基于粘結(jié)滑移的襯砌裂縫寬度計(jì)算模型研究

賀 歡

(中國(guó)電建集團(tuán)中南勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院有限公司，長(zhǎng)沙 410014)

1 研究背景

輸水隧洞由于結(jié)構(gòu)所受荷載的多樣性和復(fù)雜性常常出現(xiàn)裂縫，裂縫的存在危害隧洞的安全穩(wěn)定運(yùn)行，因此隧洞襯砌裂縫一直是研究關(guān)注的重點(diǎn)。隧洞襯砌與圍巖聯(lián)合受力的特點(diǎn)，完全不同于獨(dú)立承載的鋼筋混凝土梁、板、柱結(jié)構(gòu)。襯砌一旦開(kāi)裂，與圍巖接觸面的應(yīng)力產(chǎn)生重分布，將顯著改變襯砌裂縫的變化特性[1]。由于開(kāi)裂機(jī)理的復(fù)雜性和裂縫生成的隨機(jī)性，關(guān)于襯砌裂縫寬度的計(jì)算尚無(wú)定論。

佘磊等[2]對(duì)現(xiàn)有國(guó)內(nèi)外鋼筋混凝土襯砌裂縫計(jì)算公式進(jìn)行了綜述。這些計(jì)算公式大致分為兩類(lèi)[3]：一是基于裂縫開(kāi)展機(jī)理推導(dǎo)理論公式再用試驗(yàn)資料確定計(jì)算系數(shù)的半理論半經(jīng)驗(yàn)公式；二是根據(jù)大量實(shí)測(cè)資料采用回歸分析法分析不同參數(shù)對(duì)裂縫開(kāi)展寬度的影響程度。兩類(lèi)計(jì)算公式都需要求解受力鋼筋應(yīng)力，而隧洞由于圍巖壓力和內(nèi)外水壓力作用、混凝土開(kāi)裂非線性等因素，使得采用簡(jiǎn)化的解析法計(jì)算鋼筋應(yīng)力存在一定困難與偏差，特別是對(duì)于非圓形斷面隧洞非對(duì)稱(chēng)分布力學(xué)模型，解析法更是難以求解[4]，因此一些研究者開(kāi)始研究有限元數(shù)值解法。

現(xiàn)有研究對(duì)于鋼筋-混凝土粘結(jié)滑移效應(yīng)的模擬常運(yùn)用彈簧單元[5]，但鋼筋為線級(jí)圖元而混凝土為體級(jí)圖元，導(dǎo)致網(wǎng)格劃分后需要建立彈簧單元節(jié)點(diǎn)對(duì)的方向錯(cuò)綜復(fù)雜，使得建立指定受力方向的彈簧單元難度驟增，甚至根本無(wú)法實(shí)現(xiàn)。為解決此問(wèn)題，本文基于粘結(jié)滑移理論提出了一種“實(shí)體單元-影子節(jié)點(diǎn)-梁?jiǎn)卧钡膫髁w系來(lái)模擬襯砌混凝土和鋼筋的傳力特性。根據(jù)某一隧洞模型試驗(yàn)建立了有限元模型，將鋼筋混凝土襯砌分離式建模并構(gòu)建上述傳力體系。通過(guò)有限元計(jì)算求得鋼筋應(yīng)力，結(jié)合規(guī)范公式計(jì)算裂縫最大寬度。將計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了此傳力體系的可行性。該傳力模型有效解決了鋼筋單元與襯砌單元之間建立指定受力方向彈簧單元的困難，可為類(lèi)似工程最大裂縫寬度計(jì)算提供參考。

2 試驗(yàn)內(nèi)容

為分析水工隧洞襯砌開(kāi)裂特性，進(jìn)行限裂設(shè)計(jì)研究，某單位開(kāi)展了大比尺水工隧洞模型試驗(yàn)[6]。該隧洞有限元整體模型尺寸為 6.5 m×5.5 m×5.7 m，C20混凝土襯砌，內(nèi)徑 0.8 m，外徑 0.92 m，厚 0.06 m，分為A與B兩部分，A部分雙層配筋，B部分單層配筋。環(huán)筋Φ8@100，直筋8Φ8，保護(hù)層厚度7 mm，襯砌配筋截面如圖1所示。

圖1 單、雙筋襯砌截面圖Fig.1 Schematic diagram of tunnel sections with single-layer and dual-layer reinforced concrete lining

