基于SLM-PTS算法融合的NC-OFDM峰均比優(yōu)化

周杰，Esono Mikue Bernardo Esono，王學(xué)英，周惠婷，羅宏

（1. 南京信息工程大學(xué)電子與信息工程學(xué)院，江蘇 南京 210044； 2. 南京信息工程大學(xué)圖書(shū)館，江蘇 南京 210044）

0 引言

在過(guò)去和未來(lái)6G移動(dòng)通信系統(tǒng)中，正交頻分復(fù)用（orthogonal frequency 2ivision multiplexing，OFDM）調(diào)制技術(shù)都是最有效的技術(shù)之一，被廣泛應(yīng)用于各種通信系統(tǒng)，它的各種改進(jìn)方法和變種，如非連續(xù)正交頻分復(fù)用（non-continuous OFDM，NC-OFDM）等，已被大多數(shù)無(wú)線和有線通信標(biāo)準(zhǔn)采用。但是OFDM也有許多缺點(diǎn)，如對(duì)同步精度要求高，還需要保證在多徑傳播中其正交性不受影響。另外，由于所有副載波信號(hào)的疊加峰值功率比較大，也會(huì)產(chǎn)生較高的旁瓣頻譜。為了能夠讓信號(hào)更穩(wěn)定、快速地傳輸，需要研究如何有效降低OFDM系統(tǒng)的峰值平均功率比（peak to average power ratio，PAPR，簡(jiǎn)稱(chēng)“峰均比”）性能，并開(kāi)發(fā)相關(guān)優(yōu)化算法。

隨著數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)的發(fā)展，OFDM及其派生技術(shù)可以高效對(duì)抗符號(hào)間干擾（inter symbol interference，ISI），增強(qiáng)數(shù)據(jù)的高速傳輸，已經(jīng)引起了很多領(lǐng)域的關(guān)注[1]。這些技術(shù)至今已經(jīng)成功地應(yīng)用于非對(duì)稱(chēng)數(shù)字用戶(hù)線（asymmetric 2igital subscriber line，ADSL）、無(wú)線本地環(huán)路（wireless local loop，WLL）、數(shù)字音頻廣播（2igital au2io broa2casting，DAB）、高清晰度電視（high 2efinition television，HDTV）、無(wú)線局域網(wǎng)（wireless local area network，WLAN）、甚小天線地球站（very small aperture terminal，VSAT）等。文獻(xiàn)[2]提出了時(shí)域NC-OFDM，該算法將傳統(tǒng)OFDM頻域處理轉(zhuǎn)換到時(shí)域?qū)崿F(xiàn)，能減少發(fā)射端編碼傳輸?shù)鹊膹?fù)雜度。其接收端與傳統(tǒng)OFDM接收系統(tǒng)一樣，具有較高復(fù)雜度。研究所知，NC-OFDM技術(shù)具有較強(qiáng)抗信號(hào)衰落性及頻譜利用率高等優(yōu)點(diǎn)，但是在數(shù)據(jù)信道傳輸中會(huì)產(chǎn)生較高的旁瓣，PAPR也較高。因此，目前相關(guān)文獻(xiàn)也提出了許多不同的解決方法，如選擇映射（selecte2 mapping，SLM）算法[3-5]和部分傳輸序列（partial transmit sequence，PTS）算法[6-7]等。PTS算法和SLM算法是系統(tǒng)在快速傅里葉逆變換（inverse fast Fourier transform，IFFT）前用SLM算法降低PAPR，得到的信號(hào)再進(jìn)行IFFT后利用PTS算法對(duì)信號(hào)進(jìn)行優(yōu)化，為了獲得最佳相位加權(quán)因子，PTS算法要求對(duì)允許的相位因子的所有組合進(jìn)行窮舉搜索，并且搜索復(fù)雜度隨著子塊數(shù)量的增加呈現(xiàn)冪級(jí)增加，使計(jì)算量較大，所以有必要采取有效方法解決問(wèn)題。研究人員提出了另一種將PTS算法和限幅法（Clipping）相結(jié)合的方法[1]，其能明顯地降低NC-OFDM的PAPR，但是會(huì)帶來(lái)額外的帶外輻射，導(dǎo)致系統(tǒng)信噪比（signal-to-noise ratio，SNR）劣化。針對(duì)這些問(wèn)題，本文研究了NC-OFDM模型，提出了基于SLM算法和PTS算法的融合優(yōu)化技術(shù)，設(shè)計(jì)了融合模型。結(jié)果與其他方法進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了SLM-PTS融合技術(shù)能夠降低PAPR。在此之前，也有非常多的研究人員基于SLM算法和PTS算法融合優(yōu)化技術(shù)的模型展開(kāi)研究，如文獻(xiàn)[8-10]，同樣證明了SLM-PTS融合技術(shù)的有效性。但SLM-PTS算法實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度過(guò)高，本文進(jìn)一步提出了互補(bǔ)型映射和限幅的聯(lián)合算法（SLM-Clipping）融合方案，并利用深度學(xué)習(xí)方法提出和建立PAPRnet模型。通過(guò)反向傳播和梯度下降讓降噪自編碼器學(xué)習(xí)NC-OFDM中的每個(gè)子載波符號(hào)的星座映射和解映射，不斷尋找PAPR最低的映射，并保證了解映射能重構(gòu)出原始信號(hào)。結(jié)果驗(yàn)證了算法對(duì)NC-OFDM系統(tǒng)對(duì)PAPR具有優(yōu)秀的抑制效果，證明此算法具有較好的有效性。

