大理巖球礫循環(huán)加卸載接觸力學(xué)特性試驗(yàn)研究

馬文俊，曾亞武，葉 陽

(武漢大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院，武漢 430072)

1 研究背景

堆石料由于其廉價易得以及眾多優(yōu)良的工程特性而得到廣泛應(yīng)用，如水庫土石壩、鐵路道砟、跨江大橋墩臺等。堆石料在細(xì)觀尺寸上是由眾多的堆石顆粒構(gòu)成的集合體，受載過程中單個堆石顆粒的力學(xué)性質(zhì)直接影響著堆石料的宏觀力學(xué)行為，結(jié)構(gòu)整體的失穩(wěn)破壞也往往源于局部堆石顆粒的變形破碎。并且在實(shí)際工程中，堆石料往往承受循環(huán)加卸載，而不是單一的靜荷載。因此，開展堆石顆粒在循環(huán)加卸載條件下的力學(xué)特性研究，有利于分析預(yù)測結(jié)構(gòu)整體的變形與穩(wěn)定，對土石壩、有砟軌道等工程建設(shè)具有重要的指導(dǎo)意義。

目前，國內(nèi)外學(xué)者通過大型三軸試驗(yàn)對循環(huán)荷載作用下堆石料的力學(xué)特性研究已取得豐富成果，對堆石料阻尼比和殘余變形的變化規(guī)律形成一定的共識[1-4]。堆石料集合體的能量損耗以及殘余變形是堆石顆粒耗能和不可逆變形的累積效應(yīng)，厘清堆石顆粒個體的力學(xué)特性，才能更加深入地探究堆石料的宏觀力學(xué)性質(zhì)。

截至目前，已有許多關(guān)于顆粒壓縮破碎過程的研究[5-7]，主要涉及顆粒破碎強(qiáng)度的分布規(guī)律和影響因素。然而實(shí)際工程中，堆石顆粒往往是在多次加卸載后，力學(xué)性質(zhì)不斷劣化，最終產(chǎn)生破碎。為此，部分學(xué)者采用單顆粒開展了循環(huán)加卸載試驗(yàn)研究，其中Mader-Arndt等[8]發(fā)現(xiàn)循環(huán)加卸載會導(dǎo)致顆粒力學(xué)性質(zhì)發(fā)生明顯變化，并指出這種變化與顆粒接觸區(qū)域的致密化變形直接相關(guān)；Antonyuk等[9]針對顆粒開展加卸載試驗(yàn)，研究了顆粒的接觸剛度、接觸半徑和能量耗散等接觸力學(xué)性質(zhì)的變化規(guī)律；Gilson等[10]研究了麥芽糖糊精顆粒的循環(huán)加卸載硬化現(xiàn)象，發(fā)現(xiàn)顆粒的彈性模量和屈服強(qiáng)度在循環(huán)加卸載過程中增加到一定值后保持不變；Weis等[11]則建立了一種球形顆粒循環(huán)加卸載模型，并通過加卸載試驗(yàn)驗(yàn)證了模型的有效性。上述研究多以食品、藥品生產(chǎn)加工中的顆粒為研究對象，顆粒直徑較小，在顆粒材料屬性和尺寸方面與堆石顆粒仍存在較大的差距。

本文采用直徑為60 mm的大理巖球形顆粒(球礫)，分別開展壓縮破碎試驗(yàn)、準(zhǔn)靜態(tài)循環(huán)加卸載試驗(yàn)和動態(tài)循環(huán)加卸載試驗(yàn)，探究大理巖球礫在循環(huán)加卸載過程中的力學(xué)特性及其變化規(guī)律，包括變形特征、接觸剛度、能量耗散特性、阻尼比等，以及相應(yīng)的變化規(guī)律。

2 Hertz彈性接觸理論

Hertz[12]提出，相對較軟的球形顆粒和光滑堅硬平面發(fā)生彈性接觸時，接觸區(qū)域呈圓形，接觸區(qū)域的應(yīng)力分布呈半橢球形，并據(jù)此導(dǎo)出了兩球體彈性接觸時法向接觸力Fel和法向位移s之間的關(guān)系，即

(1)

式中：R*為兩個彈性體的等效接觸半徑(mm)；E*為等效彈性模量(GPa)。由于試驗(yàn)機(jī)剛性加載板的彈性模量和曲率半徑均遠(yuǎn)大于大理巖球形顆粒，E*、R*計算式如下：

(2)

(3)

