含砂原油對方形補(bǔ)償器的沖蝕模擬

陳一鳴，陳 微，劉宏達(dá)，何金寶

（1.遼寧石油化工大學(xué) 石油天然氣工程學(xué)院，遼寧撫順 113001；2.遼寧石油化工大學(xué) 石油化工學(xué)院，遼寧撫順 113001；3.遼河油田鉆采工藝研究院，遼寧盤錦 124010）

0 引言

為了研究固體顆粒對相關(guān)管道和設(shè)備內(nèi)壁面的影響機(jī)理及規(guī)律［1］，國內(nèi)外相關(guān)學(xué)者對管道常用管件處的沖蝕現(xiàn)象進(jìn)行了廣泛的研究［2-3］，其中，梁光川等［4］通過對彎管內(nèi)壓力分布、進(jìn)口流速進(jìn)行分析，得到了局部流場變化對管內(nèi)壁沖蝕作用的影響，驗證了易腐蝕部位；彭文山等［5］通過改變固體顆粒粒徑，得到了直徑相對較小的固體顆粒對彎管的沖蝕速率高于大直徑顆粒；偶國富等［6］通過建立彎管處隨腐蝕產(chǎn)物保護(hù)膜形狀變化而改變的流固界面模型，計算了壁面切應(yīng)力及彈性應(yīng)變量，從而得到?jīng)_蝕嚴(yán)重區(qū)域，進(jìn)而驗證了該模型的可行性；張孟昀等［7］通過分析彎管與盲通管內(nèi)顆粒的運(yùn)動軌跡，驗證了流體渦旋現(xiàn)象及顆粒的局部積存能夠緩解固體顆粒對管道的沖蝕作用；陳宇等［8］通過改變?nèi)ü苓B接結(jié)構(gòu)尺寸，證明了2種結(jié)構(gòu)三通管的內(nèi)壁面沖蝕速率隨進(jìn)口流速及顆粒質(zhì)量流率增加而增大，有球體彎頭的三通管的沖蝕磨損程度相對較??；馮留海等［9］利用修正后的沖蝕模型，計算得到了突擴(kuò)及突縮管內(nèi)顆粒對管壁沖蝕的相關(guān)數(shù)據(jù)，其與實驗結(jié)果吻合度較高；王博等［10］對某輸油管線中13處局部管件的沖蝕速率進(jìn)行計算，得到了較為準(zhǔn)確的實際設(shè)計管線中的沖蝕情況，為管道建設(shè)過程中的局部減蝕提供了數(shù)據(jù)支撐。

綜合國內(nèi)外沖蝕研究進(jìn)展，相關(guān)實驗及模擬主要以某特定物理模型為對象，在此基礎(chǔ)上分析該模型內(nèi)流體速度場、壓力場及固體顆粒軌跡等對沖蝕機(jī)理的影響［11］，涉及相關(guān)影響因素豐富、針對性強(qiáng)，并提出了各種常用管件內(nèi)沖蝕速率及沖蝕區(qū)域的分布規(guī)律，從實際出發(fā)，先前的研究模型大多較為簡單且缺少降低沖蝕作用的具體措施，相關(guān)成果與實際結(jié)合過程較為復(fù)雜，缺乏對比性與應(yīng)用性。

通過總結(jié)管道常見失效管件的研究成果發(fā)現(xiàn)，彎管是受沖刷腐蝕最嚴(yán)重的管件之一，單一彎管內(nèi)部沖蝕機(jī)理研究日趨成熟［12］，而被廣泛應(yīng)用、具有局部四彎頭結(jié)構(gòu)且流動變化更為復(fù)雜的方形補(bǔ)償器內(nèi)部的沖蝕作用卻鮮有研究，因此，在彎管沖蝕研究基礎(chǔ)上，以用于管道熱應(yīng)力補(bǔ)償?shù)臉?biāo)準(zhǔn)方形補(bǔ)償器為研究對象，對比分析不同彎徑比條件下、熱補(bǔ)償能力相同的4種型號補(bǔ)償器內(nèi)的沖蝕現(xiàn)象，選擇相同的熱補(bǔ)償能力可以保證4種補(bǔ)償器相互間的可替代性，不同的彎徑比可以為補(bǔ)償器提供更靈活的設(shè)計空間，從而更好的適應(yīng)工程實際，實現(xiàn)補(bǔ)償器的減蝕設(shè)計與最優(yōu)選型。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 湍流模型

