zhuǎn)捩陣面吻合較好，在飛行器表面出現(xiàn)了3個(gè)葉狀的轉(zhuǎn)捩形態(tài)，只是在側(cè)滑迎風(fēng)側(cè)緣區(qū)域流動狀態(tài)存在差異；此外，對稱面熱流計(jì)算結(jié)果與飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)的對比(圖20)進(jìn)一步表明，本文轉(zhuǎn)捩數(shù)值模擬得到的熱流數(shù)據(jù)較為準(zhǔn)確，有效反映了HIFiRE5b表面出現(xiàn)的轉(zhuǎn)捩現(xiàn)象。

表3 HIFiRE5b飛行試驗(yàn)工況Table 3 Conditions of HIFiRE5b flight experiments

圖18 飛行工況熱流計(jì)算結(jié)果Fig.18 Computed heat flow under flight conditions

圖19 飛行試驗(yàn)轉(zhuǎn)捩陣面示意圖[13]Fig.19 Transition front diagram of flight experiment[13]

圖20 熱流計(jì)算結(jié)果與飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)對比Fig.20 Comparison of computed heat flux with flight experiment data

4 結(jié) 論

在- 轉(zhuǎn)捩模型基礎(chǔ)上，通過構(gòu)造橫流雷諾數(shù)，提出了一種基于當(dāng)?shù)亓鲌鲎兞康霓D(zhuǎn)捩模型橫流效應(yīng)修正方法。以HIFiRE5橢圓錐繞流為對象，在不同風(fēng)洞試驗(yàn)工況及天上飛行工況進(jìn)行了驗(yàn)證與應(yīng)用，得到以下結(jié)論：

1) 構(gòu)造的橫流雷諾數(shù)能夠有效表征高超聲速三維邊界層橫流效應(yīng)，在此基礎(chǔ)上建立的橫流間歇因子能夠識別出模型中心線匯聚流向渦以及中部橫流渦，可作為橫流促發(fā)轉(zhuǎn)捩的判據(jù)。

2) 提出的橫流效應(yīng)修正方法具有一定物理意義，并且完全基于當(dāng)?shù)亓鲌鲎兞壳蠼?，?jì)算過程簡單，便于大規(guī)模并行計(jì)算。

3) 轉(zhuǎn)捩模型橫流效應(yīng)修正方法在不同風(fēng)洞試驗(yàn)工況和飛行工況得到了驗(yàn)證和應(yīng)用，獲得了與參考結(jié)果接近的轉(zhuǎn)捩形態(tài)，并有效預(yù)測了模型表面的熱流分布特征。