式中：E1、v1分別是大理巖的彈性模量(GPa)和泊松比；E2、v2分別是剛性加載板的彈性模量(GPa)和泊松比，E2=209 GPa，v2=0.31；R1、R2分別是大理巖球礫和剛性加載板的曲率半徑(mm)。試驗(yàn)過程中對大理巖球形顆粒(球礫)進(jìn)行法向壓縮時，存在兩個接觸點(diǎn)，測得位移s是兩個接觸點(diǎn)間法向位移的總和，所以將s/2代入式(1)得到大理巖球礫靜態(tài)加載時的力-位移關(guān)系，即

(4)

式中d1是大理巖球礫的直徑(mm)。式(4)對位移s求導(dǎo)數(shù)，得到顆粒與加載板之間的彈性法向接觸剛度kel(kN/mm)，即

(5)

3 試樣制備及試驗(yàn)方法

3.1 試樣制備

試驗(yàn)采用的大理巖球礫礦物顆粒細(xì)小并且均勻，所有的大理巖球礫均出自同一塊大理巖荒料，確保試樣力學(xué)參數(shù)的一致性。試驗(yàn)使用的大理巖球礫直徑為57.94±0.50 mm，其基本力學(xué)參數(shù)見表1。

表1 大理巖球礫基本力學(xué)參數(shù)Table 1 Physical parameters of marble sphere

3.2 試驗(yàn)方法

為研究大理巖球礫的法向接觸力學(xué)特性，分別開展了壓縮破碎試驗(yàn)、準(zhǔn)靜態(tài)加卸載試驗(yàn)和動態(tài)循環(huán)加卸載試驗(yàn)。上述系列壓縮試驗(yàn)均在武漢大學(xué)RMT-301巖石與混凝土力學(xué)試驗(yàn)系統(tǒng)上完成，如圖1所示。

圖1 試驗(yàn)裝置Fig.1 Compression testing device

首先開展大理巖球礫壓縮破碎試驗(yàn)，通過試驗(yàn)確定球礫的峰值荷載、屈服力、屈服位移等重要參數(shù)，為后續(xù)的循環(huán)加卸載試驗(yàn)方案制定提供依據(jù)。壓縮破碎試驗(yàn)采用位移控制模式，斜坡加載，加載速率0.01 mm/s，采用5個試樣開展重復(fù)試驗(yàn)。

其次開展大理巖球礫準(zhǔn)靜態(tài)循環(huán)加卸載試驗(yàn)，該試驗(yàn)是本文研究的重點(diǎn)。大理巖球礫準(zhǔn)靜態(tài)加卸載試驗(yàn)采用力控制模式，試驗(yàn)過程分成2個階段：先斜坡加載至荷載均值，加載速率0.10 kN/s；然后采用正弦波加卸載，加載頻率為0.01 Hz。

最后開展大理巖球礫動態(tài)循環(huán)加卸載試驗(yàn)，研究動態(tài)循環(huán)荷載對大理巖球礫力學(xué)特性的影響。大理巖球礫動態(tài)循環(huán)加卸載試驗(yàn)加載方式與準(zhǔn)靜態(tài)加卸載試驗(yàn)相同，但加卸載頻率為1.00 Hz。

4 試驗(yàn)結(jié)果及分析

4.1 壓縮破碎試驗(yàn)結(jié)果及分析

大理巖球礫壓縮破碎試驗(yàn)力-位移曲線如圖2所示，作為比較，將由式(4)計算得到的Hertz彈性曲線也示于圖中。初始加載時接觸面分布應(yīng)力小于屈服強(qiáng)度，球礫產(chǎn)生彈性變形。當(dāng)加載至F點(diǎn)時接觸面中心的應(yīng)力率先達(dá)到屈服強(qiáng)度，若繼續(xù)加載，接觸面中心圓形區(qū)域的應(yīng)力均達(dá)到屈服強(qiáng)度，產(chǎn)生塑性變形，而接觸面邊緣的環(huán)形區(qū)域內(nèi)應(yīng)力仍小于屈服強(qiáng)度，發(fā)生彈性變形，此階段彈性變形和塑性變形同時存在[9]。F點(diǎn)稱為屈服點(diǎn)，是Hertz彈性曲線與試驗(yàn)力-位移曲線發(fā)生偏離的起始點(diǎn)，同時也是大理巖球礫彈性變形和彈塑性變形的分界點(diǎn)。此外，由式(4)知球礫發(fā)生彈性變形時F2與s3呈線性關(guān)系，可以由F2-s3曲線的直線段確定屈服點(diǎn)和等效彈性模量[13]。對于接觸剛度在屈服點(diǎn)發(fā)生陡降的顆粒材料，還可以通過接觸剛度的變化來判斷屈服點(diǎn)[14]。

