基于模糊滑模與新型擴張狀態(tài)觀測器的SPMSM無速度傳感器控制

于永進， 朱昱豪， 周封， 王博揚

(1.山東科技大學 電氣與自動化工程學院，山東 青島 266590； 2.國網膠州市供電公司，山東 青島 266300)

0 引 言

永磁同步電機(permanent magnet synchronous motor，PMSM)結構簡單、運行可靠，其在能量轉換方面效率高，因此其廣泛應用于汽車、航空航天和軍事等相關領域[1]。為實現電機高性能矢量控制，需獲取轉子位置與速度信息，一般是通過安裝在轉軸上的機械式傳感器獲得，但其需要占用較大的空間，同時易受環(huán)境影響，增加系統(tǒng)成本和復雜度，可靠性下降，因此無傳感器控制技術的研究有著重要意義[2]。

無傳感器技術的研究主要分為中高速和零低速兩個方面。高頻注入法[3-4]不依賴電機基波模型，其根據電機凸極特性，向電機中注入高頻電壓信號，從電流響應中分離轉子位置和轉速信息，從而實現零低速情況下的無傳感器控制。對于中高速情況下，主要依賴PMSM基波模型中與轉速有關的量進行轉子位置檢測和速度控制，常用的有擴展卡爾曼濾波法[5-6]、模型參考自適應法[7-8]、滑模控制器法[9-14,18-22]等等，其中滑?？刂茖ο到y(tǒng)模型精確度要求不高，對參數變化和外部干擾不敏感，其具有較強的魯棒性，因此逐漸成為主流的控制方法[15]。文獻[9]設計PI模糊控制器，但需要對kp、ki同時進行模糊控制規(guī)則的設計，且需要同時對α-β軸電流和電壓進行控制，增加了系統(tǒng)的復雜程度。文獻[10]提出一種新型滑模觀測器，用分段指數函數代替開關函數以消除抖振，但其反電動勢的獲取需要經過濾波器，可能造成相位延遲。文獻[11]設計了一種擴展狀態(tài)二階非奇異終端滑模觀測器，用于觀測α-β坐標系下的轉子磁鏈分量，系統(tǒng)收斂速度較快且抖振抑制效果較好。文獻[12]提出一種基于跟蹤微分器的新型非奇異快速終端滑模觀測器，實現了系統(tǒng)有限時間的快速收斂，減小了高頻噪聲，但同時需要對微分器的各參數進行整定設計，增加了計算量。文獻[13]提出一種自適應模糊滑模觀測器的控制方法，減少動態(tài)響應時間且削弱抖振，但其滑模面收斂速度較慢，且利用反正切法估算轉子位置會導致高頻抖振誤差被放大。文獻[14]設計了一種基于新型趨近律的模糊積分型滑模速度控制器，但其普通滑模面的使用導致系統(tǒng)收斂速度相對較慢；提出變截止頻率濾波器和修正觀測器的兩級濾波結構，其濾波效果較好，兩級濾波器的設計增加系統(tǒng)構建的復雜度，且經濟性差。