根據(jù)管內(nèi)流體實際流動情況，流體處于全面發(fā)展的完全湍流狀態(tài)，分子間黏性可忽略，因此選用廣泛應(yīng)用的標(biāo)準(zhǔn)k-ε兩方程模型。

式中 Gk——由速度梯度產(chǎn)生的湍動能附加項；

Gb——由浮力引起的湍動能產(chǎn)生項；

Prt——湍動普朗特數(shù)，Prt=0.85；

YM——可壓湍流脈沖的擴(kuò)張項；

gi—— 當(dāng)?shù)刂亓铀俣仍趇方向上的分量，m/s；

β ——熱膨脹系數(shù)，K；

σε，σk—— 湍動能及湍動耗散率［13］，σε=1.3，σk=1.0；

Sk，Sε——源相，Sk=0，Sε=0；

k ——湍動能，J；

ε ——耗散率，%；

T ——溫度，K；

Mt——湍動Mach數(shù)；

α ——聲速，m/s；

C1ε，C2ε，C3ε—— 經(jīng)驗常數(shù)，C1ε=1.44，C2ε=1.92，C3ε=0.09。

由于連續(xù)相可近似為不可壓縮流體，因此，Gb=0，YM=0。

1.2 固體顆粒運(yùn)動方程

由于模擬過程中固體顆粒體積分?jǐn)?shù)低于10%，可按離散相處理，固體顆粒對連續(xù)相的影響可忽略，通過對固體顆粒作用力微分方程積分求解得到離散相軌跡方程。

式中 up——固體顆粒速度，m/s；

FD（u-up）—— 固體顆粒的單位質(zhì)量曳力，N；

u ——連續(xù)相速度，m/s；

ρp——固體顆粒密度，kg/m3；

ρ ——連續(xù)相密度，kg/m3；

μ ——流體動力黏度，Pa·s；

dp——固體顆粒直徑，m；

CD——曳力系數(shù)；

Re ——相對雷諾數(shù)。

由于固體顆粒粒徑介于亞觀尺度與亞毫米尺度之間［14］，F(xiàn)i只作為附加質(zhì)量力進(jìn)行計算。

1.3 沖蝕與沉積模型

固體顆粒與管內(nèi)壁的相互作用與材料局部沉積現(xiàn)象可通過沖蝕速率及沉積速率進(jìn)行量化，數(shù)學(xué)計算模型如下［15-17］：

式中 Rerosion——沖蝕速率，kg/（m2·s）；

mp——固體顆粒質(zhì)量，kg；

C（dp）——固體顆粒粒徑的函數(shù)［18］；

α ——固體顆粒與壁面間的沖擊角度，rad；

f（α）——沖擊角函數(shù)；

v ——固體顆粒相對于壁面速度，m/s；

b（v）——相對速度函數(shù)；

Raccretion——沉積速率，kg/m2。

2 幾何模型及網(wǎng)格劃分

2.1 方形補(bǔ)償器尺寸及結(jié)構(gòu)

管線公稱直徑DN200，內(nèi)徑207 mm，壁厚6 mm，直管段長度H=200 m，管線鋼線膨脹系數(shù)0.012 mm/（m·℃），安裝溫度與環(huán)境溫度溫差為40 ℃。為保證4種補(bǔ)償器熱補(bǔ)償量相同，根據(jù)計算得到的管段熱伸長量96 mm，確定熱補(bǔ)償量為100 mm，計算4種方形補(bǔ)償器所需要的幾何尺寸見表1，補(bǔ)償器各彎徑比為1.5，4種標(biāo)準(zhǔn)補(bǔ)償器各彎管處按流體流經(jīng)順序依次定義為A，B，C及D彎管，幾何模型如圖1所示。