材料的力學(xué)參數(shù)如表1所示，模型細(xì)部尺寸、試驗(yàn)過(guò)程及試驗(yàn)結(jié)果等其他內(nèi)容都參考文獻(xiàn)[7]。

表1 材料參數(shù)Table 1 Parameters of materials

3 有限元建模

3.1 計(jì)算模型與過(guò)程

(1)有限元整體模型尺寸(Z軸方向只截取了1延米)如圖2所示。

圖2 有限元整體模型Fig.2 Finite element model

(2)位移約束：根據(jù)試驗(yàn)情況可知模型位移約束為底部固結(jié)全約束，兩側(cè)法向約束。

(3)計(jì)算步驟：第一步施加重力計(jì)算；第二步重啟動(dòng)分析后，施加1.70 MPa的內(nèi)水壓力，分17個(gè)荷載子步計(jì)算，即每個(gè)荷載子步的內(nèi)水壓力增量為0.1 MPa；以模擬試驗(yàn)初次充水工況的全過(guò)程。

(4)開(kāi)裂處理：通過(guò)實(shí)體單元定義混凝土材料參數(shù)模擬襯砌混凝土的非線性開(kāi)裂。將單、雙筋襯砌開(kāi)裂位置的小部分實(shí)體單元抗拉強(qiáng)度進(jìn)行折減，單元強(qiáng)度弱化處理來(lái)模擬預(yù)留裂縫，減少試驗(yàn)結(jié)果不對(duì)稱(chēng)的影響，與試驗(yàn)結(jié)果更好地?cái)M合。

3.2 傳力體系

本文所述“實(shí)體單元-影子節(jié)點(diǎn)-梁?jiǎn)卧钡膫髁w系的構(gòu)建方法是將模擬鋼筋的梁?jiǎn)卧獙?duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)在其原位置復(fù)制一份為游離的影子節(jié)點(diǎn)，將影子節(jié)點(diǎn)作為襯砌混凝土和鋼筋的傳力媒介。襯砌實(shí)體單元和影子節(jié)點(diǎn)之間建立同一約束方程使其變形協(xié)調(diào)，影子節(jié)點(diǎn)與鋼筋梁?jiǎn)卧g建立三向組合彈簧，通過(guò)組合3個(gè)方向的單軸彈簧單元模擬粘結(jié)滑移效應(yīng)，如圖3所示。

圖3 傳力體系示意圖Fig.3 Schematic diagram of the force transmission system

3.3 組合彈簧

如圖4所示，采用的三向組合彈簧分別為柱坐標(biāo)系下的r、θ、h(對(duì)應(yīng)笛卡爾坐標(biāo)系X、Y、Z)方向，kr、kθ、kh分別為柱坐標(biāo)系下X、Y、Z方向的彈簧剛度。彈簧剛度kθ的粘結(jié)力F-滑移量D曲線根據(jù)《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》[8]給出的鋼筋粘結(jié)應(yīng)力-滑移(τ-S)本構(gòu)關(guān)系曲線轉(zhuǎn)化得到，即

圖4 組合彈簧示意圖Fig.4 Schematic diagram of combined spring

F=τS。

(1)

式中：τ為鋼筋粘結(jié)應(yīng)力；S為每個(gè)梁?jiǎn)卧膫?cè)面積。通過(guò)控制直筋和環(huán)筋的單元?jiǎng)澐址輸?shù)將每個(gè)梁?jiǎn)卧拈L(zhǎng)度ξ定為0.02 m，則由鋼筋直徑d和梁?jiǎn)卧拈L(zhǎng)度ξ表示F為

F=τπdξ。

(2)

計(jì)算可得彈簧受拉的F-D曲線如圖5所示。F的單位為N，而滑移量D的單位為mm，受壓曲線定義為受拉曲線的鏡像。

圖5 彈簧剛度F-D曲線Fig.5 Curves of F versus D of spring rigidity

根據(jù)鋼筋的滑移方向可知環(huán)筋θ方向和直筋h方向的彈簧為可產(chǎn)生滑移的彈簧，kθ即為上述F-D曲線的斜率。而另外2個(gè)方向不產(chǎn)生滑移，即無(wú)應(yīng)變變形，可通過(guò)將其剛度取一極大值來(lái)實(shí)現(xiàn)。本文將其定義為kθ的106倍。