1 NC-OFDM系統(tǒng)模型

NC-OFDM是一種用于旁瓣抑制的預(yù)編碼方法，它首先根據(jù)輸入的數(shù)據(jù)和調(diào)制方案要求選擇頻譜實(shí)現(xiàn)OFDM，調(diào)制方式通常為正交相移鍵控（qua2rature phase shift keying，QPSK）或正交幅度調(diào)制（qua2rature amplitu2e mo2ulation，QAM）。NC-OFDM系統(tǒng)模型和經(jīng)典OFDM的系統(tǒng)模型大致相同，只有有無(wú)無(wú)效子載波置零的差別。NC-OFDM系統(tǒng)原理如圖1所示，針對(duì)無(wú)效子載波反饋信息，它采用一種符號(hào)填充手法，僅在保護(hù)間隔中插入n個(gè)連續(xù)校正符號(hào)，并與有用的、需要傳輸?shù)腛FDM符號(hào)實(shí)現(xiàn)無(wú)縫拼接，從而達(dá)到抑制旁瓣大小的功能。在算法實(shí)現(xiàn)過(guò)程中，發(fā)射數(shù)據(jù)中包含原始OFDM符號(hào)，即采用IFFT創(chuàng)建的符號(hào)。保護(hù)間隔完整包含連接前和連接后的傳輸符號(hào)。在經(jīng)信號(hào)采樣后，發(fā)射信號(hào)可用式（1）～式（3）表示[2]。

圖1 NC-OFDM系統(tǒng)原理

其中，si(t)為第i個(gè) OFDM 符號(hào)，是預(yù)編碼數(shù)據(jù)符號(hào)。di,k∈C，C為其算法編碼星座復(fù)數(shù)符號(hào)。為數(shù)據(jù)子載波，K為子載波數(shù)，Ts和Tg分別為符號(hào)持續(xù)和保護(hù)間隔時(shí)間。假設(shè)時(shí)不變信道中，理想信道估計(jì)下，信道輸出端復(fù)用符號(hào)可表示為：

