商業(yè)銀行條件風險價值的分位數(shù)回歸組合估算

王周偉，雷 瀟

（上海師范大學商學院，上海 200234）

一、引言

自2008 年全球性金融危機以來，國內(nèi)外金融市場極端風險事件頻發(fā)，2012 年歐債危機、2015 年我國股災(zāi)等事件都造成了不小的經(jīng)濟損失。2020 年疫情爆發(fā)后，受疫情沖擊的影響，全球股市暴跌，多國股市觸發(fā)“熔斷機制”，經(jīng)濟發(fā)展趨于停滯，這又是一次對國家經(jīng)濟發(fā)展的大考驗。近年來，我國將防范化解重大風險作為三大攻堅戰(zhàn)之首，對防控系統(tǒng)性風險進行了重要部署。系統(tǒng)性風險具有顯著的傳染效應(yīng)，即一個或幾個金融機構(gòu)、金融市場所面臨的變動、沖擊乃至遭受的損失，將向金融系統(tǒng)中的其他機構(gòu)、市場迅速傳遞，進而導致整個金融體系的癱瘓與崩潰。防范系統(tǒng)性金融風險是金融工作的根本性任務(wù)，是各國學者及金融監(jiān)管部門的重要研究對象。

當前系統(tǒng)性風險的主流識別方法包括條件風險價值法（CoVaR 法）、條件預(yù)期虧空法（CoES 法）、系統(tǒng)性風險指數(shù)法（SRISK 法）等，其中條件風險價值（CoVaR）是基于風險價值（VaR）提出來的，條件預(yù)期虧空（CoES）和預(yù)期虧空（ES）的計算又以 VaR 為前提，由此可見，VaR 的準確測度對研究系統(tǒng)性風險具有深遠意義。VaR 的測度方法眾多，如歷史模擬法、蒙特卡洛模擬法和分位數(shù)回歸法等，其中分位數(shù)回歸法能夠針對特定分位點數(shù)據(jù)進行回歸擬合，具有形式簡單、估計穩(wěn)健、不受異常值影響等優(yōu)異性質(zhì)，估算結(jié)果更加穩(wěn)健可靠，因此本文著重研究VaR 和CoVaR 的分位數(shù)回歸估算方法。但是，傳統(tǒng)分位數(shù)回歸方法具有一定局限性，它只能線性地反映變量之間的關(guān)系，對于非線性信息卻無能為力，模型預(yù)測精度難以提高。

本文的邊際貢獻有兩點。第一，針對傳統(tǒng)分位數(shù)回歸模型的不足，利用機器學習將線性信息轉(zhuǎn)換為非線性信息，從非線性角度對銀行風險水平、風險傳染進行測度。故此，本文從股價波動率、銀行異質(zhì)性特征、金融市場狀況、宏觀經(jīng)濟水平等角度尋找風險影響因素，以分位數(shù)回歸方法為基礎(chǔ)，將模型中的線性、包含參數(shù)的函數(shù)形式轉(zhuǎn)化為非線性、非參數(shù)的泛函形式，并基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機以及隨機森林的機器學習方法估算VaR、CoVaR。第二，風險因素既有線性作用也有非線性作用，單一模型難以準確反映這一復(fù)雜機理，需要采用組合預(yù)測的思想將線性和非線性信息結(jié)合起來。本文借助回測檢驗方法比較分析傳統(tǒng)線性分位數(shù)模型與機器學習分位數(shù)模型的特點，根據(jù)各模型的有效性貢獻設(shè)定相應(yīng)權(quán)重來構(gòu)建組合預(yù)測模型，為風險測度提供新的思路。

二、文獻綜述

（一）線性分位數(shù)測度風險的文獻綜述

風險價值（VaR）是測度單個金融機構(gòu)尾部風險的常用指標之一（袁薇等，2021）[1]，具有技術(shù)簡單以及能夠測算事前風險、投資組合風險等優(yōu)點，缺點是沒有考慮金融機構(gòu)之間的風險關(guān)聯(lián)。Adrian 和Brunnermier（2011）[2]在VaR 理論基礎(chǔ)上提出了條件風險價值（CoVaR）的概念，通過測度單個金融機構(gòu)發(fā)生風險事件對其它金融機構(gòu)尾部風險所造成的影響，將VaR 與系統(tǒng)性金融風險溢出效應(yīng)相聯(lián)系。

現(xiàn)有文獻研究中，CoVaR 主要借助Copula 函數(shù)（彭選華，2019；劉慧敏等，2019）[3,4]、GARCH 族模型（Girardi and Ergün，2011；劉向麗和顧舒婷，2014）[5,6]和分位數(shù)回歸（López-Espinosa et al.，2015；李政等，2019）[7,8]三種方法進行估算，Copula 函數(shù)能較好地反映尾部風險的相關(guān)性，GARCH 族模型能解決異方差問題，分位數(shù)回歸可以擬合實際分布。VaR 和CoVaR 實質(zhì)上都是損失分布中的特定分位數(shù)，分位數(shù)回歸更加契合這一特性，但分位數(shù)回歸存在殘差假設(shè)過于簡單等缺陷。為此，部分學者傾向于將分位數(shù)回歸與其他方法相結(jié)合進行研究，劉亭和趙月旭（2018）[9]在GARCH 模型中加入分位數(shù)回歸實現(xiàn)了較好的風險度量效果，李政等（2019）[10]發(fā)現(xiàn)LASSO降維后的分位數(shù)回歸能更精確地估算金融機構(gòu)風險，劉超和劉彬彬（2020）[11]使用極值理論和ARMAGARCH 模型改進了分位數(shù)回歸模型。但是，受制于線性分位數(shù)回歸的模型設(shè)定，這些方法只能討論解釋變量對風險水平的線性影響模式，難以刻畫風險測度中的非線性效應(yīng)，如門限效應(yīng)等。