4 計(jì)算結(jié)果

4.1 鋼筋應(yīng)力

有限元計(jì)算結(jié)果輸出梁?jiǎn)卧妮S力N，通過(guò)鋼筋的截面尺寸(直徑d為8 mm)換算可得鋼筋應(yīng)力為

(3)

試驗(yàn)中測(cè)有裂縫寬度結(jié)果的開(kāi)裂位置是單筋襯砌內(nèi)側(cè)45°和180°以及雙筋襯砌內(nèi)、外側(cè)90°和225°。襯砌開(kāi)裂情況計(jì)算結(jié)果如圖6所示。

圖6 襯砌開(kāi)裂示意圖Fig.6 Schematic diagram of lining crack

計(jì)算值的內(nèi)水壓力為0.1 MPa整數(shù)倍的有限元計(jì)算結(jié)果，其他結(jié)果通過(guò)插值得到。其鋼筋應(yīng)力-荷載關(guān)系的試驗(yàn)和計(jì)算結(jié)果對(duì)比如圖7所示。

圖7 鋼筋應(yīng)力-荷載關(guān)系曲線對(duì)比Fig.7 Comparison of stress-load curves between dual-layer and single layer reinforcements

整體計(jì)算結(jié)果的鋼筋應(yīng)力隨內(nèi)水壓力增大而增大的變化趨勢(shì)正確，部分結(jié)果如雙筋襯砌90°位置內(nèi)、外筋應(yīng)力結(jié)果擬合較好，在1.0～1.3 MPa起裂荷載的應(yīng)力結(jié)果擬合較好，總體誤差較小。而部分結(jié)果如雙筋襯砌225°位置內(nèi)、外筋應(yīng)力結(jié)果和單筋襯砌180°位置內(nèi)筋應(yīng)力結(jié)果擬合不好，荷載>1.3 MPa以后計(jì)算與試驗(yàn)結(jié)果存在較大偏差。這一偏差主要來(lái)源于試驗(yàn)襯砌開(kāi)裂位置的貫穿裂縫發(fā)生了內(nèi)水外滲導(dǎo)致該處受到未知大小的外水壓力作用。試驗(yàn)過(guò)程中也發(fā)現(xiàn)貫穿開(kāi)裂導(dǎo)致法蘭盤(pán)漏水而無(wú)法再增大內(nèi)水壓力的情況。襯砌內(nèi)、外水壓差降低，導(dǎo)致襯砌的拉應(yīng)力降低，使得鋼筋拉應(yīng)變?cè)趦?nèi)水壓力增大的過(guò)程中出現(xiàn)“回縮現(xiàn)象”，鋼筋應(yīng)力反而減小，出現(xiàn)與計(jì)算結(jié)果的偏差。

從圖7的結(jié)果可知雙筋襯砌內(nèi)、外側(cè)90°和單筋襯砌內(nèi)側(cè)45°擬合結(jié)果很好，而雙筋襯砌外側(cè)225°和單筋襯砌內(nèi)側(cè)180°擬合結(jié)果較差。在1.0～1.3 MPa內(nèi)水壓力荷載作用的起裂初期擬合結(jié)果都比較好，說(shuō)明在沒(méi)有滲漏導(dǎo)致的外水壓力作用的影響下，有限元建模構(gòu)建這種傳力體系計(jì)算襯砌混凝土中鋼筋的應(yīng)力是合理有效的。

4.2 最大滑移量

彈簧兩端節(jié)點(diǎn)的位移差表征鋼筋的滑移量，每個(gè)荷載子步最大滑移量的計(jì)算結(jié)果如表2所示。

表2 最大滑移量計(jì)算結(jié)果Table 2 Calculation results of maximum slip deformation

可以看出在內(nèi)水壓力荷載較小的加載初期，鋼筋最大滑移量均較小，處于0.1 μm數(shù)量級(jí)，說(shuō)明在開(kāi)裂前，鋼筋與襯砌混凝土粘結(jié)良好近似無(wú)滑移。內(nèi)水壓力加載到1.0 MPa時(shí)，單、雙筋襯砌鋼筋最大滑移量均增加了2個(gè)數(shù)量級(jí)，說(shuō)明起裂后鋼筋與襯砌混凝土不再緊密粘結(jié)，鋼筋發(fā)生較大滑移。單筋襯砌鋼筋最大滑移量為0.021 4 mm，雙筋襯砌鋼筋最大滑移量為0.022 6 mm。

