巧用構(gòu)造法求數(shù)列的通項(xiàng)公式

龔海亮

根據(jù)已知遞推關(guān)系式求數(shù)列的通項(xiàng)公式問題在高中數(shù)學(xué)中十分常見.此類問題的難度一般不大，但遞推式的形式多樣，且較為復(fù)雜，通常需采用構(gòu)造法，根據(jù)遞推關(guān)系式的特點(diǎn)構(gòu)造出形如等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的式子，將問題轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式問題來求解.這樣才能化繁為簡.因構(gòu)造法比較靈活，同學(xué)們需熟悉一些常見的題型及其解法，才能構(gòu)造出合適的輔助數(shù)列，順利求得數(shù)列的通項(xiàng)公式.

由上述分析不難發(fā)現(xiàn)，運(yùn)用構(gòu)造法求數(shù)列的通項(xiàng)公式，需仔細(xì)觀察已知遞推關(guān)系式的結(jié)構(gòu)、特征，對其進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?，如取倒?shù)、在其左右同時(shí)除以一個(gè)數(shù)、引人參數(shù)，以便構(gòu)造出相應(yīng)的等差、等比數(shù)列，再根據(jù)等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，或通過累加、累積求得數(shù)列的通項(xiàng)公式.

（作者單位：甘肅省敦煌中學(xué)）