當考慮外部擾動時，上述文獻所提出的控制方法不能很好地滿足高性能表貼式永磁同步電機的控制需要。實際調速系統(tǒng)中，較為廣泛的是利用PI控制器，通過速度、電流誤差信號進行控制，但其動態(tài)性能受限，系統(tǒng)穩(wěn)定性不能得到保證。擴張狀態(tài)觀測器能夠對擾動進行實時觀測并進行一定補償，改善PI控制動態(tài)性能差等問題，其在電機的無傳感器控制系統(tǒng)中應用越來越廣泛[18-22]。文獻[18]設計一種線性擴張狀態(tài)觀測器(linear extended state observer,LESO)對外部擾動進行觀測，抑制系統(tǒng)抖振且提高了抗擾動能力，但其趨近律中依然存在開關函數，對抖振削弱不利，普通積分型滑模面的選取也使系統(tǒng)收斂速度相對較慢。文獻[19]考慮參數變化和外部擾動影響，提出一種基于擴張狀態(tài)觀測器的電流解耦控制策略，將干擾量補償在電流控制器輸出量中，消除耦合并抑制干擾。文獻[20]基于非線性干擾觀測器設計了電流轉速雙自抗擾控制器，實現高精確度擾動補償的同時也增加了系統(tǒng)設計的復雜程度，擴張狀態(tài)觀測器需整定參數也相對較多。文獻[21]基于非線性擾動觀測器(nonlinear disturbance observer,NDOB)和非線性狀態(tài)誤差反饋控制律，設計了一種速度電流級聯(lián)式雙環(huán)調速系統(tǒng)，響應速度快、魯棒性強、控制效果較好。文獻[22]設計滑模擾動觀測器，將觀測值補償至前項控制器輸出端；將切換增益設計為擾動觀測誤差的函數，削弱抖振，但其飽和函數的使用可能會對系統(tǒng)造成沖擊，使控制時間延長、穩(wěn)定性下降。

為克服現有速度控制策略調節(jié)效果差、跟蹤精確度低、收斂速度慢、魯棒性弱的問題，本文提出一種新型表貼式永磁同步電機(surface permanent magnet synchronous motor,SPMSM)無速度傳感器控制方法。首先利用非奇異快速終端滑模面加快系統(tǒng)收斂速度，通過設計模糊規(guī)則和模糊趨近律提高系統(tǒng)抗擾動能力；其次建立外部擾動下的SPMSM數學模型，并根據傳統(tǒng)擴張狀態(tài)觀測器設計新型滑模擴張狀態(tài)觀測器，實現轉速和負載擾動的實時觀測和精確跟蹤，同時通過前項速度控制器(speed mode controller,SMC)反饋補償提高精確度。仿真結果驗證了本文所提方法的有效性。

1 SPMSM數學模型

假設SPMSM(Ld=Lq=Ls)為理想模型，忽略鐵心飽和且不計渦流與磁滯損耗，在d-q同步旋轉坐標系上，采用id=0的控制策略，得到SPMSM的狀態(tài)方程為

(1)

式中：p為微分算子；np為極對數；ωm為機械角速度；ψf為永磁磁鏈；J為轉動慣量；B為摩擦系數；TL為負載轉矩；Ls為定子電感；iq、uq分別為q軸電流和電壓。

2 模糊控制原理及規(guī)則設計

模糊控制語句簡單，算法實現相對容易，其采用不確定性語言和模糊條件設計，以滿足系統(tǒng)的高性能控制。對于全系統(tǒng)SPMSM無速度傳感器控制而言，其模型建立相對較復雜，同時需要較大的切換增益，不僅會增大抖振，同時會使系統(tǒng)運行時間增加，系統(tǒng)穩(wěn)定性下降[16]。模糊邏輯的設計不依靠被控制對象的模型，可較容易的將控制者的經驗通過模糊規(guī)則融入控制器中，通過設計隸屬度函數和模糊控制規(guī)則，實現高水平的控制器[17]。在滑模控制中，趨近律參數的合理選擇對控制器及系統(tǒng)動態(tài)性能的影響較大。利用模糊控制，能夠實現對函數切換增益的有效估計，從而更大程度地減弱抖振。

模糊控制設計為2維，選取系統(tǒng)狀態(tài)變量為：

(2)

作為模糊控制的兩個輸入變量，取趨近律參數η作為輸出變量，將控制變量模糊處理。輸入變量與輸出變量的隸屬度函數設計、論域取值參考文獻[17]。模糊規(guī)則設計如表1所示。表中：B表示大；M表示中；S表示小；NB表示負大；NM表示負中；NS表示負??；PB表示正大；PM表示正中；PS表示正小。

