永磁同步電機(jī)模糊滑模速度控制器設(shè)計(jì)

禹聰， 康爾良

(1.哈爾濱理工大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150080；2.黑龍江省高校直驅(qū)系統(tǒng)工程技術(shù)創(chuàng)新中心，黑龍江 哈爾濱 150080)

0 引 言

近幾年，永磁同步電機(jī)(permanent magnet synchronous motor，PMSM)由于其存在效率高、功率密度以及體積較小等幾大優(yōu)勢(shì)被廣泛地應(yīng)用到很多領(lǐng)域，同時(shí)國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)PMSM的控制策略以及控制方法做了大量的研究和實(shí)踐[1-2]。傳統(tǒng)的PMSM控制方式PI控制存在著魯棒性差、系統(tǒng)不穩(wěn)定等問(wèn)題，不能滿足控制系統(tǒng)的高性能要求[3]。

為了滿足系統(tǒng)的控制要求、提高PMSM的控制性能，學(xué)者及研究人員針對(duì)PMSM的控制方法進(jìn)行了研究，針對(duì)其控制方式主要可以分為幾種類型， 如矢量控制[4]和直接轉(zhuǎn)矩控制[5]等，同時(shí)針對(duì)控制系統(tǒng)提出了很多現(xiàn)代控制方式，例如滑?？刂芠6-8]、自適應(yīng)控制[9-10]、模型預(yù)測(cè)控制[11-12]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制[13]等方式。

滑?？刂?sliding mode control,SMC)由于其具有強(qiáng)魯棒性以及對(duì)系統(tǒng)不確定性不敏感等優(yōu)勢(shì)被廣泛應(yīng)用于運(yùn)動(dòng)控制、過(guò)程控制等領(lǐng)域[14]。SMC與傳統(tǒng)PI控制的區(qū)別在于其控制的不連續(xù)性，它的運(yùn)動(dòng)過(guò)程可以分為兩段運(yùn)動(dòng)，其一是系統(tǒng)狀態(tài)量在狀態(tài)空間規(guī)則下趨向滑模面的運(yùn)動(dòng)，其二是狀態(tài)變量受到在滑模面兩側(cè)空間規(guī)則以及滑模面規(guī)則下做穿插滑動(dòng)的運(yùn)動(dòng)，通過(guò)設(shè)計(jì)趨近律函數(shù)保證了系統(tǒng)狀態(tài)變量能在有限的時(shí)間內(nèi)到達(dá)收斂點(diǎn)，從而使得系統(tǒng)在有限時(shí)間內(nèi)收斂。

但是傳統(tǒng)的SMC存在著超調(diào)量大、響應(yīng)速度慢以及抖振等問(wèn)題，抖振是SMC固有的一個(gè)問(wèn)題，其根源在于控制函數(shù)的不斷切換，它會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)轉(zhuǎn)速波動(dòng)和系統(tǒng)不穩(wěn)定，抖振的削弱也一直是研究的熱門(mén)話題[15]。文獻(xiàn)[16]設(shè)計(jì)了一種新型的模糊自抗擾控制器，將模糊邏輯引入自抗擾控制器中改善了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能，論文研究了低轉(zhuǎn)速的情況，且轉(zhuǎn)速波動(dòng)較大。文獻(xiàn)[17]提出了一種新型的滑模速度控制器，其采用了一種用于側(cè)線模式的高穩(wěn)定滑模面，由仿真得知此新型滑?？刂破飨啾扔趥鹘y(tǒng)的SMC系統(tǒng)具有更快的動(dòng)態(tài)響應(yīng)、更高的穩(wěn)定性。文獻(xiàn)[18]設(shè)計(jì)了一種新型的模糊控制方式，通過(guò)采用模糊控制理論使得滑模增益自整定，相比于傳統(tǒng)的SMC控制系統(tǒng)而言，此系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能更好，同時(shí)具有較強(qiáng)的抗干擾能力。