圖2 大理巖球礫壓縮破碎試驗(yàn)力-位移曲線Fig.2 Curve of compression crushing force versus displacement of marble spheres

根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，獲得試驗(yàn)所用直徑60 mm大理巖球礫的屈服力平均值為0.82 kN，破碎力平均值為14.80 kN，屈服力為破碎力的5.54%；屈服位移平均值為0.035 mm，破碎位移平均值為0.311 mm，屈服位移為破碎位移的11.30%。屈服點(diǎn)對應(yīng)的力和位移相對于球礫壓縮破碎時的力、位移都比較小，說明大理巖球礫在壓縮試驗(yàn)過程中，純彈性變形階段存在時間很短，只在加載初期存在，隨荷載增加，很快便進(jìn)入彈塑性變形階段，彈塑性變形處于主導(dǎo)地位。

大理巖球礫的破碎形態(tài)如圖3所示，施加的法向荷載超出大理巖球礫的峰值破碎強(qiáng)度后，球礫沿經(jīng)線平面發(fā)生脆性破壞，形成2個半球體(圖3(a))，高度的應(yīng)力集中導(dǎo)致接觸區(qū)域形成兩個錐形壓縮破壞區(qū)(圖3(b))。脆性顆粒壓縮破碎試驗(yàn)中，往往認(rèn)為是垂直于經(jīng)線平面的拉應(yīng)力導(dǎo)致了顆粒的宏觀破碎[15]。

圖3 大理巖球礫壓縮破碎形態(tài)Fig.3 Failure patterns of marble spheres

接觸剛度就是力-位移曲線的斜率，將整個力-位移曲線劃分成50段，對每一段做線性擬合，其斜率可代表該段曲線的平均接觸剛度[14]，據(jù)此得到大理巖球礫的試驗(yàn)接觸剛度-位移變化曲線，如圖4所示，圖中彈性接觸剛度變化曲線由式(5)計算得到。由圖4可見，隨著位移增加，力-位移曲線的斜率增大，接觸剛度增大；在屈服點(diǎn)以前，大理巖球礫的壓縮試驗(yàn)接觸剛度與Hertz模型計算的結(jié)果相同；超出屈服點(diǎn)之后，由于塑性變形的產(chǎn)生，球礫的壓縮試驗(yàn)接觸剛度小于相同位移下的彈性接觸剛度(Hertz模型計算結(jié)果)，并且隨著位移的增加差值逐漸增大。

4.2 準(zhǔn)靜態(tài)循環(huán)加卸載試驗(yàn)結(jié)果及分析

本文準(zhǔn)靜態(tài)循環(huán)加載試驗(yàn)設(shè)定的下限荷載均為0.50 kN，而上限荷載分別為試驗(yàn)用大理巖球礫破碎荷載平均值(14.80 kN)的30%(4.44 kN)、50%(7.40 kN)、70%(10.36 kN)和90%(13.32 kN)。大理巖球礫準(zhǔn)靜態(tài)循環(huán)加卸載試驗(yàn)共4組，每組試驗(yàn)采用5個試樣開展重復(fù)試驗(yàn)，每個試樣準(zhǔn)靜態(tài)循環(huán)加卸載最多30次。試驗(yàn)過程中大理巖球礫平均變形速率最大為0.003 mm/s，可視為準(zhǔn)靜態(tài)加載。試驗(yàn)研究了大理巖球礫在準(zhǔn)靜態(tài)循環(huán)荷載作用下的變形規(guī)律、接觸剛度變化規(guī)律和等效恢復(fù)系數(shù)變化規(guī)律等。

4.2.1 變形規(guī)律

圖5(a)為上限荷載13.32 kN時試樣各循環(huán)的力-位移曲線。由圖5(a)可見，各循環(huán)加載曲線與卸載曲線都不重合，這是由于大理巖球礫在加載過程中產(chǎn)生了塑性變形，而加載曲線與卸載曲線圍成的面積大小就是球礫由于塑性變形耗散的能量。觀察各循環(huán)加卸載曲線，第1循環(huán)的力-位移曲線所圍成的面積以及卸載后的殘余變形都遠(yuǎn)大于其他各循環(huán)；隨著循環(huán)加卸載次數(shù)增加，加卸載曲線圍成的面積逐漸減小，塑性變形也逐漸減小。經(jīng)過11次循環(huán)加卸載后，試樣的加載曲線與卸載曲線幾乎重合，產(chǎn)生的殘余變形也非常小；經(jīng)過23次循環(huán)加卸載后，加載曲線與卸載曲線基本重合，產(chǎn)生的塑性位移也難以分辨，此時累計塑性位移達(dá)到穩(wěn)定值。