表1 4種方形補(bǔ)償器尺寸Tab.1 Sizes of four square compensators

圖1 補(bǔ)償器結(jié)構(gòu)尺寸Fig.1 Compensator structure size

2.2 網(wǎng)格及無關(guān)性檢驗

為保證計算精度，4種標(biāo)準(zhǔn)方形補(bǔ)償器均采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格進(jìn)行劃分［19］，近壁面區(qū)域設(shè)置4層邊界層，彎管處根據(jù)沖蝕預(yù)計算進(jìn)行獨(dú)立加密處理，提高沖蝕集中區(qū)計算精度，降低整體計算成本，模擬中所用網(wǎng)格模型無關(guān)性檢驗滿足計算要求［20］，精度波動數(shù)量級均小于 1×10-3，網(wǎng)格模型如圖2所示。

圖2 補(bǔ)償器網(wǎng)格劃分Fig.2 Compensator grid division

2.3 相關(guān)物性及參數(shù)設(shè)定

管道內(nèi)流動介質(zhì)為含砂原油，原油密度為960 kg/m3，動力黏度 0.048 Pa·s，固體顆粒為惰性球形沙粒，密度1 500 kg/m3。管道進(jìn)口流速與所攜帶固體顆粒速度均為2.5 m/s，運(yùn)行壓力3.0 MPa，雷諾數(shù) Re=1.035×10-4，重力 g=9.81 m/s2，方向與補(bǔ)償器外伸方向保持垂直，由于固體顆粒粒徑大于10 μm且不存在溫度梯度，可忽略Saffman升力［21］、布朗力及熱泳力［22-23］。

表2 邊界條件Tab.2 Boundary conditions

3 計算結(jié)果分析

3.1 顆粒質(zhì)量流率對沖蝕速率影響

管道內(nèi)原油所攜帶固體顆粒的質(zhì)量流率直接影響固體顆粒的分布密度，進(jìn)而影響沖蝕速率，在固體顆粒粒徑0.5 mm、進(jìn)口流速2.5 m/s與熱補(bǔ)償能力100 mm不變的條件下，對質(zhì)量流率在0.01～0.10 kg/s范圍內(nèi)4種標(biāo)準(zhǔn)1.5D方形補(bǔ)償器內(nèi)的沖蝕速率進(jìn)行計算，計算結(jié)果如圖3所示，4種補(bǔ)償器內(nèi)壁面的沖蝕速率均隨質(zhì)量流率的增加而增大，二者均近似為線性正相關(guān)，其中，Ⅰ型補(bǔ)償器的沖蝕速率與質(zhì)量流率的線性擬合優(yōu)度好于其它3種補(bǔ)償器，具有更明顯的線性特征，擬合曲線 y=179.5x＋ 0.3，R2=0.997。

圖3 沖蝕速率與質(zhì)量流率關(guān)系曲線Fig.3 The relationship between erosion rate and mass flow rate

4種補(bǔ)償器內(nèi)的沖蝕集中區(qū)域具有相似的分布規(guī)律，各型號補(bǔ)償器內(nèi)的最大沖蝕速率均集中于B彎管與C彎管區(qū)域，隨著顆粒質(zhì)量流率的增加，B彎管與C彎管處的沖蝕速率不斷上升，沖蝕區(qū)域不斷擴(kuò)大。在4種補(bǔ)償器中，A彎管處均未發(fā)生明顯的沖蝕現(xiàn)象。對于發(fā)生在各型號補(bǔ)償器D彎管處的沖蝕現(xiàn)象，由于Ⅰ，Ⅱ，Ⅳ型補(bǔ)償器內(nèi)的沖蝕速率高于Ⅲ型補(bǔ)償器，這3種補(bǔ)償器D彎管處的沖蝕速率相對于其它彎管處的沖蝕速率可忽略不計，而Ⅲ型補(bǔ)償器內(nèi)的沖蝕速率較低，其在D彎管處的沖蝕速率相對于其它彎管處的沖蝕速率不可忽略，其沖蝕云圖如圖4所示。

圖4 Ⅲ型補(bǔ)償器B，C，D彎管外弧面區(qū)沖蝕速率及區(qū)域占比Fig.4 Erosion rate and area proportion of the outer arc surface area of B，C，D-bend of type Ⅲ compensator