（二）非線性分位數(shù)測度風險的文獻綜述

早期學術(shù)界主要通過構(gòu)建參數(shù)形式的非線性分位數(shù)模型來研究風險因素的非線性效應(yīng)。例如，田茂茜和虞克明（2015）[12]使用Copula 分位數(shù)回歸對房地產(chǎn)行業(yè)的尾部風險進行預(yù)測，這些模型在建立過程中需要提前設(shè)定非線性函數(shù)形式，當解釋變量數(shù)目過多時，這一過程變得非常復(fù)雜（許啟發(fā)等，2015）[13]。機器學習的出現(xiàn)克服了函數(shù)形式設(shè)定困難的問題，通過內(nèi)置激活函數(shù)能將線性信息轉(zhuǎn)換為非線性信息，理論上可以擬合出任意非線性函數(shù)，因此有學者將機器學習與分位數(shù)回歸相結(jié)合建立了非參數(shù)的非線性分位數(shù)模型。

機器學習分位數(shù)主要分為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分位數(shù)（Taylor，2000）[14]、支持向量分位數(shù)（Takeuchi，2004）[15]和隨機森林分位數(shù)（Meinshausen，2006）[16]三種模型形式，在不需要設(shè)定非線性函數(shù)形式的情況下，可以刻畫解釋變量的非線性作用，實踐中具有極大的靈活性。在國內(nèi)，一些學者發(fā)現(xiàn)機器學習分位數(shù)回歸對風險的測度效果顯著優(yōu)于線性分位數(shù)方法。許啟發(fā)等（2014）[17]提出了支持向量分位數(shù)與GARCH模型結(jié)合的建?？蚣?，估算了股市指數(shù)的多期VaR。之后，許啟發(fā)等（2018）[18]又提出了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分位數(shù)與GARCH 結(jié)合的建?？蚣?，測度了供應(yīng)鏈金融多期價格的風險。耿文靜等（2021）[19]在此基礎(chǔ)上引入極值理論的POT 方法，構(gòu)建QRNN-GARHPOT 模型測度極端（99%）VaR 風險。目前，國內(nèi)使用隨機森林分位數(shù)測度金融風險的文獻較少，對比線性分位數(shù)和這三個非線性分位數(shù)模型在風險測度能力上差異的文獻也較少。此外，上述文獻在風險測度過程中輸入的信息量太少，除了均值、波動率外還應(yīng)該引入更多信息變量，如機構(gòu)特征、市場波動等（李政等，2019）[10]。

（三）組合預(yù)測模型測度風險的文獻綜述

在借助線性分位數(shù)回歸與非線性分位數(shù)回歸進行VaR 和CoVaR 預(yù)測的過程中，發(fā)現(xiàn)單一模型的預(yù)測精度難以進一步提升，主要原因在于這些分位數(shù)模型各有側(cè)重，是從不同角度來展現(xiàn)變量間關(guān)系的。近些年學者們使用機器學習投票法（孫夫雄等，2020；熊景華和茹璟，2021）[20,21]對多個模型的預(yù)測結(jié)果加權(quán)平均，均發(fā)現(xiàn)組合模型的預(yù)測精度比單一模型更高。在組合預(yù)測模型測度風險方面，劉啟浩（2008）[22]將歷史模擬法和風險矩陣法組合起來估算上證綜指的VaR，發(fā)現(xiàn)能夠顯著提高預(yù)測表現(xiàn)。張穎等（2017）[23]將 Logit 回歸、BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和支持向量機組合起來進行P2P 網(wǎng)貸平臺危機預(yù)警研究。鐘金宏等（2020）[24]從穩(wěn)定性和準確性兩個維度計算多個模型的決策分值，組合起來對個人信用風險進行評估。然而截至目前，國內(nèi)學者較少同時考慮到風險因素的線性和非線性作用，從而構(gòu)造組合預(yù)測模型對VaR 和CoVaR 進行估算。因此，本文使用三種機器學習分位數(shù)回歸方法進行VaR、CoVaR 的非線性估算，并通過回測檢驗方法比較分析機器學習分位數(shù)和傳統(tǒng)線性分位數(shù)的有效性，再基于模型有效性貢獻確定權(quán)重值構(gòu)造組合預(yù)測模型。

三、銀行條件風險價值的影響因素及其作用路徑

（一）風險價值和條件風險價值的含義

某金融機構(gòu)的風險價值（VaR）為該機構(gòu)在處于極端風險事件時面臨的最大潛在損失，若置信水平

條件風險價值（CoVaR）用以描述機構(gòu)j 在機構(gòu)i 處于極端困境時的風險，定義如下：

當j=system 時，即機構(gòu)j 為整個系統(tǒng)時，上式就表示為機構(gòu)i 處于困境時系統(tǒng)的條件風險價值。因此，CoVaR 能夠體現(xiàn)出金融機構(gòu)與金融系統(tǒng)在危機發(fā)生時的關(guān)聯(lián)性，即該機構(gòu)對系統(tǒng)的風險溢出效應(yīng)。

（二）條件風險價值的一般計算式推導與因素分析

測度風險價值和條件風險價值最常用的方法為RiskMetrics 法，①參考該方法，可以假設(shè)條件收益率為正態(tài)分布，即 rt|Ωt-1~N（μt，σ2t），其中 Ωt-1表示直到t-1 時刻所有已知信息的集合，②則有：

由GARCH（1，1）模型得到的k 期方差預(yù)測（Taylor，2000）[14]為：

由此可得正態(tài)分布假設(shè)下的條件風險價值估算模型為：

正態(tài)分布假設(shè)不能刻畫跳躍波動中的此類程式化現(xiàn)象（宮曉莉等，2018）[25]。應(yīng)用條件波動率計算風險時需要調(diào)整偏度系數(shù)St和峰度系數(shù)kt（Das and Sundaram，1997）[26]，則有：

然后，把調(diào)整后的偏度系數(shù)和峰度系數(shù)代入一般分布意義下的公式（許啟發(fā)等，2014）[17]，可得修正CoVaR 的一般計算公式為：

其中，zτ為置信水平 τ 對應(yīng)的標準正態(tài)分布分位數(shù)。

由式（9）可知，條件風險價值是一個非線性復(fù)雜函數(shù)，由持有期和單期收益率的條件預(yù)期值和條件波動率及其分布的峰度和偏度構(gòu)成。其中，收益率條件預(yù)期值是直接線性正向作用，而條件波動率是風險價值估算的核心因素，既直接對條件風險價值產(chǎn)生負向影響，又通過與修正偏度系數(shù)和峰度系數(shù)的交互作用非線性地聯(lián)合影響條件風險價值。在這些線性和非線性的復(fù)雜作用下，收益率序列的分布特征及其準確擬合很難通過數(shù)理推演得到，因此，參數(shù)估算方法會存在模型誤設(shè)問題，需要同時借用非線性測度方法估算非線性作用部分。