其中，ni是復(fù)數(shù)值，且為零均值高斯噪聲向量。另外信道矩陣Η為：

其中，{h0,h1,… ,hL}表示信道特性，L表示延遲擴(kuò)展L=TgNTs。假設(shè)si是第i個(gè)發(fā)送符號(hào)，其可表示為：

其中，H1=HT1和H2=HT2分別是一個(gè)N×N的下上三角Toeplitz矩陣，具體分別為：

接收機(jī)快速傅立葉變換解調(diào)后的第i個(gè)接收符號(hào)（i＞ 0）是：

其中，D是K×N維的離散傅立葉變換矩陣，可表示為：

其中，Λ0=Λ1+Λ2為對(duì)角矩陣。其計(jì)算可采用強(qiáng)迫歸零平滑算法。因此由式（12）可得接收到的符號(hào)的計(jì)算式為：

2 PTS-SLM和SLM-Clipping算法融合

2.1 NC-OFDM系統(tǒng)PTS-SLM算法融合

PTS-SLM融合算法原理示意圖如圖2所示，PTS-SLM融合算法是先用SLM算法對(duì)QAM信號(hào)乘以U組相位因子序列，進(jìn)行IFFT得到U組OFDM信號(hào)，再選擇PAPR最小的一組進(jìn)行發(fā)送。之后使用PTS算法將SLM算法處理過(guò)的信號(hào)分割成一組子塊，并將相位旋轉(zhuǎn)的子塊相加，以創(chuàng)建一組候選信號(hào)，從中選擇具有最小PAPR的信號(hào)傳輸。例如，文獻(xiàn)[8]采用LC-SLM-PTS方法，頻域內(nèi)的調(diào)制數(shù)據(jù)序列X被劃分為兩個(gè)不相交的子塊，然后在每個(gè)子塊的中間放置(L-1)N/2個(gè)0。通過(guò)執(zhí)行這些子塊的IFFT操作，可以生成這些子塊的時(shí)域樣本。對(duì)具有一個(gè)完美序列的分割塊及其循環(huán)移位進(jìn)行循環(huán)卷積運(yùn)算，然后分別組合子塊，生成候選信號(hào)。本文將X劃分為n個(gè)子塊，對(duì)串、并聯(lián)后的信號(hào)進(jìn)行分組，每組乘以不同的相位因子，最后選擇最低的PAPR作為傳輸信號(hào)。

圖2 PTS-SLM融合算法原理示意圖

NC-OFDM系統(tǒng)通過(guò)檢測(cè)將主用戶(hù)對(duì)應(yīng)的子載波設(shè)置為0，使它們變?yōu)闊o(wú)用的副載波。調(diào)制數(shù)據(jù)被分配到對(duì)應(yīng)的子載波上認(rèn)知用戶(hù)，形成NC-OFDM系統(tǒng)的發(fā)射機(jī)。假設(shè)有NC-OFDM系統(tǒng)認(rèn)知用戶(hù)的子載波數(shù)量為N，然后進(jìn)行IFFT后的基帶信號(hào)x= [x0,x1,···,xN-1]可以表示為：

其中，A為頻譜帶寬。

通常假設(shè)OFDM的子載波數(shù)量為N，發(fā)送的基帶頻域數(shù)據(jù)可以表示為X= {Xk,k=0,… ,N-1}，經(jīng)IFFT計(jì)算后可得到離散信號(hào)xn=IFFT {Xn}, (n= 0,1,… ,N-1)。對(duì)于OFDM系統(tǒng)中的PAPR，如圖1中將串、并聯(lián)后的信號(hào)進(jìn)行分組，每組乘以不同的相位因子，最后選擇最低的PAPR作為傳輸信號(hào)。PAPR單位為2B，可用式（16）計(jì)算。

通常使用互補(bǔ)累積分布函數(shù)（complementary cumulative 2istribution function，CCDF）統(tǒng)計(jì)NC-OFDM系統(tǒng)的PAPR，因此CCDF定義為：

