初中數(shù)學(xué)線上教學(xué)和線下教學(xué)有效融合的路徑

■臨夏市第一中學(xué) 陳學(xué)紅

智能時代背景下，為拓寬初中生學(xué)習(xí)空間，豐富其課外學(xué)習(xí)生活，同時為應(yīng)對各類突發(fā)情況，線上、線下融合教學(xué)思維被提出并得到了較為廣泛的實踐。文章通過分析線上、線下融合教學(xué)優(yōu)劣勢明確其重要地位，基于人教版教材教學(xué)實際，從基礎(chǔ)條件出發(fā)研討其有效融合路徑，提出搭建共融平臺、課前線上學(xué)習(xí)等策略，旨在真正促進初中數(shù)學(xué)線上、線下教學(xué)的有效融合。隨著信息化、智能時代的到來，在互聯(lián)網(wǎng)與社會生活的密切結(jié)合中，基礎(chǔ)教育衍生出全新教育模式，即線上教育。而在不同階段的教學(xué)實踐中，線上教育均取得了良好效果。因此為進一步發(fā)揮其教育延展功能提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)效果，大量教師開始研討初中數(shù)學(xué)線上、線下教學(xué)有效融合路徑，這也是本文所研究重點。教師應(yīng)全面認識初中數(shù)學(xué)線上、線下教學(xué)優(yōu)劣勢，明確有效融合前提條件，進而確認其有效實踐路徑，合理選擇教學(xué)方法。

一、初中數(shù)學(xué)線上、線下教學(xué)現(xiàn)狀分析

優(yōu)勢之一，開放便捷。傳統(tǒng)線下教學(xué)對時間與空間的要求較為嚴格，存在一定限制，線上、線下融合教學(xué)能有效突破此限制，只要師生選擇合適的線上交流渠道，教學(xué)便能借助互聯(lián)網(wǎng)展開，不再受空間與時間限制，此乃便捷性。并且，在傳統(tǒng)線下教學(xué)模式中，教學(xué)資源通常源于教材，但在線上、線下融合教學(xué)模式下，網(wǎng)絡(luò)中各類優(yōu)質(zhì)資源均有機會成為教學(xué)資源，學(xué)生獲得知識的方式更加多元，探索知識的方法更加多樣，討論知識的形式更加多變，均體現(xiàn)出開放特征，此乃開放性。

優(yōu)勢之二，自主吸引。線上、線下教學(xué)的融合賦予初中數(shù)學(xué)教學(xué)新的樂趣，增強了課程活動對學(xué)生的吸引力，更易調(diào)動初中生主觀學(xué)習(xí)能動性，促進其自主學(xué)習(xí)。簡言之，在線上學(xué)習(xí)階段，教師雖未對學(xué)生學(xué)習(xí)展開實時監(jiān)督，但由于任務(wù)體系的建立，以前置性學(xué)習(xí)目標為導(dǎo)向，學(xué)生往往能更加自覺地探索課程知識，鍛煉自主學(xué)習(xí)能力。而在線下學(xué)習(xí)階段，由于已然通過線上學(xué)習(xí)形成了一定知識理解，學(xué)生能自主圍繞困惑之處、學(xué)習(xí)難點展開討論，課堂效率在其自主性的充分發(fā)揮下得到提升，顯著增強融合教學(xué)效果。

除上述優(yōu)勢之外，作為尚未成體系的新教育模式，初中數(shù)學(xué)線上、線下教學(xué)存在監(jiān)督難、溝通滯后等問題，分別在不同程度上影響著其教學(xué)優(yōu)勢的發(fā)揮，主要體現(xiàn)在線上教學(xué)階段。在線上教學(xué)階段，師生之間的溝通呈現(xiàn)出了對互聯(lián)網(wǎng)的依賴性，教師無法實時監(jiān)督學(xué)生學(xué)習(xí)、師生或生生交流無法及時展開等問題偶發(fā)，對高效教學(xué)造成了一定消極影響。但正是由于此類問題的存在，教師才更應(yīng)研討初中數(shù)學(xué)線上、線下教學(xué)有效融合路徑。

二、初中數(shù)學(xué)有效融合線上、線下教學(xué)之基礎(chǔ)

（一）搭建共融平臺，實現(xiàn)全面聯(lián)結(jié)