（三）銀行風險的其他影響因素及其作用路徑

波動率是銀行風險的核心影響因素，但是銀行風險還容易受到機構(gòu)異質(zhì)特征、外部共同沖擊等因素的影響（徐國祥等，2021）[27]。其中，異質(zhì)風險指單個銀行資產(chǎn)負債表中的獨有因素（如銀行規(guī)模、杠桿率、收益率等），只與銀行自身的決策行為有關(guān)。白雪和牛鋒（2018）、安叢梅（2021）研究發(fā)現(xiàn)，機構(gòu)規(guī)模的擴大、盈利能力的提升能降低銀行的整體風險水平，而資本充足率和杠桿率等監(jiān)管約束越嚴越容易引發(fā)流動性風險和信用風險。共同沖擊指影響所有銀行資產(chǎn)負債表的共同因素（如宏觀因素、市場因素等），這些因素的變化會給整個銀行系統(tǒng)帶來影響。黃秀路和葛鵬飛（2019）認為寬松的貨幣政策沖擊會提高銀行系統(tǒng)性風險，債權(quán)激勵機制起著調(diào)節(jié)作用。張宗新和陳瑩（2022）對系統(tǒng)性金融風險的跨部門網(wǎng)絡(luò)進行研究，發(fā)現(xiàn)金融機構(gòu)與金融市場之間存在協(xié)同運動趨勢。

綜上，收益率預(yù)期值和波動率是銀行風險價值的核心影響因素，機構(gòu)異質(zhì)性特征、金融市場狀況、宏觀經(jīng)濟水平等因素對其具有線性作用，偏度和峰度則傳遞了非線性影響，這些因素共同決定了銀行的風險水平和溢出效應(yīng)。

四、分位數(shù)回歸組合估算方法設(shè)計

（一）風險因素線性作用與非線性作用的擬合

由于風險因素的作用路徑既有線性也有非線性，因此，本文選用線性分位數(shù)回歸模型擬合風險因素的線性作用部分，選用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分位數(shù)回歸、支持向量分位數(shù)回歸和隨機森林分位數(shù)回歸擬合風險因素的非線性作用部分。以商業(yè)銀行i 的滯后一期收益波動率σit-1以及因子分析提取特征變量、狀態(tài)變量和宏觀變量的多個共性因子的滯后一期數(shù)據(jù)Fit-1作為解釋變量，以商業(yè)銀行i 的當期對數(shù)收益率Rit作為被解釋變量，構(gòu)建單個商業(yè)銀行風險價值的分位數(shù)測度模型為：

其中，f 分別表示線性、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量和隨機森林四種分位數(shù)回歸函數(shù)，W^（τ）表示模型參數(shù)估計值的集合。在τ=0.05 的分位數(shù)水平下，代入樣本數(shù)據(jù)可得到單個銀行VaR 值。

（二）估算銀行系統(tǒng)的條件風險價值CoVaR

（三）模型估算準確性和穩(wěn)健性的檢驗評價方法

評估不同模型的準確性和穩(wěn)健性，需要建立回測檢驗評價體系?？紤]到四個模型不適合采用指標綜合評價工具，密度預(yù)測理論的復(fù)雜性也會影響實際運用，損失函數(shù)常常帶有主觀偏好，缺乏統(tǒng)計科學的客觀性，本文利用紅綠燈檢驗法、二項檢驗法、失敗比例檢驗法、首次失敗時間檢驗法、區(qū)間預(yù)測檢驗法和失敗間隔時間檢驗法六種檢驗法的8 個檢驗統(tǒng)計量，從準確性和穩(wěn)健性兩個方面對比VaR 和CoVaR 的估算值與實際收益率，評估模型特點。

（四）權(quán)重確定及組合預(yù)測

在確定各模型權(quán)重方面，本文從模型自身的準確性和穩(wěn)健性兩個方面出發(fā)，將這兩個特性視作同等重要（各占50%的比重）。準確性借助模型8 個檢驗統(tǒng)計量的平均顯著性P 值占比來確定，數(shù)值越大準確性越高；穩(wěn)健性借助模型的失敗次數(shù)來確定，失敗次數(shù)越少穩(wěn)健性越高。

其中，wi表示第 i 個模型的權(quán)重，Pˉi表示第 i 個模型8 個檢驗統(tǒng)計量顯著性P 值的算術(shù)平均值，F(xiàn)i表示第i 個模型的失敗次數(shù)。

最終，商業(yè)銀行條件風險價值的分位數(shù)回歸組合估算式為：

五、變量選取與數(shù)據(jù)來源

（一）變量選取

根據(jù)前文的分析結(jié)果，本文將商業(yè)銀行收益率波動作為核心變量。金融時間序列往往具有異方差性，且資本市場中存在著利多消息和利空消息對股票市場的非對稱影響，同時金融數(shù)據(jù)存在尖峰厚尾、波動聚集等特征，因此本文假設(shè)擾動項服從偏t 分布，借助TGARCH 模型估計波動率。此外，在延續(xù)Adrian 和 Brunnermeier（2011）[2]研究的基礎(chǔ)上，借鑒現(xiàn)有文獻本文選取了9 個特征變量（李政等，2019；陸靜和胡曉紅，2014；裴輝儒和趙婧，2021）、7 個狀態(tài)變量（李政等，2019；陳守東和王妍，2014；許曄，2019）和3 個宏觀變量。