通常在采樣因子足夠大時(shí)，可以捕獲到足夠多的峰值點(diǎn)，因此本文取參數(shù)N= 4、a= 2.8。過(guò)去研究表明，在NC-OFDM系統(tǒng)中出現(xiàn)PAPR高值的概率非常小，一般為千分之幾。在SLM算法中，使用的是對(duì)一個(gè)符號(hào)乘以N組相位后得到U個(gè)NC-OFDM符號(hào)，再?gòu)乃蟹?hào)中集中選擇具有最小PAPR值的一組符號(hào)進(jìn)行發(fā)送，這樣就自然地利用概率統(tǒng)計(jì)法將具有PAPR高值的符號(hào)濾出。具體操作中均采用線性處理算法，不會(huì)產(chǎn)生信號(hào)失真和能量損失。假設(shè)長(zhǎng)度為N的隨機(jī)相位序列矢量有M個(gè)，其概率可以表示為：

其中，μ= 1,2,… ,M，，且參數(shù)均勻分布在[ 0,2π]。分別將M個(gè)相位序列符號(hào)與IFFT運(yùn)算輸入序列X符號(hào)逐個(gè)點(diǎn)乘，可以得到M個(gè) 不 同 的 數(shù) 字 信 號(hào) 序 列X(μ)， （μ= 0,1,… ,M-1），X(μ)表達(dá)式為：

其中，“·”代表點(diǎn)乘。X（μ）經(jīng)過(guò)IFFT運(yùn)算，可以獲得M個(gè)各不相同的輸入數(shù)字信號(hào)再選取PAPR最小的一組作為信號(hào)傳輸，并利用PTS算法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分組，優(yōu)化相位因子降低PAPR。在PTS算法中，輸入數(shù)據(jù)塊被分割成互不連接的子塊，每個(gè)子塊乘以?xún)?yōu)化算法得到權(quán)重因子。數(shù)據(jù)Xn(n= 1,2,… ,N)被定義為一個(gè)矢量X= [X1X2…XN]T，其中N表示OFDM幀中子載波的數(shù)量。X被劃分為M個(gè)子塊，向量Xl(l= 1,2,…)可以表示為：

假設(shè)子塊由一組相鄰的子載波組成，大小相等。PTS算法的目的是形成M個(gè)子塊的加權(quán)組合，可得：

其中，bl(l= 1,2,… ,M)，?l= 0,… ,π。在變換到時(shí)域后，新的時(shí)域矢量為：

對(duì)所有 2M-1可能組合綜合模擬，可以得到最小化PAPR的最優(yōu)加權(quán)因子bl[11]。傳統(tǒng)的PTS算法需要對(duì)所有允許相位因子的組合進(jìn)行窮舉搜索，因此最優(yōu)方法的計(jì)算量很大。在此研究的是一種次優(yōu)的PTS算法，即找出次優(yōu)的加權(quán)因子。PTS算法計(jì)算復(fù)雜度降低到[M+ (M-1) + … +1]，此次優(yōu)的PTS算法與SLM算法相結(jié)合稱(chēng)為SLM-PTS算法。

2.2 NC-OFDM系統(tǒng)SLM-Clipping模型與算法

SLM-Clipping融合算法原理如圖3所示，限幅法（Clipping）通過(guò)設(shè)定限幅門(mén)限能有效地將輸入信號(hào)的峰值限制在閾值內(nèi)，避免出現(xiàn)較大的PAPR，但引入矩形窗會(huì)對(duì)信號(hào)的頻譜產(chǎn)生影響，引起帶外噪聲。該方法對(duì)信號(hào)進(jìn)行了非線性處理，破壞正交性，可能會(huì)導(dǎo)致帶內(nèi)嚴(yán)重失真，并使得誤碼率下降。因此一般不推薦單獨(dú)使用。

另外，由于SLM不會(huì)使系統(tǒng)的誤碼率增加，它僅將相位進(jìn)行旋轉(zhuǎn)并將子載波重組，IFFT后的功率是不變的，對(duì)信號(hào)沒(méi)有影響。隨著M的增大，降低PAPR的效果越好，但以額外計(jì)算M-1路IFFT運(yùn)算為代價(jià)。在發(fā)送端的相位矢量要和lbMbit的冗余信息一起發(fā)送，所以隨著M的增加冗余信息也會(huì)成比例增加，會(huì)增大系統(tǒng)的復(fù)雜度。預(yù)畸變技術(shù)的限幅操作是為了使信號(hào)峰值一直保持在功率放大器的線性工作區(qū)間，此操作可以保持IFFT運(yùn)算后的時(shí)域信號(hào)的相位不變并使高PAPR值出現(xiàn)的概率降到最小。上述分析表明兩種方法的缺點(diǎn)可以相互彌補(bǔ)。SLM-Clipping融合算法信道限幅式可為[12]：