表1 η模糊控制規(guī)則Table 1 Fuzzy control rules of η

3 非奇異快速終端模糊速度控制器設計

3.1 控制器設計

傳統(tǒng)滑模面函數設計為s=x1+cx2，設計簡單但始終不會實現系統(tǒng)在有限時間內收斂。綜合考慮傳統(tǒng)非奇異終端滑?？刂婆c快速終端滑模控制，在保證系統(tǒng)能夠實現有限時間內收斂且不產生奇異性問題的基礎上，本文提出了一種改進的非奇異快速終端滑模面，在滑動超平面的設計中引入兩項非線性函數，使得滑模面上的跟蹤誤差能夠更快地收斂至0，加快控制系統(tǒng)的收斂速度同時進一步提高觀測精確度。滑模面選取為

(3)

式中：x為狀態(tài)誤差變量；α>0；β>0；1

系統(tǒng)狀態(tài)誤差變量定義：

(4)

對式(3)求導，并結合式(4)得

(5)

為進一步減小抖振，提高系統(tǒng)觀測精確度，采用具有連續(xù)特性的繼電函數或飽和函數sat(s)來代替?zhèn)鹘y(tǒng)趨近律中的開關函數，但sat(s)的使用會導致控制時間延長，且有可能對系統(tǒng)造成沖擊，導致系統(tǒng)穩(wěn)定性下降。因此采用連續(xù)函數υ(s)=s/|s|+ψ代替?zhèn)鹘y(tǒng)趨近律中符號函數sgn(s)，得控制器為

ks+ηs/|s|+ψ]。

(6)

(7)

根據李雅普諾夫第二法(亦稱為直接法)，選取Lyapunov函數為

V=0.5s2，

(8)

則

(9)

將式(7)代入式(9)中，得

-ks2-ηs2/|s|+ψ≤0。

(10)

滿足Lyapunov穩(wěn)定性定理，說明系統(tǒng)能夠在有限時間內收斂到穩(wěn)定狀態(tài)。

考慮模糊控制，取模糊控制器中趨近律參數μ作為輸出變量，并根據李雅普諾夫綜合方法[23]對趨近律重新設計如下：

f′=-η|s|Ms/(|s|+ψ)-ks|s|N=

-η|s|γ1ξbη[s/(|s|+ψ)]-ks|s|γ2ξbη。

(11)

式中：0<γ<1；ξ、b為正常數。

將f′代入iq中，得改進后的電流控制器為

ks|s|N+ηs|s|M/|s|+ψ]=

ks|s|γ2ξbη+ηs|s|γ1ξbη/|s|+ψ]。

(12)

3.2 速度信號獲取

(13)

式中A=diag{-Rs/Ls，-Rs/Ls}。

對于SPMSM來說，其擴展反電動勢為

(14)

為了能夠準確地獲得電機擴展反電動勢的估計值，設計觀測器為

(15)

式(15)減式(13)，得電流的誤差方程為

(16)

用具有光滑連續(xù)特性的連續(xù)函數υ(s)=s/|s|+ψ代替sign函數以減小抖振，設計滑?？刂坡蔀?/p>

(17)

當觀測器的狀態(tài)變量達到滑模面之后，觀測器的狀態(tài)將一直保持在滑模面上，根據滑?？刂频牡刃Э刂圃恚藭r的控制量可看作等效控制量[15]，可得

(18)

當獲得電機的擴展反電動勢估計值后，可進一步計算得到電機角速度估計值，對于SPMSM有

(19)

電機的電角速度與機械角速度關系為

ωe=ωmnp。

(20)

圖1 機械角速度估計模塊Fig.1 Mechanical angular velocity estimation module

4 新型滑模擴張狀態(tài)觀測器設計

4.1 觀測器設計

在調速系統(tǒng)中，傳統(tǒng)方法是利用PI控制器以及電流、轉速誤差信號進行控制，但其動態(tài)性能受限。考慮負載擾動及參數變化時，依然采用原有控制方法，系統(tǒng)穩(wěn)定性不能得到保證。可利用擴張狀態(tài)觀測器對擾動進行跟蹤并反饋到前項SMC進行補償，提高系統(tǒng)精確度和穩(wěn)定性。式(1)中的速度為