表1 變量說明

（二）數(shù)據(jù)來源

本文研究對象為商業(yè)銀行，鑒于早些年銀行特征變量數(shù)據(jù)存在缺失，中國新會計準則于2007 年1月1 日起在上市公司中全面實施，根據(jù)數(shù)據(jù)的可得性將 2008 年 1 月 1 日至 2019 年 12 月 31 日作為研究時間段，選取了14 家中國上市商業(yè)銀行股票的周收盤價數(shù)據(jù)進行實證分析。14 家中國上市商業(yè)銀行包含建設(shè)銀行、交通銀行、工商銀行、中國銀行4 家大型國有商業(yè)銀行，華夏銀行、民生銀行、浦發(fā)銀行、平安銀行、興業(yè)銀行、招商銀行、中信銀行7 家股份制商業(yè)銀行以及北京銀行、南京銀行、寧波銀行3 家城市商業(yè)銀行，這些銀行的股價數(shù)據(jù)來自RESSET數(shù)據(jù)庫。用于計算核心變量銀行系統(tǒng)收益率波動的中證銀行指數(shù)數(shù)據(jù)來自RESSET 數(shù)據(jù)庫，9 個特征變量的全部數(shù)據(jù)來自各商業(yè)銀行披露的財務(wù)報告，7個狀態(tài)變量中用于計算股票市場收益率和股票市場波動率的滬深300 指數(shù)數(shù)據(jù)來自RESSET 數(shù)據(jù)庫，用于計算國債收益率變動、TED 利差、信用利差、期限利差和匯率收益率的全部數(shù)據(jù)來自Wind 數(shù)據(jù)庫，3 個宏觀變量的全部數(shù)據(jù)來自國家統(tǒng)計局。

（三）數(shù)據(jù)預(yù)處理

本文使用的數(shù)據(jù)為商業(yè)銀行的周收盤價，而7個特征變量數(shù)據(jù)是每個季度披露一次，宏觀變量也只有月度數(shù)據(jù)，因此存在數(shù)據(jù)頻率的不對等問題。本文借鑒李政等（2019）[10]的做法，利用三次插值法將除凈資產(chǎn)收益率之外的6 個特征變量由季度數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為周數(shù)據(jù)，將3 個宏觀變量由月度數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為周數(shù)據(jù)，凈資產(chǎn)收益率則使用二次插值總和法由季度數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為周數(shù)據(jù)。

考慮到銀行系統(tǒng)沒有特征變量數(shù)據(jù)，且本文選擇的14 家商業(yè)銀行的總資產(chǎn)占據(jù)整個銀行系統(tǒng)資產(chǎn)的絕大部分比重，能較好地反映我國銀行系統(tǒng)的大部分特征，因此本文利用14 家商業(yè)銀行特征變量的加權(quán)平均值代表整個銀行系統(tǒng)的特征變量，權(quán)重為各商業(yè)銀行資產(chǎn)市值的比重。

六、實證結(jié)果與分析

（一）波動率的估計

表 2 給出 TGARCH（1，1）-st 模型的估計結(jié)果，可以看到，α 值在 0.1～0.2 之間，β 在 0.8～0.9 之間，說明銀行收益率的當期條件波動率受前一期影響較大，即條件波動率的自相關(guān)性較強。適當放寬置信水平的情況下，非對稱項系數(shù)γ 均顯著為負，這意味著好消息比壞消息對銀行股波動的影響更大。所有銀行收益率對應(yīng)的偏度系數(shù)估計值都大于0，峰度都大于3，說明銀行收益率分布普遍存在“尖峰厚尾”現(xiàn)象，以偏t 分布作為擾動項的分布假設(shè)是合理的。通過表2 的參數(shù)估計結(jié)果，可以得到向前一步條件波動率序列。

表 2 TGARCH（1，1）-st 模型的估計結(jié)果

（二）因子提取結(jié)果與分析

因子分析是以較少幾個因子反映原始資料大部分信息的統(tǒng)計分析方法，在實際研究中可以理解為在眾多變量中找到最具代表性的解釋變量，將本質(zhì)相同的變量歸類為一個因子。由于本文設(shè)定的輸入變量較多，為防止這些變量之間的多重共線性影響最終估計結(jié)果的精確度，需要使用因子分析提取出其中的共性因子。本文的核心變量銀行收益率波動是估算VaR 和CoVaR 最關(guān)鍵的變量，因此單獨保留下來，對剩余變量進行因子分析。

限于篇幅，在此僅以銀行系統(tǒng)的因子分析為例，由表3 可以看到，本次因子分析一共提取了6 個共性因子，累計方差貢獻率為82.170%，表明原有變量的信息丟失較少，因子提取效果理想。

表3 因子解釋原有變量的總方差

（三）數(shù)據(jù)劃分與調(diào)參

在計算得到銀行收益率波動與共性因子后，由于被解釋變量設(shè)定為當期值，而解釋變量為滯后一期值，因此需要對日期進行匹配，最終數(shù)據(jù)總量為615，時間跨度為 2008 年 1 月 18 日至 2019 年 12 月27 日?？紤]到本文包含三個基于機器學習思想的分位數(shù)模型，通常情況下機器學習模型需要使用大樣本進行估計學習，而本文樣本為數(shù)量較少的周頻數(shù)據(jù)，因此在保證模型學習能力且不影響結(jié)果穩(wěn)健性的前提下，按照9：1 的比例將數(shù)據(jù)集劃分為樣本內(nèi)和樣本外數(shù)據(jù)，分別用于模型的估計和預(yù)測。樣本內(nèi)數(shù)據(jù)總量為553，時間跨度為2008 年1 月18 日至2018 年 10 月12 日；樣本外數(shù)據(jù)總量為 62，時間跨度為 2018 年 10 月 19 日至 2019 年 12 月 27 日。

最優(yōu)參數(shù)能使得機器學習分位數(shù)模型更加精確，采用網(wǎng)格化搜索的調(diào)參方法，得到了14 家銀行及銀行系統(tǒng)在樣本內(nèi)基于三個機器學習模型估算VaR 的最優(yōu)參數(shù)，并借助該最優(yōu)參數(shù)對CoVaR 進行估算。當確定QRNN、QRSVM、QRF 的最優(yōu)參數(shù)之后，通過線性分位數(shù)回歸和這三種非線性機器學習分位數(shù)回歸建模計算VaR 和CoVaR，分別稱為QRTGARCH-st、QRNN-TGARCH-st、QRSVM-TGARCH-st 和 QRF-TGARCH-st 模型法。