想要解決初中數(shù)學(xué)線上、線下融合教學(xué)之監(jiān)督難、溝通滯后問題，必須全面聯(lián)結(jié)線上與線下教學(xué)空間，使其成為統(tǒng)一的整體。對此，初中數(shù)學(xué)教師可在學(xué)校支持下，利用微信群聊、QQ直播、釘釘直播、騰訊會議、云班課等信息軟件搭建網(wǎng)絡(luò)化教學(xué)云平臺，利用平臺促進線上、線下教學(xué)的融合，為師生、生生實時交流創(chuàng)造機會。將優(yōu)質(zhì)電子課件、微課、線下教學(xué)錄課視頻、學(xué)情自測量表、公式文檔、幾何圖片、數(shù)學(xué)練習(xí)題、中考數(shù)學(xué)真題、導(dǎo)學(xué)案、PPT、學(xué)情調(diào)查問卷等上傳在云平臺資源庫中?；谪S富資源，學(xué)生可自行下載并展開學(xué)習(xí)，借助調(diào)查問卷，學(xué)生可及時記錄存疑內(nèi)容并向教學(xué)反饋，一方面，以此深化線上師生交流，另一方面，以此定位線下教學(xué)重點。并且通過云平臺，學(xué)生可自主圍繞學(xué)習(xí)內(nèi)容、疑問、收獲等展開交流，優(yōu)化溝通，啟迪思維，這在無形中保障了其有效學(xué)習(xí)。

（二）完善共融機制，彰顯智能優(yōu)勢

初中數(shù)學(xué)線上、線下融合教學(xué)之監(jiān)督難問題的解決，還有賴于完善的管理模式，因此教師應(yīng)完善共融機制，彰顯智能教育管理優(yōu)勢。例如，通過網(wǎng)絡(luò)化教學(xué)云平臺后臺數(shù)據(jù)分析學(xué)生經(jīng)常訪問的課程內(nèi)容、經(jīng)常查看的初中數(shù)學(xué)共享學(xué)習(xí)資源，根據(jù)此類信息分析其線上學(xué)情。同時，通過大數(shù)據(jù)分析其通過問卷反饋的學(xué)習(xí)問題，借助平臺主界面公示線上、線下融合學(xué)習(xí)紀律與原則、公示榜樣學(xué)生，設(shè)計問答機制，以此約束學(xué)生的線上學(xué)習(xí)行為，加深其關(guān)于數(shù)學(xué)知識的獨立思考。

三、初中數(shù)學(xué)線上、線下有效融合教學(xué)路徑

以共融平臺的有效搭建、共融機制的及時完善為背景，以下，將針對初中數(shù)學(xué)線上、線下有效融合教學(xué)，從課前、課中、課后三方面說明主要工作思路。

（一）課前：線上學(xué)習(xí)，知識初探

教師通過云平臺向?qū)W生提供自主學(xué)習(xí)資源，如微課、PPT 課件等，發(fā)布自學(xué)任務(wù)，引導(dǎo)學(xué)生進行線上自主學(xué)習(xí)，鋪墊線下課堂教學(xué)。同時為保證學(xué)生線上學(xué)習(xí)成效，利用完善化共融機制及時溝通其自學(xué)成果，了解、總結(jié)學(xué)生學(xué)習(xí)困惑，靈活調(diào)整線下教學(xué)方案。以人教版七年級“立方根”課程為例，教學(xué)過程如下。

1.前置學(xué)生自主學(xué)習(xí)

教師通過搜集互聯(lián)網(wǎng)“立方根”優(yōu)質(zhì)教學(xué)資源并設(shè)計微課，依托實際問題與“平方根”知識點引入“立方根”教學(xué)，在微課中引導(dǎo)學(xué)生類比“平方根”學(xué)習(xí)方法探究“立方根”知識點。