3.2 顆粒粒徑對沖蝕速率影響

在保證進(jìn)口流速2.5 m/s、質(zhì)量流率0.01 kg/s與熱補(bǔ)償能力100 mm不變的情況下，通過改變固體顆粒粒徑，計算不同粒徑下固體顆粒對4種標(biāo)準(zhǔn)方形補(bǔ)償器的沖蝕速率，粒徑范圍選取0.1～1 mm，計算結(jié)果如圖5所示。結(jié)果顯示，在固體顆粒粒徑小于0.4 mm情況下，Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ型補(bǔ)償器內(nèi)沖蝕速率隨粒徑增加而減小，Ⅲ型補(bǔ)償器則呈上升趨勢，這主要是由于隨著固體顆粒粒徑的增加，固體顆粒自身動能增加，受原油粘滯力束縛減弱［24］，Ⅲ型補(bǔ)償器內(nèi)固體顆粒對壁面沖蝕集中區(qū)域由C彎管處提前至B彎管處，減少了固體顆粒與外伸水平管段間的碰撞損失，使B彎管處局部沖蝕速率加劇，而Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ型補(bǔ)償器內(nèi)沖蝕區(qū)域位置受粒徑變化影響較小，固體顆粒在局部的集聚緩解了后續(xù)固體顆粒對管內(nèi)壁的沖蝕作用；在0.4～0.6 mm區(qū)間內(nèi)，Ⅱ與Ⅳ型補(bǔ)償器內(nèi)沖蝕速率先減小后增加，Ⅰ與Ⅲ型補(bǔ)償器保持遞減趨勢，此時Ⅰ型補(bǔ)償器內(nèi)固體顆粒對管壁的沖蝕仍未受到粒徑繼續(xù)增加所帶來的影響，Ⅲ型補(bǔ)償器則開始進(jìn)入由于沖蝕集中區(qū)提前至B彎管處所帶來的固體顆粒集聚所導(dǎo)致的沖蝕速率下降區(qū)間，而Ⅱ與Ⅳ型補(bǔ)償器內(nèi)沖蝕速率由于粒徑的增加，原有的動態(tài)平衡機(jī)制被固體顆粒自身慣性力的增加所破壞［25］，沖蝕集中區(qū)的沖蝕速率開始上升；當(dāng)固體顆粒粒徑大于0.6 mm，Ⅰ與Ⅲ型補(bǔ)償器內(nèi)沖蝕速率先減小后增加，而Ⅱ與Ⅳ型補(bǔ)償器內(nèi)沖蝕速率保持遞減，此時，Ⅰ型補(bǔ)償器與Ⅲ型補(bǔ)償器內(nèi)固體顆粒動態(tài)聚集的平衡剛剛被持續(xù)增加的大粒徑固體顆粒打破，Ⅱ與Ⅳ型補(bǔ)償器則開始進(jìn)入由更大粒徑固體顆粒集聚所主導(dǎo)的局部減蝕的新周期，4種補(bǔ)償器內(nèi)沖蝕速率隨固體顆粒粒徑變化均出現(xiàn)一次明顯的波動過程，Ⅱ補(bǔ)償器與Ⅳ型補(bǔ)償器相較于Ⅰ補(bǔ)償器與Ⅲ型補(bǔ)償器較為提前，這主要是由于之前Ⅲ型補(bǔ)償器沖蝕集中區(qū)隨固體顆粒粒徑增加由C彎管處轉(zhuǎn)至B彎管處，而Ⅰ型補(bǔ)償器較長的水平外伸長度使流體在B，C兩處彎管間湍動效應(yīng)減弱，固體顆粒破壞平衡需要更高的動能，從而延長了Ⅰ型補(bǔ)償器的沖蝕周期。與變質(zhì)量流率情況類似，4種補(bǔ)償器中Ⅳ型補(bǔ)償器的沖蝕速率明顯高于其它3種補(bǔ)償器。

圖5 沖蝕速率與固體顆粒粒徑關(guān)系曲線Fig.5 The relationship between erosion rate and solid particle sizes