本文針對(duì)傳統(tǒng)SMC系統(tǒng)中存在的超調(diào)量大、動(dòng)態(tài)響應(yīng)慢以及抖振問(wèn)題采用基于模糊控制的滑?？刂品绞皆O(shè)計(jì)一種模糊滑模速度控制器(fuzzy sliding mode speed controller,FIMSMC)。系統(tǒng)采用指數(shù)趨近作為系統(tǒng)狀態(tài)量的趨近方式，引入模糊控制理論，采用模糊控制方式對(duì)滑模增益進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)，F(xiàn)IMSMC相對(duì)于傳統(tǒng)SMC控制提高系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度、抗干擾能力以及有效削弱系統(tǒng)的抖振問(wèn)題。

1 滑?？刂评碚?/h2>

一般情況下的非線性系統(tǒng)

(1)

式中：x∈Rn,y∈Rm為系統(tǒng)的狀態(tài)量和控制器變量。

其滑模面函數(shù)為

s(x,t),s∈Rm。

(2)

控制器函數(shù)如下：

(3)

1)滑動(dòng)模態(tài)存在；

3)滑模運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)定性。

以上3點(diǎn)是滑?？刂频幕緱l件，系統(tǒng)可以在有限時(shí)間達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。

本文采用指數(shù)趨近律作為控制器的滑?？刂坡蔀?/p>

(4)

定義滑模面函數(shù)為

(5)

(6)

y=(CB)-1[-CAΧ-εsgn(s)-qs]。

(7)

2 模糊滑模速度控制器

2.1 改進(jìn)滑模速度控制器設(shè)計(jì)

為了方便滑?？刂破鞯脑O(shè)計(jì)，基于d-q坐標(biāo)軸下建立表貼式PMSM的數(shù)學(xué)模型如下：

(8)

式中：Ls為定子電感；R為電阻；在d-q坐標(biāo)系下ud、uq為電壓；id、iq為電流；pn為電機(jī)極對(duì)數(shù)；wm為機(jī)械角速度；ψf為永磁磁鏈；TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩；J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

系統(tǒng)采用id=0轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)定向的控制方式，此方式能夠有更好的控制效果，此時(shí)式(1)可表示為：

(9)

定義PMSM控制系統(tǒng)的狀態(tài)變量為：

(10)

式中：x1、x2為系統(tǒng)狀態(tài)變量；wr為定義轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速；wm為電機(jī)實(shí)際轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速。

由式(2)、式(3)可得：

(11)

(12)

定義此滑?？刂频暮瘮?shù)為

s=cx1+x2。

(13)

式中c>0為滑模設(shè)計(jì)參數(shù)，由式(13)求導(dǎo)可得

(14)

由式(4)、式(14)可得

(15)

(16)

采用指數(shù)趨近律作為系統(tǒng)狀態(tài)變量的趨近方式，針對(duì)其切換函數(shù)，本文采用平滑切換的sigmoid(s)函數(shù)代替不連續(xù)的sgn(s)符號(hào)函數(shù)

(17)

Sigmoid函數(shù)如圖1所示。

圖1 Sigmoid函數(shù)圖像Fig.1 Sigmoid function image

由圖1可知，隨著a的增大，sigmoid(s)切換函數(shù)過(guò)零點(diǎn)部分函數(shù)曲線越陡，抖振削弱效果越差，本文采用a=2時(shí)的平滑切換sigmoid(s)函數(shù)作為滑?？刂频拈_(kāi)關(guān)函數(shù)

(18)

2.2 模糊控制器設(shè)計(jì)

為了提高系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能以及減小滑模本身固有的抖振問(wèn)題，本章研究了模糊邏輯理論，將模糊控制引入SMC中，采用動(dòng)態(tài)滑模增益的形式對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行更為精準(zhǔn)的控制，將系統(tǒng)狀態(tài)量趨近滑模面的距離動(dòng)態(tài)關(guān)聯(lián)滑模增益設(shè)置模糊規(guī)則，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)滑模趨近速度以關(guān)聯(lián)的模糊規(guī)則動(dòng)態(tài)變化，通過(guò)模糊關(guān)聯(lián)規(guī)則輸出實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)狀態(tài)量的趨近速度動(dòng)態(tài)變化。