圖5(b)為大理巖球礫準(zhǔn)靜態(tài)循環(huán)加卸載產(chǎn)生的彈性位移和塑性位移隨循環(huán)次數(shù)的變化曲線。彈性位移整體上隨循環(huán)次數(shù)增加而減小，前4次加卸載降低比較明顯，但總體來說變化不大。塑性位移整體上隨循環(huán)次數(shù)增加先迅速減小，然后逐漸趨近于0，尤其第1次循環(huán)加卸載產(chǎn)生的塑性位移占球礫累計塑性位移的80%以上。上述結(jié)果表明上限荷載不變時準(zhǔn)靜態(tài)加卸載循環(huán)次數(shù)對試樣的彈性變形影響甚微，而對試樣的塑性變形影響較大。塑性變形隨加卸載循環(huán)次數(shù)增加而迅速減小的結(jié)果體現(xiàn)了大理巖球礫的循環(huán)硬化特性，球礫的循環(huán)硬化是由接觸區(qū)域微觀結(jié)構(gòu)的改變所引起的，接觸面分布的高壓應(yīng)力導(dǎo)致接觸區(qū)域的微觀結(jié)構(gòu)發(fā)生巨大改變。

圖5 準(zhǔn)靜態(tài)循環(huán)加卸載球礫曲線Fig.5 Curves obtained from quasi-static cyclic loading and unloading tests

針對圖5(b)中塑性位移隨循環(huán)次數(shù)變化曲線，采用模型spl，z=spl，1/zα能較好地描述塑性變形的發(fā)展規(guī)律[9]，其中spl，z是第z次加卸載產(chǎn)生的塑性位移(mm)，spl，1是第一次加卸載產(chǎn)生的塑性位移(mm)，參數(shù)α與材料本身的性質(zhì)以及外荷載的強(qiáng)度有關(guān)。大理巖球礫經(jīng)過z次加卸載后的累計塑性變形等于各循環(huán)殘余變形的總和，即

(6)

圖6為不同上限荷載下大理巖球礫累計塑性位移隨加卸載次數(shù)變化的試驗(yàn)結(jié)果及式(6)計算的理論曲線。由圖6可知，上限荷載越大，大理巖球礫的累計塑性變形越大。通過試驗(yàn)結(jié)果擬合，上限荷載分別為4.44、7.40、10.36 、13.32 kN時，對應(yīng)的α值分別為3.20、2.95、2.88、2.85，α值隨著上限荷載的增大而減小，表明上限荷載越大，累計塑性變形達(dá)到穩(wěn)定值所需的加卸載循環(huán)次數(shù)越多。

圖6 準(zhǔn)靜態(tài)循環(huán)加卸載球礫累計塑性位移發(fā)展曲線Fig.6 Curves of cumulative plastic displacement along with the proceeding of cyclic loading and unloading

4.2.2 接觸剛度變化規(guī)律

為研究準(zhǔn)靜態(tài)加卸載循環(huán)次數(shù)對大理巖球礫接觸剛度的影響，計算力-位移曲線各段的平均接觸剛度，得到每循環(huán)加卸載的接觸剛度-位移曲線，如圖7所示。大理巖球礫的接觸剛度在第1次循環(huán)加載時隨位移增加而非線性增大的特征十分明顯，隨后各循環(huán)加載時的接觸剛度隨位移增加而非線性增大的特征越來越不明顯，經(jīng)過幾個循環(huán)后，逐漸變?yōu)橹本€增大。相同位移下接觸剛度隨循環(huán)次數(shù)的增加而增大，說明循環(huán)加卸載能顯著增加大理巖球礫的接觸剛度。第一次加卸載之后接觸剛度增幅最大，之后增幅逐漸減小。經(jīng)過15次循環(huán)的加卸載后，各循環(huán)的接觸剛度-位移曲線基本重合，接觸剛度隨循環(huán)次數(shù)變化幅度很小，而只與當(dāng)前循環(huán)的位移有關(guān)。

圖7 準(zhǔn)靜態(tài)循環(huán)加卸載球礫接觸剛度-位移曲線Fig.7 Curves of contact stiffness versus displacement in different cycles of loading and unloading

4.2.3 等效恢復(fù)系數(shù)變化規(guī)律

能量耗散是巖石破壞的本質(zhì)屬性，能量的變化能夠反映巖石從受荷載開始到內(nèi)部孔隙壓密、裂隙出現(xiàn)、演化直至破壞的全過程。大理巖球礫在準(zhǔn)靜態(tài)循環(huán)加卸載過程中的能量吸收能力可以用等效恢復(fù)系數(shù)eeq來定量表示[16]，等效恢復(fù)系數(shù)等于卸載過程中釋放的彈性變形能Wel與加載過程總變形能WL比值的平方根，即