3.3 彎徑比對沖蝕速率影響

根據(jù)方形補(bǔ)償器的類型，對1.5D～4.0D彎徑比條件下的4種熱補(bǔ)償能力相同的標(biāo)準(zhǔn)方形補(bǔ)償器內(nèi)的沖蝕速率分別進(jìn)行計算，固體顆粒粒徑為0.5 mm，固體顆粒質(zhì)量流率0.01 kg/s，進(jìn)口流速2.5 m/s，計算結(jié)果如圖6所示。

圖6 沖蝕速率與彎徑比關(guān)系曲線Fig.6 The relationship between erosion rate and bending diameter ratio

根據(jù)計算結(jié)果，Ⅰ型補(bǔ)償器內(nèi)固體顆粒隨連續(xù)相運(yùn)動軌跡可分為4個階段，在第一階段（1.5D～2.75D），固體顆粒對補(bǔ)償器的沖蝕作用以點(diǎn)蝕為主，隨彎徑比的增加，沖擊角度減?。?9-31］，沖擊角對管內(nèi)壁影響如圖7所示，固體顆粒對壁面的切削作用轉(zhuǎn)變?yōu)榉秶蟮哪ノg［27］，能量釋放周期相對延長，沖蝕速率降低，沖蝕范圍擴(kuò)大，隨著彎徑比繼續(xù)增加，固體顆粒的運(yùn)動進(jìn)入第二階段（2.75D～3.25D），補(bǔ)償器最大沖蝕區(qū)域后移至D彎管處，固體顆粒與前3處彎管只發(fā)生輕微摩擦，保留了自身大部分動能，沖蝕速率逐漸增大，與第二階段相比，固體顆粒在第三階段（3.25D～3.75D）對A，B，C等3處彎管的磨蝕加劇，緩解了第二階段固體顆粒對D處的沖蝕作用，最大沖蝕速率開始下降，進(jìn)入最后階段時（4.0D），較大的彎徑使固體顆粒與壁面的碰撞次數(shù)減少，固體顆粒在內(nèi)壁面停留時間延長，最大沖蝕速率出現(xiàn)在B彎管外弧面區(qū)，且對此處造成沖蝕的固體顆粒在此之前并未與壁面反生碰撞，沖蝕速率上升明顯。

圖7 固體顆粒沖擊角對管壁沖蝕與磨蝕作用機(jī)理Fig.7 The mechanism of the impact angle of solid particles on tube wall erosion and abrasion

Ⅱ型補(bǔ)償器內(nèi)沖蝕區(qū)域位置隨彎徑比變化明顯，在1.5D條件下，沖蝕區(qū)域集中在B，C 2處彎管外弧面區(qū)，隨彎徑比增加，D彎管外弧面區(qū)沖蝕現(xiàn)象增強(qiáng)，C彎管外弧面區(qū)沖蝕現(xiàn)象減弱，B彎管處始終是沖蝕最嚴(yán)重區(qū)域，最大沖蝕速率達(dá)到3.03×10-8kg/（m2·s）；當(dāng)彎徑比增加到 2.75D 時，C彎管處不再發(fā)生沖蝕現(xiàn)象，沖蝕最嚴(yán)重的區(qū)域由B彎管處移至D彎管處，B彎管處沖蝕速率下降；隨彎徑比繼續(xù)增加，C彎管處沖蝕加劇，B，D兩處彎管沖蝕減弱，當(dāng)彎徑比在3.5D～4.0D范圍內(nèi)變化時，各處沖蝕范圍開始擴(kuò)大，A彎管內(nèi)弧面區(qū)與B彎管外弧面區(qū)及C彎管外弧面區(qū)與D彎管外弧面區(qū)之間先后出現(xiàn)連續(xù)磨蝕區(qū)域。

在彎徑比為1.5D時，Ⅲ型補(bǔ)償器A，D兩處彎管均未發(fā)生無明顯沖蝕，隨彎徑比的增加，最大沖蝕區(qū)域始終出現(xiàn)在B彎管外弧面區(qū)，D彎管處沖蝕速率逐漸上升，C彎管處沖蝕速率下降，當(dāng)彎徑比達(dá)到2.5D時，發(fā)生最大沖蝕速率區(qū)域開始由B彎管處向C彎管處過渡，C彎管處沖蝕速率開始上升，B，D兩處彎管沖蝕速率開始減弱，并隨著彎徑比增加繼續(xù)向D彎管處過渡，當(dāng)彎徑比達(dá)到3.0時，最大沖蝕速率出現(xiàn)在D彎管處，彎徑比繼續(xù)增加，最大沖蝕速率區(qū)域再次過渡回C彎管處，并持續(xù)增加，B，D兩處彎管沖蝕速率及沖蝕面積逐漸減小。