（四）樣本內(nèi)估算結(jié)果與回測檢驗

1.樣本內(nèi)估算結(jié)果。根據(jù)前文的計算步驟，利用樣本內(nèi)數(shù)據(jù)估算VaR、CoVaR，鑒于收益率的VaR、CoVaR 應(yīng)該都是負值，令估算結(jié)果中大于0 的異常值為0，后文的估算結(jié)果也是如此處理。圖1 展示了建設(shè)銀行樣本內(nèi)四種模型的估算結(jié)果，可以看出：QR-TGARCH-st 模型的估算結(jié)果數(shù)值最大，能夠很好地覆蓋銀行收益率風險，但無法反映實際收益率的變動趨勢；QRNN-TGARCH-st 模型的估算結(jié)果波動較大，估算值與實際收益率的變動趨勢基本保持一致，也能很好地覆蓋銀行收益率風險；QRFTGARCH-st 模型的估算結(jié)果數(shù)值較小，同樣能很好地覆蓋銀行收益率風險；QRSVM-TGARCH-st 模型的估算結(jié)果最差，存在大量異常值且失敗值很多。

圖1 建設(shè)銀行樣本內(nèi)的VaR 和CoVaR

圖1 僅展示了單個銀行的估算情況，為避免特例引起結(jié)果偏差以及更全面地比較模型優(yōu)劣，需估算出所有銀行的VaR 和CoVaR，借助回測法對估算結(jié)果的準確性和穩(wěn)健性做進一步檢驗。

2.樣本內(nèi)回測檢驗。本文運用線性和非線性分位數(shù)法測度了我國14 家商業(yè)銀行樣本內(nèi)的VaR和CoVaR，為比較四種模型估算結(jié)果的準確性和穩(wěn)健性，借助紅綠燈檢驗法、二項檢驗法等六種回測法的8 個檢驗統(tǒng)計量進行比較。在95%的置信水平下，表4 展示了檢驗統(tǒng)計量的P 值信息，根據(jù)其原假設(shè)可知，檢驗統(tǒng)計量越小、P 值越大說明估算模型越準確。

表4 樣本內(nèi)回測檢驗結(jié)果

（1）低失敗次數(shù)方面。紅綠燈檢驗法（TL）重點關(guān)注失敗次數(shù)。QR-TGARCH-st 模型和QRFTGARCH-st 模型 VaR、CoVaR 的有效樣本比重為100%，所有估算結(jié)果均落入“綠色”區(qū)域，失敗次數(shù)很少，且QRF-TGARCH-st 模型的平均有效P 值為1，說明該模型完美通過了檢驗，不存在失敗值，屬于保守型模型，對確?！叭f無一失”的監(jiān)管當局更具有吸引力。QRNN-TGARCH-st 模型的有效樣本比重為78.6%，大部分估算結(jié)果落入“綠色”區(qū)域，平均有效P 值小于QR-TGARCH-st 模型，說明失敗數(shù)量相對較多。QRSVM-TGARCH-st 模型的有效樣本比重很低，估算結(jié)果基本都落入“紅色”區(qū)域中，失敗數(shù)量非常多，估算準確度很差。

（2）失敗次數(shù)合理性方面。低失敗次數(shù)的保守型模型容易高估風險水平，帶來更多的經(jīng)濟成本和更低的管理效率。風險測度存在理論失敗次數(shù)，只有實際失敗次數(shù)接近理論失敗次數(shù)時才能認為模型是準確的，二項檢驗法（BIN）和失敗比例檢驗法（POF）就是基于這一思想進行檢驗的。QR-TGARCH-st 模型的有效樣本比重為100%，均接受原假設(shè)通過檢驗，QRNN-TGARCH-st 模型的有效樣本比重保持在80%左右，大部分銀行的估算結(jié)果能通過檢驗，兩個模型都是有效的。但是值得注意的是，QRNNTGARCH-st 模型的平均有效P 值更大，說明盡管QR-TGARCH-st 模型更加穩(wěn)健，不易失效，但QRNN-TGARCH-st 模型在估算準確度上卻更勝一籌，更符合概率學理論。QRSVM-TGARCH-st 模型表現(xiàn)很差，有效樣本比重處于較低水平，QRFTGARCH-st 模型因為不存在失敗值而檢驗失效。

（3）短期估算準確性方面。首次失敗時間檢驗（TUFF）評估了模型的短期估算能力，第一次失敗出現(xiàn)時間過早或過晚將低估或高估風險。檢驗結(jié)果顯示：QR-TGARCH-st 模型、QRNN-TGARCH-st 模型在短期內(nèi)的估算結(jié)果都是比較有效的；QRFTGARCH-st 模型仍然由于不存在失敗值而檢驗失效，也可視作第一次失敗出現(xiàn)太晚而高估了風險；QRSVM-TGARCH-st 模型有一半銀行不能通過檢驗，在短期內(nèi)低估了風險。

（4）失敗值關(guān)聯(lián)性方面。區(qū)間預(yù)測檢驗（CCI）和失敗間隔時間檢驗（TBFI）認為失敗值的出現(xiàn)是相互獨立的，分別考察失敗值間、失敗間隔天數(shù)間的關(guān)聯(lián)性。在CCI 的結(jié)果中，所有模型都是有效的，失敗值的出現(xiàn)與前幾個時期的狀態(tài)不相關(guān)。在TBFI 的結(jié)果中，QR-TGARCH-st 模型和 QRNN-TGARCH-st 模型有效，失敗間隔天數(shù)間是獨立的，QRSVMTGARCH-st 模型和QRF-TGARCH-st 模型未通過檢驗。

此外，區(qū)間預(yù)測混合檢驗（CC）和失敗間隔時間混合檢驗（TBF）同時考察了失敗次數(shù)合理性和失敗值間的關(guān)聯(lián)性，得出了更完善的結(jié)論，即QRTGARCH-st 穩(wěn)健、不易失效，QRNN-TGARCH-st 的估算結(jié)果更準確，且失敗值間的獨立性更顯著。

