基于FTA改進(jìn)AHP的煤礦瓦斯爆炸事故分析

張堯，王斌，堯春洪

(1.貴州警察學(xué)院， 貴州 貴陽 550005； 2.煤炭科學(xué)技術(shù)研究院有限公司 安全分院， 北京 100013； 3.貴州大學(xué) 礦業(yè)學(xué)院， 貴州 貴陽 550025)

0 引言

煤與瓦斯突出防治的“零突出”目標(biāo)是確保煤礦安全開采的主要前提，近5年，我國煤礦共發(fā)生442起事故，造成1132人死亡，其中瓦斯爆炸事故共55起，造成295人死亡，事故起數(shù)和死亡人數(shù)分別占總事故的12.0%和26.0%[1]。可見，我國煤礦事故中危害最為嚴(yán)重的莫過于瓦斯爆炸[2-3]。由于淺部煤層資源的耗盡，煤礦開采需要不斷加深，瓦斯涌出量會(huì)出現(xiàn)大幅增加的現(xiàn)象[4]，導(dǎo)致瓦斯爆炸事故的危險(xiǎn)加劇。因此，明確導(dǎo)致瓦斯爆炸事故的各因素之間的關(guān)系及權(quán)重，對于煤礦瓦斯爆炸事故的預(yù)防管理以及控制措施的制定顯得十分重要。

目前應(yīng)用于煤礦瓦斯爆炸風(fēng)險(xiǎn)分析的數(shù)學(xué)方法主要有事故樹[5-7]、層析分析法[8-9]以及基于模糊數(shù)的事故樹分析法[10-12]等，其中事故樹分析法是系統(tǒng)分析中應(yīng)用最為廣泛的方法之一，但是該方法受到基本事件概率難獲取的限制[13]，主要用于對事故進(jìn)行定性分析，很少進(jìn)行定量分析。在層次分析法中，其判斷矩陣的建立完全取決于專家對系統(tǒng)的理解程度，存在較大的主觀性[14]，因而會(huì)影響分析結(jié)果的正確性。

本文將應(yīng)用事故樹分析煤礦瓦斯爆炸的影響因素，確定影響煤礦瓦斯爆炸的指標(biāo)體系，從而構(gòu)建煤礦瓦斯爆炸層次分析模型，并利用層次分析法 定量分析的優(yōu)勢，將事故樹的定性分析和層次分析法的定量分析結(jié)合起來，客觀地評價(jià)各指標(biāo)對目標(biāo)層的影響程度，從而為煤礦瓦斯爆炸事故的預(yù)防管理提供科學(xué)依據(jù)。

1 利用事故樹構(gòu)建AHP模型

1.1 構(gòu)建事故樹

煤礦瓦斯爆炸事故主要是由瓦斯積聚、瓦斯控制不當(dāng)以及引爆火源這3個(gè)原因?qū)е碌腫15]。本文以煤礦瓦斯爆炸事故為頂上事件，對瓦斯積聚、瓦斯控制不當(dāng)、引爆火源3個(gè)原因進(jìn)行深層次分析，找到導(dǎo)致煤礦瓦斯爆炸事故的各種基本原因，以各種基本原因作為事故樹的基本事件，從而構(gòu)建了煤礦瓦斯爆炸事故樹（見圖1）和瓦斯爆炸事件表（見表1）。

由圖1可知，煤礦瓦斯爆炸的事故樹主要從瓦斯積聚、瓦斯控制不當(dāng)和引爆火源3個(gè)中間事件逐步展開，一共可以歸結(jié)為21個(gè)基本事件。在事故樹中，基本事件的結(jié)構(gòu)重要度是在假設(shè)各基本事件發(fā)生概率相等的情況下，描述各個(gè)基本事件對頂上事件的影響程度，而各個(gè)基本事件對頂上事件的影響程度是存在差異的，因此，每個(gè)基本事件的結(jié)構(gòu)重要度也是不一樣的，事故樹基本事件的結(jié)構(gòu)重要度的計(jì)算公式可表示為：

式中，k為事故樹包含的最小割(徑)集數(shù)目；m為包含第i個(gè)基本事件最小割(徑)集數(shù)；Rj為包含第i個(gè)基本事件的第j個(gè)最小割(徑)集中的基本事件數(shù)。