其中，A為限幅閾值，φ(n)為信號(hào)x(n)的相位。新信號(hào)由信號(hào)與窗函數(shù)的頻譜相互卷積得到，缺點(diǎn)是會(huì)產(chǎn)生帶外輻射從而引起失真。限幅率（CR）的表達(dá)式為：

從式（25）可以看出CR與A成正比，即CR的取值越小，限幅法抑制PAPR的效果就會(huì)越好，但是CR太小會(huì)造成信號(hào)的失真，經(jīng)研究，本文選擇CR=2。

3 NC-OFDM PAPRnet算法與實(shí)現(xiàn)

3.1 NC-OFDM PAPRnet編碼器

PAPRnet方案的編碼器系統(tǒng)原理示意圖如圖4所示，該編碼器通常用于對(duì)損壞的數(shù)據(jù)信號(hào)進(jìn)行去噪[13]。通過(guò)訓(xùn)練深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（2eep neural network，DNN）學(xué)習(xí)OFDM系統(tǒng)中每個(gè)子載波上的星座圖映射和符號(hào)解映射，從而使得發(fā)送信號(hào)序列具有較低的PAPR。如果一個(gè)NC-OFDM系統(tǒng)，帶寬被劃分為N個(gè)正交子載波，且每個(gè)子載波上傳輸一個(gè)編碼符號(hào)。假設(shè)一個(gè)獨(dú)立且同分布的輸入數(shù)據(jù)序列r=r0,r1,r2,… ,rN-1，它表示由N位數(shù)據(jù)rk組成的向量，其中，K是符號(hào)的索引(0≤K≤N-1)，表示第K個(gè)子載波上傳輸?shù)木幋a信號(hào)為rk。輸入的數(shù)據(jù)r經(jīng)過(guò)串并處理輸入降噪自編碼器前會(huì)進(jìn)行一個(gè)預(yù)處理操作，按照虛部和實(shí)部重構(gòu)成長(zhǎng)度為2N的新序列。新序列r′會(huì)以(2,N)的維度繼續(xù)在降噪自編碼器中傳播，經(jīng)過(guò)編碼器處理后得到其中XK為編碼后第K個(gè)載波子上的頻域信號(hào)，K= 0,1,… ,N-1。f(r′)再經(jīng)過(guò)逆快速傅里葉變換和數(shù)模轉(zhuǎn)換發(fā)送進(jìn)入信道。當(dāng)解碼器接收到信號(hào)后，會(huì)對(duì)其進(jìn)行模數(shù)轉(zhuǎn)換和快速傅里葉變換，將信號(hào)f(r′)輸入解碼器還原長(zhǎng)度為2N的輸入序列然后將長(zhǎng)度為2N的序列按照虛部和實(shí)部進(jìn)行重構(gòu)得到長(zhǎng)度為N的序列（k= 0,1,…,N-1），最終經(jīng)過(guò)并串轉(zhuǎn)換后得到輸出數(shù)據(jù)序列。可取PAPRnet算法中的損失函數(shù)為：

圖4 PAPRNet方案的編碼器系統(tǒng)原理示意圖

其中，ri是第i個(gè)載波子上的輸入數(shù)據(jù)，是解碼器的輸出數(shù)據(jù)，N為序列長(zhǎng)度，L1為編碼器輸入數(shù)據(jù)和解碼器輸出數(shù)據(jù)之間的均方誤差。在損失函數(shù)L1充分減小后，在總損失函數(shù)中引入PAPR作為正則化約束，目的是尋找PAPR值最低的星座映射，進(jìn)一步提升模型性能。其PAPR可表示為：