設(shè)計(jì)模糊規(guī)則如表1所示。

表1 控制規(guī)則

如表1所示，模糊控制設(shè)計(jì)為7個(gè)模糊子集，同時(shí)設(shè)計(jì)為7個(gè)模糊輸出，系統(tǒng)采用Mamdani模糊算法和重心反模糊化。輸入輸出量采用三角形隸屬度函數(shù)如圖2～圖4所示。

圖2 輸入s的隸屬函數(shù)Fig.2 Enter the membership function of s

圖3 輸入的隸屬函數(shù)Fig.3 Enter the membership function of

圖4 輸出P(s)的隸屬函數(shù)Fig.4 Membership function of output P(s)

將控制規(guī)則引入改進(jìn)滑?？刂破?improved sliding mode controller,IMSMC)中，實(shí)現(xiàn)了滑模增益的自整定，系統(tǒng)狀態(tài)變量距離滑模面較遠(yuǎn)時(shí)會(huì)通過(guò)模糊關(guān)聯(lián)規(guī)則輸出大增益值，狀態(tài)變量距離滑模面較近時(shí)會(huì)通過(guò)模糊關(guān)聯(lián)規(guī)則輸出小增益值，此方式可以提高系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)無(wú)超調(diào)啟動(dòng)，同時(shí)有效地削弱系統(tǒng)的抖振，使得系統(tǒng)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速波動(dòng)減小。

3 仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文提出方案，本節(jié)通過(guò)Simulink進(jìn)行模型搭建，系統(tǒng)采用id=0控制方式，設(shè)定仿真時(shí)間為0.2 s，搭建實(shí)驗(yàn)平臺(tái)以此方式驗(yàn)證了本文所提控制策略。永磁同步電機(jī)參數(shù)如表2所示。

表2 PMSM參數(shù)

永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)框圖如圖5所示。

圖5 永磁同步電機(jī)系統(tǒng)框圖Fig.5 System block diagram of permanent magnet synchronous motor

傳統(tǒng)SMC與IMSMC系統(tǒng)仿真波形如圖6、圖7所示。

圖6 傳統(tǒng)SMC與IMSMC控制系統(tǒng)速度波形Fig.6 Speed waveform of traditional SMC and IMSMC control system

圖7 突加負(fù)載時(shí)IMSMC與SMC控制系統(tǒng)轉(zhuǎn)矩波形Fig.7 Torque waveforms of IMSMC and SMC control systems when a sudden load is applied

由圖6可知，傳統(tǒng)SMC控制器作為系統(tǒng)速度環(huán)控制時(shí)其轉(zhuǎn)速存在較大的超調(diào)量，且抗干擾能力較弱。IMSMC相較于傳統(tǒng)SMC魯棒性更強(qiáng)，可以實(shí)現(xiàn)無(wú)轉(zhuǎn)速超調(diào)啟動(dòng)。

在0.1 s時(shí)突加5 N的負(fù)載，如圖7所示，IMSMC系統(tǒng)可以更快恢復(fù)穩(wěn)定，相較于傳統(tǒng)SMC控制，其響應(yīng)速度更快，提高了系統(tǒng)穩(wěn)定性。

IMSMC與FIMSMC系統(tǒng)仿真波形如圖8、圖9所示。

圖8 FIMSMC與IMSMC控制系統(tǒng)速度波形Fig.8 Speed waveform of FIMSMC and IMSMC control system

由圖8、圖9可知，F(xiàn)IMSMC相較于IMSMC動(dòng)態(tài)響應(yīng)能力更強(qiáng)，具有更快的響應(yīng)速度。在0.1 s時(shí)系統(tǒng)突加5 N的負(fù)載，F(xiàn)IMSMC相比于IMSMC的魯棒性更強(qiáng)，有效提高了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能,能夠更快地使系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定。

圖9 突加負(fù)載時(shí)FIMSMC與IMSMC控制系統(tǒng)轉(zhuǎn)矩波形Fig.9 Torque waveforms of FIMSMC and IMSMC control systems when a sudden load is applied