(21)

考慮負載擾動和相關參數變化時，式(21)變?yōu)?/p>

(22)

式中：A=3npψf/2J；C=-B/J；D為綜合干擾且D=Δ1ωm+Δ2iq-(1/J+Δ3)TL，Δ1、Δ2、Δ3分別代表各參數的變化量。

根據式(5)、式(12)，重新設計控制器如下：

ηs|s|γ1ξbη/|s|+ψ+ks|s|γ2ξbη]。

(23)

式(23)所得控制器中含有綜合干擾項D，其值未知，需要對綜合擾動量D進行估計。根據式(22)，可將綜合干擾項D作為擴張狀態(tài)觀測器系統(tǒng)狀態(tài)變量，得到擴張狀態(tài)方程為：

(24)

給出傳統(tǒng)SPMSM二階擴張狀態(tài)觀測器[24]：

(25)

其中：fal(e,ε,δ)為濾波函數；η1跟蹤機械角速度ωm；η2觀測綜合擾動D；μ1、μ2為誤差校正系數；ε為系統(tǒng)的非線性系數；δ為濾波系數。

基于傳統(tǒng)二階ESO，為了能夠更精確地對負載擾動進行估計，同時提高擴張狀態(tài)觀測器的自適應調節(jié)能力，結合滑?？刂圃?，設計一種新型滑模擴張狀態(tài)觀測器。根據式(24)，同時參考式(25)，觀測器設計為：

(26)

式(26)減去式(24)，得誤差狀態(tài)方程為：

(27)

式中e1、e2分別為機械角速度ωm與綜合干擾項D的估計誤差。

圖2 結合滑模控制的新型擴張狀態(tài)觀測器Fig.2 New extended state observer combined with sliding mode control

4.2 參數分析及穩(wěn)定性證明

當滿足下列條件時，系統(tǒng)將進入滑動模態(tài)，即滑模到達條件可以等價為[15]

(28)

結合式(27)、式(28)，滑模到達條件可重新表述為

e1(Ce1+e2+μ1e1/|e1|+ψ)<0。

(29)

根據e1的正負，重寫式(29)為：

(30)

即

(31)

因此，參數μ1可表述為μ1=-k|e2+Ce1|，一般k=2即可滿足條件[25]。

(32)

根據一階非齊次線性微分方程的通解公式

解得

(33)

式中C1為常數。為確保綜合擾動項D的估計誤差能夠在有限時間內收斂至0，μ2的取值應大于0。

新型滑模擴張狀態(tài)觀測器能夠實現對負載擾動的實時精確跟蹤，同時能夠將其反饋至SMC速度控制器中進行補償，提高系統(tǒng)穩(wěn)定性與精確度。根據式(23)，得到滑?？刂破鬏敵?/p>

ηs|s|γ1ξbη/|s|+ψ+ks|s|γ2ξbη]。

(34)

設計Lyapunov函數證明其穩(wěn)定性，結合式(3)、式(5)，對式(8)求導并將式(30)代入得

(35)

設計的速度控制器和擴張狀態(tài)觀測器能夠滿足系統(tǒng)在有限時間內收斂到穩(wěn)定狀態(tài)。

基于圖3的無速度傳感器控制框圖，在MATLAB/Simulink中構建SPMSM無速度傳感器控制系統(tǒng)如圖4所示，其中模塊wmm為式(19)得到的機械角速度估計值。

圖3 基于模糊滑模與新型擴張狀態(tài)觀測器的SPMSM無速度傳感器控制框圖Fig.3 Block diagram of SPMSM speed sensorless control based on fuzzy sliding mode and new extended state observer

圖4 非奇異快速終端模糊滑?？刂频腟PMSM無速度傳感器控制系統(tǒng)Fig.4 SPMSM speed sensorless control system based on non-singular fast terminal fuzzy sliding mode control