其中，Sn為IFFT的輸出樣本，N為IFFT的采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)，E[·]為其值的數(shù)學(xué)期望。因此，PAPRnet總損失函數(shù)為：

其中，λ是平衡誤碼率和PAPR性能的常數(shù)因子。PAPRnet模型將以最小化Loss作為網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化目標(biāo)，通過(guò)梯度下降和反向傳播[14]不斷更新編碼器和解碼器的權(quán)值θ，從而使得輸入序列r無(wú)限接近于輸出序列r?，可得NC-OFDM系統(tǒng)中每個(gè)子載波上的最優(yōu)星座映射和解映射。

3.2 NC-OFDM PAPRnet算法實(shí)現(xiàn)

本文在實(shí)現(xiàn)PAPRnet算法時(shí)，采用Tensorflow開(kāi)發(fā)仿真工具?！癟ensorFlow系統(tǒng)”是基于數(shù)據(jù)流編程的仿真工具系統(tǒng)。其十分適用于深度學(xué)習(xí)算法的實(shí)現(xiàn)，集成化的應(yīng)用模塊和可調(diào)用的高級(jí)應(yīng)用程序接口（application programming interface，API）（如Keras）可以非常有效地被利用。算法實(shí)現(xiàn)中主要包括數(shù)據(jù)集制作和網(wǎng)絡(luò)搭建及訓(xùn)練過(guò)程。

3.2.1 數(shù)據(jù)集制作

隨機(jī)選取了7張彩色圖片，通過(guò)Python中的科學(xué)計(jì)算庫(kù)展開(kāi)圖片的像素點(diǎn)構(gòu)造成一維數(shù)組，因?yàn)樵瓐D片是RGB 3通道圖像，像素范圍是0～255，所以需要將其轉(zhuǎn)化成8位二進(jìn)制數(shù)。調(diào)制方式采用QAM調(diào)制方式，NC-OFDM的子載波數(shù)目N=256，星座映射方式為4QAM，每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的取值范圍為(0+j×1)、(0-j×1)、(1+j×0)、(-1+j×0)。7張圖片最終構(gòu)建了維度為(60853,2,512)的數(shù)據(jù)集。將(60853,2,512)的數(shù)據(jù)集劃分為維度 (57853,2,512)的訓(xùn)練集和維度為(3000,2,512)的測(cè)試集，其中訓(xùn)練集數(shù)據(jù)用于訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)，測(cè)試集數(shù)據(jù)用于驗(yàn)證算法對(duì)模型泛化能力的提升效果。

3.2.2 網(wǎng)絡(luò)搭建及訓(xùn)練

在PAPRnet算法中，編碼器和解碼器的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)以及各自隱藏層的神經(jīng)元個(gè)數(shù)選取極為重要。PAPRnet算法編碼器網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)參數(shù)見(jiàn)表1。

表1中weight為權(quán)重，bias為偏移，搭建中激活函數(shù)采用ReLU激活函數(shù)，其函數(shù)在大于0的部分梯度為常數(shù)，不會(huì)產(chǎn)生梯度消失現(xiàn)象，而且ReLU激活函數(shù)在x＜0時(shí)的導(dǎo)數(shù)恒為0，這樣就造成了網(wǎng)絡(luò)的稀疏性，緩解了過(guò)擬合問(wèn)題的發(fā)生[15]。編碼器每層之間都加入了批量歸一化（batch normalization，BN）層，然后把歸一化處理嵌入隱藏層中。為方便使用，通常需要標(biāo)準(zhǔn)化輸入信號(hào)分布。在此把輸入信號(hào)分布設(shè)置成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，從而可提高梯度的收斂程度，加快模型訓(xùn)練。具體參見(jiàn)式（29）。

表1 PAPRnet算法編碼器網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)參數(shù)

其中，x(k)是上一層第k個(gè)神經(jīng)元的輸出。V ar[·]為方差算子。如果在每一層都形成相同的分布可能會(huì)造成網(wǎng)絡(luò)表達(dá)能力的下降，為此BN層的歸一化操作中 加 入了兩個(gè)可學(xué)習(xí)參數(shù)γ和β[16]，其表達(dá)式為：