4.3 襯砌承載比例

襯砌結(jié)構(gòu)受力示意如圖8所示。

圖8 襯砌結(jié)構(gòu)受力示意簡(jiǎn)圖Fig.8 Schematic diagram of forces acting on lining structure

襯砌承載比例為襯砌混凝土和鋼筋承擔(dān)的內(nèi)水壓力荷載比例。沿水流方向取長(zhǎng)度L為0.1 m，則有結(jié)構(gòu)x方向受力平衡，即

(4)

式中：F巖x為圍巖壓力水平X向分力；Px為內(nèi)水壓力水平X向分力；r為襯砌半徑，取0.4 m。

通過(guò)有限元計(jì)算得出0°與180°兩個(gè)截面的襯砌混凝土與環(huán)筋的拉力，即可求出襯砌承擔(dān)內(nèi)水壓力的比例，有限元計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比如表3所示。可得知模型計(jì)算得到的承載比例結(jié)果較好，鋼筋混凝土傳力模型能比較有效地模擬襯砌承載過(guò)程，說(shuō)明通過(guò)這種有限元模型計(jì)算襯砌承受外荷載比例的方法是可行的，計(jì)算結(jié)果具有一定參考價(jià)值。

表3 襯砌承載比例計(jì)算結(jié)果對(duì)比Table 3 Comparison of load bearing proportions between dual-layer and single layer reinforcements

4.4 最大裂縫寬度

利用《水工混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》[9]公式計(jì)算最大裂縫寬度ωmax，即：

(5)

(6)

式中：α為考慮構(gòu)件受力特征和荷載長(zhǎng)期作用的綜合影響系數(shù)，軸心與小偏心受拉取2.7；σs為有限元計(jì)算得到的襯砌開(kāi)裂后最大鋼筋應(yīng)力；Es為鋼筋彈性模量，取210 GPa；c為最外層縱向受拉鋼筋外邊緣至受拉區(qū)邊緣的距離，取7 mm；d為鋼筋直徑，取8 mm；As為有效受拉混凝土截面面積，取洞內(nèi)1延米計(jì)算；Ate為受拉區(qū)縱向鋼筋截面面積，取洞內(nèi)1延米計(jì)算；ρte為縱向受拉鋼筋有效配筋率，最小值為0.03，可求出單、雙筋襯砌配筋率均<0.03，故取0.03。

各開(kāi)裂位置的最大鋼筋應(yīng)力計(jì)算結(jié)果與通過(guò)公式求得的最大裂縫寬度和試驗(yàn)值對(duì)比結(jié)果如表4所示。

表4 襯砌最大裂縫寬度計(jì)算結(jié)果對(duì)比Table 4 Comparison of calculated maximum crack width of lining between dual-layer and single layer reinforcements

雙筋襯砌最大裂縫寬度計(jì)算結(jié)果略大于試驗(yàn)值，單筋襯砌最大裂縫寬度計(jì)算結(jié)果小于試驗(yàn)值，雙筋襯砌計(jì)算結(jié)果更好。整體計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)值同數(shù)量級(jí)，計(jì)算誤差相比文獻(xiàn)[1]和文獻(xiàn)[7]的裂縫寬度計(jì)算方法更小?？烧J(rèn)為此種最大裂縫寬度計(jì)算方法是正確有效的。

5 結(jié) 語(yǔ)

文章提出并論述說(shuō)明了“實(shí)體單元-影子節(jié)點(diǎn)-梁?jiǎn)卧钡膫髁w系。基于某一隧洞模型試驗(yàn)的試驗(yàn)結(jié)果，將鋼筋分離式建模并利用此傳力體系構(gòu)建了“實(shí)體-彈簧-梁”的鋼筋混凝土傳力模型。通過(guò)有限元計(jì)算得到襯砌鋼筋的應(yīng)力與最大滑移量、襯砌承載比例和最大裂縫寬度的計(jì)算結(jié)果并與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，分析了偏差主要來(lái)源于滲漏導(dǎo)致的外水壓力。整體計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果擬合較好，說(shuō)明文章所提出的這種基于粘結(jié)滑移的襯砌最大裂縫寬度計(jì)算方法是正確有效的。研究成果為鋼筋混凝土襯砌結(jié)構(gòu)最大裂縫寬度建模計(jì)算提供了一種新的方法，并可推廣到其他同類(lèi)工程，特別是對(duì)于解析法存在困難的非圓形斷面隧洞。