（5）回測結(jié)果總結(jié)。綜合以上檢驗結(jié)果可知，QR-TGARCH-st 模型表現(xiàn)最穩(wěn)定，都以最高的有效樣本比重通過檢驗，能夠穩(wěn)健地估算商業(yè)銀行的風險。QRNN-TGARCH-st 模型表現(xiàn)優(yōu)異，雖然存在個別估算失效的情況，但也能較穩(wěn)健地估算商業(yè)銀行的風險，且有6 個檢驗統(tǒng)計量的平均有效P 值大于QR-TGARCH-st 模型，意味著估算結(jié)果在準確性上更勝一籌。QRSVM-TGARCH-st 模型和QRFTGARCH-st 模型則表現(xiàn)不佳，無法順利通過檢驗，尤其是QRF-TGARCH-st 模型失敗次數(shù)為0，高估了潛在風險。因此可以初步認為，QRNN-TGARCH-st 模型和 QR-TGARCH-st 模型是有效的，但QRSVM-TGARCH-st 模型和 QRF-TGARCH-st 模型能否有效刻畫商業(yè)銀行及銀行系統(tǒng)的風險還有待商榷。

3.單一模型的有效性比較分析。參考劉子斐和史敬（2008）的設(shè)計思路，本文的模型比較分析框架圍繞準確性、穩(wěn)健性和有效性三個方面來設(shè)計。準確性反映估算模型最基本的性質(zhì)，考察實際損益超出風險測度指標的比例是否在統(tǒng)計上與置信水平保持一致，借助8 個檢驗統(tǒng)計量的平均有效P 值來進行對比。穩(wěn)健性主要考察模型估算結(jié)果的可靠程度，越不容易出錯的模型就越可靠，但是會在一定程度上高估風險帶來的額外經(jīng)濟成本，相對更穩(wěn)健的模型對監(jiān)管當局更具吸引力，這里借助有效樣本比重和失敗率來衡量模型的總體穩(wěn)健性和個體穩(wěn)健性。有效性則需要根據(jù)模型的特性、應(yīng)用場景具體分析。

準確性方面，QRNN-TGARCH-st 模型比QRTGARCH-st 模型擁有更高的平均有效P 值，因此準確性更高，而QRSVM-TGARCH-st 模型和QRFTGARCH-st 模型在大部分回測檢驗下是失效的，因此4 個模型中QRNN-TGARCH-st 模型準確性最高。

穩(wěn)健性方面，相比于QRNN-TGARCH-st 模型，QR-TGARCH-st 模型總體穩(wěn)健性更強，更多銀行的風險估算值能通過回測檢驗。紅綠燈檢驗（TL）的失敗率表明，QRF-TGARCH-st 模型的失敗次數(shù)最少（都為0），個體穩(wěn)健性最強。穩(wěn)健性的要求是模型可靠程度高，QRF-TGARCH-st 模型憑借其風險估算結(jié)果零失敗率的優(yōu)勢，被視作四個模型中最穩(wěn)健的模型。

綜合以上準確性和穩(wěn)健性的分析，總結(jié)四個模型特點如下：QRNN-TGARCH-st 模型準確性最高，估算失敗次數(shù)、短期估算能力以及失敗值間的獨立性都更接近理論狀況，但穩(wěn)健性稍弱；QRFTGARCH-st 模型穩(wěn)健性最強，憑借其優(yōu)秀的學習能力能夠最大程度保證模型估算不出現(xiàn)失敗值，但低失敗率的代價就是容易高估風險，需要付出更大的經(jīng)濟成本；QR-TGARCH-st 模型最綜合，同時具備較好的準確性和穩(wěn)健性；QRSVM-TGARCH-st 模型失效。

根據(jù)模型特點可以分析各自的有效性，確定合適的應(yīng)用場景。QRNN-TGARCH-st 模型適合于非危機期間的風險測度，對銀行短期風險的測度準確度高，風險偏好型金融機構(gòu)能夠在短期內(nèi)高效率利用資金獲取高額收益。QRF-TGARCH-st 模型更適合于危機期間的風險測度，因為相比非危機期間，商業(yè)銀行應(yīng)對出乎意料的風險（失敗值）往往需要付出更大的代價，該模型憑借低失敗率的優(yōu)勢可以最大程度上避免該類情況，對監(jiān)管當局具有很大吸引力。QR-TGARCH-st 模型適合于資產(chǎn)流動性一般的金融機構(gòu)，能夠以較小的經(jīng)濟代價盡可能獲取較準確的風險信息。

（五）組合預(yù)測模型的構(gòu)建

根據(jù)樣本內(nèi)模型的估算結(jié)果以及回測檢驗，本文已經(jīng)從準確性和穩(wěn)健性兩個方面總結(jié)出模型各自的特點，也確立了各模型的有效性和適用場景，但還未對模型的預(yù)測能力進行對比，現(xiàn)利用樣本外數(shù)據(jù)，從模型的VaR 和CoVaR 預(yù)測結(jié)果和回測檢驗來考察模型的預(yù)測能力?？紤]到單一模型預(yù)測能力有限，為進一步提高風險預(yù)測精度，本文將QR-TGARCH-st 模型、QRNN-TGARCH-st 模型和 QRF-TGARCH-st 模型結(jié)合起來，對三個模型的預(yù)測結(jié)果賦予一定權(quán)重得到組合預(yù)測值，既可以有效利用輸入變量的線性和非線性信息，又能充分吸收各模型的優(yōu)點，在兼顧準確性和穩(wěn)健性的基礎(chǔ)上得到可靠的預(yù)測結(jié)果。這里將這種用組合模型預(yù)測銀行風險的方法稱作COM-TGARCH-st 模型法。

考慮到QRF-TGARCH-st 模型的估算結(jié)果中不存在失敗值會導致1/Fi趨于正無窮，因此假設(shè)該模型的失敗次數(shù)為1。各模型的權(quán)重值如表5 所示。