運(yùn)用布爾代數(shù)法求出本文事故樹的最小徑集，求出的最小徑集如下：

根據(jù)式（1），利用最小徑集可計(jì)算出各基本事件的結(jié)構(gòu)重要度，然后利用各個(gè)基本事件的結(jié)構(gòu)重要度，由式（2）可計(jì)算得到各個(gè)基本事件的判斷因子，詳見表2。

式中，LCM為結(jié)構(gòu)重要度分母的最小公倍數(shù)。

圖1 煤礦瓦斯爆炸事故

表1 煤礦瓦斯爆炸事故基本事件

表2 基本事件的結(jié)構(gòu)重要度及判斷因子

1.2 構(gòu)建層次分析模型

將事故樹中頂上事件煤礦瓦斯爆炸事故作為層次分析模型的目標(biāo)層，將人子系統(tǒng)、機(jī)器子系統(tǒng)、環(huán)境子系統(tǒng)作為層次分析模型的準(zhǔn)則層，對事故樹中各個(gè)基本事件進(jìn)行原因分析，按照人子系統(tǒng)、機(jī)器子系統(tǒng)、環(huán)境子系統(tǒng)3個(gè)方面進(jìn)行歸類，確定層次分析模型的指標(biāo)層，從而構(gòu)建了煤礦瓦斯爆炸事故的層次分析模型（見表3）。

表3 煤礦瓦斯爆炸事故層次分析模型

2 構(gòu)造判斷矩陣并計(jì)算權(quán)重

2.1 利用判斷因子

將事故樹各基本事件的判斷因子的值作為構(gòu)造判斷矩陣的依據(jù)，本文層次分析模型的目標(biāo)層共有3個(gè)準(zhǔn)則層，準(zhǔn)則層的判斷因子用準(zhǔn)則層下各指 標(biāo)因素的判斷因子之和來表示，即。利用該 計(jì)算公式得到人子系統(tǒng)、機(jī)器子系統(tǒng)、環(huán)境子系統(tǒng)3個(gè)準(zhǔn)則層的判斷因子分別為9、21、10。以判斷因子替代傳統(tǒng)層次分析法的1～9標(biāo)度，根據(jù)式（3），將準(zhǔn)則層（人、機(jī)器、環(huán)境子系統(tǒng)）的判斷因子進(jìn)行兩兩比較，在判斷矩陣中aij為整數(shù)，因此，aij按四舍五入取整，可得到準(zhǔn)則層（人、機(jī)器、環(huán)境子系統(tǒng)）之間的判斷矩陣：

式中，N和M為指標(biāo)層各因素的數(shù)目。

由式（3）可得到準(zhǔn)則層（人、機(jī)器、環(huán)境子系統(tǒng)）的判斷矩陣。通過基于事故樹基本事件結(jié)構(gòu)重要度判斷矩陣，可計(jì)算準(zhǔn)則層相對于目標(biāo)層的權(quán)重，并進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，基于判斷因子的準(zhǔn)則層判斷矩陣見表4。在人、機(jī)器、環(huán)境子系統(tǒng)3個(gè)準(zhǔn)則層下都包含一定數(shù)量的指標(biāo)層，根據(jù)式（4），將各個(gè)準(zhǔn)則層下的指標(biāo)層的判斷因子進(jìn)行兩兩比較，可得到指標(biāo)層相對于各個(gè)準(zhǔn)則層的判斷矩陣，在此不一一列表說明。

表4 基于判斷因子的準(zhǔn)則層判斷矩陣

同理，通過基于事故樹基本事件結(jié)構(gòu)重要度判斷矩陣，可得到各指標(biāo)層因素相對于準(zhǔn)則層的權(quán)重，并進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。

式中，y為指標(biāo)層判斷矩陣的第y行；w為指標(biāo)判斷矩陣的第w列。

將指標(biāo)層因素的權(quán)重與準(zhǔn)則層因素的權(quán)重結(jié)合，即得到基本事件X1～X21相對于目標(biāo)層的權(quán)重：

2.2 基于傳統(tǒng)層次分析法

對于層次分析模型中的因素，根據(jù)其相對于上一層次的重要程度，引入1～9標(biāo)度并綜合專家意見，進(jìn)行兩兩比較，得到目標(biāo)層與準(zhǔn)則層的判斷矩陣，并進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。準(zhǔn)則層的判斷矩陣見表5。