例如，在微課視頻中設(shè)計“建造一個容積為343立方米、形狀為正方體的蓄水池，它的棱長應(yīng)該是多少米”生活化問題，激活學(xué)生關(guān)于“開立方”的思考，使其在“開立方”中發(fā)現(xiàn)“立方根”概念。進而，通過視頻引導(dǎo)學(xué)生回顧“平方根”概念——一般地，如果一個數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個數(shù)x就叫作a 的平方根，也叫作二次方根，啟發(fā)學(xué)生根據(jù)“平方根”概念思考“立方根”定義，在微課視頻中預(yù)留充足的學(xué)生思考時間。在學(xué)生思考時間結(jié)束后，通過微課視頻出示以下信息，使“立方根”與“平方根”概念差異處相互覆蓋，提出“怎樣表示立方根”“正數(shù)有幾個立方根”“0 有幾個立方根”“負數(shù)的立方根怎樣判定”任務(wù)，引導(dǎo)學(xué)生進行自主學(xué)習(xí)。

通過這一過程，學(xué)生將“類比推理”數(shù)學(xué)思維充分運用在前置自主學(xué)習(xí)活動中，對“立方根”概念與性質(zhì)形成一定了解，較為準確地區(qū)分“立方根”與“平方根”差異，為融合線下高效學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。同時，學(xué)生可以將完成自主學(xué)習(xí)任務(wù)的思考過程與疑問填寫在“學(xué)情調(diào)查問卷”或“學(xué)情自測量表”中，及時通過云平臺系統(tǒng)提交問卷或量表。

2.及時溝通自學(xué)成果

教師開發(fā)網(wǎng)絡(luò)化教學(xué)云平臺交互功能，基于微課線上教學(xué)視頻與所布置學(xué)生前置自主學(xué)習(xí)任務(wù)，與學(xué)生及時溝通其自學(xué)成果。例如，由于類比思考不當，部分學(xué)生在線上溝通中提出“負數(shù)沒有立方根”“立方根用a”表示等觀點，錯誤地理解了“立方根”表示方法與“開立方”負數(shù)運算方法。針對此類典型問題，教師可在線上解答學(xué)生疑惑、提醒其轉(zhuǎn)換思路基礎(chǔ)上重新制定線下課堂教學(xué)方案，為線下課堂融合教學(xué)活動的高效組織做準備。

（二）課中：線下課堂，解惑答疑

接前文所言，通過課前線上學(xué)習(xí)中的及時溝通，教師可以整理出學(xué)生典型自學(xué)問題。典型問題代表學(xué)生普遍存在的學(xué)習(xí)困惑，能使學(xué)生普遍產(chǎn)生困惑的知識點，也就是線下課堂教學(xué)重點與難點。所以在線下課堂教學(xué)過程中，針對典型問題，明確重難點教學(xué)目標，教師可以有針對性地講解知識，有層次地推進解惑答疑教學(xué)工作。與此同時，明確新時期教育工作之“突出學(xué)生主體性”要求，在線上、線下有效融合的線下教學(xué)環(huán)節(jié)，教師還應(yīng)注意以學(xué)生自主學(xué)習(xí)為主，重視課堂合作重要價值，鼓勵學(xué)生對問題展開自主思考，對知識展開合作探究。以人教版八年級“分式方程”課程為例，下文將闡述線下課堂解惑答疑主要步驟。

例1：甲、乙兩地相距1400 千米，從甲地到乙地乘高鐵列車比乘特快列車少用9 小時，已知高鐵列車的平均行駛速度是特快列車的2.8 倍。通過線上自主學(xué)習(xí)了解“分式方程”基本特點，多數(shù)學(xué)生都能快速找出實際問題中的等量關(guān)系，列出關(guān)于x、y的方程，即：在教師啟發(fā)下，學(xué)生將“一元一次方程”等解方程思維遷移在“分式方程”求解中，形成轉(zhuǎn)化思維，嘗試將“分式方程”轉(zhuǎn)化為“一元一次方程”形式并求解。學(xué)生轉(zhuǎn)化解惑示例：解方程第一步，變式。方程兩邊同時乘以2.8x，變?yōu)?400 × 2.8 - 1400 = 9 ×2.8x形式。第二步，求解“一元一次方程”。第三步，驗證方程的解。若特快列車平均行駛速度是100km/h，則高鐵列車平均行駛速度是280km/h，當路程為1400km時，特快列車平均行駛時間為1400 ÷ 100 = 14 小時，而高鐵列車平均行駛時間為1400 ÷ 280 = 5小時，二者相差9 小時，證明方程之解正確。第四步，回答問題。解“分式方程”，可先將其轉(zhuǎn)化為“一元一次方程”形式，再仿照“解一元一次方程”方式求解。