5 仿真驗證

為了分析本文所設計控制器的控制性能，在MATLAB中進行驗證，同時對比傳統(tǒng)非奇異快速終端滑模與普通觀測器共同作用的無速度控制[22]。結合圖1～圖4，進行非奇異快速終端模糊滑?？刂婆c新型滑模擴張狀態(tài)觀測器共同作用的SPMSM無傳感器系統(tǒng)搭建。采用id=0的控制策略，ode45算法，仿真時間0.5 s。電機空載啟動，分兩種情況給定負載擾動，一種為階躍式負載擾動給定，如下：

(36)

一種為非線性負載擾動給定，如下：

(37)

同時，在0.35 s時轉速突變?yōu)? 200 r/min，各仿真參數如表2～表4所示，仿真結果如圖5～圖16所示。

表2 SPMSM參數Table 2 Parameters of SPMSM

表3 逆變器與SVPWM參數Table 3 Parameters of inverter and SVPWM

表4 Fuzzy-SMC及其他參數Table 4 Parametersof fuzzy-SMC and others

實際情況下，由于電機的非理想化、運行環(huán)境等因素影響，控制性能會對某些參數敏感(k、α、β、J)：α、β會影響系統(tǒng)超調量、狀態(tài)改變后的調節(jié)時間、轉速跟蹤精確度；k會影響轉速到達參考值的時間與能力；J會影響調節(jié)時間和抗擾動能力。合理選取相關參數能夠增強系統(tǒng)控制效果。

5.1 負載轉矩實際值與觀測值對比

圖5為負載階躍擾動時負載轉矩對比波形圖，圖6為負載階躍擾動、0.35 s轉速突變負載轉矩對比波形圖，圖7為負載非線性擾動、0.35 s轉速突變負載轉矩對比波形圖。圖5～圖7內的小圖為普通觀測器負載轉矩觀測值與實際值對比波形圖。表5為系統(tǒng)狀態(tài)改變后的調節(jié)時間，表6為系統(tǒng)狀態(tài)改變后的負載轉矩觀測值。

圖5 負載階躍擾動時負載轉矩對比波形圖Fig.5 Load torque comparison waveform with step disturbance

圖6 負載階躍擾動、0.35 s轉速突變負載轉矩對比波形圖Fig.6 Load torque comparison waveform with step disturbance and 0.35 s speed sudden change

通過對比三圖看出，當負載階躍擾動時，新型擴張狀態(tài)觀測器能夠很好地估計負載擾動量。在0.35 s轉速突變時，有著很好地觀測精確度與調節(jié)效果，經過0.013 s即可恢復到穩(wěn)定狀態(tài)(4 N·m)；當負載非線性擾動時，新型擴張狀態(tài)觀測器依然有著很高的估計精確度，基本能夠實現對負載轉矩的無誤差跟蹤；0.35 s轉速突變時，經過0.007 s即可恢復到穩(wěn)定狀態(tài)，說明新型擴張狀態(tài)觀測器應對非線性負載擾動時，調節(jié)效果更好。

圖7 負載非線性擾動、0.35 s轉速突變負載轉矩對比波形圖Fig.7 Load torque comparison waveform with load nonlinear disturbance and 0.35 s speed sudden change

表5 狀態(tài)改變后的調節(jié)時間

由表5可知，設計的新型觀測器較普通觀測器不同情況下系統(tǒng)運行狀態(tài)改變時，調節(jié)時間更短。表中：Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ分別為負載階躍擾動，負載階躍擾動、0.35 s轉速突變，負載非線性擾動、0.35 s轉速突變3種情況；N、T分別為新型滑模觀測器和普通觀測器。

由表6及圖7可知，新型觀測器在系統(tǒng)狀態(tài)改變后，負載轉矩的觀測誤差更小，跟蹤精確度更高。負載非線性擾動時，普通觀測器在0～0.15 s負載增加階段，存在約0.15 N·m的觀測誤差，而本文設計的新型觀測器，除在前0.025 s存在較小誤差外，整個負載增加過程都能實現對負載轉矩的精確跟蹤。表6中：Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ分別為負載階躍擾動，負載階躍擾動、0.35 s轉速突變，負載非線性擾動、0.35 s轉速突變3種情況；N、T分別為新型滑模觀測器和普通觀測器。