(7)

式中WL、Wel分別等于法向荷載在加載和卸載過程中所做的功(J)。

大理巖球礫在13.32 kN上限荷載條件下循環(huán)加卸載的等效恢復(fù)系數(shù)、總變形能以及彈性變形能與循環(huán)次數(shù)的關(guān)系如圖8所示。觀察到彈性變形能曲線近似水平，不隨循環(huán)次數(shù)發(fā)生改變，這與圖5(b)中彈性變形的變化趨勢相同。總變形能在第1次循環(huán)加卸載后迅速下降，隨后緩慢減小，逐漸向彈性變形能曲線靠近?？傋冃文芎蛷椥宰冃文艿牟钪稻褪谴罄韼r球礫因塑性變形損耗的能量，塑性變形耗能的減小導(dǎo)致總變形能的下降。由于彈性變形能較為穩(wěn)定，等效恢復(fù)系數(shù)具有與總變形能相反的變化趨勢，對大理巖球礫反復(fù)加卸載會導(dǎo)致恢復(fù)系數(shù)的增加，直至達(dá)到穩(wěn)定值。Weir和Tallon[17]對銅球顆粒進(jìn)行了低速率法向碰撞試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)銅球的法向恢復(fù)系數(shù)也具有相同的變化趨勢。

圖8 等效恢復(fù)系數(shù)及變形能隨循環(huán)次數(shù)變化關(guān)系Fig.8 Relation of equivalent restitution coefficient and deformation energy against the number of cycles

為研究上限荷載對球礫等效恢復(fù)系數(shù)的影響，分別選取第1次循環(huán)、第5次循環(huán)和第14次循環(huán)加卸載的等效恢復(fù)系數(shù)隨上限荷載的變化曲線進(jìn)行比較，結(jié)果如圖9所示。由圖9可見，第1次循環(huán)加卸載的等效恢復(fù)系數(shù)隨上限荷載的增加而明顯減小，表明上限荷載越大，球礫吸收的能量越多，也更容易積累損傷產(chǎn)生破碎。第5次循環(huán)和第14次循環(huán)的等效恢復(fù)系數(shù)隨上限荷載增大而略有減小，說明經(jīng)過若干次循環(huán)后，上限荷載對球礫等效恢復(fù)系數(shù)的影響較小，尤其第14次循環(huán)加卸載的等效恢復(fù)系數(shù)對應(yīng)上限荷載從小到大分別為0.945、0.944、0.938和0.936，幾乎相等，說明即使上限荷載有很大不同，加卸載一定次數(shù)后等效恢復(fù)系數(shù)會趨于相同的穩(wěn)定值，因此可以利用等效恢復(fù)系數(shù)的上述變化特點(diǎn)來預(yù)測不同上限荷載下的等效恢復(fù)系數(shù)。

圖9 準(zhǔn)靜態(tài)加卸載球礫等效恢復(fù)系數(shù)-上限荷載曲線Fig.9 Effect of upper limit load on equivalent restitution coefficient under quasi-static test

4.3 動態(tài)循環(huán)加載試驗(yàn)結(jié)果及分析

大理巖球礫動態(tài)循環(huán)加卸載試驗(yàn)，根據(jù)加載路徑不同，分別開展了振幅保持不變而上限荷載不同的試驗(yàn)和上限荷載保持不變而振幅不同的試驗(yàn)。對于前者，試驗(yàn)方案為保持振幅為50%的平均破碎荷載(7.40 kN)不變，上限荷載分別為平均破碎荷載的60%(8.88 kN)、70%(10.36 kN)、80%(11.84 kN)和90%(13.32 kN)；對于后者，試驗(yàn)方案為保持上限荷載為85%平均破碎荷載(12.58 kN)不變，振幅分別為平均破碎荷載的50%(7.40 kN)、60%(8.88 kN)和70%(10.36 kN)。大理巖球礫動態(tài)循環(huán)加卸載試驗(yàn)共7組，每組試驗(yàn)采用5個試樣開展重復(fù)試驗(yàn)，每個試樣動態(tài)循環(huán)加卸載最多2 000次。主要研究了大理巖球礫在動荷載作用下的塑性變形演化特征及阻尼比變化規(guī)律等。