表5 各模型權(quán)重值

（六）組合預(yù)測模型的樣本外預(yù)測比較

1.樣本外預(yù)測結(jié)果。圖2 展示了建設(shè)銀行樣本外的單一模型和組合模型的預(yù)測結(jié)果。QRNNTGARCH-st 模型預(yù)測結(jié)果的波動非常大，雖然能反映出實際值的變動趨勢，但存在較多失敗值。QRTGARCH-st 模型和 QRF-TGARCH-st 模型的VaR預(yù)測結(jié)果相近，都能夠很好地覆蓋收益率風險。在CoVaR 的預(yù)測結(jié)果中QR-TGARCH-st 模型失敗次數(shù)開始增加，QRF-TGARCH-st 模型雖然依舊保持著低失敗率，但風險估值太大。COM-TGARCH-st 模型的預(yù)測結(jié)果表現(xiàn)優(yōu)異，既在一定程度上反映了實際值的變動趨勢，又較合理地估算出風險大小，且失敗次數(shù)較少，這與組合模型的設(shè)計初衷是吻合的。

圖2 建設(shè)銀行樣本外VaR 和CoVaR

圖2 僅展示了建設(shè)銀行的單個預(yù)測情況，為避免個例引起結(jié)果的偏差，需要把所有商業(yè)銀行的風險預(yù)測出來，通過回測法進一步檢驗比較。

2.樣本外回測檢驗。這里運用3 個單一模型及其組合模型預(yù)測了我國14 家商業(yè)銀行的樣本外VaR、CoVaR，與樣本內(nèi)估算結(jié)果回測分析相同，再次借助紅綠燈檢驗法、二項檢驗法等6 種回測法的8個檢驗統(tǒng)計量評估模型的準確性和穩(wěn)健性。在95%的置信水平下，表6 展示了檢驗統(tǒng)計量的P 值信息。

表6 樣本外回測檢驗結(jié)果

（續(xù)表6）

從回測檢驗原理出發(fā)，在低失敗次數(shù)方面（TL）：QRF-TGARCH-st 模型和COM-TGARCH-st 模型的預(yù)測結(jié)果均表現(xiàn)優(yōu)異，高有效樣本比重和高平均有效P 值說明二者預(yù)測值的失敗率很低，能很好地刻畫銀行風險狀況；QR-TGARCH-st 模型的CoVaR 預(yù)測結(jié)果不太理想，有近40%的銀行都出現(xiàn)了高失敗次數(shù)；QRNN-TGARCH-st 模型表現(xiàn)更差。在失敗次數(shù) 合 理 性 方 面 （BIN、POF、CC 和 TBF）：COM -TGARCH-st 模型表現(xiàn)最好，14 家銀行的預(yù)測結(jié)果都通過了檢驗，且平均有效P 值最大，更符合統(tǒng)計學理論；QR-TGARCH-st 模型的VaR 預(yù)測結(jié)果不錯，但CoVaR 預(yù)測結(jié)果卻不如意，一部分銀行的預(yù)測結(jié)果失效了，穩(wěn)健性稍差；QRNN-TGARCH-st 模型和QRF-TGARCH-st 模型表現(xiàn)更差，出現(xiàn)了更多銀行無法通過檢驗的情況。在短期預(yù)測準確性方面（TUFF），所有模型表現(xiàn)都不錯，首次失敗出現(xiàn)時間較合理，均未顯著高估或低估短期內(nèi)的實際風險。在失敗值關(guān)聯(lián)性方面（CCI 和TBFI），COM-TGARCH-st 模型失敗值之間并不存在顯著相關(guān)性，大概率不會出現(xiàn)連續(xù)失敗的情況，模型可信度高，而其他模型都不同程度上出現(xiàn)了檢驗失敗的情況。

綜合所有回測結(jié)果來看，COM-TGARCH-st 模型的預(yù)測能力最強，在保證高有效樣本比重的同時也能兼顧失敗值的合理性，所有銀行都能通過檢驗，失敗值少且契合統(tǒng)計學理論，模型穩(wěn)健性強，準確性高。QR-TGARCH-st 模型在VaR 預(yù)測上的表現(xiàn)同樣不錯，但在CoVaR 的預(yù)測上表現(xiàn)較差。一方面體現(xiàn)在穩(wěn)健性上，有效樣本比重下滑嚴重，出現(xiàn)了較高失效率；另一方面體現(xiàn)在準確性上，平均有效P 值下降了0.2，失敗次數(shù)增多。QRNN- TGARCH-st 模型和QRF-TGARCH-st 模型屬于偏向型模型，在樣本外預(yù)測中優(yōu)勢發(fā)揮不明顯，表現(xiàn)不穩(wěn)定。QRNNTGARCH-st 模型的準確性和穩(wěn)健性下滑非常嚴重，有接近一半銀行的預(yù)測結(jié)果失效。QRF-TGARCH-st模型預(yù)測結(jié)果中出現(xiàn)了少數(shù)失敗值，也出現(xiàn)了一些銀行無法通過檢驗的情況，但失敗次數(shù)仍然最少（TL），穩(wěn)健性依舊最強。

3.組合預(yù)測模型的有效性比較分析。樣本外模型風險預(yù)測結(jié)果的比較分析同樣基于由準確性、保守性和有效性組成的比較分析框架，用于合理比較3 個單一模型和1 個組合模型的優(yōu)劣。準確性方面，QR-TGARCH-st 和 COM-TGARCH-st 模型在 VaR的預(yù)測準確度上表現(xiàn)不錯，都維持在較高水平，但COM-TGARCH-st 組合模型在CoVaR 預(yù)測中的平均有效P 值明顯高于QR-TGARCH-st 模型，可以認為其準確性更高，另外兩個模型準確性表現(xiàn)較差。穩(wěn)健性方面，QR-TGARCH-st 和 COM-TGARCH-st 模型在VaR 的預(yù)測上有效樣本比重皆為100%，總體穩(wěn)健性平分秋色，但COM-TGARCH-st 模型的失敗次數(shù)更少（TL），個體穩(wěn)健性更勝一籌。對于CoVaR的預(yù)測結(jié)果而言，COM-TGARCH-st 組合模型無論總體穩(wěn)健性還是個體穩(wěn)健性都更強。QRFTGARCH-st 模型盡管存在一部分銀行預(yù)測結(jié)果失效的情況，但其失敗次數(shù)仍保持在最低水平，因此該模型的穩(wěn)健性依舊是最強的，COM-TGARCH-st 模型次之。