表5 基于1～9標(biāo)度的準(zhǔn)則層判斷矩陣

同理可以構(gòu)造人、機(jī)器、環(huán)境子系統(tǒng)3個(gè)準(zhǔn)則層下的指標(biāo)層判斷矩陣，從而確定各指標(biāo)層因素相對于準(zhǔn)則層的權(quán)重。將指標(biāo)層因素的權(quán)重與準(zhǔn)則層因素的權(quán)重結(jié)合，即得到基本事件X1～X21相對與目標(biāo)層的權(quán)重：W2=（0.0246，0.0246，0.2301，0.0267，0.0174，0.0690，0.0134，0.0884，0.0442，0.0246，0.0152，0.0222，0.0366，0.0401，0.0678，0.0551，0.0387，0.0266，0.0426，0.0817，0.0102）。

2.3 基于FTA改進(jìn)AHP分析法

在2.1節(jié)中利用事故樹基本事件結(jié)構(gòu)重要度所計(jì)算的判斷因子，得到了各基本因素的權(quán)重W1；在2.2節(jié)中使用傳統(tǒng)的層次分析法，綜合專家意見并通過引入1～9標(biāo)度構(gòu)造判斷矩陣，同樣得到各基本因素的權(quán)重W2，基于權(quán)重W1與權(quán)重W2的一致性，故將W1與W2進(jìn)行結(jié)合[16]。

表6 不同標(biāo)度所對應(yīng)的標(biāo)度因子值

圖2 標(biāo)度與標(biāo)度因子擬合關(guān)系

式中：

式中，α，β為權(quán)重系數(shù)；φ1，φ2為對應(yīng)不同標(biāo)度的標(biāo)度因子；ε1，ε2為對應(yīng)不同CR值（層次總排序一致性比率）的CR因子。

（1）確定ε1，ε2。CR值是檢驗(yàn)判斷矩陣一致性是否通過的指標(biāo)，CR因子ε的計(jì)算公式為：

層次總排序一致性比率CR的計(jì)算公式為：

式中，wj為準(zhǔn)則層各因素的權(quán)重；CIj為指標(biāo)層判據(jù)矩陣的一致性指標(biāo)；RIj為指標(biāo)層的平均隨機(jī)一致性指標(biāo)。

綜合式（8）和式（9），計(jì)算得到CR因子ε1為1，ε2為1.888。

（2）確定φ1，φ2。表6為不同標(biāo)度下的標(biāo)度因子[17]。在基于判斷因子構(gòu)建的判斷矩陣中，為確定準(zhǔn)則層的最大標(biāo)度21對應(yīng)的標(biāo)度因子，對標(biāo)度σ和標(biāo)度因子φ之間進(jìn)行多項(xiàng)式擬合，擬合函數(shù)見圖2。將基于判斷因子構(gòu)建的判斷矩陣中準(zhǔn)則層的最大標(biāo)度值21代入擬合公式中，得到標(biāo)度為21時(shí)標(biāo)度因子為0.4687，即φ1為0.4687；在基于傳統(tǒng)層次構(gòu)建的判斷矩陣中，最大標(biāo)度為9，對應(yīng)的標(biāo)度因子為1，則φ2=1。

（3）權(quán)重W。將以上基于判斷因子求出的各個(gè)因素的權(quán)重W1和依靠傳統(tǒng)層次分析法求出的各個(gè)因素的權(quán)重W2，分別代入式（5）中進(jìn)行計(jì)算，即可得到基于FTA改進(jìn)AHP方法的各因素權(quán)重W=（0.1711，0.0740，0.0607，0.0588，0.0564，0.0555，0.0555，0.0485，0.0457，0.0431，0.0361，0.0347，0.0339，0.0335，0.0327，0.0318，0.0317，0.0294，0.0254，0.0246，0.0167）。