表6 狀態(tài)改變后的負載轉矩觀測值

5.2 機械角速度估計值與模型輸出角速度對比

圖8～圖10分別為負載階躍擾動時，實際與估計轉子角速度波形圖、負載階躍擾動且0.35 s轉速突變，實際與估計轉子角速度波形圖、負載非線性擾動且0.35 s轉速突變，實際與估計轉子角速度波形圖。其中電機機械角速度與轉速轉換關系為

(38)

由圖8可得，0.15 s突加負載時，存在一定超調，系統(tǒng)經過0.01 s，角速度達到105.6 rad/s(約為1 008 r/min)，此后穩(wěn)定運行在105.4 rad/s左右(約1 006 r/min)；0.25 s突減負載，系統(tǒng)經過0.01 s，角速度達到105.5 rad/s(約1007 r/min)，此后穩(wěn)定運行在105.3 rad/s左右(約1 005 r/min)。由圖9可得，電機角速度分別經過0.01與0.006 s達到105.3與105.7 rad/s，0.15 s突加負載、0.25 s突減負載時，依然存在一定超調，0.37 s穩(wěn)定運行時，角速度為125.7 rad/s(約1 201 r/min)。由圖10可以看出，0.15 s突加負載與0.25 s突減負載，系統(tǒng)分別經過0.004、0.002 s，電機角速度達到104.9(約1 001 r/min)、105.2 rad/s(約1 004 r/min)，基本無超調，0.35 s轉速突變后，系統(tǒng)穩(wěn)定在125.6 rad/s(約1 200 r/min)。

圖8 負載階躍擾動，轉子角速度對比波形圖Fig.8 Waveform of rotor angular velocity comparison with load step disturbance

圖9 負載階躍擾動、0.35 s轉速突變轉子角速度對比波形圖Fig.9 Waveform of rotor angular velocity comparison with load step disturbance and 0.35 s speed sudden change

圖10 負載非線性擾動、0.35 s轉速突變轉子角速度對比波形圖Fig.10 Waveform of rotor angular velocity comparison with load nonlinear disturbance and 0.35 s speed sudden change

圖8～圖10對比可以看出，針對單一負載階躍擾動、負載階躍擾動與轉速突變共同作用，系統(tǒng)在突加負載、突減負載時存在較大超調(4.2、1.1 rad/s；4.6、1.2 rad/s)，且穩(wěn)定后與參考角速度之間存在一定誤差(約1 rad/s)；當負載非線性擾動與轉速突變共同作用，0.15與0.25 s負載情況變化時，系統(tǒng)超調很小(0.7、0.2 rad/s)，穩(wěn)定時角速度與參考角速度之間誤差更小(約0.4 rad/s)，魯棒性更好。說明本文設計的速度控制系統(tǒng)，應對非線性擾動時，調節(jié)效果更好。

同時，從0.15、0.25及0.37 s的局部放大圖可以看出，設計的角速度估計模塊能夠很好地對電機的機械角速度進行估計，跟蹤精確度高，誤差小于0.1 rad/s。

5.3 實際轉速與觀測器跟蹤轉速對比

圖11為負載階躍擾動給定時，系統(tǒng)轉速對比波形圖；圖12為負載階躍擾動給定、0.35 s轉速突變，系統(tǒng)轉速對比波形圖；圖13為負載非線性擾動給定、0.35 s轉速突變，系統(tǒng)轉速對比波形圖。其中圖11～圖13中的B圖為采用非奇異快速終端滑?？刂撇呗愿髑闆r實際轉速波形圖。