隨著該思路的清晰闡述，學(xué)生既成功解答了課堂實際問題，也解決了貫穿其線上、線下融合學(xué)習(xí)的困惑——如何解分式方程，并在潛移默化中將轉(zhuǎn)化思想內(nèi)化于心，提高了自主學(xué)習(xí)能力與學(xué)科思維水平。此時為進一步促進學(xué)生一氣呵成的高效學(xué)習(xí)，教師可以繼續(xù)提出新問題并提高問題難度，深入貫徹學(xué)生自主原則，指導(dǎo)他們在線下課堂展開合作學(xué)習(xí)。

教師在整合課堂知識講解解分式方程一般要經(jīng)過哪些步驟時候，引導(dǎo)學(xué)生先將方程兩邊同乘一個適當?shù)恼?，通常為各分式的最簡公分母，約去分母，變式為整式方程，即一元一次方程，再解方程。最后對方程的解展開檢驗，舍去增根。學(xué)生思維邏輯能力在梳理課堂知識、回顧并總結(jié)課堂活動中提高，系統(tǒng)化知識體系建立起來，及時鞏固學(xué)習(xí)成果，有效教學(xué)達成。

（三）課后：線上學(xué)習(xí)，鞏固檢測

1.創(chuàng)新作業(yè)設(shè)計，通曉學(xué)情

基于初中數(shù)學(xué)線上、線下融合教學(xué)背景，教師可以創(chuàng)新作業(yè)設(shè)計形式，杜絕大量、重復(fù)的課后書面作業(yè)，設(shè)計智能化、多元化線上作業(yè)。

以人教版八年級“一次函數(shù)”課程為例，教師可以設(shè)計綜合性較強的高質(zhì)量線上作業(yè)，考查學(xué)生對“一次函數(shù)”相關(guān)知識的掌握情況，具體如下。

教師先以思維導(dǎo)圖的形式帶領(lǐng)學(xué)生回顧課堂所學(xué)知識點，幫助其完善數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)，之后，設(shè)計具體習(xí)題：小聰和小明每天沿著同一條路同時從學(xué)校出發(fā)步行到圖書館查找資料，學(xué)校與圖書館的路程是4 千米，小聰騎自行車，小明步行，當小從原路回到學(xué)校時，小明剛好到達圖書館，圖1 中折線O-AB-C和線段OD分別表示兩人離學(xué)校的路程S（千米）與所經(jīng)過的時間T（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系，請根據(jù)圖像回答下列問題：問題1：小聰在圖書館參與資料的時間為多少分鐘？小聰返回學(xué)校的速度為多少千米每分鐘？問題2：請你求出小明離開學(xué)校的路程S（千米）與所經(jīng)過的時間T（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系。問題3：當小聰與小明迎面相遇時，他們離學(xué)校的路程是多少千米？

圖1

在作業(yè)習(xí)題中融入生活實際問題，并設(shè)計“由易到難”三個不同的問題，鼓勵學(xué)生結(jié)合自身的實際情況進行解題，讓學(xué)生在練習(xí)中加強對函數(shù)知識的理解，并結(jié)合教師的反饋結(jié)果認識到自身的不足，復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)中才能有針對性地查缺補漏。同時，這類作業(yè)習(xí)題的特點就是綜合性較強，題量精簡。

2.優(yōu)化評價體系，引領(lǐng)發(fā)展

而后，由教師利用大數(shù)據(jù)信息處理功能檢查學(xué)生作業(yè)，分析其錯處與錯因，利用遠程交互手段指導(dǎo)學(xué)生改正作業(yè)，落實即時評價。

四、結(jié)語

隨著智能時代的到來與互聯(lián)網(wǎng)在基礎(chǔ)教育的全面滲透，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)將建立線上、線下融合教學(xué)有效機制視為重要工作任務(wù)，在常態(tài)化教學(xué)背景下深入研討線上、線下有效融合教學(xué)路徑，主動落實線上、線下教學(xué)實踐并優(yōu)化對應(yīng)工作方法，以充分發(fā)揮線上、線下教學(xué)優(yōu)勢，規(guī)避其劣勢影響，促進初中生創(chuàng)新學(xué)習(xí)模式下的高質(zhì)量學(xué)習(xí)。