4.3.1 塑性變形演化特征

大理巖球礫在動荷載作用下塑性變形的大小、增長速率及累積變形量能夠更本質(zhì)地反映其力學(xué)性能劣化、損傷過程。葛修潤等[18]在開展周期荷載作用下巖石試樣疲勞變形特性試驗(yàn)研究時，認(rèn)為巖石的軸向變形演化具有三階段發(fā)展規(guī)律，即初始階段、等速階段和加速階段。大理巖球礫的累計塑性變形演化也具有類似規(guī)律，圖10為大理巖球礫動態(tài)循環(huán)加卸載試驗(yàn)中出現(xiàn)的3種典型的累計塑性位移隨循環(huán)次數(shù)的演化曲線。當(dāng)上限荷載和荷載幅值較低(上限荷載8.88 kN，荷載幅值7.40 kN)時，大理巖球礫隨動荷載循環(huán)次數(shù)增加而產(chǎn)生的累計塑性變形經(jīng)過初始階段的積累后，很快(約30次荷載循環(huán))進(jìn)入等速變形階段，此后塑性變形緩慢增長，增長速率幾乎保持不變，在本文試驗(yàn)最大循環(huán)加卸載次數(shù)內(nèi)，沒有出現(xiàn)加速階段，即球礫沒有破碎，累積塑性變形曲線只有2個階段。當(dāng)上限荷載很高(上限荷載13.32 kN，荷載幅值7.40 kN)時，球礫在加載初期直接進(jìn)入加速階段，經(jīng)過幾個荷載循環(huán)即發(fā)生破碎，累積塑性位移演化曲線只有一個階段——加速階段。這2種形式可以看作三階段曲線的特殊情況[18]。當(dāng)上限荷載和荷載幅值較大(上限荷載12.58 kN，荷載幅值8.88 kN)時，球礫累積塑性變形曲線在進(jìn)入等速階段(約40次荷載循環(huán))后，隨著塑性變形的累積，很快便進(jìn)入加速階段，球礫破碎(荷載循環(huán)次數(shù)約110次)，此時球礫的累積塑性變形曲線呈現(xiàn)典型的三階段特征。

圖10 動態(tài)循環(huán)加卸載球礫累計塑性變形演化曲線Fig.10 Evolution of cumulative plastic deformation under dynamic cyclic loading

在大理巖球礫累積塑性變形演化曲線的初始階段，曲線上凸，塑性變形增加較快，但變形速率逐漸減小，這一階段大理巖球礫內(nèi)部的薄弱位置迅速產(chǎn)生大量微裂紋，在微裂紋數(shù)量達(dá)到穩(wěn)定后進(jìn)入等速階段；等速階段位移曲線近似直線，累計塑性位移緩慢增加，此時微裂紋穩(wěn)定擴(kuò)展；當(dāng)裂紋擴(kuò)展到臨界長度彼此貫通時，累計塑性位移曲線進(jìn)入加速階段，曲線陡然攀升，速率迅速增大，球礫發(fā)生破碎。等速階段占據(jù)了疲勞周期的大部分時間，是疲勞壽命的主要部分，但是此階段積累的變形量最小，而初始階段和加速階段在疲勞壽命中所占的比重很小，產(chǎn)生的累積塑性變形卻大得多。

4.3.2 上限荷載和荷載幅值對塑性變形的影響

動態(tài)循環(huán)加卸載試驗(yàn)中，上限荷載以及荷載幅值對大理巖球礫的塑性變形有顯著的影響。荷載幅值固定(7.40 kN)而上限荷載不同時累計塑性變形隨循環(huán)次數(shù)的變化關(guān)系如圖11所示，由于上限荷載為13.32 kN時已經(jīng)接近平均破碎荷載，經(jīng)過少數(shù)荷載循環(huán)球礫便突然破碎，故圖11中只給出了上限荷載分別為8.88、10.36、11.84 kN的試驗(yàn)結(jié)果。由圖11可見，荷載幅值固定而上限荷載不同時，球礫的塑性位移演化曲線具有相似性，但曲線的累計變形量相差較大，尤其是初始階段各循環(huán)產(chǎn)生的塑性變形相差明顯，即上限荷載越大，初始階段各循環(huán)產(chǎn)生的塑性位移越大，累積變形曲線的斜率也越大，塑性變形增長速率更快，達(dá)到等速階段所需的循環(huán)次數(shù)更多。進(jìn)入等速階段后，各曲線塑性變形速率相近。上述結(jié)果表明，若只考慮球礫累積塑性變形演化曲線的初始階段和等速階段，施加動荷載時的上限荷載(幅值固定)主要影響大理巖球礫在初始階段的變形量和經(jīng)歷的循環(huán)次數(shù)，而進(jìn)入等速階段后對塑性變形率的影響較小。

圖11 荷載幅值為7.40 kN時不同上限荷載累計塑性 變形隨循環(huán)次數(shù)變化Fig.11 Variation of cumulative plastic displacement with the number of cycles under different upper limit loads