與其它3種補(bǔ)償器相比，Ⅳ型補(bǔ)償器的沖蝕速率隨彎徑比增大有更為明顯下降趨勢，其最大沖蝕速率由 1.5D 時的 6.89×10-8kg/（m2·s）降至4.0D 時的 1.62×10-8kg/（m2·s），當(dāng)彎徑比增加到1.75時，在C彎管外弧面區(qū)開始形成連續(xù)的磨蝕區(qū)域，B彎管處仍以點(diǎn)蝕為主，隨著彎徑比繼續(xù)增加，固體顆粒與內(nèi)壁面的沖擊角度不斷減小，磨蝕范圍不斷擴(kuò)大，當(dāng)彎徑比增加到2.25，固體顆粒與B彎管外弧面間的沖擊角下降到30°以下［28］，B，C兩處彎管的磨蝕區(qū)域呈帶狀分布在補(bǔ)償器外伸段0°～160°外弧面區(qū)范圍內(nèi)，計算結(jié)果如圖8所示，并隨彎徑比增加繼續(xù)延伸，磨蝕范圍從彎徑比為1.75的Ⅳ型補(bǔ)償器B彎管0°撞擊點(diǎn)一直延續(xù)至彎徑比4.0的Ⅳ型補(bǔ)償器C彎管與D彎管間的240°管段。

圖8 不同彎徑比的Ⅳ型補(bǔ)償器外伸段磨蝕速率Fig.8 The abrasion rate of the extension section of type IV compensator with different bending diameter ratios

在4種標(biāo)準(zhǔn)方形補(bǔ)償器熱補(bǔ)償量均為100 mm條件下，彎徑比為2.75的Ⅰ型補(bǔ)償器的最大沖蝕速率最低，彎徑比為1.5的Ⅳ型補(bǔ)償器最大沖蝕速率最高，各型補(bǔ)償器隨彎徑比增加均出現(xiàn)不同程度的磨蝕現(xiàn)象，以Ⅳ型補(bǔ)償器最為嚴(yán)重，主要由于Ⅳ型補(bǔ)償器無外伸水平管的結(jié)構(gòu)使近壁面固體顆粒可以在半圓形管壁的低阻力區(qū)滑動，在連續(xù)相的攜帶作用及自身離心作用下［26］，固體顆粒表現(xiàn)出對壁面的“相對黏性”擴(kuò)大了磨蝕范圍。

4 結(jié)論

（1）固體顆粒質(zhì)量流率的增加將增大方形補(bǔ)償器內(nèi)的沖蝕速率。其中Ⅰ型補(bǔ)償器的沖蝕速率與質(zhì)量流率呈線性正相關(guān)，擬合優(yōu)度超過0.99；Ⅳ型補(bǔ)償器內(nèi)沖蝕速率明顯高于其它3種補(bǔ)償器，最大達(dá)到 1×10-7kg/（m2·s）量級。

（2）固體顆粒粒徑的增加使得各型補(bǔ)償器先后出現(xiàn)波動幅度在 0～2×10-8kg/（m2·s）范圍內(nèi)的沖蝕速率變化周期，且沖蝕周期內(nèi)存在明顯沖蝕速率“拐點(diǎn)”。Ⅱ型、Ⅳ型與Ⅰ型、Ⅲ補(bǔ)償器的“拐點(diǎn)”分別出現(xiàn)在粒徑為0.5，0.6 mm條件下。

（3）補(bǔ)償器彎徑比的增加會減小固體顆粒對壁面的沖擊角度并擴(kuò)大磨蝕范圍。其中，以Ⅳ型補(bǔ)償器的“帶狀”磨蝕區(qū)域最為顯著，彎徑比的增加使得其外弧面磨蝕范圍由0°～160°擴(kuò)大至0° ～240°。