加入學(xué)習(xí)參數(shù)對(duì)變換后的神經(jīng)元進(jìn)行反變換，可減少變換帶來(lái)的不確定性以及緩解梯度消失問(wèn)題。與編碼器類(lèi)似，譯碼器結(jié)構(gòu)參數(shù)中唯一的不同點(diǎn)是最后的激活函數(shù)采用Tanh激活函數(shù)。這是因?yàn)門(mén)anh函數(shù)的輸出值范圍為[-1,1]，ReLU函數(shù)輸出范圍為[0,+∞)，這使得解碼后的信號(hào)具有0對(duì)稱(chēng)性，去直流后PAPR的性能不會(huì)下降。

4 仿真結(jié)果與分析

4.1 NC-OFDM系統(tǒng)算法性能

仿真用MATLAB和Simulink來(lái)建模，調(diào)制方式通常使用QPSK或QAM，例如，針對(duì)SLM-PTS融合算法，文獻(xiàn)[9]和文獻(xiàn)[10]分別采用了64QAM、8QAM調(diào)制，此處采用QPSK調(diào)制方式。取參數(shù)Ts=1/15 ms、Tg=9Ts/128 ms、K=300、N=512。NC-OFDM功率譜密度如圖5所示，表明在不使用迭代算法的情況下，獲得了大于或等于傳統(tǒng)方法NC-OFDM的功率譜密度。在N-Continuous符號(hào)填充的OFDM時(shí)域算法副瓣較小，這樣可導(dǎo)致誤碼率性能低。

圖5 NC-OFDM功率譜密度

4.2 PTS-SLM和PTS-Clipping CCDF性能

首先對(duì)一個(gè)包含256個(gè)子載波的信號(hào)進(jìn)行QPSK調(diào)制，并預(yù)留了8組子載波來(lái)產(chǎn)生消峰信號(hào)，對(duì)10000個(gè)隨機(jī)NC-OFDM符號(hào)進(jìn)行了仿真獲得CCDF性能。仿真參數(shù)見(jiàn)表2。

表2 仿真參數(shù)

在PTS算法分塊方式中，IFFT后功率的平均值是不變的。PTS算法對(duì)每個(gè)子塊用不同的相位因子加擾，然后確定某一塊數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的最佳相位序列。NC-OFDM的PTS和SLM算法的CCDF曲線如圖6所示。NC-OFDM的PTS仿真如圖6（a）所示，如需要系統(tǒng)PAPR性能好，必須取分組數(shù)V值較大。但隨著分組數(shù)不斷增加，運(yùn)算復(fù)雜度會(huì)顯著增加。由此可知NC-OFDM系統(tǒng)PAPR的優(yōu)化是以增加IFFT運(yùn)算路數(shù)和運(yùn)算為代價(jià)的。

圖6 NC-OFDM PTS和SLM算法的CCDF曲線

NC-OFDM的SLM仿真如圖6（b）所示，D值越大，NC-OFDM系統(tǒng)性能越優(yōu)。但隨著D值增大，SLM-Clipping融合算法運(yùn)算復(fù)雜度明顯上升。因此可以看出SLM算法減小系統(tǒng)PAPR峰值概率是以額外多計(jì)算D-1路IFFT運(yùn)算為代價(jià)的。PTS-SLM和SLM-Clipping融合算法CCDF曲線如圖7所示。NC-OFDM的PTS-SLM仿真如圖7（a）所示，本文用PTS-SLM聯(lián)合算法與SLM算法D=16和PTS算法V=16進(jìn)行了對(duì)比，可以看出聯(lián)合算法PTS-SLM極大地降低了NC-OFDM的PAPR，但隨著分塊支路的增加，PTS-SLM聯(lián)合算法的復(fù)雜度要比PTS算法和SLM算法的復(fù)雜度高。