圖12為上限荷載固定(12.85 kN)而荷載幅值不同時累計塑性變形隨循環(huán)次數(shù)的變化曲線。試驗(yàn)荷載共有7.40、8.88、10.36 kN 3種幅值，但幅值為10.36 kN時球礫只經(jīng)過少數(shù)幾個循環(huán)就發(fā)生破碎，故圖12中只給出了荷載振幅為7.40、8.88 kN時的試驗(yàn)結(jié)果。由圖12可見，前15次循環(huán)內(nèi)2種荷載幅值下的累積塑性位移增長都很快，速率相近，但量值有差別；隨后兩者間的差距逐漸增大，荷載幅值越大，累積塑性變形增長越快；經(jīng)過300次循環(huán)加載后，2條曲線都先后進(jìn)入等速階段，變形速率再次接近。對比圖12中的2條曲線，發(fā)現(xiàn)荷載幅值越大，產(chǎn)生的塑性變形越大，變形穩(wěn)定(進(jìn)入等速階段)所需的循環(huán)次數(shù)也越多。荷載幅值大小主要影響初始階段的塑性變形量，而對等速階段的塑性變形速率影響不大。

圖12 不同荷載幅值累計塑性變形隨循環(huán)次數(shù)變化Fig.12 Variation of cumulative plastic displacement with the number of cycles under different load amplitudes

4.3.3 阻尼比變化規(guī)律

巖石阻尼比是衡量巖石因外界激勵而振動時能量耗散能力的重要參數(shù)，其數(shù)值大小反映了動態(tài)荷載作用下巖石因阻尼作用引起的能量耗散的多少。本文通過大理巖球礫的力-位移滯回曲線來計算阻尼比[19]，進(jìn)而研究動態(tài)循環(huán)加卸載時球礫的能量耗散特性。以上限荷載10.36 kN、振幅7.40 kN、頻率1.00 Hz加載條件下大理巖球礫的阻尼比、能量隨循環(huán)次數(shù)的變化關(guān)系為例來說明阻尼比的變化規(guī)律，如圖13所示。由圖13可見，第1次循環(huán)的塑性變形能和阻尼比均遠(yuǎn)大于后續(xù)循環(huán)，在前10次循環(huán)中，球礫的總變形能、塑性變形耗能隨循環(huán)次數(shù)增加快速減小，而彈性變形能只是略有降低，因此導(dǎo)致阻尼比隨循環(huán)次數(shù)增加顯著減小。隨后隨荷載循環(huán)次數(shù)的增加，球礫的總變形能、塑性變形耗能、彈性變性能及阻尼比均呈現(xiàn)緩慢降低或減小的趨勢。經(jīng)過300次循環(huán)后大理巖球礫的塑性變形達(dá)到穩(wěn)定值，每次循環(huán)產(chǎn)生的塑性變形很小，球礫的變形以黏彈性變形為主，阻尼比不再發(fā)生較大變化，穩(wěn)定在5.23%左右。

圖13 大理巖球礫阻尼比、變形能隨循環(huán)次數(shù)的變化關(guān)系Fig.13 Relation of damping ratio and deformation energy against the number of cycles

4.3.4 上限荷載和荷載幅值對阻尼比的影響

為研究動態(tài)循環(huán)加卸載試驗(yàn)中上限荷載對大理巖球礫阻尼比的影響，分別計算不同上限荷載加載條件下第3次、100次、1 000次循環(huán)球礫的阻尼比，得到上限荷載對大理巖球礫阻尼比的影響曲線，如圖14(a)所示。可見阻尼比隨上限荷載的增大而增大，尤其是試驗(yàn)初期，這種趨勢最明顯，如圖14(a)中第3次循環(huán)的阻尼比，隨上限荷載增大，阻尼比快速增大。經(jīng)過試驗(yàn)初期的快速增長后，阻尼比開始相對穩(wěn)定，隨上限荷載的增大而變化很小，如圖14(a)中循環(huán)第100次以及第1 000次時阻尼比變化趨勢。上述現(xiàn)象說明提高上限荷載會導(dǎo)致大理巖球礫吸收更多的能量，從而提高球礫的損傷速率，減少球礫破碎所需的循環(huán)次數(shù)。