圖11 負載階躍擾動時轉速對比波形圖Fig.11 Waveform of speed comparison with load step disturbance

由圖11中A圖可知：1)經過0.016 s，系統(tǒng)轉速由0上升至1 000 r/min，此后一直保持在1 005 r/min運行，運行相對穩(wěn)定，誤差不超過1%，同時狀態(tài)觀測器能夠很好地實現轉速跟蹤；2)0.15 s突加負載和0.25 s突減負載后，由于非奇異快速終端模糊滑模面的作用，系統(tǒng)調節(jié)時間很短，經過0.01 s轉速再次達到1 005 r/min附近穩(wěn)定運行，狀態(tài)觀測器也能夠很好地跟蹤轉速且基本無誤差。

對比圖11中A、B圖可知，當單一負載階躍擾動時，本文采用的控制方法較傳統(tǒng)新型非奇異快速終端滑?？刂品椒?，轉速由0上升至1 000 r/min的時間更短(0.016、0.06 s)，在負載突增突減時，雖有一定的超調，但穩(wěn)定后轉速誤差更小(5、2，11 r/min)。

由圖12中A圖可知，當負載階躍擾動、0.35 s轉速突變時：1)系統(tǒng)轉速從0上升到1 000 r/min并穩(wěn)定運行的時間(0.02 s)雖略有增加(增加0.004 s)，但穩(wěn)定運行后依然能夠保持在1 000 r/min左右(±3 r/min)運行，且基本無抖振。2)0.15 s突加負載和0.25 s突減負載后，系統(tǒng)調節(jié)時間進一步減小(0.005 s)，且穩(wěn)定運行后轉速與參考轉速之間的誤差相對減小。3)0.35 s轉速突變后，系統(tǒng)經過0.01 s即可恢復到穩(wěn)定狀態(tài)1 200 r/min，調節(jié)時間很短且運行過程中基本無抖振。3個狀態(tài)下，新型擴張狀態(tài)觀測器都能實現轉速的實時精確跟蹤。

對比圖12中A、B圖可知，當負載階躍擾動和轉速突變共同作用時，本文采用的新型非奇異快速終端模糊滑?？刂戚^傳統(tǒng)方法而言，系統(tǒng)由0上升至1 000 r/min的時間、系統(tǒng)狀態(tài)改變后的調節(jié)時間更短(0.02、0.055、0.01，0.072、0.01、0.13 s)，穩(wěn)定運行時轉速誤差更小。

圖12 負載階躍擾動、0.35 s轉速突變轉速對比波形圖Fig.12 Waveform of speed comparison with load step disturbance and 0.35 s speed change

由圖13中A圖可知：1)系統(tǒng)經過0.02 s轉速從0上升至1 000 r/min并穩(wěn)定運行；2)0.15 s負載突變時，基本無超調，系統(tǒng)依然能夠維持在1 000 r/min穩(wěn)定運行；3)0.25 s突減負載，經過0.004 s系統(tǒng)達到1 006 r/min并穩(wěn)定運行，雖有一定誤差(6 r/min)，但轉速曲線平滑，系統(tǒng)抖振下降；4)0.35 s轉速突變，系統(tǒng)經過0.012 s(相對增加0.002 s)達到1 200 r/min并穩(wěn)定運行，調節(jié)速度較快。3個狀態(tài)下，新型擴張狀態(tài)觀測器同樣能實現轉速的精確跟蹤，且基本無估計誤差。

同時對比圖13A、B可知，本文采用的新型非奇異快速終端模糊滑模控制較傳統(tǒng)方法而言，應對負載非線性擾動時調節(jié)效果更好，系統(tǒng)轉速上升至穩(wěn)定、0.35 s轉速突變系統(tǒng)恢復到穩(wěn)定的時間也更短(0.02、0.012 s；0.08、0.1 s)。

圖13 負載非線性擾動、0.35 s轉速突變系統(tǒng)轉速對比波形圖Fig.13 Waveform diagram of speed comparison of system with load nonlinear disturbance and 0.35 s speed change