綜合準確性和穩(wěn)健性兩個方面的分析，總結(jié)模型特點如下：QR-TGARCH-st 模型依然兼顧準確性和穩(wěn)健性，在預(yù)測中發(fā)揮出較好水平；QRNNTGARCH-st 模型的準確性和穩(wěn)健性都有所下滑，預(yù)測結(jié)果不穩(wěn)定；QRF-TGARCH-st 模型的穩(wěn)健性雖稍有下滑，但依舊是最穩(wěn)健的；COM-TGARCH-st 組合模型則同時兼顧了線性和非線性信息，有效吸收了各模型的比較優(yōu)勢，表現(xiàn)出非常綜合的性能，在VaR 和CoVaR 的預(yù)測中既展現(xiàn)出最高的準確性，也保證了較高的穩(wěn)健性。因此可以認為，COMTGARCH-st 組合模型是最有效的，可應(yīng)用于多種情景下的風險測度。QRF-TGARCH-st 模型憑借低失敗次數(shù)的優(yōu)勢仍舊對監(jiān)管當局具有很強的吸引力，可運用于危機期間的風險測度。

（七）穩(wěn)健性檢驗

在將原始數(shù)據(jù)集劃分為樣本內(nèi)外數(shù)據(jù)時，使用不同的劃分比例可能會使得模型的預(yù)測效果存在一定差異，從而得出錯誤的結(jié)論。鑒于此，除了前面9：1 的劃分比例外，本文還考慮了 8：2、7：3 和 6：4 的劃分比例，通過比較不同劃分比例下模型的預(yù)測情況來最終確定模型的有效性。4 種不同樣本劃分比例下3 個單一模型及其組合模型的樣本外預(yù)測的綜合回測檢驗結(jié)果如表7 所示。

表7 不同劃分比例下綜合回測檢驗結(jié)果

縱向來看，隨著樣本外數(shù)據(jù)量的增大，4 個模型的預(yù)測準確性和穩(wěn)健性都在不斷下降。一方面是由于金融時間序列數(shù)據(jù)存在短期記憶性，間隔時間越長，過去信息對當下結(jié)果的影響作用越小，預(yù)測精度會迅速下降；另一方面是由于樣本外數(shù)據(jù)的增多壓縮了樣本內(nèi)數(shù)據(jù)，較少樣本內(nèi)數(shù)據(jù)只能提供有限信息，模型在訓練時難以找到最優(yōu)參數(shù)，從而使得樣本外預(yù)測不能發(fā)揮出模型的全部性能，預(yù)測精度下降。

橫向來看，在單一模型不同劃分比例下，QRFTGARCH-st 與 QR-TGARCH-st 有著相似表現(xiàn)，在風險預(yù)測上各有優(yōu)勢，而QRNN-TGARCH-st 的準確性和穩(wěn)健性下降嚴重。在單一模型和組合模型之間，無論原始數(shù)據(jù)集以何種比例劃分，組合模型COM-TGARCH-st 風險預(yù)測結(jié)果的準確性和穩(wěn)健性都是最好的，能在保證大部分銀行都通過檢驗的前提下更準確地預(yù)測風險。綜上所述，可以認為在不同劃分比例下，組合模型COM-TGARCH-st 表現(xiàn)無差異，均比單一模型更加綜合有效。

七、結(jié)論

風險管理的核心在于準確刻畫風險特征，針對未來不可預(yù)期狀況采用行之有效的管理措施，在經(jīng)受住風險沖擊的同時盡可能付出更小的經(jīng)濟成本。本文采用線性的參數(shù)分位數(shù)回歸和非線性的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分位數(shù)回歸、支持向量分位數(shù)回歸、隨機森林分位數(shù)回歸共4 種模型，對我國14 家上市商業(yè)銀行樣本內(nèi)股價收益率VaR 以及各銀行風險狀態(tài)下銀行系統(tǒng)風險的衡量指標CoVaR 進行估算。通過6 種回測法的8 個檢驗統(tǒng)計量從低失敗率、合理失敗次數(shù)、短期風險估算準確性、失敗情況間的關(guān)聯(lián)性方面進行綜合評估，分析模型的準確性與穩(wěn)健性特點，并基于單一模型構(gòu)建更加綜合的組合模型，對比單一模型和組合模型樣本外的預(yù)測能力，指出模型有效性以及使用場景。

結(jié)合樣本內(nèi)和樣本外的模型比較結(jié)果，本文得出如下結(jié)論：單個機器學習分位數(shù)回歸模型在度量銀行風險時有著各自明顯的優(yōu)勢，但也存在不足，只能適用于特定狀況下的風險估算；線性分位數(shù)回歸較綜合，無明顯劣勢，可應(yīng)用情景多；由線性分位數(shù)回歸、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分位數(shù)回歸和隨機森林分位數(shù)回歸組成的組合模型擁有比單一模型更綜合的性能，風險預(yù)測結(jié)果更加準確穩(wěn)健，可應(yīng)用范圍最廣。

由研究結(jié)論可以得到三點啟示。第一，QRFTGARCH-st 模型適合于危機期間的風險測度，憑借低失敗率的優(yōu)勢可以最大程度避免失效狀況，減少經(jīng)濟損失，對監(jiān)管當局具有很大吸引力。第二，QRTGARCH-st 模型適合于資產(chǎn)流動性一般的金融機構(gòu)，能夠以較小的經(jīng)濟代價盡可能獲取較準確的信息。同時，考慮到機器學習分位數(shù)的調(diào)參、學習會占用大量資源，QR-TGARCH-st 模型的運用更加簡便靈活。第三，COM-TGARCH-st 組合模型更加綜合，資源允許的情況下是最好的選擇，對銀行潛在風險的預(yù)測有效可靠，這也再次驗證了組合預(yù)測思想的正確性，即單個模型的預(yù)測能力有限，組合預(yù)測模型的應(yīng)用更加廣泛，應(yīng)當在加強單個模型研究的基礎(chǔ)上多采用組合思維，多角度分析已有信息進行預(yù)測。

注釋：

①本質(zhì)上風險價值是無條件風險損失的分位數(shù)，條件風險價值是條件風險損失的分位數(shù)，二者一般計算式的數(shù)理推導邏輯基本相同，限于篇幅，此處僅以條件風險價值估算為例說明。

②為簡略，后續(xù)不再標注條件風險價值和條件變量計算的信息條件。