不同荷載幅值動態(tài)循環(huán)加卸載試驗(yàn)中，振幅為10.36 kN時大理巖球礫經(jīng)過少數(shù)循環(huán)后就產(chǎn)生破碎。為更好地對比分析幅值對阻尼比的影響，分別計算第3次、10次和30次循環(huán)時球礫的阻尼比，得到荷載幅值對大理巖球礫阻尼比的影響曲線，如圖14(b)所示。由圖14(b)可見，荷載幅值對大理巖球礫阻尼比的影響與上限荷載的影響規(guī)律類似，即阻尼比隨荷載幅值的增加而增大，尤其是試驗(yàn)初期，這種趨勢也最明顯，如圖14(b)中第3次循環(huán)的阻尼比隨荷載幅值增加而非線性增大，其特點(diǎn)是：當(dāng)荷載幅值較小(<8.88 kN)時，阻尼比隨荷載幅值增大而增長較慢；當(dāng)荷載幅值較大(>8.88 kN)時，阻尼比隨荷載幅值增大而增加較快。分析原因，是由于荷載振幅小時滯回環(huán)狹窄，耗散的能量較少，意味著每循環(huán)微裂紋的張開和閉合幅度小，阻尼比也就??；而荷載振幅較大時則滯回環(huán)面積也較大，每循環(huán)耗散的能量越多，阻尼比也就越大。隨著荷載循環(huán)次數(shù)的增加，阻尼比隨荷載幅值增大而增大的趨勢變得平緩，如圖14(b)中循環(huán)10次和循環(huán)30次時的結(jié)果，阻尼比只隨上限荷載增加小幅度增長，甚至出現(xiàn)增長速率逐漸降低的趨勢。

圖14 上限荷載和荷載幅值對阻尼比的影響Fig.14 Effect of load amplitude and upper limit load on damping ratio

5 結(jié) 論

本文利用直徑60 mm的大理巖球礫開展了一系列的壓碎破碎試驗(yàn)、準(zhǔn)靜態(tài)循環(huán)加卸載試驗(yàn)和動態(tài)循環(huán)加卸載試驗(yàn)，分別研究了大理巖球礫在壓縮荷載作用下的受力變形特征、累積塑性變形特征、阻尼比等，主要結(jié)論如下：

(1)大理巖球礫壓縮破碎時屈服力約為破碎力的5.54%，屈服位移約為破碎位移的11.30%，說明大理巖球礫在受壓過程中，彈性變形階段較短，很快便進(jìn)入彈塑性變形階段。因此，在研究巖石顆粒變形問題時，不能簡單采用Hertz彈性模型進(jìn)行分析，而應(yīng)重視對其塑性變形特征的分析。

(2)準(zhǔn)靜態(tài)加卸載試驗(yàn)中大理巖球礫表現(xiàn)出明顯的循環(huán)硬化特征，即隨加卸載次數(shù)增加，累計塑性位移、等效恢復(fù)系數(shù)和接觸剛度-位移曲線的斜率都逐步增大，但增幅逐漸減小，最后趨近于穩(wěn)定。第z次循環(huán)加載時的塑性變形曲線可以用模型spl，z=spl，1/zα較好地描述，其中α值隨著上限荷載的增加而減小；前5次加卸載循環(huán)的等效恢復(fù)系數(shù)受上限荷載影響顯著，隨后逐漸減小，最終達(dá)到相同的穩(wěn)定值；球礫的接觸剛度隨位移增加而增大，隨循環(huán)次數(shù)增加這種趨勢更加明顯(接觸剛度-位移曲線的斜率逐步增大)。

(3)動態(tài)循環(huán)加卸載試驗(yàn)中大理巖球礫塑性變形演化可以劃分成3個階段：初始階段、等速階段和加速(破壞)階段。上限荷載和荷載幅值對大理巖球礫的塑性變形特征有較大影響，上限荷載越大、荷載幅值越大，大理巖球礫在初始階段產(chǎn)生的塑性變形越大，累計塑性變形曲線進(jìn)入等速階段所需循環(huán)次數(shù)也越多。

(4)動荷載作用下阻尼比隨循環(huán)次數(shù)增加而逐漸減小，最后漸趨于穩(wěn)定。上限荷載越大、荷載幅值越大，大理巖球礫循環(huán)加卸載初期的阻尼比越大，隨循環(huán)加卸載次數(shù)增加，上限荷載和荷載幅值對球礫阻尼比的影響逐漸減弱。

由于試驗(yàn)條件的限制，本文所開展的大理巖球礫室內(nèi)壓縮試驗(yàn)與堆石顆粒的實(shí)際受載仍存在較大差異，實(shí)際工程中接觸模式是顆粒與顆粒之間的擠壓接觸，并且?guī)r石顆粒往往受到周圍多個接觸顆粒的約束限制。在本文研究成果的基礎(chǔ)上，側(cè)向約束對大理巖球礫在循環(huán)加卸載條件下的接觸力學(xué)特性的影響將是接下來研究工作的重點(diǎn)。