對比圖11～圖13可知，由于非奇異快速終端模糊滑模面與新型擴張狀態(tài)觀測器的共同作用，系統(tǒng)調節(jié)能力與抗擾動能力增強，系統(tǒng)抖振減小，運行更加穩(wěn)定。同時，設計的新型狀態(tài)觀測器能夠很好地跟蹤轉速，跟蹤精確度高，誤差不超過1%。同時給出轉速誤差表，如表7所示。表中：Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ分別為負載階躍擾動，負載階躍擾動同時0.35 s轉速突變，負載非線性擾動同時0.35 s轉速突變3種情況。

表7 轉速誤差

5.4 d、q軸電流響應對比

圖14為負載階躍擾動時d、q軸電流響應波形圖，圖15為負載階躍擾動、0.35 s轉速突變d、q軸電流響應波形圖，圖16為負載非線性擾動、0.35 s轉速突變d、q軸電流響應波形圖。對比三圖可知：1)由于采用id=0的控制策略，實際測得的d軸電流能夠穩(wěn)定在0 A；2)q軸電流基本能夠跟隨電磁轉矩，同時d、q軸電流響應基本不受負載擾動的影響，能夠快速且相對準確地跟蹤負載轉矩的變化。

圖14 負載階躍擾動時d、q軸電流響應波形圖Fig.14 Waveform of d and q axis current response when load step disturbance

由于采用id=0的控制策略，因此d軸電流基本保持在0 A附近，正負誤差不超過0.1 A；對q軸參考電流進行設計并控制，因此q軸響應電流在系統(tǒng)運行狀態(tài)改變時會存在超調，同時由于運行過程中受多種因素影響(如電機參數、溫度、轉速等)，導致響應電流值與參考值之間存在一定誤差，但誤差保持在5%以下，且當負載非線性擾動時誤差更小，說明此控制策略對非線性擾動的控制效果更好，精確度更高。同時給出q軸電流響應誤差表，如表8所示。

圖15 負載階躍擾動、0.35 s轉速突變d、q軸電流響應波形圖Fig.15 Waveform of d and q axis current response when load step disturbance and 0.35 s speed sudden change

圖16 負載非線性擾動、0.35 s轉速突變d、q軸電流響應波形圖Fig.16 Waveform of d and q axis current response when load step disturbance and 0.35 s speed sudden change

表8 q軸電流響應誤差

表8中：Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ分別為負載階躍擾動，負載階躍擾動同時0.35 s轉速突變，負載非線性擾動同時0.35 s轉速突變3種情況。

6 結 論

本文結合非奇異快速終端滑模面與模糊控制設計速度控制器；根據滑?？刂扑枷?，設計新型擴張狀態(tài)觀測器，對負載擾動進行精確跟蹤與實時觀測。仿真結果表明：

1)非奇異快速終端滑模面的使用能夠提高系統(tǒng)收斂速度，同時模糊規(guī)則和模糊趨近律的設計能夠對函數切換增益進行有效估計，從而提高系統(tǒng)的調節(jié)能力和運行穩(wěn)定性。

2)結合滑?？刂圃碓O計的角速度估計模塊能夠實現對電機機械角速度的精確估計，誤差小于0.1 rad/s；新型擴張狀態(tài)觀測器的設計，解決了傳統(tǒng)ESO自適應調節(jié)能力差的問題，能夠實現對負載擾動和電機轉速的快速準確跟蹤。同時，能夠將擾動量反饋至前項速度控制器中進行補償，提高系統(tǒng)動態(tài)性能。

3)本文提出的控制方法針對負載非線性擾動時，控制效果更好，調節(jié)速度更快；同時轉速誤差小于1%，q軸電流響應誤差小于5%，響應與調節(jié)時間不超過0.02 s，調節(jié)效果與控制性能優(yōu)越。

本文所提方法從仿真角度基于理想電機模型進行有效性驗證與效果對比。實際情況下，電機模型的非理想化、運行環(huán)境、實際電機參數與仿真不同等諸多因素會對控制效果產生影響，以致調節(jié)時間與超調量增加、抗擾動能力變差、抖振無法減小至仿真達到的效果等，下一步將在實物平臺開展工作進行驗證。