圖7 PTS-SLM和SLM-Clipping融合算法CCDF曲線

由圖7（b）可以看出，SLM-Clipping聯(lián)合算法的PAPR抑制效果優(yōu)于其他算法，結(jié)合式（24）可得，在PAPR等于72B后SLM-Clipping聯(lián)合算法在SLM=16的基礎(chǔ)上CR=2，甚至超過(guò)了PTS-SLM算法。

由結(jié)果可以看出，SLM算法和PTS算法都可以不同程度地降低C-OFDM的PAPR。首先SLM算法是在IFFT之前對(duì)所有子載波加擾，PTS算法是在IFFT之后對(duì)每個(gè)子塊不同相位因子加擾，然后再把所有字塊疊加，無(wú)論是哪種方式，IFFT后功率的平均值是不變的，因此SIM-PTS融合算法作為降低NC-OFDM PAPR方案，其效果是較好的，但是缺點(diǎn)是系統(tǒng)運(yùn)算復(fù)雜度大大提高。在SLM-Clipping方案中，SLM算法把信號(hào)相位進(jìn)行旋轉(zhuǎn)并沒(méi)有對(duì)信號(hào)進(jìn)行預(yù)畸變處理，所以不會(huì)影響系統(tǒng)的誤碼率，但隨M的增大系統(tǒng)復(fù)雜度明顯增大，而限幅法雖然算法簡(jiǎn)單復(fù)雜度低，但會(huì)很大程度影響系統(tǒng)誤碼率，從以上的分析可以看出，互補(bǔ)的算法結(jié)合處理可以達(dá)到較好效果，又可以降低系統(tǒng)的復(fù)雜度。

4.3 NC-OFDM PAPRnet算法性能

本仿真實(shí)驗(yàn)環(huán)境為L(zhǎng)inux系統(tǒng)Ubuntu18.04，GPU為NVIDIA的RTX2060。仿真實(shí)驗(yàn)由大數(shù)據(jù)集制作、網(wǎng)絡(luò)搭建及訓(xùn)練和結(jié)果繪圖及分析3個(gè)部分組成。為了驗(yàn)證PAPRnet方法的有效性，本文將深度學(xué)習(xí)方法和SLM、Clipping等傳統(tǒng)方法作了對(duì)比實(shí)驗(yàn)，其中，信號(hào)調(diào)制方式為4QAM，系統(tǒng)子載波數(shù)N=512，過(guò)采樣系數(shù)L=1；此外SLM算法中隨機(jī)相位矢量個(gè)數(shù)M=16，限幅法中CR=2.5。中的結(jié)果為上述相同條件下不同算法PAPR的CCDF曲線對(duì)比如圖8所示，PAPRnet的PAPR被很好地抑制著，其效果明顯優(yōu)于SLM、Clipping和SLM-Clipping聯(lián)合算法。

圖8 不同算法PAPR的CCDF曲線對(duì)比

5 結(jié)束語(yǔ)

本文基于經(jīng)典N(xiāo)C-OFDM方案，提出了SLM-PTS融合算法，本文針對(duì)其缺點(diǎn)進(jìn)一步拓展了SLM-Clipping算法，在降低PAPR方面獲得了很好的效果。設(shè)計(jì)、建立了基于深度學(xué)習(xí)的PAPRnet模型，對(duì)降噪自編碼器和解碼器的細(xì)節(jié)參數(shù)和網(wǎng)絡(luò)隱藏層做了詳細(xì)設(shè)計(jì)和選取。從數(shù)據(jù)集制作到模型實(shí)驗(yàn)分析論證了PAPRnet模型對(duì)抑制NC-OFDM系統(tǒng)的PAPR有著顯著效果。對(duì)比PTS-SLM、SLM-Clipping與PAPRnet算法，PAPRnet的CCDF結(jié)果最佳。目前本文提出的PAPRnet所做的工作停留在理論分析階段，下一步還需要在數(shù)字信號(hào)處理（2igital signal processing，DSP）等硬件設(shè)備上進(jìn)行論證，進(jìn)一步檢驗(yàn)PAPRnet算法的性能。