3 結(jié)果分析

本文以煤礦瓦斯爆炸事故作為研究對象，對影響煤礦瓦斯爆炸的基本因素進(jìn)行權(quán)重計(jì)算，F(xiàn)TA-AHP分析法和傳統(tǒng)層次分析法得出的權(quán)重及排序是不一樣的。將基于FTA改進(jìn)AHP分析法和傳統(tǒng)層次分析法得出的權(quán)重進(jìn)行對比可知，采面供風(fēng)不足（X4），局部通風(fēng)機(jī)停電（X1）以及風(fēng)扇未運(yùn)行（X2）3個(gè)基本因素在FTA-AHP分析法中的權(quán)重排名出現(xiàn)大幅上升。其中采面供風(fēng)不足（X4）從第12位上升到第4位，在傳統(tǒng)層次分析法中，采面供風(fēng)不足（X2）的排名僅為12，低估了該因素對于瓦斯爆炸的風(fēng)險(xiǎn)性。在FTA-AHP分析法中，采面供風(fēng)不足（X2）排名的上升，說明了FTA-AHP分析法能有效降低傳統(tǒng)層次分析法中人的主觀性所導(dǎo)致的誤差。通風(fēng)機(jī)問題是導(dǎo)致瓦斯爆炸事故發(fā)生的一個(gè)主要因素，局部通風(fēng)機(jī)停電（X1）以及風(fēng)扇未運(yùn)行（X2）的排名在FTA-AHP分析法中的上升，同樣也說明了FTA-AHP分析法能夠較為客觀地得到各基本因素對煤礦瓦斯爆炸事故的影響程度，從而可以根據(jù)各個(gè)基本因素的權(quán)重排名制定相關(guān)的預(yù)防管理措施。此外，在層次分析法與FTA-AHP分析法中，一些因素的權(quán)重排名是一樣的。比如通風(fēng)設(shè)計(jì)問題（X3）以及瓦斯漏檢（X8），通風(fēng)設(shè)計(jì)問題（X3）對煤礦瓦斯爆炸事故的預(yù)防起著重要作用，而煤礦瓦斯?jié)舛鹊膶?shí)時(shí)檢測對于防止瓦斯爆炸也是非常重要的。

綜合以上傳統(tǒng)層次分析法與FTA-AHP分析法對瓦斯爆炸事故的分析結(jié)果，傳統(tǒng)的層次分析法的分析結(jié)果完全取決于專家對煤礦瓦斯爆炸事故的理解，存在較大的主觀性；事故樹結(jié)構(gòu)重要度是在假設(shè)各基本事件發(fā)生概率相同的情況下進(jìn)行分析，而這些都會(huì)在一定程度上造成判斷誤差。因此，F(xiàn)TA-AHP分析法克服了兩種方法的不足并結(jié)合兩者的優(yōu)點(diǎn)，從而提高了分析結(jié)果的準(zhǔn)確性。

4 結(jié)論

（1）本文建立了以“煤礦瓦斯爆炸事故”為頂上事件的事故樹，認(rèn)為煤礦瓦斯爆炸事故的發(fā)生，主要是由瓦斯積聚、瓦斯控制不當(dāng)以及引爆火源這3個(gè)原因?qū)е碌?，考慮了21個(gè)基本事件，并根據(jù)最小徑集求出了個(gè)基本事件的結(jié)構(gòu)重要度及重要度排序。

（2）將事故樹中頂上事件煤礦瓦斯爆炸事故作為層次分析模型的目標(biāo)層，對事故樹中各個(gè)基本事件進(jìn)行原因分析，按照人子系統(tǒng)、機(jī)器子系統(tǒng)、環(huán)境子系統(tǒng)3個(gè)方面進(jìn)行歸類，從而構(gòu)建了基于煤礦瓦斯爆炸事故的層次分析模型。

（3）基于傳統(tǒng)層次分析法，對煤礦瓦斯爆炸事故進(jìn)行分析，分別利用判斷因子和1～9標(biāo)度法作為判斷矩陣的判斷依據(jù)，得到各指標(biāo)層重要度及排序。

（4）將FTA與改進(jìn)后的AHP相結(jié)合應(yīng)用于煤礦瓦斯爆炸事故分析，得到各個(gè)導(dǎo)致煤礦瓦斯爆炸事故發(fā)生的事件重要度及排序，從而定量地分析了各種因素對煤礦瓦斯爆炸的影響程度，所得的研究結(jié)果為今后煤礦瓦斯爆炸事故控制措施的制定和決策提供了科學(xué)依據(jù)。