FIMSMC與SMC控制試驗(yàn)平臺(tái)以及波形圖如圖10～圖16所示。

圖10 試驗(yàn)平臺(tái)Fig.10 Test platform

由圖11、圖12所示，參考轉(zhuǎn)速設(shè)定為1 000 r/min時(shí)，SMC控制動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度較慢，動(dòng)態(tài)性能較弱。由轉(zhuǎn)速波形可知，SMC控制具有較大的轉(zhuǎn)速超調(diào)量，達(dá)到穩(wěn)定所需的時(shí)間較長(zhǎng)。由轉(zhuǎn)矩波形可知，突加5 N的負(fù)載時(shí)系統(tǒng)需要更長(zhǎng)時(shí)間達(dá)到穩(wěn)定。

圖11 SMC控制速度波形Fig.11 SMC control speed waveform

圖12 SMC控制轉(zhuǎn)矩波形Fig.12 SMC control torque waveform

如圖13所示，給定轉(zhuǎn)速為1 000 r/min,突加和突減負(fù)載設(shè)置為5 N，由波形可知FIMSMC抗干擾能力較強(qiáng)，突加和突減負(fù)載時(shí)系統(tǒng)可在較短時(shí)間達(dá)到穩(wěn)定。

如圖14所示，設(shè)置給定轉(zhuǎn)速為600 r/min以及1 000 r/min,由波形可知FIMSMC控制動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度較快，系統(tǒng)能夠更快地達(dá)到穩(wěn)定。

圖13 FIMSMC系統(tǒng)突加和突減負(fù)載實(shí)驗(yàn)波形Fig.13 FIMSMC system sudden load and sudden load reduction experiment waveform

圖14 FIMSMC控制變速時(shí)轉(zhuǎn)速波形Fig.14 FIMSMC controls the speed waveform during variable speed

如圖15、圖16所示，設(shè)置突加和突減負(fù)載為5 N，可知FIMSMC控制動(dòng)態(tài)響應(yīng)能力強(qiáng)，響應(yīng)速度快，突加負(fù)載時(shí)轉(zhuǎn)矩超調(diào)量較小，系統(tǒng)能夠以更快的速度達(dá)到穩(wěn)定。

圖15 FIMSMC控制系統(tǒng)突加負(fù)載時(shí)轉(zhuǎn)矩波形Fig.15 Torque waveform of FIMSMC control system when a sudden load is applied

圖16 FIMSMC控制系統(tǒng)負(fù)載突減時(shí)轉(zhuǎn)矩波形Fig.16 Torque waveform of FIMSMC control system when the load suddenly decreases

為了驗(yàn)證本文所提控制策略的有效性，系統(tǒng)采用TMS320F28335控制板作為實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的核心板，實(shí)驗(yàn)通過(guò)負(fù)載變動(dòng)與SMC控制系統(tǒng)進(jìn)行對(duì)比。系統(tǒng)轉(zhuǎn)速設(shè)置為1 000 r/min，設(shè)置突加突減負(fù)載為5 N。

實(shí)驗(yàn)可知FIMSMC控制系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度更快，提高了系統(tǒng)抗擾動(dòng)能力以及系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能和靜態(tài)性能。實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證可知FIMSMC相比于SMC具有更快的響應(yīng)速度，抗擾動(dòng)能力更強(qiáng)，控制效果更好。

4 結(jié) 論

本文針對(duì)傳統(tǒng)SMC控制器存在的超調(diào)量大、動(dòng)態(tài)性能差、抗擾動(dòng)能力弱以及抖振等問(wèn)題提出了一種IMSMC，此控制器相對(duì)于傳統(tǒng)SMC控制器提高了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度，實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)轉(zhuǎn)速無(wú)超調(diào)啟動(dòng)，在0.1 s突加5 N的負(fù)載時(shí)系統(tǒng)可以更快地恢復(fù)穩(wěn)定狀態(tài)，具有較強(qiáng)的抗擾動(dòng)能力。

在提出的IMSMC基礎(chǔ)上，針對(duì)其動(dòng)態(tài)性能進(jìn)行改善并提出了一種FIMSMC。此控制器將模糊控制理論引入IMSMC控制器中控制滑模增益值隨著與滑模面的距離的變化而變化，使得切換增益自整定。經(jīng)過(guò)仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證FIMSMC相較于SMC動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度更快、系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能更強(qiáng)以及提高了系統(tǒng)抗擾動(dòng)能力。