靈活運用線性規(guī)劃思想，提升解題的效率

胡勝平

線性規(guī)劃思想是指在約束條件下研究目標函數(shù)的最值.線性規(guī)劃思想常用于解答最值問題、取值范圍問題.運用線性規(guī)劃思想解題的基本思路是：（1）根據(jù)題意列出約束條件及目標函數(shù);（2）畫出約束條件所表示的可行域;（3）在可行域內求目標函數(shù)的最優(yōu)解及最優(yōu)值.下面結合實例談一談如何運用線性規(guī)劃思想求解向量最值問題、概率最值問題、含參函數(shù)問題.

一、求向量最值問題

一些平面向量最值問題可運用線性規(guī)劃思想來解答.運用線性規(guī)劃思想解答平面向量問題，需首先根據(jù)向量運算法則求得最值表達式，然后選擇合適的變量，將最值表達式看作目標函數(shù)，列出變量的約束條件，再畫出約束條件所表示的可行域，在可行域內求目標函數(shù)的最優(yōu)解.率的最值.運用線性規(guī)劃思想解答概率最值問題，需首先根據(jù)已知條件設出變量，明確變量的限制條件，將其視為線性約束條件，然后求出所求事件發(fā)生的概率，將其視為目標函數(shù)，最后畫出可行域，在可行域內求目標函數(shù)的最值，即可得到概率問題的最值大小.

三、求含參函數(shù)問題

含參函數(shù)問題的常見命題形式是根據(jù)已知的函數(shù)關系式，求參數(shù)的取值范圍，通?？蛇\用線性規(guī)劃思想求解此類問題.具體的解題思路為：①根據(jù)問題所求的目標設置目標函數(shù)，②根據(jù)函數(shù)的單調性、值域等建立關于自變量的不等式組，確定并畫出可行域，③求出目標函數(shù)的最值，即可得到問題的答案.

總而言之，運用線性規(guī)劃思想解答向量最值問題、概率最值問題、含參函數(shù)問題，可將問題轉為可行域內的最值問題，就能到達化難為易、化繁為簡的效果.根據(jù)題意，準確找到約束條件，設出目標函數(shù)，是運用線性規(guī)劃思想解題的關鍵.

（作者單位：江蘇省揚州市邗江區(qū)瓜洲中學）